3 2 minmax trên một đoạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (583.86 KB, 31 trang )
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
DẠNG 2: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN
Câu 1:
2
Tìm x để hàm số y x 4 x đạt giá trị lớn nhất
A. x 2 .
Câu 2:
Giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M 4 .
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
C. x 1 .
B. x 2 2 .
B.
y x
M
D. x 2
4
x 1 trên đoạn 0; 4
24
5 .
C. M 3 .
D. M 6 .
3
2
1; 2
Gọi T là giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 9 x 1 trên đoạn
. Tính giá trị T .
A. T 4 .
B. T 1 .
C. T 20 .
D. T 6 .
3
2
0; 2
Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 7 x 11x 2 trên đoạn
là:
A. m 2
B. m 0
C. m 3
D. m 11
f x x 6 x2 4
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn
0; 3
có dạng a b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính S a b c .
A. 4 .
B. 2 .
C. 22 .
D. 5 .
Câu 6:
Cho hàm số
f x sin 3 x 3sin x 2
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số đã cho. Khi đó M 2 m là
A. 0 .
B. 1.
Câu 7:
D. 5.
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x
tổng M m .
A. M m 2
Câu 8:
C. 4.
2.
B.
M m 2 1 2 .
C.
M m 2 1
2 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 x2
. Tính
D. M m 4 .
f x x 3 3 x 2
trên đoạn
1;1
. Tính M m .
A. 4 .
Câu 9:
B. 4.
C. 2 .
y x
9
x trên đoạn 2; 4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
13
25
min y
min y
2 ; 4
2
;
4
2 .
4 .
A.
B.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
D. 2.
C.
min y 6
2; 4
f x x x 1 x 2
y f x
1; 2 là
hàm số
trên đoạn
f 1
f 0
A.
.
B. .
C.
f 3
.
2
.
D.
min y 6
2; 4
.
với mọi x . Giá trị nhỏ nhất của
D.
f 2
.
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
y f x
Câu 11: Cho hàm số
của hàm số
f 0
A.
.
y f x
có đạo hàm
trên đoạn
B.
f x
Câu 12: Cho hàm số
4; 2
f 4
có đạo hàm
f x x 4 3x 3 3x 2 3 x 4
với mọi x . Giá trị nhỏ nhất
là
.
C.
f x x x 2
0; 4
cho trên đoạn
bằng
f 0
f 2
A. .
B. .
2
f 1
.
D.
f 3
.
D.
3
2
1;1
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x trên đoạn
là:
0
A. 2 .
B. .
C. 2 .
y 4 x 2
Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số
29
A. 2 .
B. 1 .
.
x 3 , x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã
C.
Câu 14: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a b là
A. 4.
B. 3.
f 2
f 4
.
D. 4 .
y sin 2 x 2 sin x 2
C. 0.
lần lượt là a , b thì giá trị
D. 1.
1
2
1; 2
x
trên đoạn
bằng
C. 3 .
D. Không tồn tại.
1
f x x
2
Câu 16: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
0; 3
đoạn . Tính tởng S 2m 3 M
7
3
S
S
2.
2.
A.
B.
C. S 3 .
x 1
trên
D. S 4 .
2
Câu 17: 2 Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x . Khi
đó
B. M m 4 .
A. M m 2 2 2 .
C. M m 2 2 2 . D. M m 2 2 .
y
Câu 18: Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. 9 M m 0 .
B. 9 M m 0 .
C. M 9m 0 .
Câu 19: Hàm số
A. 10.
y 4 x2
2
1
1; 1
có giá trị lớn nhất trên
là
B. 17.
C. 14.
D. M m 0 .
D. 13.
y
Câu 20: Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. M 2019 m 2 .
B. M 2019 m 2019 . C. 2 M 3m 0 .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
2cos x 1
cos x 2 . Khi đó ta có
sin x 1
3 2sin x . Khi đó ta có
D. M m 1 .
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 21: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số
2; 2
đoạn
. Khi đó số phần tử của S là
A. 11 .
B. 10 .
49
C. 4 .
B. 16 .
sin x m
3 2sin x thuộc
D. 9 .
C. Vô số.
Câu 22: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
Giá trị của m M bằng
65
A. 4 .
y
y x
9
x trên đoạn 1; 4 .
D. 10 .
f x 2 x 5 x 2
Câu 23: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
. Giá
2
trị của m M bằng
A. 5 .
Câu 24: Cho hàm số
B. 25 .
f x
liên tục trên đoạn
D. 45 .
C. 5 2 5 .
1;3
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m
1;3 . Giá trị của M m bằng
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
A. 0 .
B. 1 .
D. 5 .
C. 4 .
Câu 25: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
2x 3
x 2 trên đoạn
1;1
. Tính M 2 m ?
2
A. 3 .
8
B. 3 .
11
C. 3 .
17
D. 3 .
2x
1;1
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e trên đoạn
.
ln 2 1
ln 2 1
max y 1 e 2
max y
max y
max y 1 e 2
2
2 .
A. 1;1
. B. 1;1
.
C. 1;1
. D. 1;1
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 27: Cho
hàm
y f x
số
2x m
x 1 .
Tính
tởng
các
giá
trị
của
tham
m
số
để
max f x min f x 2
2;3
2;3
.
B. 2 .
A. 4 .
D. 3 .
C. 1 .
3
0; 2
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 1 trên đoạn
là:
min y 3
min y 2
min y 1
0;2
0;2
A.
.
B.
.
C. 0;2
.
3
0; 2
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 1 trên đoạn
là:
min y 3
min y 2
min y 1
0;2
0;2
A.
.
B.
.
C. 0;2
.
min y 1
D.
0;2
.
min y 1
D.
0;2
.
y x 3 3x m
Câu 30: Gọi A , a lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn
0; 2
. Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để Aa 12 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1
Câu 31: Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số
y
5
2; 3
bằng 6 . Tính tởng của các phần tử trong T .
17
16
A. 5 .
B. 5 .
C. 2 .
Câu 32: Xét hàm số
A.
y f x
max y 1
0;1
Câu 33: Cho hàm số
.
mx 1
x m2 có giá trị lớn nhất trên đoạn
D. 6 .
2x m
x 1 trên 0;1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
min y
min y
max y 0
2.
2.
B. 0;1
.
C. 0;1
D. 0;1
f x x 1
2
ax 2 4ax a b 2
4
;0
a
b
, với ,
. Biết trên khoảng 3 hàm
5
2; 4
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị
số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 . Hỏi trên đoạn
nào của x ?
4
5
3
x
x
x
3.
4.
2.
A.
B.
C.
D. x 2 .
Câu 34: Cho hàm số
y x 3 3x m
2
. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất
1;1
của hàm số trên đoạn
bằng 1 là
A. 1 .
B. 4 .
C. 0 .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
D. 4 .
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
0; 4
bằng 1 .
A. 0 .
Câu 36: Cho hàm số
C. 3 .
B. 2 .
y ax 3 cx d , a 0
1; 3
trên đoạn bằng
A. d 11a .
có
min f x f 2
x ; 0
B. d 16a .
y
x m2 2
x m
trên đoạn
D. 1 .
. Giá trị lớn nhất của hàm số
C. d 2 a .
y f x
D. d 8 a .
Câu 37: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y
1 4 19 2
x
x 30 x m 20
4
2
bằng
A. 210.
Câu 38:
Cho hàm số
0; 2
trên đoạn
không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S
B. 195 .
C. 105.
y f x x4 4x3 4 x2 a
D. 300.
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
0; 2
3; 3
của hàm số đã cho trên đoạn
. Số giá trị nguyên a thuộc đoạn
sao cho M 2m là
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 39: Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số
[ 2; 4] . Tổng các phần tử thuộc S là
A. 4 .
B. 36 .
Câu 40: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 4 .
f x
B. 2 .
f x
Câu 41: Cho hàm số
hình vẽ. Biết
y x 3 3x 2 m
đạt giá trị lớn nhất bằng 50 trên
C. 140 .
D. 0 .
3
x2 4
2 ; 4
là
x
trên đoạn
25
C. 6 .
có đồ thị của hàm số
ff 0 ff 1 2f 2
f x
4 3 .
D. 5 .
như
Giá
f x
trị nhỏ nhất m , giá trị lớn nhất M của hàm số
0; 4
trên đoạn
là
m f 4 M f 1
A.
,
.
m f 1 M f 2
C.
,
.
Câu 42: Cho hàm số
f x
B.
m f 4
M f 2
.
D.
m f 0 M f 2
.
có đạo hàm là
,
,
f x
. Đồ thị của hàm số
y f x
cho như hình vẽ.
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Biết rằng
lượt là
A.
ff 2 ,
ff 2 ff 4
0 .
Câu 43: Cho hàm số
3 0 . Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f x
ff 4 ,
B.
y f x
2 .
C.
ff 0 ,
2 .
D.
0; 4
trên đoạn
lần
ff 2 ,
4 .
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
g x f 4 x x 2 x 3 3x 2 8 x
3
3 trên đoạn 1; 3 .
25
B. 3 .
A. 15.
19
C. 3 .
D. 12.
y x 4 38 x 2 120 x 4m
m
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
0; 2
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 26 .
B. 13 .
Câu 45: Xét hàm số
f x x 2 ax b
C. 14 .
, với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
1; 3
. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b .
A. 2 .
B. 4 .
C. 4 .
Câu 46: Cho hàm số
31
A. 4 .
D. 27 .
D. 3 .
2
min y 4
Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho [ 2;2]
bằng
23
9
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
y x2 x m .
y x 4 38 x 2 120 x 4m
Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng
A. 12 .
B. 13 .
C. 14 .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
0; 2
trên đoạn
đạt giá trị nhỏ
D. 11 .
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
y f x
Câu 48: Cho hàm số
max f x f 2 4
liên tục trên sao cho
x 0;10
max g x 8
g x f x3 x x 2 2x m
. Giá trị của tham số m để
B. 4 .
C. 1 .
A. 5 .
y f x
Câu 49: Cho hàm số
x 0;2
x 0;10
max g x 8
g x f x3 x x 2 2x m
. Giá trị của tham số m để
B. 4 .
C. 1 .
A. 5 .
là
D. 3 .
max f x f 2 4
liên tục trên sao cho
x 0;2
. Xét hàm số
. Xét hàm số
là
D. 3 .
y
Câu 50: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
1;1
trên đoạn
bằng 3 . Tính tởng tất cả các phần tử của S .
8
5
A. 3 .
B. 5 .
C. 3 .
Câu 51: Cho hàm số
y f x
xác định trên tập số thực và có đạo hàm
được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng
hàm số
A.
f 1
y f x
ff 0 ff 1 2f 2
x 2 mx 2 m
x 2
D. 1 .
f x
. Đồ thị hàm số
y f x
4 3 . Giá trị nhỏ nhất của
0; 4
trên đoạn
là
.
B.
f 0
.
C.
f 2
.
D.
f 4
Câu 52: 1 Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
M
.
0; 3
đoạn
. Tính giá trị của tỉ số m
4
5
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
.
y
x2 x 4
x 1
trên
2
D. 3 .
2
Câu 53: Kết luận nào sau đây là đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4 x ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Câu 54: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
như hình vẽ
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
f 1
5
3.
B.
g x f x
f 1
1
3.
1 3
x x 1
1; 2
3
trên đoạn
bằng
C.
f 2
5
3.
D.
1
3.
y f x
f x
y f x
Câu 55: Cho hàm số
có đạo hàm . Hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng
biến thiên như sau:
Biết rằng
f 1
10
3
3 , f 2 6 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x 3 f x trên đoạn
1; 2
bằng
10
A. 3 .
Câu 56: Cho hàm số
820
B. 27 .
f x x4 4x3 4x 2 a
730
C. 27 .
D. 198 .
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
0; 2
3; 2
của hàm số đã cho trên đoạn
. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn
sao cho
M 2 m ?
B. 5 .
A. 7 .
C. 6 .
D. 4 .
y x 3 3x m
Câu 57: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
0; 2
trên đoạn
bằng 3 . Số phần tử của S là:
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
f ( x) x f ( x) x 6 3x 4 2 x 2 , x
Câu 58: Cho hàm số y f ( x) nghịch biến trên và thỏa mãn
.
1; 2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f ( x) trên đoạn .
Giá trị của 3M m bằng
A. 4.
B. 28.
C. 3.
D. 33.
Câu 59: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
1 5 2 3
2
x x 3x
5
3
15 trên đoạn 1; 2 ?
C. 2020 .
D. 2021 .
g x f x 3 3x
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2022 .
B. 2019 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.A
31.A
41.B
51.D
2.B
12.C
22.B
32.B
42.B
52.A
3.A
13.B
23.B
33.C
43.D
53.A
4.A
14.B
24.D
34.C
44.D
54.B
5.A
15.D
25.C
35.D
45.C
55.C
6.C
16.A
26.A
36.B
46.C
56.D
7.C
17.C
27.A
37.C
47.B
57.B
8.A
18.A
28.D
38.B
48.D
58.A
9.C
19.A
29.D
39.A
49.D
59.D
10.B
20.A
30.A
40.A
50.A
60.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Chọn D
Tập xác định
y' 0 1
Ta có:
D 2,2
x
4 x2
y' 1
;
0
ff 2 2 ; f 2 2 ;
x
4 x2
x 0
x
0
4 x 2 x
x 2 n
2
2
4
x
x
x 2 l
2 2
2
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 2 khi x 2
Câu 2:
Chọn B
y 1
y
4
x 1
2
x2 2x 3
x 1
không xác định khi
2
x 1 0; 4
y 0 x 2 2 x 3 0
x 3 0; 4
;
x 1 0; 4
y 0 4, y 1 3, y 4
24
24
max y
0;4
5 . Vậy
5 khi x 4 .
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 3:
Chọn A
3
2
2
Hàm số y x 3x 9 x 1 có y ' 3x 6x 9 .
x 1 1; 2
y ' 0
y 1 4 y 2 23
x 3 1; 2
. Có
,
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là T 4 xảy ra khi x 1 .
Câu 4:
Chọn A
3
2
2
0; 2
Hàm số y x 7 x 11x 2 liên tục trên đoạn
và có y ' 3 x 14 x 11
x 1 0; 2
y ' 0 3x 14 x 11 0
x 11 0; 2
3
2
Ta có
Câu 5:
y 0 2; y 1 3; y 2 0
m min y 2
x 0;2
. Suy ra
.
Chọn A
f x x 6 x 2 4
Hàm số
x
f x x 4 x 6 .
2
x2 4
ff 0 12; ff 3 3 13 ;
Suy ra
0; 3
xác định và liên tục trên đoạn
.
max y M 3 13
0; 3
x2 4 x 6 x
1 5
và
x2 4
5;
2 8
2 x 2 6 x 4 f x 0
x2 4 ;
2
min y m 12
0; 3
M m 12 3 13 a b c với a là số nguyên và
a 12; b 3; c 13
. Do đó S a b c 4 .
Câu 6:
x 1 0; 3
x 2 0; 3
b ,c
là các số nguyên dương nên
Chọn C
Đặt sin x t
t 1; 1 . Ta có f tt t
3
3 2.
f tt t 3 3 2
t 1; 1 .
Xét hàm số
với
f ' tt 3 2 3 0 t 1
f 1 4 f 1 0 .
hoặc t 1 . Ta có
,
Suy ra, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 0 hay M 4 ; m 0.
Giá trị M 2m 4 2.0 4 .
Câu 7:
Chọn C
Tập xác định:
D 2; 2
y 1
,
x
4 x2
y 0 x 4 x 2 x 2 x 0
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
y 2 2; y 2 2; y 2 2 2
Câu 8:
M m 2 1
. Do đó m 2 2; M 2
2
.
Chọn A
x 0
f x 0
f x 3x 6 x
x 2 1;1 .
Ta có
.
2
ff 1 4; f 0 0;
Câu 9:
1 2
M 0; m 4 M m 4 .
Chọn C
x 3 2; 4
9 x2 9
0
y
y 1 2 2
x 3 2; 4 .
x
x . Khi đó
Ta có
9
9 13
9 25
f 3 3 6 f 4 4
f 2 2
3
2 2 .
4 4 .
Ta có
.
min y 6
Suy ra:
2; 4
.
Câu 10: Chọn B
f x x x 1 x 2
2
Ta có.
x 1
0 x 0
x 2
1; 2
như sau.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
Lập bảng biến thiên của hàm số
y f x
trên đoạn
trên đoạn
1; 2
Câu 11: Chọn C
Ta tính được
f x x 4 3x 3 3 x 2 3 x 4 x 1 x 4 x 2 1
x 4
f x 0
x 1
Nên
Lập bảng biến thiên
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
là
f 0
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ nhất là
f 1
Câu 12: Chọn C
x 0
f x x x 2 x 3 0 x 2
x 3
Ta có
.
2
Bảng biến thiên của hàm số
y f x
0; 4
trên đoạn
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
f x
0; 4
f 3
trên đoạn
là .
Câu 13: Chọn B
x 0 1;1
y 0
3
2
2
1;1
x 2 1;1
Hàm số y x 3 x liên tục trên
. Ta có y 3 x 6 x ;
.
Lại có
y 1 4 y 0 0 y 1 2
,
,
. Suy ra
max y y 0 0
1;1
.
Câu 14: Chọn B
y sin 2 x 2 sin x 2
t 1;1
Đặt sinx t ,
. Khi đó hàm số
trở thành:
y tt2 2 2
. Xét hàm
f tt 2t 2 0
Do
đó hàm số
1
f tt t 2 2 f2 tt
2
2
.
. Ta có bảng biến thiên như sau:
y tt2 2 2
với
t 1;1 .
Đạt GTLN
y 3 3 a 3
Vậy giá trị
a b là: a b 3 0 3.
tại t 1 và đạt GTNN y 0 b 0 tại t 1
Câu 15: Chọn D
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
3.
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
lim y
x 0
lim y
0 1; 2
Vì
và x 0
nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
1; 2
trên
.
Câu 16: Chọn A
1
1
f x
D 1;
2 2 x 1 , f x 0
Tập xác định
;
3 21
ff 0 1,
Do đó
suy ra
S 2m 3 M
x 1 1 x 0
m min f x 1, M max f x
0;3
0;3
.
1
2
7
2.
Câu 17: Chọn C
D 2; 2
Tập xác định
y 0
y 1
;
2 2
4 x2
4 x2 x
4 x2
x 0
4 x 2 x
x 2
2
2
4 x x
4 x 2 x 0
y 2 2; y
x
2; y 2 2
suy ra M 2 2; m 2 . Do đó M m 2 2 2 .
Câu 18: Chọn A
Đặt
cos x tt
f t
1
5
t 2
2
ta có
f (t )
2t 1
t 2 , với t 1;1 .
0
với
t 1;1
M Max f (t ) f ( 1)
1;1
1;1
hàm số nghịch biến trên
.
1
m Min f (t ) f (1) 3
3 và
-1;1
. Vậy 9 M m 0 .
Câu 19: Chọn A
x 0
y ' 2 4 x 2 2 x 0 x 2 1; 1
x 2 1; 1 .
Ta có
Khi đó
y 1 y 1 10, y 0 1
. Vậy
y 4 x2
2
1
1; 1
có giá trị lớn nhất trên
là 10.
Câu 20: Chọn A
Đặt
sin x tt
1
ta có
f (t )
t 1
3 2t với t 1;1 .
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
f t
5
3 2t
2
0
t 1;1
với
M Max f (t ) f (1) 2
-1;1
1;1
hàm số đồng biến trên
.
m Min f (t ) f ( 1) 0
-1;1
và
. Vậy M 2019 m 2 .
Câu 21: Chọn A
Đặt
sin x tt
f t
Ta có
1
ta có
f (t )
t m
2t 3 với t 1;1 .
2m 3
2t 3
2
. Do m Z nên ta xét hai trường hợp sau
Max f (t ) f (1) m 1
1;1
-1;1
Trường hợp 1: m 1 thì hàm số đồng biến trên
.
Xét
m 1 2; 2 3 m 1
. Vậy
m 0; 1
.
1;1
Trường hợp 2: m 2 thì hàm số nghịch biến trên
Max f (t ) f ( 1)
-1;1
m 1
5 .
m 1
2; 2 9 m 11
m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2
Xét 5
. Vậy
.
Vậy tập S có 11 phần tử.
Cách 2:
Cách khác liên quan đến bản chất Max, Min của hàm số:
Để
giá
trị
lớn
nhất
sin x m
2 , x
3 2sin x
x : sin x m 2
3 2sin x
của
hàm
số
y
sin x m
3 2 sin x
thuộc
đoạn
2; 2
1
m 6 5sin x , x
2 x : m 6 3sin x
9 m 1 .
Câu 22: Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
1; 4 . Đặt
y f x
2
9
9
f x x 1 2 f x 0 1 92 0 x 9 0
x
x
x
Ta có:
Có
f 1 10; f 3 6; f 4
x 3 1; 4
x 3 1; 4 .
25
m min y 6
M max y 10
1; 4
1; 4
4
và
.Vậy m M 16 .
Câu 23: Chọn B
5; 5
. Ta có
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
f x 2
f x 0 2 5 x 2 x 0 2 5 x 2 x
.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
x
5 x2
2 5 x2 x
5 x2
.
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
x 0
2
4 5 x
f 5 2 5
Ta có:
Suy ra
x 0
x 2 x 2 5; 5
x 0
2
x 2
x2
5 x 20 0
.
;
f 2 5 f
;
M max f x 5
5; 5
5 2
5
.
m min f x 2 5
5; 5
và
. Vậy
m2 M 2 5
2
5 25
Câu 24: Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy
M max f x 3
1;3
và
m min f x 2
1;3
.
Khi đó M m 3 2 5 .
Câu 25: Chọn C
y f x
Hàm số
y
1
x 2
2
2x 3
x 2 liên tục trên 1;1 .
0 x 1;1
.
M max f x
1;1
f 1 1
;
f 1
5
3.
5
5
11
M 2 m 2.1
m min f x 1
1;1
3;
3
3 .
. Vậy
Câu 26: Chọn A
2x
1;1
Hàm số y x e xác định trên
.
1 1
y 1 2e 2 x 0 x ln 1;1
2 2
Ta có:
.
1 1 1 1 2. 21 ln 21
1
1
y ln ln e
ln 2
2
y 1 1 e
2
2 y 1 1 e 2
; 2 2 2 2
;
.
Vậy
max y
ln 2 1
1;1
2
.
Câu 27: Chọn A
Hàm số
y f x
2x m
x 1 xác định và liên tục trên 2; 3 .
y 2 max f x min f x 2
Với m 2 , hàm số trở thành
y
Với m 2 , ta có
2;3
2 m
x 1
2
2;3
.
.
2; 3 .
Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên
max f x ff 2 ; min x
2;3
2;3
max f x ff 3 ; min x
2;3
2;3
Suy ra
f 3
.
f 2
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
.
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Do đó:
max f x min f x ff 3 m 2
2;3
2;3
max f x min f x 2
2;3
2 ;3
6m
4
2
2m
2
2
2m
.
2
m 2
.
m 6
Theo giả thiết
Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4 .
Câu 28: Chọn D
x 1 0; 2
y ' 0
2
x 1 0; 2 y 0 1 y 1 1 y 2 3
Ta có: y ' 3x 3 ;
.
;
;
.
min y 1
0;2
Suy ra
.
Câu 29: Chọn D
x 1 0; 2
y ' 0
2
x 1 0; 2 . y 0 1 ; y 1 1 ; y 2 3 .
Ta có: y ' 3x 3 .
min y 1
0;2
Suy ra
.
Câu 30: Chọn A
Đặt:
u x x 3 3x m u x 3x 2 3
x 1 0; 2
u x 0 3 x 2 3 0
x 1 0 ; 2
Ta có:
u 0 m ; u 1 m 2; u 2 m 2
Max u x m 2 ; Min u x m 2 Max y Max m 2 ; m 2
Suy ra:
0 ; 2
0 ; 2
0; 2
.
m 2 . m 2 0 2 m 2 a Min y 0
0; 2
Trường hợp 1:
m 2 0 m 2 Min y m 2; A Max y m 2
0; 2
Trường hợp 2:
0 ; 2
.
m 4( TM )
Aa 12 m 2 m 2 12 m 2 16
m 4( koTM )
Từ giả thiết:
m 2 0 m 2 Min y m 2 ; Max y m 2
Trường hợp 3:
0; 2
0 ; 2
.
m 4( koTM )
Aa 12 m 2 m 2 12 m 2 16
m 4( TM )
Từ giả thiết:
Kết hợp các trường hợp suy ra:
S 4 ; 4
4 4 0
.Vậy tổng các phần tử của S bằng:
Câu 31: Chọn A
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
.
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Ta có
y
mx 1
2
x m2 . Điều kiện x m ;
y
mx 1
m3 1
y
2
x m2
x m2
.
x 1
max y 1
x 1 . Khi đó [2;3]
Nếu m 1 thì
, suy ra m 1 không thỏa mãn.
mx 1
y
3
y
0
x m 2 đồng biến trên đoạn
Nếu m 1 0 m 1 thì
. Suy ra hàm số
y
max y y 3
[2;3]
[2;3] .
m 3
3m 1 5
2
5
m
18
m
9
0
2
m 3
6
3m
5.
Khi đó
Đối chiếu với điều kiện m 1 , ta có m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3
Nếu m 1 0 m 1 thì
max y y 2
[2;3]
Khi đó
y 0
. Suy ra hàm số
y
mx 1
x m 2 nghịch biến trên đoạn
[2;3] .
m 2
2m 1 5
2
5
m
12
m
4
0
m 2
2 m2 6
5.
Đối chiếu với điều kiện m 1 , ta có
m
2
5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
2 17
T 3;
3
5
. Do đó tổng các phần tử của T là
5 5 .
Vậy
Câu 32: Chọn B
y
Ta có
3
2 x 1
2
0, x 0;1
0;1
. Hàm số đồng biến trên nên
max y y 1 0
0;1
.
Câu 33: Chọn C
Tập xác định của hàm số là . Ta có:
f x 2 x 1 2 ax 2 5ax 3a b 2
.
4
;0
3
Vì trên khoảng
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 nên hàm số đạt cực trị tại x 1
và a 0 .
f 1 0
2
4( 6a b 2) 0 b 6a 2 f x 2 a x 1 2 x 5x 3 .
3
x 2
f x 0 x 1
x 1
Khi đó
.
Hàm số đạt cực đại tại x 1 nên có bảng biến thiên:
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
x
3
2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
5
2; 4
.
3
2 trên đoạn
x
5
2; 4
.
Câu 34: Chọn C
Xét hàm số
f x x 3 3x m
Để GTNN của hàm số
max f x 1
1;1
Suy ra
.
y x 3 3x m
2
1;1
trên đoạn
bằng 1 thì
min f x 1
1;1
x 1
f x 0
f x 3x 3
x 1 f x nghịch biến trên 1;1 .
. Ta có
;
2
max f x f 1 2 m
1;1
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
và
min f x f 1 2 m
1;1
min f x 1 2 m 1 m 3
1;1
.
.
max f x 1 2 m 1 m 3
1;1
.
Vậy tổng các giá trị của tham số m là 0 .
Câu 35: Chọn D
0 ; 4
m 0; 4
Điều kiện: x m . Hàm số đã cho xác định trên
khi
.
2
Ta có
1 7
m
2
2 4
m m2
y
0
2
2
x m
x m
0; 4
Hàm số đồng biến trên đoạn
nên
max y 1
0 ; 4
hoặc
2 m2
1
4 m
với
x 0; 4
max y y 4
0;4
.
2 m2
4 m .
m 2
m 3 .
m2 m 6 0
Kết hợp với điều kiện ta được m 3 . Do đó có một giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 36: Chọn B
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
y ax 3 cx d , a 0
Vì
nghiệm phân biệt.
min f x f 2
là hàm số bậc ba và có
x ;0
y ' 0
nên a 0 và
có hai
2
Ta có y ' 3ax c 0 có hai nghiệm phân biệt ac 0 .
Vậy với
a 0, c 0
thì
y ' 0
có hai nghiệm đối nhau
x
c
min f x f
c 2
3
a
x ; 0
3a
Từ đó suy ra
c
3a
c
2 c 12 a
3a
Ta có bảng biến thiên
max f x f 2 8a 2c d 16a d
Ta suy ra
x 1; 3
.
Câu 37: Chọn C
1
19 2
f x x4
x 30 x m 20
0 ; 2
4
2
Xét hàm số
trên đoạn
.
x 5 0 ; 2
f x x 19 x 30 0 x 2 0 ; 2
x 3 0 ; 2
3
Bảng biến thiên:
với
f 0 m 20 ; f 2 m 6.
Xét hàm số
1 4 19 2
x
x 30 x m 20
4
2
Trường hợp 1:
m 20 0 m 20.
y
0 ; 2
trên đoạn
.
Ta có
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Max y = m 6 20 m 14.
Kết hợp
m 20
m 6 20 m m 7.
Ta có:
0;2
Trường hợp 2:
Max y = m 6 20 m 14.
0;2
Kết hợp
m 7
suy ra không có giá trị m.
suy ra
7 m 14
.
m 7 ; 8 ; 9 ;10 ;11;12 ;13;14
Vì m nguyên nên
.
Trường hợp 3:
20 m m 6 m 7.
Max y = 20 m 20 m 0.
0;2
Ta có:
m 7
Kết hợp
suy ra
0 m 7
.
m 0; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6 ;7
Vì m nguyên nên
.
Vậy
S 0 ; 1; 2 ;...;14
. Tổng các phần tử của S bằng
14 0 .15 105.
2
Câu 38: Chọn B
Xét
g x x 4 4 x 3 4 x 2 a
với
x 0; 2
.
x 0
g x 0 x 1
x 2
g x 4 x 3 12 x 2 8 x 4x x 2 3x 2
;
.
g 0 a
;
g 1 1 a
;
g 2 a
.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
