Chủ đề 4 chứng minh đẳng thức so sánh btrg

CHUYÊN ĐỀ 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CĂN.
SO SÁNH HAI BTRG hoặc SO SÁNH BTRG với MỘT SỐ
I/ PHƯƠNG PHÁP
1/ Chứng minh đẳng thức căn
- Thường chọn vế phức tạp để biến đổi sao cho bằng vế còn lại
- Thực chất của việc làm này là rút gọn biểu thức chứa căn dạng số hoặc dạng chữ
2/ So sánh hai biểu thức rút gọn.
* Để so sánh hai biểu thức đã rút gọn, ta có thể xét một trong hai cách sau
A
* Xét tỉ số B

* Xét hiệu A – B

A
- Nếu B > 1 thì A > B nếu A, B cùng dấu

- Nếu A – B < 0 => A < B

- Nếu A – B > 0 => A > B

(+), còn A < B nếu A, B cùng dấu (-)
A
- Nếu B < 1 thì A < B nếu A, B cùng dấu

(+), còn A > B nếu A, B cùng dấu (-)
* Để so sánh biểu thức rút gọn A với một số k, ta xét hiệu: A – k
+ Nếu A – k > 0 thì A > k
+ Nếu A – k < 0 thì A < k
* So sánh biểu thức rút gọn A với A
+ Xác định điều kiện của x để A > 0 (nếu A chưa phải biểu thức dương)
+ So sánh A với 1

- Nếu 0 < A < 1 thì

A > A với điều kiện x

- Nếu A > 1 thì A > A với điều kiện x
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

\f(++,++++4

= -1

b) + - 2 = 0
c) = 1 +
d) = 3
1


e)

\f(,9-11

=1

f) \f(x+27y,3+9 - .\f(, > 2
g)

\f(a+b,

: \f(1,- = a - b

h) \f(1,+ + \f(1,+ + \f(1,+ + ..... + \f(1,+ = 4
i) \f(1-a,1- + . \f(, = 1
j) (4 + )( - ) = 2
k) \f(2,7+4 + \f(2,7-4 = 28
l) - = Bài 2: Xét biểu thức

A

a2  a
2a  a

 1.
a  a 1
a

a) Rút gọn A.
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với
 x y
H 

 x y

Bài 3: Xét biểu thức

A

.

x 3  y3
x y


:





x



2

y  xy
x y

a) Rút gọn H.
c) So sánh H với H .
1 
a 1
 1
M 

:
a  1  a  2 a 1 với a > 0 và a ≠ 1.
a a
Bài 4: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức.
b) So sánh M với 1.
Bài 5: Cho biểu thức:

P

2x  2 x x  1 x x  1


x
x x x x

a) Rút gọn biểu thức.
b) So sánh P với 5.

2