Phân tích động lực học tấm composite chịu tải trọng động và nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

--------------

TRƯƠNG NHẬT ANH

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM COMPOSITE CHỊU TẢI
TRỌNG ĐỘNG VÀ NHIỆT ĐỘ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
Mã số:

8580201

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2023


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM

Cán bộ hướng dẫn 1: TS. Nguyễn Thái Bình
Cán bộ hướng dẫn 2: PGS. TS. Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Hà Minh Tuấn

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Trần Minh Thi
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM,

ngày 11 tháng 07 năm 2023.
Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương Luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS. TS. Vũ Tân Văn ......... - Chủ tịch
2. TS. Thái Sơn ....................... - Thư ký
3. PGS. TS. Hồ Đức Duy ........ - Ủy viên
4. TS. Hà Minh Tuấn ............... - Phản biện 1
5. TS. Trần Minh Thi ............... - Phản biện 2
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS. TS. Vũ Tân Văn

PGS. TS. Lê Anh Tuấn


i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: TRƯƠNG NHẬT ANH

MSHV: 2270001

Ngày, tháng, năm sinh: 12/04/1999

Nơi sinh: Cà Mau

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng

Mã số: 8580201

I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học tấm composite chịu tải trọng động và
nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động ( Dynamic analysis of
composite plate subjected to moving and thermal loads using Moving
Element Method ).
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Phát triển mơ hình, phương trình chủ đạo của bài toán tấm composite chịu tác
dụng của tải trọng động trên nền Pasternak bằng phương pháp phần tử tấm
chuyển động MEM (Moving Element Method) xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.
2. Sử dụng Matlab mô phỏng các ví dụ số, kiểm chứng mơ hình và lập trình.
3. Khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ và các thông số của tấm đến ứng xử động của
tấm, đưa ra các kết luận và kiến nghị.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

: 06/02/2023

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 13/06/2023
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS. Nguyễn Thái Bình
HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: PGS. TS. Lương Văn Hải
Tp. HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023

Cán bộ hướng dẫn 1

Cán bộ hướng dẫn 2

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

TS. Nguyễn Thái Bình PGS. TS. Lương Văn Hải
TS. Nguyễn Hồng Ân
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

PGS. TS. Lê Anh Tuấn


ii

LỜI CẢM ƠN
Với mong muốn trao dồi thêm kiến thức cho bản thân và một niềm đam mê
nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi, sau khi tốt nghiệp Đại học Bách khoa – Đại học Quốc
gia TP.HCM. Tôi đã đăng ký tham gia chương trình liên thơng đại học – thạc sĩ của
trường, tôi đã vượt qua những môn học bổ ích nhưng cũng đầy khó khăn, để giờ đây
tơi đã tiến đến luận văn tốt nghiệp thạc sĩ.
Quá trình học tập chương trình thạc sĩ và đặc biệt trong khoảng thời gian làm
luận văn thạc sĩ tôi đã được sự giúp đỡ và chỉ dẫn rất nhiệt tình từ các thầy các cơ
trong đại học bách khoa nói chung và khoa kỹ thuật xây dựng nói riêng đã tạo rất
nhiều năng lượng và động lực để tơi có thể hồn thành chương trình cao học thạc sĩ,
hồn thành đúng hạn và đầy đủ nhiệm vụ luận văn thạc sĩ được giao. Từ đó tơi muốn
gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô.
Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Thái Bình. Thầy đã đưa ra những định
hướng để hình thành nên ý tưởng của đề tài, cũng như các phương pháp giải quyết
các vấn đề quan trọng trong q trình nghiên cứu.
Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lương Văn Hải, người đã giúp đỡ

tơi rất nhiều trong q trình viết và phát triển chương trình tính tốn. Tơi rất cảm
kích và biết ơn Thầy vì đã ln sẵn sàng giải đáp những vướng mắc của tơi trong
q trình thực hiện đề cương luận văn.
Luận văn đã hoàn thành trong thời gian quy định, tuy nhiên khơng thể tránh
khỏi những thiếu sót. Kính mong q Thầy Cơ góp ý và chỉ dẫn thêm để tơi có thể
bổ sung những kiến thức và hồn thiện bản cho đề tài luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tp. HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023

Trương Nhật Anh


iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trong luận văn này sẽ tập trung phát triển phương pháp phần tử chuyển động
MEM để mô phỏng ứng xử động của tấm composite chịu tải trọng di động trên nền
Pasternak có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Từ đó, phân tích ứng xử động của tấm
composite chịu tải trọng động trên nền Pasternak với điều kiện nhiệt độ, thông số
tấm và nền thay đổi.
Trong thời buổi khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển không ngừng như ngày
nay, số lượng phương tiện giao thơng ngày càng tăng, các cơng trình xây dựng ngày
càng hiện đại. Việc nghiên cứu về ứng xử động của cơng trình xây dựng cần được
đặt sự quan tâm nhiều hơn. Lựa chọn vật liệu cho phù hợp với những đặc điểm ưu
việt và phù hợp, giảm thiểu tác hại của ứng xử động có xét đến yếu tố nhiệt độ.
Vật liệu composite được cấu tạo bằng cách kết hợp hai hay nhiều vật liệu và
có được những tính chất tốt hơn so với những vật liệu ban đầu (khi những vật liệu
này làm việc riêng lẻ). Với các đặc tính ưu việt vật liệu composite ngày càng được
ứng dụng nhiều trong thực tế đồng thời được các nhà khoa học nghiên cứu nhiều
hơn. Việc được sử dụng rộng rãi cả trong nhà lẫn ngoài trời nên yếu tố nhiệt độ ln

có tác động đến tấm vật liệu composite, đặc biệt là khi ở ngoài trời thời tiết nhiệt độ
thay đổi lên xuống thất thường sẽ gây ra thử thách đối với độ bền, độ cứng và khả
năng chịu lực của vật liệu. Dựa trên những nghiên cứu đã đi trước đồng thời đóng
góp thêm các yếu tố nghiên cứu mới luận văn này sẽ phát triển phương trình chủ
đạo, từ đó phân tích ứng xử động của tấm composite cấu tạo từ nhiều lớp có góc
hướng sợi khác nhau sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving
Element Method) có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.
Những mơ hình kết cấu tấm composite chịu tải di động trước đây thường chỉ
sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn FEM hay phương
pháp phần tử chuyển động MEM và yếu tố ảnh hưởng của nhiệt độ đã bị bỏ qua, ít
khi được xét đến. Vì vậy, đối với luận văn lần này sẽ xem xét phản ứng động của
tấm composite một cách chi tiết hơn, nhiều yếu tố hơn phát triển phương pháp phần
tử chuyển động MEM nhiều ưu điểm hơn. Trong đó các phần tử tấm sẽ được xem
như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên, bên cạnh đó xét đến yếu
tố nhiệt độ khi tác dụng lên các mặt của tấm. luận văn hy vọng sẽ góp phần nào đó
trong nghiên cứu về ứng xử động lực học của tấm vật liệu composite trên nền
Pasternak có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.


iv

ABSTRACT
In this thesis, the focus will be on developing the MEM moving element
method to simulate the dynamic behavior of composite plates subjected to moving
loads on Pasternak foundation taking into account the influence of
temperature. From there, analyze the dynamic behavior of composite plates
subjected to dynamic loads on Pasternak foundation with changing temperature.
In today's constantly developing science and technology, the number of means
of transport is increasing, construction works are increasingly modern. The study of
the dynamic behavior of construction needs more attention. Select materials to suit

their superior and appropriate characteristics, minimizing the harmful effects of
dynamic behavior taking into account temperature factors.
Composite materials are composed by combining two or more materials and
acquiring better properties than the original materials (when these materials work
individually). With superior properties, composite materials are increasingly
applied in practice, and at the same time are studied more by scientists. Being
widely used both indoors and outdoors, the temperature factor always has an impact
on composite material sheets, especially when outdoors when the temperature
changes up and down erratically, which will cause challenges to the strength,
rigidity and bearing capacity of the material. Based on previous research and
contributing new research factors, this thesis will develop the main equation, from
which to analyze the dynamic behavior of composite plates composed of many
layers with different filamentous angles using the Moving Element Method (MEM)
taking into account the influence of temperature.
Previous models of movable load-bearing composite plates often used only
calculus methods, FEM finite element methods or MEM moving element methods,
and the influence of temperature was ignored, rarely considered. Therefore, for this
thesis will consider the dynamic reaction of composite plates in more detail, more
factors develop the MEM moving element method with more advantages. In which
the plate elements will be seen as moving and the load can be considered stationary,
besides taking into account the temperature factor when acting on the sides of the
plate. The thesis hopes to contribute to some research on the dynamic behavior of
composite plates on Pasternak foundation taking into account the influence of
temperature.


v

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn của

giáo viên TS. Nguyễn Thái Bình và PGS.TS. Lương Văn Hải
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về cơng việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023

Trương Nhật Anh


vi

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ......................................................................... i
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................... ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ......................................................................... iii
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... v
MỤC LỤC ............................................................................................................... vi
DANH MỤC HÌNH ẢNH ..................................................................................... viii
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................ x
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ............................................................................. xii
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN. .................................................................................... 1
1.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 1
1.2. Tình hình sử dụng, nghiên cứu vật liệu composite trong và ngồi nước .......... 1
1.2.1. Tình hình sử dụng vật liệu composite trong và ngồi nước ........................... 1
1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngồi nước................................................................... 3
1.2.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................... 4
1.3. Tính cấp thiết của đề tài .................................................................................... 4
1.4. Mục tiêu và hướng nghiên cứu .......................................................................... 5
1.4.1. Mục tiêu .......................................................................................................... 5
1.4.2. Hướng nghiên cứu .......................................................................................... 5

1.5. Cấu trúc của luận văn ........................................................................................ 6
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT. ......................................................................... 7
2.1. Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển................................................................ 7
2.1.1. Mơ hình nền đàn nhớt Pasternak .................................................................... 7
2.1.2. Tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak .................................................. 8
2.2. Phương pháp phần tử chuyển động (MEM) bài toán tấm chịu tải trọng động 16
2.2.1. Phần tử đẳng tham số ................................................................................... 16
2.2.2. Bài toán tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động
................................................................................................................................ 20
2.3. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử động của tấm composite trên nền đàn
nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển ................................................................. 27
2.4. Phương pháp Newmark ................................................................................... 32


vii
2.5 Lưu đồ thuật tốn.............................................................................................. 35
CHƯƠNG 3 CÁC VÍ DỤ SỐ. ............................................................................... 36
3.1. Kiểm chứng mơ hình tính tốn và chương trình Matlab khi tấm ở nhiệt độ
phịng ...................................................................................................................... 38
3.1.1. Bài tốn 1: Phân tích tấm composite nhiều lớp chịu tải phân bố tĩnh .......... 38
3.1.2. Bài toán 2: Phân tích dao động tự nhiên của tấm composite laminate......... 40
3.1.3. Bài tốn 3: Phân tích động lực học của tấm composite laminate chịu tải
trọng động trên nền Pasternak ................................................................................ 46
3.2. Phân tích động lực học tấm composite laminate chịu tải trọng động có xét đến
ảnh hưởng của nhiệt độ .......................................................................................... 47
3.2.1. Bài toán 4: Khảo sát sự hội tụ chuyển vị theo lưới chia phần tử, bước lặp của
thời gian và chiều dài của tấm có xét đến mơi trường nhiệt độ ............................. 48
3.2.2. Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm composite nhiều lớp trên
nền Pasternak chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ thay đổi .............. 51
3.2.3. Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động của tấm composite trên nền Pasternak tải

trọng di động với hệ số nền kwf, ksf, cf thay đổi có xét ảnh hưởng nhiệt độ ............ 54
3.2.4. Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải
trọng động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt khi chiều dày tấm h thay đổi ............. 61
3.2.5. Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải
trọng động trong môi trường nhiệt độ khi số lớp của tấm thay đổi........................ 63
3.2.6. Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải
trọng động trong môi trường nhiệt độ khi vận tốc di chuyển V thay đổi ............... 64
3.2.7. Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải
trọng động trong môi trường nhiệt độ khi giá trị lực P thay đổi ............................ 66
3.2.8. Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải
trọng động trong môi trường nhiệt độ khi góc hướng sợi của các lớp thay đổi ..... 68
CHƯƠNG 4 KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN. ......................................................... 70
4.1. Kết luận ........................................................................................................... 70
4.2. Kiến nghị ......................................................................................................... 71
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ........................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 73
PHỤ LỤC ............................................................................................................... 76
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .................................................................................... 88


viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1

Ứng dụng của tấm vật liệu composite ................................................ 2

Hình 2.1

a) Biến dạng nền Winkler, b) Biến dạng nền Pasternak .................... 7

Hình 2.2

Cấu trúc của tấm composite nhiều lớp có hướng sợi khác nhau ........ 8

Hình 2.3

Các loại của vật liệu composite .......................................................... 9

Hình 2.4

Tấm composite trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển ........... 12

Hình 2.5

Hệ tọa độ của vật liệu lớp thứ k và hệ tọa độ chung ........................ 13

Hình 2.6

a) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tổng thể (x, y); b) Phần tử tử Q9 trong
hệ tọa độ tự nhiên ........................................................................... 17

Hình 2.7

Rời rạc tấm thành Ne phần tử và hệ tọa độ chuyển động (r, s) ........ 20

Hình 3.1

Mơ hình tấm composite laminate chịu tải phân bố hình sin ............ 38

Hình 3.2

Chuyển vị không thứ nguyên tại tấm theo tỉ lệ a/h .......................... 39

Hình 3.3

Mơ hình tấm composite 4 lớp tựa đơn ............................................. 40

Hình 3.4

Sai số của tần số dao động đầu tiên không thứ nguyên  * các
phương pháp đối với luận văn .......................................................... 42

Hình 3.5

So sánh tần số dao động khơng thứ ngun  * giữa các phương
pháp .................................................................................................. 43

Hình 3.6

Mơ hình tấm composite 3 lớp (00/900/00) 4 cạnh ngàm ................... 44

Hình 3.7

Các dạng dao động của tấm composite 3 lớp, biên ngàm với
a / h = 10 .......................................................................................... 45

Hình 3.8

Mơ hình tấm composite nhiều lớp tựa trên nền Pasternak dưới tác

dụng của tải trọng di động ................................................................ 46

Hình 3.9

Chuyển vị tâm tấm với các hệ số K khác nhau ................................ 47

Hình 3.10

Biểu đồ hội tụ của chuyển vị ở giữa tấm theo log(t) ..................... 50

Hình 3.11

Chuyển vị của tấm trên trục qua trọng tâm của tấm theo phương x
cạnh dài a khi chiều dài của mơ hình thay đổi ................................. 51

Hình 3.12

Chuyển vị của tấm theo phương x trong các trường hợp nhiệt độ
khác nhau .......................................................................................... 52


ix
Hình 3.13

Chuyển vị lớn nhất của tấm khi nhiệt độ tác dụng lên mặt trên thay
đổi ..................................................................................................... 53

Hình 3.14

Chuyển vị lớn nhất của tấm khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay

đổi ..................................................................................................... 54

Hình 3.15

Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị độ cứng nền kwf thay
đổi ..................................................................................................... 55

Hình 3.16

So sánh chuyển vị của tấm khi độ cứng nền kwf thay đổi ................ 56

Hình 3.17

So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số ksf thay đổi ( kwf = 1105 N / m3 ) .
.......................................................................................................... 57

Hình 3.18

So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số ksf thay đổi ( kwf = 4 105 N / m3 )
.......................................................................................................... 58

Hình 3.19

So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số ksf thay đổi ( kwf = 16 105 N / m3 )
.......................................................................................................... 58

Hình 3.20

Chuyển vị của tấm khi các hệ số kwf và ksf của nền Pasternak thay
đổi ..................................................................................................... 59

Hình 3.21

So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số cản nền cf thay đổi ................ 60

Hình 3.22

Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị hệ số cản cf thay đổi ..
.......................................................................................................... 61

Hình 3.23

So sánh chuyển vị của tấm khi chiều dày của tấm h thay đổi .......... 62

Hình 3.24

Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị chiều dày h thay đổi ..
.......................................................................................................... 63

Hình 3.25

Độ võng của tấm theo phương tải di động khi số lớp tấm thay đổi . 64

Hình 3.26

Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với vận tốc V thay đổi.................. 65

Hình 3.27

So sánh chuyển vị của tấm khi vận tốc V thay đổi .......................... 66

Hình 3.28

Độ võng của tấm theo phương tải di động khi lực P thay đổi.......... 67

Hình 3.29

Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị độ lớn lực P thay đổi .
.......................................................................................................... 67


x

DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1

Tọa độ và trọng số của các điểm Gauss ........................................... 20

Bảng 3.1

Thông số kết cấu tấm composite nhiều lớp ...................................... 36

Bảng 3.2

Thông số nền Pasternak.................................................................... 36

Bảng 3.3

Thông số các loại tải trọng ............................................................... 37

Bảng 3.4

Độ võng không thứ nguyên ở tâm của tấm w* = 100 E2 wh3 / ( qa 4 ) tải
hình sin ............................................................................................. 39

Bảng 3.5

Tần số dao động đầu tiên không thứ nguyên  * = ( a 2 / h )  / E2
với E1 / E2 = 40 thay đổi theo tỉ số a/h ............................................ 41

Bảng 3.6

Tần số dao động đầu tiên không thứ nguyên  * = ( a 2 / h )  / E2
với a / h = 5 thay đổi theo tỉ số E1 / E2 ............................................. 42

Bảng 3.7

Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên 5 mode
đầu tiên của tấm với a / h = 10 với lưới chia 16x16 ......................... 44

Bảng 3.8

Chuyển vị tại tâm tấm (mm) với các hệ số K khác nhau. ................ 47

Bảng 3.9

Thông số kết cấu tấm composite laminate ....................................... 48

Bảng 3.10

Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của tấm composite laminate ............. 48

Bảng 3.11

Hội tụ chuyển vị tại tâm tấm (mm) theo các mức lưới chia phần tử 49

Bảng 3.12

Sự hội tụ của chuyển vị (mm) theo các bước thời gian t ............... 49

Bảng 3.13

Hội tụ chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi chiều dài a của tấm thay đổi ..
.......................................................................................................... 50

Bảng 3.14

Chuyển vị lớn nhất của tấm (mm) khi T thay đổi ............................ 52

Bảng 3.15

Chuyển vị lớn nhất của tấm (mm) composite khi thay đổi nhiệt độ
một mặt ............................................................................................. 53

Bảng 3.16

So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi độ cứng nền kwf thay đổi . 55

Bảng 3.17

So sánh chuyển vị của tấm (mm) khi hệ số ksf thay đổi ................... 57

Bảng 3.18

So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi hệ số cản cf thay đổi ........ 60

Bảng 3.19

So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi chiều dày tấm h thay đổi . 62


xi
Bảng 3.20

So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi số lớp tấm thay đổi .......... 64

Bảng 3.21

So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi vận tốc tải trọng V thay đổi
.......................................................................................................... 65

Bảng 3.22

So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi giá trị lực di chuyển P thay
đổi ..................................................................................................... 67

Bảng 3.23

So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi góc hướng sợi thay đổi.... 68

xii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
MEM

Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

Q9

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

FEM-9

Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử 9 nút

DQM

Phương pháp vi phân cầu phương

DOF

Bậc tự do (Degree of Freedom)

HSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (Higher-Order Shear Deformation
Theory)

FSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-Order Shear Deformation
Theory)

Ma trận và vectơ
u

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm

κ

Véctơ độ cong

d

Véctơ chuyển vị nút của phần tử

𝛾

Ma trận biến dạng cắt

M

Ma trận khối lượng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

C

Ma trận cản tổng thể

Me

Ma trận khối lượng phần tử

Ke

Ma trận độ cứng phần tử

Ce

Ma trận cản phần tử

Meff

Ma trận khối lượng hiệu dụng


xiii
Peff

Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff

Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu
a

Chiều dài tấm theo phương x

b

Chiều dài tấm theo phương y

E

Module đàn hồi của vật liệu

𝛼

Hệ số giãn nở nhiệt

G

Module chống cắt đàn hồi của vật liệu

𝜈

Hệ số Poisson của vật liệu

𝜌

Trọng lượng riêng của vật liệu tấm

h

Chiều dày tấm

𝛽x

Góc xoay của mặt trung hịa tấm quanh trục y

𝛽y

Góc xoay của mặt trung hòa tấm quanh trục x

𝜅s

Hệ số hiệu chỉnh cắt

u, v, w

Chuyển vị của tấm theo phương x, y, z

V

Vận tốc của tải trọng di động

Td

Nhiệt độ mặt dưới của tấm 0K

Tt

Nhiệt độ mặt trên của tấm 0K

kwf

Hệ số độ cứng nền

ksf

Sức kháng cắt

cf

Hệ số cản của nền

P

Tải trọng tập trung

n

Số lớp của tấm composite


Cơ sở lý thuyết

1

CHƯƠNG 1.
TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu
Vật liệu composite được tổng hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau tạo
nên vật liệu mới có tính vượt trội. Các vật liệu composite thông thường được cấu
tạo bởi hai vật liệu: vật liệu tăng cường (reinforcement material) và vật liệu nền
(base material). Do có nhiều đặc tính vượt trội nên tấm composite được áp dụng vào
nhiều lĩnh vực trong đời sống và nhiều cơng trình nghiên cứu về tấm composite của
các nhà khoa học cũng ra đời. Nhiều phương pháp khác nhau đã được sử dụng để
có thể nghiên cứu tấm composite như: Phương pháp vi phân cầu phương
(Differential Quadrature Method – DQM), Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite
Element Method – FEM), Phương pháp Ritz (Ritz Method). Tuy nhiên các phương
pháp nêu ở trên vẫn còn mang nhiều hạn chế, từ đó Leissa và Narita [1, 2], đã phát
triển bài tốn phân tích ứng xử của tấm hình vành khăn và ứng xử của nền bán không
gian đàn hồi chịu tải di động. So với các phương pháp giải tích giải nghiệm chính
xác, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Elenment Method – MEM) cho
thấy được sự hiệu quả, giải quyết các bài tốn một cách nhanh chóng và tốn ít tài
nguyên. Tuy nhiên khi tấm composite sử dụng ngồi trời hay những nơi có nhiệt độ
thay đổi đột ngột, ta cần khảo sát về độ bên, khả năng chịu lực của tấm composite
có vì vậy yếu tố về nhiệt độ cần được lưu ý them và sự ảnh hưởng của nhiệt độ vào
phân tích dao động của tấm composite do tải trọng động sử dụng phương pháp MEM
chưa được thực hiện, Vì vậy trong luận văn này sẽ được nghiên cứu và trình bày.
1.2. Tình hình sử dụng, nghiên cứu vật liệu composite trong và ngoài nước
1.2.1. Tình hình sử dụng vật liệu composite trong và ngồi nước
Mức sống và nhu cầu của con người ngày càng cao đòi hỏi, các sản phẩm phải
được làm từ những vật liệu tốt và mang những đặc tính nổi bật. Vật liệu composite
được biết đến như loại vật liệu thế hệ mới, được ứng dụng rộng rãi trên thế giới


Cơ sở lý thuyết

2

trong nhiều lĩnh vực như: lĩnh vực hàng khơng (chế tạo thân vỏ máy bay) (Hình
1.1a), trong y học (chế tạo răng, xương nhân tạo), trong quốc phịng (áo giáp chống
đạn), trong cơng nghiệp chế tạo ơ tơ (Hình 1.1b), trong cơng nghiệp năng lượng
(tấm cách nhiệt, tua bin, lị phản ứng) (Hình 1.1c) và trong xây dựng (Hình 1.1d).
Vì vậy việc sử dụng tấm vật liệu này đang ngày càng phổ biến trên thế giới.
Trong nước, vật liệu composite được áp dụng ở hầu hết các ngành, các lĩnh
vực của nền kinh tế quốc dân. Tính riêng nhựa dùng để sản xuất vật liệu composite
đã đạt 5.000 tấn mỗi năm, tại các khoa răng hàm mặt vật liệu composite đã được sử
dụng vào việc ghép răng thưa, các ngành thiết bị, giáo dục, phân cách đường giao
thông, hệ thống tàu, … đã và đang ứng dụng vật liệu composite.

a) Công nghiệp chế tạo máy bay

c) Làm bồn chứa hóa chất

b) Cơng nghiệp chế tạo ơ tơ

d) Chế tạo các vật liệu xây dựng

Hình 1.1 Ứng dụng của tấm vật liệu composite


Cơ sở lý thuyết

3

1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngồi nước

Tấm đã được ứng dụng rộng rãi không chỉ trong lĩnh vực xây dựng mà còn trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, vì vậy mà được các nhà khoa học trên thế
giới chú ý và nghiên cứu từ lâu.
Trong các bài báo của Leissa và Narita [1], [2] đã thực hiện bài toán khảo sát
dao động của tấm composite chữ nhật với liên kết tựa đơn ở các cạnh sử dụng
phương pháp Ritz (Ritz Method), Liew và cộng sự [3] đã phân tích dao động của
tấm composite sử dụng phương pháp vi phân cầu phương (Differential Quadrature
Method-DQM). Ferreira và cộng sự [4] dựa trên lý thuyết cắt bậc nhất và hàm bán
kính cơ sở căn bậc hai (Multiquadric Radial Basis Function) để phân tích dao động
của tấm dày composite đối xứng. Đến Malekzadeh và cộng sự [5] đã trình bày
phương pháp phân tích ứng xử của tấm composite dưới tác dụng tải trọng chuyển
động dựa trên lý thuyết đàn hồi 3D (Three-Dimensional Elasticity Theory).
Các nhà khoa học ở các cơng trình nghiên cứu đã nêu trên phần lớn sử dụng các
phương pháp giải tích để tìm lời giải chính xác, tuy nhiên đối với những bài tốn
địi hỏi sự phức tạp như hệ nhiều bậc tự do, tải trọng thay đổi vị trí liên tục và khơng
đều sẽ gặp khó khăn, tốn nhiều thời gian, có thể bế tắc. Nhận thấy được khuyết điểm
của các phương pháp giải tích nên chúng ít được sử dụng trong các bài tốn kết cấu
động phức tạp trong thực tế. Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ mạnh mẽ
được sử dụng rất nhiều trong bài tốn phân tích ứng xử kết cấu. Trong phương pháp
này, các phần tử được thiết lập sử dụng hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di chuyển
cần phải cập nhật lại vị trí tải trọng sau mỗi bước thời gian. Khảo sát ứng xử của
tấm composite dưới tác dụng của khối lượng chuyển động dựa trên phương pháp
FEM đã được thực hiện bởi Ghafoori và Asghari [6]. Tấm vật liệu chức năng vuông
với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần
mềm Abacus và Fortran đã được phân tích ứng xử Tabatabaei và cộng sự [7]. Khảo
sát sự mất ổn định tấm composite do nhiệt bằng phương pháp nhiều lớp của Shariyat


Cơ sở lý thuyết

4

[8]. Phân tích biến dạng cắt của tấm composite dưới tác dụng nhiệt độ sử dụng
phương pháp ứng suất cắt bậc cao HSDT được thực hiện bởi Shen và cộng sự [9]
Bên cạnh đó, với các bài tốn tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn
mà mơ hình tính tốn của kết cấu trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn,
điều đó gây ra khó khăn khi tải trọng di chuyển đến vùng biên và vượt ra ngồi biên
của mơ hình tính tốn. Các kết quả tính tốn gần biên được loại bỏ vì sự khơng chính
xác do ảnh hưởng của điều kiện biên. Trong cố gắng để khắc phục hạn chế trên,
phương pháp cắt và dán (Cut-and-paste FEM Method) được đề xuất nhưng địi hỏi
các phần tử phải có chiều dài giống nhau. Điều này sẽ khơng thơng dụng với bài
tốn có nhiều tải trọng di chuyển với các khoảng cách khác nhau. Phương pháp phần
tử chuyển động – MEM được áp dụng để thay thế các phương pháp giải tích, phần
tử hữu hạn – FEM giải quyết các bài toán về tải trọng động trong thực tế như mặt
đường, đường sắt, sân bay nổi trên mặt nước, …
1.2.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Một số cơng trình nghiên cứu của các nhà khoa học, đã giải quyết một số bài
toán tấm và dầm với tải trọng di động:
Phân tích dao động tĩnh và tự do của tấm Reissner–Mindlin được thực hiện bởi
T. Nguyen-Thoi và cộng sự [10], Phân tích dao động của tấm dưới tác dụng tải trọng
động bằng phần tử 3 nút phương pháp phần tử hữu hạn FEM H. Luong-Van và cộng
sự [11]. Nghiên cứu tấm composite trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết biến dạng
các lớp trong P. Phung-Van và cộng sự [12] và phân tích ứng xử của tấm composite
trên nền Pasternak dưới tác dụng tải trọng di động sử dụng phần tử hữu hạn MIN3
H.H. Phan-Dao và cộng sự [13].
1.3. Tính cấp thiết của đề tài
Với sự ứng dụng rộng rãi của bài toán tấm trong thực tế cuộc sống đi liền với
nhiều cơng trình nghiên cứu ứng xử động của tấm bằng nhiều phương pháp khác
nhau. Phương pháp phần tử chuyển động – MEM được cho là phương pháp phù hợp

Cơ sở lý thuyết

5

nhất đối với những bài toán tải trọng trên các cấu kiện dầm, tấm. Các bài toán này
sẽ được giải quyết đơn giản hơn về thuật toán và ít tốn kém hơn về chi phí tính tốn
máy tính. Bên cạnh đó việc ứng dụng vật liệu composite trong cuộc sống ngày càng
phổ biến vì vậy việc nghiên cứu về ứng xử động của nó được nhiều nhà nghiên cứu
quan tâm và phát triển và các nghiên cứu chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản khơng có
xét đến ảnh hưởng của nhiệt khi tấm, dầm chịu tải trọng di động. Vì vậy, học viên
dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thái Bình và PGS.TS. Lương Văn Hải, đã tiến
hành lên ý tưởng cho việc phát triển những nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần
tử chuyển động (MEM) của tấm vật liệu composite chịu ảnh hưởng của yếu tố nhiệt
độ dưới tác dụng của tải trọng di động.
1.4. Mục tiêu và hướng nghiên cứu
1.4.1. Mục tiêu
Phân tích ứng xử của composite đặt trên nền Pasternak chịu tải trọng động với
vận tốc không đổi cho trước dọc theo trục x của tấm với các thông số vật liệu và hệ
số nền được xác định, có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ lên tấm.
1.4.2. Hướng nghiên cứu
Để hoàn thành được mục tiêu, luận văn đã được thực hiện tuần tự theo hướng
sau:
• Thiết lập phương trình chủ đạo cho bài toán tấm composite nhiều lớp dưới tác
dụng của tải trọng và nhiệt độ, thành lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và
ma trận cản, vecto lực tác dụng.
• Phát triển thuật tốn, sử dụng ngơn ngữ Matlab để lập trình, xây dựng phương
trình tính tốn, giải phương trình tổng thể và phân tích kết quả.
• Phân tích và đối chiếu các kết quả thu được với các kết quả của các bài báo đi
trước để xác định được độ tin cậy và tính tối ưu.

• Thay đổi các thơng số của bài tốn để khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ và các
đại lượng khác đến ứng xử động của bài tốn, từ đó đưa ra kết luận.


Cơ sở lý thuyết

6

1.5. Cấu trúc của luận văn
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm composite chịu tải trọng động, tình hình
nghiên cứu của các tác giả trong và ngồi nước cũng như mục tiêu đối tượng và
phạm vi nghiên cứu của đề tài.
Chương 2: Trình bày lý thuyết về tấm composite, tấm composite trên nền Pasternak,
phát triển phương trình chủ đạo sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để phân
tích động lực học tấm composite trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét
ảnh hưởng của nhiệt độ.
Chương 3: Trình bày các ví dụ số các bài tốn trong q trình nghiên cứu.
Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị
hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Danh mục cơng trình khoa học.
Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên
cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính tốn các ví dụ số trong
Chương 3.


Cơ sở lý thuyết

7

CHƯƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển
2.1.1. Mơ hình nền đàn nhớt Pasternak
Các công thức và lý thuyết trong chương này được tham khảo từ H. Luong-Van
[14]. Trong các nghiên cứu đã được thực hiện trước đây có sử dụng mơ hình nền
Winler để mơ hình nền đất (giả thiết nền bao gồm hệ thống các lị xo độc lập, khơng
có sự tương tác qua lại giữa các lò xo). Hạn chế của nền Winler so với nền Pasternak
là sự không liên tục trong chuyển vị của nền giữa bề mặt chịu tác động và bề mặt
không chịu tác động của tải trọng (như trong Hình 2.1a và Hình 2.1b).

Hình 2.1 a) Biến dạng nền Winkler, b) Biến dạng nền Pasternak
Để khắc phục những điểm hạn chế của nền Winkler, nền Pasternak đã được các
nhà khoa học tìm hiểu và nghiên cứu. Trong mơ hình nền Pasternak một lớp kháng
cắt khơng bị nén theo phương đứng và chỉ xuất hiện ứng suất cắt liên kết đỉnh của
các lò xo. Phản lực của nền Pasternak lên kết cấu tấm được thể hiện dưới dạng tốn
học theo các nghiên cứu đã được cơng bố trong A. Tounsi và cộng sự [15], A. M.
Zenkour và cộng sự [16]:
p = kwf .w − ksf . 2 w + c f .w

(2.1)

trong đó:
2

- đạo hàm cấp 2 theo phương x và phương y xác định theo công thức:
 2 =  2 / x 2  2 / y 2 

T

(2.2)

kwf - thông số nền thứ nhất (độ cứng theo phương đứng của nền Winkler);


Cơ sở lý thuyết

8

ksf - thông số nền thứ hai (độ cứng lớp kháng cắt của nền Pasternak);
c f - hệ số cản của nền;
w - chuyển vị của tấm;

w - vận tốc chuyển vị của tấm.

2.1.2. Tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak
Tấm composite là loại vật liệu thông dụng, phổ biến, sử dụng nhiều, rộng rãi và
được cấu tạo từ nhiều lớp vật liệu composite có hướng sợi khác nhau xếp chồng lên
nhau để đạt được các đặc tính ưu việt mong muốn như chống va đập, độ cứng của
tấm lớn, bền bỉ tuổi thọ cao, nhẹ dễ dàng mang vác và vận chuyển, chống thấm và
ăn mòn do các tác nhân xấu, v.v… (như thể hiện ở Hình 2.2).

Hình 2.2 Cấu trúc của tấm composite nhiều lớp có hướng sợi khác nhau
Vật liệu composite là vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu khác nhau
tạo nên vật liệu mới có tính chất vượt trội hơn so với vật liệu ban đầu khi làm việc
riêng lẽ. Các vật liệu composite thông thường được cấu tạo bởi hai vật liệu: vật liệu
tăng cường (reinforcement material) và vật liệu nền (base material). Vật liệu
composite được tạo thành phổ biến dưới ba dạng: (1) được cấu tạo bởi nhiều sợi,
thớ vật liệu tăng cường nằm trong vật liệu nền; (2) vật liệu tăng cường ở dạng hạt

Cơ sở lý thuyết

9

nằm trong vật liệu nền; (3) được cấu tạo bởi nhiều lớp mỏng vật liệu khác nhau, bao
gồm cả hai loại vật liệu composite trên. Các vật liệu tăng cường và vật liệu nền có
thể là kim loại và khơng kim loại. Vì thế có có bốn dạng kết hợp: kim loại trong vật
liệu nền là không kim loại, không kim loại trong vật liệu nền là kim loại, kim loại
trong vật liệu nền là kim loại, không kim loại trong vật liệu nền là không kim loại
(như trong Hình 2.3).

Hình 2.3 Các loại của vật liệu composite
a) Composite hạt, b) Composite sợi, c) Composite phiến, d) Composite Vẩy
e) Composite điền đầy
Trong luận văn này sẽ tập trung sử dụng tấm vật liệu composite nhiều lớp. Vật
liệu composite nhiều lớp (composite laminate) là loại được sử dụng phổ biến hơn
trong số các loại vật liệu composite, được làm từ các lớp (laminate) vật liệu khác
nhau xếp chồng lên nhau để đạt được các đặc tính mong muốn như độ cứng lớn,
trọng lượng nhẹ, khả năng chống va đập, khả năng chịu lực cao, chống ăn mòn, …
Về cơ bản, mỗi lớp laminate thường trực hướng, các sợi tạo thành của mỗi lớp có
định hướng khác nhau. Với sự liên kết trên đã tạo thành một hỗn hợp có độ cứng,
độ bền và nhẹ hơn. Ưu điểm chính của vật liệu composite là khả năng liên kết các
sợi bằng cách sắp xếp lớp và hướng sợi.


Cơ sở lý thuyết

10

Có 2 dạng kết cấu tấm composite nhiều lớp: tấm composite có góc sợi chéo
(cross-ply) và tấm composite có góc sợi xiên (angle-ply).
➢ Tấm composite nhiều lớp có góc sợi chéo (cross-ply) là tấm bao gồm các lớp
laminate có cùng chiều dày và thuộc tính vật liệu nhưng có các trục chính vật liệu
hợp với hệ trục tọa độ tổng thể các góc 00 hoặc 900, tức là phương góc sợi của
các lớp laminate trong hệ trục tọa độ tổng thể là 00 hoặc 900 (  = 00 ,  = 900 ).
➢ Tấm composite nhiều lớp có góc sợi xiên (angle-ply) có cấu tạo cũng giống như
tấm composite có góc sợi chéo, nhưng ở dạng này phương góc sợi của các lớp
laminate trong hệ trục tọa độ tổng thể có thể dao động trong khoảng từ 00 đến 900
( 00    900 ).
Xét tấm composite chiều dài a , chiều rộng b , chiều dày h đặt trên nền
Pasternak và chịu tác dụng của tải trọng di chuyển theo phương x qua tâm tấm như
Hình 2.4. Hệ trục tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng Oxy trùng với mặt trung
hòa của tấm và mơ hình tấm có miền hình học   R 2 và trục z vng góc với mặt
phẳng tấm. Trường chuyển vị u của một điểm bất kỳ trong mặt phẳng trục trung
hòa của tấm và các thành phần chuyển vị u , v và w theo phương x, y và z tại một
điểm bất kì trong tấm lần lượt được xác định theo công thức (2.7). Các trường biến
dạng của tấm được thể hiện ở công thức (2.3), (2.4).
Trường biến dạng của một điểm bất kì lý thuyết tấm Mindlin xác định như sau: