Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp nsga II

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

NGUYỄN THANH LIÊM

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM
COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC
VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 60580208

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM

---------------------------

NGUYỄN THANH LIÊM

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM
COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC
VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 60580208
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM
ngày 04 tháng 10 năm 2017
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
TT

Họ và tên

Chức danh Hội đồng

1

TS. Khổng Trọng Toàn

Chủ tịch

2

TS. Nguyễn Văn Giang

Phản biện 1

3

TS. Nguyễn Hồng Ân

Phản biện 2

4

TS. Đào Đình Nhân

Ủy viên

5

TS. Trần Tuấn Nam

Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được
sửa chữa.
Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn


TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG QLKH – ĐTSĐH

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP. HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN THANH LIÊM

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1966

Nơi sinh: TP. Hồ Chí Minh

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
MSHV: 1541870006
I- Tên đề tài:
Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử
dụng phương pháp NSGA-II.
II- Nhiệm vụ và nội dung:
- Thiết lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu.
- Nghiên cứu giải thuật NSGA – II.
- Nghiên cứu các ràng buộc về tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf trong quá
trình sản xuất.
- Áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu bài toán đã được thiết lập.
III- Ngày giao nhiệm vụ: 26/09/2016
IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 30/06/2017
V- Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn “Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite
nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp NSGA-II” dưới sự hướng dẫn
của PGS. TS. Nguyễn Thời Trung là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận
văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ
nguồn gốc.
Học viên thực hiện Luận văn

Nguyễn Thanh Liêm


ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến Thầy PGS.TS.
Nguyễn Thời Trung. Cảm ơn Thầy đã đưa ra những định hướng để hình thành nên ý
tưởng của đề tài cũng như các phương pháp nghiên cứu hiệu quả giúp tôi hoàn thành
tốt luận văn này.
Tiếp đến, tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô “Kỹ thuật xây dựng công
trình dân dụng và công nghiệp” của Trường Đại học Công nghệ TP.HCM, đã truyền
đạt những kiến thức nền tảng rất bổ ích cho tôi trong suốt thời gian học vừa qua, đó
cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự
nghiệp của tôi sau này.
Tôi xin cảm ơn các bạn ThS. Hồ Hữu Vịnh, ThS. Võ Duy Trung đã hướng dẫn
tôi sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab và hỗ trợ tận tình trong suốt quá trình làm luận
văn. Tôi cũng xin cám ơn các anh chị em đang làm việc tại Viện “Khoa học Tính
toán” của Trường đại học Tôn Đức Thắng, là một môi trường cởi mở, thân thiện. Nhờ

sự giúp đỡ nhiệt tình của mọi người, tôi đã hoàn thành tốt luận văn này.
Và cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình và các bạn của
tôi. Những người đã chia sẻ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập.
Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn.
TP. HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017

Nguyễn Thanh Liêm


iii

TÓM TẮT
Luận văn trình bày cách thành lập và giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho
kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số dao động tự nhiên. Nhằm
cân đối giữa chi phí sản xuất và công năng hoạt động của kết cấu, bài toán tối ưu
được thành lập với hai hàm mục tiêu bao gồm: cực tiểu trọng lượng và cực tiểu chuyển
vị. Tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp chiều dày của các lớp và góc hướng sợi
được xem xét là các biến thiết kế, trong đó tỷ lệ phân bố lượng sợi là biến liên tục,
chiều dày và góc hướng sợi là biến rời rạc. Ràng buộc của bài toán gồm ràng buộc về
tần số, ràng buộc về chiều dày và ràng buộc về góc hướng sợi. Ứng xử của kết cấu
dầm được phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử dầm Euler-Bernoulli
2 nút. Giải thuật NSGA-II được sử dụng để giải bài toán tối ưu. Các ví dụ số để thiết
kế tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite có tiết diện hình chữ nhật được thực hiện.
Độ tin cậy cũng như tính hiệu quả của cách tiếp cận trong luận văn này được đánh
giá và kiểm chứng bằng cách so sánh các kết quả đạt được trong luận văn với các kết
quả đã được công bố trước đó.
Từ khóa: Tối ưu hóa đa mục tiêu, dầm composite, giải thuật di truyền sắp xếp
không bị trội II (NSGA-II), sợi gia cường, tần số dao động.

iv

ABSTRACT
Research computing deals with the multi-objective optimization problem of
laminated composite beam structures. The objective function is to minimize the
weight of the whole laminated composite beam and minimize stresses. The design
variables include fiber volume fractions, thickness and fiber orientation angles of
layers, in which the fiber volume fractions are taken as continuous design variables
with the constraint on manufacturing process while the thickness and fiber orientation
angles are considered as discrete variables. The beam structure is subject to the
constraint in the natural frequency which must be greater than or equal to a
predetermined frequency. For free vibration analysis of the structure, the finite
element method is used with the two-node Euler-Bernoulli beam element. For solving
the multi-objective optimization problem, the nondominated sorting genetic
algorithm II (NSGA-II) is employed. The reliability and effectiveness of the proposed
approach are demonstrated through three numerical examples by comparing the
current results with those of previous studies in the literature.
Keywords: Multi-objective optimization, laminated composite beam,
nondominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II), fiber volume fraction,
frequency constraint.


v

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii
TÓM TẮT….. .......................................................................................................... iii
ABSTRACT… .......................................................................................................... iv
MỤC LỤC…… ........................................................................................................... v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................vii
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH.............................. x
DANH MỤC KÝ HIỆU ..........................................................................................xii
TỔNG QUAN .................................................................................... 1
1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề ................................................................................... 1
1.2. Tình hình nghiên cứu thế giới .......................................................................... 5
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ..................................................................... 7
1.4. Mục tiêu đề tài .................................................................................................. 8
1.5. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 9
1.6. Bố cục của luận văn ......................................................................................... 9
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 10
2.1. Vật liệu composite .......................................................................................... 10
2.2. Lý thuyết về kết cấu dầm composite .............................................................. 14
Chuyển vị, biến dạng, ứng suất của dầm nhiều lớp ................................. 14
Dạng yếu của mô hình dầm composite nhiều lớp .................................... 18
Công thức phần tử hữu hạn của dầm composite nhiều lớp dựa trên lý thuyết
dầm Euler-Bernoulli .................................................................................. 22
2.3. Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite ............................................. 28
2.4. Giải thuật NSGA-II ........................................................................................ 31
Một số định nghĩa sử dụng trong phương pháp NSGA–II ....................... 32
Vòng lặp chính của phương pháp NSGA-II............................................. 33


vi
Thuật toán sử dụng trong phương pháp NSGA–II ................................... 34
2.5. Lưu đồ giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite nhiều lớp ......... 39
VÍ DỤ SỐ ......................................................................................... 41
3.1. Kiểm tra tính chính xác và độ tin cậy của code lập trình Matlab .................. 42
Ví dụ 1 – Phân tích tần số dao động của dầm composite......................... 42

Ví dụ 2 – kiểm chứng code lập trình giải thuật NSGA-II ........................ 43
3.2. Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite ................................ 45
Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với một biến thiết kế rf ........ 45
Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với hai biến thiết kế rf và t .. 51
Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với ba biến thiết kế rf, t và
θ.................................................................................................................. 60
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ..................................... 67
4.1. Kết luận .......................................................................................................... 67
4.2. Hướng phát triển ............................................................................................ 69
MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ ........................................................ 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 72
PHỤ LỤC


vii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
PTHH

Phần Tử Hữu Hạn

FEM

Finite Element Method

MOEA/D Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition
NSGA-II

Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm -II

DE

Differential Evolution

GA

Genetic Algorithm


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Bảng so sánh hiệu quả của luận văn so với kết quả trong nghiên cứu của
Liu (2015). ...............................................................................................31
Bảng 3.1. Bốn tần số dao động đầu tiên của dầm composite ....................................42
Bảng 3.2. Kết quả tối ưu Pareto ................................................................................44
Bảng 3.3. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng một biến
thiết kế rf ..................................................................................................50
Bảng 3.4. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned
sử dụng một biến thiết kế rf .....................................................................50
Bảng 3.5. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử
dụng một biến thiết kế rf ..........................................................................50
Bảng 3.6. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng một
biến thiết kế rf ..........................................................................................51
Bảng 3.7. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng hai biến
thiết kế rf và t ...........................................................................................57
Bảng 3.8. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned
sử dụng hai biến thiết kế rf và t ................................................................57
Bảng 3.9. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử
dụng hai biến thiết kế rf và t ....................................................................58

Bảng 3.10. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng hai
biến thiết kế rf và t ...................................................................................59
Bảng 3.11. Kết quả tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng ba biến
thiết kế rf, t và θ .......................................................................................65
Bảng 3.12. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned
sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ .............................................................65
Bảng 3.13. Kết quả tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử
dụng ba biến thiết kế rf, t và θ..................................................................66


ix
Bảng 3.14. Kết quả tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng ba
biến thiết kế rf, t và θ ...............................................................................66


x

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Máy bay Airbus A350 XWB. .....................................................................1
Hình 1.2. Xe Tata Nano tại Ấn Độ. ............................................................................1
Hình 1.3. Tàu khách SM-300P. ...................................................................................1
Hình 1.4. Kết cấu dùng vật liệu composite. ................................................................1
Hình 2.1. Phân loại vật liệu composite. ....................................................................10
Hình 2.2. Vật liệu composite gia cường hạt. .............................................................11
Hình 2.3. Vật liệu composite gia cường sợi. .............................................................11
Hình 2.4. Vật liệu composite nhiều lớp. ...................................................................12
Hình 2.5. Hệ trục chính và hệ trục qui chiếu của vật liệu. ........................................13
Hình 2.6. Kết cấu dầm composite. ............................................................................14
Hình 2.7. Góc hướng sợi trong vật liệu composite. ..................................................15
Hình 2.8. Mối quan hệ giữa độ võng w và góc xoay θy trong phần tử dầm EulerBernoulli. .................................................................................................15

Hình 2.9. Các thành phần ứng suất [56]....................................................................16
Hình 2.10. Phần tử dầm Euler-Bernoulli hai nút. .....................................................22
Hình 2.11. Các hàm dạng của phần tử dầm Euler- Bernoulli. ..................................23
Hình 2.12. Tải trọng tác dụng lên phần tử e..............................................................27
Hình 2.13. Sắp xếp sợi trong một lớp. (a) Dạng hình vuông, (b) Dạng lục giác. .....31
Hình 2.14. Sơ đồ giải thuật NSGA-II. ......................................................................34
Hình 2.15. Thuật toán xác định vùng an toàn (crowding-distance-assignment). .....37
Hình 2.16. Sơ đồ giải thuật NSGA-II giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu. .............40
Hình 3.1. Kết quả bài toán tối ưu. .............................................................................44
Hình 3.2. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng một biến
thiết kế rf. .................................................................................................47
Hình 3.3. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned
sử dụng một biến thiết kế rf. ....................................................................47


xi
Hình 3.4. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử
dụng một biến thiết kế rf. .........................................................................48
Hình 3.5. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng một
biến thiết kế rf. .........................................................................................48
Hình 3.6. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng hai biến
thiết kế rf và t. ..........................................................................................53
Hình 3.7. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned
sử dụng hai biến thiết kế rf và t. ...............................................................53
Hình 3.8. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử
dụng hai biến thiết kế rf và t. ...................................................................54
Hình 3.9. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng hai
biến thiết kế rf và t. ..................................................................................54
Hình 3.10. Nghiệm tối ưu bài toán dầm ngàm hai đầu Fixed-Fixed sử dụng ba biến
thiết kế rf, t và θ. ......................................................................................61

Hình 3.11. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tựa đơn Fixed-Pinned
sử dụng ba biến thiết kế rf, t và θ. ............................................................62
Hình 3.12. Nghiệm tối ưu bài toán dầm một đầu ngàm một đầu tự do Fixed-Free sử
dụng ba biến thiết kế rf, t và θ..................................................................62
Hình 3.13. Nghiệm tối ưu bài toán dầm tựa đơn hai đầu Pinned-Pinned sử dụng ba
biến thiết kế rf, t và θ. ..............................................................................63


xii

DANH MỤC KÝ HIỆU
K

Ma trận độ cứng tổng thể kết cấu

M

Ma trận khối lượng tổng thể kết cấu

F

Véc-tơ ngoại lực tác động lên các nút của kết cấu

u

Véc-tơ chuyển vị

σ

Ứng suất

ω

Tần số góc

f

Tần số dao động tự nhiên

P

Tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu

Ef

Mô-đun đàn hồi vật liệu sợi

ρf

Khối lượng riêng vật liệu sợi

υf`

Hệ số Poisson vật liệu sợi

rf

Tỷ lệ phân bố lượng sợi

t

Chiều dày các lớp

θ

Góc hướng sợi

Em

Mô-đun đàn hồi vật liệu nền

ρm

Khối lượng riêng vật liệu nền

υm

Hệ số Poisson vật liệu nền

f

Giới hạn tần số dao động


1

TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu và đặt vấn đề
So với các vật liệu khác như gỗ, bê tông, thép v.v, vật liệu composite có nhiều
đặc điểm nổi bật như: khối lượng nhẹ, độ bền cơ học cao, trọng lượng riêng bé, chịu

được môi trường ẩm mặn, bức xạ mặt trời, không bị tác động của các sinh vật biển,
có khả năng kết hợp với các loại vật liệu khác, dễ tạo dáng, độ bóng bề mặt cao,
không thấm nước, dễ thi công, dễ sửa chữa, thiết bị thi công đơn giản, tuổi thọ cao,
chi phí bảo dưỡng thấp v.v. Do đó, vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không (Hình 1.1), chế tạo ô tô (Hình 1.2), chế tạo
tàu biển (Hình 1.3), v.v. Trong lĩnh vực xây dựng, vật liệu composite được sử dụng
để làm vật liệu cho các kết cấu chịu lực trong các công trình lớn như sàn composite,
kết cấu dàn composite và đặc biệt là dầm composite (Hình 1.4).

Hình 1.1. Máy bay Airbus A350 XWB.

Hình 1.2. Xe Tata Nano tại Ấn Độ.

(Nguồn internet)

(Nguồn internet)

Hình 1.3. Tàu khách SM-300P.

Hình 1.4. Kết cấu dùng vật liệu

(Nguồn internet)

composite. (Nguồn internet)


2
Ngày nay, do nhu cầu an sinh xã hội ngày càng cao, trong khi diện tích đất hạn
chế, nên các công trình xây dựng thường được mở rộng bằng cách nâng tầng. Tuy
nhiên, công trình khi được mở rộng bằng cách nâng tầng sẽ chịu một tải trọng rất lớn,

từ đó dẫn đến những khó khăn trong thiết kế, thi công và gia tăng kinh phí xây dựng.
Vì vậy nhu cầu giảm tải cho các công trình cao tầng bằng cách thay thế các vật liệu
truyền thống bởi các vật liệu mới nhẹ hơn và bền hơn, trong đó phổ biến nhất là vật
liệu composite, là rất thiết thực.
Ở hầu hết các hạng mục công trình, dầm là một trong những kết cấu được sử
dụng rất phổ biến. Vì vậy, để tăng khả năng chịu lực và giảm tải trọng công trình,
việc thay thế các kết cấu dầm truyền thống bằng các kết cấu dầm composite là một
trong những phương án được sử dụng khá phổ biến hiện nay. Trong thực tế, để việc
thiết kế, chế tạo kết cấu dầm composite vừa đảm bảo độ bền, độ ổn định, cũng như
đảm bảo các yếu tố cạnh tranh như tiết kiệm vật liệu, v.v, việc thiết lập và giải các
bài toán tối ưu thiết kế cho kết cấu dầm composite được xem là một vấn đề quan trọng
và nhận được sự quan tâm đáng kể của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước.
So với các vật liệu đẳng hướng, bài toán tối ưu hóa dầm composite nhiều lớp thường
phức tạp hơn, do bài toán này có nhiều biến thiết kế hơn và do tính chất không đẳng
hướng của từng lớp vật liệu composite [1].
Trong những năm gần đây, các nghiên cứu về tối ưu hóa kết cấu composite
như dầm, tấm ngày càng phát triển và đã thu hút được một sự quan tâm nhất định từ
nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới. Một số hướng nghiên cứu tiêu biểu có thể kể đến
như tối ưu hóa cực đại tần số dao động [2]–[7]; cực đại tải buckling [8]–[13]; cực đại
năng lượng biến dạng [14]–[17]; cực tiểu khối lượng [18]–[20] với biến thiết kế là
chiều dày các lớp và góc hướng sợi trong các lớp.
Các nghiên cứu được liệt kê bên trên đều đạt được những kết quả phù hợp theo
yêu cầu. Tuy nhiên các nghiên cứu này vẫn còn hạn chế là chỉ tập trung giải bài toán
đơn mục tiêu liên quan đến cực tiểu chuyển vị, hoặc cực đại tần số, hoặc cực tiểu khối
lượng. Điều này sẽ dẫn đến một số hạn chế sau: (1) chỉ tìm được kết quả thiết kế tối
ưu thỏa một mục tiêu duy nhất, trong khi không xét ảnh hưởng của kết quả tối ưu này


3
đến các mục tiêu khác; (2) chỉ cho được một giá trị tối ưu duy nhất. Trong khi đó,

người sử dụng thực tế luôn có nhu cầu tối ưu nhiều mục tiêu cùng lúc và muốn có
nhiều kết quả thiết kế tối ưu để lựa chọn tùy theo khả năng và yêu cầu của họ.
Chính vì vậy, để khắc phục những mặt còn hạn chế trên, bài toán tối ưu đa
mục tiêu được phát triển và nghiên cứu cho kết cấu dầm composite. Trong các bài
toán này, các mục tiêu thường đối lập nhau (ví dụ như chi phí xây dựng và độ bền kết
cấu) và các mục tiêu này được tối ưu cùng một lúc. Lời giải bài toán tối ưu đa mục
tiêu khi đó sẽ là một tập hợp các giải pháp tối ưu có quan hệ đối nghịch giữa các hàm
mục tiêu. Do đó không có một nghiệm duy nhất thỏa mãn các mục tiêu này, mà thay
vào đó là một tập hợp các nghiệm thỏa mãn tương ứng các tỉ lệ kết hợp khác nhau
của các mục tiêu này, và tập hợp nghiệm này được gọi là tập nghiệm Pareto.
Để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu này, có hai nhóm phương pháp phổ
biến được đề xuất gồm: (1) nhóm phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên các thông
tin về đạo hàm (Gradient–based). Nhóm phương pháp này dựa trên thông tin đạo hàm
của các hàm mục tiêu và các ràng buộc. Tốc độ tìm kiếm của phương pháp này tương
đối nhanh, do đó nếu bài toán có số lượng biến thiết kế ít, hàm mục tiêu và ràng buộc
là hàm liên tục thì phương pháp này là một sự lựa chọn tốt. Một số phương pháp tối
ưu thuộc nhóm này như: Vanishing the function’s first gradient (DO); Steepest
Descent (SD); Powell's method (CD-P), Quasi–Newton (QN): Davidon–Fletcher–
Powell (DFP); v.v; (2) nhóm phương pháp tìm kiếm trực tiếp (Direct Search and
Heuristics) dựa trên thông tin giá trị của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc mà không
cần thông tin đạo hàm. Đặc điểm này là một thuận lợi khi tiến hành tính toán đối với
vật liệu composite nhiều lớp, vì việc tính đạo hàm hoặc xấp xỉ các hàm mục tiêu và
các ràng buộc rất khó khăn, thậm chí không thể thực hiện. Phương pháp này thực hiện
các bước tìm nghiệm tối ưu một cách có hệ thống bằng cách sử dụng các giá trị có
được từ những bước trước. Do đó, thời gian tính toán của nhóm phương pháp này
tương đối chậm. Tuy nhiên, sự phát triển của khoa học máy tính ngày nay đã giải
quyết được vấn đề trên, nên các phương pháp tối ưu thuộc nhóm này tiếp tục được
nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Một số phương pháp tối ưu phổ biến thuộc nhóm

4
này gồm: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm); giải thuật tiến hóa DE
(Differential Evolution) [21]; giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization)
[22]; giải thuật bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization) [23]; giải thuật MOEA/D
(A Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition) [24]; giải
thuật NSGA (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm), giải thuật NSGA-II
(Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) [25]; v.v. Trong đó, phương
pháp NSGA–II [25] do Deb và cộng sự đề xuất năm 2002 được sử dụng phổ biến vì
tốc độ tìm kiếm nhanh và cho kết quả chính xác.
Gần đây, cũng đã có một số nghiên cứu về tối ưu hóa đa mục tiêu vật liệu
composite nhiều lớp. Tiêu biểu có thể kể đến như: Lee và cộng sự [26] đã tối ưu hóa
đa mục tiêu cho tấm composite với hai hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và cực
tiểu chuyển vị, với biến thiết kế bao gồm tỷ lệ lượng sợi và chiều dày của các lớp.
Vosoughi và Nikoo [27] đã nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu cho tấm composite
nhiều lớp với hai hàm mục tiêu là tần số dao động tự nhiên và nhiệt độ của tấm, và
góc hướng sợi là biến thiết kế. Gần đây, Honda và cộng sự [28] đã nghiên cứu tối ưu
hóa đa mục tiêu tấm composite nhiều lớp với hai hàm mục tiêu là cực đại tần số dao
động và cực tiểu độ cong của sợi với biến thiết kế là hình dạng của các sợi trong tấm
composite.
Các nghiên cứu nêu trên đều đạt được những kết quả phù hợp theo yêu cầu.
Tuy nhiên các nghiên cứu này vẫn còn một số hạn chế như: (1) không xét đến ràng
buộc của biến thiết kế tỷ lệ phân bố lượng sợi trong quá trình sản xuất; (2) phương
pháp sử dụng để phân tích ứng xử kết cấu là phương pháp giải tích nên còn gặp nhiều
hạn chế khi mở rộng cho các bài toán với điều kiện biên phức tạp; (3) phương pháp
tối ưu dựa trên thông tin đạo hàm nên kết quả tối ưu thường kẹt ở nghiệm địa phương
và rất khó để mở rộng cho bài toán tối ưu khi xét biến chiều dày là những giá trị thiết
kế rời rạc; (4) chỉ mới xét đến một trong hai yếu tố động học, hoặc tĩnh học, chứ chưa
xét đến đồng thời cả hai yếu tố; (5) đối tượng của hầu hết các nghiên cứu trên đều là
tấm composite.

5
Từ những phân tích trên, có thể thấy rằng việc nghiên cứu để thành lập bài
toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite có ý nghĩa quan trọng và việc
đưa ra một phương pháp giải tối ưu phù hợp giúp đảm bảo sự vận hành an toàn của
kết cấu và giúp giảm chi phí xây dựng là yêu cầu cần thiết hiện nay.
1.2. Tình hình nghiên cứu thế giới
Trong những năm gần đây, hoạt động nghiên cứu tối ưu hóa cho kết cấu dầm
composite luôn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Nhiều
cách tiếp cận cũng như nhiều phương pháp tối ưu hóa khác nhau đã được đề xuất để
giải bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dầm. Một số nghiên cứu tiêu biểu có thể kể đến
như:
+ Nghiên cứu tối ưu hóa kết cấu dầm của Christian (2005) [29]; Thomas
(1993) [30]; Mark và cộng sự (1990) [31]; Burnhamv và cộng sự (1998) [32]; Rogelio
(2006) [33]; v.v. Trong các nghiên cứu này, nhiều giải thuật tìm kiếm tối ưu hóa khác
nhau đã được sử dụng bao gồm: giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution), giải
thuật di truyền GA (Genetic Algorirthm); giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony
Optimization); giải thuật tìm kiếm hòa hợp lấy cảm hứng từ âm nhạc HS (Hamony
Search algorithm); giải thuật tối ưu hóa bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization);
và giải thuật vụ nổ lớn BB-BC (Big Bang – Big Crunch).
+ Nghiên cứu tối ưu hóa vật liệu composite của Narita và cộng sự (2006) [34];
Aymerich và Serra (2008) [8]; Akbulut và Sonmez (2008) [35]; Almeida và Awruch
(2009) [36]; Lopez và cộng sự (2009) [37]; Akbulut và Sonmez (2011) [38]; v.v.
Trong các nghiên cứu này, hầu hết các tác giả đã sử dụng các giải thuật như: Genetic
Algorithms (GA); Simulated Annealing (SA); Ant Colony Optimization (ACO); v.v,
để tìm nghiệm tối ưu của chiều dày, góc hướng sợi, số lớp vật liệu hoặc thứ tự xếp
lớp với hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng, chuyển vị, chi phí hoặc cực đại tần số,
tải gây mất ổn định, trong đó có xét hoặc không xét ràng buộc. Tuy nhiên, các công
trình này đều là tối ưu đơn mục tiêu hoặc đa mục tiêu bằng cách chuyển về đơn mục
tiêu. Nên kết quả tối ưu chỉ là một nghiệm duy nhất.

6
+ Nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu có thể kể đến như: Coello và
Christiansen (2000) [39] nghiên cứu tối ưu hóa khối lượng, chuyển vị và ứng suất của
các kết cấu dàn sử dụng giải thuật di truyền GA (Genetic Algorirthm); Omkar và cộng
sự (2008) [40] nghiên cứu tối ưu hóa khối lượng và tổng chi phí của tấm composite
sử dụng giải thuật VEPSO (Vector evaluated particle swarm optimization); Ngoài ra
còn có các nghiên cứu của Coelho và cộng sự (2011) [41]; Poldee và cộng sự (2012)
[42]; Poldee và cộng sự (2013) [43]; Angelo và cộng sự (2015) [44]; v.v. Trong các
nghiên cứu này, kết cấu được tối ưu là dầm làm từ vật liệu đẳng hướng, tấm làm từ
vật liệu đẳng hướng và vật liệu composite.
+ Nghiên cứu tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu tấm composite có thể kể đến như
nghiên cứu của JaPelletier và Senthil (2006) [45]; Mahdi và cộng sự (2012) [46];
Sasidhar và cộng sự (2013) [47]; Sasidhar và Deepak (2014) [48]; v.v. Trong các
nghiên cứu này, biến thiết kế là chiều dày từng lớp của tấm, góc hướng sợi, chiều dài
dầm, đường kính dầm, v.v, với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng – chuyển vị, cực
đại độ cứng - tải trọng gây mất ổn định. Các nghiên cứu trên đều sử dụng giải thuật
NSGA-II để tối ưu.
Như vậy, theo dữ liệu thu thập của tác giả cho đến thời điểm hiện tại, việc thiết
kế tối ưu cho kết cấu dầm composite với biến thiết kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong
từng lớp rf chưa được thực hiện, đặc biệt chưa có nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa
đa mục tiêu kết cấu dầm composite kết hợp tĩnh học và động học và sử dụng giải
thuật NSGA-II để giải.
Năm 2015, trong nghiên cứu mới của mình, Liu [49] đã đề xuất sử dụng tỷ lệ
phân bố lượng sợi rf trong từng lớp như là biến thiết kế cho bài toán tối ưu khối lượng
của dầm composite chịu ràng buộc về tần số. Kết quả số cho thấy rằng tỷ lệ rf có ảnh
hưởng lớn đến khối lượng và ứng xử của dầm composite nhiều lớp. Tuy nhiên nghiên
cứu này chỉ mới xem xét bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu với biến thiết kế rf, và
không xét đến ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất [50], [51].

7
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Hiện nay, trong nước có rất nhiều công trình nghiên cứu về vật liệu composite.
Tuy nhiên, các đề tài chủ yếu nghiên cứu về các hướng như: độ bền cơ học, các
phương pháp tạo sợi từ tự nhiên, các quy luật ứng xử của vật liệu composite, các
phương pháp giúp cải thiện cơ tính đối với vật liệu composite như: gia cường cho vật
liệu, thay đổi thành phần nền hay sợi. Trong khi đó các nghiên cứu tính toán thiết kế
tối ưu cho các kết cấu làm bằng vật liệu composite vẫn còn hạn chế, đặc biệt là kết
cấu dầm composite. Một vài nghiên cứu liên quan đến kết cấu vật liệu composite
trong những năm gần đây có thể kể đến như:
- Luận văn thạc sĩ của Trần Văn Dần [52] (Đại học Bách Khoa TP.HCM, năm
2013): Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite laminate bằng giải thuật di
truyền, trong đó hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và tổng năng lượng biến dạng
của tấm với các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chiều dày, góc hướng sợi, chuyển
vị, ứng suất;
- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thụy Đoan Nhi [53] (Đại học Tôn Đức Thắng,
năm 2014): Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu tấm gấp composite dùng phương pháp
NSGA-II, trong đó hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và năng lượng biến dạng của
tấm với các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chuyển vị và ràng buộc ứng suất;
- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Viết Cường [54] (Đại học Công nghệ TP.HCM,
năm 2013): Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite nhiều lớp sử dụng giải thuật
lặp tuần tự SORA;
Kết luận
Kết quả lược khảo tài liệu tham khảo cho thấy hầu hết các nghiên cứu được
nêu đều đã đạt được những kết quả phù hợp theo yêu cầu. Tuy nhiên các nghiên cứu
này chỉ mới xem xét bài toán tối ưu đơn mục tiêu kết cấu dầm composite, với biến
thiết kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi rf trong từng lớp mà không xét đến ràng buộc của
biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất, hoặc chỉ mới xem xét bài toán tối ưu đa mục

tiêu nhưng dùng các phương pháp cổ điển để giải. Chính vì vậy nhằm giúp các nhà
thiết kế có thêm nhiều phương án thiết kế tối ưu cho các sản phẩm thiết kế của mình,


8
luận văn này được thực hiện nhằm thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu
của dầm composite có xét đến các ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản
xuất.
Luận văn sẽ tập trung khắc phục các nhược điểm trong nghiên cứu của Liu
(2015) [49], bằng cách xem xét cùng lúc nhiều biến thiết kế, cũng như xem xét đồng
thời ảnh hưởng của các yếu tố tĩnh học và động học lên kết cấu.
Hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp đề xuất trong luận văn sẽ được đánh
giá bằng cách so sánh kết quả của phương pháp hiện tại với kết quả của các phương
pháp khác đã được nghiên cứu trước đây.
1.4. Mục tiêu đề tài
Luận văn được thực hiện nhằm giải quyết những mục tiêu sau:
- Thiết lập bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite với hai
hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng và cực tiểu chuyển vị.
- Tìm hiểu giải thuật NSGA - II (Elitist Non - Dominated Sorting Genetic
Algorithm).
- Nghiên cứu bổ sung ràng buộc về tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf
trong quá trình sản xuất.
- Áp dụng thuật toán NSGA-II để tìm lời giải tối ưu của ba bài toán được thiết
lập như sau:
+ Tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composite được tiến hành với một biến thiết
kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf, có xét đến ràng buộc của biến thiết kế
rf trong quá trình sản xuất.
+ Tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composie được thực hiện với hai biến thiết
kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf và chiều dày các lớp t trong đó có xét
đến ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất.

+ Tối ưu hóa đa mục tiêu cho dầm composie được thực hiện với ba biến thiết
kế là tỷ lệ phân bố lượng sợi trong từng lớp rf, chiều dày các lớp t và góc hướng sợi
θ trong đó có xét đến ràng buộc của biến thiết kế rf trong quá trình sản xuất.


9
1.5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi gồm: kết cấu dầm composite, ứng
xử tuyến tính, biến dạng nhỏ, chuyển vị nhỏ.
1.6. Bố cục của luận văn
Bố cục của luận văn bao gồm 4 chương như sau:
Chương 1: Giới thiệu chung về đề tài, lý do chọn đề tài; tổng quan về tình hình
nghiên cứu trong và ngoài nước; mục tiêu nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên
cứu.
Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết: vật liệu composite, dầm composite,
phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dầm composite, thành lập bài toán tối ưu
hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite, và giải thuật di truyền sắp xếp không bị
trội II (NSGA-II).
Chương 3: Trình bày kết quả ví dụ số các bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu dầm
composite sử dụng giải thuật NSGA-II.
Chương 4: Trình bày các kết luận rút ra từ nghiên cứu và đưa ra hướng phát
triển của đề tài.