Robot Vertical Articulated TV800

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC
Kỹ thuật Robot
Robot Vertical Articulated TV800
Ngành Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Chuyên ngành Tự động hóa cơng nghiệp

Giảng viên hướng dẫn:

TS.

Bộ mơn

:

Tự động hóa cơng nghiệp

Khoa

:

Tự động hóa

Nhóm sinh viên :

Nhóm 9

HÀ NỘI, 7/2023
1

Danh sách sinh viên nhóm 9

2


MỤC LỤC

CHƯƠNG 1. YÊU CẦU BÀI TOÁN VÀ ROBOT TV800..........................................4
1.1 Yêu cầu bài toán...................................................................................................4
1.2 Robot Vertical Articulated TV800........................................................................4
1.3 Ứng dụng trong công nghiệp................................................................................5
1.4 Thông số kĩ thuật..................................................................................................5
CHƯƠNG 2. ĐỘNG HỌC THUẬN VỊ TRÍ.................................................................7
2.1 Bộ thơng số D-H...................................................................................................7
2.2 Thiết lập hệ tọa độ................................................................................................8
CHƯƠNG 3. TÍNH TỒN MA TRẬN JACOBY VÀ VIẾT CHƯƠNG...................11
3.1 Các bước tính tốn ma trận Jacoby theo 𝑱𝑯.................................................................. 11
3.2 Tính tốn ma trận của robot TV800...................................................................12
CHƯƠNG 4. ĐỘNG HỌC NGƯỢC VỊ TRÍ...............................................................21
4.1 Tổng quan động học ngược vị trí.......................................................................21
4.2 Tính tốn động học ngược vị trí cho robot TV800.............................................21
CHƯƠNG 5. THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC KHỚP THEO
QUỸ ĐẠO DẠNG BẬC 3...........................................................................................26
5.1 Thiết kế quỹ đạo PTP (Point to Point) qua 2 điểm đơn......................................26
5.2 Thiết kế quỹ đạo PTP qua điểm trung gian........................................................28
5.3 Vẽ đồ thị minh họa.............................................................................................29
CHƯƠNG 6. XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG TRÊN
TOOLBOX SIMSCAPE MULTIBODY/MATLAB....................................................34

6.1 Thiết kế mơ hình 3D cho cánh tay robot............................................................34
6.2 Liên kết với Matlab Truy cập đường dẫn:..........................................................34
6.3 Mô phỏng chuyển động......................................................................................35

3


CHƯƠNG 1. YÊU CẦU BÀI TOÁN VÀ ROBOT TV800
1.1 Yêu cầu bài tốn
1. Giới thiệu về Robot nhóm nghiên cứu, các ứng dụng trong cơng nghiệp, kết cấu
cơ khí, các thơng số kỹ thuật cơ bản. u cầu có hình ảnh hoặc clip hoạt động.
2. Tính tốn động học thuận vị trí Robot. Xây dựng chương trình phần mềm trên
MATLAB để nhập dữ liệu, hiển thị kết quả.
3. Tính tốn ma trận Jacoby (thơng qua JH) và viêt chương trình trên MATLAB.
4. Tính tốn động học đảo vị trí Robot.
5. Thiết kế quỹ đạo chuyển động cho các khớp của Robot theo quỹ đạo dạng bậc 3.
6. Xây dựng mô hình động lực học cho đối tượng trên ToolBox Simscape/
MATLAB.
1.2 Robot Vertical Articulated TV800
Robot được chọn của báo cáo này là robot TV800 của hãng Toshiba
Robot TV800 là Robot tác động nhanh, linh hoạt, nhỏ gọn và đáng tin cậy. Đây
là một loại Robot hoạt động với nhiều cài đặt. Nó cũng cung cấp rất nhiều ứng dụng,
với hiệu suất sử dụng cao, đảm bảo những yêu cầu về chất lượng, thời gian hoàn vốn
ngắn.
TV800 là một robot tác động tốc độ cao với 6 trục sử dụng hệ thống phát hiện
vị trí tuyệt đối, với động cơ AC mạnh mẽ ở trung tâm, mang lại hiệu suất cao và độ tin
cậy cho việc xử lý thực phẩm, chọn, đóng gói và các ứng dụng xử lý vật liệu tốc độ
cao khác.
TV800

có

tổng

chiều

dài

cánh

tay

là

800mm,

tầm

với

và tốc độ tối đa tổng hợp là 8,06 mét / giây.
Robot có thời gian chu kỳ tối đa từ 0,4 đến 0,5 giây, độ lặp lại ± 0,02mm và
trọng tải tối đa là 5 kg.

4

là


Hình 1. Robot TV800 ngồi thực tế.

TV800 được thiết kế cứng và thẳng, điều này dẫn đến tiếng ồn khi làm việc
thấp, thời gian bảo trì lâu. Ngồi ra nó còn được thiết kế nhỏ gọn, cổ tay mỏng, hiệu
suất hoạt động cao ngay cả trong những vị trí khó.
1.3 Ứng dụng trong công nghiệp
Robot TV800 được ứng dụng cho các dây chuyền sản xuất tự động, hiện nay
các lĩnh vực phổ biến nhất là:

• Xếp/dỡ máy và lắp ráp
• Cơng nghệ gia cơng lắp ráp.
• Phun sơn.
1.4 Thơng số kĩ thuật
+ Số bậc tự do: 6
+ Kiểu khớp: 6 khớp quay
+ Vùng không gian làm việc:
5


Hình 2. Khơng gian làm việc của robot TV800

Ta có bảng thông số kĩ thuật của robot:

Bảng thông số kĩ thuật robot TV800

SPECIFICATIONS
Trục

Vùng hoạt Tốc
động
độ

max
(o/sec)

Momen
quán tính
cho phép

J1

±170

237

-

J2

+150/−100

240

-

J3

+167/−127

288

-

J4

±190

350.5

0.3kg · m 2

J5

±120

484

0.3kg · m 2

J6

±360

576

0.05kg · m 2

Số Tải tối
trục đa[kg]

Sai
số

Tầm
Khối
với lượng[kg]
[mm]

6

5

±0.02

892

45

6


CHƯƠNG 2. ĐỘNG HỌC THUẬN VỊ TRÍ

Đây là bước cơ sở cho việc thiết kế sơ bộ robot, từ đó có thể giải bài tốn điều
khiển robot theo các quỹ đạo. Từ đây ta mới có đủ các thơng số để điều khiển robot
theo một quỹ đạo cho trước hoặc với lực cho trước ta thu được một quỹ đạo chuyển
động nhất định. Dưới đây là phần tính tốn động học cho Robot TV800.
Bài toán động học thuận:
Trục

Giới hạn chuyển động

Tốc độ

1

± 170°

237°/𝑠

2

−100°~ +150°

240°/𝑠

3

−127°~ +167°

288°/𝑠

4

± 190°

350,5° /𝑠

5

± 120°

484°/𝑠

6

± 360°

576°/𝑠

2.1 Bộ thông số D-H
Ta xây dựng mối quan hệ động học thông qua bộ thông số D-H:
Theo Denavit & Hartenberg, hai ông đã đề xuất dùng ma trận thuần nhất 4x4
để mô tả quan hệ giữa 2 khâu liên tiếp trong cơ cấu không gian. Trước hết, xác định
bộ thông số cơ bản giữa 2 trục quay của 2 khớp động i+1 và i :
- 𝑎𝑖 là độ dài đường vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i+1 và i .
- α𝑖 là góc chéo giữa 2 trục khớp động i+1 và i.
7


- 𝑑𝑖 là khoảng cách đo dọc trục khớp động i kể từ đường vng góc chung giữa
trục khớp động i+1 và trục khớp động i tới đường vng góc chung giữa trục khớp
động i và trục khớp động i-1.
- θ𝑖 là góc giữa 2 đường vng góc nói trên.
Biến khớp:
- Nếu khớp động i là khớp quay thì θ𝑖 là biến khớp.
- Nếu khớp động i là tịnh tiến thì 𝑑𝑖 là biếnkhớp.
2.2 Thiết lập hệ tọa độ

Hình 3: Thiết lập hệ tọa độ cho robot
Thiết lập hệ tọa độ như hình
Khâu

𝜽𝒊(°)

�
�𝒊 (𝒎
𝒎)
𝑎1 = 0

𝜶𝒊(°)

Khớp

𝜃1

�
�𝒊 (𝒎
𝒎)
𝑑1 = 116

1

-90

R

2

-90 + 𝜃2

𝑑2 = 0

𝑎2 = 380

0

R

3

θ3

𝑑3 = 0

𝑎3 = 100

-90

R

4

𝜃4

𝑑4 = 420

𝑎4 = 0

90

R

5

𝜃5

𝑑5 = 0

𝑎5 = 0

-90

R

6

𝜃6

𝑑6 = 80

𝑎6 = 0

0

R
8


Các ma trận A được xác định bằng ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tổng quát :

𝑐θi −𝑠θi𝑐αi

𝐴𝑖 = [𝑠θi
0
0
𝑐1
𝐴1 = [𝑠1
0
0

𝑐θi𝑐αi
𝑠α i
0

0 −𝑠1 0
0
0
𝑐1
]
−1 0 𝑑1
[
0
0
1

𝑠θi𝑠αi

αi𝑐θi

−𝑐θi𝑠αi αi𝑠θi
𝑐 αi
𝑑i ]

0
1

𝑠2
𝐴2 = −𝑐2
0
0

𝑐3 0 −𝑠3 α3𝑐3
𝑠
0
𝑐3 α3𝑠
𝐴3 = [ 3
3
0 −1 0
0 ]
0 0
0
1

𝑐2 0 α2𝑠2
𝑠2 0 −α2𝑐2]
0 1
0
0 0
1

0 𝑠4
0
0 −𝑐4 0

1 0 𝑑4 ]
0 0
1
0
𝑐6 −𝑠6 0 0
0 0
0
] 𝐴1 = [𝑠6 𝑐6
]
0
0 0 1 𝑑6
1
0
0 0 1

𝑐5 0 −𝑠5
0
𝑐5
𝐴1 = [𝑠5
0 −1 0
0 0
0

𝑐4
𝑠
𝐴4 = [04
0

Từ các ma trận biến đổi giữa các trục, ta sẽ xác định được hàm truyền RT H của
robot ( hay chính là ma trận chuyển đổi giữa trục 0 và trục 6 của robot)

nx ox ax
n o a
y
y
y
0
T6  
n o a
z

Trong đó:


0

z

z

0

0

px 
py 
  A .A .A .A .A .A
1 2
3
4
5

6
p 
z


1

s1  sin 1  ; c1 

cos1  s2  sin 2

 ; c2  cos2 s3 
sin 3  ; c3  cos3
 s4  sin 4  ; c4 
cos4 s5  sin 5  ;
c5  cos5  s6  sin
6  ; c6  cos6 
s23  sin 2  3 ; c23  cos2  3 ; c45  cos4  5 
9


c45  cos4 5 

10


Sử dụng công cụ matlab để nhập và nhân các ma trận. Sau khi dùng hàm simplify để
rút gọn, ta sẽ được thành phần của ma trận như sau:
nx  s6 *  c4 * s1  s4 *c1 * s23   c6  c5 *  s1 * s4  c4 *c1 * s23   s5 *c1

*c23  n y  s6 *  c1 * c4  s4 * s1 * s23   c6  c5 *  c1 * s4  c4 *c1 * s23  
s5 * s1 *c23  nz  c6 *  s5 * s23  c4 *c5 *c23   s6 * s4 *c23

ox  c6 *  c4 * s1  s4 *c1 * s23   c6  c5 *  s4 * s1  c4 *c1 * s23   s5 *c1

*c23  o y  s6 *  c5 *  c1 * s4  c4 *c1 * s23   s5 * s1 *c23   c6 *  c1 *c4 
s4 * s1 * s23  oz  s6 *  s5 * s23  c4 *c5 *c23   c6 * s4 *c23
ax  c5 * c1 * c23  s5 * s1 * s4  c4
*c1 * s23  ay  s5 *c1 * s4  c4 * s1

* s23  c5 * s1 * c23  az  c5 * s23  c4
* c5 * c23

px  a2 *c1 * s2  d6 * s5 *s1 * s4  c4 *c1 * s23   d6 *c5 *c1 *c23
d4 *c1 *c2 *c3  a3 *c1 *c2 * s3  a3 *c1 *c3 * s2  d4 *c1 * s2 * s3
py  a2 * s1 * s2  d6 * s5 *c1 * s4  c4 * s1 * s23   d6 *c5 *c1 *c23
d4 * s1 * s2 * s3  a3 *c2 * s1 * s3  a3 *c3 * s1 * s2  d4 *c2 *c3 * s1
pz  a2 *c2  a3 *c2 *c3  d4 * s2 * s3  d4 *c3 * s2  a3 * s2 * s3
d6 *c5 * s23  d6 *c4 * s5 *c23  d1

Với các góc quay ban đầu bằng 0, ta kiểm tra kết quả tính toán:

Ta thu được ma trận
T

0

T :
6

0
0

0

6


1

0


0
1

1 500
0 0 


0
0

0 596
0 1


11

CHƯƠNG 3. TÍNH TỒN MA TRẬN JACOBY VÀ VIẾT CHƯƠNG
TRÌNH TRÊN MATLAB
3.1 Các bước tính tốn ma trận Jacoby theo 𝑱𝑯
Thuật toán gồm 3 bước:

𝑖
Bước 1: Xác định ma trận 𝑇�
(i = 0 à n-1):

�

in

i
x

i
T   ny
i

n

 in
 x
 0

o
ax
i
ox

i
i

i

i

ox
0

i

p

ax

i

px 

ax

i

p x

1 

x

0

x

Bước 2: Xác định ma trận 𝐽𝐻:
 H p


H p

H p

x

 q1
 H py

y
q
  H p1
z
 q1

q2
J H x  
H
6n
 x
Q


q1
 H 

y
 q1 y

x

...

q2
Hp

...

q2
H p
z

H 

x

q2
H 

...

H p 

x


qn 
H p 
y

qn 
H p
z

qn 




 H x 
...

q
n
 H  


q2
12


...

qn 
   H  
H  
z
z 
...
z
qn 
 q1 q2
y

H

13


Khi (i+1) là khớp quay, biến khớp 𝜃𝑖+1 :
𝑖
Sử dụng ma trận 𝑇�

�

H p

i
 in i p  n p
y
x
x
y

y

 io i p  io i p

i1
H p

i

x

i1
H p
i1

y



i

x

i

x

i

y

i

ay px  ax py

 H x i
i1  nz
H 
y
 ioz

i1
i
 H z  az

i1

Bước 3: Tính ma trận J
R 0
J   0n


0

R0 
n

JH

3.2 Tính tốn ma trận của robot TV800
Robot TV800 có 6 khớp đều là khớp quay, ta áp dụng các bước làm phía trên cùng các
ma trận động học thuận của các khớp để tính ma trận J.
Chương trình Matlab:

14


Kết quả ma trận Jacoby sau khi chạy mô phỏng matlab:
J


J

11

 21
J   J 31
J

J

41






51

J
J
J
J

22
32

J

J
J
J
J

13
23
33

J

J
J
J
J

14
24
34

J

J
J
J
J

43

44

45

52

53

54

55

62

J

63

J

15
25
35

J

42

J J
61

12

64

J

65

J
J
J
J
J
J

16







46 


26

36

56


66 

Trong đó:

𝐽11 = (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 +

𝑐1∗
𝑐3 ∗ 𝑠2))) + 𝑐6 ∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ ((𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3
∗
𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2∗ 𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) − 𝑐6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4
+ 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) ∗ ((19∗ 𝑐1 ∗ 𝑠2)/50 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1
∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)))/25+ (21 ∗ 𝑐1 ∗
𝑐2 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑠2∗ 𝑠3)/50) − (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2
∗ 𝑠3) − 𝑠5∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) + 𝑐6 ∗ (𝑐4∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗
(𝑐1 ∗
𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ ((19 ∗ 𝑠1∗ 𝑠2)/50 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗

𝑠3))/25
− (2∗ 𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2)))/25 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1)/50 +
𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2∗ 𝑠3)/50)) + (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑠5∗
(𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) − 𝑠6 ∗ (𝑐4∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3
+ 𝑐1
∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ ((𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1
∗
𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) + 𝑠6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 + 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) ∗ ((19 ∗ 𝑐1 ∗
𝑠2)/50 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2
∗ 𝑠3 + 𝑐1∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)))/25 + (21 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3)/50)
− (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗
𝑐3∗ 𝑠2))) − 𝑠6 ∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)))∗ ((19 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2)/50 + (2
∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2∗ 𝑠3))/25 − (2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗
𝑠1∗ 𝑠2)))/25 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1)/50 + 𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 − (21∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3)/50)) − (𝑐5 ∗
𝑠4 ∗ (𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2∗ 𝑠3) + 𝑐5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗
𝑠2)))∗ (𝑐1^2 + 𝑠1^2) ∗ (19 ∗ 𝑠2 + 21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 + 50 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 − 21 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3))/50
𝐽12 = ((𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2) + 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) + 𝑐6 ∗ 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗
15


𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) ∗ ((19 ∗ 𝑠2)/50 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3)/50 + (2 ∗
𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2))/25) − (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2
∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2)) − 𝑐6 ∗ 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2)) ∗ ((21
∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3)/50 − (19 ∗ 𝑐2)/50 + (21 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)/50 + 𝑠2 ∗ 𝑠3 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗
𝑠2))/25 − (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25)) ∗ (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) + 𝑐6 ∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗
𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) − ((𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗
𝑠2)) + 𝑠4 ∗ 𝑠6 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2)) ∗ ((21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3)/50 − (19 ∗ 𝑐2)/50 + (21 ∗ 𝑐3 ∗

16


𝑠2)/50 + 𝑠2 ∗ 𝑠3 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2))/25 − (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗
𝑠3))/25) − (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2) + 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) − 𝑠4 ∗
𝑠6 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) ∗ ((19 ∗ 𝑠2)/50 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3)/50 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2))/25))
∗ (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 +
𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) − 𝑠6
∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) + ((𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3)
+
𝑐5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ (𝑐2^2 + 𝑠2^2) ∗ (19 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠5
+ 50
∗ 𝑠3^2 ∗ 𝑠5 + 19 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3 − 21 ∗ 𝑐3^2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 − 21 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3^2 − 50 ∗ 𝑐3
∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3))/50

𝐽13 = − (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 +

𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) + 𝑐6 ∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ ((𝑠6 ∗ (𝑐3 ∗ 𝑐5 −
𝑐4 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5) − 𝑐6 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠4) ∗ ((21 ∗ 𝑠3)/50 + (2 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5)/25 − (2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5)/25)
− (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑠5) + 𝑐3 ∗ 𝑐6 ∗ 𝑠4) ∗ ((21 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑠3 + (2 ∗ 𝑐3 ∗
𝑠5)/25
+ (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3)/25)) − (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4
∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) − 𝑠6 ∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)))
∗
((𝑐6 ∗ (𝑐3 ∗ 𝑐5 − 𝑐4 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5) + 𝑠3 ∗ 𝑠4 ∗ 𝑠6) ∗ ((21 ∗ 𝑠3)/50 + (2 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5)/25 − (2
∗
𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5)/25) − (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑠5) − 𝑐3 ∗ 𝑠4 ∗ 𝑠6) ∗ ((21 ∗ 𝑐3)/50
+ 𝑠3 + (2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠5)/25 + (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3)/25)) − (𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3) + 𝑐5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ ((21 ∗ 𝑐3^2 ∗ 𝑐4 ∗

𝑐5)/50 − 𝑠3^2 ∗ 𝑠5
+ (21 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3^2)/50 + 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3)

𝐽14 = −(2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐4^2 + 𝑠4^2) ∗ (𝑐6^2 + 𝑠6^2) ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ 𝑠1 + 𝑐1 ∗ 𝑐3
∗ 𝑠2 ∗ 𝑠4))/25

𝐽15 = −(2 ∗ (𝑐5^2 + 𝑠5^2) ∗ (𝑐6^2 + 𝑠6^2) ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 ∗ 𝑠5 + 𝑐1 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3 − 𝑐1 ∗ 𝑐2
∗ 𝑐3 ∗ 𝑐5 + 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠5))/25

𝐽16 = 0
𝐽21 = ((𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 +
𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) + 𝑠6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 + 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) ∗ ((19 ∗ 𝑐1 ∗
𝑠2)/50
17


+ (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 +
𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)))/25 + (21 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3)/50) − (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2
∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3
∗ 𝑠2))) − 𝑠6 ∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ ((19 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2)/50 + (2 ∗
𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 − (2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗
𝑠1 ∗ 𝑠2)))/25 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1)/50 + 𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3)/50)) ∗ (𝑐6 ∗
(𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗
𝑠2)))

18


+ 𝑠6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 + 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) + ((𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1

∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) − 𝑐6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 +
𝑠4 ∗
(𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) ∗ ((19 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑠2)/50 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)))/25 + (21 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗
𝑐3)/50 + 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3)/50) − (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑐1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3) − 𝑠5 ∗ (𝑠1 ∗ 𝑠4 + 𝑐4 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) + 𝑐6 ∗ (𝑐4 ∗ 𝑠1 − 𝑠4 ∗ (𝑐1 ∗
𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐1 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2))) ∗ ((19 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2)/50 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3))/25 − (2 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2)))/25 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗
𝑠1)/50 + 𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3)/50)) ∗ (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) − 𝑐6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 + 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗
𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) − (𝑐5 ∗ 𝑠4 ∗ (𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑐5 ∗ (𝑐1
∗ 𝑠4
− 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) ∗ (𝑐1^2 + 𝑠1^2) ∗ (19 ∗ 𝑠2 + 21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3 + 50 ∗
𝑐2 ∗ 𝑠3 − 21 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3))/50

𝐽22 = ((𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2) + 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) + 𝑐6 ∗ 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗
𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) ∗ ((19 ∗ 𝑠2)/50 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3)/50 + (2 ∗
𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2))/25) − (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2
∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2)) − 𝑐6 ∗ 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2)) ∗ ((21
∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3)/50 − (19 ∗ 𝑐2)/50 + (21 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠2)/50 + 𝑠2 ∗ 𝑠3 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗
𝑠2))/25 − (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25)) ∗ (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) − 𝑐6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 + 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗
𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) − ((𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3) − 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗
𝑠2)) + 𝑠4 ∗ 𝑠6 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2)) ∗ ((21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑠3)/50 − (19 ∗ 𝑐2)/50 + (21 ∗ 𝑐3 ∗
𝑠2)/50 + 𝑠2 ∗ 𝑠3 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2))/25 − (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗
𝑠3))/25) − (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2) + 𝑐4 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) − 𝑠4 ∗
𝑠6 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3)) ∗ ((19 ∗ 𝑠2)/50 + (21 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑐2 ∗ 𝑠3 − (21 ∗ 𝑠2 ∗
𝑠3)/50 + (2 ∗ 𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 − 𝑠2 ∗ 𝑠3))/25 + (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠2))/25))
∗ (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 +
𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) + 𝑠6

∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 + 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) + ((𝑠5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗ 𝑠3) −
𝑐5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) ∗ (𝑐2^2 + 𝑠2^2) ∗ (19 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠5
+ 50
∗ 𝑠3^2 ∗ 𝑠5 + 19 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3 − 21 ∗ 𝑐3^2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 − 21 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3^2 − 50 ∗ 𝑐3
∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3))/50

𝐽23 = − ((𝑐6 ∗ (𝑐3 ∗ 𝑐5 − 𝑐4 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5) + 𝑠3 ∗ 𝑠4 ∗ 𝑠6) ∗ ((21 ∗ 𝑠3)/50 + (2 ∗ 𝑠3 ∗

𝑠5)/25
− (2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5)/25) − (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑠5) − 𝑐3 ∗ 𝑠4 ∗ 𝑠6) ∗ ((21 ∗ 𝑐3)/50
+ 𝑠3 + (2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠5)/25 + (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3)/25)) ∗ (𝑐6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠1 − 𝑠1 ∗ 𝑠2 ∗
19


𝑠3) + 𝑠5 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑠4 − 𝑐4 ∗ (𝑐2 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) + 𝑠6 ∗ (𝑐1 ∗ 𝑐4 + 𝑠4 ∗ (𝑐2 ∗
𝑠1 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑠1 ∗ 𝑠2))) − ((𝑠6 ∗ (𝑐3 ∗ 𝑐5 − 𝑐4 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5) − 𝑐6 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠4) ∗ ((21 ∗ 𝑠3)/50
+ (2 ∗ 𝑠3 ∗ 𝑠5)/25 − (2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5)/25) − (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ 𝑠3 + 𝑐3 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑠5) + 𝑐3 ∗ 𝑐6 ∗
𝑠4) ∗ ((21 ∗ 𝑐3)/50 + 𝑠3 + (2 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑠5)/25 + (2 ∗ 𝑐4 ∗ 𝑐5 ∗ 𝑠3)/25)) ∗ (𝑠6 ∗ (𝑐5 ∗ (𝑐2
∗

20