Mô hình hóa vùng làm việc robot song song có các chuỗi động phụ

- 1 -

Mô hình hóa vùng làm việc robot song song
có các chuỗi động phụ

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cấu trúc tay máy song song có các dẫn động phân bố bên ngoài không
gian làm việc – một loại tay máy song song mới đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học
trên thế giới. Đồng thời, bài báo cũng trình bày cách sử dụng phương pháp vector để tiến hành giải
bài toán động học của loại tay máy song song này và từ đó tiến hành mô hình hóa vùng làm việc của
loại tay máy này dựa trên phương pháp khảo sát không gian tham số

Từ khóa: tay máy song song, chuỗi động phụ, động học, phương pháp vector, mô hình hóa vùng
làm việc, phương pháp khảo sát không gian tham số

1. Giới thiệu
Ngày nay, các kỹ thuật robot với sự hỗ trợ
của máy tính đã đáp ứng được độ chính xác cao,
thời gian thu nhận và xử lý các tín hiệu nhanh
chóng, tin cậy, đã làm tăng năng suất lao động,
hạn chế các tai nạn và độc hại cho con người…
Khác hẳn với robot nối tiếp là loại robot liên
tiếp có kết cấu hở được liên kết với các khâu
động học và được điều khiển tuần tự hoặc song
song thì robot song song là cơ cấu vòng kín
trong đó khâu tác động cuối được liên kết với
nền bởi ít nhất là hai chuỗi động học độc lập.
Robot song song có được những ưu điểm
sau: độ cứng vững cơ khí cao, khả năng chịu tải
cao, gia tốc lớn, khối lượng động thấp và kết
cấu đơn giản. Với những ưu điểm trên, robot

song song đã được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh
vực như y học, thiên văn học, trắc địa, máy mô
phỏng, các máy công cụ…
Tay máy song song có các dẫn động phân bố
bên ngoài không gian làm việc là một cấu trúc
mới của loại tay máy song song, đang thu hút
nhiều sự nghiên cứu của các nhà khoa học.
Trong bài báo này, tác giả tiến hành nghiên
cứu động học của loại tay máy song song có các
dẫn động phân bố bên ngoài không gian làm
việc bằng cách sử dụng phương pháp vector và
tiến hành mô hình hóa vùng làm việc của loại
tay máy này bằng phương pháp khảo sát không
gian tham số.

2. Tay máy song song có các chuỗi động phân
bố bên ngoài không gian làm việc
Tay máy song song có các dẫn động phụ
phân bố bên ngoài không gian làm việc là tay
máy gồm tấm dịch chuyển và bệ cố định. Bệ cố
định và tấm dịch chuyển được nối với nhau bởi
3 chuỗi động chính bởi các khớp cầu. Mỗi chuỗi
động chính gồm phần trên và phần dưới nối với
nhau bằng khớp lăng trụ.
Ngoài ra, tay máy song song này còn có 3
chuỗi động nối bệ cố định với các chuỗi động
chính. 3 chuỗi động phụ này cũng là các khớp
lăng trụ.
O
P

x
y
z
u
v
w
A
1
A
2
A
3
B
1
B
2
B
3
C
1
C
2
C
3
D
1
D
2
D
3

Hình 1: Tay máy song song có các chuỗi động
phân bố bên ngoài không gian làm việc

3. Số bậc tự do của cơ cấu
Để tính bậc tự do của cơ cấu, ta sử dụng công
thức:
F =

n 1



c
i
j
i=1
(1)
với
- F là số bậc tự do của cơ cấu

- 2 -

-  là số bậc tự do trong không gian làm việc
của cơ cấu
- n là số khâu trong cơ cấu, kể cả khâu cố định
- j là số khớp trong cơ cấu, giả sử mọi khớp
đều là 2 chiều
- c
i

là số số ràng buộc của khớp i
Hoặc
F =

n j 1

+

f
ii
(2)
với f
i
là số chuyển động tương đối được phép
của khớp i
Đối với tay máy song song có các dẫn động
phân bố bền ngoài không gian làm việc, ta có:
- Cơ cấu thực hiện được 6 chuyển động trong
không gian, nên  = 6
- Cơ cấu gồm: bệ, tấm dịch chuyển, 6 chuỗi
động, mỗi chuỗi động gồm 2 khâu, nên n = 14
- Cơ cấu có 6 khớp lăng trụ và 12 khớp cầu
nên j = 18
Vậy F = 6(14 – 18 – 1) + 42 = 12
Do cơ cấu có 6 bậc tự do thụ động liên
quan đến 6 chuỗi động nên tấm dịch chuyển chỉ
có 6 bậc tự do.

4. Động học đảo
Hai tọa độ Descartes A(x,y,z) và B(u,v,w)

được gắn tương ứng vào bệ cố định và tấm dịch
chuyển (hình 1). Các điểm A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
và
A
6
nằm trên mặt phẳng x-y, các điểm B
1
, B
2

và
B
3
nằm trên mặt phẳng u-v. Trên hình 2, gốc O
hệ tọa độ cố định được định vị tại trọng tâm của
tam giác A
1
A
2
A
3

và tam giác C
1
C
2
C
3
; trục x
cùng chiều với OA
1
và OA
4
. Tương tự, gốc P
của hệ tọa độ chuyển động tại trọng tâm tam
giác B
1
B
2
B
3
và trục u cùng hướng với PB
1
. Các
tam giác A
1
A
2
A
3
, A
4

A
5
A
6
và B
1
B
2
B
3
là các tam
giác đều với OA
1
= OA
2
= OA
3
= h, OC
1
= OC
2

= OC
3
= g và PB
1
= PB
2
= PB
3

= q.
O
PA
1
C
1
C
2
C
3
A
2
A
3
B
1
B
2
B
3
q
ux
y
v
h
(a) Bệ cố định (b) Tấm dịch chuyển

Hình 2: Sơ đồ bố trí các điểm kềm chặt trên bệ
cố định và trên tấm dịch chuyển
Biến đổi từ tấm dịch chuyển đến bệ cố định

được mô tả bằng vector vị trí p = OP và ma trận
quay 3x3 là
A
R
B
. Gọi u, v và w là 3 vector đơn
vị của 3 trục tọa độ u, v và w; ma trận quay biểu
diễn theo Roll-Pitch_Yaw của u, v và w là:

A
R
B
= 



















 (3)
Gọi a
i
và
B
b
i
là vector vị trí điểm A
i
và B
i

trong hệ tọa độ A và B tương ứng. Tọa độ A
i
và
B
i
được cho theo:
a
1
= (h,0,0)
T
(4)
a
2
= 
1
2
,


3
2
, 0
T
(5)
a
3
= 
1
2
,

3
2
, 0
T
(6)
c
1
= (g,0,0)
T
(7)
c
2
= 
1
2
,


3
2
, 0
T
(8)
c
3
= 
1
2
,

3
2
, 0
T
(9)

B
b
1
= (q,0,0)
T
(10)

B
b
2
= 
1

2
,

3
2
, 0
T
(11)

B
b
3
= 
1
2
,

3
2
, 0
T
(12)

- 3 -

p
b
i
l
i

c
i
a
i
l
O
d
i
P
A
i
B
i
C
i
D
i

Hình 3: Sơ đồ vector các chuỗi động
Phương trình vector vòng với nhánh thứ i (i =
1  3) như sau:
- 




= 

+ 



- 



 l
i
= p +
A
R
B
B
b
i
– a
i
(13)
- 


+ 




= 


+ 






 d
i
= a
i
+ l – c
i
= a
i
-



A
R
B
B
b
i
- c
i
(14)
Biết vector vị trí p và ma trận quay
A
R
B
của

hệ tọa độ B ứng với A, cần tìm chiều dài của 3
chuỗi động chính l
i
(i = 1  3) và chiều dài của 3
chuỗi động phụ d
i
(i = 1  3).
Để tính chiều dài của 3 chuỗi động chính l
i
(i
= 1  3), từ phương trình (13), ta được:
l
i
2
= (p +
A
R
B
B
b
i
– a
i
)
T
(p +
A
R
B
B

b
i
– a
i
) (15)
Để tính chiều dài của 3 chuỗi động phụ d
i
(i
= 1  3), từ phương trình (14), ta được:
d
i
2

= (a
i
-



A
R
B
B
b
i
- c
i
)
T
(a

i
-



A
R
B
B
b
i
- c
i
) (16)
Ta tiến hành khảo sát tay máy song song có
các thông số cấu trúc h = 5 (m), g = 8 (m), q = 4
(m) và các thông số khảo sát động học p =
(0;0;5), các góc quay  = 0
o
,  = 0
o
và  = 0
o
. Ta
thu được chiều dài của các chuỗi động là l
1
=
5,09 (m), l
2
= 5,09 (m), l

3
= 5,09 (m), l
4
= 2,97
(m), l
5
= 2,97 (m) và l
6
= 2,97 (m), mô hình tay
máy song song tại vị trí và góc hướng này được
thể hiện ở hình 4.
Hình 4: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch
chuyển là (0;0;5) và góc quay là  =  =  = 0
o

Ta tiếp tục tiến hành khảo sát tay máy trên tại
vị trí p = (1;2;4) và các góc quay là  = /12, 
= /8,  = /6, ta thu được chiều dài của các
chân là l
1
= 4,64 (m), l
2
= 5,62 (m), l
3
= 5,62
(m), l
4
= 2,99 (m), l
5
= 3,09 (m) và l

6
= 2,46 (m)
(hình 5).

Hình 5: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch
chuyển là (1;2;4) và góc quay là  = /12,  =
/8,  = /6

5. Phương pháp điều tra không gian tham số
Phương pháp điều tra không gian tham số là
phương pháp mà vùng không gian khảo sát
được chia thành lưới các điểm (hay còn gọi là
các nút) cố định theo hệ tọa độ Descartes hoặc
theo hệ tọa độ cầu. Tại các nút ấy, ta coi nút ấy
là tâm của khâu tác động cuối (tâm của tấm dịch
chuyển) và tiến hành kiểm tra các ràng buộc,

- 4 -

nếu thỏa thì nút ấy thuộc vùng vùng làm việc.
Cụ thể các bước tiến hành như sau:
- Bước 1: Xác định vùng không gian khảo sát.
Ta xác định khối hình hộp mà ta dự đoán rằng
vùng làm việc của tay máy sẽ nằm trong khối
hình hộp đó. Sau đó ta chia khối hình hộp ấy
thành các nút. Khoảng cách của các nút hoàn
toàn phụ thuộc số bước quét, số bước quét càng
lớn thì khoảng cách giữa 2 nút liền kề nhau càng
nhỏ, độ chính xác cũng tăng theo số bước quét.
Nhưng đồng thời việc xử lý của chương cũng sẽ

kéo dài do số nút tăng lên khá đáng kể.
- Bước 2: Ta lần lượt xét các nút. Xem tọa độ
của nút chính là tọa độ tâm của tấm dịch
chuyển. Ta giải bài toán động học ngược, kiểm
tra xem các điều kiện ràng buộc có thỏa mãn
hay không, nếu tất cả các điều kiện đều thỏa
nghĩa là nút ấy thuộc vùng làm việc của tay
máy, còn nếu có bất kỳ một điều kiện ràng buộc
không được thỏa mãn thì nút ấy không thuộc
vùng làm việc.
Trong phạm vi bài viết này, ta chỉ xét đến 2
ràng buộc: ràng buộc về chiều dài của các chân
chính và ràng buộc về chiều dài của các chân
phụ. Trên thực tế, còn rất nhiều ràng buộc khác
như là góc giới hạn của các khớp quay, sự giao
nhau của các chân...

6. Vùng làm việc
Vùng làm việc có góc hướng hằng là vùng
mà vị trí tâm tấm dịch chuyển của robot có thể
đạt được với góc hướng cố định [3].
Ta tiến hành mô hình hóa vùng làm việc có
góc hướng hằng của tay máy song song có các
dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng làm việc
được mô tả ở phần 3. với các thông số khảo sát
sau: giới hạn của các chuyển động chính là [3
7]; giới hạn của các chuyển động phụ là [2 4];
giới hạn vùng quét trên Ox, Oy là [-6 6] và Oz
là [0 6];  = 0
o

,  = 0
o
và  = 0
o
; số bước quét
trên Ox, Oy và Oz là 10.
Chương trình sẽ tiến hành khảo sát 1.331 cấu
hình và vùng làm việc thu được 522 điểm và
thời gian xử lý là 0,21 (s), mô hình vùng làm
việc được thể hiện ở hình 6.
Hình 6: Mô hình vùng làm việc
tại bước quét là 10
Ta tiếp tục khảo sát tay máy trên với bước
quét trên các trục là 20, 30, 40 và 50 để xem xét
ảnh hưởng của bước quét đến vùng làm việc.
Kết quả khảo sát như sau:

a. Bước quét 20
b. Bước quét 30
c. Bước quét 40
Hình 7: Mô hình vùng làm việc tại các bước
quét khác nhau
Bảng khảo sát:
Bước
quét
Số cấu hình
khảo sát
Số điểm trong
vùng làm việc
Thời gian

xử lý
20 9.261 4.055 1,20
30 29.791 13.539 3,74
40 68.921 31.842 9,42

- 5 -

Ta tiến hành khảo sát ảnh hưởng của các góc
quay đến vùng làm việc góc hướng hằng. Ta
thực hiện với bước quét trên các trục Ox, Oy và
Oz là 20 với các góc quay lần lượt là 0, /12,
/8 và /6. Kết quả khảo sát:
Góc quay Số điểm trong vùng làm việc
0 4.055
/12
2.473
/8
1.568
a. Góc quay là /12

b. Góc quay là /8
Hình 8: Vùng làm việc tại các góc quay
khác nhau
Qua các bước khảo sát trên, ta nhận thấy:
- Số bước quét ảnh hưởng đến số điểm trong
vùng làm việc và thời gian xử lý.
- Góc quay ảnh hưởng đến số điểm trong vùng
làm việc.

7. Kết luận

Trong bài báo này, tác giả đã giới thiệu một
loại tay máy song song mới, đó là loại tay máy
có các chuỗi động phân bố bên ngoài không
gian làm việc. Bên cạnh đó, tác giả cũng đã tiến
hành nghiên cứu giải bài toán động học của
robot này. Tác giả đã tìm ra các công thức tính
chiều dài của các chuỗi động trong robot song
song này. Đồng thời, tác giả đã ứng dụng
phương pháp điều tra không gian tham số để
khảo sát và mô hình hóa vùng làm việc góc
hướng hằng và góc hướng thay đổi của loại tay
máy này.
Qua quá trình thực hiện, ta nhận thấy việc
xác định vùng làm việc bằng phương pháp điều
tra không gian tham số có những đặc điểm sau:
- Cho phép xác định vùng làm việc với tất cả
các điều kiện ràng buộc, mà cụ thể trong bài này
là ràng buộc về chiều dài của các chuỗi động
học. Nếu ta xét thêm các ràng buộc như giới hạn
góc quay của các khớp cầu, sự va chạm giữa các
chuỗi động học thì ta chỉ cần bổ sung vào điều
kiện kiểm tra trong giải thuật là được.
- Độ chính xác phụ thuộc vào số bước lấy mẫu
dùng để tạo lưới không gian.
- Thời gian tính toán cũng tăng theo số bước
lấy mẫu làm ảnh hưởng đến độ chính xác và độ
nhanh tính toán của giải thuật.
- Vùng làm việc được thể hiện bằng số lượng
lớn các điểm nên dung lượng lưu trữ rất lớn và
đòi hỏi nhiều thời gian xử lý của máy tính.

Từ giải thuật trên, ta có thể tiếp tục nghiên
cứu để xây dựng các quỹ đạo làm việc của tay
máy.

8. Tài liệu tham khảo
[1] Trần Thế San, Cơ sở nghiên cứu & sáng
tạo robot, Nhà xuất bản Thống kê, 2003.
[2] Stewart D., A platform with 6 degrees of
freedom, Proc. Of the Institution of mechanical
engineers, 180 (Part 1, 15):371-386, 1965.
[3] Jean - Pierre Merlet, Parallel Robots,
Kluwer Academic Publishers, 2000.
[4] Trần Công Tuấn, Nguyễn Minh Thạnh, Mô
hình hóa vùng làm việc của tay máy song song
có các dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng
làm việc bằng phương pháp điều tra không gian
tham số, Tuyển tập báo cáo khoa học kỷ niệm
25 năm thành lập Viện nghiên cứu Điện tử, Tin
học, Tự động hóa, trang 77-91, 2010.
[5] Hồ Đắc Hiền, Giải bài toán động học
ngược cơ cấu Hexapod 6 CTC, Hội nghị toàn
quốc lần 1 về Cơ Điện tử, Hà Nội, 2002.