Đề 3 hốc môn

NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

77

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN HĨC MƠN

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MƠN : TỐN 9

--------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Hóc Mơn – 3

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

1 2
x
2
Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol
và đường thẳng (d ) : y 3 x  4 .
a) Vẽ ( P) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán.

( P) : y 

Bài 2.

Bài 3.

2
(1,0 điểm) Cho phương trình x  5 x  8 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khơng giải phương trình, hãy
x
x
C 1  2
x2  2 x1  2 .`
tính giá trị của biểu thức

(0,75 điểm) Bạn An dự dịnh đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ.
Tuy nhiên, hơm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập.
Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?

Bài 4.

(0,75 điểm) Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800000000 đồng. Bạn Bình đang có ý
định mua một căn chung cư là 2000000000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu
đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ... tổng cộng hết là 30 triệu
đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm
được sau t (tháng) (tính ln cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó).
a) Thiết lập hàm số của m theo t .
b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó?

Bài 5.

(1,0 điểm) Phịng học lớp 6 A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú.
Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn khơng học bán trú thì đóng 50% .
Trong 4 tháng lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2000 đồng. Tính số tiền mỗi học
sinh bán trú và khơng bán trú cần phải đóng? (làm trịn đến chữ số hàng nghìn).

Bài 6.

(1,0 điểm) Nhà bạn An có một xơ đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xơ có đường kính là 28 cm
, miệng xơ là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36 cm. Hỏi Nếu cần 78 lít nước thì bạn An
phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm ?

18

32

14

Bài 7.

(1,0 điểm) Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay
khách hàng khơng ai khác chính là các shipper. Ngày 5/1/2022 cơng ty A cần nhờ các shipper vận
chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng

/>

NHĨM WORD
HĨA ĐỀthực
TỐN
trên. Nhưng
tế mỗi

shipper vận chuyển7836 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển số hàng
đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà cơng ty A đã giao cho khách.

(3,0 điểm) Cho (O; R) và điểm A ở ngoài (O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N là hai tiếp điểm).
Kẻ đường kính MD, AD cắt (O) tại K .NK cắt AH tại I .
2
a) Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp và AI IK IN .
b) Chứng minh: AIM ∽MHD .
c) MI cắt (O) tại G . Chứng minh 3 diểm D , H , G thẳng hàng.

Bài 8.

--------------------------------------------

/>

NHĨM WORD HĨA
ĐỀ TỐN
HƯỚNG
DẪN

79

GIẢI

1 2
x
2
Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol

và đường thẳng (d ) : y 3 x  4 .
a) Vẽ ( P) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép toán.
Lời giải
a. Vẽ ( P) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
Bảng giá trị:
x
0
1
2
y 3x  4
4
1
2
( P) : y 

Lại có:
x
1
y  x2
2

4

2

0

2

4

8

2

0

2

8

Vẽ:

b.

Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tốn.
 d  và  P  là
 Phương trình hoành độ giao điểm của
1 2
x 3x  4
2
  x 2 6 x  8
 x 2  6 x  8 0

/>

NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN

80

 x  2

 x  4

1 2
x  2
2
 Với x  2 thì
.
1
y  x 2  8
2
 Với x  4 thì
.
y 

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng
Bài 2.

d

và

 C

là

  2;  2 

và

  4;  8  .

2
(1,0 điểm) Cho phương trình x  5 x  8 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khơng giải phương trình, hãy
x
x
C 1  2
x2  2 x1  2 .`
tính giá trị của biểu thức

Lời giải
2
 1
 Xét phương trình x  5 x  8 0
Có a 1; b 5; c  8 .

Phương trình

 1

có
 1

 b 2  4ac 52  4.1.   8  57  0

có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
 1 ta được:
Áp dụng định lí Viete cho phương trình

b
S  x1  x2   5
a
.
c
P x1 x2   8
a
.
x
x
C 1  2
x2  2 x1  2
 Ta có:
Nên phương trình

2

x 2  2 x1  x22  2 x2  x1  x2   2 x1 x2  2  x1  x2  S 2  2 P  2 S 17
C 1



 x1  2   x2  2 
x1 x2  2 x1  2 x2  4
P  2S  4
2 .
17
C
2 .
Vậy

Bài 3.

(0,75 điểm) Bạn An dự dịnh đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ.
Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập.
Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?
Lời giải
Gọi giá tiền mua một quyển tập khi chưa giảm là x  0 (đồng)
Số tiền mà bạn An đem theo là 20x (đồng).
 1  20%  x 0,8 x (đồng).
Số tiền một quyển tập sau khi giảm giá là
Vậy nên số quyển tập sau khi giảm giá mà bạn An có thể mua là
20 x
25
0,8 x
(quyển tập)
Vậy với số tiền đem theo thì bạn An mua được 25 quyển tập sau khi giảm giá.

Bài 4.

(0,75 điểm) Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800000000 đồng. Bạn Bình đang có ý
định mua một căn chung cư là 2000000000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu
đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ... tổng cộng hết là 30 triệu
đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm
được sau t (tháng) (tính ln cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó).

/>

NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN m
a) Thiết lập hàm số của

81
theo t .
b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó?
Lời giải

a.
Số tiền mà Bình tiết kiệm được trong một tháng là 50  30 20 (triệu đồng).
Số tiền mà Bình tiết kiệm được trong t (tháng) là 20t (triệu đồng).
Số tiền mà Bình có được sau t (tháng) là m 20t  800 (triệu đồng).
b.
Để mua được căn chung cư, số tiền Bình cần có được là 2 000 000 000 đồng hay 2 000 (triệu đồng)
nên
2000 20t  800
2000  800
t
60
20
(tháng).
5
Vậy mất năm tiết kiệm thì Bình mua được căn chung cư.
Bài 5.

(1,0 điểm) Phịng học lớp 6 A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú.
Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn khơng học bán trú thì đóng 50% .
Trong 4 tháng lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2000 đồng. Tính số tiền mỗi học
sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng? (làm trịn đến chữ số hàng nghìn).
Lời giải

 x  0 .

 Gọi x (đồng) là số tiền điện mỗi học sinh học bán trú phải đóng
 y  0 .
Gọi y (đồng) là số tiền điện mỗi học sinh khơng học bán trú phải đóng
Vì các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn khơng học bán trú thì đóng 50% . Nên ta
1
1
y  x  x  y 0
 1
2
2
có phương trình:
 Tổng số tiền mà các bạn phải đóng là: 700.2000 1400 000 (đồng)
Thế nên 40 x  9 y 1400 000
 1 và (2) ta có hệ pt
Từ
 1
 x  y 0
 x 31000
2

 40 x  9 y 1400 000
 y 16000 .

 2

Vậy số tiền mỗi học sinh bán trú phải đóng là: 31000 (đồng).
Vậy số tiền mỗi học sinh khơng bán trú phải đóng là: 16 000 (đồng).
Bài 6.

(1,0 điểm) Nhà bạn An có một xơ đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xơ có đường kính là 28 cm

, miệng xơ là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36 cm. Hỏi Nếu cần 78 lít nước thì bạn An
phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm ?

/>

NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN

82

18

32

14

Lời giải
36
18  cm 
2
 Đáy lớn của xơ có bán kính
28
r  14  cm 
2
 Đáy bé của xơ nước có bán kính
.
1
V    R 2  r 2  R.r  .h
3
 Thể tích của xơ nước là:
1

V  . .  142  182  14.18  .32 25870  cm3 
25,87 (lít).
3
Nên
R

Để múc được tổng cộng 78 (lít) nước thì ta cần 78 : 25,87 3, 01 (lần xách)
Vậy cần ít nhất 4 lần xách thì mới có thể có đủ 78 lít nước.
Bài 7.

(1,0 điểm) Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay
khách hàng khơng ai khác chính là các shipper. Ngày 5/1/2022 công ty A cần nhờ các shipper vận
chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng
trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển số hàng đó
giảm đi 3 người. Tính số hàng mà cơng ty A đã giao cho khách.
Lời giải





x  *
Gọi x (món hàng) là số hàng cơng ty A giao cho khách
x
Số shipper khi mỗi người vận chuyển 30 món hàng là: 30 (người)
x
Số shipper khi mỗi người vận chuyển 36 món hàng là: 36 (người)
Vì số shipper vận chuyển số hàng đó giảm đi 3 người nên ta có phương trình:
x
x


3
30 36
3
 x
540
 1 1 
1 1
 x 

3


 30 36 
30 36
(món hàng)
Vậy số hàng của cơng ty A là 540 món hàng.
(3,0 điểm) Cho (O; R) và điểm A ở ngoài (O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N là hai tiếp điểm).
Kẻ đường kính MD, AD cắt (O) tại K .NK cắt AH tại I .
2
a) Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp và AI IK IN .
b) Chứng minh: AIM ∽MHD .
c) MI cắt (O ) tại G . Chứng minh 3 diểm D , H , G thẳng hàng.
Lời giải

Bài 8.

/>

NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN

a.

b.

83

2
Chứng minh: tứ giác ANOM nội tiếp và AI IK IN .
 Ta có:
OM ON (bán kính  O  )
AM  AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên OA là đường trung trực của đoạn thẳng MN .
Suy ra OA  MN tại H .
 Lại có: DKM nội tiếp đường trịn tâm O đường kính MD .
Nên DKM vng tại K .
Suy ra MK  DK tại K
 Xét tứ giác AMON ta có:

OMA
90 ( AM là tiếp tuyến tại M của  O  )

ONA
90 ( AN là tiếp tuyến tại N của  O  )


Nên OMA  ONA 90
Suy ra tứ giác OMAN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA .
 Gọi B là giao điểm của AD và MN




Ta có: BMK BAH (cùng phụ với góc HBK )



 O  ).
Mà NMK INA (góc nội tiếp và góc được tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn NK của


Suy ra BAH INA
Xét IKA và IAN ta có:

NIA
là góc chung
IAK INA

(cmt)

 g  g .
Suy ra IKA IAN
IK IA

Nên IA IN
2
Suy ra IA IK .IN .
Chứng minh: AIM ∽MHD .

/>

NHĨM WORD
ĐỀ dụng
TỐNđồng
CáchHĨA
1: Sử

dạng theo trường 84hợp góc – góc.
 Xét tam giác ONA vng tại N có đường cao NH , ta có:
ON 2 OH .OA
Mà ON OD R
2
Nên OD OH .OA
OD OA

Suy ra OH OD
Xét OHD và ODA , ta có:

DOA
là góc chung
OD OA

OH OD (cmt)

 c  g  c
Suy ra OHD ODA


Nên ODH OAD (hai góc tương ứng)
 Ta có: I nằm trên OA là đường trung trực của MN .
Suy ra IM IN

Nên MIN cân tại I .


Nên IMN INM
Lại có AM  AN nên AMN cân tại A .


Nên AMN  ANM .



Ta có: IMN  IMA  AMN


INM
 INA
 ANM




Lại có AMN  ANM và IMN INM (cmt)


Nên INA IMA .


Ta có: INA IMA (cmt)



ODH
OAD
(cmt)
INA OAD

Lại có:
(cmt)
IMA ODH

Suy ra
 Xét MHD và AIM , ta có:



IAM
OMH
(cùng phụ với HMA )


IMA
ODH
(cmt)
Suy ra

MHD AIM  g  g 



Suy ra IMA MDH (hai góc tương ứng).
Cách 2: Sử dụng đồng dạng theo trường hợp góc – cạnh – góc.

 Xét tam giác MOA vng tại M có đường cao MH , ta có:
AM 2  AH . AO (hệ thức lượng)
Xét tam giác AMK và tam giác ADM , ta có:
MAD là góc chung
AMK  ADM

 O  ).
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MK của
AMK ADM  g  g 
Nên
AM
AK

Suy ra AD AM
2
Suy ra AM  AK . AD
2
Mà AM  AH . AO (cmt)

/>

NHĨM WORD AK
HĨA
ĐỀ
TỐN
. AD
AH . AO

85

Nên

AK AO

Nên AH AD
Xét AKH và AOD ta có:

DAO
là góc chung
AK AO

AH AD (cmt)

 c  g  c .
Nên AKH AOD


Suy ra ADO  AHK



 O  ).
Mà MDK MNK (góc nội tiếp chắn cung MK của


Nên AHK MNK .
Xét IHK và INH ta có:

HIN
là góc chung



IHK
INH
(cmt)

IHK
INH
Suy ra
IH IK

IHN HKN

90 và IN IH
Suy ra
2
Nên IH IN .IK
2

Mà IA IK .IN
Suy ra IA IH
 Xét MHA và OHM , ta có:


MHO
MHA
90
MAH OMH

(cmt)

MHA OHM  g  g 
Nên
AH AM

Suy ra MH MO
2 IA
AM

MH 1 MD  IA  AM
2
MH MD
Mà
Xét IAM và HMD , ta có:



IAM
OMH
(cùng phụ với HMA )
IA
AM

MH MD (cmt)

c.

 c  g  c .
Nên IAM HMD



Suy ra IMA MDH (hai góc tương ứng).
MI cắt (O) tại G . Chứng minh 3 diểm D , H , G thẳng hàng.



 O )
Ta có: IMA MDG (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MG của


Mà IMA MDH (cmt)


Nên MDG MDH
Mà hai góc trên nằm ở nửa mặt phẳng có bờ là cạnh MD
Suy ra D , H , G thẳng hàng.
-------------------------------------------

/>