Điểm cực trị(2)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(ĐỀ SỐ 02)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
002

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................

COMBO ĐIỂM 10 TỐN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = x 3 −3mx 2 + 3(m2 −1)x − m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
⎛ 3 3⎞
⎛ 2 2⎞
⎛ 4 4⎞
A. (−1;1).
B. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
D. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠
⎜⎝ 3 3 ⎟⎠

⎜⎝ 3 3 ⎟⎠
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên không âm m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m− 2 có các điểm
cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hồnh ?
A. 4.
B. 2.
C. vơ số.
D. 3.
Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = x 3 −3mx 2 + 3(m2 −1)x − m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
⎛ 3 3⎞
⎛ 2 2⎞
⎛ 4 4⎞

A. (−1;1).
B. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
C. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
D. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠
⎜⎝ 3 3 ⎟⎠
⎜⎝ 3 3 ⎟⎠
Câu 4. Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 và y = mx 4 + nx 2 −1 có chung ít nhất một
điềm cực trị. Tính tổng 1015m+ 3n.
A. 2018.
B. 2017.
C. −2017.

D. −2018.
Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
y = − x 3 + (2m2 −1)x 2 + (m−1)x − m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
3
A. (1;+∞).
B. (0;1).
C. (−∞;1).
D. (−∞;0) ∪ (1;+∞).
Câu 6. Cho hàm số f (x) = x 3 + ax 2 + bx + c, có đồ thị (C) với a,b,c là các số thực. Biết (C) có hai
điểm cực trị A và B, ba điểm O, A, B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = abc + ab+ c
bằng

25
16
A. −9.
D. 1.
B. − .
C. − .
9
25
1
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−2018;2018] để đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + (2m−1)x −3 có
3
hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y = −x ?

A. 2017.
B. 4034.
B. 4033.
D. 2016.
3
2
Câu 8. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x −3x − 2. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB = 2 2.
B. AB = 2 17.
C. AB = 2 5.
D. AB = 2 10.
3

2
Câu 9. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x −5x −3x +1. Tìm toạ độ trung điểm của
AB.
⎛ 5 358 ⎞⎟
⎛ 5 338 ⎞⎟
⎟⎟.
⎟.
A. M ⎜⎜ ;−
B. N ⎜⎜− ;−
C. Q(−5;−234).
D. P(5;−14).
⎜⎝ 3 27 ⎟⎠

⎜⎝ 3 27 ⎟⎟⎠
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 10. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −x 3 + x 2 + 2x −1. Viết phương trình đường
thẳng AB.
7
14

14
7
7
14
14
7
A. y = − x + .
B. y = x − .
C. y = x − .
D. y = − x + .
9
9

9
9
9
9
9
9
1 3
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mx 2 + (m2 −1)x có hai điểm
3
AOB nhọn.
cực trị A và B và góc !
A. −1< m <1.

B. m >1.
C. m <−1.
D. m <−1 hoặc m >1.
!!" !!"
Câu 12. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 −3x +1. Tính cos OA,OB .

(

)

!!" !!"
!!" !!"

!!" !!"
!!" !!"
2
2
1
1
.
.
A. cos OA,OB = − . B. cos OA,OB =
C. cos OA,OB =
D. cos OA,OB = − .
5

5
5
5
Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = x 3 + 6mx 2 + 9x + 2m có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường

(

)

(

)

(

)

(

)

4 5
. Tính tích các phần tử của S.

5
37
37
A. −1.
D. 1.
B.
C.
.
.
8
64
Câu 14. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 −3mx 2 + 3(m2 −1)x − m3 + m (với m là

tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại C(−2;1).

thẳng AB bằng

5
8
8
5
A. − .
B. .
C. − .
D. .

8
5
5
8
3
2
2
3
Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y = x −3mx + 3(m −1)x − m ln có hai điểm cực trị A và B,
trong đó A là điểm cực đại. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây ?
A. y = −3x −1.
B. y = −3x +1.

C. y = 3x +1.
D. y = 3x −1.

Câu 16. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + m có hai điểm cực trị A và B sao
cho góc !
AOB = 1200 ?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
3
2

2
3
Câu 17. Biết rằng đồ thị hàm số y = x −3mx + 3(m −1)x − m ln có hai điểm cực trị A và B,
trong đó A là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây ?
A. y = −3x −1.
B. y = −3x +1.
C. y = 3x +1.
D. y = 3x −1.
Câu 18. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x 3 −3mx 2 + 3(m2 −1)x − m3 + m có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc

tọa độ bằng

A. −6.

2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ. Tính tổng các phần tử của S.

B. −4 2.

C. 6.

D. 4 2.

1
4

Câu 19. Tìm m để đồ thị của hàm số y = x 3 −(m+1)x 2 + (m+1)3 có điểm cực đại, điểm cực tiểu
3
3

nằm khác phía với đường trịn (C) : x 2 + y 2 − 4x + 3 = 0.

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

A. (−1;1).

⎛ 1 1⎞
C. ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠

B. (−2;2).

D. (−∞;−1) ∪ (1;+∞).

Câu 20. Với mọi m > 0, đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 −3 ln có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính

đường trịn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất.
A. m = 1.

B. m =

3
3

4

.

C. m = 3 2 .

D. m =

1
3

2

.

Câu 21. Với mọi m > 0, đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 −3 luôn có ba điểm cực trị. Bán kính đường trịn

ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất bằng
A.

3
3

4

.

B.

3
3

32

.

C. 1.

D.

3

3

2

.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = −x 3 + (2m+1)x 2 −(m2 −3m+ 2)x − 4 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục tung.

1
A. m >− .
2

B. 1< m < 2.

1
C. m <− .
2

D. m <1 hoặc m > 2.

Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x 3 −3(m+1)x 2 + 3m(m+ 2)x − 2 + m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại

đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?
A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 24. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị của hàm số y = 2x 3 + mx 2 −12x −13 có điểm cực đại và
điểm cực tiểu cách đều trục tung.
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 −3x 2 − mx + 2
1
có điểm cực đại, điểm cực tiểu cách đều đường thẳng y = x + . Tính tổng các phần tử của S.
2

A.

2
.
3

B.

3
.
2

3
C. − .
2

2
D. − .
3

Câu 26. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y = x 3 −3mx 2 + 4m3 có điểm cực đại và điểm cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x ?
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−5;5) để đồ thị của hàm số y = x 3 + (m+ 2)x 2 − m2 x − m3 − 2m2
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hồnh ?
A. 8.
B. 5.
C. 7.
D. 6.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1
Câu 28. Với mọi m > 0, đồ thị của hàm số y = x 4 − mx 2 + m2 ln có ba điểm cực trị. Biết parabol đi
4
qua ba điểm cực trị này đi qua điểm A(2;24). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 1< m < 3.

B. 5 < m < 7.
C. 3< m < 5.
D. 0 < m < 2.
2
2x −3x + m
Câu 29. Biết rằng hàm số f (x) =
có hai điểm cực trị phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị biểu
x+2
f (x1 )− f (x2 )
thức S =
.
x1 − x2

A. S = −2.

C. S = 2.
D. S = −4.
B. S = 4.
2
3
x − m(m+1)x + m +1
Câu 30. Cho hàm số y =
có đồ thị (Cm ). Hỏi điểm nào trong các điểm dưới
x−m

đây là điểm cực đại của (Cm ) tương ứng với m = m1 đồng thời cũng là điểm cực tiểu của (Cm ) tương
ứng với m = m2 ?
⎛ 1 5⎞
A. M ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 4 ⎟⎠

⎛ 1 7⎞
B. N ⎜⎜− ;− ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 4 ⎟⎠

⎛ 1 5⎞
C. P⎜⎜ ;− ⎟⎟⎟.

⎜⎝ 2 4 ⎟⎠

⎛ 1 7⎞
D. Q ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 4 ⎟⎠

3x 2 −5x +1
có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m >1. Viết phương
x 2 − 2x + m
trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
x
3

x
3
A. y =
−
.
+
.
B. y =
m−1 m−1
2(m−1) 2(m−1)
x
3

x
3
−
.
C. y =
D. y =
+
.
2(m−1) 2(m−1)
m−1 m−1

Câu 31. Biết rằng hàm số y =

1
Câu 32. Gọi A, B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 2. Viết phương trình đường
2
trịn đi qua ba điểm A, B,C.
3
A. x 2 + y 2 − 4 = 0.
B. x 2 + y 2 + y −7 = 0.
2
3
C. x 2 + y 2 − y −1= 0.
2

2
D. x + y + 3y −10 = 0.
2

Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 −2m2 x 2 + m có ba
điểm cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích
bằng nhau.
A. {− 2; 2}.
B. {− 6 2 ; 6 2 }.
C. { 2}.
D. { 6 2 }.
Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (2m−1)x + 3+ m vng góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 −3x 2 +1.
3
1
1
3
A. m = .
B. m = .
C. m = − .
D. m = .
4
4
2

2
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m +1)x + 4 + m song
song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 −3x 2 +1.
A. {−3}.
B. {1}.
C. {−6}.
D. ∅.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m +1)x + 4 + m tạo với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 −3x 2 +1 góc 450.
4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5

⎧
⎧⎪
⎧
2 ⎫⎪
⎪ 4 ⎫
⎪
⎪ 4 2⎫
⎪

A. ⎪⎨− ;2⎪⎬ .
B. ⎪⎨−4;− ⎪⎬ .
C. {−4;2} .
D. ⎪⎨− ;− ⎪⎬ .
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
3 ⎪⎭
⎪
⎪⎩

⎪
⎪
⎩ 3 ⎪
⎭
⎩ 3 3⎪
⎭
4
2
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x −2mx + m có ba
điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.
A. m >1.
B. 0 < m <1.

C. 0 < m < 2.
D. m > 2.
4
2
Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x −2mx + m có ba điểm cực trị cùng

với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng

1
1
.
D. m =

B. m = .
C. m = 2.
2
2
2 2
x 2 −3x + m−3
Câu 39. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Biết (C) có một điểm cực trị thuộc đường
x−m
thẳng y = x −1. Tìm điểm cực trị cịn lại của hàm số đã cho.
A. x = 2.
B. x = 3.

C. x = 5.
D. x = 7.
2
x −2x + m
Câu 40. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Biết (C) có một điểm cực trị thuộc đường thẳng
x−m
y = 4x −8. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m <−1.
B. −1< m < 0.
C. 0 < m <1.
D. m >1.

3
2
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx −3m−1 có hai điểm cực trị
đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x +8y −74 = 0.
A. m = 2.
B. m = −4.
C. m = −2.
D. m = 4.
4
2
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x −2x + 2m có ba điểm cực trị cùng
với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

2
A. m = 0.
B. m = 1.
.
D. m =
C. m = 2.
2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 −2m2 x 2 + m−1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp nhỏ nhất.
1
1
1

1
A. m = ± 6 .
B. m = ± 3 .
C. m = ± .
D. m = ± 4 .
5
5
5
5
1
Câu 44. Gọi A(x1; y1 ), B(x2 ; y2 ) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m. Tính tỉ số
3

y − y2
T= 1
.
x1 − x2

A. m =

1

2
.
4

.

2
2
1
1
A. T = − (1+ m2 ).
B. T = (1+ m2 ).
C. T = (1+ m2 ).
D. T = − (1+ m2 ).
3

3
3
3
4
2
Câu 45. Với m >1, đồ thị hàm số y = x −4(m−1)x + 2m−1 có ba điểm cực trị. Viết phương trình
của parabol đi qua ba điểm đó.
A. y = −2(m−1)x 2 + 2m−1.
B. y = 2(m−1)x 2 + 2m−1.

C. y = 6(m−1)x 2 + 2m−1.

D. y = −6(m−1)x 2 + 2m−1.

Câu 46. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 −2x 2 −4x + 3. Tính diện tích S của
tam giác OAB.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

332

166
232
116
B. S =
C. S =
D. S =
.
.
.
.
27
27

27
27
Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 −3x + m có hai điểm cực trị A, B và
tam giác OAB có diện tích bằng 10.
A. m = ±20.
B. m = 20.
C. m = 10.
D. m = ±10.
3
Câu 48. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x −3x + m. Hỏi tam giác OAB có chu vi
nhỏ nhất là ?
C. 4.

A. 4 5.
B. 2 5.
C. 2 5 + 2.

A. S =

Câu 49. Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 + ax + b có phương trình
y = −6x + 7. Tính y(2).
A. y(2) = 33.
B. y(2) = −3.
C. y(2) = 3.
D. y(2) = −33.

1
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − 3
3
có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía với trục tung.
⎛1
⎞
1
A. m ≠ 1.
B. m ∈⎜ ;+ ∞ ⎟ \ {1} . C. − < m < 1.
D. 0 < m < 2.
2
⎝2

⎠
Câu 51. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d,(a ≠ 0,b2 −3ac > 0) có đồ thị (C). Biết gốc toạ độ O thuộc
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = abcd + bc + ad.
1
27
9
25
A. − .
B. − .
C. − .
D. − .
36

4
4
9
4
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x −2(m + 2)x 2 + m2 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc 1200.
1
1
1
1
A. m = −2+
B. m = −2+

C. m =
D. m =
.
.
.
.
3
3
3
3
3
2

3
2




Câu 53. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 −3x 2 + 3(1− m)x +1+ 3m có hai điểm
cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4.
1
A. m = 2.
B. m = 4.
D. m = 1.

C. m = .
2
Câu 54. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 −3mx 2 + 3(m2 −1)x − m3 + m (với m là
tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính đường
trịn ngoại tiếp bằng 5, trong đó C(−2;1).
5
8
A. − .
B. .
8
5

8
C. − .
5

D.

5
.
8

Câu 55. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị và đường
trịn đi qua ba điểm cực trị có bán kính bằng 1?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 56. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y = x 4 −2mx 2 +2 có ba điểm cực trị A,B,C sao
⎛ 3 9⎞
cho tứ giác ABCD nội tiếp với D⎜⎜⎜ ; ⎟⎟⎟.
5 5 ⎟⎠

⎝

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m− 3 có ba điểm
cực trị và ba điểm này nội tiếp đường trịn có bán kính bằng 1.

−1+ 3
−1+ 5
−1+ 3
C. m = 1.

A. m = 1;m =
.
B. m = 1;m =
.
D. m =
.
2
2
2

Câu 58. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2(m+1)x 2 + 3m+ 2 có ba điểm cực
trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy.
A. m = −1+ 3 15.
B. m = −1+ 3 120.
C. m = −1+ 3 60.
D. m = −1+ 2 3 120.
Câu 59. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2(m+1)x 2 + 3m− 2 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m > −1.
B. 0 < m < 1.
C. −1 < m < 1.
D. −1 < m < 0.

4
2
Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2(m+1)x + 2m+ 3 có ba điểm cực
trị A,B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích của tam
4
giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng .
9
A. m =


−1+ 15
.

2

B. m =


−1+ 3
.
2

C. m =

5+ 3
.
2

D. m =


1+ 15
.
2

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với

nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học tồn bộ chương trình Tốn 12, luyện nâng cao
Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12
hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khố trước thi lại đều có thể theo học khoá
này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.
2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm
đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong
khố PRO X. Khố PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I
Tốn 12 (tức đã hồn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khố PRO X. Mục tiêu của
khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019.
Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hồn thành

chương trình Tốn 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định
qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất
sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực
đáng tiếc.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn từ các trường THPT

Chun và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ cơng bố. Khố này
bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc
hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

COMBO ĐIỂM 10 TỐN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
1C(3)
11D(3)
21B(3)
31C(3)
41A(3)

51D(3)

8

2D(3)
12A(2)
22B(3)
32C(2)
42B(3)
52A(3)

3A(3)

13A(3)
23D(3)
33D(3)
43A(3)
53D(3)

4D(3)
14C(3)
24B(3)
34A(3)
44A(3)
54C(3)

ĐÁP ÁN
5A(3)
6B(3)
15A(3) 16C(3)
25C(3) 26A(3)
35D(3) 36A(3)
45A(3) 46B(2)
55B(3) 56B(3)

7B(3)
17B(3)

27C(3)
37B(3)
47D(3)
57B(3)

8C(2)
18A(3)
28B(3)
38B(3)
48A(3)
58A(3)

9A(2)
19C(3)
29B(3)
39C(3)
49B(3)
59D(3)

10B(2)
20D(3)
30B(3)
40D(3)
50B(3)

60D(3)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROX&PROXMAXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN