Điểm cực trị(3)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(ĐỀ SỐ 03)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q365936256] Biết đồ thị hàm số y = x − 2m x + n có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
ngoại tiếp đường trịn có tâm là gốc tọa độ O. Giá trị biểu thức m + n bằng
4

2

2

6

B.

A. 84.

91
9

6

C. 30.

.

Câu 2 [Q232530635] Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y = x
tam giác nhận điểm H (0;
A. 2.

11
4

)

4

D. 105.

− mx

2

+ 1

có ba điểm cực trị, tạo thành một

làm trực tâm.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 3 [Q836936995] Khoảng cách từ điểm P (3; 1) đến đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số
y = x − 3x − (m − 2)x + m có giá trị lớn nhất bằng
3

2

2

2

A. √5.

B. √2.

C. 2√5.

D. 2√2.

Câu 4 [Q900633657] Biết rằng với mọi

m < 0,

parabol cố định (P ) : y = ax

Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

A. −

9
4

2

+ bx + c.

B. −

.

3
4

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C. −

.

Câu 5 [Q666169789] Biết đồ thị hàm số
(P ) : y = ax

2

+ bx + c

y = x

2

5

4

D. −

.

− 3x +

m
x

+ 3

4

ln thuộc một

.

có ba điểm cực trị và parabol

B. 3.

C. −4.

Câu 6 [Q972725752] Biết đồ thị hàm số y = x + ax + b có điểm cực đại A(x
cho y = 1; y = −4. Giá trị của biểu thức a + b bằng
4

A. 21.

1

x+2

đi qua ba điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức a + 2b + 4c bằng

A. 0.

A

2

x +mx−2m−4

y =

D. 1.

2

A

;y

A

);

điểm cực tiểu B(x

B;

y

B

)

sao

B

B. 1 − 2√5.

C. 1 − √5.

D. −3.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 7 [Q656572566] Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x
hai điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị và điểm N (2; −1) thẳng hàng là

Câu

8

y = x

4

A. m =

9−√33

C. m =

27−√33

4

6

[Q596666636]

− (m +

1
2

)x

2

+ m

A. 4.

4

;m =

Có
2

9+√33

;m =

6

+ bx + c.

A.

15
2

có

− 3m + 11

12

27+√249

;m =

12

.

nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị
− 3m − 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho A ∈ Oy và OA = BC.
C. 3.

1

y =

2

x

2

hàm

số

D. 2.

1

− 3x −

x

có ba điểm cực trị cùng thuộc một parabol

Giá trị biểu thức a + b + c bằng
B. −

.

9
2

Câu 10 [Q296665569] Biết rằng đồ thị hàm số
(C).

2

bao

Câu 9 [Q466069866] Biết rằng đồ thị hàm số
2

27−√249

D. m =

.

B. 1.

(P ) : y = ax

+ 3(m − 3)x

B. m = 3; m = 6.

.

27+√33

3

C. −

.

y =

1
2

x

2

− 3x −

3
2

D. 9.

.

có ba điểm cực trị cùng thuộc một đường trịn

1
x

Bán kính của (C) gần nhất với giá trị nào dưới đây ?

A. 12, 4.

B. 6, 4.

C. 4, 4.

D. 11, 4.

Câu 11 [Q688037686] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y = x − 2(m + 2)x + 3 − m có ba điểm cực trị A, B, C và trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác.
4

2

A. (−2; +∞).

C. (

B. (−2; 3).

Câu 12 [Q688639547] Với −1 < m < 1, đồ thị hàm số
A, B, C. Tìm diện tích lớn nhất S
của tam giác ABC.

y = x

4

−5+√21
2

D. (−2;

; 3) .

2

− 2(1 − m )x

2

+ m + 1

−5+√21
2

).

có ba điểm cực trị

max

A. S

max

B. S

= 1.

max

C. S

= 32.

max

=

1
32

D. S

.

Câu 13 [Q579718666] Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
cực trị tạo thành một tam giác ngoại tiếp đường trịn có bán kính lớn hơn 1.

A. (0; +∞).

B. (2; +∞).

max

y = x

C. (0; 2).

Câu 14 [Q456743533] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4√2.

=

4

1
2

.

− 2mx

2

+ m

có ba điểm

D. (√2; +∞).

4

+ 2mx

2

− m − 1

có ba điểm cực trị

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A. m = −√2.

C. m = −

B. m = −2√2.

1
2

D. m = −2.

.

Câu 15 [Q743553559] Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x
là ba đỉnh của một tam giác nhọn.

2

(x

2

+ m)

A. (−2; 0).

B. (−2; +∞).

C. (−∞; −2).

D. (−∞; −2) ∪ (2; +∞).

Câu 16 [Q555855666] Tìm tập hợp giá trị thực của tham số
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác tù.
A. (−3; −2).

B. (−2; 0).

m

để đồ thị hàm số

C. (−2; +∞).

y = x

4

có ba điểm cực trị

− 2(m + 3)x

2

+ 4

có ba

D. (−3; +∞).

Câu 17 [Q396695656] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x
trị là ba đỉnh một tam giác có một góc bằng 135 .

4

+ 2mx

2

+ m

2

+ 1

có ba điểm cực

0

A. m = √3 − 2√2.
3

B. m = √2√2 − 3.
3

C. m = √√2 − 1.

Câu 18 [Q597960255] Parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x
hồnh một hình phẳng có diện tích nhỏ nhất là ?
A.

7√7
48

B.

.

7√7
6

C.

.

7√7
12

D. m = √2√2 − 1.

3

4

− 2x

D.

.

2

7√7
18

3

+ m

2

− 3m + 4

tạo với trục

.

Câu 19 [Q695386162] Gọi A, B, C lần lượt là điểm cực tiểu và các điểm cực đại của đồ thị hàm số
y = −x + 2x + 3. Gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A. Gọi S là tổng khoảng cách từ B, C đến d. Tính tổng
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S.
4

2

A. 2 +

√2
2

B. 3 +

.

2√2
3

C. 1 +

.

3√2
2

Câu 20 [Q610655967] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x
sao cho tam giác I AB có diện tích bằng 8√2, với I (2; 1).
A. m = 2.

B. m = 4.

C. m = 1.

D. 2 + √2.

.

3

− 3mx + 1

có hai điểm cực trị A, B

D. m = 8.

Câu 21 [Q667616366] Khi đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2 có hai điểm cực trị A, B và đường tròn
(C) : (x − 1) + (y − 1) = 3 cắt đường thẳng AB tại hai điểm phân biệt M , N sao cho khoảng cách giữa M và N
lớn nhất. Tính độ dài M N .
3

2

A. M N

2

= √3.

B. M N

= 1.

C. M N

= 2.

D. M N

= 2√3.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 22 [Q995699966] Tìm tập hợp giá trị thực của tham số
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác nhọn.
A. (−2; +∞).

B. (0; +∞).

m

để đồ thị hàm số

C. (−2; 0).

y = x

4

− (m + 2)x

2

+ 3m

có ba

D. [0; +∞).

Câu 23 [Q888731598] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −x
tạo thành một tam giác có một góc bằng 150 .

4

+ 2mx

2

+ 3m

có ba điểm cực trị

0

C. m =

B. m = √3.

A. m = √7 − 4√3.
3

3

1
3

√3

D. m = √7 + 4√3.
3

.

Câu 24 [Q626562676] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp gấp hai lần bán kính đường trịn nội tiếp.
4

A. m = 1.

B. m = √3.

C. m =

3

3

√3
2

2

D. m =

.

4

6

√6
2

.

Câu 25 [Q956369919] Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = x

3

− 3mx

2

− 3x + 3(m + 1).

A. 2√5.

B. 5√2.

C. 3√2.

D. 2√6.

Câu 26 [Q663465866] Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y = x − m x + m − 1 có ba điểm cực trị và parabol đi qua ba điểm cực trị này đi qua điểm (1; −1). Hỏi S gồm
bao nhiêu phần tử ?
4

A. 2.

2

2

3

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 27 [Q767242999] Cho hàm số y = x + (m + 3)x − (2m + 9)x + m + 6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị
là lớn nhất.
3

A. m = −6 ±

3√2
2

.

2

B. m = −3 ±

3√2
2

C. m = −3 ± 6√2.

.

D. −6 ± 6√2.

Câu 28 [Q765956666] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M (2m ; m − 1) cùng với hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x − 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ
nhất.
3

3

A. m = 1.

2

B. m = 2.

Câu 29 [Q996696567] Cho hàm số y =

C. m = 0.

1
4

x

4

− (m +

1
2

)x

2

D. m = −1.

có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m

để (C) có ba điểm cực trị và đường trịn qua ba điểm cực trị này đồng thời đi qua điểm A (−

3
2

;−

3
2

).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

A. 3.

B. 1.

Câu 30 [Q103657769] Cho hàm số y = −x
m

A.

4

C. 4.

+ (2m +

1
2

)x

2

D. 2.

có đồ thị (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số

để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này cũng đi qua điểm A (
−2+√33
4

B.

.

−1+2√33
4

C.

.

3
4

D.

.

9
8

−1+√33
4

;

.

9
8

)

là

.

Câu 31 [Q426664903] Cho hàm số y = x − 3x − (m − 2)x + m có đồ thị (C). Biết rằng có hai giá trị thực của
tham số m là m , m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của
một hình chữ nhật. Giá trị biểu thức m + m bằng
3

1

A.

2

2

2

2

4

4

1

2

B. 11 − 6√2.

22 − 12√2.

C.

3√2−2
2

D.

.

15−6√2
2

.

Câu 32 [Q327960011] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y = x − (m + 1) x + (m − 2) x − m + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau
3

2

2

2

đối với trục hồnh?
A.4.

B.1.

C.3.

D.2.

Câu 33 [Q665464246] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y = x − (m + 1)x + (m − 2)x − m + 3 = 0 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía

đối với trục hồnh?
3

2

2

2

A.4.

B.1.

Câu 34 [Q737765933] Cho hàm số y =

1
x

4

C.3.

1
−

4

x

2

+ 1

D.2.

có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua điểm cực đại của

2

và có hệ số góc k. Khi tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến d nhỏ nhất. Tích tất cả các giá trị của
k bằng
A. .
B. − .
C. − .
D. .
(C)

1

1

1

1

4

16

4

16

Câu 35 [Q733829892] Cho hàm số y =

1
x

3

− 2mx

2

+ (m − 1)x + 2m

2

+ 1

3

có đồ thị (C). Khoảng cách lớn nhất

từ gốc toạ độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị của (C) bằng
A.

2
9

.

B. √3.

C. 2√3.

D.

√10
3

.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

Câu 36 [Q500598885] Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 2ax + a x + b có hai điểm cực trị M và N đồng thời tam
giác OM N vuông cân tại gốc toạ độ O. Giá trị biểu thức a + b bằng
C. .
A. 10.
B. 25.
D. 40.
3

2

2

2

2

10
3

Câu 37 [Q067809638] Có bao nhiêu số nguyên

m

để đồ thị hàm số

y = x

3

−

5
2

x

2

có hai điểm cực

− 2x + 1 − m

trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành.

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 38 [Q696928299] Cho hai hàm số f (x) = x − (m + 1)x + 2 và g(x) = 2x − 4x + 3m. Giả sử đồ thị của
hàm số f (x) có ba điểm cực trị A, B, C; đồ thị của hàm số g(x) có ba điểm cực trị M , N , P . Có bao nhiêu số thực
m để tam giác ABC đồng dạng với tam giác M N P .
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
4

2

4

Câu 39 [Q646471667] Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị y = x
điểm cực trị nằm về hai phía trục hồnh là khoảng (a; b) . Gía trị a + 2b bằng
A. .
B. .
C. 1.
3

4

2

3

Câu 40 [Q371337789] Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y = x −

3

+ 3mx

Câu

41

[Q291773770]

+ 3(m

2

− 1)x + m

2mx
2

2
3

3

có hai

.

có điểm cực trị và các điểm

+ 3

D. 4.

thị
hàm
số
f (x) = x − (m + 1)x + 2 (C ); g(x) = 2(x + 1) − 4x − 8x + 3m (C ). Biết rằng (C ) có ba điểm cực trị
A, B, C; (C ) có ba điểm cực trị D, E, F và ΔABC ∽ ΔDEF . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. m ∈ (0; 1).
B. m ∈ (−1; 0).
C. m ∈ (1; 2).
D. m ∈ (2; 3).
4

Cho

2

D.

√x

cực trị đều thuộc hình trịn có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng √30.
A. 2.
B. 3.
C. 6.

2

các

4

2

đồ

2

1

2

1

2

Câu 42 [Q407007310] Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
bằng
A.

3√105
2

B.

.

3√103
2

C.

.

y = x

3√115
2

.

4

− 6x

2

+ 4x + 6

D.

nội tiếp đường trịn có bán kính
3√95
2

.

Câu 43 [Q748481804] Cho hàm số y = 2x − 3(m + 1)x + 6mx có đồ thị (C ). Có bao nhiêu số nguyên
m ∈ [−10; 10] để (C ) có điểm cực đại thuộc góc phần tư thứ II; điểm cực tiểu thuộc góc phần tư thứ IV của hệ
trục toạ độ Oxy?
3

2

m

m

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

A. 17.

B. 18.

C. 11.

D. 10.

Câu 44 [Q183777444] GọiS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

x

2

+ mx + 2m
x + 1

có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Tổng các phần tử của S bằng
A. 9.
B. 1.
C. 4.
D. 5.

Câu 45 [Q361446397] Có bao nhiêu số nguyên

m

để đồ thị hàm số

mx
y = x +
√x

2

có hai điểm cực trị và các

+ 1

điểm cực trị này đều thuộc hình trịn có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng √30?
A. 9.
B. 8.
C. 7.

D. 6.

1B(3)

2C(3)

3A(3)

4D(3)

ĐÁP ÁN
5B(3)
6B(3)

11C(3)

12A(3)

13B(3)

14D(3)

15C(3)

16A(3)

17A(3)

18B(3)

19D(3)

20A(3)

21D(3)

22B(3)

23A(3)

24B(3)

25A(3)

26C(3)

27A(3)

28C(3)

29B(3)

30D(3)

31B(4)

32B(3)

33C(3)

34B(3)

35D(3)

36A(3)

37D(3)

38C(3)

39D(3)

40D(4)

41A(4)

42A(3)

43D(3)

44A(3)

45C(4)

7A(3)

8A(3)

9B(3)

10B(4)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7