Hh8 c1 bài 12 hình vuông

BÀI 12.HÌNH VNG
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa
Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và có bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra:
-

Hình vng là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

-

Hình vng là hình thoi có bốn góc vng.

-

Hình vng vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Tính chất
Hình vng có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết
a)

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vng.

b)

Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau là hình vng.

c)

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vng.

d)

Hình thoi có một góc vng là hình vng.

e)

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1.
_NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vng?
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vng.
B. Hình thoi có một góc vng là hình vng.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vng.
D. Hình thoi có hai đường chéo vng góc là hình vng.
Câu 2.
_NB_ Khẳng định nào sau đây khơng là tính chất của hình vng?
A. Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vng.
C. Bốn góc vng.
D. Hai đường chéo vng góc với nhau.
Câu 3. _NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo … là hình vng”.
A. bằng nhau.
B. vng góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. vng góc.
Câu 4.

_NB_ Định nghĩa đúng về hình vng:
A. Hình vng là tứ giác có bốn góc vng.
B. Hình vng là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
C. Hình vng là tứ giác có ba góc vng và ba cạnh bằng nhau.
D. Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và bốn cạnh bằng nhau.
Câu 5.
_NB_ Hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Khơng có trục đối xứng.
B. Có 3 trục đối xứng.


Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

C. Có 2 trục đối xứng.
D. Có 4 trục đối xứng.
_NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vng?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau là hình vng.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
C. Hình thoi có một góc vng là hình vng.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
_NB_ Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
A. Hình thang cân.
B. Hình vng.
C. Hình bình hành.
D. Hình thang.
_NB_ Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vng, dấu hiệu nào sau đây là sai

A. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vng.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vng góc.

Câu 9.

D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
II. MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU.
_TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo là 6 cm . Độ dài cạnh hình vng đó là
A. 18 cm .

Câu 10.

C. 3 cm .
D. 4 cm .
_TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo là 4 cm . Độ dài cạnh hình vng đó là
B. 18 cm .

B. 2 2 cm .
C. 4 cm .
D. 2 cm .
_TH_ Một hình vng có cạnh là 2 dm . Độ dài đường chéo của hình vng đó là

A. 8 cm .
Câu 11.

A. 4 2 dm .
Câu 12.

B. 2 2 dm .

C. 2 dm .
D. 4 dm .
_TH_ Một hình vng có cạnh là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình vng đó là

A. 3 2 dm .
Câu 13.

B. 25 dm .

C. 5 2 dm .

D. 5 dm .

_TH_ Một hình vng có chu vi là 32 cm . Hỏi diện tích hình vng nhận giá trị nào sau đây?
2
2
2
2
A. 49 cm .
B. 64 cm .
C. 14 cm .
D. 32 cm .

2
_TH_ Một hình vng có diện tích là 25 cm . Hỏi chu vi hình vng nhận giá trị nào sau đây?
A. 5 cm .
B. 25 cm .
C. 20 cm .
D. 10 cm .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

Câu 15.
_VD_ Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD và
DA . Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vng?

Câu 14.

A. MN // PQ .
C. MN PQ .
Câu 16.

B. MN  PQ , MN PQ .
D. MN // PQ , MN PQ .

_VD_ Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng
song song với AC , qua C vẽ đường thẳng song song với BD , hai đường thẳng này cắt nhau ở K
. Hình thoi ABCD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác OBKC là hình vng?
A. Hình thoi ABCD là hình vng.
B. Hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
C. Hình thoi ABCD có một góc vng.

D. Hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc.
Câu 17. _VD_Cho hình vng ABCD . Trên cạnh AB, BC , CD, DA lần lượt lấy các điểm E , F , G, H sao
cho AE BF CG DH . Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.


C. Hình thoi.

D. Hình vng.
Câu 18.
_VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của
AB, CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .Tứ giác EMFN
là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình vng.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19.
_VDC_ Tam giác ABC vuông tại A . Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm D, E sao cho
BD CE . Gọi I , K , M , N theo thứ tự là trung điểm của DE , BE , CB, CD . Tứ giác IKMN là hình
gì?
A. Hình vng.
C. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.
D. Hình thoi.
Câu 20. _VDC_ Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D thuộc cạnh AB . Trên tia đối của tia AC
lấy điểm E sao cho AE  AD . Gọi M , N , I , K theo thứ tự là trung điểm của BD, BC , EC , ED .
Tứ giác MNIK là hình gì?
A. Hình bình hành.
C. Hình vng.

B. Hình chữ nhật.
D. Hình thoi.


1.D

2.C

3.A

4.D

ĐÁP ÁN
5.D
6.B

11.B

12.C

13.B

14.C

15.B

16.A

7.B

8.C

9.A

10.B

17.D

18.D

19.A

20.C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
_NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận tứ giác là hình vng?
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vng.
B. Hình thoi có một góc vng là hình vng.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vng.
D. Hình thoi có hai đường chéo vng góc là hình vuông.
Lời giải
Chọn D
Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vng.

Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vng góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là
hình vng.
_NB_ Khẳng định nào sau đây khơng là tính chất của hình vng?
A. Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vng.
C. Bốn góc vng.
D. Hai đường chéo vng góc với nhau.
Lời giải
Chọn C
Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vng.
Câu D sai vì Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình
vng.
_NB_ Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo … là hình vng”.
A. bằng nhau.
B. vng góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. vng góc.
Lời giải
Chọn A
Theo dấu hiệu nhận biết hình vng ta có: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
_NB_ Định nghĩa đúng về hình vng:
A. Hình vng là tứ giác có bốn góc vng.
B. Hình vng là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
C. Hình vng là tứ giác có ba góc vng và ba cạnh bằng nhau.
D. Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và bốn cạnh bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa hình vng ta có: Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và bốn cạnh bằng
nhau.
_NB_ Hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?

A. Khơng có trục đối xứng.
B.Có 3 trục đối xứng.
C. Có 2 trục đối xứng.
D. Có 4 trục đối xứng.
Lời giải


Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Chọn D
Hình vng có 4 trục đối xứng.
_NB_ Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào khơng đủ để kết luận tứ giác là hình vng?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau là hình vng.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
C. Hình thoi có một góc vng là hình vng.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
Lời giải
Chọn B
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau chưa thể kết luận đây là hình vng.
_NB_ Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
A. Hình thang cân.
B. Hình vng.
C. Hình bình hành.
D. Hình thang.
Lời giải
Chọn B

Vì theo tính chất hình vng ta có: Hình vng có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình
thoi.
_NB_ Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vng, dấu hiệu nào sau đây là sai
A. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vng.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vng góc.
D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Lời giải
Chọn C
Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC , BD vng góc với nhau nhưng chưa thể kết luận
được ABCD là hình vng.

II. MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU.
Câu 9.

_TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo là 6 cm . Độ dài cạnh hình vng đó là
A. 18 cm .

B. 18 cm .

C. 3 cm .

D. 4 cm .

Lời giải
Chọn A
Gọi cạnh của hình vng là x , x  0 . Áp dụng định lí Pytago ta có:
Câu 10.

x 2  x 2 62  2 x 2 36  x  18

_TH_ Một hình vng có độ dài đường chéo là 4 cm . Độ dài cạnh hình vng đó là
A. 8 cm .

B. 2 2 cm .

C. 4 cm .
Lời giải

Chọn B
Gọi cạnh của hình vng là x , x  0 . Áp dụng định lí Pitago ta có:

x 2  x 2 42  2 x 2 16  x 2 2

D. 2 cm .


Câu 11.

_TH_ Một hình vng có cạnh là 2 dm . Độ dài đường chéo của hình vng đó là:
A. 4 2 dm .

B. 2 2 dm .

C.

2 dm .

D. 4 dm .

Lời giải

Chọn B
Gọi độ dài đường chéo của hình vng là x , x  0 . Áp dụng định lí Pytago ta có:
Câu 12.

22  2 2  x 2  x 2 8  x 2 2
_TH_ Một hình vng có cạnh là 5 dm . Độ dài đường chéo của hình vng đó là
A. 3 2 dm .

C. 5 2 dm .

B. 25 dm .

D. 5 dm .

Lời giải
Chọn C
Gọi độ dài đường chéo của hình vng là x , x  0 . Áp dụng định lí Pytago ta có:

52  52 x 2  x 2 50  x 5 2
Câu 13. _TH_ Một hình vng có chu vi là 32 cm . Hỏi diện tích hình vng nhận giá trị nào sau đây?
2
2
2
2
A. 49 cm .
B. 64 cm .
C. 14 cm .
D. 32 cm .
Lời giải
Chọn B

 cm 
Cạnh của hình vng là: 32 : 4 8
 cm 
Diện tích của hình vng là: 8.8 64
2
Câu 14. _TH_ Một hình vng có diện tích là 25 cm . Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
A. 5 cm .
B. 25 cm .
C. 20 cm .
D. 10 cm .
Lời giải
Chọn C
 cm 
Cạnh của hình vng là: 25 : 5 5
 cm 
Chu vi của hình vng là: 5.4 20
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15. _VD_ Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD và
DA . Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
A. MN // PQ .
B. MN  PQ , MN PQ .
C. MN PQ .

D. MN // PQ , MN PQ .
Lời giải

Chọn B

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình

hành.


 MN  NP

MNPQ
Để hình bình hành
là hình vng thì  MN  NP
 AC  BD
 
 AC BD
Vì MN // AC , NP // BD nên AC  BD
1
1
MN  AC NP  BD
2
2
Lại có:
,
nên AC BD
Vậy để tứ giác MNPQ là hình vng thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vng góc với
nhau.
Câu 16.
_VD_ Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng
song song với AC , qua C vẽ đường thẳng song song với BD , hai đường thẳng này cắt nhau ở K
. Hình thoi ABCD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vng?
A. Hình thoi ABCD là hình vng.
B. Hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
C. Hình thoi ABCD có một góc vng.
D. Hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc.

Lời giải
Chọn A

Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành.

Lại có: BOC 90 (hai đường chéo của hình thoi vng góc với nhau tại O )
 Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật BOCK là hình vng thì BO OC
 BD  AC
 Hình thoi ABCD là hình vng.
Câu 17.

_VD_ Cho hình vng ABCD . Trên cạnh AB, BC , CD, DA lần lượt lấy các điểm E , F , G, H sao
cho AE BF CG DH . Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình vng.
Lời giải
Chọn D


Ta có: AH BE CF DG
 AEH BFE CGF DHG  c.g .c 

1
Do đó: EH FE GF HG  


Lại có: AEH BFE  BEF  AHE


 AEH  BEF
90


 FEH
90  2 
1
2
Từ   và   suy ra tứ giác EFGH là hình vng.
Câu 18.

_VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD .Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
. Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .Tứ giác EMFN là hình
gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình vng.
Lời giải
Chọn D

Vì E , F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD nên ta có: EF// AD // BC
Và AE EB BC CF FD DA
Lại có: AE // DF
 Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)

Lại có: A 90 ( ABCD là hình chữ nhật)
 Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.

1
AD  AE  AB
2
Mặt khác:
 ADFE là hình vng.
Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vng
Do đó MEF và NEF là hai tam giác vuông cân tại M , N
Suy ra tứ giác EMFN là hình vng.


IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19.

_VDC_ Tam giác ABC vuông tại A . Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm D, E sao cho
BD CE . Gọi I , K , M , N theo thứ tự là trung điểm của DE , BE , CB, CD . Tứ giác IKMN là hình
gì?
A. Hình vng.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
Lời giải
Chọn A

1
1
IK MN  BD KM IN  CE
2
2
Ta có:
,

1
Mà BD CE nên IK KM MN IN  
Lại có: IK // BD , IN // CE
Mặt khác: BD  CE
 IK  IN  2 
Câu 20.

 1 và  2  suy ra

IKMN là hình vng.
_VDC_ Cho tam giác ABC vng cân tại A , điểm D thuộc cạnh AB . Trên tia đối của tia AC

Từ

lấy điểm E sao cho AE  AD . Gọi M , N , I , K theo thứ tự là trung điểm của BD, BC , EC , ED .
Tứ giác MNIK là hình gì?
A. Hình bình hành.
C. Hình vng.

B. Hình chữ nhật.
D. Hình thoi.
Lời giải

Chọn C

c.g.c 
Ta có: ACD ABE 
Suy ra: CD BE




Lại có: C1 B1






Mặt khác: B1 phụ với BEC nên C1 phụ với BEC
Do đó: CD  BE
Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có:
1
MN  CD
MN // CD ,
2

1
KI  CD
KI // CD ,
2
1
NI  BE
NI // BE ,
2
1
MK  BE
2
Từ đó suy ra MN  NI KI MK và MN  MK
Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
MK // BE ,