ĐỒ ÁN BÊ TÔNG CỐT THÉP

Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

THIẾT KẾ SÀN SƯỜN BTCT TOAÌN KHÄÚI CÓ BẢN DẦM
I .Các số liệu và sơ dồ thiết kế:
1.1.Sơ đồ sàn:
2
3
4
II
I
II
I
5400 5400 5400 5400
21600
220022002200220022002200220022002200
660066006600
A
B
C
D E
1
1.2.Kích thước sàn:
- Kích thước từ giữa trục dầm và trục tường: l
1
= 2,2(m); l
2
= 5,4(m). Tường chịu lực,
có chiều dày t= 34(cm).
- Cấu tạo mặt sàn gồm 4 lớp như sơ đồ trên.
Hoạt tải tiêu chuẩn:
p

tc
= 9,7(KN/m
2
)
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 1
ỏn bờ tụng ct thộp Khoa Xõy Dng

1.3.Vt liu:
- Bờtụng B15, ct thộp v ct ai ca dm loi AI, ct dc ca dm loi AII.
1.4.S liu tớnh toỏn ca vt liu:
- Bờtụng vi cp bn chu nộn B15 cú: R
b
= 8,5 MPa; R
bt
= 0,75 MPa.
- Ct thộp AI cú: R
s
= 225 MPa; R
sc
= 225 MPa; R
sw
= 175 MPa.
- Ct thộp AII cú: R
s
= 280 MPa; R
sc
= 280 MPa; R

sw
=225 MPa.
(Tra bng PL5)
II .Tớnh toỏn bn:
2.1.S bn sn:
- Xột t s hai cnh ụ bn:
245,2
2,2
4,5
1
2
>==
l
l
- Bn l bn dm, ti trng ch lm vic theo phng cnh ngn (phng l
1
), do ú
khi tớnh toỏn cú th tng tng ct ra mt di cú chiu rng mt một theo phng
ngn xỏc nh ni lc v tớnh toỏn ct thộp chu lc t theo phng l
1
.Ta cú sn
sn ton khi bn dm. Cỏc dm t trc B n trc C l dm chớnh, cỏc dm ngang
l dm ph.
SVTH : HAè VUẻ KHOA
-
LẽP 03X1C
Trang 2
LẽP TRAẽT TAM HĩP DAèY 20mm
BAN BTCT DAèY 90mm
VặẻA XI MNG DAèY 25mm

GACH CERAMIC DAèY 10mm
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

- Để tính bản, ta cắt một dải rộng b
1
= 1(m) vuông góc với dầm phụ và xem như một
dầm liên tục.
3,86
3,86
3,86
3,86
5,55
5,55
340
2200 2200
2200
100100
100100
Hình 2:Sơ đồ tính toán của dải bản.
2.2.Lựa chọn kích thước các bộ phận:
2.2.1.Chiều dày bản h
b
:
- Áp dụng công thức:
l
m
D
h
b
×=

- Trong đó: l là nhịp của bản (cạnh bản theo phương chịu lực), l = l
1
= 220(cm).
D = 0,8÷ 1,4 phụ thuộc tải trọng.
m: phụ thuộc loại bản; m = 30÷ 35.
- Vì tải trọng khá lớn nên chọn D= 1,3 ; chọn m= 35.
Vậy: h
b
=
35
2203,1 ×
= 8,34(cm) . Chọn h
b
= 9(cm)
2.2.2.Dầm phụ:
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 3
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

- Chiều cao tiết diện dầm chọn theo nhịp:
h
dp
=
d
d
l
m
×

1
Trong đó: l
d
– nhịp dầm đang xét, l
d
= l
2
= 540 (cm).
m
d
– hệ số, với dầm phụ m
d
= 12÷ 20, chọn m
d
= 14.
Vậy: h
dp
=
540
14
1
×
= 38,6(cm)
- Chọn h
dp
= 40(cm), b
dp
= 20(cm).
2.2.3.Dầm chính:
- Nhịp dầm chính: l

d
=
1
3 l×
=
2203×
=660(cm).
- Với dầm chính m
d
= 8÷ 12, vì tải trọng lớn nên chọn m
d
nhỏ. Chọn m
d
= 9.
- Chiều cao tiết diện dầm chính:
h
dc
=
660
9
1
×
= 75,3(cm).
- Chọn h
dc
= 80(cm), b
dc
= 35(cm).
2.3.Nhịp tính toán của bản:
Nhịp tính toán của bản :

- Nhịp giữa: l = l
1
– b
dp
= 2,2 – 0,2 = 2,0 (m).
- Nhịp biên: Nhịp tính toán l
b
lấy bằng khoảng cách từ mép dầm phụ đến điểm đặt
phản lực gối tựa ở trên tường. Điểm này được qui ước cách mép của tường một đoạn:
C
b
= 120(mm).
l
b
=
222
1
b
dp
b
C
t
b
l +−−
=
1205,0
2
340
2
200

2200 ×+−−
= 1990(mm) = 1,99 (m)
- Chênh lệch giữa các nhịp:
%100
2000
19902000
×
−
= 0,5% < 10% nên ta dùng sơ đồ tính
bản có kể đến sự xuất hiện của khớp dẻo.
2.4.Tải trọng trên bản:
- Hoạt tải tính toán:
p
b
= p
tc
×
n = 9,7
×
1,2 =11,64 kN/m
2
.
- Tĩnh tại được tính toán và ghi trong bảng sau:
Các lớp Chiều
dày(mm)
Trọng
lượng
riêng
Tiêu
chuẩn(KN/m

2
)
n Tính
toán(KN/m
2
)
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 4
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

(KN/m
3
)
Gạch ceramic 10 20 0,2 1,2 0,24
- Vữa xi măng
25 18
0,45
1,3 0,59
- Bản bêtông cốt
thép
90 25
2,25 1,1 2,48
- Vữa trát 20 18 0,36 1,3 0,47
Tổng cộng 3,26 3,78
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 5

Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Lấy g
b
= 3,78 (kN/m
2
)
Tải trọng toàn phần q
b
= p
b
+ g
b
= 11,64 + 3,78 =15,42 (kN/m
2
)
Tính toán với dải bản rộng b
1
= 1(m), có q
b
= 15,42 (kN/m
2
).
2.5.Tính mômen:
Vì sự chênh lệch giữa các nhịp tính toán
%25,1100
0,2
975,10,2
=
−

< 10% nên mômen
trong bản được xác định theo sơ đồ khớp dẻo, ta có thể dùng công thức tính sẵn để
tính mômen cho các tiết diện như sau:
* Mômen dương ở giữa nhịp giữa:
M
nhg
= +
16
2
lq
b
×
=
16
0,242,15
2
×
= 3,86 (kNm)
* Mômen âm ở gối tựa giữa:
M
gg
= -
16
2
lq
b
×
= -
16
0,242,15

2
×
= - 3,86 (kNm)
* Mômen dương lớn nhất ở nhịp biên:
M
nhb
=
11
2
bb
lq ×
=
11
99,142,15
2
×
= 5,55 (kNm)
* Mômen âm ở gối tựa thứ hai:
M
nhb
= -
11
2
bb
lq ×
= -
11
975,142,15
2
×

= - 5,55 (kNm)
2.6.Tính cốt thép:
Chọn a = 1,5(cm).Trong đó: a là khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến
trọng tâm của cốt thép chịu kéo.
Chiều cao làm việc của tiết diện dầm: h
0
= h - a =9 - 1,5 = 7,5 (cm)
Khi thiết kế sàn bêtông cốt thép chúng ta phải cố gắng tránh hiện tượng phá
hoại giòn, vì không tận dụng hết khả năng chịu lực của cốt thép. Để hạn chế điều này
người thiết kế phải bố trí một lượng cốt thép hợp lý để xảy ra hiện tượng phá hoại
dẻo, khi đó sẽ tận dụng hết khả năng chịu lực của cốt thép.
Để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép A
s
phải không được quá nhiều, tức
là phải hạn chế A
s
và tương ứng với nó là hạn chế chiều cao vùng chịu nén x. Các
nghiên cứu thực nghiệm cho biết trường hợp phá hoại dẻo sẽ xảy ra khi:
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 6
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng








−+
==≤=
1,1
11
,
00
ω
σ
ω
ξξ
usc
s
R
R
R
h
x
h
x
Trong đó: ω - đặc trưng tính chất biến dạng của vùng bêtông chịu nén.
ω = α - 0,008R
b
Bêtông sử dụng là bêtông nặng nên α = 0,85, R
b
= 8,5MPa.
ω = 0,85 – 0,008
×
8,5 = 0,758.
σ
sc, u

- ứng suất giới hạn của của cốt thép trong vùng bêtông chịu nén:
σ
sc, u
= 500MPa.
Vậy :






−+
==
1.1
11
,
0
ω
σ
ω
ξ
usc
s
R
R
R
h
x
=







−+
1,1
758,0
1
500
225
1
758,0
= 0,66
( )
RRR
ξξα
5,01−=
= 0,66
×
(1 – 0,5
×
0,66) = 0,442
2
0
bhR
M
b
m
=

α
2.6.1.Tính cốt thép nhịp biên và gối biên:
M = M
nhb
= 5,55 (kNm)
2
6
7510005,8
1055,5
××
×
=
m
α
= 0,116
Vì α
m
≤ α
R
tra bảng PL 5 ta được ζ = 0,938
Diện tích cốt thép được tính theo công thức:
A
s
=
0
hR
M
s
ζ
=

75938,0225
1055,5
6
××
×
= 351 (mm
2
) = 3,51(cm
2
).
Hàm lượng cốt thép trong bản ở phần nhịp biên và gối biên:
0
bh
A
s
=
µ
=
%100
5,7100
51,3
×
×
= 0,468%
Vậy: µ =0,468> µ
min
= 0,1% thỏa mãn.
Dự kiến dùng cốt thép Φ8, f
a
= 0,503 (cm

2
).
Khoảng cách giữa các cốt thép sẽ là:
s
a
A
fb
a
1
=
=
51,3
503,0100×
= 14,33 (cm).
Chọn Φ8; a = 14(cm);có A
s
= 3,59(cm
2
).
2.6.2. Tính cốt thép nhịp giữa và gối giữa:
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 7
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Với M = M
nhg
= M
g

= 3,86 (kNm)
2
6
2
0
7510005,8
1086,3
××
×
=
××
=
hbR
M
b
m
α
= 0,081
Vì α
m
≤ α
R
tra bảng PL 5 ta được ζ =0,958
Diện tích cốt thép được tính theo công thức:
A
s
=
0
hR
M

s
ζ
=
75958,0225
1086,3
6
××
×
= 239 (mm
2
) = 2,39 (cm
2
).
Hàm lượng cốt thép trong bản ở phần nhịp giữa và gối giữa:
0
bh
A
s
=
µ
=
%100
5,7100
39,2
×
×
= 0,32%
Vậy: µ =0,32% > µ
min
= 0,1% thỏa mãn.

Dự kiến dùng cốt thép Φ6; f
a
= 0,283 (cm
2
).
Khoảng cách giữa các cốt thép sẽ là:
s
a
A
fb
a =
=
39,2
283,0100×
= 11,8 (cm).
Chọn Φ6, a = 12 (cm), có A
s
= 2,36 (cm
2
).Thiếu hụt trong phạm vi cho phép.
Tại các nhịp giữa và gối giữa ở trong vùng được phép giảm tối đa 20% cốt thép cóA
s
.
Ta chọn giảm 15% cốt thép.
A
s
= 0,85
×
2,39= 2,03 (cm
2

)
Hàm lượng cốt thép :
0
bh
A
s
=
µ
=
%100
5,7100
03,2
×
×
= 0,27%
Vậy: µ =0,27% > µ
min
= 0,1% thỏa mãn.
Khoảng cách giữa các cốt thép sẽ là:
s
a
A
fb
a
1
=
=
03,2
283,0100×
= 13,9 (cm)

Chọn dùng Φ6, a = 14 (cm), có A
s
= 2,02 (cm
2
). Thiếu hụt trong phạm vi cho phép.
Kiểm tra lại chiều cao làm việc h
0
. Lấy lớp bảo vệ 1(cm).
* Với tiết diện dùng Φ8, có h
0
= 9 – 1 – 0,4 = 7,6(cm).
* Với tiết diện dùng Φ6, có h
0
= 9 – 1 – 0,3 = 7,7(cm).
Nhận xét: h
0
đều xấp xỉ và nghiêng về phía lớn hơn so với trị số đã dùng để tính toán
là 7,5 (cm), nên sự bố trí cốt thép như trên là được và thiên về an toàn.
2.6.3.Cốt thép chịu mômen âm theo cấu tạo:
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 8
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Có những vùng bản có thể chịu mômen âm nhưng trong tính toán đã bỏ qua.
Đó là dọc theo các gối biên khi bản được chèn cứng vào tường ( trong tính toán xem
là gối tự do, M = 0), là vùng bản phía trên dầm chính (trong tính toán bỏ mômen đó
gây ra và làm tăng độ cứng tổng thể của bản qua sự làm việc theo phương cạnh dài).
Cần đặt cốt thép để chịu mômen âm nói trên, tránh cho bản có những vết nứt do các

mômen đó gây ra và làm tăng độ cứng tổng thể của bản.
Khoảng cách từ mép dầm phụ đến mút cốt mũ bằng: 0,3
0,2
×
= 0,60(m).
Khoảng cách từ mút cốt thép đến trục dầm là: 0,60 +
2
2,0
= 0,70(m).
Với h
b
=9(cm) có thể tiết kiệm cốt thép bằng cách uốn phối hợp.
* Khoảng cách từ mép dầm phụ đến điểm uốn là:
l
6
1
=
6
1
×
2,0 = 0,34(m).
* Khoảng cách từ mép trục dầm đến điểm uốn là: 0,34 + 0,1 = 0,44(m).
2.6.4.Cốt thép phân bố - cấu tạo:
Cốt thép chịu mômen âm đặt theo phương vuông góc với dầm chính, chọn Φ6,
diện tích cốt thép chịu mômen âm đặt ở nhịp giữa có diện tích trong mỗi mét của bản
không ít hơn: 0,5A
s
= 0,5
×
2,39 = 1,195(cm

2
). Chọn khoảng cách a = 20(cm), có diện
tích A
s
=1,415(cm
2
).
Dùng các thanh cốt mũ
* Khoảng cách từ mép cốt mũ đến mép dầm:
0,3
l
×
= 0,3
×
2,0 = 0,6(m) = 600(mm).
* Khoảng cách từ mép cốt mũ đến trục dầm:
0,600 + 0,35/2 = 0,775(m). Chọn 0,78m
* Khoảng cách đoạn móc vuông của cốt mũ: 8(cm).
Chiều dài toàn bộ thanh(kể cả hai móc vuông):
0,78
208,02 ×+×
= 1,72(m) = 172 (cm).
Cốt phân bố đặt vuông góc và liên kết với cốt chịu lực. Diện tích các cốt này,
tính trong phạm vi bề rộng dải bản b
1
= 1m.
* Cốt thép phân bố ở phía dưới chọn Φ6, a = 30(cm), có diện tích tiết diện trong mỗi
mét bề rộng của bản là: 0,283
×
100/30 = 0,94(cm

2
) lớn hơn 0,2
×
A
s
cốt thép chịu lực
giữa nhịp(với nhịp biên: 0,2
×
3,51 = 0,702(cm
2
), với nhịp giữa: 0,2
×
2,39 =
0,478(cm
2
).
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang 9
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Cốt thép ở các ô bản giữa được giảm 20%, khoảng cách cốt thép từ ô thứ 2 trở
đi lấy a = 280mm thay cho a = 240mm và ở giữa nhịp trục 2, trục 3 cho a = 280mm.
50
2
1
4
Ø6 a240
L=3160

4
L=3160
Ø6 a240
L=3160
Ø6 a240
4
1740
1
2
5
1170
75
Ø6 a240
L=3160
75
1170
1740
50
5
Ø6 a240
L=2440
4
3
Ø8 a280
L=1610
L=2365
Ø8 a280
2
75
1170

1
2
5
1740
75
1170
1
2
5
1
2
5
1740
50
50
2340
75
445
1670
50
50
1
2
5
75
75
1460
75
1170
1

2
5
1610
1
Ø8 a280
L=3030
50
340
Ø6 a300
Ø6 a300
6
Ø6 a300
6
440 440
700 700700700
440440
120
170 110 1990 2000 2000 100100100 100100 100
220022002200
440 440
340
700 700
Ø6 a300
6 6
6
Ø6 a300
50 50
2340
L=2440
Ø6 a280

5
Ø6 a300
6
66
Ø6 a300
700700
340
440440
2200 2200 2200
100100 100100 100 10020002000
1990
110
170
120
440 440
700 700 700700
440440
6
Ø6 a300
6
Ø6 a300
Ø6 a300
340
50
L=3030
Ø8 a280
1
1610
1
2

5
1170
75
1460
75
75
1
2
5
50
50
1670
445
75
50
1740
1
2
5
1
2
5
1170
75
1740
1
2
5
1170
75

2
Ø8 a280
L=2365
L=1610
Ø8 a280
3
4
50
1740
1170
75
L=3160
Ø6 a280
75
1170
1
2
5
1740
4
Ø6 a280
L=3160
Ø6 a280
L=3160
4
L=3160
Ø6 a280
4
1
2

III .Tính toán dầm phụ:
3.1.Sơ đồ tính:
Dầm phụ là dầm liên tục 4 nhịp.
Đoạn dầm gối lên tường lấy là C
dp
= 220 cm. Bề rộng dầm chính đã giả thiết b
dc
= 35 cm. Nhịp tính toán là:
- Nhịp giữa: l = l
2
– b
dc
= 5,4 - 0,35 = 5,05 m.
- Nhịp biên: l
b
= l
2
–
2
dc
b
–
2
t
+
2
dp
C
= 5,4 –
2

35,0
–
2
34,0
+
2
22,0
= 5,165 m.
Chênh lệch giữa các nhịp:
%23,2%100.
165,5
05,5165,5
=
−
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
10
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

3.2.Tải trọng:
Vì khoảng cách giữa các dầm đều nhau, bằng l
1
= 2,2m nên:
-
Hoạt tải trên dầm: p
d
=
1

lp
b
= 11,64x2,2 = 25,61 (kN/m)
-
Tĩnh tải : g
d
=
1
lg
b

+ g
o
Trong đó: g
o
= b
dp
(h
dp
– h
b
).25.1,1 = 0,2(0,4 – 0,09).25.1,1 = 1,71 (kN/m).
g
d
= 3,78x2,2 + 1,71 = 10,03 (kN/m)
Tải trọng tính toán toàn phần q
d
= p
d
+ g

d
= 25,61 + 10,03 = 35,64 (kN/m)
Tỉ số:
55,2
03,10
61,25
==
g
p
.
3.3.Nội lực:
Tung độ hình bao mômen: M =
2
lq
d
β
Vì dầm phụ có 3 nhịp nên ta tính toán và vẽ một nhịp rưỡi rồi lấy đối xứng.
Tra bảng để lấy hệ số p và kết quả tính toán trình bày trong bảng sau:
Nhịp, tiết diện Giá trị
β
Tung độ M
Của M
max
Của M
min
M
max
(kN.m) M
min
(kN.m)

Nhịp biên
Gối A
1
2
0,425.l
3
4
0
0,065
0,090
0,091
0,075
0,02
0
61,8
85,57
86,52
71,31
19,02
Gối B 5 -0,0715 -67,98
Nhịp 2
6
7
0,5.l
8
9
0,018
0,058
0,0625
0,058

0,018
-0,0332
-0,0124
-0,0095
-0,0272
16,36
52,72
56,81
52,72
16,36
-30,18
-11,27
-8,63
-24,72
Gối C 10 -0,0625 -56,81
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
11
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Chú thích: Ở nhịp biên, l
b
= 5,165m; q.l
b
2
= 950,78 KN.m
Nhịp giữa, l = 5,05m; q.l
g

2
= 908,91 KN.m
350
5
6
,
8
1
5
2
,
7
2
1
6
,
3
6
1
1
,
2
7
3
0
,
1
8
6
7

,
9
8
6
7
,
9
8
19,02
71,31
86,52
85,57
61,80
757,5
775
1400
5400
5165
340
B
A
7
6
55
43
2
1
M(kNm)
5400
8 9 10 10

350
C
5
2
,
7
2
1
6
,
3
6
8
,
6
3
2
4
,
7
2
5
6
,
8
1
757,5
Mômen âm ở nhịp biên triệt tiêu cách mép gối tựa một đoạn:
x = k
b

l
= 0,2715.5,165 = 1,4m
Mômen dương triệt tiêu cách mép gối tựa giữa một đoạn:
0,15.
l
= 0,15.5,05 = 0,7575m
tại nhip biên: 0,15.5,165 = 0,775m
Lực cắt:
Q
A
= 0,4q
d
l
b
= 0,4.35,64.5,165 = 73,63 kN
Q
B
T
= 0,6q
d
l
b
= 0,6. 35,64.5,165 = 110,45 kN
Q
B
P
= Q
C
= 0,5q
d

l = 0,5.35,64.5,05 = 90 kN
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
12
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

90,0
73,63
110,45
90,0
3.4.Tính toán cốt thép dọc:
Có R
b
= 8,5 MPa ; R
s
= 280 MPa.
a)Với mômen âm:
Tính theo tiết diện chữ nhật b = 20cm, h = 40cm, giả thiết a = 4,5cm.
h
o
= 40 – 4,5 = 35,5cm
•Tại gối B, với M = 67,98 kNm.
Tính
R
ξ
:
646,0
1,1

5,80085,085,0
1
500
280
1
5,8008,085,0
1,1
11
,
=






×−
−+
×−
=






−+
=
ω
σ

ω
ξ
usc
s
R
R
Tính
R
α
:
( ) ( )
437,0646,0.5,01646,05,01 =−=−=
RRR
ξξα
Tính
m
α
:
317,0
3552005,8
1098,67
2
6
2
0
=
××
×
==
bhR

M
b
m
α
Ta thấy
Rm
αα
<
nên tra bảng ta có:
8025,0=
ζ
.
Tính diện tích cốt thép:
22
6
0
52,8852
3558025,0280
1098,67
.
cmmm
hR
M
A
s
s
==
××
×
==

ζ
Kiểm tra
%2,1100.
5,3520
52,8
=
×
=
µ
>
%05,0
min
=
µ
•Tại gối C, với M = 56,81 kNm.
Tính
m
α
:
265,0
3552005,8
1081,56
2
6
2
0
=
××
×
==

bhR
M
b
m
α
Ta thấy
Rm
αα
<
nên tra bảng ta có:
843,0=
ζ
.
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
13
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Tính diện tích cốt thép:
22
6
0
78,6678
355843,0280
1081,56
.
cmmm
hR

M
A
s
s
==
××
×
==
ζ
Kiểm tra
%955,0100.
5,3520
78,6
=
×
=
µ
>
%05,0
min
=
µ
b) Với mômen dương:
Tính theo tiết diện chữ T cánh nằm trong vùng nén. Lấy
'
f
h
= 9cm.
Ở nhịp giữa ,lấy a = 4,5cm ; h
o

= h
dp
– a = 40 – 4,5 = 35,5cm.
Ở nhịp biên, mômen lớn, có khả năng dùng nhiều cốt thép, lấy a = 5cm ; h
o
= 35cm.
Để tính bề rộng cánh
'
f
b
lấy S
c
bé hơn ba trị số sau:
- Một nữa khoảng cách hai mép trong của dầm:
.0,1)2,02,2(
2
1
)(
2
1
1
mbl
dp
=−=−×
-
ml 84,005,5
6
1
6
1

==
.
-
cmhcmh
f
0,41,09
'
=×>=

.54,054966
'
mcmh
f
==×=×
Lấy S
c
= 0,54 m.
Vậy
mcmSbb
Cdpf
28,1128542202
'
==×+=×+=
.
Để phân biệt trục trung hòa đi qua cánh hay qua sườn ta xác định:
( )
( )
mkNmmNhhhbRM
foffbf
.304.10304905,03559012805,85,0

6'''
=×=×−×××=−=
•Tại nhịp biên: M
max
= 86,52kNm < M
f
nên trục trung hòa đi qua cánh, do đó ta tính
như đối với tiết diện hình chữ nhật với kích thước
cmhb
f
40128
'
×=×
.
437,0065,0
35012805,8
1052,86
2
6
2
=<=
××
×
==
R
ob
m
bhR
M
αα

Do đó ta tra bảng được
9665,0=
ζ
==
××
×
==
2
6
931
3509665,0280
1052,86
.
mm
hR
M
A
os
s
ζ
9,31cm
2
Kiểm tra tỉ số cốt thép:
%05,0%208,0100.
35128
31,9
min
=>=
×
=

µµ
(thõa mãn)
•Tại nhịp giữa: M
max
= 56,81 kNm < M
f
nên trục trung hòa đi qua cánh, do đó ta tính
như đối với tiết diện hình chữ nhật với kích thước
cmhb
f
40128
'
×=×
.
437,0041,0
35512805,8
1081,56
2
6
2
=<=
××
×
==
R
ob
m
bhR
M
αα

Do đó tra bảng ta được
979,0=
ζ
==
××
×
==
2
6
584
355979,0280
1081,56
.
mm
hR
M
A
os
s
ζ
5,84cm
2
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
14
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Kiểm tra tỉ số cốt thép:

%05,0%128,0100
5,35128
84,5
min
=>=
×
=
µµ
(thõa mãn)
3.5.Chọn và bố trí cốt thép dọc:
Để có đựơc cách bố trí hợp lí cần so sánh phương án. Trước hết tìm tổ hợp
thanh có thể chọn các tiết diện chính. Bảng sau chỉ mới ghi các tiết diện riêng biệt,
chưa xét đến sự phối hợp giữa các vùng, diện tích các thanh được ghi kèm ở phía
dưới:
Tiết diện Nhịp biên Gối B Nhịp giữa Gối C
Diện tích A
s
9,31 cm
2
8,52 cm
2
5,84 cm
2
6,78 cm
2
Các thanh
và diện tích
tiết diện.
4Φ18
10,18 cm

2
2Φ20 + 2Φ16
10,3 cm
2
2Φ18 + 3Φ14
9,71 cm
2
2Φ18 +2Φ16
9,11 cm
2
3Φ16 + 2Φ14
9,11 cm
2
3Φ16
6,03 cm
2
2Φ14 + 2Φ16
7,1 cm
2
4Φ14
6,16 cm
2
3Φ18
7,63 cm
2
2Φ14 + 2Φ16
7,1 cm
2
2Φ18 + Φ16
7,11 cm

2
Tiết diện Nhịp biên Gối B Nhịp giữa Gối C
Diện tích A
s
cần thiết
9,31 cm
2
8,52 cm
2
5,84 cm
2
6,78 cm
2
Các thanh và
diện tích tiết
diện
4Φ18
10,18 cm
2
2Φ18+2Φ16
9,11 cm
2
4Φ14
6,16cm
2
2Φ14 + 2Φ16
7,1 cm
2
Ta chọn cốt thép và bố trí cốt thép như như bảng sau:
Phương án bố trí cốt thép trong tiết diện được thể hiện như hình vẽ:

SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
15
7
2Ø14
400
2Ø14
4
3
2Ø16
90310
2Ø14
5
310 90
2Ø16
3
4
2Ø14
400
2Ø18
1
2Ø18
1
400
400
2Ø18
2
3

2Ø16
90310
310 90
2Ø14
6
2
2Ø18
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

3.6.Tính toán cốt thép ngang:
Để tính toán cốt đai và cốt xiên chịu lực cắt ta dùng nhóm thép AI có: R
s
= 225
MPa; R
sc
= 225 MPa; R
sw
= 175 MPa. Và bêtông có cấp độ bền B15 có: R
b
= 8,5MPa;
R
bt
= 0,75 MPa.
Môdun đàn hồi của bêtông nặng E
b
(PL2[TL1]), và Môdun đàn hồi của cốt thép
E
s
(PL3[TL1]): E
b

= 23
×
10
3
Mpa; E
s
= 21
×
10
4
Mpa.
Tiết diện chịu lực cắt lớn nhất
T
B
Q
= 110,45 kN
Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nén chính theo công thức:
011max
3,0 bhRQ
bbw
ϕϕ
××≤
Trong đó: ϕ
w1
: hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục cấu kiện
ϕ
b1
: hệ số xét đến khả năng phân phối lại nội lực của các loại bêtông khác nhau
bb
R

βϕ
−=1
1
β = 0,01 bêtông nặng và bêtông hạt nhỏ.
β = 0,02 bêtông nhẹ.
h
0
: chiều cao làm việc tại tiết diện cốt thép đã bố trí.
Giả thiết hàm lượng cốt thép tối thiểu: φ6; S= 150(mm).
150200
3,282
×
×
==
bs
A
sw
w
µ
=0,0019
3
4
1023
1021
×
×
==
b
s
E

E
α
= 9,13
ww
αµϕ
51
1
+=
=
0019,013,951 ××+
=1,087 ≤ 1,3
bb
R
βϕ
−= 1
1
=
885,05,801,01 =×−
(β = 0,01 )
Thay các giá trị trên vào công thức:
011
3,0110,45 bhRQ
bbw
ϕϕ
××≤=
=
3502005,8885,0087,13,0 ×××××
= 171716 (N) = 171,716(kN)
Vậy: Thỏa mãn điều kiện hạn chế.
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA

-
LÅÏP 03X1C
Trang
16
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Tính M
b
:
M
b
=
2
02
)1( bhR
btnfb
ϕϕϕ
++×
Trong đó: ϕ
b2
: Hệ số xét đến ảnh hưởng của các loại bêtông; (ϕ
b2
= 2 với bêtông
nặng);(ϕ
b2
= 1,7 với bêtông hạt nhỏ ).
ϕ
n
: Hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục.
ϕ

f
: Hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T và chữ I.
Vậy: ϕ
b2
= 2 ; ϕ
n
= 0 (không có lực dọc); ϕ
f
= 0 (tiết diện chữ nhật).
M
b
=
62
1075,3635020075,012 ×=××××
N.mm = 36,75kN.m
Trong tính toán thiết kế, ta tính cốt đai theo công thức:
Khi: Q
max
≤
6,0
1b
Q
Trong đó: Q
b1
= 2
db
qM
= 2
64,3575,36 ×
= 72,38 (kN).

64,120
6,0
38,72
6,0
1
==
b
Q
(kN) > Q
max
= 110,45 kN.
Tính q
sw
: q
sw
=
b
b
M
QQ
4
2
1
2
max
−
=
75,364
38,72110,45
22

×
−
= 47,35 (kN/m)
Kiểm tra điều kiện
0
1max
2h
QQ
b
−
= q
o
=
35,02
38,7245,101
×
−
= 54,4 (kN/m) > q
sw
Như vậy phải lấy q
sw
= 54,4 (kN/m) để tính toán.
Chọn đai φ6, hai nhánh, tính khoảng cách đai ở gần khu vực gối tựa.
s =
sw
swsw
q
AR
=
182

54,4
3,282175
=
××
(mm).
Do đó chọn cốt đai theo cấu tạo tối thiểu:
* Ở khu vực gần gối tựa: φ6, hai nhánh, s = 150 mm.
* Ở khu vực giữa dầm: φ6, hai nhánh, s = 250 mm.
Tính chiều dài khu vực gần gối tựa:
q
sw1
=
150
23,28175
××
= 66,03 (kN/m)
q
sw2
=
250
23,28175 ××
= 39,62 (kN/m).
q
sw1
- q
sw2
= 66,03 – 39,62 = 26,41 (kN/m) < q
d
= 35,64 (kN/m).
Tính l

1
:
21
1max011
1
swsw
sw
b
qq
cqQcq
c
M
cl
−
+−×+
−=
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
17
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

0
3
2
21
)(
h
qqq

M
c
b
b
swswd
b
ϕ
ϕ
≤
−−
=
1
01
sw
b
q
M
c =
=
03,66
75,36
= 0,746 (m) = 746 (mm)
41,26
75,36
=c
= 1,39 (m) = 1390 (mm)
=×= 350
6,0
2
0

1
2
h
b
b
ϕ
ϕ
1167 (mm) < c = 1390 (mm), do đó lấy c = 1390 mm để tính l
1
.
=
×+×−×+
×
−=
41,26
139064,35 10110,4574603,66
1390
1075,36
1390
3
6
1
l
830 (mm).
L
1
= 830mm = 0,83 m <
4
l
=

29,1
4
165,5
=
m (không thõa mãn)
Vậy ta chọn l
1
= 1,29 m.
Khoảng cách lớn nhất giữa các cốt đai:
s
max
=
Q
bhR
btnb
2
04
)1(
ϕϕ
+
ϕ
b4
= 1,5 ; ϕ
n
= 0
s
max
=
3
2

1045,110
35020075,015,1
×
××××
= 250(mm) > 150(mm).
Kết luận: Chọn đai φ6 hai nhánh với khoảng cách s = 150(mm) trên đoạn 1290(mm)
ở gần gối tựa. Phần còn lại ở giữa dầm dùng đai φ6 hai nhánh với s = 250(mm).
3.7.Tính toán, vẽ hình bao vật liệu:
Ở nhịp, đường kính cốt thép nhỏ hơn 20 mm, lấy lớp bảo vệ bằng 2 (cm). Ở
gối tựa, cốt dầm phụ nằm dưới cốt của bản do đó chiều dày lớp bảo vệ thực tế cũng là
2(cm), khoảng hở giữa hai hàng cốt thép là 3(cm).Từ chiều dày lớp bảo vệ và bố trí
cốt thép tính ra a và h
0
cho từng tiết diện. Khi đặt cốt thép thành 2 lớp thì tính gần
đúng khoảng cách giữa của hai lớp đến mép tiết diện theo công thức:
a =
∑
∑∑∑
+++×++×
s
iii
s
ii
s
A
tAtA )2/()2/(
2211
ϑφφφ
Trong đó:
i

s
i
s
AA
21
,
: Diện tích cốt thép thanh loại i ở lớp 1, ở lớp 2.
φ
1i
, φ
2i
: Đường kính cốt thép loại i ở lớp 1, ở lớp 2.
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
18
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Trước hết để xác định khả năng chịu lực của cốt thép trong tiết diện ta cần xác
định các giá trị sau:
0
bhR
RA
b
ss
×
=
ξ
; ξ tra bảng(PL5) ta được:ζ

Khả năng chịu lực trong các tiết diện chính được ghi trong bảng 4.
Tiết diện
Số lượng và
diện tích
cốt thép
A
s
(cm
2
)
h
0
(cm)
b
(cm)
ξ ζ
M
td
(kN.m)
M=A
s
R
s
ζ
h
o
Giữa nhịp
biên
4φ18
10,18 37,1 128 0,071 0,9645 102

Cạnh nhịp
biên
Uốn 2φ18
còn 2φ18
5,09 37,1 128 0,035 0,9825 51,95
Trên gối B
2φ16+2φ18
9,11 37,1 20 0,404 0,719 68,04
Cạnh gối
B
Uốn hoặc cắt
2φ18 còn
2φ16
4,02 37,2 20 0,178 0,901 37,73
Nhịp giữa
4φ14
6,16 37,3 128 0,043 0,977 62,86
Cạnh nhịp
giữa
Uốn hoặc cắt
2φ14
còn2φ14
3,08 37,3 128 0,021 0,989 31,81
Trên gối C
2Φ14 +
2Φ16
7,1 37,2 20 0,314 0,843 62,34
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C

Trang
19
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Ở nhịp giữa, có bốn thanh dự kiến đặt độc lập. Thông thường trong dầm sàn,
nếu không uốn để phối hợp cốt thép giữa nhịp và trên gối, cũng như phối hợp để làm
cốt xiên thì người ta đem tất cả các thanh đặt bên dưới neo vào gối tựa. Tuy vậy để
tiết kiệm thép có thể cắt bớt vài thanh hoặc uốn lên thành cốt xiên cấu tạo, đem neo
cốt thép vào phía trên, là vùng chịu nén do mômen dương.
Sau khi uốn 2φ14, khả năng các thanh còn lại là M
tds
= 31,81 (kN.m). Dựa vào
hình đồ bao mômen, ở tiết diện 7 có M = 52,72 (kN.m), tiết diện 6 có M = 16,36
(kN.m). Suy ra, tiết diện có M = 31,81 (kN.m) nằm giữa tiết 7 và tiết diện 6. Dùng
cách vẽ theo đúng tỉ lệ đo, xác định được tiết diện cần tìm, cách mép gối B một đoạn
1,33(m). Đó là tiết diện của các thanh khi uốn được uốn. Chọn điểm cuối của đoạn
uốn cách mép gối B một đoạn 1125(cm), nằm ra ngoài tiết diện sau. Điểm uốn cách
tâm gối B một đoạn: 1,125 + 0,175 = 1,3(m).
Ở xa gối tựa của dầm liên tục, mômen âm giảm ta có thể cắt bớt cốt thép dọc
chịu kéo, nhưng để đảm bảo cường độ trên tiết diện nghiêng bất kỳ thì cốt thép bị cắt
phải kéo dài ra thêm một đoạn W:
* Điểm cắt lý thuyết hai thanh số 2 bên phải gối B. Những thanh còn lại có M
td
= 37,73 (kN.m). Dựa vào hình bao mômen tìm tiết diện có mômen âm 37,73. Đó là
tiết diện nằm giữa tiết diện 5 có M = 67,98 kN.m và tiết diện 6 có M = 30,18 kN.m.
Nội suy theo đường thẳng có x
1
= 0,82(m).
Đoạn kéo dài W được tính theo công thức:
W=

dd
q
Q
sw
205
2
≥+
Trong đó: Q – Giá trị lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết.
d – đường kính cốt dọc bị cắt.
q
sw
=
s
AR
swsw
=
2
46
1015
10283,0210175
−
−
×
××××
= 66,03(kN/m)
Giá trị lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết:
Q
x
=
P

B
Q
l
xl
5,0
5,0
1
−
=
0,09
05,55,0
82,005,55,0
×
×
−×
= 60,77 kN
Vì không xét đến ảnh hưởng của cốt xiên nên Q
s.inc
= 0.
W =
018,05
03,662
60,77
×+
×
= 0,55(m) > 20.d = 20
×
0,018 = 0,36 (m)
Lấy W = 0,55 (m).
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA

-
LÅÏP 03X1C
Trang
20
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Điểm cắt thực tế cách trục gối tựa B một đoạn: 0,82 + 0,175 + 0,55 = 1,545(m).
Theo hình bao mômen, tiết diện có M = 0 cách trục gối B một đoạn X
7
= 1,4m.
Giá trị lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết:
Q
x
=
T
B
Q
l
xl
5,0
5,0
7
−
=
45,101
165,55,0
4,1165,55,0
×
×
−×

= 50,57 kN
Vì không xét đến ảnh hưởng của cốt xiên nên Q
s.inc
= 0.
W =
016,05
03,662
50,57
×+
×
= 0,46(m) > 20
×
0,016 = 0,32 (m)
Lấy W = 0,46 (m).
Điểm cắt thực tế cách trục gối tựa B một đoạn: 1,4 + 0,46 = 1,86(m).
Còn từ đó trở đi dùng 2φ14 làm cốt giá cấu tạo, nối vào với 2φ18.
Ở bên trái gối C, cắt thanh số 7 ( gồm 2φ14 kéo qua gối ) các thanh còn lại có
M
td
= 37,73 KN.m. Tìm mặt cắt lý thuyết.
Với M
td
= 37,73 KN.m theo hình bao mômen tìm được x
3
= 57,7cm cách mép
trái gối C.
Tín được Q
x3
= 67,9 KN. Ở phía trước mặt cắt lý thuyết có cốt xin, đầu trên của
cốt xin cách mép gối C một đoạn 112,5cm ( tương tự như bên phải gối B ).

W
1
= 112,5 – 57,7= 54,8(cm)
Khi không kể đến cốt xin ta tính được:
W
2
=
014,05
03,662
0,8.67,9
×+
×
= 0,48(m)
Ta có: W
1
> W
2

⇒
không cần đưa cốt xin vào trong tính toán.
Lấy W = W
1
= 54,8 cm > 20.d = 20
×
0,014 = 0,28 (m)
Điểm cắt thực tế cách trục gối tựa C một đoạn: 0,577 + 0,175 + 0,548 = 1,3(m).
* Kiểm tra vị trí uốn của cốt xiên ở bên trái gối B theo các điều kiện quy định cho
điểm bắt đầu và điểm kết thúc. Uốn hai thanh số 1 gồm 2φ18 tại tiết diện cách trục
gối một đoạn bằng 800mm, cách mép 625mm.
625 >

2
0
h
=
2
372
= 168mm
Khi uốn 2 thanh này thì khả năng chịu lực của tiết diện trước khi uốn chính là
M
tdt
= 68,04kNm. Sau khi uốn có M
tds
= 37,73 kNm.
3.8 Kiểm tra neo cốt thép :
Cốt thép ở phía dưới, sau khi uốn, cắt, phải bảo đảm số còn lại được neo chắc
vào gối.
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
21
220
340
170 17550501751755055
54005400
400
800
2
1 4
5

7
336
995
+
-
+
9
98
87
7
6
6
CBA
8
a150
Ø6
1300
1250
1545
1300
2035
800
330
8
a250
Ø6
Ø6
a150
8
68,04

62,34
51,95
37,73
37,73
31,81
62,86
31,81
51,95
102
16,36
52,72
56,81
52,72
16,36
56,81
24,72
8,63
11,27
30,1830,18
67,98
19,02
71,31
86,52
85,57
61,80
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

Ở nhịp biên, A
s
= 10,18 cm

2
, cốt neo vào gối 2Φ18 có tiết diện 5,09 cm
2
,
5,09 cm
2
>
×
3
1
10,18 = 3,39cm
2
.
Đoạn cốt thép neo vào gối biên kê tự do.
C
n
≥
10.d = 10.1,8 =18 cm.
Đoạn dầm kê lên tường 22cm, bảo đảm đủ chỗ để neo cốt thép. Đoạn neo thực tế lấy
bằng 22 – 3 = 19 cm.
Cốt thép ở nhịp giữa, A
s
= 6,16cm
2
,số neo vào gối 2Φ14 có tiết diện 3,08 cm
2
,
3,08 cm
2
>

×
3
1
6,16 = 2,05cm
2
.
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
22
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

IV.Tính toán dầm chính:
4.1.Sơ đồ tính toán:
Dầm chính là dầm liên tục ba nhịp. Kích thước dầm đã được giả thiết: b =
35cm; h = 80cm. Chọn cạnh của cột b
o
=40cm. Đoạn dầm chính kê lên tường đúng
bằng chiều dày tường là 34cm. Nhịp tính toán ở nhịp giữa và nhịp biên đều bằng l =
3.l
1
= 3.2,2 = 6,6m. Sơ đồ tính toán như sau:
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
23
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng


6600 6600 6600
220022002200220022002200220022002200
4.2.Xác định tải trọng:
Hoạt tải tập trung :
3,1384,561,25
2
=×== lpP
d
kN
Trọng lượng bản thân dầm đưa về thành lực tập trung
G
o
= 0,35(0,8 – 0,09)2,2.25.1,1 = 15,03 kN
Tĩnh tải do dầm phụ truyền vào
G
1
= g
d
l
2
= 10,03.5,4 = 54,16 kN.
Tĩnh tải tác dụng tập trung:
G = G
1
+G
o
= 54,16 + 15,03 = 69,19 kN.
4.3.Tính và vẽ biểu đồ mômen:
Lợi dụng tính chất đối xứng của sơ đồ tính toán để vẽ biểu đồ mômen theo
cách tổ hợp.

-
Biểu đồ M
G:
M
G
=
lG
α
=
6,6.19,69.
α
= 456,65
α
(kN.m)
-
Các biểu đồ M
pi
=
ααα
.74,9126,63,138 =×=lP
(kN.m)
Dùng số liệu ở bảng IV của phục lục tra hệ số
α
.
Kết quả tính ghi vào bảng sau:
Tiết diện
Sơ đồ
1 2 B 3
M
G

α
M
0,244
111,42
0,156
71,24
-0,267
-121,93
0,067
30,6
SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
24
Đồ án bê tông cốt thép Khoa Xây Dựng

M
P1

α
M
0,289
263,78
0,244
222,71
-0,133
-121,39
-0,133

-121,39
M
P2

α
M
-0,044
-40,16
-0,089
-81,23
-0,133
-121,39
0,200
182,55
M
P3

α
M
203,54 102,82
-0,331
-302,12
78,48
M
P4

α
M
13,39 26,78 0,044
40,16

M
max
(kNm) 375,2 293,95 -81,77 213,15
M
min
(kNm) 71,26 -9,99 -424,05 -90,79
Trong sơ đồ M
P3
, M
P4
còn thiếu
α
để tính mômen tại các tiết diện 1,2,3. Để
tính toán M
3
cần tìm them M
c
.
Với sơ đồ M
P3
có M
c
=
α
.P.l = -0,08.138,3.6,6 = -73,02 KN.m
+M
P3
:
M
giữa

=
26,304
3
6,63,138
32
=
×
==
PlPab
(kNm)
Ta có : M
1
= 304,26 -
3
12,302
= 203,54 kNm
M
2
= 304,26 -
3
12,3022×
= 102,82 kNm
M
3
= 304,26 -
3
12,3022×
-
3
02,73

= 78,48 kNm
+M
P4
:
M
1
= MB/3 = 13,39 kNm
M
2
=2 MB/3 = 26,78 kNm

SVTH : HAÌ VUÎ KHOA
-
LÅÏP 03X1C
Trang
25
263,78
222,71
121,39
M
p1
P P
+
+
b)
P
+

M
p2

40,16
81,23
121,39
182,55
c)
M
p3
PP -
+
+
203,54
302,12
M
p4
102,82
18,185
18,185
P
+
-
40,16
d)
e)
A 1 2 B 3 4 C
G G G
111,42
71,24
121,93
30,6
M

G
a)
26,78
13,39