BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TIỂU LUẬN

Lời Cảm Ơn:
Em xin cảm ơn giảng viên tiến sĩ Võ
Tình trường đại học Sư Phạm Huế đã tận
tình giúp đỡ, hướng dẫn để em có thể hồn
thành tiểu luận. Ngoài ra, em xin cảm ơn
những người bạn, người thân đã luôn động
viên, giúp đỡ em trong suốt thời gian em làm
tiểu luận. Mặc dù đã có nhiều, nhưng khơng
khỏi những thiếu sót, mong q thầy cơ cùng
các bạn đọc nhận xét, góp ý thêm.


Tiểu Luận Điện Động Lực Học

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
I. Lý chọn đề tài.
Bài tập vật lý có vai trị đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức
và phát triển năng lực tƣ duy của ngƣời học, giúp cho ngƣời học ôn tập đào
sâu mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực
tiễn, góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo. Vì vậy, phân loại và đề ra phƣơng
pháp giải bài tập vật lý là việc làm rất quan trọng và cần thiết đối với sinh
viên sƣ phạm.
Vật lý học hình thành bằng con đƣờng thực nghiệm nên tính chất cơ bản
của nó là thực nghiệm. Và để biểu diễn các quy luật vật lý, trình bày nó một
cách chính xác, chặt chẽ trong những quan hệ định lƣợng phải dùng phƣơng
pháp toán học. Vật lý lý thuyết là sự kết hợp giữa phƣơng pháp thực nghiệm
và toán học. Nhƣ vậy, vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phƣơng pháp
tốn học. Điện động lực học là một môn học của vật lý lý thuyết, nên cũng
có những đặc điểm đó. Điện động lực nghiên cứu và biểu diễn những quy
luật tổng quát nhất của trƣờng điện từ và tƣơng quan của nó với nguồn gây ra
trƣờng.

Sau khi học xong học phần Điện động lực, em cảm thấy đây là môn
học tƣơng đối khó. Ngun nhân, đây là mơn học mới, có nhiều hiện tƣợng,
khái niệm, định luật,… mới. Ngồi ra, muốn làm đƣợc bài tập Điện động lực,
chúng ta phải biết đƣợc quy luật, bản chất vật lý và phải biết sử dụng phƣơng
pháp tốn học (phƣơng trình, hàm số, phép tính vi tích phân, các tốn tử,
phƣơng pháp gần đúng,…). Trong khi vốn kiến thức về tốn học thì hạn chế.
Nên việc tìm ra một phƣơng pháp giải cho bài tập Điện động lực là khó khăn.
Với mục đích tìm hiểu sự tƣơng ứng giữa những hiện tƣợng vật lý có
tính quy luật (đƣợc biểu diễn dƣới dạng những bài tập) với những mơ hình
tốn học cụ thể, để qua đó xây dựng khả năng đốn nhận ý nghĩa vật lý của
các mơ hình tốn học trong Điện động lực học nói riêng và vật lý lý thuyết
nói chung mà em đã chọn đề tài: “Giải một số bài tập điển hình của trƣờng
điện từ chuẩn dừng”.
II. Đối tƣợng nghiên cứu và đặc điểm môn học:
1. Đối tƣợng nghiên cứu.
Hệ thống các bài tập Điện động lực trong trƣờng điện từ chuẩn dừng và
các mơ hình tồn học tƣơng ứng với các mức độ nhận thức.
2. Đặc điểm của môn học.

1


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Điện động lực học, là một môn học thuộc bộ môn vật lý lý thuyết. Vì vậy nó
có những đặc điểm chung của ngành vật lý lý thuyết. Một trong những đặc điểm
nổi bật đó là vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phƣơng pháp tốn học. Vì
vậy, Điện động lực học nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung có hai nhiệm vụ
chính:
 Diễn tả các quy luật vật lý dƣới dạng các hệ thức định lƣợng và thành lập
mối liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát đƣợc trong thực nghiệm, xây

dựng những lý thuyết tổng quát bao gồm nhiều sự vật, hiện tƣợng thuộc
một hoặc nhiều lĩnh vực của điện, từ và giải thích đƣợc một phạm vi rộng
rãi nhiều hiện tƣợng vật lý.
 Lý thuyết điện từ của Maxwell đã thống nhất hai mặt tƣơng tác cơ bản
tƣơng tác điện và từ trên cơ sở quan điểm về tính liên tục của các phân bố
điện tích, dịng điện và khơng gian tồn tại của trƣờng, ở đó bỏ qua cấu
trúc phân, nguyên tử của các vật thể và tính gián đoạn của các điện tích.
 Thuyết electron, cũng là lý thuyết và các hiện tƣợng điện từ nhƣng ở đó
có xét đến cấu trúc gián đoạn của điện tích và cấu trúc phân nguyên tử của
không gian.
 Thuyết tƣơng đối là thuyết tổng quát hơn cho phép chúng ta hiểu đƣợc
thực chất của điện động lực học và các mô tả của chúng gần với thực tiễn
tồn tại của chúng hơn.
 Dùng phƣơng pháp toán học để diễn tả và biển diễn các hiện tƣợng, quy
luật vật lý và hơn thế nữa, bằng phƣơng pháp tốn học để tìm ra những
quy luật mới, những quy luật tổng quát hơn các quy luật đã biết, dự đoán
đƣợc những mối quan hệ mới giữa các hiện tƣợng vật lý mà thực nghiệm
chƣa chứng minh đƣợc.
Phƣơng pháp toán học trong điện động lực học cũng có những đặc điểm
riêng, một trong những đặc điểm đáng lƣu ý nhất đó là tính gần đúng của các
nghiệm vật lý trong phƣơng trình tốn học, sự vật và hiện tƣợng tồn tại trong
nhiều mối quan hệ ràng buộc phức tạp, do đó cần phải lựa chọn những tƣơng
quan chủ yếu để lựa chọn nghiệm vật lý phù hợp.
III.Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.
1. Mục đích nghiên cứu.
 Trang bị cho bản thân nội dung lý thuyết về quy luật nhận thức.
 Phân loại bài tập dựa theo mức độ nhận thức.
 Tìm phƣơng pháp giải cho các loại bài tập.
 Soi sáng nội dung lý thuyết, áp dụng thực tế.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu.

2


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
 Ngƣời học phải biết vận dụng các điều kiện chuẩn dừng để suy ra hệ
phƣơng trình Maxwell của trƣờng và nắm đƣợc mối liên hệ giữa điện thế
và dòng điện của mạch điện chuẩn dừng. Của hiệu ứng mặt ngồi và các
tính chất của trƣờng điện từ chuẩn dừng trong vật dẫn chuyển động.
Ngƣời học phải biết vận dụng các kiến thức đã thu nhận đƣợc để giải các
bài toán liên quan đến mạch điện trong trƣờng điện từ chuẩn dừng, giải
thích các hiện tƣợng liên quan đến trƣờng này.

 Tìm hiểu các quy luật của quá trình nhận thức và mức độ nhận thức.
 Sƣu tầm hệ thống bài tập liên quan nội dung lý thuyết đƣợc học.
 Xác định nội dung lý thuyết tƣơng ứng với các mức độ nhận thức.
IV.Phạm vi nghiên cứu.
Hệ thống các bài tập thuộc chƣơng Trƣờng điện từ chuẩn dừng.
V. Giả thuyết khoa học.
Căn cứ vào mức độ nhận thức, nếu phân loại và đề ra phƣơng pháp giải
bài tập Trƣờng điện từ chuẩn dừng phù hợp với chƣơng trình đào tạo giáo viên
trung học phổ thơng thì giúp nâng cao đƣợc chất lƣợng học tập của sinh viên.
VI.Phƣơng pháp nghiên cứu.
 Phƣơng pháp đọc sách và nghiên cứu tài liêu.
 Phƣơng pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.

3


Tiểu Luận Điện Động Lực Học

PHẦN II. NỘI DUNG
A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trƣờng điện từ chuẩn dừng là trƣờng điện từ đối với quan sát viên trong hệ
quy chiếu thấy điện tích và dịng điện biến thiên chậm theo thời gian đủ để thỏa
mãn các điều kiện chuẩn dừng: bỏ qua dịng điện dịch và hiệu ứng trễ theo
khơng gian. Theo đó ta chỉ thấy mối liên hệ là từ trƣờng biến thiên sinh ra điện
trƣờng xốy và dịng điện dẫn tạo ra từ trƣờng xốy và các phƣơng trình thế vẫn
có dạng nhƣ phƣơng trình thế cho trƣờng điện từ dừng, chỉ khác là có thêm sự
phụ thuộc thời gian trong các đại lƣợng động lực học của trƣờng. Do đó việc giả
các phƣơng trình thế và tìm các đại lƣợng động lực học tƣơng tự nhƣ trƣờng
điện từ dừng. Do đó chúng ta chỉ tập trung khảo sát các mạch điện chuẩn dừng
với các tham số tập trung R,L,C và hiệu ứng mặt ngoài, trƣờng điện từ cho các
vật dẫn chuyển động……. đặc trƣng cho trƣờng điện từ chuẩn dừng.
1. Các phƣơng trình Maxwell của trƣờng điện từ chuẩn dừng trong
chân không.
Trƣờng điện từ chuẩn dừng là trƣờng điện từ biến thiên đủ chậm theo thời
gian, tức là thỏa mãn các điều kiện chuẩn dừng.
Mật độ dòng điện dịch rất bé so với mật độ dòng điện dẫn
⃗
| | ||
Bỏ qua hiệu ứng trễ theo không gian, nghĩa là kích thƣớc miền khảo sát phải rất
bé so với bƣớc sóng dao động của trƣờng: x <<
Các đại lƣợng điện động lực học đặc trƣng cho mỗi trƣờng
có gian trị nhƣ ở trƣờng dừng.

nói chung vẫn

Theo đó hệ phƣơng trình Maxwell của trƣờng điện từ chuẩn dừng là
⃗
⃗

⃗
⃗
⃗

⃗

⃗ ⃗

⃗

Dạng suy rộng của định luật ohm và phƣơng trình liên tục
( ⃗

⃗ )

Lƣu ý rằng các đại lƣợng của trƣờng phụ thuộc tọa độ và thời gian.
2. Thế vec-tơ và thế vô hƣớng của trƣờng điện từ chuẩn.

4


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗ ⃗⃗

Với các phép biến đổi định cỡ
⃗⃗⃗

Với điều kiện định cỡ ta có các phƣơng trình thế Poisson tại những điểm có
dịng điện và điện tích

Tại những điểm khơng có dịng điện và điện tích, ta có phƣơng trình thế Laplace
3. Phƣơng trình cho n mạch điện chuẩn dừng.
∑
4. Mạch điện R,L,C nối tiếp với nguồn điện xoay chiều hình sin.
Có phƣơng trình dao động điện

Nghiệm của phƣơng trình

| |

| |

√

(
| |

(

*

)
| |

Nếu nguồn điện khơng có nguồn điện và ban đầu có dịng điện trong
mạch thì dịng điện sẽ tiếp tục dao động với biên độ giảm dần theo quy luật hàm
mũ khi thỏa mãn điều kiện

. Nếu không thỏa mãn điều kiện đó thì
√
dịng điện sẽ giảm dần về khơng theo hàm mũ mà khơng dao động.Các mạch
điện có phân nhánh vẫn theo đúng quy luật
tổng quát, hai quy luật
nhƣng các số hạng trong công thức lại là các đại lƣợng phức.
5. Dòng điện chuẩn dừng chỉ chạy ở lớp mỏng bên ngoài dây dẫn.

5


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Biên độ của mật độ dịng điện giảm dần đi e lần khi nó đi sâu vào bên trong trục
của dây một đoạn
gọi là độ dày của lớp da. Độ dày của lớp da
√
càng mỏng khi tần số dao động của dòng điện, điện dẫn suất , độ từ thẫm
của dây càng lớn. Theo đó tần số càng cao, điện trở càng lớn, hệ số tự cảm của
dây giảm.
6. Trƣờng điện từ chuẩn dừng trong vật dẫn chuyển động với vận tốc ⃗
có hệ phƣơng trình Maxwell.
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗ ⃗⃗ )
( ⃗⃗

6

Tiểu Luận Điện Động Lực Học
B. GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH CỦA TRƢỜNG ĐIỆN TỪ
CHUẨN DỪNG.
BÀI 1: Một đoạn dây dẫn thẳng có chiều dài l dịch chuyển với vận tốc ⃗⃗⃗ trong
từ trƣờng đều ⃗ . Gọi là góc giữa⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗ . tính suất điện động cảm ứng trong
dây.

|

Ta có :

|

Ta tính từ thơng đi qua tiết diện ống dây:
( ⃗ ⃗⃗⃗⃗ )

(

)

Đoạn dây dịch chuyển 1 đoạn
(
Mà :

|

)

|

Vậy suất điện động cảm ứng suất hiện trong dây có giá trị là :
Bài 2: Một thanh dây dẫn cho trƣợt với vận tốc không đổi trên 2 đƣờng ray kim
loại thẳng, song song. Một từ trƣờng khơng đổi ⃗ hƣớng theo phƣơng , thẳng
góc với mặt phẳng
của mạch điện. Giả thiết rằng điện trở R có giá trị
không quá bé.
a) Hãy xác định hiệu điện thế mạch hở giữa 2 đầu

.

7


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
b) Chứng tỏ rằng điện năng hao phí trong điện trở nối
năng cần để cho thanh chuyển động đều với tốc độ .

với

bằng cơ

Bài giải:
a) Ta có

( ⃗ ⃗⃗⃗⃗ )
|

|

b) Áp dụng định luật jun-lenxơ:

Để thanh chuyển động đều theo phƣơng ngang thì tổng lực tác dụng lên
thanh phải bằng không theo phƣơng ngang. Nên phải tác dụng một lực
Biểu thức đại số
Mà

Vậy điện năng tiêu thụ trên điện trở R bằng cơ năng giữ cho thanh chuyển
động đều với vận tốc
Bài 3: Hãy chứng tỏ rằng mạch điện LC mắc nối tiếp khơng có điện trở là
một dao động điều hịa. Tính tần số dao động nếu L=300mH và C=1 .

8


Tiểu Luận Điện Động Lực Học

Bài giải:
Áp dụng định luật Kirchoff II cho mạch vịng

, ta có

Hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm

Suất điện động cảm ứng chống lại sự thay đổi gấy ra nó:
Do đó:
khi

Hiệu điện thế giữa 2 bản cực của tụ điện là:
Vậy ta có phƣơng trình dao động điện:

Đây là phƣơng trình vi phân mơ tả dao động điều hịa của mạch LC với tần số
góc
, chu kì dao động
√

9


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Nghiệm của phƣơng trình là
Với

là điện tích cực đại trên tụ điện.

Bài 4: Một mạch dao động gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm và một tụ điện
phẳng có diện tích Mơi trƣờng giữa 2 bản có bề dày và hằng số điện mơi .
Tính chu kì dao động của mạch, cho biết

Bài giải:
Cƣờng độ điện trƣờng do mỗi bản gây ra: E 
Ta có: E = -grad   




d
 d   Edx
dx

d


    d    Edx    dx   d
0

0
0
d

d

Điện dụng của tụ C sẽ là:

C

C, có R=0, coi khơng

q s s


 d d


Vì dịng điện chạy trong L,

có thể điện động ngoại lai:

 n   0

10

Tiểu Luận Điện Động Lực Học

 t ω2 1 
 if   √𝐿𝐶
LC 


d 2I 1

I 0
2
dt
LC

2

I


I 0
Ta có:

 I  A.sin .t   

Trong đó:
Tần số dịng:

  2 . f 

2
1

T
LC

 T  2 . LC  2 . L.

s
d

Thay số, ta đƣợc:

2 0 s
0,1.5.102.2
5
 T  2 . L.
 2 3

9,4.10
sec 
9
d
10 .4 .9.10
Bài 5: Một cuộn dây có hệ số tự cảm
và điện trở
Sau thời
gian bao lâu kể từ khi nối cuộn dây với nguồn điện khơng đổi, dịng điện trong
cuộn dây bằng nữa dịng ổn định?

Bài giải: ở thời điểm t=0,

phƣơng trình mạch điện

11


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
(1)

Giải phƣơng trình
ta có nghiệm

Dùng phƣơng pháp biến thiên hằng số cho
(

*
(

thế vào (1) ta có:

(

*
*

(

*

t
Vậy

(

Điều kiện đầu:

)
cho

Vậy

Gọi là thời gian để

ta có:
(

*

Bài 6: Xét một dây cáp đồng trục bao gồm 2 khối hình trụ rỗng dẫn điện bán
kính a và b, một dịng điện I chạy lên ở khối trụ bên trong và chạy xuống ở khối
trụ bên ngoài. Hãy xác định hệ số tự cảm trên một đơn vị dài của dây cáp bằng
cả 2 cách tính: từ định nghĩa
và từ năng lƣợng từ trƣờng
.

12


Tiểu Luận Điện Động Lực Học

Bài giải:
Theo năng lƣợng từ trƣờng ta có:
∫⃗ ⃗

∫

∫

∫

Mà

Theo định nghĩa:

∫⃗

∫

∫

∫

13


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Bài 7: Cầu xoay chiều: muốn đo điện trở
và điện dung
(hoặc hệ số tự cảm

của cuộn dây), ngƣời ta dung một cầu xoay chiều (nhƣ hình vẽ). Trên nhánh
là tụ điện
(hoặc cuộn dây ). Trên nhánh
mắc điện dung chuẩn
(hoặc cuộn dây chuẩn có điện trở
và hệ số tự cảm ) đã biết. Chứng minh
rằng, nếu các điện trở và
có giá trị thích hợp để dịng điện qua điện kế G
triệt tiêu thì ta đƣợc kết quả:

Bài giải:
Khi dòng điện qua cầu kế triệt tiêu là khi cân bằng điện thế tại D và B nên ta có:
hay
Gọi là dịng điện đi qua nhánh ABC
là dịng điện đi qua nhanh ADC
Ta có :

(

)
(

*

Lập tỉ ta có:

(*)
14

Tiểu Luận Điện Động Lực Học

Tƣơng tự đối với cuộn cảm ta có:

(a)
Thay

vào (a) ta có:
(**)

Vậy từ (*) và (**) ta chứng minh đƣợc công thức ở đầu bài.

Bài 8: Một thí nghiệm chứng minh trong lớp học về các dịng điện xốy và
phanh từ trƣờng đó là thả một nam châm (NC) hình trụ rơi dọc xuống theo một
ống đồng thẳng đứng có đƣờng kính tiết diện của NC một chút ít. Hãy phân tích
các dịng điện xốy cảm ứng và lực từ tác dụng lên NC. Hãy giải thích vì sao
NC rơi xuống với tốc độ cuối chậm.

15


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Bài giải:
NC rơi trong ống đồng với vận tốc thay đổi thì từ thơng của NC đi qua tiết diện
ống dây biến thiên sinh ra trong ống đồng một suất điện động cảm ứng, suất điện
động này sinh ra dòng điện cảm ứng .
Ta xem ống đồng là các vịng dây kín đƣợc quấn lại rất sát nhau. Từ thông qua
tiết diện ống dây biến thiên nhanh sinh ra dịng điện xốy, dịng điện này đi theo
hình xoắn ốc (theo chiều lên nếu cực bắc của NC hƣớng xuống, và theo chiều đi
xuống nếu cực nam của NC hƣớng xuống).

Dòng điện cảm ứng này biến thiên cũng sinh ra một từ trƣờng nên nó cũng có
cực bắc, cực nam nhƣ NC (dịng điện này sinh ra để chống lại ngun nhân sinh
ra nó, chính là chống lại sự chuyển động của nam châm). Nếu cực bắc của NC
hƣớng xuống dƣới thì tại nơi tiếp xúc giữa tiết diện cực bắc NC và tiết diện
ngang của hình trụ sẽ trở thành cực bắc. Một cực bắc của NC một cực bắc của
ống dây, hai từ trƣờng cùng cực sẽ đẩy nhau. NC rơi xuống với vận tốc nhanh
dần, từ thơng biến thiên nhanh, dịng lớn sinh ra từ trƣờng càng lớn, lực từ tác
dụng lên NC càng lớn, nên khi rơi xuống gần cuối lực đẩy giữa 2 cực từ cùng
cực càng mạnh nên NC rơi xuống với vận tốc cuối chậm.

Bài 9: Xét mạch điện nhƣ hình. Giả thiết đảo điện ở vị trí 1 nhƣ trên hình vẽ đủ
lâu để trạng thái dừng đƣợc thiết lập ở trong mạch điện. Bây giờ ở thời điểm
, đảo điện chuyển sang vị trí 2.
a) Hãy xác định dịng điện
ở thời điểm t > 0.
b) Tính tồn bộ năng lƣợng tỏa ra trong điện trở sau khi
.
c) Chứng tỏ rằng kết quả ở câu (b) bằng năng lƣợng tích trữ trong cuộn cảm
ở thời điểm
.

16


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Bài giải:
, đảo điện chuyển sang 2:
, phƣơng trình cho :
(

∫

*

∫

Tại t = 0:

Cuộn

cảm

đóng

vai

trị

ban

đầu

là

tích

trữ

năng

lƣợng

sau đó khi đảo điện sang vị trí 2 thì năng lƣợng chuyển dần sang
Năng lƣợng tỏa ra trong thời gian

Toàn bộ năng lƣợng tỏa ra trong
∫

∫

∫
∫

∫

Bài 10: Cho một dây dẫn tam giác đều kín, có chiều cao và một dây dẫn dài
trong cùng mặt phẳng với tam giác. Dây song song và cách cạnh đáy tam giác
một đoạn . Tìm hệ số hổ cảm của hai dây? Giả thiết rằng phần quay trở lại của
dây dẫn thẳng dài là rất xa.

17


Tiểu Luận Điện Động Lực Học

Bài giải:
là hệ số hổ cảm của 2 dây
Bây giờ ta tính từ thơng do dây dẫn thẳng dài gửi qua tiết diện dây dẫn tam giác.
Chia tam giác thành những dãi
nhỏ, song song với đáy, ta có:

t

Trong tam giác AMN ta có:

√
Dây dẫn dài nên ta có

thay vào biểu thức từ thơng ta có:
√

√

(

*

Tích phân 2 vế ta đƣợc:
∫

√
√
√

∫(

*

(

*

∫
∫

(

)

√
18


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
(

√
Mà

)

ta

có
(

√
Vậy

hệ

số

hổ

cảm

)

của

2

(

)

√

:

cuộn

dây

là

Bài 11: Hai dây dẫn song song dài vơ hạn cho dịng điện cùng chiều, cƣờng độ
chạy qua. Khoảng cách giữa chúng là . Tính lực tác dụng lên một đơn vị
độ dài giữa 2 dây.

Bài giải:
Hai dịng điện nằm trên cùng mơt mặt phẳng, dòng điện này nằm trong từ trƣờng
của dòng điện kia, nên hai dòng điện tác dụng lên nhau những lực từ.
Véc-tơ cảm ứng từ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vng góc với mặt phẳng 2 dịng điện.
Ta có:
⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Bây giờ ta tính lực từ của 2 dây tác dụng lên nhau.
⃗⃗

Xét phần tử chiều dài có dịng điện chạy qua
Lực từ dây 2 tác dụng lên dây 1 là ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

19


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Lực từ dây 1 tác dụng lên dây 2: ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗)

(

⃗⃗⃗⃗
⃗

⃗⃗⃗⃗⃗
Ta tích phân 2 vế để suy ra biểu thức của lực từ:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗ ∫

∫ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Tƣơng tự ta cũng có:

⃗

⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ về độ lớn : |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

|⃗⃗⃗⃗⃗ |

Lực từ tác dụng lên một đơn vị chiều dài dây là:

Bài 11: Một dây dẫn điện thẳng dài có dịng điện xoay chiều
chạy qua. Bên cạnh nó là một khung dây dẫn kín hình vng. Dây dẫn thẳng
nằm trong mặt phẳng và song song với 2 cạnh của khung dây hình vng và
cách 2 cạnh này các khoảng cách và . Cạnh của khung dây hình vng là
. Hãy xác định dịng điện cảm ứng trong khung dây kín hình vuông nếu
điện trở trong khung là R.

20


Tiểu Luận Điện Động Lực Học

Bài giải:
Ta có biểu thức của suất điện động cảm ứng:
|

|

Ta tính từ thơng
đi qua diện tích khung dây. Chia khung dây hình vng
thành những giải nhỏ
song song với khung dây, từ đó ta có:
Mà

(⃗ ⃗ )

, ⃗ song song⃗⃗⃗
tích phân 2 vế

∫

∫

Có
Nên

|

|

21


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Vậy biểu thức trên là dịng điện cảm ứng

trong dây dẫn kín hình vng.

Bài 13: Một ống dây solenoid dài và có vịng dây trên 1 dài, tiết diện ống là
A. Ống dây đâm xuyên thẳng góc qua mặt phẳng của 1 mạch điện kín có điện
trở thuần .
a) Nếu dịng điện trong ống solenoid biến thiên từ
điện tích chạy qua điện trở ?
b) Nếu dòng điện trong solenoid là hàm theo thời gian
Hỏi dòng điện
c) Vẽ đồ thị

trong mạch kín điện trở
theo

, cho

hỏi có bao nhiêu

có biểu thức nhƣ thế nào?
.

Mơ tả bằng lời những gì xảy ra.

Bài giải:
a) Gọi S là tiết diện của mạch điện
N là số vòng dây trên 1

dài

Đoạn dây solenoid có từ trƣờng
Từ thơng gửi qua mạch điện là:
(⃗ ⃗ )

Có
|

|
22


Tiểu Luận Điện Động Lực Học
Mà

Tích phân 2 vế

∫

∫

Vậy khi dịng điện trong ống solenoid biến thiên từ
chạy qua là:

thì số điện tích

b)
Có

|

|, ta tính biểu thức của
(⃗ ⃗ )
(

(

(
(

)

*)
*

, thay vào biểu thức

ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

23


Tiểu Luận Điện Động Lực Học

(

Mà

)

Vậy biểu thức trên chính là dịng điện chạy qua mạch kín có điện trở R.

c) Đồ thị của
Với
là:

và

thì phƣơng trình của

đƣợc viết lại

t
 Vẽ đồ thị:

 Vẽ đồ thị:

24