Bài tập Điện Động Lực Học

Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.

 !"#$%%&%'%(
)*+%" %

ur
'%(
,-.

r
%'%
  
  
  
∂ ∂ ∂
+ +
∂ ∂ ∂
ur
r ur
 %

ur
%'% %'%
)*+%%

ur
'% %/% %/%
1.  %!"#$%&%%'% %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'%



∂
∂
r


∂
∂
r
%/%


∂
∂
r
%
  
  
  
  
 
∂ ∂ ∂
   
 ÷
 ÷  ÷
∂ ∂ ∂
   
 
∂ ∂ ∂
− − −
∂ ∂ ∂

ur
r ur
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'%%
0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
     
  
           
     
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
     
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− + − + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
ur
r ur
%'%(
2. )*+%" %

ur
%'%
 
 
 
 
 
 
        
   

 
 ÷  ÷
 ÷
 ÷  ÷
 
   
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂ ∂
− + − + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'%
0 0
0 0
0 0
1 1 1 1 1 1
 
 
 
 
 
 
           
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
− + − + −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
%'%(

,2
1 
 
 
r ur
34,-

r
56789

ur
5:;726

,-
 

   
= + +
r r r r

    
= + +
ur r r r
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
1
  
  
    
  
 

 ÷
 
⇒ =
 ÷
 
 ÷
 
r r r
r ur
%'%
( )
( )
( )
     
              
− − − + −
r r r
%
( )
( )
( )
1
(
     
  
              
  
     
  
     

∂ ∂ ∂
 
= − − − + −
 
∂ ∂ ∂
   
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
= − + − + − = ⇒
 ÷
 ÷  ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
   
r ur
W
,2
1   
 
 
 
 
r ur uur
,-
  
r uur
#
56789

ur

5:;726

,-
 

   
= + +
uur r r r

    
= + +
ur r r r
1 
 
⇒
 
uur ur
%'%
( )
( )
( )
     
  
  
           
  
 
 ÷
= − − − + −
 ÷

 ÷
 
r r r
r r r
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
1
  
     
     
     
     
  
     
     
      
      
      
 
 ÷
 
 
⇒ =
 ÷

 
 
 ÷
 ÷
− − −
 

 
− − −
 


 
= − − − −

 

 
+ − − −

 

r r r
r uuruur
r
r
r
( )
1
0

0
           
     
               
     

 
 
= + + + + +
 
 
= + +
= ⇒
r uuruur
W
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.

,2
( )
{ }
1

      
 
 
ur r ur
#
 

r

!"#$%&'()"

ur
!*+&,'"#$%-

,-
( ) ( )
( )
 
      
= + +
ur r r r
( ) ( )
( )
 
      
= + +
ur r r r
( )
{ }
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
 
  
  
 
  
 
  
     
    
  
  
 
   
 
  
   
   
 
  
   
 

  
 


 
∂ ∂
−

 
 
∂ ∂
 

 ÷

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

 
 ÷
⇒ = = − −

 
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 

 ÷

 ÷
 
∂ ∂
 
+ −


 
∂ ∂

 

∂ ∂
 
∂ ∂
−
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
∂ ∂
 
∂ ∂
= − −
 
∂ ∂ ∂ ∂
 
∂
∂
+ −
∂ ∂
r
r r r
ur r
r
r
r

r
( )
( )
( )
<
 

 
 
     
        
      








∂
 
∂

 
∂ ∂

 

 

∂
   
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
= − − − + −
 
 ÷
 ÷  ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 
   
 
r r r
a. =>7;-
0 0 0 0
? ?
     
   
     
 
∂ ∂ ∂
= + + ⇒ = = =
 
∂ ∂ ∂
 
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
( )
0
 
 

 
 
 
 
   
   
   
 
 
 
 
 
 
∂ ∂


−
−


∂ ∂


∂ ∂
 
⇒ − = −
 
∂ ∂
 
∂ ∂

 
−
−
 
∂ ∂


,@ABCADCEF
( )
{ }
(

  
= ⇒
ur
W
G1 ,-
 

   
= + +
r r r r

    
= + +
ur r r r
( )
( )
( )
1

        
  
                   
  
 
 ÷
 
⇒ = = − − − + −
 ÷
 
 ÷
 
r r r
r ur r r r
%
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
   
   
     
   
     
 

        
 
  
           
    
           
        
 
        
 

 
∂ ∂
− − −

 
 
∂ ∂
 

 ÷

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

 
 ÷
 
⇒ = + − − − −

 

 
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 

 ÷
 ÷

− − −
 
∂ ∂
 
+ − − −

 
∂ ∂

 

= + + + + +
= +
r
r r r
rur r
r
r r r
r r
( )
0


 
+ = ⇒
r r
W
,2
H
.
/

urur
 0
.
ur
!"#$%&'()0

ur
!*+&,'"#$%-

,-
( )
H
H 0 0 0
0
  
. . . .
   

= + +




= + +

urur
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
H H H
H
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
H
I
H
I
H
H
10
0
H
10
0
H
10
0
        
   
   

   
. . . . . . . . .
.
/   
   
        
.  . . .  


.  . . .  


.  . . . 

     
+ + + + + +
∂ ∂ ∂
     
⇒ = + +
     
∂ ∂ ∂
     + + + + + +
     
− + +
− + +
=
− + +
urur
r r r
r

r
r
( )
( ) ( )
( )
I
H J
H J
H
<
H
  


.    
. . .
 
.
.

 














+ +
= + + −
= − ⇒
urur r r r
r r r
urur
ur
ur
W
%
,285EFK:;%
726

ur
L>M-%
:;72N
>EOPA,2:8%
QR.:SETS;S%
UVSC

#1 ,2:W52QR.
W52QR.
1 2
 1 2
=
∫ ∫

ur ur ur
Ñ
,:V

 

 
      
  
∂
∂ ∂
= + + ⇒ = + +
∂ ∂ ∂
ur r r r ur
0
H H
1 2
1 2  3
π
⇒ = = ⇒
∫ ∫
ur ur
W
Ñ
G1 ,2UVS
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
( )
< 0 H
<
1 1 1 1

 1  1  1 1
= + +
∫ ∫ ∫ ∫
ur ur ur ur ur ur ur ur
Ñ
( )
( )
< <
0 0
H
H
0
< <
<
0
0 0
0
XY
XY
(
01 0
(
1 1
1 1
1
1
1
 1  1
 1  1
 1   1

3
 1 31 3 

3
 1 31 3 

ϕ
ϕ
π
π

=
∫ ∫



=
∫ ∫



= ⊥
∫



= =
∫




= = =
∫





ur ur
ur ur
ur ur ur ur
#
,@ABCADCEF%
0
H
1
 1  3
π
= ⇒
∫
ur ur
W
Ñ
    Z  [  [  \  :;%
72]:^2N%
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
_VS>EOP2%

<
4

5
<
5
2
0
4
 5 
0
5
`8aVE%
26@8UV
<
4

0
4
%
5a5EF5
<


0

,2;%
2
<
5

0
5


b 
<
4

,V8Ecd
<
4

<
5

0
5
c7\;^
0 0
 
+
e
<
<<
0
0
0<
0 0
<
1
f
<
f

1
f
 
5

5 
67
5

 
ϕ
π ε
ϕ
π ε
ϕ
π ε
∞ ∞

=


= = ⇒
∫ ∫


=

+

ur r

,6g5hijEk-
b ,V8EcdQB
<
5

0
5
lg5
< 0
< << 0<
0 0
<
f
5 5

 
ϕ ϕ ϕ
π ε
 
= + = +
 ÷
+
 
mc
< <
<
(
4
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
∞ ∞

= ⇒ = − =
5Vd
<
4
V
<
ϕ
:8WgB2ET@
<
4
∞ →
( )
< < 0
<
0 0
<
<
f
 5 5
5 
 
ϕ
π ε
 
= = +
 ÷
+
 
b 
0

4

( )
0 0 <
<
0 0
<
0
f
 5 5
5 
 
ϕ
π ε
 
= = +
 ÷
+
 
,@ABCADCEF
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
(
)
(
)
0 0 0 0
< < 0
0
0 0 0 0
0 0 <

0
f
f
5        
5
5        
5
π ε
π ε
= + + −
= + + −
n]W5hQR.2EkoL\a:;72^2%
Ncp2>
ρ
3qZqr8oL\aN:
ε
1

b ,6W5hQR.-
8
6
8 6
ρ
ρ
ε
ε

=

⇒ =


=


ur
ur
ur ur
b sta2L\aSl:rN
( )
6 6 
=
ur ur
( ) ( )
0 0 0
0
H
0
<
H
1
H H

6  6  6 
  
6 

 6 6 
ρ ρ
ρ
ε ε

ε
ρ ρ
ε ε
∂ ∂

= = ⇒ =

∂ ∂ 
⇒ =


⇒ = ⇒ =


ur
uur r
b stu2L\a
1
8 1 5
=
∫
ur ur
Ñ
)%
8
ur
]SETc6S;SgVK>a-
0 H
H
H

H H
0 0
f
f
H
H
H H
1
9
81 8  

6 

 
8 6
 
π ρ π
ρ
ε
ρ ρ
ε

= =
∫


⇒ =


⇒ = ⇒ =



ur ur
Ñ
uuur r
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
,2KM-%
N:7\;u%
:\87;

b ,6W5hQR.-
< 0 H
1 1 1 1
8 1 : 8 1 8 1 81
= = + +
∫ ∫ ∫ ∫
ur ur ur ur ur ur ur ur
Ñ
mO
8 
=
ur r
v%wxwe%
< 0
(
1 1
81 81
= =
∫ ∫
ur ur ur ur

( )
< 0
H
10 1
0 1 0 1 1
1
8 1 : 8   :   
: :
8 6
   
π
π ε π
= ⇒ =
∫
⇒ = ⇒ =
ur ur
p p
=>7;-
6 /
ϕ
= −
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
<
yw
0
:
 ;

ϕ
π ε

⇒ = − +
mc
< <
<
<
< <
<
< <
<
<
yw
0
yw
0
yw
0

 

:
 ;

: 
  
:
 
 ;

ϕ
π ε

ϕ ϕ ϕ
π ε
ϕ
π ε

= − +


⇒ ⇒ ∆ = − =


= − +


p p
< <
<
0
0
0 <
<
0
<
0
yw
0
yw
0
yw
0


 

:
 ;

:
  
:
 
 ;

ϕ
π ε
ϕ ϕ ϕ
π ε
ϕ
π ε

= − +


⇒ ⇒ ∆ = − =


= − +


p p
mpgVu:\M5

Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
0
< 0
< < 0
< <
yw yw
0
: 
  
ϕ ϕ ϕ
π ε ε
 
∆ = ∆ − ∆ = +
 ÷
 
KM5
0
< < 0
0
< <
yw yw
: 
;


 
π
ϕ
ε ε
= = ⇒

∆
+
W

,-
=Oa:;72^2%
N:N>cp%
:
ρ
LgLMK-c%
pr
ω
,2\@:%
Oa4
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
%
( )
(
1
( (
f
1 <
f f
1
1
 

1

<


 1 
1
 
1 1
 2 
µ
δ ω
µ µ
π
δ ω
π π
δ δ ω

 
=

∫
 

 
   → = =
∫ ∫

 
 

 
= =


 

uuuuuuuuur
ur r
ur ur
ur
ur ur
r ur ur ur
,6W5hQR.
1 1= 1 2
2
1
ϕ ϕ
= ∇
∫ ∫
ur
Ñ
( )
0
< f f
H
1
H
H H
1 
2  
 

2
1

π π
⇒ = ∇ = =
∫ ∫
uuur
r
r
Ñ
,@ABCADCEF
f
( (
1 1
f H H
(
1
H

   

>    
µ µ δ
δ ω π ω
π
µ δ
ω
 
 
= =
 
 
 

 
→ = =
 
ur ur r ur r
ur ur ur r
( ) ( )
( )
( )
( (
1 1 1 1 1
0
H v 1 1
H
1 1 (v (
      
  > 
  
ω ω ω ω ω
ω ω ω ω µ δ ω
ω ω

 
= − ∇ + ∇ −
 


= ∇ = → =


∇ = =



ur r rur ur r r ur ur r
rur ur ur r ur uur
r ur ur r
=diU\zMS{-2|:\:}%
8Eku;:\-g:qr8
ε
,27~Kd%
:Vz3•BZ€}3•••
0
?<
v%$%'%<%‚‚v%
(
0
ε ε
=
v%'(1

b `EkEk|:\lg
6
σ
ε
=
,-ƒ3„

 6

ϕ
ϕ ϕ

= − → = −
( ( (
  
 6  
σ σ
ϕ ϕ
ε ε
⇒ = = − = − = −
∫ ∫ ∫
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
MKM`qP5
: @ @
;


σ ε
σ
ϕ
ε
= = =
mO[dgz`-^3•78-d5
( )
(
=
ξ
=
,-
( )
0
0

0
0
< <
(
(
1Y*w 1
 
 A
 B; B;
 
  
ω
ω
ω ϕ
• •
 
+ = =
 ÷
 
→ + =
⇔ = +
,-,aqr[
0 <
0 1
0 1 0 1 1
A
C
B;
@
C B; B


π
ω π
ε
π π
= = =
→ = =
,gqrEF
( )
0
J
(
H …
0
(v<1J1<( 10
0 1 1 0 …vf1<( Y†X
<( 1f 1…1<(
@
C B

ε
π π
π
−
−
−
→ = = =
`c;q-S{Tq‡VV6

ur

ˆ‰SETO%
( )
(
1†Š‹
    
ω
= −
ur ur r r
O;6Ek@Ekˆ‰;
1
>     6  
ω
 
= =
 
ur r ur ur ur
#

b ,-
>  
=
ur ur
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.
b ,-
( )
( )
( )
(
(
(

1†Š‹
1†Š‹
1†Š‹
 
 
 
    
    
    
ω
ω
ω
= −
= −
= −
r r
r r
r r
b ,EF
b
  
 
   
  
>  
  
  
   
  
 

 
   
>  
 
 ÷
∂ ∂ ∂
 ÷
= =
 ÷
∂ ∂ ∂
 ÷
 ÷
 
∂ ∂ ∂ ∂
   
∂ ∂
 
 ÷  ÷
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂
= − +
∂ ∂
 ÷  ÷
 ÷
 ÷
 ÷  ÷
 
   
→ =
r r r

ur ur
r r r
ur r ur
„mpgSETO=_655d
( )
(
1 1†Š‹
1
>   
6 
  

6     

 
ω ω
ω
 
∂ ∂ ∂
= − = − = −
 ÷
∂ ∂ ∂
 
∂
→ = − = − −
∂
= −
ur ur ur
ur
ur

ur ur r r
ur
 !
e%Œ•wŽ%•*•w%$&w!%%X‘#%‚’ % “%•*•w%Ž”wŽ%X•&%X–%G—w%˜•wŽ%X—X%G™w%yše
%
< 0
v 
%v%˜Ž™w!%X—XŽ%!*›#%Ž#*%G™w%XŽœ#%Ž#*%•*•w%‚•*%˜Ž—X%wŽ#&1
žš*%!*™*e
b %Ÿ*•w% " ¡w!%Gxw%w!š*%¢&™%X•&%G—w%˜•wŽ%v% •XŽ%•*•w%•£&%+¤*%‚¥ %•’%•*•w% •XŽ%
ρ
v%Ž•%Y¦%•*•w%
‚•*%
ε
%yše%
Bi tp in ng lc hc. Trng Vn Thanh.
<
H
f e

5
6
5 5= ?3 3=3 ? D= =3



=


r

ur
b Đ*&%*w% ă%!*#%#*%Gw% e
0
0 0 0
< 0
<
< < <
< 0
H 0
0 <
<
f f f
< <
f






5 5 5
6

5




= = = =

=
ữ


r
ur r r r
b *w%$&w!%X#% %X&e
( )
< 0
< 0
< 0
0 <
f
< <
< <
f

5 5
;

5




= = =



ữ

pW
"#%Đ#*% %*w%X%*w%$&w!%Gâw!
< 0
v; ;
?%*w% X%Gâw!%
< 0
v5 5
v% êX%ôX%Yw!%Yw!%+Ô*%w#&1%
w%+%!**% X%Yơ%G*ăw%-*%*w% X% đw%*w%X#%Xw!
*%!**e
b w!%y êw!%XX% %*%X #%&%wƯ*%+Ô*%w#&e
0 0
< <
<
0 0
< <
< 0
< 0
0 0
< 0
0 0
0
0 0
< <

0 0
<

0

< <

0 0
: 5
; ;
5 5
; ;
: 5
; ;

= =



= + = +

ữ


= =


b w!%y êw!%XX% %*% êX%&%wƯ*%Yw!%Yw!%+Ô*%w#&e
( )
0
0
< 0
à
< 0
< 0

< 0
< <

0 0
; ; ;
5 5
5
5 5 5
; ; ;
= +
+

= =

= +
+

b ảơ%G*ăw%-*%ww!%y êw!% đw%*we
Bi tp in ng lc hc. Trng Vn Thanh.
( )
( )
( )
0
0 0
à
< 0
< 0
< 0 < 0
0
< < 0 0

< 0 < 0
< <

0 0
<
(
0
5 5
5 5
; ; ; ;
5 ; 5 ;
; ; ; ;
+
= = +
ữ
+


=
+
b 2EF=G=/F7HI=/F?JF3FKF/L<F F1
$1%ã %+Ơ %$áw%w% "%$*%+% Ơwv%X% %yạ%"ạw!%w% "%$*%+% Ơw1%"w!%w%X%X#%+Ơ %
X%$ằw!%*w%Ơ %%y%ẳ1%w% ẵ% " Ăw!% "w!%w%"ạw!
*%!**e
b ẵ% " Ăw!% "w!%w%"ạw!%y%Yơ%Xắw!%XƠ%X#%#*% ẵ% " Ăw!e
ẵ% " Ăw!%$%w% "%yÔw%!%"#1
ẵ% " Ăw!%$%w% "%"ạw!%!%"#1
b %*w%ã%G %%yô% "w!%yạ%"ạw!
ẵ% " Ăw!%$%w% "%yÔw%!%"#% *%ãe
<1%%$w!%Xw!% X%$ằw!% w%w%$ Ô*% X%w%$%$ằw!%*w%w!%-*e

Bi tp in ng lc hc. Trng Vn Thanh.
<
0
< < < < <
1 0
0
;

M 7 1 M M

= = = =

uur uur
ẹ
01%%Xw!% X%*#+#e
)e%
( )
<
vM

uur r r
#% êXe%
<
<
1
0
M

=

uur r r
ẵ% " Ăw!%$%w% "%"ạw!%!%"#e%ặÔ*%Ơ %%ẳ% %X%w!% ẵ% *%ã%$%w%"ạw!%ầ%!%
"#%+Ô*%
<
4
=
uuuur r
%e
à
0
<
1
0
M

=

ur
uuur r
b ặƠ% ẵ% " Ăw!% -w!%ê% *%ã%ye
( )
( )
< 0
( ( <
<
1 à
0
<
1 ầầ
0

M M M
M

= + =


= =

uur uur uuur r r r
uur r ur ur uuuur
<
H
1
f


M 2




=

r r
uur
Bài tập điện động lực học. Trương Văn Thanh.