ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 - CB KÌ II – NĂM 2008 – 2009 pot

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 11 - CB KÌ II – NĂM 2008 – 2009
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
GIỚI HẠN
Lý thuyết Bài tập vận dụng
1. Giới hạn dãy số:


- Phương pháp tính giới
hạn của dãy số
Bài 1: Tính các giới hạn
a) lim
2
13


n
n
b) lim
7
3
2


n
n
c) lim
3 5.4
1 4
n n
n




d) lim ( 1
22
 nnnn ) e) lim ( -n
2
+2n+1)
g)
2
2
3 4
lim
2 1
n n
n
 

h)
3
2
4 2 1
lim
5
n n
n
 


k)
2

3
5
lim
3 1
n
n n
 
 
f) lim
3 3 2
15 2008
n n  
2. Giới hạn hàm
số:
- Dạng tính được.

Bài 2:Tính các giới hạn sau:
a/
1
lim
x
6
10
3
2


x
xx
; b/

2
2
2
6
lim
2 3 4
x
x x
x x

 
 

Bài 3:Tính các giới hạn sau:
Lý thuyt Bi tp vn dng

- Dng vụ nh :
0
;
0

- Gii hn mt bờn
a)
2
2
2
2 6
lim
3 2
x
x x
x x



b)
1
2 3
lim
4
x
x
x



c)
0
1 1

lim
x
x
x




d)
2
2
3
2 7 3
lim
4 3
x
x x
x x



e)
4
3
13
lim
2
4

x
x
x
x
f)
2
lim 4 1
n
n n



g)
6
6 2
15
lim
2 5
x
x x
x x



h) )515(lim
2
xx
x

k)
2
3
lim
3
x
x x x
x



l)
2
2
2 3
lim
1 4
n
n n
n




Baứi 4 :Tớnh caực giụựi haùn sau:
a)
3

2 7
lim
3
x
x
x




b)
2
3 1
lim
2
x
x
x




c)

2
2
3
lim
2
x

x
x



d)

2
3
2
lim
3
x
x
x




Lý thuyết Bài tập vận dụng
3. Hàm số liên tục
- Xét tính liên tục của
hàm số tại một điểm.

- Xét tính liên tục của
hàm số trên R.


- Chứng minh sự tồn tại
nghiệm của phương

trình
Bài 5: a/ Cho hàm số f(x)=










2 x nếu ,
2
1
2x nếu ,
x
11x
.
Xét tính liên tục của hàm số tại x=2.
b/ Cho hàm số f(x)=







3 x nếu , 1-2x
x nếu ,

3-x
6-x-x
2
3

Xét tính liên tục của hàm số tại x=3.

c/ Cho hàm số g(x)=
2
6
2
2x +1 ,
x x
x


 






, nếu x 2

nếu x 2

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn
trục số.
Bài 6: Tìm a để f(x) liên tục tại x

0
= -3, biết :

 
2
2 7 3
3
3
x x
f x
x
a

  








, nếu x
, nếu x 3

Bài 7: Chứng minh rằng phương trình:
Lý thuyết Bài tập vận dụng
a) 2x
3
-6x + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc [-2,2]

b) x
5
- 10x
3
+100 = 0 có nghiệm
c) sinx-x+1= 0 có ngiệm.
d/
4
3
x
- sin
x

+
3
2
= 0 có nghiệm trên đoạn


2;2 .

ĐẠO HÀM
Lý thuyết Bài tập vận dụng
Đạo hàm
- Học thuộc bảng đạo
hàm của hàm số và
hàm lượng giác .

- Biết cách dùng cơng
thức để tính tính

đạo hàm của hàm
số, hàm lượng giác.
Bài 8: Tìm đh của các hs sau:
a)
6
8 5
3
2 4
6 5
x
y x x x
    
b)
2
2 3
5
x x
y
x
 



c) y=
4 2
3 7
x x
 
d) y = cos
3

x e)
.cos
y x x


f)


3 2 .cos
y x x
  g) y=


2 2
tan 1
x

h)
cot 3
y x
 

Bài 9: Cho đồ thò (C): y=
1
1
x
x


.

a) Viết pttt của (C) tại điểm M(3;
1
/
2
)
Lý thuyết Bài tập vận dụng


- Biết cách dùng cơng
thức để tính tính
đạo hàm của hàm
số, hàm lượng giác
tại điểm đã chỉ ra.

- Biết cách viết
phương trình tiếp
tuyến của hàm số
tại một điểm, tại
điểm có hồnh độ,
tại điểm có tung độ
hoặc tiếp tuyến
song song với một
đường thẳng (dùng
b)Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 2
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng d: y=
2
2
x


.
Bài 10: a) Cho hàm số
 
6
2 5
y x  . Tính đạo hàm của hàm số
trên tại :
a) x = 2 b) x = -1.
b) Cho hàm số
4 2
3 5
y x x
  
. Tính đạo hàm của hàm số
trên tại:
a) x =
1
2
b) x =
1
3
.
Bài 11: Cho hàm số
.sin 2
y x x

và
.cos
y x x



i) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số trên.
j) Tính
   
" 0 ; " ; " ; "
2 4
f f f f
 

   
   
   
tương ứng với các hàm
số đó.
Lý thuyết Bài tập vận dụng
hệ số góc k) .

- Tính đạo hàm cấp
hai tại điểm đã chỉ
ra.