Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Công thức lượng giác. (5 tiết) docx

Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.
Đại số.
 Công thức lượng giác. (5 tiết)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung
lượng giác và góc lượng giác. Khái niệm đơn vị radian. Số đo của cung và
góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
+ Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung , các hằng đẳng thức
lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối
nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém .
+ Công thức cộng, công thức nhân đôi, và công thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích.
- Kỹ năng:
+ Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại.
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém
 để giải bài tập.
+ Biết áp dụng các công thức để giải các bài toán đơn giản, như tính
giá trị lượng giác của một góc, rút gọn các biểu thức lượng giác đơn giản và
chứng minh một số đẳng thức.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động Gv Hoạt động Hs
Hoạt động :
1. Hãy đổi số đo của các cung sau
ra radian, với độ chính xác đến

0,0001:
a) 20
0
; b) 40
0
25' c) -
27
0
d) -53
0
30'

2. Hãy đổi số đo của các góc sau
ra độ, phút, giây:
a)
17

; b)
3
2
c) -
5
Hoạt động :
1. a) 20
0
 0,3490
b) 40
0
25'  0,7054
c) -27

0
 - 0,4712
d) -53
0
30'  - 0,9337
2. a)
17

 10
0
35'58"
b)
3
2
 38
0
11'50"
c) -5  - 286
0
28'44"
d)
7
2



3. Một đường tròn có bán kính 15
cm. Hãy tìm độ dài các cung trên
đường tròn lượng giác đó có số
đo:

a)
16

; b) 25
0
c) 40
0

d) 3
4. Trên đường tròn lượng giác,
hãy biểu diễn các cung có số đo
tương ứng là:
a)
4
17

 ; b) 240
0
c)
3
2

k
, k  Z





d)

7
2

  - 51
0
24'9"
3. a) 2,94 cm
b) 6,55 cm
c) 10,47 cm
d) 45 cm

4. a)



b)







c)


M
x
y
M



x
y
M
2



x
y

A
M
1



Hoạt động : (tiết 2)
5. Đổi số đo của các góc sau ra
độ, phút, giây:
a) -4; b)
13

c)
7
4



6. Đổi số đo của các cung sau ra





Hoạt động :
5. a) -4  - 229
0
10'59"
b)
13

 13
0
50'21"
c)

7
4
 32
0
44'26"
6. a) 137
0
 2,391
b) - 78
0
35'  -1,371
c) 26
0
 0,454
7. a) l

 33,66 cm
b) l  21,38 cm
c) l  33,333 cm

8. a) x = 0,4; k = 6.
b) x =
5

; k = - 1.
radian (chính xác đến 0,001):
a) 137
0
; b) - 78
0

35' c)
26
0

7. Một đường tròn có bán kính 25
cm. Hãy tìm độ dài của các cung
trên đường tròn có số đo:
a)
7
3

; b) 49
0
c)
3
4

8. Hãy tìm số x (0  x  2) và số
nguyên k sao cho: a = x + k2
trong các trường hợp:
a) a = 12,4 b) a =

5
9


c)

4
13

Hoạt động : (tiết 3)
9. Cho



2
. Hãy xác định
dấu của các giá trị lượng giác:
a) sin(



2
3
) b) cos(



2
)
c) x =
4
5

; k = 1.
Hoạt động :
9. a) Ta có:
2



 , do đó:




2
3
2

Vì vậy: sin(



2
3
) > 0
b) Ta có:



2
, do đó:
2
3
2






Vì vậy: cos(



2
) < 0
c) Ta có:



2
, do đó:


2
2
3

Vì vậy: tan(



) < 0
d) Ta có:



2

, do đó:
2
2
0




Vì vậy: cot(
2


 )
c) tan(



) d) cot(
2


 )

10. Hãy tính các giá trị lượng
giác của góc  nếu:
10. a) Vì
2
3


 nên cos < 0
Mà: cos
2
 = 1 - sin
2
 =
25
21
25
4
1 
Do đó: cos =
5
21


Suy ra: tan =
21
2
; cot =
2
21

b) Vì


2
2
3
 nên sin < 0
Mà: sin
2
 = 1 - cos
2
 = 1 - 0,64 = 0,36
Do đó: sin = - 0,6
Suy ra: tan =
4
3
 ; cot =
3
4

c) Vì
2

0


 nên cos
> 0
Mà:
233
8
cos
233
64
tan1
1
cos
2
2







Suy ra: sin = cos.tan =
233
13
8
13
.
233

8


13
8
cot 


a) sin =
5
2
 và
2
3



b) cos = 0,8 và


2
2
3

c) tan =
8
13
và
2
0





d) cot =
7
19
 và



2














d) Vì




2
nên: sin > 0
Mà:
410
7
sin
410
49
cot1
1
sin
2
2







Suy ra: cos = sin.cot =
410
19

;
tan =
19
7
 .
11. a) A = (1 + cot)sin

3
 + (1 +
tan)cos
3
 =
= (sin + cos)sin
2
 + (sin +
cos)cos
2

= (sin + cos)(sin
2
 + cos
2
)
= (sin + cos)
b) B =


2
22
cot
)sin1(cos2 

=


2
2

cot
cos

= sin
2
.
c) C =
)
sin
1
1(cos
)
cos
1
1(sin
2
2
2
2







11. Hãy rút gọn các biểu thức:
a) A = (1 + cot)sin
3
 + (1 +
tan)cos
3
.
b) B =


2
22
cot
1cos2sin 

c) C =


22
22
cot
cos
tansin



d) D =



cos
sin
cot
1)cos(sin
2








=
)
sin
1sin
(cos
)
cos
1cos
(sin
2
2
2
2
2
2












=
)cos(cos
)sin(sin
24
24





= tan
6
.
d) D =
)sin
sin
1
(cos
1cossin2cossin

22







=
)
sin
sin1
(cos
cossin2
2







=


2
2
cos
sin2

= 2tan
2
.
Hoạt động :
12. a) Với
2
3


 thì





2
2

Do đó: cos(
2


 ) < 0.
b) Với
2
3


 thì




2
2

Do đó: sin(



2
) < 0.
c) Với
2
3


 thì
2
2
3
0





Hoạt động : (tiết 4)
12. Cho
2
3


 . Hãy xác định
dấu của các giá trị lượng giác:
a) cos(
2


 ) b) sin(



2
)
Do đó: tan(




2
3
) < 0.
d) Với
2
3


 thì
2
5
2



Do đó: cot(



) > 0.
13. a) Vì
2
3


 nên sin < 0
Do đó: sin =


2
cos1
=
16
1
1
=
4
15

tan = 15
4
1
4
15
cos
sin







cot =
15
1

b) Vì




2
nên cos < 0
Do đó: cos =

2
sin1
=
9
4
1
=
3
5

c) tan(



2
3
) d)
cot(



)

13. Hãy tính các giá trị lượng
giác của góc , nếu:
a) cos =
4
1
 và
2
3



b) sin =
3
2
và



2

c) tan =
3
7
và

2
0




d) cot =
9
14
 và


2
2
3

tan =
5
2
3
5
3
2
cos
sin






cot =
2
5

c) Vì
2
0


 nên cos
> 0
Do đó: cos =
58
3
9
49
1
1
tan1
1
2






sin = cos.tan =
58

3
.
3
7
=
58
7

cot =
7
3

d) Vì


2
2
3
 nên: sin < 0.
Do đó: sin =
277
9
81
196
1
1
cot1
1
2








cos = sin.cot =
(
277
9

).(
9
14
 )=

=
277
14

tan =
14
9

14. a) Do



2
nên: cos < 0
Ta có: cos =

2
sin1 =
4
7
16
9
1 
tan =
7

3
4
7
4
3
cos
sin






cot =
3
7

Vậy: A =
19
4
7
3
4
7
)
3
7
(3)
7
3

(2




b) B =
96
7175
)
3
7
(
7
3
)
3
7
()
4
7
(
22




Hoạt động : (tiết 5)
15. a) Ta có:
cosx.cos( x
3


)cos( x
3

) =




















=
2
1
.cosx.(cos2x + cos
3

2

)
=
2
1
.cosx.cos2x -
4
1
cosx
=
4
1
(cos3x + cosx) -
4
1
cosx
=
4
1
cos3x
b) Ta có:
sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) =
= sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x
= sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx)
= sinx.
16. a) sin6.cot3 - cos6 =
= 2sin3.cos3.



3
sin
3cos
- (2cos
2
3 - 1)
= 2cos
2
3 - 2cos
2
3 + 1
= 1.
b) [tan(90
0
- ) - cot(90
0
+ )]
2
-
[cot(180
0
+ ) + cot(270
0
+ )]
2
=
= (cot + tan)
2
- (cot - tan)
2

= cot
2
 + 2 + tan
2
 - cot
2
 + 2 - tan
2


14. Biết sin =
4
3
và



2
.
Hãy tính:
a) A =



tan
cos
cot3tan2



b) B =


cot
tan
cotcos
22
















Hoạt động : (tiết 5)
= 4.
c) (tan - tan).cot( - ) - tan.tan =
=
)tan(
tantan






- tan.tan
= 1 + tan.tan - tan.tan
= 1.
d) (cot
3

- tan
3

)tan
3
2

=
=
3
2
cos
3
2
sin
3
cos
3
sin

3
sin
3
cos




















=
3
2
cos
3
2

sin
3
cos
3
sin
3
sin
3
cos
22


















=
3

2
cos
3
2
sin
3
2
sin
2
1
3
2
cos

















= 2.
17. a)









tan
)1cos2(cos
)1cos2(sin
cos2cos
)1cos2(sin
cos2cos1
sin2sin
2










b)

15. Chứng minh rằng:
a) cosx.cos( x
3

)cos( x
3

) =
4
1
cos3x
b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) =
sinx








16. Chứng minh rằng các biểu
thức sau là những hằng số không
phụ thuộc , :
a) sin6.cot3 - cos6
b) [tan(90
0
- ) - cot(90
0
+ )]

2
-
[cot(180
0
+ ) + cot(270
0
+ )]
2

2
cos16
2
sin
2
cos
2
sin16
2
cos1
sin.4
2
2
22
2
2











c)
2
cos
2
sin2
2
sin2
2
cos
2
sin2
2
cos2
sincos1
sincos1
2
2














)
2
cos
2
(sin
2
sin2
)
2
sin
2
(cos
2
cos2








2
cot




d)
c) (tan - tan).cot( - ) -
tan.tan
d) (cot
3

- tan
3

)tan
3
2




17. Hãy rút gọn các biểu thức
sau:
a)



cos
2
cos
1
sin2sin




b)
2
cos1
sin.4
2
2




c)



sin
cos
1
sincos1




d)
2
cos.4
)
2
45(sin.2sin1

02






2
sin
2
cos.4
2
cos
2
sin4
2
cos.4
sin2
2
cos.4
sinsin
2
cos.4
)90cos(sin
2
cos.4
)
2
45(sin.2sin1
0

02






















IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.