CHỦ ĐỀ 7 THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ docx

CHỦ ĐỀ 7
THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NĨN ( 4 TIẾT )

1/ Một mặt cầu bn kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh
a của hình lập phương đó theo R.
2/ Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc SAC bằng 60
0
. Xc
định tm v bn kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
3/Cho một hình nĩn cĩ đường cao bằng 12 cm , bn kính đáy bằng 16 cm.
Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đó .
4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luơn luơn đi qua
A v cch B một đoạn khơng đổi d . Chứng tỏ rằng l luơn nằm trn một mặt nĩn
trịn xoay.
5/ Cho hình chĩp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc
với đáy. Gọi B’, C’ , D’ lần lượt l hình chiếu vuơng gĩc của A trn SB, SC,
SD. Chứng minh:
a/ Cc điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng.
b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trn một mặt cầu .
6/ Đường cao của một khối nĩn bằng 20 cm, bn kính đáy r = 25 cm . Một
mp(P) đi qua đỉnh v cắt khối nĩn theo một thiết diện l một tam gic , biết rằng
khoảng cch từ tm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết
diện .







CHỦ ĐỀ 8 +9

VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9
TIẾT)

1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1
; 2) ,
C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)
a. CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện .
b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.
c. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD
d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của
tứ diện qua đỉnh A .

2. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,
i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3
OA i j k AB i j k AC i j k AD i j k
              
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích
khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?



3. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị

, ,
i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
; 2 ; 2 ; 3 2 4
OA i k AB i j k BC k BD i j k
          
uuur r r uuur r r r uuur r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích
khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
4. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,
i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3
OD i j k DA i j k DB i j k DC i j k
              
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích
khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
5. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,
i j k

r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
; 2 ; 2 ; 3 2 4
OD i k DA i j k AB k AC i j k
          
uuur r r uuur r r r uuur r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích
khối tứ diện ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
6. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,
i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D
thoả
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3
OA i j k AB i j k AC i j k AD i j k
              
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện
ABCD.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
7. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,
i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D

thoả :
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3
OD i j k DA i j k DB i j k DC i j k
              
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện
ABCD.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

8. Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng
1 2
1 2
1 2
: & : 1
2 1 1
3
x t
x y z
d d y t
z
  

 

   







1/ CMR: d
1
& d
2
cho nhau.
2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P): 7x + y – 4z = 0 và
cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
.

9. Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
d
 
 

.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và
vuông góc với mp(OAB).
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2

nhỏ nhất .

10. Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y + 2z – 3 = 0 v
mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox v qua tm I của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) vuông góc với
mp(P).
Tìm toạ độ giao điểm của d và (S).


11 Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
1/ CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
2/ Gọi A’ l hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy). Viết phương trình
mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D.
3/ Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại A’.

12 Trong kgOxyz, cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0). Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC.
1/ Viết phương trình đường thẳng OG.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
3/ Viết phương trình cc mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp
xúc với mặt cầu (S).