ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH pdf

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D

giới hạn bởi các đường:


y f x
 ;
0
y

;


; ;
x a x b a b
  
xung quanh
trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
 
2
2
b b
Ox
a a
V y dx f x dx
 

 
 

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi
các đường:


x f y
 ;
0
x

;


; ;
y a y b a b
  
xung quanh trục
Oy
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
 
2
2
b b
Oy
a a

V x dy f y dy
 
 
 

1) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi : , 0, 0,
3
D y tgx y x x

 
    
 
 

a) Tính diện tích hình phẳng
D

b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi
D
quay quanh trục
Ox

2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh
Oy
của hình giới hạn bởi Parabol
 
2
: ; 2; 4

2
x
P y y y
  
và trục
Oy

3) Cho hình phẳng


D
giới hạn bởi


2
: 8
P y x

và đường thẳng
2
x

.
Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng


D
quanh
trục
Ox

và trục
Oy
.
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D

giới hạn bởi các đường:


y f x
 ;


y g x
 ;


; ;
x a x b a b
  
xung quanh
trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
   
2 2
b
Ox
a

V f x g x dx

 


1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh
Ox
hình phẳng
D
giới
hạn bởi các đường:
2 1
1; 2; ;x x y y
x x
   

2) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi
2 2
4 ; 2
y x y x
   
. Quay
D
xung
quanh
Ox
ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này.

BÀI TẬP
1) Tính
Ox
V
biết:


ln , 0, 1,
D y x x y x x e
    

2) Cho
D
là miền giới hạn bởi đồ thị
2
; 0; 0;
4
y tg x y x x

   

a) Tính diện tích miền phẳng
D

b) Cho
D
quay quanh
Ox
, tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo
thành.

3) Tính
Ox
V
biết:
3
2
,
3
x
D y y x
 
  
 
 

4) Tính
Ox
V
biết:
4 4
0; 1 sin cos ; 0,
2
D y y x x x x

 
      
 
 

5) Tính

Ox
V
biết:


2
5 0; 3 0
D x y x y
      

6) Tính
Ox
V
biết:


2
2 ; 2 4
D y x y x
   

7) Tính
Ox
V
biết:


2 2
4 6; 2 6
D y x x y x x

       

8) Tính
Ox
V
biết:


2
;
D y x y x
  