Tiết 15: BÀI TẬP doc

Tiết 15: BÀI TẬP.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải. Qua bài tập, củng cố
khắc sâu phần lý thuyết.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm,tính đạo hàm, phát triển tư duy
cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk, chuẩn bị bài tập.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (6’)
CH: Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai?
AD: Cho pt chuyển động thẳng: s = 200 + 40t + t
3
. Tìm gia tốc tại thời
điểm t = 5(t tính bằng giây, s tính bằng mét) 6đ
ĐA:
Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2: s’’ = (t) 4đ
AD: Ta có: gia tốc tại thời điểm bất kỳ:
(t) = s’’ = (200 + 40t + t
3
)’’ 2đ
= (40 + 3t
2

)’ = 6t. 2đ
Vậy: (5) = 6.5 = 30(m/s
2
) 2đ
II. Dạy bài mới:

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG


Hs đọc đề. Nêu cách tính đạo
hàm cấp n?
HD: Tính đạo hàm cấp 1,2,3
và sử dụng qui nạp lên cấp n
(tìm qui luật).



17









Bài số2:
Tính đạo hàm cấp n của mỗi hsố sau:
a,

1
1
y
x



b,
ln(1 )
y x
 

c,
1
(1 )
y
x x



d, y = sinax(a = const)
e, y = sin
2
x.
Giải:

Hs tính đạo hàm cấp 1,2,3 
dự đoán đạo hàm cấp n?
Nêu cách cm = qui nạp?
áp dụng?

CM = qui nạp:
b1, Kiểm tra mệnh đề đúng
với n = p(p  N).
b2, Gsử mđề đúng với n = k
(k ≥ p).
Pcm: mđề đúng với n = k + 1

a,
( )
1
( 1) !
(1 )
n
n
n
n
y
x




(*)
CM bằng qui nạp:
b1. Với n = 1, công thức đúng,
b2. Gsử (*) đúng với n = k(k ≥ 1), tức là:
( )
1

( 1) !
(1 )
k
k
k
k
y
x





Phải cm (*) đúng với n = k + 1, tức là pcm:
1
( 1)
1 1
( 1) ( 1)!
(1 )
k
k
k
k
y
x


 
 




Thật vậy:
 
( 1) ( )
'
1
2
1
1
2
( )'
( 1) !
(1 )
1
( 1) !( 1)( 1)(1 )
(1 )
( 1) ( 1)!
(1 )
k k
k
k
k k
k
k
k
y y
k
x
k k x

x
k
x






 


 

 
    

 



Vậy:
( )
1
( 1) !
(1 )
n
n
n
n

y
x




.
b,
1
( )
( 1) ( 1)!
(1 )
n
n
n
n
y
x

 



c,
( )
1 1
1 1 1
:
(1 ) 1
( 1) ! !

(1 )
n
n
n n
HD
x x x x
n n
y
x x
 
 
 

  



Hs tính và tìm qui luật.
Phần cm Bằng qui nạp làm
tương tự ý a.





Hs tính và tìm qui luật.
Cm: coi như btvn.

Hs nhận dạng bài tập? và nêu
phương pháp giải?

























d,

2
n
y a sin ax n

 
 
 
 

e, Ta có: y’ = 2sinxcosx = sin2x
AD ý d, ta được:
1
2 2 ( 1)
2
n
y sin x n


 
  
 
 

Bài số3:
b,
2 3
2 ; '' 1 0
y x x y y
   

Giải:
Txđ: [0;2]
Ta có:
2 3
1
''
(2 )
y
x x





3 2 3
2 3
1
'' 1 (2 ) . 1 0
(2 )
y y x x
x x

    


8


BTLàm Thêm (12):
* Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

1,
ax b
y
cx d



HD:
1
2
(1 )
( )
2
( )
( 1) !
n
n n
a bc ad a bc ad d
y x
c c cx d c c c
bc ad d
y n x
c c

 
 
 
    
 


 

 
   
 
 

2, ln
a bx
y
a bx



HD:
( ) 1
ln ln
1 1
( 1) ( 1)!
( ) ( )
n n n
n n
y a bx a bx
y b n
a bx a bx

   
 
    
 

  
 

* Lập công thức tính các tổng sau:
1, P
n
= 1 + 2x + 3x
2
+ + nx
n-1
;
HD: sử dụng công thức:
2 3
( 1)

1
n
n
x x
x x x x
x

    


2, Q
n
= 1
2
+ 2

2
x + 3
2
x
2
+ + n
2
x
n-1
;
3, Biết:
x x
sin (n+1) sin
2 2
sinx + sin2x + sin3x + + sinnx =
sin
2
n
x
   
   
   

Tính T
n
= cosx + 2cos2x + 3cos3x + + ncosnx;

III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Nắm vững dạng bài tập.
Làm các bài tập còn lại.

Đọc trước bài: VI PHÂN.