Tiết 16 VI PHÂN - BÀI TẬP ppt

Tiết 16 VI PHÂN - BÀI TẬP.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được định nghĩa và biết cách tìm vi phân của một hàm số. Củng
cố kỹ năng tính đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
CH: Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác?
AD: Tính đạo hàm của hsố y = tg
2
(2x - 1)
ĐA: (sinx)’ = cosx 1

(sinu)’ = u’.cosu 1
(cosx)’ = - sinx 1

(cosu)’ = -u’.sinu 1
(tgx)’ = 1 + tg
2
x =
2

1
cos
x

1

(tgu)’ = u’(1 + tg
2
u) =
2
'
cos
u
u

1
(cotgx)’ = -(1 + cotg
2
x) =
2
1
sin
x


1

(cotgu)’ = -u’(1 + cotg
2
u) =

2
'
sin
u
u


1
AD:


' 2 (2 1) (2 1) '
y tg x tg x  
2
(2 1)'
2 (2 1)
cos (2 1)
x
tg x
x

 


2
4 (2 1)
cos (2 1)
tg x
x




1đ

II. Dạy bài mới:

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG


Gọi học sinh đọc. Gv ghi
tóm tắt.


Để tính vi phân của hsố
y = f(x), ta phải xác định
các ytố nào?
24








1. Định nghĩa:
a, Định nghĩa:
Tích f’(x).x hoặc y’.x gọi là vi phân của hàm số
y = f(x) ứng với số gia x. Ký hiệu: là dy hoặc
df(x)

Vậy: Vì dx = x’.x = 1.x = x
dy = y’.x df(x) = f’(x) .x
dy = y’.dx df(x) = f’(x).dx
b1. Tính đạo hàm của hsố
là y’
b2. Lập tích y’dx và ký
hiệu nó là dy.


Hs nhận dạng hsố? và nêu
các công thức cần áp dụng
khi tính đạo hàm hàm số?
HD: Là hsố mũ với mũ là
một hsố  sử dụng công
thức tính đạo hàm của hàm
hợp + công thức tính đạo
hàm của hàm số mũ + công
thức tính đạo hàm của hsố
lượng giác.
Hs nhận dạng và nêu cách
tính đạo hàm sau đó thành
lập vi phân của hsố đã cho?

b, ví dụ: Tính các vi phân sau:
b.1.
 
 


 
2
2
4 2 1

2 1
cos 2 1
tg x
d tg x
x

 


b.2.
'
1 1
cos cos
'
1
cos
1
cos
2 2
1
2 .ln2.
cos
2 .ln2.
cos
x x
x
x
d dx
dx
x

tgx
dx
x
 


   

   
   

 

 
 
 

 
 

b.3.
1
2( )
x
d dx
a b
a b x
 

 



 

b.4.




 
 
 
2 2
2 2
4 1
1
2 4 4 1 2
2
d x x x x
x x x x x x dx
x
 
  
 
 
 
      
 
 
 

 

b.5. ln
2 4
2sin
2
x dx
d tg
x

 
 
  
 
 
 
 

b.6.


 
2
2
2
2
1 sin 2 cos
cos
1
1

x x x x
x
d dx
x
x
 




c, Tính chất của vi phân:
Hsố u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại x
0
:
d(u + v) = du + dv
d(uv) = vdu + udv

Hs tính vi phân.

Hs tính vi phân.


Gv trình bày nội dung bài
tập 2

Để cm nội dung bài tập 2,
ta phải cm điều gì?
HD: sử dụng định nghĩa vi
phân và công thức tính đạo
hàm của một tổng, một

tích, một thương.



Hãy xác định dạng vi phân
và nêu cách cm?

2
u vdu udv
d
v v



CM:
+,
( ) ( )'
' '
d u v u v dx
u dx v dx
du dv
  
 
 

+,
( ) ( )'
( ' ')
. ' . '
d uv uv dx
u v uv dx
v u dx u v dx
vdu udv

 

 
 

+,
2
2
2
'
' '
' '
u u
d dx
v v
u v uv
dx
v
vu dx uv dx
v
vdu udv
v
 

 
 







2. Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần
đúng:

0 0 0
( ) ( ) '( )
f x x f x f x x
   
;
* Ví dụ: Tính giá trị gần đúng:
2.1.
1,02

Hs nhận dạng vi phân và
cm.













Gv trình bày.

Để tính giá trị gần đúng
của một biểu thức, ta phải
làm gì?

học sinh tính.














14

Ta có: 1,02 = 1 + 0,02
Đặt x = 0,02;
1
( ) '( )
2
f x x f x
x
  

Vậy:
1
1,02 1 0,02 1,01
2 1
; ;

2.2. cos61
0

Ta có: cos61
0
= cos(
3 180
 
 )
Đặt x = /180 ; f(x) = cosx  f’(x) = - sinx
Vậy:
0
cos61 .cos sin . .0,185
3 3 180
  







học sinh tính.

Hãy nhắc lại định nghĩa vi phân, tính chất của vi phân
và ứng dụng của vi phân trong phép tính gần đúng.
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Học kỹ lý thuyết, chuẩn bị các phần bài tập còn lại.
Chuẩn bị các bài tập ôn chương I.