Tiết 22 BÀI TẬP pptx

Tiết 22 BÀI TẬP .
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được phương pháp xét sự biến thiên của hsố(tính đơn điệu) thông
qua việc giải các bài tập cụ thể.
Học sinh nhận thức được: sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
là một công cụ mạnh.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và chuẩn bị bài tập.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (4’)
CH: Nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của một hsố?
AD: Tìm khoảng đơn điệu của hsố y = x
4
- 2x
2
+ 3?
ĐA:
Qui tắc: 1. TXĐ. 2. Tính y’. 3.Xét dấu y’.
AD: Hsố xác định trên R. y’ = 4x
3
- 4x =4x(x
2
-1). y’ xác định trên R.

y’ = 0 khi x = 0 hoặc x =

1
BBT:
x
-
-1 0 1
+

y’ - 0 + 0 - 0 +

y
2
3
2


Hsố đồng biến trên (-1;0)  (1;+)
Hsố nghịch biến trên (-;-1)  (0;1)
2đ
2
2

2




2
II. Dạy bài mới:

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG


Để tìm khoảng đơn điệu của
hsố, ta phải làm gì?
Hs:
Tìm tập xác định.
Tính đạo hàm bậc nhất.
Tìm các điểm tới hạn, các
điểm tới hạn này chia tập xác
22








Bài tập 2:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hsố sau:
a,
3 1
1



x
y

x

Giải:
TXĐ: D = R\{1}
 
2
4
'
1


y
x
xác định trên D và y’ > 0 x  D
Vậy: hsố đồng biến trên (-;1)  (1;+)
định thành các khoảng  xét
dấu đạo hàm trong các
khoảng đó.
Từ dấu của đạo hàm  kết
luận tính đơn điệu của hsố
bằng cách sử dụng các định
lý.

Hs áp dụng.

*Củng cố:
Để xét dấu của đạo hàm, ta
thường sử dụng định lý về
dấu của nhị thức bậc nhất,
tam thức bậc hai hoặc thay

trực tiếp một giá trị


khoảng; dấu của đạo hàm
trong khoảng đó là cùng dấu
với giá trị vừa tính.


Hs giải.

c,
1
4 1
1
  

y x
x

Giải:
TXĐ: D = R\{1}
   
2
2 2
1 4 8 3
' 4
1 1
 
  
 
x x
y
x x

y’ xác định trên D và y’ = 0 
1
2

3
2








x
x

Bảng biến thiên:
x
-


1
2

1
3
2


+

y’ + 0 - - 0 +

y

-1
7


d,
2
4


x
y
x

Giải:
TXĐ: D = R
 
2
2
2
4
'
4



x
y
x

xác định trên D
y’ = 0  x =

2
Bảng biến thiên:
x
-
-2 2
+

y’ - 0 + 0 -







Từ bảng biến thiên, hãy kết
luận tính đơn điệu của hsố?


Hs nhận dạng hsố  tập xác
định.
Nêu cách tính đạo hàm hsố
này?



Từ đó hãy xét dấu của y’ 

tính đơn điệu của hsố?

y



1
4



1
4





e, y = xlnx
Giải:
TXĐ: D = (0;+)
y’ = lnx + 1 xác định trên D
y’ = 0  x = e
-1
=
1
e

y’ > 0 x  (
1
e
;+)

y’ < 0 x  (0;
1
e
)
Vậy:
Hàm số đồng biến trên (
1
e
;+)
Hàm số nghịch biến trên (0;
1
e
).
Bài tập 4: CMR: hsố y =
2
2

x x
đồng biến
trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2)
Giải:
TXĐ: D = [0;2]
2
1
'
2



x

y
x x
xác định trên D\{0;2}
y’ = 0  x = 1 và dấu của y’ là dấu của 1 - x trên
D nên y’ > 0 khi x  (0;1) và y’ < 0 khi x  (1;2)
Vậy: hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến


Hs đọc, nhận dạng bài tập?
Để giải bài tập này, ta phải
làm gì?
Hs: Xét tính đơn điệu của
hsố.

Hs áp dụng.



Ở năm lớp 10, ta đã
biết cách cm một bất đẳng
thức bằng cách sử dụng các
bất đẳng thức cơ bản, BĐT
Côsi, Bu-nhia-cốpski, Giờ
đây, ta có thêm một công cụ
rất mạnh nữa để cm một bất
đẳng thức: sử dụng tính đơn
điệu của hsố bằng cách dùng
đạo hàm:

7















8


trên (1;2).
BTLT
CM bất đẳng thức sau: 1 + 2lnx ≤ x
2
x > 0
Giải:
BĐT  x
2
- 2lnx - 1 ≥ 0 (*)

Xét hsố f(x) = x
2
- 2lnx - 1 trên E = (0;+). Ta
có:
2
2 2( 1)
' 2

  
x
f x
x x
xác định trên E
và f’ = 0  x = 1
Bảng biến thiên hsố trên E:
x 0 1
+
f’ - 0 +
f

0

 f(x) ≥ 0  x > 0, tức là bất đẳng thức (*)
đúng.
Hd học sinh xét dấu hsố
f(x) = x
2
- 2lnx - 1 trên
E = (0;+)
Từ bảng biến thiên của hsố

này  kết luận.
Hs nêu ưu điểm của phương
pháp?
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(3’)
Xem lại các bài tập đã chữa  khắc sâu phương pháp xét sự đơn điệu của hsố.
BTLT: CM BĐT: (1 + x)
p
< 1 + px với x  (-1;0)  (0;+) và p  (0;1)
Đọc trước bài: Cực đại và cực tiểu.