Tiết 52 TÍCH PHÂN potx

Tiết 52 TÍCH PHÂN.
A. Chuẩn bị:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được diện tích hình thang cong. Trên cơ sở đó đưa ra được định
nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.
Hs tìm được mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn
đề khoa học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (không)
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Ta đã biết cách tính diện tích các đa giác, hình tròn. Nhưng do
không phải mọi hình phẳng đều là đa giác, hình tròn! Khi đó, tính diện tích hình
phẳng đó = cách nào?








PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

Gv tb.
để tính diện tích một đa giác,
ta chia nó thành các hình ,
hình vuông, Vậy đối với
hình phẳng bất kỳ thì ta tính
như thế nào?

8







1. Diện tích hình thang cong:
a. Tam giác cong, hình thang cong:

Tam giác cong là  vuông mà ta đã thay cạnh
huyền bởi một đường cong.
Hình thang vuông khi ta thay cạnh không vuông
với đáy bởi một đường cong thì ta được một hình
thang cong.
NX: Mọi hình phẳng đều có thể chia thành các 

Hs đọc.




GV HD học sinh tìm mối
quan hệ giữa S và đạo hàm.
GVTB.

Hãy nhận xét mối quan hệ
giữa x và x
0
? xác định miền
hình phẳng tạo nên hình
thang cong?
S(x) là diện tích hình thang
cong nào?

GV Hd học sinh so sánh diện
tích cần tính với diện tích các


26

cong, hình thang cong.
b. Bài toán:
Hãy tính diện tích của hình thang cong aABb
giới hạn bởi đồ thị của hsố liên tục y = f(x)(f(x) ≥
0), trục Ox, hai đường thẳng x = a và x= b?
Giải:
Ta chia [a;b] thành những đoạn con: y = f(x) là
đơn điệu trong mỗi koảng con đó.
Gsử: y = f(x) đơn điệu trên [a;b].

Gọi S(x) là diện tích hình thang cong bị giới hạn
bởi (C): y = f(x), Ox, x = a và x = x (a<x≤b)
Lấy bất kỳ x
0
 (a;b).
+ Nếu x
0
< x < b thì S(x) - S(x

0
) là diện tích hình
thang cong gh bởi y = f(x), Ox, x = x
0
; x = x
và




   
MNPQ 0 MNEF
0
0
S S x S x S
S x S x
f(x ) f(x)(1)
x x
  

  


hình chữ nhật?
Hãy nx
0
0
S(x) S(x )
x x



là giá trị
của biểu thức nào? Từ f(x)
liên tục tại x
0
 ta có quan
hệ nào?










Hs kết luận mối quan hệ giữa
S(x) và f(x)?

10


Tương tự: khi x < x
0
< b, ta có:




0
0
S x S x
f(x) f(x )(2)
x x

 


Từ (1) và (2), ta có:





0
0 0
S x S x
0 f(x ) f(x) f(x ) (3)
x x

   


Mà y = f(x) liên tục tại x
0
nên ta có:
0
0
0
x x
0
0
S(x) S(x )
lim f(x )
x x
S'(x) f(x )




 

Hay S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]
  c  R: S(x) = F(x) + c
Nếu S(a) = 0 ta có: S(a) = F(a) + c
 c = - F(a).
Vậy: S(x) = F(b) - F(a).
Từ đó: diện tích hình thang cong aABb là:
S(x) =S(b)= F(b) - F(a).
c. Định lý:
S = F(b) - F(a) là diện tích hình thang cong bị
giới hạn bởi:
y f(x) (f(x) 0)
Ox
x a
x b
 










Với F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên
[a;b].
Vậy: diện tích hình thang
cong được xác định như thế

nào?


Hs đọc. Gv ghi tóm tắt.



Nắm vững định nghĩa hình thang cong và công thức tính diện tích hình thang cong.
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Tự trình bày lại cách hình thành công thức tính diện tích hình thang cong.
Đọc trước phần: Định nghĩa, tính chất và so sánh với tính chất của Nguyên
hàm.