Tiết 53 TÍCH PHÂN docx

Tiết 53 TÍCH PHÂN.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được diện tích hình thang cong. Trên cơ sở đó đưa ra được định
nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.
Hs tìm được mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm.
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các
vấn đề khoa học. Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (không)
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Ta đã biết cách tính diện tích các đa giác, hình tròn. Nhưng do
không phải mọi hình phẳng đều là đa giác, hình tròn! Khi đó, tính diện tích hình
phẳng đó = cách nào?
I. Kiểm tra bài cũ: 8’
CH:

Nêu định lý về diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục Ox,
x = a, x= b?
AD: Vẽ hình biểu diễn hình thang cong bị giới hạn bởi đồ thị y = x
2
, Ox, x =
1, x= 2 và công thức tính diện tích miền hình thang cong này?
ĐA:

Định lý: S = F(b) - F(a)
AD:


S = F(2) - F(1)
với F(x) là một nguyên hàm của y = x
2
.

II. Bài giảng:
Phương pháp tg Nội dung



Hs đọc. giáo viên ghi tóm tắt.







GVTB

15





















2. Định nghĩa tích phân:
sgk

Ký hiệu:

Tích phân đi từ a ->b của f(x) là
b
a
f(x)dx


b
b
a
a
f (x)dx F(x) F(b) F(a)
  

(1)
Trong đó:

là dấu tích phân.
f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân.
f(x) là hsố dưới dấu tích phân.
a; b theo thứ tự là cận dưới, cận trên của tích
phân.
x là biến số tích phân.
CT(1) là công thức Niutơn-Laivơnít
* Chú ý:
b
a
f(x)dx

chỉ phụ thuộc vào f; a; b mà không
phụ thuộc vào các ký hiệu biến số; tức là:

b b
a a
F(b) F(a) f(x)dx f(t)dt
   
 



Từ công thức tính diện tích hình
thang cong ở trên và định nghĩa
tích phân  mối quan hệ giữa
chúng?  ý nghĩa?









GV TB





GV khắc sâu bản chất các tính

20
* ý nghĩa hình học của tích phân:
b
a
f(x)dx

là diện tích hình thang cong giới hạn
bởi:
 




y f(x) f x 0;LT/ a;b
Ox
x a
x b

 










3. Các tính chất:
Giả sử f(x) và g(x) liên tục trên khoảng K.
a;b;c  K, ta có:
 
 
 
   
 
 
 
 
a
a
b a
a b
b b
a a
b b b
a a a
b c b
a a c

b
a
b b
a a
1) f(x)dx 0
2) f(x)dx f(x)dx
3) kf(x)dx k f(x)dx
4) f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
5) f(x)dx f(x)dx f (x)dx
6)f x 0/ a;b f(x)dx 0
7)f x g x / a;b f(x)dx g(x)dx
8)m f x M / a;b
m b a f(

 

  
 
  
  
 
  

 
 
  
  

 
 

b
a
x)dx M b a 


9) Nếu t biến thiên trên [a;b] thì
G(t) =
t
a
f(x)dx

là một nguyên hàm của f(t) và
chất để học sinh dễ nhớ.











Để cm các công thức trên, ta
phải làm gì?

GVHD học sinh chứng minh.
G(a) = 0.
CM:

Nắm vững định nghĩa tích phân , ý nghĩa hình học của nó và tính chất của tích phân.
III. Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà(2’):
Học  định nghĩa, ý nghĩa, tính chất  phương pháp tính. Xem các ví dụ
trong sgk.
Chuẩn bị bài tập 1,2.