Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN pdf

Tiết 66. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN.

A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số.
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư
duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (4’)
CH: Nêu định nghĩa tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân
ĐA:
b
b
a
a
f(x)dx F(x) F(b) F(a)
  


y=f(x)0 liên tục trên [a; b]  diện tích hình thang cong giới hạn bởi:
y=f(x), x=a, x=b,y=0 là:
b

a
f(x)dx


II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Ta đã nắm được định nghĩa của tích phân ? Vậy tích phân có các
ứng dụng gì? Chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay.

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG


? Trong trường hợp
này ta có công thức
diện tích hình phẳng
như thế nào

? áp dụng em hãy
tính diện tích của
hình phẳng


14’

I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) liên tục không âm trên
[a; b] và x = a, x = b, y = 0




Ví dụ 1: Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi
y = 0, y = 0 trên [0; 2 ]
Giải
Ta có
b
a
S f(x) dx






S =?




? Diện tích hình
phẳng cần tìm được
tính như thế nào

? Để tính tích phân
trên ta biến đổi như
thế nào



? Để tính diện tích
của hình phẳng giới
hạn bởi các đường

















26’

Diện tích hình phẳng là:
2 2
0 0
2
0
S sinx dx sinxdx sinxdx
cosx cosx 4
  

 

   
   
  

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
y = sin
2
x với 0  x   ; y = 0

Giải

Diện tích hình phẳng là:
2

0 0
0
1 cos2x
S sin xdx dx
2
1 sin2x
x
2 2 2
 


 

 
  
 
 
 

2. Hình phẳng giới hạn bởi y
1
= f(x), y
2
= g(x),
x = a, x = b với hàm số đã cho liên tục trên [a; b]

+ Giải phương trình f(x) - g(x) = 0 tìm các nghiệm




, a;b a b
      

b
a
S f(x) g(x) dx
 


trên ta có công thức
nào



? Để tính tích phân
trên ta làm như thế
nào

? áp dụng tính diện
tích của hình phẳng
giới hạn bởi các
đường sau

+Ta có:
b
a
S f(x) g(x) dx
 



b
a
f(x) g(x) dx f(x) g(x) dx f(x) g(x) dx


 
     
  


     
b
a
f(x g(x) dx f(x g(x) dx f(x g(x) dx


 
     
  

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa các đường;

y = x
3
, y = 0, x = -1, x = 2
Giải

Ta có: x
3
= 0  x = 0  [-1;2]
Diện tích hình phẳng phải tìm là:
3 0 3
3 3 3
1 1 0
4 4
0 3
1 0
S x dx x dx x dx
x x 17
4 4 4
   
   
  

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường:
y
1
= f(x) = x
3
- 3x + 1; y
2
= g(x) = x+1

Giải:

? Các bước tính diện
tích của hình phẳng

S=?





? Em hãy tìm
nghiệm của phương
trình f(x)-g(x)=0


? Diện tích của hình
phẳng được tính như
thế nào



. Củng cố: Nắm
vững cách tính diện
tích của hình phẳng

Ta có
f(x) - g(x) = x
3
- 3x + 1 – x - 1 = 0
 x
3
- 4x = 0  x = 0, x = 2
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
2
3
2
0 2
3 3
2 0
4 4
0 2
2 0
S x 4x dx
x 4x dx x 4x dx
x x

2x 2x 8
4 4



 
   
    

 

giới hạn bởi đồ thị
của 1 hàm số, hai
hàm số
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững các công thức tính diện tích hình phẳng
- Xem kĩ các ví dụ
- áp dụng giải các bài tập 1,2,3