(Skkn mới nhất) tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất lớp 10

ng
sa
ki
en
nh
ki
ng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

em
hi

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

do
w
n

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

lo

ad
th
u
yj
y

ĐỀ TÀI:

ip

la

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH

lu

an

NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG

n

va

GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 10

oi
m
ll

fu
tz

a
nh
z
vb
k

jm

ht

L

NGHỆ AN – 2023

m

Tổ Toán – Tin Trường THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

co

PHAN VĂN THÁI, VÕ ANH TÚ.

l.
ai

gm

NGƯỜI THỰC HIỆN: CAO THỊ LAN THANH,


ng
sa
ki
en
nh

ki
ng
em
hi

TT

Mục lục
Nội dung

Trang

do

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1

2

Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

4

3

Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn

4

4

Chương II: Một số phương hướng tổ chức, thiết kế hoạt động

w

1

n

lo

ad

th

u
yj

19

y

nhận thức và tư duy cho học sinh lớp 10

ip

1. So sánh nội dung tổ hợp xác suất trong SGK cũ và SGK mới hiện

an

2. Quy trình thiết kế hoạt động nhận thức, tư duy cho học sinh

28

a
nh

Bước 2: Quy trình thiết kế các tình huống học tập trong dạy học

30

tz

z

nội dung tổ hợp xác suất.

k

jm

nhằm hướng học sinh vào hoạt động nhận thức để nắm tri thức

33

ht

Bước 3: Quy trình tổ chức dạy học các tình huống đã thiết kế

vb

9

oi
m
ll

Bước 1: Một số tình huống sư phạm về việc thiết kế các hoạt
động dạy học nội dung tổ hợp xác suất.

8

fu

7

n

trong nội dung tổ hợp xác suất lớp 10

27

va

6

lu

hành

19

la

5

Bước 4: Củng cố, nâng cao kiến thức tổ hợp, xác suất bằng một

37

co

l.
ai

10

gm

về nội dung tổ hợp xác suất.

m

số biện pháp mới.

L

11

Phần III: Kết luận

12

Phụ lục

50


ng
sa
ki
en
nh
ki
ng
em
hi

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lý do chọn đề tài:

do

Toán học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong

w

n

nhiều lĩnh vực của khoa học, cơng nghệ. Tốn học có vai trị thiết yếu cho mọi ngành

lo

ad

khoa học. Xuất phát từ thực tiễn, nhiều kiến thức tốn học được hình thành, giúp học

th

sinh hình dung được ứng dụng to lớn của tốn học. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã

u
yj

y

hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2019 đã quy định: “Giáo dục phổ thông nhằm phát triển

ip

toàn diện cho người học về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản, phát

la

an

lu

triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo; hình thành nhân cách con người
Việt Nam xã hội chủ nghĩa và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục

va

n

học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây

fu
oi
m
ll

dựng và bảo vệ Tổ quốc”.

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban

a
nh

chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng nhằm

tz

z

phát triển năng lực và phẩm chất, hài hịa đức, trí, thể, mỹ của HS. Tiếp tục đổi mới

vb

mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, vận dụng các phương pháp, kĩ

ht

k

jm

thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với nội dung, đối tượng và
tạo của học sinh; thực hiện phương châm “giảng ít, học nhiều”, khắc phục lối truyền

m

L

khích và rèn luyện năng lực tự học.

co

thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến

l.
ai

gm

điều kiện cụ thể của cơ sở giáo dục phổ thơng, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng

Có nhiều cách nhìn khác nhau về xu hướng đổi mới giáo dục thế giới. Tuy nhiên, xu

hướng tiên tiến ngày nay đều hướng tới phát triển toàn diện học sinh – như đổi mới
giáo dục của Việt Nam theo Chương trình Giáo dục phổ thơng (GDPT) mới hiện nay.
Tư tưởng xuyên suốt là chuyển từ nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền
giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất, năng lực học sinh. Do đó việc tổ chức hoạt
động, kế hoạch dạy học một cách cụ thể, sâu sắc càng trở nên quan trọng và cấp thiết
1


ng
sa
ki
en
nh
ki

ng

đặc biệt là với những nội dung mới, có sự thay đổi trong chương trình sách giáo khoa

em
hi

(SGK).

do

Với sự đổi mới SGK hiện hành, nội dung tổ hợp xác suất đã được chuyển từ chương

w

trình học của lớp 11 xuống chương trình học của lớp 10. Điều này chắc chắn sẽ gây ra

n

lo

những bỡ ngỡ và khó khăn cho giáo viên và học sinh. Trong thực tiễn dạy học cho thấy

ad

th

những học sinh yếu về mặt tư duy toán học hay những học sinh chỉ học vẹt công thức

u
yj

thường sẽ khó nắm bắt được các bài tốn tổ hợp xác suất thường rất nặng về tư duy,

y

nhận thức hay là hiểu bản chất bài tốn, khơng phải là cứ “áp dụng cơng thức là ra”.

ip

la

Điều này dẫn đến q trình giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất cần phải đi sâu và chú

lu

an

trọng hơn, phải làm như thế nào để nâng cao năng lực tư duy và nhận thức cho học sinh.

va

n

Thực tiễn dạy học cho thấy trí tưởng tượng và nhận thức của học sinh về tổ hợp xác

oi
m
ll

fu

suất cịn yếu, chưa có sự liên hệ giữa các bài toán xác suất trong thực tế với các bài toán
xác suất cổ điển thuần túy dẫn đến việc áp dụng sai các công thức cộng, nhân xác suất,

a
nh

bị trùng trường hợp, thiếu trường hợp hay thậm chí là khơng hiểu q trình giải tốn

tz

xác suất dù “nhớ” cơng thức.

z

vb

Với những lý do trên chúng tôi xin đề xuất sáng kiến kinh nghiệm:

jm

ht
k

“Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy

co

l.
ai

gm

toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất 10”

m

L

2. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của tổ chức hoạt động dạy học nhận thức
tư duy, nội dung toán lớp 10, làm sao để hình thành và phát triển năng lực tư duy, nhận
thức cho học sinh, sáng kiến xác định các biện pháp bồi dưỡng năng lực tư duy, nhận
thức cho học sinh trong dạy học toán lớp 10 nhằm phát triển năng lực toán học cho học
sinh.

2


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki
ng

3. í ngha nghiờn cu:

em
hi

ti nghiờn cu nhm bc đầu khắc phục một số khó khăn trong thực hành dạy

do

học tốn của giáo viên: Khó khăn trong việc thiết kế các tình huống nhằm tổ chức cho

w

n

học sinh hoạt động học tập để nâng cao hiệu quả nhận thức tốn học. Đặc biệt là khắc

lo

ad

phục những khó khăn trong việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức tổ hợp xác

th

suất cho các các đối tượng học sinh bước đầu về trí tưởng tưởng và tư duy, hiểu các

u
yj

công thức và quy tắc xác suất. Đây là một trong những nội dung có thể khắc sâu tính

y

ip

tích hợp trong dạy học toán khi đổi mới giáo dục toán học hiện nay đang quan tâm.

la
an

lu

3. Phạm vi nghiên cứu:

va

Đề tài tập trung nghiên cứu và tổ chức các hoạt động nhận thức cũng như giải quyết

n

các bài toán rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở nội dung toán học lớp 10.

tz

- Cơ sở lý luận về hoạt động nhận thức và tư duy toán học

a
nh

Sáng kiến tập trung làm rõ một số vấn đề sau:

oi
m
ll

fu

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

z
k

jm

ht

- Thiết kế các hoạt động giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất

vb

- Thực trạng dạy học tổ hợp xác suất ở THPT.

co

học của học sinh theo chương trình sách giáo khoa mới.

l.
ai

gm

- Những định hướng, biện pháp, cách thức bồi dưỡng năng lực nhận thức, tư duy toán

m

L

5. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các sách, bài báo trong và ngoài nước liên quan đến sáng kiến kinh
nghiệm, so sánh, phân tích, tổng hp, so sỏnh, chn lc...
+ iu tra quan sỏt:

3

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

- iu tra thc trng dy hc ni dung toỏn lớp 10 thông qua dự giờ, trao đổi với giáo

em
hi

viên, sử dụng phiếu điều tra và phân tích kết quả.

do

- Tham khảo ý kiến của các nhà giáo dục về các vấn đề liên quan.

w
n

- Quan sát việc thực hiện các hoạt động học tập của học sinh trên lớp học.

lo

ad
th

+ Thực nghiệm sư phạm:

u
yj

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

y
ip
la

6. Tính mới của sáng kiến

an

lu

- Ứng dụng trong chương trình sách giáo khoa mới

va

n

- Tổ chức hoạt động theo phương hướng dạy học tích cực, sáng tạo, tập trung vào phát

oi
m
ll

fu

triển năng lực toán học cho học sinh

Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

a
nh
tz

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

z
vb

1. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh

k

jm

ht

1.1 Các hoạt động thành phần của hoạt động nhận thức

tượng trở về thực tiễn. Vì vậy hoạt động thành phần đầu tiên của hoạt động nhận thức

các tri thức khoa học được đặc trưng bởi việc thấu hiểu nó, có biểu tượng đúng đắn về
các đối tượng, hiện tượng của hiện thực khách quan phản ánh trong nhận thức của học
sinh về các mối liên hệ, quan hệ giữa chúng”. Để có các biểu tượng đúng đắn về các
biểu tượng, hiện tượng thì phải hướng học sinh hoạt động tri giác một cách đúng đắn
có mục đích. Tri giác các hiện tượng đóng vai trị quan trọng trong dạy học, ý nghĩa to
lớn của nó bao gồm việc hình thành đúng đắn các biểu tượng phản ánh cỏc i tng
4

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

(1982) [S phm ph thụng] nh xut bn giáo dục Matxcơva nhấn mạnh “việc lĩnh hội

m

là hoạt động tri giác. Tầm quan trọng của hoạt động này đã được tác giả A. M. Xcatkin

co

l.
ai

gm

Vì nhận thức là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu

ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

nghiờn cu vi tt c cỏc thuc tớnh bờn ngoi và sử dụng chúng trong hoạt động nhận

em
hi

thức của học sinh. Nó là nền tảng để hình thành các khái niệm khoa học. Kể các biểu

do

tượng cũng như là khái niệm chỉ có thể hồn thành vai trị nhận thức của mình nếu nó

w

thể hiện bằng lời và bằng kí hiệu và các định nghĩa.

n
lo

th

thức chủ yếu sau đây:

ad

Ngoài hoạt động nói trên. Tác giả Đào Tam đã đề cập các dạng hoạt động nhận

u
yj

+ Hoạt động điều ứng (theo [29, tr.24, 27]): Hoạt động điều ứng diễn ra khi vốn

y

ip

tri thức đã có của chủ thể chưa tương hợp với môi trường tri thức mới cần nhận thức;

la

khi sơ đồ nhận thức đã có và tri thức mới chưa tương thích. Khi đó hoạt động điều ứng

lu

an

nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức mới để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới.

va

n

Hoạt động điều ứng biểu hiện qua hoạt động trí tuệ, hoạt động tốn học, cấu trúc

fu

kiến thức mới cần dạy, tạo lập bước thích nghi mới.

oi
m
ll

lại kiến thức đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với

a
nh

tz

Ví dụ 1.1. Cho hình chóp S.ABC có SA = a; SA = b; SC = c (với a  b  c);

z
vb

ASB  BSC  CSA   . Tính khoảng cách d(C, (SAB)).

ht

k

Ở bài tốn trên, khi tính khoảng cách từ C đến (SAB) học sinh gặp khó khăn

L

được khoảng cách từ C đến (SAB).

m

trong việc xác định hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAB). Từ đó học sinh khơng tính

co

l.
ai

gm

thường gặp khó khăn, chướng ngại lớn với bài toán trên.

jm

Trong thực tiễn dạy học toán ở trường trung học phổ thông nhận thấy học sinh

Khắc phục khó khăn, chướng ngại trên bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa thể
tích và đường cao của hình chóp S.ABC. Để tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
(SAB), ta coi C là đỉnh của hình chóp C.SAB. Từ đó ta có: d (C ,( SAB)) 

3VC .SAB
với

SSAB

(d(C, (SAB)) là khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)). Ở đây, học sinh lại gặp khó
khăn khi tính thể tích khi chúp C. SAB hay S.ABC.
5

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

tớnh th tớch khi chúp S.ABC ta thc hin: Trên các cạnh SB, SC lần lượt

em
hi

lấy các điểm D, E sao cho SD = SE = a. Hình chóp S.ADE là hình chóp đều nên dễ

do

dàng tính được thể tích. Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích tính được thể tích khối chóp

w

S.ABC. Từ đó tính được khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

n
lo

ad

Ví dụ 1.2. Cho x, y là hai số thực thay đổi thỏa mãn

th

a 2  b 2  2 a  1  a 2  b 2  2a  1  6

u
yj

.

y

ip

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  b 2  334a 2  2010a  2015 .

la

an

lu

Khi giải bài toán trên đa số học sinh gặp chướng ngại lớn. Có thể điều ứng cho

n

va

học sinh biến đổi

(*)

oi
m
ll

fu

a 2  b 2  2a  1  a 2  b 2  2a  1  (a  1) 2  b 2  (a  1) 2  b 2

Từ biểu thức (*) ta thấy nếu trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đặt điểm M(a; b), F1(-

a
nh

1; 0), F2(1; 0) thì ta có MF1 + MF2 = 6. Suy ra tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện bài

tz

x2 y 2

 1.
9
8

z
vb

tốn là đường Elíp (E):

k

jm

ht
Ta có P = b2 – 334a2 + 2010a – 2015 = a2 + b2 335(a b)2 + 1000

6

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

Vy maxS = 1009 khi a = 3 và b = 0.

m



a  3

a  3

Đẳng thức xảy ra  b  0
b  0
 a 2 b2
  1
9 8

co

l.
ai

a 2 b2
a 2 b2
 )  1000  9(  )  1000  1009.
9 9
9 8

gm

Suy ra P  a2 + b2 + 1000 = 9(


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

T mt s vớ d trờn nhn thy khi thc hiện hoạt động điều ứng có sự chuyển

em
hi

đổi ngơn ngữ nội tại hoặc chuyển sang ngôn ngữ khác.

do

+ Hoạt động biến đổi đối tượng (theo [29, tr.27-28]): Hoạt động này thể hiện

w

n

trong quá trình tư duy làm bộc lộ đối tượng của hoạt động là các khái niệm toán học,

lo

ad

các quy luật về mối liên hệ giữa các đối tượng của tốn học và các quan hệ giữa chúng,

th

cũng có thể thấy được ý tưởng hoạt động biến đổi đối tượng xuất hiện rõ trong quá trình

u
yj

biến đổi liên tục các hình thức tồn tại của đối tượng cho đến khi hệ thống tri thức đã có

y

ip

của HS dễ dàng huy động để chủ thể có thể xâm nhập vào đối tượng từ đó hiểu chúng,

la

giải thích và vận dụng được chúng với tư cách là sản phẩm thực sự của hoạt động.

an

lu
va

Đối tượng trong hoạt động nhận thức lúc đầu tồn tại độc lập với chủ thể HS. Khi

n

đối tượng được làm lộ rõ là các nhu cầu, là động cơ của chủ thể thì đối tượng hướng

fu

oi
m
ll

chủ thể vào hoạt động làm bộc lộ rõ dần sản phẩm của đối tượng là các tri thức mới.

a
nh

Vì thế, chúng ta hiểu rằng hoạt động biến đổi đối tượng là tiến trình chủ thể dùng

tz

các hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có để

z

nhằm xâm nhập vào đối tượng nghiên cứu qua sự biến đổi cấu trúc của đối tượng bao

vb

tượng nhằm làm biến đối tượng thành sản phẩm.

k

jm

ht

gồm các mối liên hệ, các mối quan hệ chứa trong đối tượng và cả hình thức của đối

khơng thể gắn kết kiến thức đã có với cái mới
Biến đổi bài tốn bằng cách đặt: V1, V2, V3, V4,
và V lần lượt là thể tích các khối tứ diện MBCD,
MABD, MACD, MABC v ABCD, ta cú:

7

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

ny thot u cũn xa l i với học sinh, học sinh

m

thể tích khối tứ diện MABC (xem hình 1.1).Bài tốn

co

khối tứ diện MBCD, MABD, MACD bằng một nửa

l.
ai

gm

Ví dụ 1.3. Tìm quỹ tích điểm M trong tứ diện ABCD sao cho tổng thể tích các


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki
ng

1
3
2
V4 V1 + V2 + V3 + V4 = V4  V4 = V (*)
2
2
3

em
hi

V1 + V2 + V3 =

do

Từ (*) tìm được quỹ tích điểm M.

w

n

Có thể tổng qt bài tốn trên: Tìm quỹ tích điểm M trong tứ diện ABCD sao

lo
ad

cho tổng thể tích các khối tứ diện MBCD, MABD, MACD bằng

th

m
(với m, n là số
n

u
yj

nguyên dương, m < n) thể tích khối tứ diện MABC.

y
ip

la

Nhờ hoạt động biến đổi đối tượng mà ta có mối liên liên hệ giữa V1, V2, V3, V4,

an

lu

và V.

n

va

Ví dụ 1.4. Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn c  d  4 , a 2  b 2  4 . Tìm GTLN

oi
m
ll

fu

của biểu thức S = 2ac + 2bd  2cd
Gọi M (a; b), N (c; d ) .

a
nh

tz

Từ giả thiết suy ra M, N lần lượt nằm trên đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 và

z

đường thẳng d : x  y  4 Ta có:

vb
k

jm

ht

2(ac  bd  cd) = (a  c) 2  (b  d ) 2  20  MN 2  20

co

Vậy maxS = 8 + 8 2 khi a  b  2, c  d  2

l.
ai

gm

Mà MN 2  12  8 2 nên 2(ac  bd  cd)  8  8 2  2(ac  bd  cd)  8  8 2

m

hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề.
+ Hoạt động phát hiện (theo [29, tr.29, 30]): HĐ phát hiện trong dạy học toán ở
trường THPT là hoạt động trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã có
tích lũy thơng qua các hoạt động tương tác, khảo sát với các tình huống phỏt hin tri
thc mi.
8

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

Hot ng bin i i tng gắn liền với hoạt động điều ứng để thích nghi và


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

Vớ d 1.5. Qua kho sỏt mi liờn h gia các cạnh trong tam giác, ta có định lí

em
hi

sau: Cho tam giác ABC, M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Đặt AM = d, BM = m, CM =

w

(xem hình 1.2)

do

n. Chứng minh mb2 + nc2 = ad2 + amn (Định lí Stewart).

n
lo

ad

Theo định lí hàm số cosin, ta có:

th

u
yj

m2  d 2  c 2
n2  d 2  b2
, cos AMC 
cos AMB 
2md
2nd

y

ip

cos AMB = -cos AMC

Hình 1.2

an

lu
n

va

m2  d 2  c 2
n2  d 2  b2


2md
2nd

la

Do AMB  AMC  1800 . Suy ra

tz

a
nh

Thay m + n = a ta được: mb2 + nc2 = ad2 + amn.

oi
m
ll

fu

 (m  n)d 2  (m  n)mn  mb 2  nc 2

z

Khi M là trung điểm của cạnh BC, áp dụng công thức Stewart ta được cơng thức

vb

tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC.

ht

m

tổng bình phương hai đường chéo, ta xét bài tốn tổng qt sau:

co

Ví dụ 1.6. Xem xét mối quan hệ giữa tổng bình phương các cạnh của tứ giác và

l.
ai

gm

được cơng thức tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABC.

k

jm

Khi M là chân đường phân giác trong của góc A, áp dụng cơng thức Stewart ta

L

Cho tứ giác ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD. Chứng
minh rằng: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2 (*) (xem hỡnh 1.3)

9

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

Vỡ (*) xut hin bỡnh phng di cỏc cnh và trung điểm của đoạn thẳng nên
ta chứng minh (*) dựa vào định lí đường trung tuyến.

em
hi

do

Áp dụng định lí trung tuyến:
tam

giác

w

Trong

ABC,

có:

ta

có:

n

ta

lo

AC 2

2

ad

AB 2  BC 2  2 BI 2 

th

tam

giác

u
yj

Trong

ACD,

y

Hình 1.3

la

AC 2
2

ip

CD 2  DA2  2 DI 2 

an

lu
Suy ra: AB 2  BC 2  CD 2  DA2  AC 2  2( BI 2  DI 2 )

(1)

n

va
BD 2
2

fu

(2)

oi
m
ll

Trong tam giác BID, ta có: BI 2  DI 2  2 IJ 2 

vb
jm

ht

AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2

z

Đặc biệt khi ABCD là hình bình hành (I trùng J), ta có:

tz

a
nh

Thay (2) vào (1), ta được: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2.

k

Trong hoạt động phát hiện một khái niệm, một định lí, một mệnh đề nào đó cần

gm

sử dụng các phương thức tìm đốn, các hoạt động đặc biệt hố, khái qt hố, chuyển

mơn Tốn hay trong thực tiễn cuộc sống thơng qua việc mơ tả, giải thích chúng bằng
cách sử dụng các kí hiệu và ngơn ngữ tốn học.
Hoạt động mơ hình hóa bao gồm các hoạt động thành phần cơ bản như: phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa ng nht, lớ tng húa, tru tng húa khỏi
quỏt.
10

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

hc toỏn là hoạt động nhận thức các lớp đối tượng, hiện tượng, q trình trong nội bộ

m

+ Hoạt động mơ hình hóa (theo [29, tr.30]): Hoạt động mơ hình hóa trong dạy

co

l.
ai

hoá các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác.


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

Vai trũ ca hot ng mụ hỡnh húa ó c nhiều tác giả đặc biệt quan tâm. Vai

em
hi

trò chủ yếu của hoạt động này là cơng cụ để tốn học hóa các lớp hiện tượng trong hiện

do

thực khách quan. Thơng qua mơ hình hóa người ta có thể giải thích bằng cơng cụ tốn

w

học các mối liên hệ, quan hệ trong thực tiễn cũng như trong các khoa học khác.

n
lo

ad

Ví dụ. Kéo một quả cầu bằng hai lò xo l1, l2 giống nhau lần lượt bởi hai lực F1 ,

th

u
yj

F2 có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Giải thích tại sao quả cầu nằm vị trí trung điểm

y

của đoạn AB.

ip

la

O

B

an

lu

A

n

va
oi
m
ll

fu
Hình 1.4

a
nh

Thật vây, do F1 , F2 là hai lực có cùng độ lớn, cùng điểm đặt O nhưng ngược

tz

z

hướng nên sử dụng mơ hình vectơ ta đặt OA  F1 , OB  F2 suy ra các vectơ OA , OB

vb

jm

ht

đối nhau nên OA  OB  O . Vậy O là trung điểm của đoạn AB hay quả cầu nằm vị trí

k

trung điểm của đoạn AB (xem hình 1.4).

(d(a, (P)) là khoảng cách giữa đường thẳng a song song với (P))
- d(A, (P)) = d((Q)), (P)), với (Q) là mặt phẳng chứa A và song song với (P)
(d((Q), (P)) là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song vi nhau.
11

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

- d(A, (P)) = d(a, (P)), với a là đường thẳng qua a và song song với (P)

m

- d(A, (P)) = AK, với K là hình chiếu của A trên (P)

co

(Kí hiệu: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là d(A, (P))).

l.
ai

gm

Có thể tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng các mơ hình sau:


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

- d(S, (P)) bng di ng cao hỡnh chúp có đỉnh là S và đáy nằm trên (P)

em

hi

Ax 0  By0  Cz 0  D
A2  B 2  C 2

do

- d(S, (R)) =

w
n

với S(x0 ; y0 ; z0) và (R): Ax + By + Cz + D = 0

lo

ad

th

Ví dụ 1.7. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3; SA = 6; SC = 9;

u
yj

ASB  BSC=CSA=600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

y
ip

Ở bài tốn trên, khi tính khoảng cách từ A đến (SBC) học sinh gặp khó khăn

la

lu

trong việc xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC). Học sinh cũng gặp khó

an

khăn trong việc chuyển sang ngơn ngữ tọa độ để tính.

va

n

Có thể định hướng cho HS tính khoảng cách thơng qua thể tích khối chóp S.ABC.

oi
m
ll

fu

Để tính khoảng cách từ A đến (SBC), ta coi A là đỉnh của hình chóp A.SBC. Từ

3VA.SBC
(d(A, (SBC)) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SSBC

tz

a
nh

đó ta có: d ( A,( SBC )) 

z

(SBC)). Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta thực hiện: Trên các cạnh SB, SC lần lượt

vb

jm

ht

lấy các điểm D, E sao cho SD = SE = a. Hình chóp S.ADE là hình chóp đều nên dễ

k

dàng tính được thể tích. Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích tính được thể tích khối chóp

phải tự hồn thiện mình về mọi mặt bằng hoạt động và qua hoạt động. Trong q trình
hoạt động đó, mỗi người phải ln ln nhận thức - đó là q trình phản ánh hiện thực
khách quan lẫn hiện thực của bản thân mình. Dựa trên nhận thức cảm tính, con người
thực hiện các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hố, trừu tượng
hố, đặc biệt hóa, … để rút ra các tính chất, bản chất chung của i tng nhn thc v
12

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

mi quan h gia bn thõn và thế giới bên ngoài, tức là phải hoạt động. Các cá nhân sẽ

m

- Con người để tồn tại và phát triển thì phải khơng ngừng cải tạo, hồn thiện các

co

2. Vai trò của hoạt động nhận thức, tư duy

l.
ai

gm

S.ABC. Từ đó tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh

ki

ng

xõy dng thnh nhng khỏi nim. Mi quan h gia những thuộc tính của vật chất cũng

em
hi

được biểu thị bằng các mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng những mệnh đề, phán

do

đoán. Lúc này, con người tư duy bằng khái niệm. Sự nhận thức không chỉ dừng lại ở sự

w

phản ánh vào đầu óc những thuộc tính của các sự vật, hiện tượng khách quan mà còn

n

lo

thực hiện các phép suy luận, suy diễn để rút ra những kết luận, kết quả mới, dự đoán

ad

th

những hiện tượng mới trong thực tiễn khách quan. Nhờ đó mà tư duy con người ln

u
yj

ln có tính sáng tạo; có thể mở rộng sự hiểu biết của bản thân và vận dụng những hiểu

y

biết của bản thân vào việc cải tạo thế giới khách quan, phục vụ lợi ích của con người.

ip

la

- Đối với HS, hoạt động học tập là chủ yếu. Thông qua hoạt động học tập để chiếm

lu

an

lĩnh các kiến thức, hình thành và phát triển năng lực nhận thức, trí tuệ cũng những quan

va

n

điểm về phẩm chất đạo đức, thái độ. Trong hoạt động học tập nói chung cũng như trong

oi
m

ll

fu

học tập Tốn học nói riêng, HS cũng tìm ra cái mới - đó là các khái niệm, định lí Tốn
học… Việc khám phá ra cái mới của HS cũng chỉ diễn ra trong một khoảng thời gian

a
nh

rất ngắn trên lớp, với những dụng cụ sơ sài, đơn giản trong điều kiện trang thiết bị của

tz

trường phổ thông. Đặc biệt, sự khám phá này của học sinh diễn ra dưới sự hướng dẫn

z

vb

và giúp đỡ của GV. Do vậy, hoạt động nhận thức của HS diễn ra tương đối thuận lợi,

jm

ht

không quanh co, gập ghềnh, trắc trở. Để tổ chức tốt cho HS hoạt động nhận thức, GV

k

cần sử dụng các biện pháp nhằm khơi gợi, phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ

- Phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập cho HS.
- HS sớm tiếp cận được những vấn đề trong thực tiễn.
- Những bài học được tiếp thu được lưu giữ lâu dài trong đầu óc của HS.
- Phát huy được năng lực tư duy phê phán, năng lc t duy sỏng to ca ngi hc.
13

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

Nh vy vai trị của hoạt động nhận thức tư duy là:

m

cơng việc khám phá trong hoạt động thực tiễn về sau.

co

những kiến thức có sẵn trong sách giáo khoa, tài liệu học tập để họ tập làm quen với

l.
ai

gm

động, sáng tạo trong hoạt động nhận thức, tạo những điều kiện cho HS tự khám phá

ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki
ng

3. c im v nguyờn tc thit k hot ng nhận thức, tư duy cho học sinh

em
hi

Ngoài việc phải tuân thủ tất cả các nguyên tắc chi phối và định hướng q trình

do

dạy học nói chung, sử dụng tình huống học tập trong quá trình dạy học cần thực hiện

w
n

các nguyên tắc sau:

lo

ad

- Tình huống học tập phải thể hiện mục tiêu bài dạy.

th

u
yj

- Trong quá trình dạy học sử dụng tình huống học tập trên lớp, cần đảm bảo mối

y

quan hệ biện chứng giữa hoạt động hướng dẫn của GV với hoạt động học tập chủ động,

ip

la

tích cực và sáng tạo của HS.

lu

an

- Dạy học sử dụng tình huống học tập cần được tổ chức với các hình thức và

va
n

phương pháp dạy học phong phú, đa dạng.

fu

oi
m
ll

- Đảm bảo được các mối quan hệ hợp tác chặt chẽ với nhau trong q trình dạy
học có sử dụng tình huống học tập.

a
nh

tz

- Dạy học sử dụng tình huống học tập trong q trình học tập trên lớp cần đảm

z

bảo tính hệ thống.

vb
jm

ht

- Việc sử dụng tình huống học tập trong quá trình dạy học trên lớp cần phải được

k

quy định về mặt thời gian.

ngừng thực hiện đổi mới dạy và học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu
cầu phát triển của đất nước. Do vậy, việc tìm hiểu và vận dụng cách giáo dục dựa vào
hoạt động nhận thức là cần thiết và phù hợp.
+ Về các thao tỏc t duy thng c s dng

14

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

cu v a vào ứng dụng nhưng ở Việt Nam. Đồng thời, giáo dục nước ta luôn không

m

Cách tiếp cận giáo dục dựa vào các hoạt động nhận thức đã được nhiều nước nghiên

co

l.
ai

gm

4. Thực trạng của việc thiết kế hoạt động nhận thức chủ đề “Tổ hợp –Xác suất”


ng

sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

Vi cõu hi: Thy/Cụ thng s dng nhng thao tỏc tư duy nào trong việc tổ

em
hi

chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất?”, qua

do

khảo sát chúng tôi nhận thấy đa số giáo viên thường xuyên dùng thao tác phân tích; các

w

thao tác tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa giáo viên ít sử dụng

n
lo

thường xun.

ad

th

+ Các phương pháp và lý thuyết thường được sử dụng

u
yj

y

Với mong muốn tìm hiểu những phương pháp giảng dạy và lý thuyết mà giáo

ip

la

viên thường sử dụng vào việc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học

an

lu

nội dung Tổ hợp xác suất chúng tôi nêu câu hỏi: “Thầy/Cô thường sử dụng những lý

va

thuyết và phương pháp dạy học nào để tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong

n

dạy học nội dung Tổ hợp xác suất?”, kết quả cụ thể như sau: Đa số GV chủ yếu sử dụng

fu

oi
m
ll

phương pháp thuyết trình giảng giải và vấn đáp gợi mở; các phương pháp như hợp tác
theo nhóm, kiến tạo, phát hiện và giải quyết vấn đề, lý thuyết tình huống ít được sử

a
nh

dụng.

tz
z
vb

+ Các hoạt động giáo viên giảng dạy thường được sử dụng

jm

ht

Để tìm hiểu các hoạt động giáo viên thường dùng để tổ chức hoạt động nhận thức

k

của học sinh trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất chúng tôi tiến hành khảo sát với

như dạy học kiến tạo, dạy học hợp tác, dạy học theo lý thuyết tình huống, hoạt động
ngoại khóa ít được giáo viên sử dụng thường xuyên, cụ thể: phương pháp dạy học kiến
tạo có 64% khơng sử dụng, dạy học hợp tác có 45% khơng sử dụng, dạy học theo lý
thuyết tình huống có 45%, hoạt động ngoại khóa có 73% khơng sử dụng.
3.1 Thực trạng giảng dạy tốn của giỏo viờn
15

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

phỏp vn ỏp: 55%, Dy hc phỏt hin v giải quyết vấn đề: 64%; các phương pháp

m

số giáo viên thường xuyên sử dụng phương pháp thuyết trình, giảng giải: 64%, phương

co

sinh trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất?”, chúng tôi thu được kết quả như sau: Đa

l.
ai

gm

câu hỏi: “Thầy/Cô thường dùng hoạt động nào để tổ chức hoạt động nhận thức của học


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

+ Vic s dng ti liu tham kho phc v chuyên môn

em
hi

Kết quả điều tra ở một số trường, chúng tơi nhận thấy giáo viên có đủ SGK, sách

do

giáo viên, sách chuẩn kiến thức - kỹ năng và một số sách tham khảo phục vụ cho việc

w

n

dạy học bộ môn toán. Số sách tham khảo phục vụ cho việc nghiên cứu lí luận đổi mới

lo

ad

phương pháp dạy học phù hợp với xu thế đổi mới hiện nay cịn ít nên nhiều giáo viên

th

còn chậm trong việc đổi mới phương pháp dạy học. Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy

u
yj

đa số giáo viên chưa nhận thức được định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện

y

ip

nay; chưa hiểu được hoạt động nhận thức tốn học là gì; chưa hiểu được tình huống học

la

tập và tình huống dạy học; mối quan hệ giữa hoạt động học tập và hoạt động nhận thức.

lu

an

Mặt khác, thiết bị dạy học bộ mơn cịn thiếu, lạc hậu; việc nghiên cứu tự làm các đồ

va

n

dùng dạy học chưa được chú trọng; việc sử dụng thiết bị dạy học chưa thường xuyên,

oi
m
ll

fu

liên tục.
+ Về soạn giáo án

a
nh

tz

Trong việc soạn giáo án, nhìn chung đa số giáo viên thực hiện đầy đủ các bước

z

lên lớp theo quy định. Tuy nhiên một số bài soạn chưa xác định đúng trọng tâm chuẩn

vb

jm

ht

kiến thức-kỹ năng bài học. Nhiều giáo viên chưa nghiên cứu sâu SGK để từ đó thiết kế,
tổ chức các tình huống dạy học có vấn đề để phát huy tính tự giác, độc lập sáng tạo của

k
l.
ai

gm

học sinh, từ đó phát triển tư duy cho học sinh.

co

+ Về phương pháp giảng dạy

không biết dạy như thế nào để nâng cao chất lượng, đạt hiệu quả mong muốn. Việc cải
tiến phương pháp dạy học còn chậm, chưa thường xuyên. Việc sắp xếp, phân chia thời
gian cho các hoạt động chưa hợp lý, còn dành nhiều thời gian cho việc ghi bảng và cho
HS chép bài. Mặt khác, nội dung các kiến thức SGK đều được GV cố gắng truyền đạt
hết nên giáo viên phải thuyết trình diễn giảng nhiều; ch yu truyn th mt chiu;
16

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

thng, din ging l chớnh. Sử dụng phương pháp chưa phù hợp với mục tiêu đề ra,

m

Phương pháp chủ yếu mà đa số giáo viên sử dụng là các phương pháp truyền


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

khụng cú s tng tỏc; khụng cú thi gian thiết kế, tổ chức các tình huống học tập

em
hi

để học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Việc đặt câu hỏi trong lúc giảng

do

dạy chất lượng chưa cao, còn vụn vặt, chưa đúng trọng tâm trọng điểm nên chưa tạo

w

được cơ hội cho học sinh tự giác, tích cực suy nghĩ. Các hình thức dạy học chưa đa

n

lo

dạng và phong phú, chưa tạo được hứng thú cho học sinh trong cách truyền đạt. Việc

ad

th

cập nhật và đổi mới phương pháp dạy học phù hợp xu thế còn chậm, khi sử dụng hiệu

u
yj

quả chưa cao, còn lúng túng khi học sinh không thực hiện đúng theo dự kiến của mình.

y

Thiết kế, tổ chức các tình huống hoạt động chưa phù hợp, chưa hiệu quả.

ip

la

n

va

+ Về trình độ nhận thức của học sinh

an

lu

3.2. Kết quả khảo sát nhận được từ học sinh

oi
m
ll

fu

Thực tiễn giảng dạy cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh khơng đồng đều,
cịn yếu. Số lượng học sinh tự tiếp thu kiến thức mới và giải được các bài toán, đặc biệt

a
nh

là các bài toán về nội dung Tổ hợp xác suất không nhiều, đa số học sinh còn yếu về các

tz

kỹ năng kiến tạo kiến thức như kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng chuyển

z

đổi ngôn ngữ, kỹ năng chuyển đổi bài tốn, trí tưởng tượng, tư duy tổ hợp xác suất còn

vb

k

+ Phương pháp và thái độ học tập mơn tốn của học sinh

jm

ht

yếu, học sinh gặp khó khăn trong lập luận, ...

Kết quả khảo sát với câu hỏi “Phương pháp học tập mơn tốn chủ yếu của em là gì?”
như sau: có 20% học sinh chỉ học thuộc lịng những gì giáo viên cho ghi trong vở và
những định nghĩa, cơng thức trong sách giáo khoa; có 40% học sinh tự giác làm bài tập
ở SGK, sách bài tập và sách tham khảo; có 20% học sinh tự đọc, tự tìm tịi, tự tóm tắt,
tự suy nghĩ; có 60% học sinh thỉnh thoảng hoặc không làm bài tập v nh.
17

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

ln n vic lnh hi kin thc v hiu quả học tập cũng như giảng dạy của giáo viên.

m

tìm tịi, tự tóm tắt, tự suy nghĩ, ... ít được học sinh quan tâm. Điều này ảnh hưởng rất

co

cao. Phương pháp chủ yếu là ghi chép và học thuộc. Các kỹ năng khác như: tự đọc, tự

l.
ai

gm

+ Đa số học sinh chưa có phương pháp học tập phù hợp nên kết quả học tập chưa


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

+ Hc sinh hc tp mt cỏch th ng, li suy nghĩ, chưa tích cực, chủ động

em

hi

trong việc tìm tịi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, chưa chủ động hợp tác với giáo

do

viên trong các tình huống dạy học, chủ yếu là ghi chép, học thuộc nên chóng qn. Việc

w

tự tìm tịi, tự nghiên cứu, tự học, tự phát hiện các kiến thức mới từ những cái đã biết

n

lo

hầu hết học sinh chưa thực hiện được. Chúng tôi đã khảo sát với câu hỏi “Thái độ học

ad

th

tập của học sinh trên lớp như thế nào?”, kết quả như sau: có 40% học sinh chú ý nghe

u
yj

giảng, suy nghĩ, tích cực phát biểu, xây dựng bài, hợp tác với giáo viên; có 27% học

y

sinh nghe giảng và ít phát biểu; có 0% học sinh khơng chú ý nghe giảng.

ip

la

+ Với câu hỏi “Em có hứng thú trong việc học tập về nội dung Tổ hợp xác suất?”,

lu

an

kết quả như sau: có 20% học sinh có hứng thú với các lí do phương pháp dạy học của

va

n

giáo viên phù hợp, do trình độ nhận thức của học sinh tốt, do đam mê, u thích, do nội

oi
m
ll

fu

dung này có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, do yếu tố liên môn; có 40% rất ít khi hoặc
khơng hứng thú học tập, do phương pháp giảng dạy của giáo viên, do trình độ nhận

tz

a
nh

thức của học sinh, do nội dung này khó, trừu tượng, khó hiểu, khơ khan, do bắt buộc
phải học.

z
vb

Những khó khăn của học sinh khi học nội dung Tổ hợp xác suất

jm

ht
Với câu hỏi “Khi học nội dung Tổ hợp xác suất, em thường gặp những khó khăn

k
Như vậy khi học nội dung Tổ hợp xác suất học sinh đa số gặt khó khăn về tư duy
nhận thức bài toán, bị mất phương hướng khi triển khai giải quyết bài tốn. Vì thế khi
dạy nội dung này GV cần phải nghiên cứu cách thức tổ chức, tiến trình dạy học, phương
pháp dạy học, phương tiện dạy học và thiết k t chc cỏc tỡnh hung hc tp phự hp

18

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

nờu ra, khơng có phương hướng mục tiêu cụ thể.

m

duy tốn học yếu ; có 30% khơng hiểu làm như thế nào để giải quyết vấn đề bài tốn

co

Có 25% là do khơng nhớ các cơng thức quan trọng; có 70% là do khả năng tư

l.
ai

gm

gì?”, kết quả chúng tơi thu được như sau:


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki

ng

lm cho hc sinh cú hng thỳ trong hc tập từ đó tích cực, tự giác, chủ động trong

em
hi

tiếp thu kiến thức đạt hiệu quả cao nhằm để khắc phục các khó khăn trên.

do

Chương II: Một số phương hướng tổ chức, thiết kế hoạt động nhận thức và tư duy

w
n

cho học sinh lớp 10.

lo

ad

1. So sánh nội dung tổ hợp xác suất trong SGK cũ và SGK mới hiện hành

th

u
yj

1.1 Nội dung tổ hợp xác suất trong SGK lớp 11 cũ.

y

Theo chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành, nội dung của chủ đề “Tổ hợp

ip

la

–Xác suất” tập trung toàn bộ ở chương 2, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 gồm 2

an

lu

phần: Đại số tổ hợp và xác suất [5].Cụ thể:

n

va

Bảng 2.1: Nội dung chủ đề Tổ hợp–xác suất trong chương trình giáo dục phổ

oi
m
ll

fu

thơng hiện hành

YÊU CẦU CẦN ĐẠT

NỘI DUNG

Về kiến thức

tz

a
nh

1. Đại số tổ hợp

Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh

Chỉnh hợp. Hoán vị. Tổ hợp.

hợp và tổ hợp chập k của n phần tử; công thức nhị

Nhị thức Niu-tơn.

thức Niu-tơn (𝑎 + 𝑏)𝑛

z

Quy tắc cộng và quy tắc nhân.

vb

k

jm

ht

Về kĩ năng:

co

nhân.

l.
ai

gm

-Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc

cụ thể.
-Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ
thể vàtìm được hệ số của 𝑥 𝑘 trong khai trin nh
thc Niu-tn.
2. Xỏc sut

V kin thc:
19

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

L

k ca n phần tử và vận dụng được vào các bài tốn

m

-Tính được số các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki
ng

Phộp th v bin c. Xỏc sut -Bit c: Phộp thử ngẫu nhiên; không gian mẫu;

em
hi

của biến cố và các tính chất cơ biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên;định
nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của

do

bản của xác suất.

w

Công thức cộng xác suất và biến cố.

n

-Biết được các khái niệm: biến cố hợp; biến cố

lo

công thức nhân xác suất.

ad
th

xung khắc; biến cố đối; biến cố giao và biến cố độc

u
yj

lập.

y

-Biết các tính chất:𝑃(  ) = 0; P(  ) = 1; 0 ≤

ip

la

P(A) ≤ 1 -Biết (khơng chứng minh) định lí cộng

lu

an

xác suất và định lí nhân xác suất.

n

va

Về kĩ năng:

oi
m
ll

fu

- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian
mẫu và biến cố liên quan đến phép thử.

a
nh

- Biết vận dụng quy tắc cộngxác suất, quy tắc nhân

tz

xác suất trong các bài tập đơn giản.

z

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi trong hỗ trợ tính xác

vb

k

jm

ht

suất.

co

11 (theo SGK Đại số giải tích 11 – NXB Giáo Dục)

l.
ai

gm

Dưới đây là một số nội dung tổ hợp xác suất trong chương trình SGK Đại số Gii tớch

m

L

20

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki
ng
em
hi
do
w
n
lo
ad
th
u
yj
y
ip
la
an

lu
n

va
oi
m
ll

fu
tz

a
nh
z
vb
k

jm

ht
co

l.
ai

gm
m

L

21

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki
ng
em
hi
do
w
n
lo
ad
th
u
yj
y
ip
la
an

lu
n

va
oi
m
ll

fu
tz

a
nh
z
vb
k

jm

ht
co

l.
ai

gm
m

L

22

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10


ng
sa

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10

ki
en
nh
ki
ng
em
hi
do
w
n
lo
ad
th
u
yj
y
ip
la
an

lu
n

va
oi
m
ll

fu
tz

a
nh
z
vb
k

jm

ht
co

l.
ai

gm
m

L

1.2 Ni dung T hp, xỏc sut trong SGK mi.
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, nội dung cốt lõi xoay quanh ba mạch kiến
thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Xác suất và Thống kê. Thng kờ v Xỏc
23

(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).tỏằã.chỏằâc.hoỏĂt.ỏằng.nhỏưn.thỏằâc.cho.hỏằãc.sinh.nhỏm.nÂng.cao.nng.lỏằc.tặ.duy.toĂn.hỏằãc.trong.giỏÊng.dỏĂy.nỏằi.dung.tỏằã.hỏằÊp.xĂc.suỏƠt.lỏằp.10