câu hỏi và bài tập môn học robot công nghiệp

Câu 1 : Cở sở mô tả vị trí và hướng của một vật rắn trong không gian tọa độ đề các bằng ma trận thế 4x4,
giải thích các ý nghĩa ma trận con trong ma trân đó?
Trả lời:
+Một vật rắn trong không gian hoàn toàn được xác định nếu vị trí và hướng của nó được mô tả trong một hệ
quy chiếu cho trước được gọi là hệ quy chiếu gốc. Để mô tả vị trí và định hướng của vật rắn trong không gian
thường phải gắn lên 1 hệ tọa độ gọi là hệ quy chiếu địa phương.
+Hình vẽ:
+Vị trí : Giả sử hệ tọa độ O’x’y’z’ có
+Vị trí : Giả sử hệ tọa độ O’x’y’z’ có:
O’= O’
x
.x+ O’
y
.y+ O’
z
.z
=> O’ =










zO
yO
xO
'

'
'
+ Hướng của vật được đại diện bởi các vecto đơn vị x’ y’ z’ của hệ quy chiếu O’x’y’z’.
x’=x’
x
.x+x’
y
.y +x’
z
.z
y’=y’
x
.x+y’
y
.y +y’
z
.z
z’=z’
x
.x+z’
y
.y +z’
z
.z
x’
x
;x’
y;
x’
z

là cosin chỉ phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy chiếu chung
=>












1
'
'
'
z
y
x
= .













1
z
y
x

Như vậy vị trí và hướng của vật rắn trong không gian tọa độ đề các được mô tả =MT có dạng
1
T
n
=
0 0 0 1
x x x x
y y y y
z z z z
n s a p
n s a p
n s a p
 
 
 
 
 
 
Trong đó: là ma trận 3x3 mô tả hướng của vật rắn
là ma trân 3x1 mô tả vị trí của vật rắn.
Câu 2:Trình bày sự hình thành các ma trân quay, khái niệm cosin chỉ phương? Trên cơ sở đó xây dựng

ma trân quay cơ bản. Quan hệ tương đối trong biến đổi hệ qui chiếu và vật thể?
Trả lời :
= + = x
p
.+y
p
.+z
p
.
x
p.
=(X.).+(Y.).+(Z.).
hệ 3 pt
= .
=>là ma trận tổng quát.
Các cột của ma trận A= chính là các cosin chỉ phương của các cặp tương ứng giữa 2 hệ quy chiếu.
+ Khái niệm : cosin chỉ phương là các thành phần của vecto đơn vị của các trục của hệ tọa độ địa phương so
với hệ qui chiếu gốc.
+ Xây dựng các ma trận quay cơ bản :
2
Quan hệ o-xyz quanh trục z.
Vecto đơn vị:

x’=; y’=; z’= ;
lần lượt là ma trận quay quanh trục z, trục y, trục x trên hệ quy chiếu O’so với hệ O:
R(z,α)=
R(z,α)=
R(z,α)=
+ quan hệ tương đối trong biến đổi hệ qui chiếu và vật thể:
- Để quay vật khi giữ hệ qui chiếu cố định dùng ma trận gốc.

- Để quay hệ trục giữ vật ->dùng ma trận chuyển vị, MT đơn vị.
- Thay góc nghịch đảo vào MT gốc ->được mt chuyển vị
Câu 3: Phương trính động học thuận, trình tự xây dựng, số lượng phương trình tối thiểu cần quản lí, ý
nghĩa ?
Trả lời:
+ phương trình động học thuận:
T = . T = T .T.T T
T = Rot (zi,αi).Tran(zi,di).Tran(xi,ai).Rot(xi,βi)
αi: khớp quay
di: khớp tịnh tiến
*Trình tự xây dựng:
+ chọn hệ tọa độ cơ sở, gắn các hệ tọa độ mở rộng lên các khâu.
3
+ Lập bảng thông số DH xác định các ma trận T
i
+ Tính các ma trận T và viết các phương trình động học thuận của robot.
*Số lượng phương trình tối thiểu cần quản lí:
Từ ma trận:
T
6
=
0 0 0 1
x x x x
y y y y
z z z z
n s a p
n s a p
n s a p
 
 

 
 
 
 
 nx, ny, nz,Sx, Sy, Sz,Px,Py,Pz là hệ phương trình động học thuận của robot.
Trong đó có 6 phương trình tối thiểu cần quản lí, 3 phương trình định hướng (Sx, ax, ay) và 3 phương
trình định vị (Px, Py, Pz).
*Ý nghĩa:- phương trình động học thuận dùng các phép biến đổi thuần nhất để mô tả vị trí và định hướng của
khâu chấp hành cuối của robot thông qua việc xác lập các hệ tọa độ gắn lên các khâu và thông số DH.
- Thiết lập phương trình động học thuận của robot là bước quan trọng có thể dựa vào đó lập trình điều
khiển robot
Câu 4 : Trình bày phép quay Euler và Roll-Pitch-Yaw. Sự giống và khác nhau cơ bản giữa 2 phép quay này
?
Trả lời:
• phép quay Euler: hình thành mô tả hướng tối thiểu bằng cách tổ hợp các thành phần độc lập tuyến tính
của ma trận trong hệ tọa độ hiện thời (3 lần quay quanh 3 trục của 3 hệ quy chiếu khác nhau) . Tùy theo
cách tổ hợp cụ thể 3 phần độc lập từ 9 thành phần ban đầu có thể đạt đc 12 bộ góc .
• phép quay RPY: Người ta thương ví đây là dao động của một con tàu.
Trên cở sở đã hiểu thế nào là góc euler, chúng ta có thể hiểu ngắn gọn là PRY chẳng qua là bộ
góc euler theo trình tự (zyx)=( ϕ,ϑ, Ψ) song điểm khác biệt căn bản là ba lần quay đều thực hiện
quanh 3 truc của cùng một hệ qui chiếu ban đầu .
MT=
So sánh sự giống và khác nhau:
+ sự giống nhau: cả 2 phép quay euler và RPY là biến đổi trục quay so với hệ quy chiếu (biến đổi hệ quy
chiếu so với trục quay) bằng ma trận quay tiêu chuẩn sao cho đường đóng vai trò trục quay về trùng với 1
trong 3 trục cơ bản của hệ quy chiếu.
+ sự khác nhau:
- phép quay euler khác phép quay PRY ở chỗ ngoại trừ lần quay đầu tiên các trục quay lần 2 và 3
đều là các trục quay ngâu nhiên, ko phải là trục quay cơ bản, có 12 bộ góc euler khác nhau.
- Phép quay RPY lại định vị vật thể bằng cách giữ hệ quy chiếu cố định trong khi xoay vật liên tiếp 3

lần quanh 3 trục của hệ quy chiếu ban đầu (đối tượng quay đi trong phép quay là vật thể).
4
Câu5: Quy tắc xác định hệ tọa độ gắn với bàn kẹp? Các kết cấu khớp cho phép chọn trục Z là trục tiếp cận
vật thể, các kết cấu khớp cho phép chọn trục x là trục tiếp cận vật thể?
Trả lời:
-Tâm O
n
đặt tại tâm bàn kẹp
-Trục Y nằm trong mặt phẳng trượt của bàn kẹp, chiều tùy chọn
-trục Z (hoặc X-tùy thuộc vào vị trí và hướng của khớp sát bàn kẹp )hướng đến đối tượng cần kẹp
- trục còn lại, X (hoặc Z) là pháp tuyến của mặt phẳng kẹp, chiều được chọn theo qui tắc bàn tay phải (sao cho
hệ OXYZ là một tam diện thuận).
- Trong hệ qui chiếu cơ sở, vị trí và định hướng của bàn kẹp được mô tả ma trận 4x4:
A=
0 0 0 1
x x x x
y y y y
z z z z
n s a p
n s a p
n s a p
 
 
 
 
 
 
Trong đó: là ma trận 3x3 mô tả hướng của bàn kẹp trong hệ qui chiếu cơ sở. Thực chất, đó là giá các thành
phần chiếu của 3 vecto chỉ phương (3 vecto đơn vị) gắn trên bàn kẹp lên 3 tọa độ của hệ qui chiếu cơ sở.
là ma trận 3x1 mô tả vị trí bàn kẹp so với hệ qui chiếu cơ sở.

Câu 6: quan hệ thuận nghich giữa hai bộ số liệu động học mô tả cùng một điểm trong không gian công tác
và không gian khớp ?
+ Cùng một điểm có thể được mô tả qua các biến khớp (không gian khớp ) hoặc qua các hàm theo thời gian
x(t) y(t) z(t) không gian công tác.
+ Từ không gian công tác:
+
Câu 7: Trình bày phương pháp mô tả vị trí và định hướng của một khâu bất kỳ trên cánh tay rô bốt ( việc
mô tả tiến hành trong hệ quy chiếu cơ sở ) ?
5
Trả lời:
phương pháp mô tả vị trí và hướng của một khâu bất kỳ trên cánh tay robot được thực hiện bằng quy tắc DH
gắn trên mỗi khâu ( khớp) của một hệ trục tọa độ động. Khi đó, một khâu bất kỳ i được xác định vị trí và
hướng so với khâu T
i -1
thông qua ma trận biến đổi A=R
z,α i
. T
z,di
.T
x,ai
.R
x,βi
Ma trận A
i
là kết quả của 4 phép
biến đổi để chuyển vị từ hệ 1 về hệ i-1 .để biểu diễn vị trí và hướng của khâu k so với khâu cơ sở. Áp dụng quy
tắc DH tiến hành tổ hợp các ma trận chuyển vị riêng rẽ thành một ma trận chuyển vị thuần nhất dạng :
T =
T=A.A.A A ;
n ; S ; a là các phần tử định hướng, P mô tả vị trí.

Câu 8: Vận tốc và gia tốc khâu? Ma trận jacobian và quan hệ vận tốc ngõ vào ngõ ra của robot, cách xây
dựng ma trân jacobian?ý nghĩa ma trận này trong kỹ thuật robot?
Cau10 : Trình bày cách xây dựng phương trình chuyển động của robot trong không gian khớp theo thời
gian thực ,giả sử vận tốc tại điểm chuyển tiếp giữ các phân đoạn (đa thức bậc 3) xác định dựa vào
hàm Sig.
Trả lời:
Gọi đa thức mô tả quỹ đạo chuyển đọng trong không gian khớp của Robot có dạng đa thức bậc 3 là:
u
k
= a
0
+a
1
t
k
+a
2
t +a
3
t
Trong đó: a
0 ….
a
3
: là các hệ số
u
k
:đa thức mô tả quỹ đạo chuyển động của khớp từ t
k
-> t

k-1
Theo điều kiện về vị trí có:
u
k
(t=t
k
) =a
0
+a
1
t
k
+a
2
t +a
3
t = q
k
(1)
u
k
(t=t
k+1
) =a
0
+a
1
t
k+1
+a

2
t+1 +a
3
t+1 = q
k+1
(2)
Theo điều kiện về vận tốc có:
U1= 0 khi sng(v
k
) ≠ sgn(v
k+1
) (3)
Uk= khi sng(v
k
) = sgn(v
k+1
)
Un=0
Trong đó: v
k
=

biểu diễn độ dốc của đoạn thẳng trong khoảng thời gian [t-> t
k+1
]
Từ (1),(2) và (3) ta tìm đc hệ số a
0 ,
a
1
, a

2
, a
3
của đa thức cần tìm.

6
7