Tính liên tục của hàm số

LIÊN T CỤ
Bài 1:Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố





=−
≠
−
+−
=
2 khi 6
2 khi
4
143
)(
2
x
x
x
x
xf
t i xạ

0
=2
Bài 2:Cho hàm s ố
ì
ï
+ -
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
+ =
ï
ï
î
2
x 9x 10
khi x 1
f(x)
x 1
5x 6 khi x 1

Xét tính liên t c c a hàm s t i ụ ủ ố ạ
=x 1
Bài 3:Ch ng minh ph ng trình ứ ươ
- + - =

4 3 2
3x 2x x 1 0
có ít
nh t hai nghi m thu c kho ng (-1; 1).ấ ệ ộ ả
Bài 4:Cho hàm s ố





=
≠
−
−+
=
1,
1,
1
2
)(
2
xm
x
x
xx
xf
Đ nh m đ cho hàm s f(x)ị ể ố
liên t c t i x=1ụ ạ
Bài 5:Cho hàm s f(x) = ố
2

2 10
; 2
2 4
4 17 ; 2
x x
x
x
x x

− + +
< −

+


+ ≥ −

Xét tính liên t c c a hàm s trên t p xác đ nh c a nó.ụ ủ ố ậ ị ủ
Bài 6:Cho hàm s ố





=
≠
−−
−
=
53

5
312
5
)(
xkhi
xkhi
x
x
xf

Ch ng minh hàm s f(x) liên t c ứ ố ụ tại x
0
= 5
Bài 7:Cho hàm s y=ố
x 2 2
khi x 0
f (x)
x
m 1 khi x 0

+ −
≠

=


+ =

Xác đ nh m đ hàm s liên t c t i x=0ị ể ố ụ ạ
Bài 8:Xét tính liên t c c a hàm:ụ ủ






≠
+−
−
=−
=
1
23
1
1 1
)(
2
khix
xx
x
khix
xf
t i x = 1ạ

Bài 9:Ch ng minh r ng ph ng trình: xứ ằ ươ
5
-3x-1=0 có ít nh t 2 nghi m phânấ ệ
bi t thu c đo n [-1;2].ệ ộ ạ
Bài 10:Ch ng minh ph ng trình sau có ít nh t 2 nghi m:ứ ươ ấ ệ
3 2
4 2 0x x+ − =
Bài 11:Cho hàm s .ố
3
2
8
2
2 2
20 8 2
5 52 2
x
khi x
x
y x khi x
a a khi x

−
>

+ −


= + <



− + =



.
Tìm a đ hàm s liên t c trên Rể ố ụ
Bài 12: Cho hàm số
2
7 10
i x 2
( )
2
4 khi x =2
x x
kh
f x
x
a

− +
≠

=
−


−

Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 2ể ố ụ ạ
Bài 13:Ch ng minh ph ng trình sau có ít nh t 2 nghi m:ứ ươ ấ ệ

3 2
4 2 0x x+ − =
Bài 14:Cho hàm s : ố
2
7 10
i x 2
( )
2
4 khi x =2
x x
kh
f x
x
a

− +
≠

=
−


−

Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 2ể ố ụ ạ
Bài 15:Cho hàm s .ố
3
2
8
2

2 2
20 8 2
5 52 2
x
khi x
x
y x khi x
a a khi x

−
>

+ −


= + <


− + =



. Tìm a đ hàm s liên t c trênể ố ụ
R
Bài 16:Cho hàm s ố
2
7 6
, khi x 1
f(x) =
1

2 1, khi x 1

+ +
≠ −

+


− = −

x x
x
a
(a là tham s ).ố
Tìm a đ hàm s f(x) liên t c trên t p xác đ nh c a nó.ể ố ụ ậ ị ủ
Bài 17:Ch ng minh r ng ph ng trình : ứ ằ ươ
5 3
10 100 0− + =x x
có ít nh t m tấ ộ
nghi m âm.ệ
Bài 18:Cho a, b, c là các s khác 0.Ch ng minh r ng ph ng trình :ố ứ ằ ươ
0+ + =
− − −
a b c
x a x b x c
có ít nh t m t nghi mấ ộ ệ
Bài 19:Xét tính liên t c c a hàm s :ụ ủ ố
( )
3
8

khi x 2
2
8 khi x = 2
x
f x
x

−
≠

=
−



t i x = 2.ạ







Bài 20:Ch ng minh r ng ph ng trình: xứ ằ ươ
2
cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nh tấ
m t nghi m thu c kho ng (0; ộ ệ ộ ả
π
).
Bài 21:Cho hàm s ố

4
x 8x
ˆ
ne u x < 2
f(x) = (a R)
x 2
ˆ
ax +1 ne u x 2

−
′

∈
−


′
≥

.
Xác đ nh giá tr c a ị ị ủ a đ hàm s đã cho liên t c trên t p xác đ nh c aể ố ụ ậ ị ủ
nó.
Bài 22:Ch ng minh r ng ph ng trình sau luôn có nghi m v i m i giá trứ ằ ươ ệ ớ ọ ị
c a tham s th c ủ ố ự m:
2 2009
(1 m )x 3x 1 = 0
− − −
.
Bài 23:Cho hàm s : ố
3

2
, 2
( )
8
3, 2
x
x
f x
x
a x
−

≠

=
−


− =

a) Tính
2
lim ( )
x
f x
→

b) Tìm a đ hàm s liên t c trên R. ể ố ụ
Bài 24:Ch ng minh r ng ph ng trìnhứ ằ ươ
( )

( ) ( )
− + − − − =
3 2
2
2 3 5 1 3 2 0m m x x
luôn luôn có nghi m v i m i m .ệ ớ ọ
Bài 25:Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố
m
đ hàm s ể ố
( )





=
≠
−
−−
=
3
3
3
426
xkhim
xkhi
x
x
xf
liên t c t i ụ ạ

3=x
.