bộ thu tối ưu cho tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh awgn và fading

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
KHOA ĐÀO TẠO QUỐC TẾ VÀ SAU ĐẠI HỌC
oOo








ĐỒ ÁN MÔN HỌC
CHUYÊN ĐỀ TRUYỀN THÔNG SỐ HỆ CAO HỌC

NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

NIÊN KHÓA: 2008 - 2011



TÊN ĐỀ TÀI:

BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN
TRONG KÊNH AWGN VÀ FADING


MÃ SỐ CHUYÊN ĐỀ : 06




Người hướng dẫn:
TS. Hồ Văn Cừu
Khoa Viễn Thông 2


Học viên thực hiện:
Trương Thị Hạnh.
Lớp Cao học S08VTA1
Mã số học viên: S081600007

Thành phố Hồ Chí Minh, Năm 2009

TP.H
Ồ
CHÍ MINH,
Năm 2009




HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
KHOA ĐÀO TẠO QUỐC TẾ VÀ SAU ĐẠI HỌC
oOo







ĐỒ ÁN MÔN HỌC
CHUYÊN ĐỀ TRUYỀN THÔNG SỐ HỆ CAO HỌC

Mã số môn học: 511TTS160
NGÀNH ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG
NIÊN KHÓA: 2008 -2011

TÊN ĐỀ TÀI: BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN
TRONG KÊNH AWGN VÀ FADING

MÃ SỐ CHUYÊN ĐỀ: 06


Nội dung thực hiện:
1. Mở đầu
2. Chương I. Tổng quan về mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN và
FADING.
3. Chương II. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh AWGN
4. Chương III. Chương trình mô phỏng bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu
nhiên
5. Kết luận



Người hướng dẫn:
TS. Hồ Văn Cừu
Khoa Viễn Thông 2


Học viên thực hiện:
Trương Thị Hạnh.
Lớp Cao học S08VTA1
Mã số học viên: S08160000


Thành phố Hồ Chí Minh, Năm 2008

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

CƠ SỞ TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc




NHIỆM VỤ THIẾT KẾ ĐỒ ÁN MÔN HỌC HỆ CAO HỌC
CHUYÊN ĐỀ TRUYỀN THÔNG SỐ
Mã số môn học: 511TTS160

Giảng viên bộ môn chuyên đề thông tin vô tuyến giao nhiệm vụ thiết kế đồ án môn học cho
học viên như sau:
Họ và tên: Trương Thị Hạnh, lớp: Cao học, hệ: Chính quy
Ngành: Kỹ Thuật - Điện tử

1. Tên đề tài : Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh AWGN và Fading
2. Nội dung thực hiện :
2.1. Mở đầu
2.2. Tổng quan về mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN và FADING.
2.3. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh AWGN
2.4. Chương trình mô phỏng bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
2.5. Kết luận
3.Thời gian thực hiện: Từ ngày: 15 / 03 / 2009 / Đến ngày: 25 / 05 / 2009
4.Thời gian chấm tiểu luận:
4.1. Ngày nộp đồ án: 26 / 03 / 2009
4.2. Ngày chấm đồ án: … /… /…….
5. Kết quả chấm điểm của Giảng viên:

Ngày …… tháng …… năm 2009

Giảng viên bộ môn






TS. HỒ VĂN CỪU





L
L
ờ
ờ
i
i


c
c
ả
ả

m
m


ơ
ơ
n
n




Qua thời gian học tập tại lớp Cao học Điện tử - Viễn
thông của Học viện công nghệ bưu chính viễn thông, tôi đã
được học và tiếp thu nhiều kiến thức mới từ sự chỉ bảo tận
tình của thầy, sự giúp đỡ của bạn bè. Đồ án môn học là nền
tảng quan trọng và hỗ trợ tôi trong chuyên đề tốt nghiệp ra
trường sau này.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Hồ Văn Cừu,
người định hướng cho tôi nghiên cứu, tìm hiểu và phát
triển chuyên đề, cung cấp cho tôi những kinh nghiệm quý
báu.
Xin gởi lời cảm ơn đến bạn bè và đồng nghiệp đã cung
cấp những tài liệu bổ ích giúp tôi hoàn thành tốt chuyên đề
này.

Tôi xin chân thành cám ơn !
Học viên thực hiện : Trương Thị Hạnh

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN


Tp.Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2009




- vi -
MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYẾN AWGN VÀ FADING 2
1.1. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ 2
1.1.1. Sơ đồ khối hệ thống kênh thông tin vô tuyến số 2
1.1.2. Các thông số chính của kênh truyền vô tuyến số 3
1.2. MÔ HÌNH KÊNH KÊNH TRUYỀN AWGN 4
1.3. CÁC MÔ HÌNH KÊNH FADING CHUẨN 5
1.3.1. Mô hình Rayleigh 5
1.3.2. Mô hình Rice 7
1.3.3. Mô hình Nakagami-q 8
1.3.4. Mô hình Nakagami-m 8
Kết luận Chương 1 9
CHƯƠNG II: BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH
TRUYỀN AWGN 11
2.1. BỘ THU TỐI ƯU CHO CÁC TÍN HIỆU BN GÂY LỖI BỞI NHIỄU TRẮNG AWGN 11
2.1.1. Giải điều chế tương quan 11
2.1.2. Giải điều chế lọc phù hợp 13
2.1.3. Bộ tách sóng tối ưu 14
2.2.BỘ THU TỐI ƯU CHO TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH NHIỄU

TRẮNG AWGN 17
2.2.1. Bộ thu tối ưu cho tín hiệu nhị phân 17
2.2.2. Bộ thu tối ưu cho tín hiệu trực giao M mức 21
2.2.3. Xác suất lỗi đối với việc tách đường bao tín hiệu trực giao M mức. 22
2-2-4. Xác suất lỗi tách đường bao tín hiệu nhị phân tương quan 24
CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN 25
3.1.MÔ PHỎNG BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH
TRUYỀN AWGN 25
3.2. MÔ PHỎNG BỘ THU TÍN HIỆU QPSK QUA KÊNH TRUYỀN RAYLEIGH 26
KẾT LUẬN 30
PHỤ LỤC 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO 37


- vii -
CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

AWGN
Additive White Gaussian Noise Nhiễu cộng tạp âm trắng Gauss
BER
Bit Error Rate Tỷ lệ lỗi bit
MFSK
M-ary FSK

Khóa dịch pha M mức
PDF

Probability Density Function

Hàm mật độ xác suất

QPSK

Quadrature PSK

Khóa dịch pha 4 mức
SNR

Signal-to-Noise Ratio

Tỷ số tín hiệu trên tạp âm

- viii -
DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1. Sơ đồ khối mô hình hệ thống kênh truyền vô tuyến số 2
Hình 1.2. Mô hình kênh truyền AWGN 4
Hình 2.1. Mẫu tín hiệu thu chuyển qua một kênh nhiễu trắng AWGN 11
Hình 2.2. Cấu hình bộ thu tín hiệu 11
Hình 2.4. Giải điều chế lọc phù hợp 14

Hình 2.5. Bộ thu tối ưu cấu hình luân phiên qua kênh AWGN 15
Hình 2. 6. Mô tả không gian tín hiệu minh họa sự hoạt động của bộ giải mã tối ưu cho tín hiệu
nhị phân điều chế PAM 16
Hình 2.7. Bộ thu tối ưu tín hiệu nhị phân 18
Hình 2.9.Giải điều chế và bộ tách định luật bình phương của tín hiệu BFSK 21
Hình 2.10.Giải điều chế tín hiệu FSK M mức, tách không kết hợp 22
Hình 3.1. Hệ thống phát tín hiệu QPSK đã mã hóa trên kênh truyền AWGN 25
Hình 3.2. Bộ mã chập tín hiệu nhị phân (2,1,3) 25
Hình 3.3. Đồ thị xác suất bit lỗi bộ thu tối ưu tín hiệu QPSK trên kênh truyền AWGN 26
Hình 3.4. Mô phỏng kênh fading Rayleigh 27
Hình 3.5. Truyền tín hiệu QPSK trên kênh truyền fading Rayleigh 27
Hình 3.6. Xác suất lỗi bít tín hiệu QPSK truyền trên kênh fading Rayleigh 28
Hình 3.7. So sánh xác suất lỗi bít mô phỏng tín hiệu QPSK truyền trên kênh fading Rayleigh
và AWNG………………………………………………………………………………… 29
Mở đầu
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 1
LỜI MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Ngày nay, thông tin liên lạc đã trở thành một nhu cầu quan trọng trong cuộc sống của
con người, và mạng lưới thông tin ngày càng được mở rộng cả về số lượng lẫn chất lượng.
Bởi vì tính hiệu quả của nó đã và đang được khẳng định trong mọi lĩnh vực kinh doanh và đời
sống xã hội. Đặc biệt nổi bật là thông tin vô tuyến phát triển rất mạnh lấn át thông tin hữu
tuyến do tính linh họat, mềm dẻo, di động, tiện lợi. Mặt khác do đặc điểm vốn có của kênh
truyền dẫn vô tuyến là hở do đó chất lượng cũng như dung lượng của hệ thống chịu tác động
mạnh của môi trường truyền dẫn như địa hình, thời tiết, nhiễu điện từ… Các nguồn nhiễu này
thường gây ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống thông tin vô tuyến.
Có nhiều kỹ thuật để nâng cao chất lượng của hệ thống thông tin, trong đề tài này tập
trung vào giới thiệu một số giải thuật thu tối ưu để nâng cao chất lượng (BER) hệ thống.
Phạm vi nghiên cứu chỉ áp dụng cho tín hiệu pha ngẫu nhiên truyền trên kênh truyền bị tác
động bởi nhiễu cộng tạp âm trắng (AWGN) và fading. Đồng thời qua phân tích lý thuyết, tác

giả dùng phần mềm Matlab mô phỏng một số mô hình tín hiệu truyền truyền trên môi trường
bị tác động bởi tạp âm và fading.
2. NỘI DUNG VÀ BỐ CỤC ĐỀ TÀI
Sau phần mở đầu, đồ án được tổ chức thành 3 chương, cuối cùng là phần kết luận với
nội dung của mỗi chương như sau:

Chương 1. Trình bày đặc điểm, tính chất cũng như mô hình kênh truyền vô tuyến
AWGN và FADING

Chương 2. Trình bày tổng quan bộ thu tối ưu tín hiệu bị sai lỗi khi truyền trên kênh
nhiễu cộng tạp âm trắng và bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên với thuật toán cực đại
hàm khả năng, cực đại xác suất sau .

Chương 3. Mô phỏng bộ thu tín hiệu điều chế QPSK dùng mã chập truyền trên kênh
nhiễu cộng tạp âm trắng (AWGN), tín hiệu QPSK truyền trên kênh fading Rayleigh, tính
xác suất bit lỗi tín hiệu thu được thông qua chương trình mô phỏng; so sánh với tỷ lệ lỗi
bit (BER) lý thuyết
3. Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài đã phân tích mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN, Fading; cấu trúc và một số
quy tắc, giải thuật xác định tín hiệu thu tối ưu trên kênh truyền AWGN, Fading. Việc mô
phỏng các bộ thu tín hiệu thông qua chương trình Matlab với kết quả trực quan giúp người
đọc hiểu và nắm vững hơn lý thuyết thông tin về kênh truyền AWGN, Fading.

Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 2
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYẾN AWGN VÀ FADING
1.1.TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ
1.1.1. Sơ đồ khối hệ thống kênh thông tin vô tuyến số
Mô hình hệ thống kênh thông tin vô tuyến như hình 1.1, được xây dựng để truyền các

nguồn tín hiệu từ đầu vào (điểm phát tín hiệu) đến đầu ra (điểm thu tín hiệu), trước khi tín
hiện được xử lý cao tần bức xạ ra không gian tự do, các nguồn tín hiệu đầu vào đều được mã
hóa thành tín hiệu số. Hệ thống kênh truyền vô tuyến số bao gồm hai khối chính đó là khối
máy phát và khối máy thu.
Máy phát tín hiệu số thông thường bao gồm hai khối chính đó là khối phát tín hiệu cao
tần và khối xử lý tín hiệu phát băng tầng gốc. Khối phát tín hiệu cao tần bao gồm các tầng
chính như: tầng biến đổi nâng tần, tầng khuếch đại công suất và anten. Khối xử lý tín hiệu
phát băng tần gốc gồm các tầng như: tầng định dạng tín hiệu và giới hạn băng tần tín hiệu,
tầng lấy mẫu và mã hóa tín hiệu số, tầng mã hóa kênh, tầng ghép kênh dữ liệu, tầng điều chế
số. Đối với kênh truyền vô tuyến số dùng kỹ thuật trải phổ thì có thêm tầng trải phổ tín hiệu
CDMA và tầng đa truy nhập vô tuyến.
Máy thu thường bao gồm hai khối chính đó là: khối thu tín hiệu và khối xử lý và khôi
phục tín hiệu băng tần gốc. Khối thu tín hiệu bao gồm anten thu, bộ khuếch đại tín hiệu cao
tần tạp âm thấp, bộ biến đổi hạ tần DC và bộ khuếch đại trung tần. Khối xử lý và khôi phục
tín hiệu băng tần gốc bao gồm các khối như: Khối giải điều chế số, khối phân chia kênh dữ
liệu, khối giải mã hóa kênh (mã hóa sũa sai), khối giải mã hóa tín hiệu số, khối khôi phục tín
hiệu và giới hạn băng thông tín hiệu. Đối với kênh truyền vô tuyến số dùng kỹ thuật trải phổ
CDMA thì trước khi tín hiệu đưa vào bộ giải điều chế thì có thêm tầng xử ký đa truy nhập vô
tuyến, tầng giải trải phổ tín hiệu CDMA.



Hình 1.1. Sơ đồ khối mô hình hệ thống kênh truyền vô tuyến số

Trong khối phát tín hiệu, có các bước xử lí tín hiệu, giới hạn băng thông tín hiệu, điều
chế và giải điều chế là các bước bắt buộc. Giới hạn băng thông tín hiệu là định dạng tín hiệu
để nguồn tin tương thích với quá trình xử lý ở hệ thống. Mã hóa tín hiệu số là thực hiện quá
trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số. Đối với các nguồn tin là tín hiệu số thì khối
này được thay thế khối giao tiếp số. Khối mã hóa kênh có nhiệm vụ chèn thêm các bít sửa sai,
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading

Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 3
để máy thu nhận biết và xử lý sửa sai các bít thu sai, làm giảm xác suất lỗi bit tăng chất lượng
truyền tín hiệu. Việc điều chế tín hiệu số là thực hiện biến đổi các chuỗi ký hiệu số vào các
sóng mang để hình thành các dạng tín hiệu phát thích hợp với kênh truyền dẫn vô tuyến. Trải
phổ là quá trình tích hợp các chuỗi dữ liệu với chuỗi mã trải ngẫu nhiên có tốc độ chip cao
hơn để tạo ra tín hiệu có phổ rộng hơn, ít bị ảnh hưởng của nhiễu, đồng thời cũng cho phép
tăng độ bảo mật của tín hiệu. Khối đa truy nhập là tạo ra các phương thức truyền tín hiệu
trong không gian khác nhau về tần số, về thời gian, về mã trài, nhằm để tăng hiệu quả kênh
truyền. Đa truy nhập cho phép hệ thống có các nguồn dữ liệu khác nhau, kênh truyền khác
nhau để cùng chia sẻ nguồn tài nguyên vô tuyến. Khối ghép kênh là cho phép kết hợp nhiều
loại kênh tín hiệu số khác nhau để hình thành kênh dữ liệu có tốc độ cao, nhằm sử dụng hiệu
quả kênh truyền.
Trong khối thu tín hiệu, khối giải điều chế là thực hiện phép biến đổi ngược của khối
điều chế, tín hiệu thu được là dạng số. Khối phân kênh là thực hiện việc chia các luồng dữ
liệu thu theo thứ tự kênh tín hiệu truyền. Khối giải mã kênh sẽ thực hiện việc tách các biết sửa
sai và điều khiển sửa các bit dữ liệu thu sai. Khối giải mã tín hiệu số là biến đổi tín hiệu số
sang tín hiệu tương tự để đưa về các đầu cuối.
Ngoài ra, khi nói đến kênh truyền vô tuyến thì người ta phải nói đến môi trường truyền
sóng trong không gian tự do. Kênh vô tuyến là sóng điện từ bức xạ từ anten máy phát, trên
kênh tần số fRx(Hz), lan truyền trong không gian đến anten máy thu, máy thu chọn tín hiệu
thu có tần số thu fRx(Hz)=fTx(Hz). Sóng lan truyền trong không gian tự do, chịu tác động của
môi trường, kết quả nghiên cứu cho thấy các tham số chính của môi trường truyền sóng bao
gồm các tham số về suy hao, can nhiễu, trễ tín hiệu, phản xạ và tán xạ nhiều tia sóng.
1.1.2. Các thông số chính của kênh truyền vô tuyến số
Tham số chính để so sánh, đánh gía chất lượng và tính hiệu quả của hệ thống thông tin
số đó là dung lượng và chất lượng. Dung lượng là tốc độ cực đại của luồng dữ liệu truyền
được qua kênh truyền, dung lượng được đo lường bằng thông số tốc độ truyền dẫn Rb(bit/s)
hay độ băng thông kênh truyền. Chất lượng kênh truyền là độ trung thực giữa luồng dữ liệu số
khôi phục ở đầu thu so với luồng dữ liệu phát, chất lượng được đo lường bằng thông số tỉ số
lỗi bit BER (Bit Error Rate).

Theo lý thuyết Shannon, thông lượng kênh truyền tỉ lệ thuận với băng thông kênh truyền
như công thức 1.1.








+=
0
2
1
WN
P
log)Hz(WC
av
(1.1)
Trong đó C(bit/s) là thông lượng kênh truyền, W là băng thông, Pav là công suất tín
hiệu, No là mật độ công suất nhiểu. Băng thông cần thiết để truyền tín hiệu điều chế thì tỉ lệ
thuận với tốc độ luồng dữ liệu và tỉ lệ nghịch với số mức điều chế như công thức 1.2.
Mlog
)s/bit(R
)()Hz(W
2
0
1
α
+=

(1.2)
Trong đó Ro là tốc độ truyền, M là số mức điều chế,
α
là hệ số của bộ lọc cosin (roll
off pactor). Xác suất lỗi bit tín hiệu thu tăng tỉ lệ thuận với số mức điều chế như công thức
1.3, đối với tín hiệu điều pha số MPSK và theo công thức 1.4 , đối với tín hiệu điều chế biên
độ cầu phương MQAM [2]:








≤
−
M
sin
N
E
kQP
b
)PSKM(,b
π
0
22
(1.3)









−
≤
−
0
1
3
4
N)M(
kE
QP
bav
)QAMM(,b
(1.4)
Trong
đó Pb là xác suất thu sai, k là số bít trong một symbol tín hiệu điều chế, M= 2k.
Xác suất lỗi bit tín hiệu thu tăng tỉ lệ thuận với tỉ số mã hóa như công thức 1.5.
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 4
(
)
rcdQaP
c
dd
db

free
γ
2
∑
∞
=
≤
(1.5)
Trong đó ad là hệ số của hàm truyền đạt mã chập,
c
γ
là tỉ số SNR, rc là tỉ số mã hóa,
Hàm Q(*) được định nghĩa như công thức 1.6.
dte)x(Q
x
t
∫
∞+
−
=
2
2
2
1
π
(1.6)
Để nâng cao chất lượng kênh truyền, giảm xác suất thu sai thì cần phải tăng bit phát hiện
và sửa sai để gắn thêm vào luồng dữ liệu cần truyền, như vậy lượng thông tin cần truyền đi
tăng lên, như vậy cần phải tăng tốc độ truyền dẫn để truyền hết lượng thông tin đúng thời gian
quy định; điều đó đồng nghĩa với việc tăng độ rộng phổ tín hiệu điều chế, tăng băng thông

kênh truyền, đồng thời nhu cầu của người dùng cần được cung cấp luồng dữ liệu băng rộng
ngày càng tăng; trong khi đó băng thông kênh truyền thì có giới hạn.
Để làm giảm độ rộng phổ tín hiệu điều chế, tiết kiệm băng thông kênh truyền thì cần
tăng số mức tín hiệu điều chế số M, nhưng xác suất thu sai tăng lên, chất lượng kênh truyền
giảm xuống. Tiêu chuNn chung của sự phát triển các hệ thống thiết bị đầu cuối MS là cần có
kích thước nhỏ gọn, ít tiêu hao năng lượng, cự ly liên lạc xa hơn, sử dụng được nhiều ứng
dụng truy cập dữ liệu, chất lượng tốt. Như vậy, vấn đề quan trọng nhất trong tiến trình nghiên
cứu phát triển các hệ thống thu phát vô tuyến là giải sự thỏa mản được hai tham số chất lượng
và dung lượng
1.2. MÔ HÌNH KÊNH KÊNH TRUYỀN AWGN
Kênh truyền AWGN (Additive white Gaussian noise) là một kênh với nhiễu có phân bố
dạng Gauss. Nhiễu Gauss là nhiễu tồn tại trong mọi hệ thống thông tin. Đây là loại nhiễu có
phân bố theo hàm Gauss nên thường được gọi là nhiễu Gauss, hàm mật độ phân bố xác suất
kênh tạp âm AWGN được xác định như công thức sau:














−=
2

2
1
2
1
σ
πσ
x
exp)x(p (1.7)
trong đó
2
σ
là công suất tạp âm. Phổ tạp âm Gauss trắng có dạng phân bố đều trong tòan bộ
dải tần, xác định theo công thức: N0=kT, trong đó k là hằng số Bolzman, k=1,38.10-23, T là
nhiệt độ Kenvin. Băng thông của nhiễu Gauss là vô hạn, theo định lý giới hạn trung tâm, kênh
truyền AWGN được mô hình hóa theo cách xếp chồng các hàm điều hòa của hàm )t(
i
µ
như
sau:
);fcos(C)t(
ii
n
i
i
θπµ
+=
∑
=
2
1

)f(S.fC
i
∆= 2
(1.8)
trong
đ
ó S(fi) là hàm m
ậ
t
độ
ph
ổ
công su
ấ
t có giá tr
ị
không
đổ
i, i=1,2,….,n, do
đ
ó [Ci]
2
/4 =
∆
f.No/2; pha t
ạ
p âm là các bi
ế
n ng
ẫ

u nhiên phân b
ố

đề
u trong kh
ỏ
ang (0,2
π
).
Mô hình kênh AWGN
đượ
c v
ẽ
nh
ư
hình 1.2.

Hình 1.2. Mô hình kênh truy
ề
n AWGN

Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 5
1.3. CÁC MÔ HÌNH KÊNH FADING CHUẨN
1.3.1. Mô hình Rayleigh
Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng trong thông tin di động, tín hiệu bị ảnh
hưởng bởi Fading Rayleigh đối với các đường truyền bị chướng ngại. Fading Rayleigh là
Fading ngắn hạn gây ra do các tín hiệu truyền theo nhiều đường khác nhau dẫn đến triệt tiêu
lẫn nhau một phần. Các tín hiệu nhận được ở máy thu là do phản xạ, khúc xạ, hay bị trì hoãn.
Phân bố Rayleigh được sử dụng một cách thường xuyên, rộng rãi nhất cho mô hình Fading

nhiều tia không có tầm nhìn thẳng trực tiếp LOS (Line-of-sight) từ máy phát đến máy thu.
Đường truyền tầm nhìn thẳng LOS là đường không bị che chắn bởi các cấu trúc của tòa nhà
hay vật cản.
Xét một tín hiệu phát tfAts
c
π
2cos)( = truyền qua một kênh Fading Rayleigh. Tín hiệu
thu có thể được biểu diễn như sau (bỏ qua ảnh hưởng của nhiễu):
∑
=
+=
N
i
ici
tfaAty
1
)2cos()(
θπ
(1.9)

Ở

đ
ây,
∗
i
a là suy hao c
ủ
a thành ph
ầ

n
đ
a
đườ
ng th
ứ

i
.
∗
i
θ
là d
ị
ch pha c
ủ
a thành ph
ầ
n
đ
a
đườ
ng th
ứ

i
.
C
ầ
n l

ư
u ý r
ằ
ng
i
a
và
i
θ
là các bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên. Bi
ể
u th
ứ
c
ở
trên có th
ể

đượ
c vi
ế
t l
ạ
i là:













−






=
∑∑
==
)2sin()sin()2cos()cos()(
11
tfatfaAty
c
N
i
iic
N
i
ii

πθπθ
(1.10)
Bây gi
ờ
, chúng ta
đư
a ra hai quá trình ng
ẫ
u nhiên
)(
1
tX
và
)(
2
tX
, nh
ư
th
ế
thì ph
ươ
ng trình
ở

trên tr
ở
thành:
)}2sin()()2cos()({)(
21

tftXtftXAty
cc
ππ
−= (1.11)
N
ế
u giá tr
ị
N l
ớ
n, theo
đị
nh lý gi
ớ
i h
ạ
n trung tâm, chúng ta có x
ấ
p x
ỉ

)(
1
tX
và
)(
2
tX
là các
bi

ế
n ng
ẫ
u nhiên Gaussian trung bình không và ph
ươ
ng sai là
2
σ
. Ta th
ườ
ng g
ọ
i
)(
1
tX
và
)(
2
tX
là các thành ph
ầ
n
đồ
ng pha và vuông pha. Bi
ể
u th
ứ
c (1.11) có th
ể

đượ
c vi
ế
t l
ạ
i là:
))(2cos()()(
ttftrAty
c
θπ
+= (1.12)
Ở

đ
ây,
∗ Biên
độ
c
ủ
a sóng thu
)(tr được cho bằng:
2
2
2
1
)()()( tXtXtr += (1.13)
Khi các quá trình )(
1
tX và )(

2
tX là Gaussian, ta có th
ể
nh
ậ
n th
ấ
y r
ằ
ng )(tr có phân b
ố

Rayleigh v
ớ
i hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t PDF
đượ
c cho b
ằ
ng:
( )
( )






<
∞≤≤








−
=
00
0
2
exp
)(
2
2
2
r
r
rr
rp
r
σσ
(1.14)
∗ Pha c

ủ
a sóng thu )(t
θ

đượ
c cho b
ằ
ng:








=
−
)(
)(
tan)(
1
2
1
tX
tX
t
θ
(1.15)
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading

Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 6
Khi các quá trình
)(
1
tX
và
)(
2
tX
là Gaussian, ta có thể nhận thấy rằng )(t
θ
có phân bố
Uniform với hàm mật độ xác suất PDF được cho bằng:
π
θ
θ
2
1
)( =p ,
π
θ
π
≤
≤
−
(1.16)
Nh
ư

đ

ã
đề
c
ậ
p
ở
ph
ầ
n trên,
đế
n
đ
ây ta có t
ỉ
s
ố
SNR trên symbol t
ứ
c th
ờ
i
γ
c
ủ
a kênh là m
ộ
t
bi
ế
n ng

ẫ
u nhiên
đượ
c cho b
ằ
ng:
0
2
N
E
r
s
=
γ
(1.17)
và t
ỉ
s
ố
SNR trên symbol trung bình
γ

đượ
c cho b
ằ
ng:
Ω=
0
N
E

s
γ
(1.18)
Khi
r
có phân b
ố
Rayleigh thì hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t PDF c
ủ
a
γ
có phân b
ố
chi-square
đượ
c
cho b
ằ
ng:









−=
γ
γ
γ
γ
γ
exp
1
)(
p
, 0
≥
γ
(1.19)
Lúc này, MGF t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i mô hình Fading này
đượ
c cho b
ằ
ng:
1
)1()(

−
−=
γ
γ
ssM
(1.20)
Ta c
ũ
ng tính
đượ
c:
kk
kE
γγ
)1(][
+Γ=

Ở

đ
ây (.)
Γ
là hàm gamma.
Vì th
ế
AF cho mô hình Fading này là:
1
=
AF
(1.21)

B
ở
i v
ậ
y, mô hình Rayleigh r
ấ
t thích h
ợ
p dùng làm mô hình th
ự
c nghi
ệ
m
đố
i v
ớ
i các h
ệ
th
ố
ng
di
độ
ng không có
đườ
ng LOS t
ồ
n t
ạ
i gi

ữ
a anten máy phát và máy thu. Nó c
ũ
ng áp d
ụ
ng cho
nh
ữ
ng
đườ
ng truy
ề
n sóng v
ớ
i các
đườ
ng ph
ả
n x
ạ
và khúc x
ạ
qua t
ầ
ng
đố
i l
ư
u và t
ầ

ng
đ
i
ệ
n ly.
Xác su
ấ
t l
ỗ
i cho mô hình này
đố
i v
ớ
i
đ
i
ề
u ch
ế
BPSK là:
bbbee
dpPP
b
γγγ
γ
)()(
0
∫
∞
=

(1.22)
Trong
đ
ó,
∗
0
2
N
E
r
b
b
=
γ
là SNR trên bit t
ứ
c th
ờ
i.
∗
b
E là n
ă
ng l
ượ
ng bit.
∗ )2()(
bbe
QP
γγ

=
K
ế
t qu
ả
c
ủ
a phép tích phân cho ta:








+
−=
b
b
e
P
γ
γ
1
1
2
1
(1.23)
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading

Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 7
ở đây,
Ω=
0
N
E
b
b
γ
là SNR trên bit trung bình.
Trong trường hợp SNR lớn, nghĩa là >>
b
γ
1, biểu thức trên có thể được đơn giản bằng:
b
e
P
γ
4
1
≈ (1.24)
T
ừ
ph
ươ
ng trình trên ta nh
ậ
n th
ấ
y r

ằ
ng giá tr
ị
c
ủ
a
e
P
gi
ả
m m
ộ
t cách tuy
ế
n tính v
ớ
i vi
ệ
c gia
t
ă
ng SNR trên bit.
1.3.2. Mô hình Rice
Mô hình Rician
đượ
c th
ườ
ng
đượ
c dùng cho môi tr

ườ
ng truy
ề
n sóng trong
đ
ó g
ồ
m có
m
ộ
t
đườ
ng truy
ề
n t
ầ
m nhìn th
ẳ
ng LOS m
ạ
nh và nhi
ề
u thành ph
ầ
n ph
ả
n x
ạ
ng
ẫ

u nhiên y
ế
u
h
ơ
n. Lúc này các thành ph
ầ
n
đồ
ng pha và vuông pha v
ẫ
n có ph
ươ
ng sai xác
đị
nh nh
ư
ng có
trung bình khác 0. Hàm m
ậ
t
độ
ph
ổ
công su
ấ
t PDF c
ủ
a biên
độ

r

đượ
c cho b
ằ
ng:

( )





<
≥≥






+
−
=
)0(,0
0,0,)
2
exp(
)(

2
0
2
22
2
r
rA
Ar
I
Arr
rp
r
σσσ
(1.25)
Trong đó,
∗
A
là biên độ của tín hiệu đường truyền LOS.
∗ (.)
0
I
là hàm Bessel bổ sung bậc không loại 1.
Phân bố này được đặc trưng bởi hệ số Rician
K
, được định nghĩa là tỉ lệ giữa công suất
đường truyền LOS và công suất của các thành phần phản xạ:
)2/(
22
σ
AK

= (1.26)
Khi công suất của thành phần LOS giảm đến 0, tức là lúc đó không có thành phần LOS thì
0
=
A , 1)0(
0
=I và hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t c
ủ
a phân b
ố
Rician quy v
ề
hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t c
ủ
a
phân b
ố
Rayleigh.

Khi
A
l
ớ
n so v
ớ
i
σ
thì phân b
ố
x
ấ
p x
ỉ
Gaussian. Xác su
ấ
t có thành ph
ầ
n LOS ph
ụ
thu
ộ
c vào
kích th
ướ
c cell. Cell càng nh
ỏ
càng d
ễ
có

đườ
ng LOS.
Đườ
ng LOS làm gi
ả
m
đ
áng k
ể

độ
sâu
Fading, cho nên xét v
ề
m
ặ
t t
ỉ
s
ố
BER thì Fading Rician t
ố
t h
ơ
n Fading Rayleigh.
Lúc này SNR trên symbol t
ứ
c th
ờ
i c

ủ
a kênh,
γ
, có phân b
ố
noncentral chi-square, v
ớ
i hàm
m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t
đượ
c cho b
ằ
ng:








+









+
−−
+
=
γ
γ
γ
γγ
γ
γ
)1(
2
1
exp
1
)(
0
KK
I
K
K
K
p
,

0
≥
γ
(1.27)
Có thể nhận thấy rằng MGF tương ứng với mô hình Fading này được cho bằng:








−+−+
+
=
γ
γ
γ
γ
sK
Ks
sK
K
sM
)1(
exp
)1(
1
)( (1.28)

Ta tính được:
);1,(
)1(
)1(
)(
11
KkF
K
k
E
k
k
−−
+
+
Γ
=
γ
(1.29)
Ở đây
.).;(.,
11
F
là hàm Kummer confluent hypergeometric.
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 8
Vì vậy AF của phân bố Rician được cho bằng:
2
)1(
21

K
K
AF
+
+
= ,
0
≥
K (1.30)
Qua
đ
ó ta nh
ậ
n th
ấ
y giá tr
ị
c
ủ
a AF là:
)0(1)(0
=
≤
≤
∞
=
KAFK . (1.31)
1.3.3. Mô hình Nakagami-q
Hàm mật độ xác suất của phân bố Nakagami-
q

được cho bằng:









Ω
−






Ω
+
−
Ω
+
=
2
24
0
2
2222
4

)1(
4
)1(
exp
)1(
)(
q
rq
I
q
rq
q
rq
rp
r
, 0
≥
r
(1.32)
Ở đây,
∗ (.)
0
I là hàm Bessel bổ sung bậc không loại 1.
∗
q
là một thông số của Fading Nakagami-
q
, ở đây 10
≤
≤

q .
∗
Ω
là giá trị trung bình bình phương của
r
, }{
2
rE
=Ω
.
Lúc này, đối với SNR trên symbol của kênh,
γ
, có phân bố với hàm mật độ xác suất bằng:









−






+

−
+
=
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
2
4
0
2
222
4
)1(
4
)1(
exp
2
1
)(
q
q
I
q
q
q
q

p
, 0
≥
γ
(1.33)
Như vậy, MGF tương ứng sẽ bằng:

2/1
22
22
)1(
)2(
21)(
−






+
+−=
q
qs
ssM
γ
γ
γ
(1.34)
Ta c

ũ
ng có:

kk
q
qkk
FkE
γγ
















+
−
−
−
−+Γ=
2

2
2
12
1
1
,1;
2
,
2
1
)1()(
(1.35)
Ở

đ
ây .).,.;(.,
12
F là hàm Gauss hypergeometric.
Vì th
ế
AF c
ủ
a phân b
ố
này s
ẽ
là:

Ta th
ấ

y giá tr
ị
c
ủ
a AF là: )0(2)1(1
=
≤
≤
=
qAFq . (1.36)
Phân b
ố
Nakagami-
q
tr
ả
i dài trong m
ộ
t d
ả
i t
ừ
Fading Gaussian m
ộ
t phía ( 0
=
q )
đế
n
Fading Rayleigh ( 1

=
q ). C
ầ
n l
ư
u ý r
ằ
ng Fading Gaussian m
ộ
t phía t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i Fading
tr
ườ
ng h
ợ
p x
ấ
u nh
ấ
t, t
ứ
c là Fading có AF l
ớ
n nh
ấ

t trong t
ấ
t c
ả
các phân b
ố

đượ
c xét
đế
n
ở

đ
ây. Mô hình Nakagami-
q
th
ườ
ng
đượ
c quan sát trên các tuy
ế
n v
ệ
tinh
ở
t
ầ
ng
đ

i
ệ
n ly m
ạ
nh.
1.3.4. Mô hình Nakagami-m
Hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t PDF c
ủ
a phân b
ố
Nakagami-
m
có phân b
ố
central chi-square
đượ
c cho b
ằ
ng:










Ω
−
ΓΩ
=
−
212
exp
)(
2
)(
mr
m
rm
rp
m
mm
r
, 0
≥
r (1.37)
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 9
Ở đây
m
là một thông số của Fading Nakagami-
m

và có giá trị
∞<≤ m
2
1
.
Lúc này SNR trên symbol c
ủ
a kênh,
γ
, có phân b
ố
Gamma v
ớ
i hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t b
ằ
ng:









−
Γ
=
−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
m
m
m
p
m
mm
exp
)(
)(
1
,
0
≥
γ
(1.38)
Có thể nhận thấy MGF tương ứng cho mô hình này bằng:
m
m
s
sM

−






−=
γ
γ
1)( (1.39)
Ta tính được:
k
k
k
mm
km
E
γγ
)(
)(
][
Γ
+
Γ
= (1.40)
Vì th
ế
AF trong tr
ườ

ng h
ợ
p này b
ằ
ng:
m
AF
m
1
= ,
2
1
≥m (1.41)
T
ừ

đ
ây chúng ta nh
ậ
n th
ấ
y r
ằ
ng phân b
ố
Nakagami-
m
tr
ả
i dài theo thông s

ố

m
v
ớ
i
m
ộ
t d
ả
i giá tr
ị
AF r
ộ
ng nh
ấ
t (t
ừ
0
đế
n 2), so v
ớ
i t
ấ
t c
ả
các phân b
ố
nhi
ề

u tia
đượ
c xem xét
ở

đ
ây. Thông qua giá tr
ị
c
ủ
a AF có th
ể
nói r
ằ
ng phân b
ố
Nakagami-m là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a ba lo
ạ
i
phân b
ố
Rayleigh, Rician và Nakagami-
q
.

Đ
i
ề
u này
đượ
c th
ể
hi
ệ
n
ở
ch
ỗ
nó:
∗ Tr
ở
thành phân b
ố
Gaussian m
ộ
t phía khi
2
1
=
m
.
∗ Tr
ở
thành phân b
ố

Rayleigh khi 1
=
m .
∗ Tr
ở
thành phân b
ố
Rician khi gi
ữ
a
m
và
K
có quan h
ệ
)12/()1(
2
++= KKm
( 1
>
m ). M
ố
i quan h
ệ
này có
đượ
c b
ằ
ng cách cân b
ằ

ng hai ph
ươ
ng trình (1.28) và (1.41) trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n 1
>
m .
∗ Tr
ở
thành phân b
ố
Nakagami-
q
khi gi
ữ
a
m
và
q
có quan h
ệ

)21(2
)1(
4
22

q
q
m
+
+
=
( 1
≤
m ). M
ố
i quan h
ệ
này có
đượ
c b
ằ
ng cách cân b
ằ
ng hai ph
ươ
ng trình (1.36) và (1.41) trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n 1
≤
m .
∗ Trong gi

ớ
i h
ạ
n khi
+∞
→
m
, kênh Fading Nakagami-
m
h
ộ
i t
ụ
v
ề
m
ộ
t kênh AWGN
không có Fading.
Nh
ư
v
ậ
y, phân b
ố
Nakagami-
m
thích h
ợ
p cho c

ả
quá trình truy
ề
n sóng nhi
ề
u tia
trong môi tr
ườ
ng di
độ
ng m
ặ
t
đấ
t và trong nhà, c
ũ
ng nh
ư
các tuy
ế
n vô tuy
ế
n t
ầ
ng
đ
i
ệ
n ly.

Kết luận Chương 1
Ch
ươ
ng 1
đ
ã trình bày nh
ữ
ng nét t
ổ
ng quát v
ề
các mô hình kênh truy
ề
n vô tuy
ế
n s
ố

fading và AWGN. Khi nói
đế
n kênh truy
ề
n vô tuy
ế
n thì ng
ườ
i ta ph
ả
i nói
đế

n môi tr
ườ
ng
truy
ề
n sóng trong không gian t
ự
do. Kênh vô tuy
ế
n là sóng
đ
i
ệ
n t
ừ
b
ứ
c x
ạ
t
ừ
anten máy phát,
trên kênh t
ầ
n s
ố
f
Tx
(Hz), lan truy
ề

n trong không gian
đế
n anten máy thu, máy thu ch
ọ
n tín
hi
ệ
u thu có t
ầ
n s
ố
thu f
Rx
(Hz) = f
Tx
(Hz). Sóng lan truy
ề
n trong không gian t
ự
do, ch
ị
u tác
độ
ng c
ủ
a môi tr
ườ
ng, nghiên c
ứ
u cho th

ấ
y các tham s
ố
chính c
ủ
a môi tr
ườ
ng truy
ề
n sóng bao
g
ồ
m các tham s
ố
v
ề
suy hao, can nhi
ễ
u, tr
ễ
tín hi
ệ
u, ph
ả
n x
ạ
và tán x
ạ
nhi
ề

u tia sóng.
Trong kênh truy
ề
n vô tuy
ế
n, tín hi
ệ
u truy
ề
n gi
ữ
a máy phát Tx v
ớ
i máy thu vô tuy
ế
n
Rx th
ườ
ng b
ị
nhi
ễ
u do s
ự
khúc x
ạ
, tán x
ạ
các
đườ

ng truy
ề
n sóng, t
ừ
các tòa nhà cao
ố
c, cây
Chương 1. Tổng quan về kênh truyền AWGN và Fading
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 10
cối, đồi núi, môi trường truyền sóng thay đổi , do đó tín hiệu đến máy thu theo nhiều đường
khác nhau, có độ trễ, độ dịch pha, độ suy giảm biên độ khác nhau, gây can nhiễu cho máy thu,
có hai loại nhiễu quan trọng là nhiễu fading, nhiễu cộng tạp âm trắng AWGN. Nhiễu Gauss là
nhiễu tồn tại trong các hệ thống thông tin, băng thông của nhiễu Gauss là vô hạn.
Có nhiều mô hình Fading khác nhau như Rayleigh, Rice, Nakagami-q, Nakagami-m
để mô tả và tính toán quá trình fading khi truyền sóng trong không gian tự do. Phân bố
Rayleigh thường được dùng để mô tả bản chất biến đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu
fading không lựa chọn tần số. Trong trường hợp này, kênh được gọi là “kênh fading
Rayleigh”. Mặc khác, khi có thêm một đường truyền sóng trực tiếp, r(t) trong trường hợp này,
đường bao có phân bố Rice, và kênh được gọi là “kênh fading Rice”. Phân bố Nakagami-q
trải dài trong một dải từ Fading Gaussian một phía ( 0
=
q ) đến Fading Rayleigh ( 1
=
q ). Cần
lưu ý rằng Fading Gaussian một phía tương ứng với Fading trường hợp xấu nhất, tức là
Fading có AF lớn nhất trong tất cả các phân bố được xét đến ở trên. Mô hình Nakagami-q
thường được quan sát trên các tuyến vệ tinh ở tầng điện ly mạnh. Trong khi đó, phân bố
Nakagami-m thích hợp cho cả quá trình truyền sóng nhiều tia trong môi trường di động mặt
đất và trong nhà, cũng như các tuyến vô tuyến tầng điện ly.
Vấn đề quan trọng nhất trong tiến trình nghiên cứu phát triển các hệ thống thu phát vô

tuyến là giải sự thỏa mản được hai tham số chất lượng và dung lượng. Chương 2 sẽ giới thiệu
một phương pháp điều chế mã hóa kết hợp TCM để nâng cao chất lượng kênh truyền trong
các hệ thống giới hạn băng thông. Thuận lợi chính của TCM là khả năng đạt được hiệu quả sử
dụng công suất tăng mà không cần mở rộng băng thông theo kiểu thông thường bằng quá
trình mã hóa.

Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 11
CHƯƠNG II
BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH TRUYỀN AWGN

2.1. BỘ THU TỐI ƯU CHO CÁC TÍN HIỆU BN GÂY LỖI BỞI NHIỄU TRẮNG
AWGN
Hãy bắt đầu bằng việc phát triển một mẫu toán học cho nhiễu đầu vào của bộ thu.
Chúng ta giả thiết rằng bộ phát truyền thông tin số bằng cách sử dụng dạng sóng tín hiệu M
ký hiệu {s
m
(t), m =1,2, , M}. Ta xem xét việc truyền thông tin trên khoảng 0 ≤ t ≤ T trên
kênh được giả thiết làm biến đổi tín hiệu bởi nhiễu trắng AWGN










Hình 2.1. Mẫu tín hiệu thu chuyển qua một kênh nhiễu trắng AWGN

Do đó, tín hiệu thu trong khoảng 0 ≤ t ≤ T có thể được biểu diễn như:
r(t) = s
m
(t) + n(t), 0 ≤ t ≤ T (2-1)
với n(t) là một hàm mẫu của tạp âm trắng AWGN với mật độ phổ công suất P
m
(f) = ½ N
0
(W/Hz). Dựa trên việc quan sát r(t) trên khoảng thời gian tín hiệu, chúng ta mong muốn thiết
kế một bộ thu tối ưu với ý nghĩa tối thiểu hóa khả năng gây ra lỗi.
Dễ dàng phân chia bộ thu thành 2 phần : giải điều chế tín hiệu và tách sóng, như trên
hình 2-2. Chức năng của khối giải điều chế tín hiệu là để biến đổi sóng tín hiệu thu thành một
vector N chiều r = [r
1
,r
2
, ,r
N
] với N là kích thước của sóng tín hiệu phát. Chức năng của bộ
tách sóng là quyết định sóng nào trong số M sóng tín hiệu được phát dựa vào vector r.
Hai cách thực hiện giải điều chế tín hiệu được miêu tả trong hai phần kế tiếp. Một
được dựa trên việc sử dụng các bộ tương quan tín hiệu, còn cách còn lại dựa trên việc sử dụng
các bộ lọc phù hợp. Bộ tách sóng tối ưu sau bộ giải điều chế được thiết kế để tối thiểu hóa khả
năng có thể gây ra lỗi.
2.1.1. Giải điều chế tương quan
Trong phần này, chúng ta mô tả một bộ giải điều chế tương quan, phân tích tín hiệu và
nhiễu thu được thành các vector N chiều. Nói cách khác, tín hiệu và nhiễu được khai triển
trong một tập các hàm tuyến tính trực giao cơ bản. Giả thiết rằng N hàm cơ bản mở rộng
không gian tín hiệu sao cho mỗi tín hiệu phát của dãy {s
m

(t), 1≤ m ≤ M} có thể được đại diện
bởi một {f
n
(t) }. Trong trường hợp nhiễu, các hàm {f
n
(t)} không mở rộng không gian nhiễu.
Tuy nhiên chúng ta chỉ ra dưới đây rằng nhiễu được cho là không thích hợp tới việc tách tín
hiệu là nhiễu rơi vào bên ngoài không gian tín hiệu.






Hình 2.2. C
ấu hình bộ thu tín hiệu
Tín hiệu
thu r(t)
Bộ giải điều
chế tín hiệu
Bộ tách sóng
Bộ
xác định
Kênh truyền
⊕

Tín hiệu phát
s
m
(t)

Tín hiệu thu
r(t) = s
m
(t) + n(t)
Tạp âm
n(t)
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 12
Giả thiết tín hiệu thu r(t) được đưa qua N bộ tương quan chéo song song đảm nhiệm việc tính
toán hình chiếu của r(t) trên N hàm cơ bản {f
n
(t)}, được minh họa trên hình 2.3. Ta có:
∫∫
+=
T
km
T
k
dttftntsdttftr
00
)()]()([)()(

r
k
= s
mk
+ n
k
, k = 1, 2, , N
(2-2)

Trong đó:
∫
=
T
kmmk
dttftss
0
)()(
, k = 1, 2, , N
∫
=
T
kk
dttftnn
0
)()(
, k = 1, 2, , N
(2-3)


Tín hiệu được biểu thị bởi vector s
m
với các thành phần s
mk
k = 1, 2, , N. Giá trị của chúng
phụ thuộc vào thành phần nào trong số M tín hiệu được phát. Thành phần {n
k
} là các biến
ngẫu nhiên có nguồn từ nhiễu cộng tạp âm hiện tại.

Hình 2.3. Bộ giải điều chế kiểu tương quan

Thực tế, ta có thể biểu thị tín hiệu thu r(t) trong khoảng 0 ≤ t ≤ T như :
)(')()(')()()(
111
tntfrtntfntfstr
N
k
kk
N
k
kk
N
k
kmk
∑∑∑
===
+=++=
(2-4)
V
ớ
i thành ph
ầ
n n’(t)
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ

a nh
ư
sau:
∑
=
−=
N
k
kk
tfntntn
1
)()()('
(2-5)
là nhi
ễ
u gauss tr
ị
trung bình b
ằ
ng 0
đạ
i di
ệ
n cho s
ự
khác bi
ệ
t gi
ữ
a nhi

ễ
u g
ố
c n(t) và ph
ầ
n
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i phép chi
ế
u c
ủ
a n(t) trên các hàm c
ơ
b
ả
n {ƒ
k
(t)}. Ta s
ẽ
ch
ỉ
ra d
ướ
i
đ

ây n’(t) là
không liên quan
đế
n vi
ệ
c ch
ọ
n tín hi
ệ
u nào
đượ
c
đượ
c phát do quy
ế
t
đị
nh ch
ọ
n
đượ
c d
ự
a trên
toàn b
ộ
tín hi
ệ
u
đầ

u ra b
ộ
t
ươ
ng quan và các thành ph
ầ
n nhi
ễ
u r
k
= s
mk
+ n
k
, k= 1,2, , N.
Vì các tín hi
ệ
u {s
m
(t)} là tín hi
ệ
u quy
ế
t
đị
nh, các thành ph
ầ
n tín hi
ệ
u là t

ấ
t
đị
nh. Các thành
ph
ầ
n nhi
ễ
u {n
k
(t)} là thành ph
ầ
n nhi
ễ
u gauss. Giá tr
ị
trung bình cho n thành ph
ầ
n là:
∫
==
T
kk
dttftnEnE
0
0)()]([)( (2-6)
Hi
ệ
p ph
ươ

ng sai c
ủ
a chúng là:
mk
T T
mkmk
NdtdtftfntnEnnE
δττ
0
0 0
2
1
)()()]()([)( ==
∫∫
(2-7)
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 13
Với δ
mk
=1 khi m=k và có giá trị bằng 0 khi m # k. Do đó, N thành phần nhiễu {n
k
} là các
biến ngẫu nhiên gauss không tương quan bậc 0 có phương sai chung σ
2
= ½ N
0
.
Từ các khai triển nêu trên, các bộ tương quan đầu ra {r
k
} có điều kiện dựa vào tín hiệu thứ m

được phát là các biến ngẫu nhiên gauss với trung bình:
E(r
k
) = E(s
mk
+ n
k
) = s
mk
(2-8)
Và phương sai bằng :
2
r
σ
=
2
n
σ
= ½ N
0

Bởi vì các thành phần nhiễu gauss {n
k
} là các biến ngẫu nhiên không tương quan,
chúng cũng độc lập thống kê. Như một hệ quả, đầu ra các bộ tương quan {r
k
} với tác động
của tín hiệu thứ m được phát, là các biến gauss độc lập thống kê. Từ đây, hàm mật độ xác suất
có điều kiện của các biến ngẫu nhiên [r
1

, r
2
, , r
N
] = r được đơn giản thành:
p(r|s
m
) =
)
/2Ν
0
N(
1
π
exp






−−
∑
=
N
k
mkk
sr
N
1

2
0
)(
1
,
m =
1, 2, ,
M
(2-9)


Cu
ố
i cùng ta th
ấ
y r
ằ
ng
đầ
u ra b
ộ
t
ươ
ng quan (r
1
, r
2
, , r
N
) là các th

ố
ng kê
đủ

để

đạ
t
đượ
c quy
ế
t
đị
nh ch
ọ
n tín hi
ệ
u nào trong s
ố
M tín hi
ệ
u phát. Vì n’(t) và {r
k
} là các bi
ế
n gauss
và không t
ươ
ng quan, chúng c
ũ

ng
độ
c l
ậ
p th
ố
ng kê. Vì n’(t) không ch
ứ
a b
ấ
t k
ỳ
thông tin liên
quan t
ớ
i vi
ệ
c ch
ọ
n tín hi
ệ
u nào trong s
ố
các sóng
đượ
c phát, t
ấ
t c
ả
các thông tin thích

đ
áng
ch
ứ
a trong
đầ
u ra c
ủ
a b
ộ
t
ươ
ng quan {r
k
}, do
đ
ó ta có th
ể
b
ỏ
qua n’(t).
2.1.2. Giải điều chế lọc phù hợp
Thay vì s
ử
d
ụ
ng N b
ộ
t
ươ

ng quan
để
t
ạ
o ra các bi
ế
n {r
k
}, ta có th
ể
s
ử
d
ụ
ng N b
ộ
l
ọ
c
tuy
ế
n tính.
Để
th
ự
c hi
ệ
n ta gi
ả
thi

ế
t r
ằ
ng
đ
áp
ứ
ng xung c
ủ
a N b
ộ
l
ọ
c là :
h
k
(t) = ƒ
k
(T-t), 0 ≤ t ≤ T
(2-10)
V
ớ
i {
ƒ
k
(T-t)
} là N hàm c
ơ
b
ả

n và
h
k
(t)
= 0 v
ớ
i các giá tr
ị
bên ngoài kho
ả
ng
0 ≤ t ≤ T
.
Đầ
u ra
c
ủ
a b
ộ
l
ọ
c là:
∫∫
+−=−=
t
k
t
kk
dtTfrdthrty
00

)()()()()(
ττττττ
,
k=
1, 2,

,
N
(2-11)
Bây gi
ờ
l
ấ
y m
ẫ
u
đầ
u ra c
ủ
a b
ộ
l
ọ
c t
ạ
i th
ờ
i
đ
i

ể
m t = T ta
đượ
c:
∫
==
T
kkk
rdfrTy
0
)()()(
τττ
,
k
= 1, 2, ,
N
(2-12)
T
ừ

đ
ây,
đầ
u ra
đ
ã
đượ
c l
ấ
y m

ẫ
u c
ủ
a các b
ộ
l
ọ
c t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = T chính là dãy các giá tr
ị
{
r
k
}
đạ
t
đượ
c t
ừ
N b
ộ
t
ươ

ng quan tuy
ế
n tính
M
ộ
t b
ộ
l
ọ
c có
đ
áp
ứ
ng xung
h
k
(t) = s( T - t),
v
ớ
i
s(t)

đượ
c gi
ả
thi
ế
t b
ị
h

ạ
n ch
ế
trong kho
ả
ng
th
ờ
i gian
0 ≤ t ≤ T
,
đượ
c g
ọ
i là l
ọ
c phù h
ợ
p cho tín hi
ệ
u
s(t)
.
Đ
áp
ứ
ng c
ủ
a
h

k
(t) = s( T - t)
cho
tín hi
ệ
u
s(t)
là :
∫
+−=
t
dtTssty
0
)()()(
τττ
(2-13)
Đ
áp
ứ
ng này là hàm t
ự
t
ươ
ng quan c
ủ
a tín hi
ệ
u
s(t)
. Trong vi

ệ
c gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
miêu t
ả

ở
trên, N
b
ộ
l
ọ
c phù h
ợ
p
đượ
c ghép v
ớ
i các hàm {
ƒ
k
(t)
}. Hình v
ẽ

2.4 minh h
ọ
a b
ộ
gi
ả
i
đ
i
ề
u ch
ế
l
ọ
c phù
h
ợ
p dùng
để
t
ạ
o ra các bi
ế
n {r
k
}
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 14

Hình 2.4. Giải điều chế lọc phù hợp

Các đặc tính của lọc phù hợp : Nếu một tín hiệu s(t) gây lỗi bởi tạp âm trắng AWGN, bộ lọc
với đáp ứng xung phù hợp với s(t) làm tối đa hóa tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) đầu ra
2.1.3. Bộ tách sóng tối ưu
Để thiết kế một bộ tách sóng tín hiệu chọn ra tín hiệu nào là tín hiệu phát thì ta dựa
trên việc quan sát vector r trong mỗi khoảng thời gian mà xác suất chọn đúng là lớn nhất. Với
tiêu chí đó, ta xem xét một quy tắc xác định dựa trên việc tính toán các xác suất sau mà được
định nghĩa là P(tín hiệu s
m
được phát| r), m=1, 2, , M hay viết tắt là P(s
m
| r). Tiêu chuNn xác
định được dựa trên việc lựa chọn tín hiệu tương ứng với tối đa hóa xác suất trong dãy các xác
suất sau {P(s
m
| r)}. Tiêu chuNn xác định này được gọi là tiêu chuNn MAP (cực đại xác suất
sau). Sử dụng quy luật Bayes, xác suất sau được biểu thị như sau :
P(s
m
|r) =
)(
)/()(
rp
srpsP
mm
(2-14)
V
ớ
i p(r| s
m
) là hàm m

ậ
t
độ
xác su
ấ
t có
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a vector quan sát cho b
ở
i s
m
và P(s
m
) là xác
su
ấ
t tr
ướ
c c
ủ
a tín hi
ệ
u phát th
ứ

m và p(r) là hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t liên k
ế
t không
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
vecto r. Các hàm m
ậ
t
độ
xác su
ấ
t có
đ
i
ề
u ki
ệ
n p(r|s

m
)
đượ
c g
ọ
i là hàm kh
ả
n
ă
ng (likelihood
funcion - t
ứ
c kh
ả
n
ă
ng thu
đượ
c khi s
m

đượ
c phát, xác su
ấ
t này do t
ạ
p âm gây nên). Tiêu
chu
N
n xác

đị
nh d
ự
a trên xác su
ấ
t l
ớ
n nh
ấ
t p(r|s
m
) thông qua M tín hi
ệ
u
đượ
c g
ọ
i là tiêu chu
N
n
c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả
n
ă
ng. Ta nh
ậ

n th
ấ
y r
ằ
ng m
ộ
t b
ộ
tách sóng d
ự
a vào tiêu chu
N
n MAP là t
ươ
ng
đươ
ng nh
ư
d
ự
a vào tiêu chu
N
n c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả
n
ă

ng khi các tín hi
ệ
u {s
m
} là có cùng xác
su
ấ
t. Khi các tín hi
ệ
u s
m
không cùng xác su
ấ
t, b
ộ
tách sóng t
ố
i
ư
u c
ự
c
đạ
i xác su
ấ
t sau (MAP)
cho ra quy
ế
t
đị

nh ch
ọ
n d
ự
a vào các xác su
ấ
t P(s
m
|r) cho b
ở
i (2-14), ho
ặ
c t
ươ
ng
đươ
ng :
PM(r,s
m
) = p(r|s
m
) P(s
m
) (2-15)
Trong kênh AWGN, hàm xác su
ấ
t kh
ả
n
ă

ng p(r|s
m
)
đượ
c cho b
ở
i (2-9). Trên th
ự
c t
ế
ta dùng
hàm logarit t
ự
nhiên s
ẽ
có nhi
ề
u thu
ậ
n ti
ệ
n h
ơ
n trong bi
ể
u di
ễ
n. V
ớ
i kênh không nh

ớ
, logarit
c
ủ
a hàm kh
ả
n
ă
ng g
ọ
i là metric. Quy t
ắ
c phát bi
ể
u l
ạ
i là:
Quy
ế
t
đị
nh là s
k
n
ế
u ln[p(r/s
m
)] là c
ự
c

đạ
i khi k = m
Quy t
ắ
c này g
ọ
i là quy t
ắ
c c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả
n
ă
ng (
đượ
c áp d
ụ
ng khi xác su
ấ
t tr
ướ
c là nh
ư

nhau). B
ộ
gi

ả
i mã theo cách c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả
n
ă
ng s
ẽ
tính các metric
đố
i v
ớ
i t
ấ
t c
ả
các tín
hi
ệ
u truy
ề
n và so sánh chúng
để
tìm ra (hay quy
ế
t
đị

nh) tín hi
ệ
u metric c
ự
c ti
ể
u. Tr
ườ
ng h
ợ
p
có 2 metric b
ằ
ng nhau (tín hi
ệ
u quan sát n
ằ
m trên vùng biên) thì ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 1 trong hai
Chú ý :
p(r/s
m
) = (
π
N
0
)

-N/2

exp






−−
∑
=
N
k
mkk
sr
N
1
2
0
)(
1
(2-16)
Có metric t
ươ
ng
ứ
ng là :
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 15

ln[p(r/s
m
)] = -
2
N
ln(
π
N
0
)
∑
=
−−
N
k
mkk
sr
N
1
2
0
)(
1
m = 1, 2, , M (2-17)
Tr
ị
s
ố
c
ự

c
đạ
i c
ủ
a ln p(r|s
m
) trên s
m
là t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i vi
ệ
c tìm tín hi
ệ
u s
m
mà làm t
ố
i thi
ể
u
kho
ả
ng cách Euclide :
D(r,s
m

) =
∑
=
−
N
k
mkk
sr
1
2
)(
(2-18)
D(r,s
m
), m = 1, 2, , M còn
đượ
c g
ọ
i là metric kho
ả
ng cách. Vì lý do
đ
ó,
đố
i v
ớ
i kênh
AWGN, quy t
ắ
c xác

đị
nh d
ự
a vào tiêu chu
N
n c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả
n
ă
ng (ML) quy v
ề
vi
ệ
c tìm tín
hi
ệ
u s
m
sao cho nó có kho
ả
ng cách g
ầ
n nh
ấ
t v
ớ

i vecto tín hi
ệ
u thu r. (
đ
ôi khi còn g
ọ
i là quy
t
ắ
c phát hi
ệ
n t
ố
i thi
ể
u kho
ả
ng cách)
Tóm l
ạ
i : Quy t
ắ
c xác
đị
nh theo c
ự
c
đạ
i hàm kh
ả

n
ă
ng (ML) th
ự
c ra là tìm
đ
i
ể
m tín hi
ệ
u g
ầ
n
đ
i
ể
m vecto quan sát nh
ấ
t. Trên th
ự
c t
ế
có th
ể
không c
ầ
n phép tính bình ph
ươ
ng khi xét khai
tri

ể
n sau:
=−
∑
=
N
k
mkk
sr
1
2
)(

∑∑∑
===
+−
N
k
mk
N
k
mkk
N
k
k
ssrr
1
2
11
2

2

= |r|
2
– 2r * s
m
+ |s
m
|

2
, m = 1, 2, , M (2-19)
S
ố
h
ạ
ng
đầ
u không ph
ụ
thu
ộ
c vào m và có th
ể
b
ỏ
qua. S
ố
h
ạ

ng th
ứ
3 là n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a s
m
(t).
Vi
ệ
c l
ự
a ch
ọ
n tín hi
ệ
u s
m
là tín hi
ệ
u làm t
ố
i thi
ể
u kho
ả
ng cách D(r,s

m
) c
ũ
ng t
ươ
ng
đươ
ng nh
ư

vi
ệ
c l
ự
a ch
ọ
n tín hi
ệ
u mà làm c
ự
c
đạ
i C(r,s
m
) = 2r * s
m
- |s
m
|

2
, m = 1, 2, , M là metric
t
ươ
ng quan cho vi
ệ
c quy
ế
t
đị
nh tín hi
ệ
u nào
đượ
c phát trong s
ố
M tín hi
ệ
u.
D
ễ
dàng ch
ứ
ng minh
đượ
c:
mm
Edtt −=
∫
)(s r(t) 2 )sC(r,

T
0
m
, m = 0, 1, 2, , M (2-20)
Do
đ
ó, các metric có th
ể

đượ
c t
ạ
o ra b
ằ
ng m
ộ
t b
ộ
gi
ả
i mã t
ươ
ng quan chéo tín hi
ệ
u thu
đượ
c
v
ớ
i m

ỗ
i tín hi
ệ
u phát trong s
ố
M tín hi
ệ
u và cân ch
ỉ
nh
độ
l
ệ
ch
đầ
u ra m
ỗ
i b
ộ
t
ươ
ng quan
trong tr
ườ
ng h
ợ
p n
ă
ng l
ượ

ng tín hi
ệ
u là không b
ằ
ng nhau. Tín hi
ệ
u thu có th
ể
chuy
ể
n qua m
ộ
t
dãy M b
ộ
l
ọ
c phù h
ợ
p v
ớ
i nh
ữ
ng tín hi
ệ
u phát {s
m
(t)},
đượ
c l

ấ
y m
ẫ
u t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m cu
ố
i c
ủ
a
kho
ả
ng th
ờ
i gian ký hi
ệ
u t = T

Hình 2.5. B
ộ
thu t
ố
i
ư
u c
ấ
u hình luân phiên qua kênh AWGN

E
1
/2
E
2
/2

E
m
/2
Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 16
Để rõ hơn, ta xét ví dụ trường hợp tín hiệu nhị phân PAM trong đó 2 điểm tín hiệu là s
1
= - s
2

=
b
E với
b
E là năng lượng trên bit. Xác suất trước là P(s
1
) = p và P(s
2
) = 1-p. Hãy xác
định metric cho bộ thu tối ưu MAP khi tín hiệu truyền bị gây lỗi bởi kênh AWGN
Thật vậy, vector tín hiệu thu cho tín hiệu PAM nhị phân là: r = ±
b
E + y
n
(T); với y
n
(T) là
biến ngẫu nhiên Gauss trung bình không và variance
2
n

σ
= ½ N
0.
Do đó:








−
−=
2
2
1
2
)(
exp
2
1
)(
n
b
n
Er
srp
σ
σπ

;








+
−=
2
2
2
2
)(
exp
2
1
)(
n
b
n
Er
srp
σ
σπ
(2-21)
Metric PM(r,s
1

) và PM(r,s
2
) là :








−
−==
2
2
11
2
)(
exp
2
)(),(
n
b
n
Er
p
srppsrPM
σ
σπ
(2-22)









+
−
−
==
2
2
22
2
)(
exp
2
1
)(),(
n
b
n
Er
p
srppsrPM
σ
σπ
(2-23)

Nếu PM(r,s
1
) > PM(r,s
2
) ta chọn s
1
là tín hiệu phát, ngược lại ta chọn s
2
. Quy tắc xác định có
thể diễn đạt như là :

tương đương với
2
22
2
)()(
n
bb
ErEr
σ
−−+

tương đương với
b
ErsrC =),(
1


Là dạng thức cuối cùng cho bộ thu tối ưu, C(r,s

1
) là metric tương quan
Hình vẽ dưới đây minh họa điểm tín hiệu s
1
và s
2
. Ngưỡng
τ
n
phân chia đường thực thành 2
vùng R
1
gồm 1 tập các điểm lớn hơn
τ
n
và R
2
bao gồm tập các điểm nhỏ hơn
τ
n
. Nếu
b
Er >
τ
n

quyết định là s
1
được phát, ngược lại thì s
2

được phát. Tại điểm ngưỡng
τ
n
phụ thuộc vào p
và N
0
( p=1/2 thì
τ
n
=0). Nếu p>1/2, điểm tín hiệu s
1
có xác suất lớn hơn, do đó
τ
n
<0, khi đó
vùng R
1
lớn hơn R
2
và s
1
có nhiều khả năng được chọn hơn s
2
. Nếu p<1/2, thì ngược lại s
2
có
nhiều khả năng được chọn hơn s
1
. Do vậy, xác suất lỗi trung bình là nhỏ nhất.

Hình 2. 6. Mô tả không gian tín hiệu minh họa sự hoạt động của bộ giải mã tối ưu cho tín hiệu
nhị phân điều chế PAM
Ta kết thúc phần này với chứng minh rằng quy tắc xác định dựa trên tiêu chuNn cực đại hàm
khả năng làm tối thiểu xác suất lỗi khi tập M tín hiệu là cùng xác suất trước. Ta biểu thị bằng
vùng R
m
trong không gian kích thước N, tín hiệu s
m
(t) được phát khi vector thu là r = [r
1
r
2

r
N
]. Trung bình xác suất quyết định lỗi cho rằng s
m
(t) được phát là:









−===
∫
∑
∫
∑∑
===
mm
R
m
M
m
R
m
M
m
m
M
m
drsrp
M
drsrp
M
seP
M
eP )(1
1
)(
1

)(
1
)(
111
'
(2-24)
Vùng R
1
Vùng R
2
s
2
= -
b
E

s
1
=
b
E


τ
n

Chương 2. Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên
Đồ án môn học chuyên đề truyền thông số 17
Chú ý rằng P(e) là tối thiểu bằng cách chọn tín hiệu s
m

nếu p(r/s
m
) là lớn hơn p(r/s
k
)
với mọi m # k. Khi tập M tín hiệu không cùng xác suất, chứng minh trên có thể khái quát hóa
để chỉ ra rằng tiêu chuNn MAP làm tối thiểu trung bình xác suất lỗi.
2.2. BỘ THU TỐI ƯU CHO TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH NHIỄU
TRẮNG AWGN
Trong phần này, chúng ta xem xét việc thiết kế bộ thu tối ưu cho tín hiệu điều chế
sóng mang có pha là chưa biết tại đầu thu và không cần ước lượng giá trị của nó. Tín hiệu thu
có pha sóng mang không nhận biết được có thể xuất phát từ một trong các nguyên nhân:
+ Thứ nhất: các bộ tạo sóng (oscillator) được sử dụng để tạo tín hiệu sóng mang ở phía
phát và phía thu không đồng bộ về pha với nhau
+ Thứ hai: thời gian trễ trong khi truyền tín hiệu từ phía phát tới bộ thu không được
nhận biết một cách chính xác.
Dạng tín hiệu phát như sau:
])(Re[)(
2 tfj
c
etgts
π
=
(2-25)
Tín hiệu này truyền thông qua một kênh với độ trễ t
0
sẽ được thu như:
])(Re[)(
)(2
00

0
ttfj
c
ettgtts
−
−=−
π


])(Re[
22
0
0
tfjtfj
cc
eettg
ππ
−
−=
(2-26)
Pha sóng mang dịch đi bởi vì trễ trong quá trình phát t
0
là:

φ
= - 2πƒ
c
t
0
.

Chú ý rằng
sự thay đổi lớn trong pha sóng mang
φ
có thể xảy ra bởi vì các thay đổi nhỏ liên quan trong
trễ truyền. Ví dụ, nếu một tần số sóng mang ƒ
c
= 1MHz, một thay đổi của trễ đường truyền
0.5µs sẽ gây ra một sự thay đổi là π rad về pha. Trong một số kênh (ví dụ các kênh vô tuyến),
thời gian trễ trong quá trình truyền tín hiệu từ bộ phát tới bộ thu có thể thay đổi nhanh chóng
và trong hình dạng bên ngoài ngẫu nhiên, dẫn đến pha sóng mang của tín hiệu thu biến đổi
trong hình dạng bên ngoài ngẫu nhiên.
Để hiểu về pha sóng mang, chúng ta coi các thông số của tín hiệu như là biến ngẫu
nhiên và chọn hình dạng của bộ thu tối ưu trong việc phục hồi thông tin phát từ tín hiệu thu.
Trước hết, ta xét tín hiệu nhị phân, sau đó xét đến tín hiệu hạng M.
2.2.1. Bộ thu tối ưu cho tín hiệu nhị phân
Ta xem xét một hệ thống thông tin nhị phân sử dụng hai tín hiệu điều chế sóng mang
s
1
(t) và s
2
(t) để phát thông tin, với:
])(Re[)(
2 tfj
lmm
c
etsts
π
=
, m = 1,2 0 ≤ t ≤ T
(2-27)

Và s
lm
(t), m =1,2 là các tín hiệu thông thấp tương đương. Hai tín hiệu này được giả thiết có
năng lượng bằng nhau:
dttsdttsE
T
lm
T
m
2
00
2
)(
2
1
)(
∫∫
==
(2-28)
Và có đặc điểm là hệ số tương quan giá trị phức :
dttsts
E
l
T
l
)()(
1
2
0
*

112
∫
==
ρρ

(2-29)
Tín hiệu thu được giả thiết bị dịch pha với tín hiệu phát và bị biến đổi bởi nhiễu cộng:
})]()(Re{[)(
2 tfj
sc
c
etjntntn
π
+=
(2-30)