CHINH PHỤC VDC GIẢI TÍCH LUYỆN THI THPT NĂM 2023 PHAN NHẬT LINH

PHAN NHẬT LINH

CHINH PHỤC VDC
GIẢI TÍCH 2023
(Biên soạn mới nhất dành cho học sinh luyện thi THPT năm 2023)

SACHHOC.COM

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ



LỜI NĨI ĐẦU
Các em học sinh, q thầy cơ và bạn đọc thân mến!
Cuốn sách “Chinh phục Vận dụng – Vận dụng cao Giải tích 2023” này được nhóm tác giả
biên soạn với mục đích giúp các em học sinh khá giỏi trên tồn quốc chinh phục được các câu
khó trong đề thi của Bộ giáo dục trong các năm gần đây. Trong mỗi cuốn sách, chúng tơi trình
bày một cách rõ ràng và khoa học, tạo sự thuận lợi nhất cho các em học tập và tham khảo. Tất
cả các bài tập trong sách chúng tơi đều tóm tắt lý thuyết và tiến hành giải chi tiết 100% để các
em tiện lợi cho việc ôn tập, so sánh đáp án và tra cứu thơng tin.
Để có thể biên soạn đầy đủ và hồn thiện bộ sách này, nhóm tác giả có sưu tầm, tham khảo
một số bài tốn trích từ đề thi của các Sở, trường Chuyên trên các nước và một số thầy cơ trên
tồn quốc. Chân thành cảm ơn quý thầy cô đã sáng tạo ra các bài toán hay và các phương pháp
giải toán hiệu quả nhất. Mặc dù nhóm tác giả đã tiến hành biên soạn và phản biện kĩ lưỡng
nhất nhưng vẫn không tránh khỏi sai sót. Chúng tơi rất mong nhận được những ý kiến phản
hồi và đóng góp từ q thầy cơ, các em học sinh và bạn đọc để cuốn sách trở nên hồn thiện
hơn. Mọi đóng góp vui lịng liên hệ:
• Tác giả: Phan Nhật Linh
• Số điện thoại/Zalo: 0817.098.716
• Gmail:

• Facebook: fb.com/nhatlinh.phan.1401/
Cuối cùng, nhóm tác giả xin gửi lời chúc sức khỏe đến quý thầy cô, các em học sinh và quý
bạn đọc. Chúc quý vị có thể khai thác hiệu quả nhất các kiến thức khi cầm trên tay cuốn sách
này!

Trân trọng./

Phan Nhật Linh

SACHHOC.COM


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

Trang

Chủ đề 01. Tính đơn điệu của hàm số………………..………………….………………….……………

1

Chủ đề 02. Cực trị của hàm số………………………..…………...…………………………………………

52

Chủ đề 03. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số……….…………………………………

109

Chủ đề 04. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số……………………...…………………...…...………

159

Chủ đề 05. Sự tương giao của đồ thị hàm số..…………………...………………………….…………

193

Chủ đề 06. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số…………….…………...……………………….……………

244

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 07. Phương trình – BPT mũ logarit chứa tham số…...…………………..………………

289

Chủ đề 08. Kỹ năng sử dụng hàm đặc trưng…….……...……………….……………..………………

332

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Chủ đề 09. Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng…….……...….……...…………..………………

372

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
Chủ đề 10. Các bài toán nâng cao số phức.…………………………………………………..…………

407

CHƯƠNG 5: TỔ HỢP XÁC SUẤT
Chủ đề 11. Các bài toán xác suất nâng cao..…….…….....………...…………..……………………….

465


1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Phan Nhật Linh

CHỦ ĐỀ

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1

A

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tính đơn điệu của hàm hợp và hàm tổng
Cho hàm số u = u ( x ) xác định với x  ( a ; b ) và u ( x )  ( c ; d ) . Hàm số f u ( x )  cũng xác định với
x  ( a ; b ) thì ta có các nhận xét sau đây:

▪

Giả sử hàm số u = u ( x ) đồng biến với x  ( a; b ) . Khi đó, hàm số f u ( x )  đồng biến với
x  ( a ; b )  f ( u ) đồng biến với u  ( c ; d ) .

▪

Giả sử hàm số u = u ( x ) nghịch biến với x  ( a; b ) . Khi đó, hàm số f u ( x )  nghịch biến với
x  ( a ; b )  f ( u ) nghịch biến với u  ( c ; d ) .

Bài toán: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) hoặc y = f  ( x ) . Yêu cầu tìm khoảng
đơn điệu của hàm số dạng g ( x ) = f u ( x )  + v ( x ) .
Phương pháp:
▪

Bước 1: Tính đạo hàm của g ( x ) theo công thức g ( x ) = u ( x ) . f  u ( x )  + v ( x )

▪

u ( x ) = 0

Bước 2: Giải phương trình g ( x ) = 0  
v ( x )



f
u
x
=
−

, u ( x )  0.
(
)
 

u ( x )


▪

Bước 3: Lập bảng xét dấu của g ( x )

▪

Bước 4: Từ bảng xét dâú để xét các khoảng đơn điệu của hàm số và có thể mở rộng tìm các
điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

2. Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = u ( x ) với hàm u ( x ) tường minh hoặc
u ( x ) có chứa tham số.

▪

Bước 1: Khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm số u ( x )

▪

Bước 2: Sử dụng phép biến đổi đồ thị của hàm số u ( x )

▪

Bước 3: Từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số đã cho.

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Dạng 2: Biện luận tính đơn điệu của hàm số y = u ( x ) trên khoảng K cho trước
▪

 y = u ( x )
 Yêu cầu bài toán
Trường hợp 1: u ( x )  0  
 y = u ( x )
u ( x )  0, x  K
Nếu hàm số đồng biến trên K thì yêu cầu bài toán  
u ( x )  0, x  K
u ( x )  0, x  K
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì u cầu bài tốn  
u ( x )  0, x  K

▪

 y = −u ( x )
 Yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: u ( x )  0  


y
=

−
u
x
(
)


3. Xử lý tham số trong đơn điệu hàm hợp
Bài toán: Tìm m để hàm số y = f u ( x )  đồng biến hoặc nghịch biến trên D
Đặt t = u ( x ) thì hàm số trở thành y = f ( t ) . Khi đó cần lưu ý các vấn đề sau:
1. Tìm chính xác miền xác định của t = u ( x ) .
2. Nếu t = u ( x ) đồng biến trên D thì f u ( x )  và f ( t ) có cùng tính chất là đồng biến hoặc nghịch
biến.
3. Nếu t = u ( x ) nghịch biến trên D thì f u ( x )  và f ( t ) ngược tính chất, nghĩa là f u ( x )  đồng
biến thì f ( t ) nghịch biến và ngược lại.

(

)

Hoặc chúng ta có thể sử dụng cơng thức đạo hàm của hàm hợp f u ( x )  = u ( x ) . f  u ( x )
•

Đối với các bài tốn vận dụng và vận dụng cao thì khơng có một cách làm nào có thể bao qt hết
được. Khi gặp các bài toán này, chúng ta cần áp dụng linh hoạt các phương pháp và kiến thức lại
với nhau.

•

Một số phương pháp thường sử dụng: đặt ẩn phụ, biện luận và tối ưu nhất là phương pháp ghép trục

kết hợp với sơ đồ V. Trong lời giải các bài tập vận dụng, chúng ta sẽ thấy được sự kết hợp giữa các
phương pháp trên.

Chinh phục các bài tốn VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 2


Phan Nhật Linh

B

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

VÍ DỤ MINH HỌA

CÂU 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

. Biết hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  −
 10 ;10  để hàm số g ( x ) = f ( x − m ) nghịch biến trên khoảng
(1; 3 ) . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 8.

B. 6.

C. 7.
 LỜI GIẢI

Chọn C

Ta có g ( x ) = f  ( x − m ) . Vì y = f  ( x ) liên tục trên
vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta thấy

D. 9.

nên g ( x ) = f  ( x − m ) cũng liên tục trên

. Căn cứ

 x − m  −1
x  m − 1
g ( x )  0  f  ( x − m )  0  

.
1  x − m  3
1 + m  x  3 + m
3  m − 1
m  4

Hàm số g ( x ) = f ( x − m ) nghịch biến trên khoảng ( 1; 3 )   3 + m  3  
.
m=0


 1+ m  1

Mà m là số nguyên thuộc đoạn −
 10 ;10  nên ta có S = 0 ; 4 ; 5; 6;..;10 .

Vậy S có 7 phần tử.

distance
CÂU 2. Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f  ( x ) = x 3 + bx 2 + cx ( b , c 

) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số g ( x ) = f ( f  ( x ) ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2; + ) .

B. ( − ; −2 ) .

C. ( −1; 0 ) .

3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716


3 3
;
D.  −
.
 3 3 




Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
 LỜI GIẢI
Chọn A
b = 0
 f  ( x ) = x 3 − x  f  ( x ) = 3x 2 − 1
Từ đồ thị hàm số y = f  ( x ) = x 3 + bx 2 + cx ta suy ra: 

c
=
−
1


(

)(

)

Ta có: g ( x ) = f ( f  ( x ) )  g ( x ) = f  ( f  ( x ) ) . f  ( x ) = f  x 3 − x 3x 2 − 1
 x3 − x = 0
 3
x − x = 1
Cho g ( x ) = 0  f  x 3 − x 3x 2 − 1 = 0   3
 x − x = −1
 3x2 − 1 = 0


(

)(

)


 x = 1


x = 0

  x = a (1  a  2 )
 x = −a

1

x = 
3


Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên  g ( x ) đồng biến trên ( a; + ) nên cũng đồng biến trên ( 2; + ) .
distance
CÂU 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = − x 2 − 2 x + 3 với x 

(

. Số giá trị nguyên của tham

)

 2 5 
2
2
số m thuộc −
 10;10  để hàm số g ( x ) = f sin x + 3sin x − m + m + 2 đồng biến trên  3 ; 6  là



A. 5 .
B. 6 .
C. 14 .
D. 15 .
 LỜI GIẢI
Chọn D
Ta có: g ( x ) = f sin 2 x + 3sin x − m + m2 + 2

(

(

)

)

(

g ( x ) = ( 2 sin x.cos x + 3cos x ) f  sin 2 x + 3sin x − m = cos x ( 2 sin x + 3 ) f  sin 2 x + 3sin x − m

)

 2 5 
 2 5 
Để hàm số g ( x ) đồng biến trên 
;
;
  g ( x )  0, x  

 3 6 

 3 6 

(

)

(

)

 2 5
 cos x ( 2 sin x + 3 ) f  sin 2 x + 3sin x − m  0  f  sin 2 x + 3sin x − m  0, x  
;
 3 6
x  1
Theo giả thiết: f  ( x ) = − x2 − 2 x + 3  0  
, ta có:
 x  −3


.


 2
 2 5 
;
sin x + 3sin x − m  1, x  

3 6 
 2 5 


2

f  sin x + 3sin x − m  0, x  
;

 2 5 
 3 6 
2
;
sin x + 3sin x − m  −3, x  

 3 6 


(

)

 2
 2 5 
;
sin x + 3sin x  m + 1, x  

 3 6 


.(1)
 2
 2 5 

;
sin x + 3sin x  m − 3, x  

 3 6 


Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 4


Phan Nhật Linh

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

7
 2 5 
3+6 3
Xét hàm số u ( x ) = sin 2 x + 3sin x trên  ;  , ta có max u ( x ) =
, min u ( x ) = , do đó
2

5



 2 5 
4
4
 3 6 
 ;


 ;

 3

 3

6 

6 



3+6 3
15 + 6 3
m − 3 
m 
4
4
(1)  

7
3


 m + 1  4
 m  4
Kết hợp với m  và thuộc −
 10;10  ta được m  −10, − 9,...,0,7,...,10 .

Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn bài toán.

distance
CÂU 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

–∞

x

-1
–

0

+

–

0
1

0

(

+∞

1

0
0

+

0

)

Hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0; 2021  có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến?
A. 2042 .
B. 8084 .
C. 2021 .
D. 2020 .
 LỜI GIẢI
Chọn B
Hàm số y = sin 2 x có chu kỳ T =  , nên ta xét hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0;  

(

)

(

)

Ta có y = f  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 4 cos 2 x ( sin 2 x − 2 ) .

(

)

Hàm số đồng biến  f  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 .2 cos 2 x ( sin 2 x − 2 )  0

(

)

 cos 2 x. f  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  0 () .

Vì −1  sin 2 x  1  −2  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  6 .

3
Trường hợp 1: cos 2 x  0   2 x 
.
2
2
 −1  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  0
2



f
sin
2
x
−
4
sin
2
x
+
1


0


()
1  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  6
 1
 1
 2 − 2 arcsin 2 − 2  x  2 − 2 arcsin 2 − 3
 2 − 3  sin 2 x  2 − 2
.


   x  3
 −1  sin 2 x  0
 2
4
    3

Trường hợp 2: cos 2 x  0  2 x   0;    ; 2  .
 2  2


(

)

(

)

 −2  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  −1
2



f
sin
2
x
−
4
sin
2
x
+
1

0


()
0  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  1

(

)

5 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716

(

)


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1

 2 − 2  sin 2 x  1
 2 arcsin 2 − 2  x  4
.


0  sin 2 x  2 − 3
0  x  1 arcsin 2 − 3

2

(

(

)
(

)

)

Suy ra hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0;   có 4 khoảng đồng biến.

(

)

Vậy hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0; 2021  có ít nhất 8084 khoảng đồng biến.
distance
2
CÂU 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên , biết rằng f  ( x + 1) = x − 4 x + 3 . Hàm số
y = f ( x 2 + 2 x + 3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(
D. ( −1 −

A. ( −1; + ) .

)

B. −1 − 2;0 .

(

)

C. −1 + 2; + .

)

2; −1 + 2 .

 LỜI GIẢI
Chọn C
Cách 1: Ta có f  ( x + 1) = x 2 − 4 x + 3  f  ( x + 1) = ( x + 1) − 6 ( x + 1) + 8 .
2

Đặt x + 1 = a ta được f  ( a ) = a2 − 6a + 8 .
a  2
f  ( a ) = a2 − 6a + 8  0  
.
a  4

Ta có y = f x2 + 2 x + 3 = ( 2 x + 2 ) f  x 2 + 2 x + 3 .

))

((

(

(

)

)

Hàm số đồng biến khi ( 2 x + 2 ) f  x 2 + 2 x + 3  0
 x  −1
 x  −1

2 x + 2  0

 2
 x = 1


 x  −1 + 2
Trường hợp 1: 

x
+
2
x
+
3

2
 

2

x

−
1
−
2
f
x
+
2
x

+
3

0



 2


   x  −1 + 2
  x + 2 x + 3  4

 

(

)

 2 x + 2  0
 x  −1

Trường hợp 2: 

2
2
 f  x + 2 x + 3  0
2  x + 2 x + 3  4
 x  −1


 −1 − 2  x  −1
−1 − 2  x  −1 + 2

(

)

(

) (

)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng −1 + 2; + và −1 − 2; −1 .
Cách 2:
a = 2
Đặt x + 1 = a ta được f  ( a ) = a2 − 6a + 8 . Đạo hàm : f  ( a ) = a2 − 6a + 8 = 0  
.
a = 4
 x = −1

 x = −1
2
 ( x + 1) = 0

2
2
Ta có: y = ( 2 x + 2 ) f  x + 2 x + 3 . Cho y = 0   x + 2 x + 3 = 2  
.
 x = −1 − 2

 2
x + 2x + 3 = 4

 x = −1 + 2

(

)

Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 6


Phan Nhật Linh
Bảng xét dấu y 

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

(

) (

)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng −1 + 2; + và −1 − 2; −1 .
istance
CÂU 6. Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

m


y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên .
3

A. 0 .
B. 136 .
C. 68 .
 LỜI GIẢI
Chọn B
m

Ta có: y = mx2 − 2 ( m − 4 ) x + 9 . f '  x3 + ( m − 4 ) x2 + 9 x + 2021 
3


(

D. 272

)

m

Để hàm số: y = f  x3 + ( m − 4 ) x2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên thì y '  0x 
3

m

 y = mx2 − 2 ( m − 4 ) x + 9 . f '  x 3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021   0x 
3



(

)

Lại có: y = f ( x ) nghịch biến trên

suy ra f '( x)  0 

m

Nên để hàm số: y = f  x3 + ( m − 4 ) x2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên thì:
3

 m  0
m  0
m  0
 2
 2
mx 2 − 2 ( m − 4 ) x + 9  0x   
2
m − 17 m + 16  0
m − 17 m + 16  0
( m − 4 ) − 9 m  0
Vậy m  1,2,3,...,15,16

Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là: 1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16 = 136
distance

(

)

CÂU 7. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x 2 + mx + 9 với mọi x 
2

nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) ?
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
 LỜI GIẢI
Chọn A
Ta có g ( x ) = − f  ( 3 − x ) = ( x − 3 )( x − 2 )

2

. Có bao nhiêu số

D. 8 .

(( 3 − x ) + m ( 3 − x ) + 9 ) .
2

g ( x ) đồng biến trên ( 3; + )  g ( x )  0, x  ( 3; + )  ( 3 − x ) + m ( 3 − x ) + 9  0, x  ( 3; + )
2

 t 2 + mt + 9  0, t  ( −; 0 ) (với t = 3 − x ; x  ( 3; + ) ta có t  ( −; 0 ) ).

9

 m  −t − , t  ( −; 0 ) .
t

Ta có trên ( −; 0 ) ta có −t và −

9
9
đều là các số dương nên có −t −  6 .
t
t

9
Vậy m  −t − , t  ( −; 0 )  m  6 .
t
distance

7 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

CÂU 8. Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) ... ( x − 2022 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  −
 2022; 2022 
để phương trinh f ' ( x ) = ( m + 1) f ( x ) có 2022 nghiệm phân biệt?
A. 2022 .

B. 4044 .

Chọn B
Với x  D = R \1; 2;...; 2022

Phương trình đã tương đương: m + 1 =

f ' ( x)
f ( x)

C. 2023 .
 LỜI GIẢI

 m+1 =

D. 4045 .

1
1
1
+
+ ... +
(* ) .
x −1 x − 2
x − 2022

Đặt g ( x ) =

1
1
1
+
+ ... +
 g ' ( x )  0, x  D .
x −1 x − 2

x − 2022
Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x ) ta kết luận được phương trình đã cho có 2022 nghiệm khi và chỉ khi

m + 1  0
 m  −1
.


m + 1  0
 m  −1
Vậy có 4044 giá trị nguyên của m  −
 2022; 2022  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

distance
CÂU 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm xác định trên

có đồ thị như hình vẽ

1

1

(

)

Hàm số y = f 1 − x − x3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( 0 ; 5 ) .

A. ( 1; +  ) .

C. ( −1; 2 ) .


1
D.  − ;  .
2


 LỜI GIẢI
Cách 1: Phương pháp truyền thống
Ta có: y = 3x2 − 1 f  1 − x − x 3

(

) (

(

)

) (

)

Để hàm số nghịch biến thì y = 3x2 − 1 f  1 − x − x 3  0
1 − x − x 3  1
 x3 + x  0
 f  1 − x − x3  0  



1 − x − x 3  −1
 x 3 + x − 2  0
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; + )

(

)

x  0
.

x  1

Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 8


Phan Nhật Linh
Cách 2: Sơ đồ V
Đặt u = 1 − x − x 3

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

Từ sơ đồ V suy ra hàm số nghịch biến trên ( − ; 0 ) và ( 1; + ) .
CÂU 10. Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −
 2021; 2021
để hàm số g ( x ) = f  f ( x ) − m  đồng biến trên khoảng ( −2 ;1)
A. 2020 .

B. 2019 .

C. 2022 .
 LỜI GIẢI

D. 2021 .

Chọn A
Xét hàm số g ( x ) = f  f ( x ) − m  với u = f ( x ) = x 2 + 2 x  u = f  ( x ) = 2 x + 2 .
Đạo hàm g ( x ) = f  ( x ) . f   f ( x ) − m 

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( −2 ;1) thì g ( x ) = f  ( x ) . f   f ( x ) − m   0, x  ( −2;1) .
Nhận thấy, khi x  ( −2;1) thì f  ( x )  0 .

Suy ra f   f ( x ) − m   0  f ( x ) − m  −1  f ( x ) + 1  m  x 2 + 2 x + 1  m, x  ( −2;1)
m ; m −2021;2021



→ 1  m  2021
Suy ra: m  1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Vậy có 2021 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

9 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

C
Câu 1:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
khoảng ( − ; −2 ) . Tổng các phần tử của S là:
A. −2 .

Câu 2:

x + m2 − 6
đồng biến trên
x−m

C. 3 .

B. 4 .

D. 0 .

Cho hàm số y = ( x + 2 )( x − 1) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm
2

(

)

số y = x − 1 x 2 + x − 2 ?

Câu 3:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −2 ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y =  f ( x ) − 3  f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3

A. ( −;1) .
Câu 4:

2

B. ( 1; 2 ) .

C. ( 3; 4 ) .

D. ( 2; 3 ) .

Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f ( x ) được cho bởi hình vẽ bên
dưới đây

Chinh phục các bài tốn VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 10


Phan Nhật Linh

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

Đặt hàm số g ( x ) = f ( x ) −

3

2

x
x
− + x . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
4
4

g ( x + m ) nghịch biến trên khoảng ( 3; + ) là

A. ( − ; −5  .
Câu 5:

B. −
 1; + ) .

C. ( −5; −1) .

D. ( −1; + ) .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn −20  m  20 và hàm số

(

)

y = f x 2 + 2 x + m đồng biến trên khoảng ( 0;1) ?

B. 15

A. 17
Câu 6:

C. 16

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

D. 14

và f ( −3 ) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm

như sau:

(

Hỏi hàm số g ( x ) = 2 ( x + 1) − 6 ( x + 1) − 3 f − x 4 − 4 x 3 − 4 x 2 − 2
6

trong các khoảng sau?
A. ( 1; 2 ) .
Câu 7:

2

B. ( −1; 0 ) .

Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có đạo hàm trên

(

C. ( 0;1) .

)

đồng biến trên khoảng nào
D. ( 1; + ) .

. Biết đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ sau

)

Hàm số g ( x ) = 4 f x 2 − 1 + x 4 − 2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −2; 0 ) .
Câu 8:

B. ( − ; −2 ) .

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

C. ( 1; 2 ) .

D. ( 2; + ) .

. Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình bên dưới đây

11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(

)

Hàm số g ( x ) = f x 2 − 3x − 2 x 2 + 6 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ; 0 ) .

Câu 9:

B. ( 0 ; 4 ) .

C. ( −1; 0 ) .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

D. ( 0 ;1) .

và hàm số g ( x ) = f ( 2 x − 2 ) có đồ thị như hình dưới.

Có bao nhiêu số ngun dương m để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − m nghịch biến trên
 
khoảng  0;  ?

 2
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên

D. 1 .

2
, biết rằng f  ( x + 1) = x − 4 x + 3 . Hàm số

y = f ( x 2 + 2 x + 3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(

A. ( −1; + ) .

)

B. −1 − 2;0 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

Có

tất

cả

bao

nhiêu

giá

(

)

C. −1 + 2; + .

)

và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ.

trị

nguyên

dương

của

tham

g ( x ) = 4 f ( x − m ) + x 2 − 2mx + 2021 đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) ?

A. 0 .

(

D. −1 − 2; −1 + 2 .

B. 3 .

C. 2 .

số

để

m

hàm

số

D. 1 .

Câu 12: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = − x 3 + 4 x 2 + x − 4 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của
 3

tham số m  \( a; b ) thì hàm số h ( x ) = f 
− m2 − 1  nghịch biến trên ( 2; + ) . Tính
 x+1

S = a + b.

A. S = 1 .

B. S =

3
.
2

C. S = −1 .

D. S = 0 .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Chinh phục các bài tốn VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 12


Phan Nhật Linh

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

Hàm số y =  f ( x ) − 3  f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3

A. ( − ;1) .

2

B. ( 1; 2 ) .

C. ( 3; 4 ) .

D. ( 2 ; 3 ) .

Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Biết hàm số y = f  ( 1 + x ) có đồ thị như trong hình bên.

(

)

Có bao nhiêu số ngun dương m sao cho hàm số g ( x ) = f − x 2 + 2 x − 2022 + m đồng biến trên

( 0 ;1) ?
A. 2023 .

B. 2021 .

C. 2022 .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

m

y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên .
3

A. 0 .
B. 136 .

C. 68 .
1
Câu 16: Cho hàm số y = x9 + x7 +
9
biến trên là

1
A. 2; −  .
B.
2


( 2m

2

D. 2024 .

D. 272

)

− 3m − 2 x4 + 1 . Tập các giá trị nguyên của m để hàm số đồng


1
−2;  .
2


(

C.  .

D. 2 .

)

Câu 17: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 − 2m2 − 3m + 2 x + 2m ( 2m − 1) . Biết  a; b  là tập tất cả các giá
trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên  2; + ) . Tổng a + b bằng
1
A. − .
2

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) =

3
B. − .
2

C. 0 .

D.

1
.
2

x5
− x2 + ( m − 1) x − 2007 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

5

y = f ( x − 1) nghịch biến trên ( −; 2 ) ?

A. 2005 .

B. 2006 .

C. 2007 .

13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716

D. 2008 .


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số y =

A. 88.

mf ( x ) + 2021
f ( x) + m

B. 84.

nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ?

C. 86.

D. 89.

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( −10;10 ) để hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( −6; 2 ) ?
A. 11.

B. 10.

C. 8.

3−x +2
3−x +m

D. 7.

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( −10;10 ) để hàm số y = m2 x 4 − 2 ( 4m − 1) x 2 + 1 đồng biến trên
khoảng ( 1; + ) ?
A. 15 .

B. 6 .

D. 16 .

C. 7 .

Câu 22: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =
trên khoảng ( −15; − 3 ) . Số phần tử của tập S là
A. 3 .

C. 5 .

B. 4 .

(

)(

2 1 − x − 14
m − 1− x

đồng biến

D. 6 .

)

Câu 23: Cho các hàm số f ( x ) = x 2 − x + m và g ( x ) = x2 + 1 x2 + 2 . Điều kiện của tham số m để hàm
số y = g ( f ( x ) ) đồng biến trên ( 2; + ) là:
A. m  −4 .

B. m  −4 .

C. m  −2 .

(

D. m  −2 .

)

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x 2 + mx + 9 với mọi x 
2

. Có bao nhiêu

số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) ?
A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

Câu 25: Cho hàm số g ( x ) = f ( 1 − x ) có đạo hàm g ( x ) = ( 3 − x )
với mọi x 

D. 8 .

( 2 + x )  x2 + ( m − 2 ) x − 3m + 6 
. Có bao nhiêu số nguyên m  ( −5; 5 ) để hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng
2021

2022

( 0; + ) ?
B. 3 .

A. 2 .

C. 7 .

D. 6 .

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = x 4 + 2 x 2 + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  0 ;10  để hàm

(

)

số g ( x ) = f 3 x − m + m2 nghịch biến trên ( − ;1) ?
A. 11 .

B. 5 .

C. 10 .

D. 9 .

Chinh phục các bài tốn VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 14


Phan Nhật Linh

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

1 2
 2 x + 3x + 1
Câu 27: Cho hàm số f ( x) = 
 1 x3 + 2 x2 + 3x + 1
 3

(

khi x  0

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
khi x  0

)

số m để hàm số g ( x ) = f x2 + m đồng biến trên khoảng ( −1;1) .
A. 2 .

B. 1 .

D. 0 .

C. 4 .

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y =

x2 − 4x + m + 2 + 3 x2 − 4x
x2 − 4x + 2

nghịch

biến trên khoảng ( −4; 0 ) ?
A. 4.

B. 3.

C. 5.

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

D. 17.

và có bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) như hình

vẽ:
x
f ( x )

−

+

1

2
0

−

0

−

3
0

+

+

Biết rằng f ( 0 ) = f ( 3 ) = 2, f ( 1) = 4 , hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương
trình f ( x ) + x 2 − m  0 nghiệm đúng với mọi x  ( 0; 3 ) .
A. m  2 .

B. m  13 .

C. m  13 .

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

D. m  2 .

, f ( 1) = 10 2 , f ( 3 ) = 9 và có bảng xét dấu đạo

hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( −2021; 2021) của m để bất phương trình

( x + 1)

2

(

)

 f 3 ( x )( x + 1) + f ( x )   mx m2 x 2 + x + 1 nghiệm đúng với mọi x   2; 4  .





A. 2005 .

B. 2006 .

Câu 31: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

C. 2036 .

( x; y )

D. 2035 .

thỏa mãn x6 + 6 x3 y − 7 y 2 + 3x 3 − 3 y = 0 với

0  y  90 .

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = x 5 + 2mx 4 + 3x 3 + 4 ( m − 1) x 2 + x + 2 . Số giá trị nguyên của tham số m để
hàm số f ( x ) đồng biến trên
A. 1

là:

B. 2

C. 3

D. vô số

Câu 33: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −2022 ; 2022  để hàm số
f ( x ) = 2 x + m + x 2 − 4 x nghịch biến trên khoảng ( −2 ;1) ?

A. 4043

B. 2028

C. 2033

D. 4045

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2
m  −
 2021; 2012  để hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2m. f ( x ) nghịch biến trên 1; 3  ?
A. 2010
B. 2019
C. 2011

D. 2018

15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 35: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −
 2023; 2023 để hàm số
g ( x ) = x2 − 1 + mx − m + 1 đồng biến trên khoảng ( −3 ; 2 ) ?

A. 2022
B. 2023
C. 2019
D. 2018
Câu 36: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −2022 ; 2022  để hàm số
g ( x ) = x − 1 + x − 5 + x − 9 − mx đồng biến trên khoảng ( 2 ; 6 ) ?
A. 2021

B. 2022

C. 2039

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) xác định và liên tục trên

D. 4041

(

)


, trong đó g ( x ) =  f x 2 − 4  là hàm bậc



ba có đồ thị như hình vẽ:

(

)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số h ( x ) = f x 2 + x + m đồng biến trên

( 0;1) .
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

. Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số

tham số m nguyên thuộc đoạn −
 20; 20  để hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) biết

(

) (

g ( x ) = 3 f − x 3 − 3x + m + x 3 + 3x − m

A. 23 .

B. 21 .

) ( −2x
2

3

)

− 6 x + 2m − 6 .

C. 5 .

D. 17 .

Câu 39: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −
 2021; 2021 để hàm số
g ( x ) = x3 − 3mx 2 − 3 ( m + 2 ) x − m + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; 3 ) ?

A. 4041 .

B. 4042 .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên

C. 2021 .

D. 4039 .

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Chinh phục các bài tốn VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 16


Phan Nhật Linh

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

Hàm số y = 3 f ( 2 x − 1) − 4 x 3 + 15x 2 − 18 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
 3
B.  1;  .
 2

A. ( 3; + ) .

5 
C.  ; 3  .
2 

(

 5
D.  2;  .

 2

)

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x2 ( x + 4 ) x 2 + 2mx + 9 với x 

(

. Số giá trị

)

nguyên âm của m để hàm số g ( x ) = f x 2 + 3x − 4 đồng biến trên ( 1; +  ) ?
B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

(

D. 4 .

)

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = −x 4 − 4 − m2 x + 2020 và g ( x ) = − x 3 + 5x 2 − 2020 x + 2021 . Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để h ( x ) = g  f ( x )  đồng biến trên ( 2; + ) .
A. 13 .

C. 7 .

B. 12 .

, biết rằng f  ( x + 2 ) = x 2 − 3x + 2 . Hàm số

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên

(

D. 6 .

)

y = f x 2 + 4 x + 7 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2; −1) .

B. ( −3; −1) .

C. ( 1; + ) .

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

(

D. ( −2; 0 ) .

và có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ.

)

Biết rằng hàm số f x 3 − 3x − 1 nghịch biến trên các khoảng lớn nhất ( a; b ) ; ( m; n ) ; ( p; q ) . Giá

(

)

trị của biểu thức a2 + b2 + m2 + n2 + p2 + q 2 bằng:

A. 9 .

B. 12 .

C. 14 .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

(

)

D. 10 .

và có bảng xét đấu đạo hàm f  ( x ) như hình vẽ

bên dưới. Hàm số g ( x ) = f 4 − 4 − x 2 đồng biến trên:

A. ( 0;1) .

B. ( 1; 2 ) .

C. ( −1; 0 ) .

17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716

D. ( −3; −1) .


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và có bảng xét đấu đạo hàm f  ( x ) như hình

(

)

vẽ bên dưới. Hàm số g ( x ) = f −1 + 7 + 6 x − x 2 nghịch biến trên:

B. ( −1; 2 ) .

A. ( 5; 6 ) .

C. ( 2; 3 ) .

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục và xác định trên

D. ( 3; 5 ) .
có biểu thức đạo hàm được cho

bởi f ' ( x ) = x ( x − 2 )( x + 1) . Hỏi tham số thực m thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số

(

)

g ( x ) = f x 3 + m đồng biến trên khoảng ( 1; + ) ?
 1
A.  0;  .
 2

1 
C.  ;1  .
2 

B. ( 1; 4 ) .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

D. ( 0;1) .

và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

bên dưới. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn −
 20; 20  để hàm số

(

)

g ( x ) = f x 2 − 2 x − m đồng biến trên khoảng ( 1; 3 ) ?

A. 19 .

B. 23 .

C. 18 .

(

D. 17 .

)

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) = ( m − 1) x 3 − 3 m2 + m − 1 x 2 + 3 ( m − 1) x − m − 1 với m là tham số. Biết
rằng với mọi tham số m thì hàm số luôn nghịch biến trên ( a; b ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức

( b − a ) bằng:
A. 4 7 .

B. 2 3 .

D. 4 6 .

C. 4.

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = 3m2 x 4 − 8mx 3 + 6 x 2 + 12 ( 2m − 1) x + 1 với m là tham số. Biết rằng với mọi
tham số m thì hàm số ln đồng biến trên  a; b  ; với a, b là những số thực. Giá trị lớn nhất của
biểu thức ( 2b − a ) sẽ bằng:
A. 2.

B. 2 2 .

C.

5.

D.

6.

Câu 51: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m  −
 20; 2021) để hàm số y =

f ( x) + 5
nghịch biến trên ( 1; 4 ) ?
f ( x) + m

Chinh phục các bài tốn VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 18


Phan Nhật Linh

A. 19 .

Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023

C. 20 .

B. 21 .

Câu 52: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

D. 22 .

và có đồ thị y = f  ( x ) như hình vẽ bên dưới. Hỏi

(

)

2
có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −
 30; 30  để hàm số g ( x ) = f x − 2 x − m nghịch

biến trên ( −1; 2 ) .

A. 0 .

B. 1 .

C. 28 .

D. 23 .

Câu 53: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −
 40; 40  để hàm số
g ( x ) = x2 − 4mx + m − 3 nghịch biến trên khoảng ( −2; −1) .

A. 79 .

B. 39 .

Câu 54: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên

C. 80 .

D. 40 .

có đồ thị hàm số y = f ( x) cho như hình vẽ.

Hàm số g( x) = 2 f ( x − 1 ) − x 2 + 2 x + 2020 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 1) .

B. ( −3; 1) .

C. ( 1; 3 ) .

19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716

D. ( −2; 0 ) .


Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 55: Cho hàm số f ( x) , g( x) có đồ thị như hình vẽ. Biết hai hàm số y = f (2 x − 1) , y = g( ax + b) có
cùng khoảng nghịch biến lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức ( 4a + b ) bằng:

B. −2 .

A. 0 .

C. −4 .

D. 3 .

Câu 56: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nằm trên trục hồnh và có đạo hàm trên

, bảng xét dấu của

biểu thức f  ( x ) như bảng dưới đây.

Hàm số y = g ( x ) =

(

f x2 − 2x

(

)

)

f x2 − 2x + 1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


5
B.  −2;  .

2


A. ( −;1) .

Câu 57: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

C. ( 1; 3 ) .

D. ( 2; + ) .

và f ( 1) = 1 . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Có

 
bao nhiêu số ngun dương a để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a nghịch biến trên  0;  ?
 2

C. Vô số.

B. 3 .

A. 2 .

(

D. 5 .

)

(

)

Câu 58: Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số y = mx9 + m2 − 3m + 2 x6 + 2m3 − m2 − m x 4 + m
đồng biến trên
A. Vô số.

?
B. 1 .

C. 2 .

(

D. 3 .

)

2
8
Câu 59: Cho hàm số f ( x ) = m2 x5 − mx3 − m2 − m − 20 x + 1 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
5
3
nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ?

Chinh phục các bài tốn VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 20