20 de kiem tra cuoi hoc ky 1 toan 10 co dap an va loi giai chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.3 MB, 273 trang )
DIẾN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ 01
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1.
Câu 2.
Số đôi giày bán ra trong quý III của năm 2022 của một của hàng được thống kê trong bảng tần
số sau:
Cỡ giày
37
38
39
40
41
42
43
44
Tần số
40
48
52
70
54
47
28
3
(Số đôi giày bán được)
Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
B. 38 .
C. 40 .
D. 42 .
A. 37 .
Tích vơ hướng của hai véc tơ a và b được xác định bởi công thức nào dưới đây?
A. a.b = a . b .
B. a.b = a . b cos a; b .
a.b
cos a; b
C. a.b =
D. a.b = .
.
a.b
cos a; b
( )
( )
( )
Câu 3.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. AB BC AC
B. AB AC CB .
C. AB CA CB .
D. AB BC CA .
Câu 4.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x 2 3 y 0.
B. x 2 y 2 2.
C. x y 2 0.
D. x y 0.
Câu 5. Kết quả kiểm tra mơn Tốn lớp 10 gồm 40 học sinh của một lớp được thống kê theo bảng sau
Điểm
6
7
8
9
10
Tần số
10
5
19
4
2
Mốt của bảng số liệu trên là
B. 19 .
C. 10 .
D. 2 .
x y 0
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng
2 x 5 y 0
A. 8 .
Câu 6.
định đúng?
1
C. 1; S .
2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai véc-tơ a = ( −1;2 ) và b =
A. 1;1 S .
Câu 7.
bằng.
A. ( 3;4 ) .
Câu 8.
Câu 9.
B. 1; 1 S .
B. −16 .
C. 7 .
1 2
D. ; S .
2 5
( −3;2 ) . Kết quả của
a.b
D. ( −2; −6 ) .
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. OA + OC =
B. AB = DC .
0.
C. AC = DB .
D. AB + AD =
AC .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai ?
A. 1.a = a .
B. Hai vectơ k .a và a cùng hướng khi k > 0 .
C. Hai vectơ k .a và a cùng phương.
D. Hai vectơ k .a và a cùng hướng khi k < 0 .
Trang 1/14 - WordToan
Câu 10. Tìm phát biểu đúng về phương sai của mẫu số liệu:
A. Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B. Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê.
C. Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D. Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong bảng các số liệu thống kê.
Câu 11. Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 6 ± 0, 2 µ . Đường kính thực của nhân tế
bào thuộc đoạn nào?
B. [ 6;6, 2] .
A. [5,8;6] .
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho m
=
A. ( 3;4 ) .
B. 25.
C. [5,8;6, 2] .
( 3; −4 ) . Khi đó m bằng:
D. [5;6] .
D. 5 .
C. −1 .
Câu 13. Các câu sau đây, có bao nhiêu mệnh đề tốn học?
a) 16 có chia hết cho 3 khơng?
b) Một năm có 365 ngày.
c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
d) 16 chia 3 dư 1.
e) 2022 không là số nguyên tố.
f) 5 là số vơ tỉ.
g) Hai đường trịn phân biệt có nhiều nhất là hai điểm chung.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
BC 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C=
, AB 2,=
A. BC = −2 AB
B. BC = 2 BA
C. BC = 4 AB
D. BC = 2 AB .
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm M (1; −3) và N ( 0;4 ) . Tọa độ NM là:
Câu 14.
A. (1; −7 ) .
B. ( −1;7 ) .
C. (1; −1) .
D. ( 0; −12 ) .
Câu 16. Tính chất đặc trưng của tập hợp X 1; 2;3; 4;5.
Câu 17.
x * x 5.
C. x x 5 .
D. x x 5 .
Cho tam giác ABC vng tại A có=
AB 3;=
BC 5 . Tính AB + BC ?
A.
x x 5.
B.
A. 3 .
D. 6 .
C. 5 .
B. 4 .
Câu 18. Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau :
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nhiệt độ
16
20
25
28
30
30
28
25
25
20
18
16
Mốt của dấu hiệu là
A. 20 .
B. 25 .
C. 28 .
D. 30 .
Câu 19. Xét tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 2 b 2 c 2 2bc cos A.
B. a 2 b 2 c 2 2bc cos A.
C. a 2 b 2 c 2 bc cos A.
D. a 2 b 2 c 2 bc cos A.
Câu 20. Số quy tròn của số 2359,3 đến hàng chục là:
A. 2360 .
B. 2359 .
C. 2400 .
Câu 21. Cho là góc tù. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. sin 0.
B. cos 0.
C. tan 0.
Câu 23. Cho 2 vecto u =
(−4;5), v =
(3; a ) . Tìm a để u .v = 0
Trang 2/14 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 2300 .
D. cot 0.
12
12
5
.
B. a = .
C. a = − .
D. a = 0 .
5
5
12
Câu 22. Kết quả kiểm tra 15 phút môn Toán của 100 em học sinh được cho trong bảng sau:
A. a = −
Điểm
Tần số
3
3
4
5
5
11
6
17
7
30
8
19
9
10
10
5
Cộng
100
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
A. 6,88 .
B. 7,12 .
C. 6,5 .
D. 7, 22 .
30 . Tính độ dài cạnh BC .
Câu 24. Tam giác nhọn ABC có AB 3, AC 3 và A
A. BC 3.
B. BC 6.
C. BC 9.
D. BC 3.
Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; −2 ) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. OA= 3i − 2 j .
B. OA= 3i + 2 j .
C. OA= 2i − 3 j .
D. OA
= 3i. −2 j .
( )
Câu 26.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có AB = 1 . Tính AB + AC ?
2
.
C. 2 .
D. 2 .
2
Câu 27. Cho mẫu số liệu x1 , x2 ,..., xn có số trung bình là x . Phương sai được tính theo công thức nào
A. 1 .
B.
trong các công thức sau
A.
1 N
∑ xi .
N i =1
B.
1 N
∑ xi − x .
N i =1
(
)
1 N
∑ xi − x
N i =1
(
C.
)
2
.
D.
2
1 N
xi − x .
∑
N i =1
(
)
Câu 28. Phần không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng d và d ' ở hình sau đây là biểu
diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?
y
(d')
2
1
-3 -2
O
1
x
2
(d)
x y 2 0
x y 2 0
x y 2 0
x y 2 0
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
x 3 y 3 0
x 3 y 3 0
x 3 y 3 0
x 3 y 3 0
Câu 29. Sử dụng máy tính bỏ túi, giá trị gần đúng của 2 chính xác đến hàng phần nghìn là:
A. 1, 414 .
B. 1, 413 .
C. , 1, 41 .
D. 1, 415 .
Câu 30. Giá trị của cos 30 sin 60 bằng bao nhiêu?
3
3
.
B.
.
3
2
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho =
u
tọa độ c .
A.
C.
D. 1 .
3.
( 3; −1) và
v=
c
( −2;5) . Biết rằng =
3u − v . Tìm
Trang 3/14 - WordToan
A. ( −11;8 ) .
B. ( −8;11) .
C. (11; −8 ) .
Câu 32. Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn MP = −3MN ?
A.
M
N
P
N
B.
.
M
P
D. ( 8; −11) .
M
P
N
P
N
.
M
C.
.
D.
.
Câu 33. Theo dõi thời gian làm một bài tốn (tính bằng phút) của 40 học sinh, giáo viên lập được bảng
sau:
Thời gian (x)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N = 40
Tần số (n)
6
3
4
2
7
5
5
7
1
Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?
A. 6 .
B. 12 .
C. 40 .
D. 9 .
Câu 34. Cho bảng phân bố tần số như sau :
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Giá trị
Tần số
15
9n − 1
12
14
n2 + 7
( )
=
M 0( ) x=
x4 là hai mốt của bảng số liệu trên
Tìm n để
2 ; M0
A. =
B. n = 8 .
C. n = 1 .
n 1,=
n 8.
Câu 35. Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh 𝑎𝑎 . Tính BO.BC ta được
1
10
9n − 20
17
2
a2
a2
.
B. − .
2
2
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
A.
C.
3a 2
.
2
D. n = 9 .
D. a 2 .
13
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B (4;5) và G 0; − là trọng tâm
3
tam giác ADC . Tìm tọa độ đỉnh C .
ABC= 60° . Tính chiều cao hạ từ đỉnh A và bán kính r
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB 5 , BC 8 ,
của đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Bài 3. Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra 1 tiết mơn Tốn của 40 học sinh như sau:
Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Bài 4. Cho tam giác ABC có các cạnh =
AB c=
, AC b=
, BC a . Tìm điểm M sao cho véctơ
a.MA + b.Mb + c.MC có độ dài nhỏ nhất?
------------------ Hết ------------------
Trang 4/14 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN
1
C
26
D
2 3 4 5
B D D A
27 28 29 30
D C A C
6
C
31
C
7
C
32
B
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D B C D A D A B B B B A D B A D A
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B A
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1.
Câu 2.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Số đôi giày bán ra trong quý III của năm 2022 của một của hàng được thống kê trong bảng tần
số sau:
Cỡ giày
37
38
39
40
41
42
43
44
Tần số
40
48
52
70
54
47
28
3
(Số đôi giày bán được)
Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
A. 37 .
B. 38 .
C. 40 .
D. 42 .
Lời giải
Chọn C
Ta có Mốt là giá trị có tần số lớn nhất nên M 0 = 40 .
Tích vơ hướng của hai véc tơ a và b được xác định bởi công thức nào dưới đây?
A. a.b = a . b .
B. a.b = a . b cos a; b .
a.b
cos a; b
C. a.b =
D. a.b = .
.
a.b
cos a; b
( )
( )
( )
Lời giải
Chọn B
Tích vơ hướng của hai véc tơ a và b được xác định bởi công thức:
a.b = a . b cos a; b .
( )
Câu 3.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. AB BC AC .
B. AB AC CB .
C. AB CA CB .
D. AB BC CA .
Lời giải
Chọn D
AB BC AC nên đáp án D sai.
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x 2 3 y 0.
B. x 2 y 2 2.
C. x y 2 0.
D. x y 0.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta chọn câu D
Câu 5. Kết quả kiểm tra mơn Tốn lớp 10 gồm 40 học sinh của một lớp được thống kê theo bảng sau
Điểm
6
7
8
9
10
Tần số
10
5
19
4
2
Mốt của bảng số liệu trên là
A. 8 .
Chọn A
B. 19 .
Lời giải
C. 10 .
D. 2 .
Trang 5/14 - WordToan
Câu 6.
Ta thấy điểm 8 có số học sinh đạt nhiều nhất nên mốt bằng 8 .
x y 0
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng
2 x 5 y 0
định đúng?
A. 1;1 S .
Câu 7.
B. 1; 1 S .
B. −16 .
Chọn
C
Có a = ( −1;2 ) ; b = ( −3;2 ) .
⇒ a.b =( −1)( −3) + 2.2 =7 .
Câu 9.
1 2
D. ; S .
2 5
Chọn C
Lần lượt thay các nghiệm vào mỗi bất phương trình của hệ ta thấy chỉ có câu C là nghiệm
chung của hai bất phương trình trong hệ.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai véc-tơ a = ( −1;2 ) và b = ( −3;2 ) . Kết quả của a.b
bằng.
A. ( 3;4 ) .
Câu 8.
1
C. 1; S .
2
Lời giải
C. 7 .
D. ( −2; −6 ) .
Lời giải
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. OA + OC =
B. AB = DC .
0.
C. AC = DB .
D. AB + AD =
AC .
Lời giải
Chọn C
AC và BD không cùng phương nên AC = BD sai.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai ?
A. 1.a = a .
B. Hai vectơ k .a và a cùng hướng khi k > 0 .
C. Hai vectơ k .a và a cùng phương.
D. Hai vectơ k .a và a cùng hướng khi k < 0 .
Lời giải
Chọn D
Câu 10. Tìm phát biểu đúng về phương sai của mẫu số liệu:
A. Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
B. Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê.
C. Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu.
D. Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong bảng các số liệu thống kê.
Lời giải
Chọn B
Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu
thống kê.
Trang 6/14 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 11. Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 6 ± 0, 2 µ . Đường kính thực của nhân tế
bào thuộc đoạn nào?
A. [5,8;6] .
B. [ 6;6, 2] .
C. [5,8;6, 2] .
D. [5;6] .
Lời giải
Chọn C
Giá trị thực của đường kính là [ 6 − 0, 2;6 + 0, 2] =
[5,8;6, 2] .
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho m
= ( 3; −4 ) . Khi đó m bằng:
A. ( 3;4 ) .
Chọn D
Với m= ( 3; −4 ) ⇒ m =
B. 25.
C. −1 .
Lời giải
32 + ( −4 ) =
2
25 = 5 .
Câu 13. Các câu sau đây, có bao nhiêu mệnh đề tốn học?
a) 16 có chia hết cho 3 khơng?
b) Một năm có 365 ngày.
c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
d) 16 chia 3 dư 1.
e) 2022 không là số ngun tố.
f) 5 là số vơ tỉ.
g) Hai đường trịn phân biệt có nhiều nhất là hai điểm chung.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
Lời giải
Chọn A
a) là câu hỏi nên không phải mệnh đề tốn học
b) c) là câu khẳng định khơng liên quan đến mệnh đề toán học.
d) e) f) g) là mệnh đề toán học.
Câu 14.
D. 5 .
D. 3.
BC 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C=
, AB 2,=
B. BC = 2 BA
C. BC = 4 AB
D. BC = 2 AB .
A. BC = −2 AB
Lời giải
Chọn D
Hai vectơ AB, BC là hai vectơ cùng hướng và BC = 2 AB nên BC = 2 AB .
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm M (1; −3) và N ( 0;4 ) . Tọa độ NM là:
A. (1; −7 ) .
B. ( −1;7 ) .
C. (1; −1) .
D. ( 0; −12 ) .
Lời giải
Chọn A
Với M (1; −3) và N ( 0;4 ) ;
Ta có: NM = (1 − 0; −3 − 4 ) ⇔ NM = (1; −7 ) .
Câu 16. Tính chất đặc trưng của tập hợp X 1; 2;3; 4;5.
A.
x x 5.
B.
x * x 5.
C. x x 5 .
D. x x 5 .
Lời giải
Chọn B
Câu A. x x 5 0;1; 2;3; 4;5. loại câu A
Câu C.
Câu D.
x x 5 0; 1; 2; 3; 4; 5. loại câu C
x x 5 ;5 . Loại câu D.
Trang 7/14 - WordToan
Câu 17.
Cho tam giác ABC vng tại A có=
AB 3;=
BC 5 . Tính AB + BC ?
A. 3 .
B. 4 .
Chọn B
AB + BC = AC = AC = BC 2 − AB 2 = 4 .
D. 6 .
C. 5 .
Lời giải
Câu 18. Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau :
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nhiệt độ
16
20
25
28
30
30
28
25
25
20
18
16
Mốt của dấu hiệu là
A. 20 .
B. 25 .
Chọn B
Ta có bảng tần số sau :
C. 28 .
Lời giải
D. 30 .
Mốt của dấu hiệu là 25.
Câu 19. Xét tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 2 b 2 c 2 2bc cos A.
B. a 2 b 2 c 2 2bc cos A.
C. a 2 b 2 c 2 bc cos A.
D. a 2 b 2 c 2 bc cos A.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào định lý cosin công thức B đúng.
Câu 20. Số quy tròn của số 2359,3 đến hàng chục là:
B. 2359 .
C. 2400 .
D. 2300 .
A. 2360 .
Lời giải
Chọn A
Ta có hàng chục của số đã cho là 5, chữ số ngay bên phải là 9>5 nên ta làm tròn lên thành 6.
Câu 21. Cho là góc tù. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. sin 0.
B. cos 0.
Chọn D
Sử dụng đường tròn lượng giác suy ra
sin 0. loại câu A
cos 0. loại câu B
sin
tan
0. loại câu C
cos
cos
cot
0. chọn D
sin
Trang 8/14 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. tan 0.
Lời giải
D. cot 0.
Câu 23. Cho 2 vecto u =
(−4;5), v =
(3; a ) . Tìm a để u .v = 0
A. a = −
12
.
5
B. a =
12
.
5
Chọn B
C. a = −
Lời giải
5
.
12
D. a = 0 .
12
Ta có u .v =
0→a= .
−4.3 + 5.a =
−12 + 5a =
5
Câu 22. Kết quả kiểm tra 15 phút mơn Tốn của 100 em học sinh được cho trong bảng sau:
Điểm
3
4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số
3
5
11
17
30
19
10
5
100
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
B. 7,12 .
C. 6,5 .
D. 7, 22 .
A. 6,88 .
Lời giải
Chọn A
Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là:
3.3 + 4.5 + 5.11 + 6.17 + 7.30 + 8.19 + 9.10 + 10.5
= 6,88 .
100
Câu 24. Tam giác nhọn ABC có AB 3, AC 3 và
A 30 . Tính độ dài cạnh BC .
A. BC 3.
B. BC 6.
Chọn D
C. BC 9.
Lời giải
D. BC 3.
AB c 3, AC b 3 BC a
a 2 b 2 c 2 2bc.cos A 9 3 2.3. 3.cos 30 3 .
a 3
Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; −2 ) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. OA= 3i − 2 j .
B. OA= 3i + 2 j .
C. OA= 2i − 3 j .
D. OA
= 3i. −2 j .
( )
Lời giải
Chọn A
u x0 i + y0 j .
Áp dụng kiến thức: Nếu u = ( x0 ; y0 ) thì =
Ta có A ( 3; −2 ) ⇒ OA = ( 3; −2 ) ⇒ OA = 3i − 2 j .
Trang 9/14 - WordToan
Câu 26.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 1 . Tính AB + AC ?
A. 1 .
B.
2
.
2
C. 2 .
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Dưng hình vng ABDC.
AD
= BC
= 2
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
AB + AC = AD = 2
Câu 27. Cho mẫu số liệu x1 , x2 ,..., xn có số trung bình là x . Phương sai được tính theo cơng thức nào
trong các công thức sau
A.
1 N
∑ xi .
N i =1
B.
1 N
∑ xi − x .
N i =1
(
)
1 N
∑ xi − x
N i =1
(
C.
)
2
.
D.
2
1 N
xi − x .
∑
N i =1
(
)
Lời giải
Chọn D
1 N
Phương sai được tính theo cơng =
thức s
∑ xi − x
N i =1
(
2
)
2
2
1 N 2 1 N
s
xi .
=
hoặc
∑ xi − N 2 ∑
N i 1=
i 1
=
2
Câu 28. Phần khơng được tơ màu trên hình vẽ kể cả hai đường thẳng d và d ' ở hình sau đây là biểu
diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?
y
(d')
2
1
-3 -2
O
1
x
2
(d)
x y 2 0
.
A.
x 3 y 3 0
x y 2 0
x y 2 0
B.
.
C.
.
x 3 y 3 0
x 3 y 3 0
Lời giải
x y 2 0
D.
.
x 3 y 3 0
Chọn C
Từ hình vẽ cho thấy gốc toạ độ khơng thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ.
Thay tọa độ của O 0;0 lần lượt và bốn đáp án ta loại được A, B, D.
Câu 29. Sử dụng máy tính bỏ túi, giá trị gần đúng của 2 chính xác đến hàng phần nghìn là:
A. 1, 414 .
B. 1, 413 .
C. , 1, 41 .
D. 1, 415 .
Lời giải
Chọn A
Trang 10/14 – Diễn đàn giáo viên Toán
Sử dụng máy tính bỏ túi, bấm 2 = 1, 414213 … Hàng phần nghìn là chữ số 4, liền sau là chữ
số 2 < 1 nên ta làm tròn 1, 414 .
Câu 30. Giá trị của cos 30 sin 60 bằng bao nhiêu?
A.
3
.
3
B.
3
.
2
C.
D. 1 .
3.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: cos 30 sin 60 sin 60 sin 60 2. sin 60 3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay bấm giá trị của biểu thức.
c 3u − v . Tìm
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho =
u ( 3; −1) và v = ( −2;5 ) . Biết rằng =
tọa độ c .
A. ( −11;8 ) .
B. ( −8;11) .
C. (11; −8 ) .
D. ( 8; −11) .
Lời giải
Chọn C
Gọi c = ( x; y )
u =
( 3; −1) ; v =
( −2;5) x= 3.3 − ( −2 )= 11
⇒
⇒ c=
Với
c 3u − v
y =3.( −1) − 5 =−8
=
Câu 32. Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn MP = −3MN ?
A.
C.
M
P
N
M
N
B.
.
P
D.
Lời giải
.
(11; −8) .
M
P
N
P
M
N
.
.
Chọn B
Có MP = −3MN , suy ra:
+) Ba điểm M , N , P thẳng hàng;
+) Hai véc tơ MP và MN ngược chiều;
+) MP = 3MN .
Như vậy hình vẽ biểu diễn MP = −3MN là hình trong đáp án B.
Câu 33. Theo dõi thời gian làm một bài tốn (tính bằng phút) của 40 học sinh, giáo viên lập được bảng
sau:
Thời gian (x)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N = 40
Tần số (n)
6
3
4
2
7
5
5
7
1
Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?
A. 6 .
B. 12 .
C. 40 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A
x1n1 + x2 n2 + ... + xk nk 317
Ta có giá trị trung bình của
mẫu số liệu là: x =
.
=
40
N
x − x ) + ( x − x ) + ... + ( x − x )
(=
2
Ta có giá trị=
trung bình của mẫu số liệu là: s 2
Câu 34. Cho bảng phân bố tần số như sau :
x1
x2
x3
Giá trị
Tần số
15
9n − 1
12
1
2
2
2
n
N
6.
x4
x5
x6
x7
x8
n2 + 7
14
10
9n − 20
17
Trang 11/14 - WordToan
( )
=
M 0( ) x=
x4 là hai mốt của bảng số liệu trên
Tìm n để
2 ; M0
A. =
B. n = 8 .
C. n = 1 .
n 1,=
n 8.
Lời giải
Chọn B
1
2
D. n = 9 .
( )
=
M 0( ) x=
x4 là hai mốt của bảng số liệu trên nên
Ta có
2 ; M0
1
2
n 2 + 7 = 9n − 1 n 2 − 9n + 8 = 0
8.
⇔
⇒n=
9
1
17
2
n
n
−
>
>
Câu 35. Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh 𝑎𝑎 . Tính BO.BC ta được
A.
a2
.
2
B. −
a2
.
2
C.
Lời giải
Chọn A
3a 2
.
2
D. a 2 .
1
a 2
= 45° .
BD=
, BC= a, OBC
2
2
a 2
a2
Nên
.
.a.cos 45°
=
BO.BC
=
2
2
Ta có BO=
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
13
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B (4;5) và G 0; − là trọng tâm
3
tam giác ADC . Tìm tọa độ đỉnh C .
Lời giải
Ta có:
3
BD = BG =( −6; − 14 ) ⇒ D ( −2; − 9 ) .
2
BC =AD =( −4; − 6 ) ⇒ C ( 0; − 1) .
ABC= 60° . Tính chiều cao hạ từ đỉnh A và bán kính r
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB 5 , BC 8 ,
của đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Lời giải
+ Diện tích tam giác ABC là S ABC
Trang 12/14 – Diễn đàn giáo viên Toán
1
1
AB.BC.sin
ABC .5.8.sin 60 10 3 .
2
2
2S
1
2.10 3 5 3
AH .BC AH ABC
.
2
8
2
BC
+ Theo định lí cơsin, ta có
AC 2 AB 2 BC 2 2 AB.BC.cos
ABC 52 82 2.5.8.cos 60 49 . Suy ra AC 7 .
S
2.S ABC
2.10 3
3.
Ta lại có S ABC p.r r ABC
p
a b c 58 7
Bài 3. Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra 1 tiết mơn Tốn của 40 học sinh như sau:
Ta lại có S ABC
Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Lời giải
Điểm cao nhất của 40 học sinh là: 10.
Điểm thấp nhất của 40 học sinh là: 3.
Do đó khoảng biến thiên R = 10 − 3 = 7 .
6+6
Q2 = 6 .
Mẫu số liệu gồm 40 giá trị nên trung vị là=
2
5+5
Q1 = 5 .
Nửa số liệu bên trái gồm 20 giá trị. Khi đó=
2
6+7
Q3 = 6,5 .
Nửa số liệu bên phải gồm 20 giá trị. Khi đó,=
2
Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: ∆ Q = 6,5 − 5= 1,5 .
Bài 4. Cho tam giác ABC có các cạnh =
AB c=
, AC b=
, BC a . Tìm điểm M sao cho véctơ
a.MA + b.MB + c.MC có độ dài nhỏ nhất?
Lời giải
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
DB AB c
c
Ta có
= = ⇒ DB = DC
DC AC b
b
c
Suy ra DB =
− DC ⇔ b.DB + c.DC =
0 ⇔ b IB − ID + c IC − ID =
0
b
⇔ bIB + cIC − ( b + c ) ID =
0 (1)
(
) (
DB c
DB
c
ac
.
=⇒
=
⇒ DB =
DC b
BC b + c
b+c
IA BD c ( b + c ) b + c
Lại có = =
. Suy ra a.IA =
=
− ( b + c ) ID
ID BA
ac
a
0
Thay (2) vào (1) ta được aIA + bIB + cIC =
)
Mặt khác
( 2)
Trang 13/14 - WordToan
Vậy độ dài của vecto a.MA + b.Mb + c.MC nhỏ nhất bằng 0 khi M ≡ I hay M là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác ABC
------------- Hết -------------
Trang 14/14 – Diễn đàn giáo viên Toán
DIẾN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ 02
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
B. x − y < 0 .
C. 4 x > 3 y .
A. 2 x − 3 y − 1 > 0 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A trong hình vẽ bên có tọa độ là
Câu 1.
A. ( 3; −2 )
Câu 3.
B. ( 2;3)
D. x − 3 y + 7 < 0 .
D. ( 3; 2 )
Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA − HC .
5 3
A. CA − HC = .
2
C. ( −3; 2 )
5 7
5 7
C. CA − HC = . D. CA − HC = .
4
2
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ OA = 5 j . Độ dài vectơ OA bằng
B. CA − HC =
5.
A. 10
Câu 5.
B. 5
C. 25
D. 5
0 . Mệnh đề nào sau đây
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA − MB + MC =
sai?
A. MA = BC.
AC.
B. AM + AB =
BM .
C. BA + BC =
D. MABC là hình bình hành.
Câu 6.
a 13
⋅
4
a 13
⋅
8
a 13
⋅
16
Cho ABC đều cạnh a . Giá trị của tích vơ hướng AB . AC là
A.
Câu 7.
Cho tam giác đều ABC cạnh a , đường cao AH . Độ dài của u = AH − CA + CB bằng
B.
C.
D.
a 13
⋅
2
1
1 2
C. a 2 .
D. a 2 .
a .
2
2
Câu 8. Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng
nào sau đây?
A. Số trung bình.
B. Số trung vị
C. Mốt.
D. Phương sai.
Câu 9. Số trung vị của mẫu số liệu: 4; 4;5;5;6;6;7 là
A. 2a .
B.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 5 .
2
Câu 10. Mệnh đề " ∃x ∈ , x =3" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 .
D. Nếu x là số thực thì x 2 = 3 .
Câu 11. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2 MB và I là trung điểm của AB .
Đẳng thức nào sau đây đúng?
1 1
1 1
A. =
B. =
IM
AB − AC .
IM
AB + AC .
6
3
6
3
Trang 1/16 - WordToan
1 1
1 1
C. =
D. =
IM
AB + AC .
IM
AB + AC .
3
3
3
6
Câu 12. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A ={ x ∈ x ≤ 9} , ta được:
A. A =
( −∞;9 ) .
B. A =
( −∞;9].
C. =
A
[9; −∞ ) .
D. =
A
( 9; +∞ ) .
Câu 13. Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được
bảng tần số
Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?
A. 155.
B. 2318.
C. 3325.
D. 1234.
Câu 14. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây)
8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
Tần số
2
3
9
5
1
Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu ?
A. 8,54.
B. 4.
C. 8,50.
D. 8,53.
Câu 15. Chiều cao của một ngọn đồi là h 347,13m 0, 2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là:
A. d 347,33m .
B. d 0, 2 m .
C. d 347,13m .
D. d 346,93m .
∧
=
cm, BC 16cm và góc C= 30° . Diện tích của tam
Câu 16. Cho tam giác ABC có các =
cạnh AC 10
giác đó bằng
A. 80 .
B. 160 .
C. 40 .
D. 26 .
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao
cho AB 3=
=
AM , CD 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB . Phân tích các vectơ AG qua
AG m AB + n AC , hãy chọn đáp án đúng?
các véctơ AB và AC ta được kết quả =
1
1
1
1
B. m − n =− .
C. m − n =− .
D. m − n = .
A. m − n =− .
6
18
8
6
x− y >0
Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x − 3 y + 3 < 0 là phần mặt phẳng chứa điểm
x + y −5 > 0
A. ( 5;3) .
B. ( 0;0 ) .
C. (1; −1) .
D. ( −2; 2 ) .
0 . Khẳng định nào dưới đây
Câu 19. Cho hai điểm phân biệt A, B và điểm I thỏa mãn IA + 2 IB =
đúng?
1
A. Điểm I nằm ngoài đoạn AB và IB = AB .
3
1
B. Điểm I nằm khác phía B đối với A và IB = AB .
3
Trang 2/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. Điểm I là trung điểm của đoạn AB .
1
D. Điểm I thuộc đoạn AB và IB = AB .
3
Câu 20. Cho tam giác ABC đều. Giá trị sin BC , AC là
3
3
1
1
.
B. .
C.
.
D.
.
2
2
2
2
Câu 21. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x 7,8 m 2 cm và y 25, 6 m 4 cm .
A.
Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy trịn) là
A. 200 m 2 0,9 m 2 .
B. 199 m 2 0,8 m 2 . C. 199 m 2 1m 2 .
D. 200 m 2 1m 2 .
Câu 22. Độ lệch chuẩn là
A. Căn bậc hai của phương sai.
B. Bình phương của phương sai.
C. Một nửa của phương sai.
D. Không phải các công thức trên.
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
3
3
3
A. sin150O = −
.
B. cos150O =
.
C. tan150O = −
. D. cot150O = 3 .
3
2
2
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1;1) , B ( 2; −5 ) , C ( 4;0 ) và điểm M thỏa mãn
OM
= AB − 2 AC . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. M ( −5; −4 ) .
B. M ( 5; −4 ) .
C. M ( −5; 4 ) .
D. M ( 5; 4 ) .
.
Câu 25. Cho tam giác ABC thỏa mãn: b 2 + c 2 − a 2 =3bc. Tính độ lớn góc BAC
B. 45° .
C. 60° .
D. 75° .
A. 30° .
Câu 26. Cho hai vec tơ a = (1;1) và =
b ( 2; −1) . Khi đó
B. a.b = −1
C. a.b = 0
D. a.b = 3
A. a.b = 1
Câu 27. Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị
là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 3;4;6;11
B. 2;4;7;11
C. 3;5;6;11
D. 2;4;6;12
Câu 28. Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 10 là 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị
của dãy số liệu đã cho là
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
Câu 29. Phần khơng tơ đậm ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ A, B, C, D
x + y − 2 ≤ 0
x + y + 2 ≤ 0
x + y − 2 ≥ 0
x + y + 2 ≥ 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
x − 3 y + 3 ≥ 0.
x − 3 y − 3 ≤ 0.
x − 3 y + 3 ≤ 0.
x − 3 y − 3 ≥ 0.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3; 2), B(−1; 4), C (−2; −6) . Tọa độ trọng
tâm G của ∆ABC là
A. G ( 0;12 )
B. G ( 2; 4 )
C. G ( 6;12 )
D. G ( 0;0 )
Trang 3/16 - WordToan
3
Tính P cot (180° − α ) .
( 90° < α < 180° ) . =
5
3
3
4
4
A. P = .
B. P = − .
C. P = − .
D. P = .
4
4
3
3
Câu 32. Cho tam giác ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA và dựng điểm K
α
Câu 31. Cho sin=
0. Khi đó, điểm K trùng với
sao cho MK + CN =
A
P
M
B
N
C
B. điểm P.
C. điểm A.
D. điểm B.
8
Câu 33. Cho giá trị gần đúng của
là 0, 47 . Sai số tuyệt đối của số 0, 47 không vượt quá số nào dưới
17
đây?
A. 0, 001 .
B. 0, 0003 .
C. 0, 0002 .
D. 0, 0001 .
A. điểm N .
Câu 34. Mốt của một bảng phân bố tần số là
A. Tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
B. Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.
C. Giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số.
D. Tần số nhỏ nhất trong bảngphânbố tần số.
Câu 35. Tích vơ hướng của hai vec tơ a và b được tính bởi cơng thức nào sau đây?
A. a.b = a . b .cos a, b
B. a.b = a . b .sin a, b
C. a.b = a . b
D. a.b = − a . b
( )
( )
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1; − 4 ) , B ( −2; 2 ) và C ( −5; 4 ) . Tìm tọa độ điểm M
thuộc trục Ox thỏa mãn MA + 2 MB + 3MC nhỏ nhất.
AB c=
; BC a=
; CA b và S là diện tích tam giác. Chứng minh rằng:
Bài 2. Cho tam giác ABC có=
a 2 + b2 + c2
.
cot A + cot B + cot C =
4S
Bài 3. Biểu đồ hình bên biểu diễn mẫu số liệu về số lỗi chính ta trong một bài văn của học sinh lớp 10A.
a) Hãy lập bảng phân bố tần số của mẫu số liệu.
b) Lớp 10A có bao nhiêu học sinh.
Trang 4/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
c) Số học sinh mắc ít hơn 3 lỗi chính tả trong bài văn chiếm tỉ lệ bao nhiêu trong số học sinh của
lớp?
d) Tìm số trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liêu.
Bài 4. Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
MA.MB + MA.MC + 9 MB.MC =
3MB 2 + 4 MC 2 .
------------------ Hết ------------------
Trang 5/16 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
26
A
2 3 4 5
D D B A
27 28 29 30
A D C D
6
D
31
D
7
B
32
B
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B B B B D B C A A D D D A C A A
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B A
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 2 x − 3 y − 1 > 0 .
B. x − y < 0 .
C. 4 x > 3 y .
D. x − 3 y + 7 < 0 .
Lời giải
Chọn B
Vì 2 − 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số ( 2;3) là nghiệm của bất phương trình x – y < 0 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A trong hình vẽ bên có tọa độ là
A. ( 3; −2 )
B. ( 2;3)
C. ( −3; 2 )
D. ( 3; 2 )
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm A = ( 3; 2 ) .
Câu 3.
Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA − HC .
5 3
A. CA − HC = .
2
5 7
5 7
C. CA − HC = . D. CA − HC = .
4
2
Lời giải
B. CA − HC =
5.
Chọn D
A
E
B
C
H
Ta có CA − HC = CA + CH = 2CE =2CE (với E là trung điểm của AH ).
Mà AH =
5 3
( ∆ABC đều, AH là đường cao).
2
2
Trong tam giác HEC vng tại H có: CE =
Trang 6/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
2
CH + HE =
2
5 7
5 5 3
=
+
4
2 4
5 7
⇒ CA − HC = 2CE =
.
2
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ OA = 5 j . Độ dài vectơ OA bằng
A. 10
Chọn B
Ta có OA
= 5=
j 5=
j 5.
Câu 5.
C. 25
B. 5
Lời giải
D.
5
0 . Mệnh đề nào sau đây
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA − MB + MC =
sai?
A. MA = BC.
AC.
B. AM + AB =
BM .
C. BA + BC =
D. MABC là hình bình hành.
Lời giải
Chọn A
A
M
C
B
0 BA + MC =⇔
0 MC =
AB ⇒ MABC là hình bình hành
Ta có MA − MB + MC =⇔
⇒ MA =
CB.
Do đó A sai.
Câu 6.
Cho tam giác đều ABC cạnh a , đường cao AH . Độ dài của u = AH − CA + CB bằng
A.
a 13
⋅
4
B.
a 13
⋅
8
C.
Lời giải
Chọn D
a 13
⋅
16
D.
a 13
⋅
2
C
a
a 3
2
H
M
K
a
A
B
Ta có u = AH − CA + CB = AH + CB − CA = AH + AB = AK , với K là đỉnh của hình bình hành
u
AHKB. Khi đó,=
AK
= AK .
Gọi M là trung điểm của HB . Tam giác đều ABC có AH =
a
a 3
và HB = , suy ra
2
2
a
⋅
4
3a 2 a 2 a 13
2
2
+
=
⋅
Từ đó u = AK = 2 AM = 2. AH + HM = 2.
4 16
2
Cho ABC đều cạnh a . Giá trị của tích vơ hướng AB . AC là
HM=
Câu 7.
Trang 7/16 - WordToan
A. 2a .
B.
1 2
a .
2
1
D. a 2 .
2
C. a 2 .
Lời giải
Chọn B
1 1
Ta có: AB . AC AB . AC .cos AB , AC AB. AC.cos 60 a.a. a 2 .
2 2
Câu 8. Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng
nào sau đây?
A. Số trung bình.
B. Số trung vị
C. Mốt.
D. Phương sai.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để đo mức độ phân tán của các số liệu
trong mẫu quanh số trung bình.
Câu 9. Số trung vị của mẫu số liệu: 4; 4;5;5;6;6;7 là
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D
Vì mẫu số liệu có 7 giá trị nên số trung vị là giá trị thứ 4.
Vậy số trung vị của mẫu số liệu trên là 5
Câu 10. Mệnh đề " ∃x ∈ , x 2 =3" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 .
D. Nếu x là số thực thì x 2 = 3 .
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề " ∃x ∈ , x 2 =3" khẳng định có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .
Câu 11. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2 MB và I là trung điểm của AB .
Đẳng thức nào sau đây đúng?
1 1
1 1
B. =
A. =
IM
AB − AC .
IM
AB + AC .
6
3
6
3
1 1
1 1
C. =
D. =
IM
AB + AC .
IM
AB + AC .
3
3
3
6
Lời giải
Chọn B
A
I
B
C
M
1 1
1 1
1 1
Ta có: IM= IB + BM
=
AB + BC = AB + AC − AB
=
AB + AC .
2
3
2
3
6
3
Câu 12. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A ={ x ∈ x ≤ 9} , ta được:
(
A. A =
( −∞;9 ) .
B. A =
( −∞;9].
Lời giải
Trang 8/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. =
A
)
[9; −∞ ) .
D. =
A
( 9; +∞ ) .
Chọn B
Ta có A ={ x ∈ x ≤ 9} =
( −∞;9].
Câu 13. Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được
bảng tần số
Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?
A. 155.
B. 2318.
C. 3325 .
Lời giải
Chọn B
Ta có số trung bình của bảng số liệu là
100.7 + 120.4 + 130.2 + 160.8 + 180.3 + 200.2 + 250.4
x
≈ 155
30
Phương sai của bảng số liệu là
D. 1234.
7. (100 − 155 ) + 4. (120 − 155 ) + ... + 3. (180 − 155 ) + 2. ( 200 − 155 ) + 4. ( 250 − 155 )
S =
30
≈ 2318 .
Câu 14. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây)
8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
Tần số
2
3
9
5
1
Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu ?
A. 8,54.
B. 4.
C. 8,50.
D. 8,53.
Lời giải
Chọn D
8,3.2 + 8, 4.3 + 8,5.9 + 8, 7.5
= 8,53
Thời gian trung bình để mỗi học sinh chạy được 50m là
20
2
2
2
2
2
2
x
Câu 15. Chiều cao của một ngọn đồi là h 347,13m 0, 2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là:
A. d 347,33m .
B. d 0, 2 m .
C. d 347,13m .
D. d 346,93m .
Lời giải
Chọn B
Ta có độ cao gần đúng của ngọn đồi là a 347,13m với độ chính xác d 0, 2 m .
∧
=
cm, BC 16cm và góc C= 30° . Diện tích của tam
Câu 16. Cho tam giác ABC có các =
cạnh AC 10
giác đó bằng
A. 80 .
B. 160 .
C. 40 .
D. 26 .
Lời giải
Chọn C
Trang 9/16 - WordToan
1
1
=
=
AC
.BC.sin C
10.16.sin
30° 40 .
2
2
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao
Diện tích của tam giác=
ABC là: S
cho AB 3=
=
AM , CD 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB . Phân tích các vectơ AG qua
AG m AB + n AC , hãy chọn đáp án đúng?
các véctơ AB và AC ta được kết quả =
1
1
1
1
A. m − n =− .
B. m − n =− .
C. m − n =− .
D. m − n = .
18
6
6
8
Lời giải
Chọn A
A
B
M
G
D
C
N
Do G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:
1 4 1 5
3AG = AM + AB + AN = AB + AB + AC + CN =
AB + AC − =
AB
AB + AC .
3
2
3
6
5 1
5
1
1
Suy ra=
AG
AB + AC và
⇒ m − n =− .
m =
,n
=
18
3
18
18
3
x− y >0
Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x − 3 y + 3 < 0 là phần mặt phẳng chứa điểm
x + y −5 > 0
B. ( 0;0 ) .
C. (1; −1) .
D. ( −2; 2 ) .
A. ( 5;3) .
Chọn A
Nhận xét: Chỉ có điểm ( 5;3) thỏa mãn hệ.
Lời giải
0 . Khẳng định nào dưới đây
Câu 19. Cho hai điểm phân biệt A, B và điểm I thỏa mãn IA + 2 IB =
đúng?
1
A. Điểm I nằm ngoài đoạn AB và IB = AB .
3
1
B. Điểm I nằm khác phía B đối với A và IB = AB .
3
C. Điểm I là trung điểm của đoạn AB .
1
D. Điểm I thuộc đoạn AB và IB = AB .
3
Lời giải
Chọn D
0 ⇔ IA =
−2 IB .
Ta có IA + 2 IB =
Vậy I thuộc đoạn AB sao cho IB =
Trang 10/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
1
AB .
3
Câu 20. Cho tam giác ABC đều. Giá trị sin BC , AC là
A.
1
.
2
1
B. .
2
C.
Lời giải
Chọn D
3
.
2
D.
3
.
2
B
A
A'
C
B'
3
Theo hình vẽ ta có: BC , AC CB , CA
.
A CB 60 sin BC , AC sin 60
2
Câu 21. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x 7,8 m 2 cm và y 25, 6 m 4 cm .
Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy trịn) là
B. 199 m 2 0,8 m 2 . C. 199 m 2 1m 2 .
A. 200 m 2 0,9 m 2 .
D. 200 m 2 1m 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
=
x 7,8 m ± 2 cm ⇒ 7, 78 m ≤ x ≤ 7,82 m .
=
y 25, 6 m ± 4 cm ⇒ 25,56 m ≤ y ≤ 25, 64 m .
Do đó diện tích của hình chữ nhật thỏa 198,8568 m 2 xy 200,5048 m 2
Vậy cách viết chuẩn của diện tích sau khi quy tròn là 200 m 2 1m 2 .
Câu 22. Độ lệch chuẩn là
A. Căn bậc hai của phương sai.
C. Một nửa của phương sai.
B. Bình phương của phương sai.
D. Không phải các công thức trên.
Lời giải
Chọn A
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Câu 23. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
3
3
3
A. sin150O = −
.
B. cos150O =
.
C. tan150O = −
. D. cot150O = 3 .
3
2
2
Lời giải
Chọn C
3
.
3
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1;1) , B ( 2; −5 ) , C ( 4;0 ) và điểm M thỏa mãn
OM
= AB − 2 AC . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có tan150O = tan (180° − 30° ) = − tan 30° = −
Trang 11/16 - WordToan
