20 đề ôn tập thi học kỳ 1 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

Câu 1.

[2D1-1.2-1] Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?
1

A.  0;   .
B.  ;   .
C.  ;0  .
2

Lời giải

 1

D.   ;   .
 2


Chọn A
Ta có y '  8 x3 , y '  0  x  0 . Nên hàm số đã cho đồng biến trên  0;  
Câu 2.

[2D1-2.5-1] Số điểm cực trị của hàm số y   x 3  3x 2  x  1 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A
Hàm số bậc ba đã cho có y '  3 x 2 6 x  1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số
đã cho có 2 cực trị.
Câu 3.

[2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 3  3 x 2 trên đoạn  2;1
A. max y  2 .
 2;1

B. max y  0 .
 2;1

C. max y  20 .
 2;1

D. max y  54 .
 2;1

Lời giải
Chọn C
y '  3 x 2  6 x  0  x  0 (thỏa mãn) hoặc x  2 (loại)

 y  2   20; y  0   0; y 1  2
Vậy: max y  20
 2;1

Câu 4.

2x 1
có các đường tiệm cận là:
x2
B. y  2 và x  2 . C. y  2 và x  2 .

[2D1-4.3-1] Đồ thị hàm số y 
A. y  2 và x  2 .

D. y  2 và x  2 .

Lời giải
Chọn B
Nhắc lại đồ thị hàm số y 
là x 
Câu 5.

ax  b
a
có đường tiệm cận ngang là y  và đường tiệm cận đứng
cx  d
c

d
.
c

[2D1-5.2-1] Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 1


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

A. y  x3  3 x 2 .

B. y   x 3  3 x 2 .

C. y   x 3  3 x 2 .

D. y  x3  3 x 2  1

Lời giải
Chọn A
Khi x tiến tới  thì y tiến tới  , do đó hệ số của x3 phải dương  Loại B, C
Hàm số đi qua điểm  0;0  nên hàm số ở ý D không thỏa mãn
Câu 6.

[2D2-1.2-1] Cho biểu thức P  x 4 3 x với x là số dương khác 1 . Khẳng định nào sau đây
sai?
13

A. P  x x 2 3 x .

B. P  x 2 . 3 x .

C. P  x 6 .

D. P  6 x13 .

Lời giải
Chọn B.
1
1
3

Với x  0, x  1 thì P  x 4 .x  x

Câu 7.

13
3

13
1
 13  2
  x 3   x 6  x 2 .x 6  x 2 6 x .
 

[2D2-2.1-1] Tính giá trị của biểu thức A  log a
A. A  2 .

1
B. A   .
2

1
, với a  0 và a  1
a2

C. A  2 .

D. A 

1
.
2

Lời giải
Chọn A.
Ta có: A  log a 
Câu 8.

1
 log a a 2  2.log a a  2 .
2
a

[2H1-2.1-1] Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích
khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần.
B. tăng 4 lần.
C. tăng 6 lần.
D. tăng 8 lần.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a, b, c .
Thể tích của khối hộp là V  abc .
Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là

V ’  2a.2b.2c  8abc  8V

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 2


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Câu 9.

[2H1-2.2-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  3a, AC  4a ,
SB vuông góc  ABC  , SC  5a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .

A. 10a 3 .

B. 30a 3 .

C. 10a 3 2 .
Lời giải

D. 5a 3 .

Chọn A.
1
Bước 1: Diện tích tam giác vuông tại A : S ABC  . AB. AC .
2

Bước 2: Tính độ dài đường cao SB  SC 2  BC 2 .
1
Bước 3: Thể tích khối chóp VS . ABC  .S ABC .SB  10a 3 (đvtt).

2

Câu 10. [2H2-1.4-1] Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền
bằng a  cm  . Tính thể tích V của khối nón đó.
A. V 

a 3
cm3 .
8

B. V 

a 3
cm3 .
6

C. V 

a 3
cm3 .
24

D. V 

a 3
cm3 .
3

Lời giải
Chọn C

Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân.
Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện chính là đường cao của hình nón và độ dài cạnh
a
a
huyền chính là đường kính đáy của hình nón. Do đó ta có: r  và h  .
2
2
3

1  a  a 3
cm3 .
Vậy V     
3 2
24

Câu 11. [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
x3
y   x 2   2m  m 2  x  1 có 2 điểm cực trị.
3
A. m  1 .
B. m   .
C. m  1 .
D. m   ;1 .
Lời giải
Chọn A.
x  m
TXĐ: D   . Ta có: y '  x 2  2 x  2m  m2   x  m  x  m  2  ; y '  0  
.
x  2  m

Hàm số có 2 điểm cực trị  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt  m  2  m  m  1 .

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 3


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Câu 12. [2D1-1.2-2] Hàm số nào nghịch biến trên 
1
A. y 
B. y  x 4  5 x 2
C. y   x 3  2
x
Lời giải

D. y  cot x

Chọn C
Để hàm số nghịch biến trên  thì hàm số đó phải xác định trên  .
Các hàm số y 

1
và y  cot x không xác định trên toàn tập 
x

Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên 
Hàm số y   x 3  2 xác định trên  và có y '  3 x 2  0 nên nghịch biến trên  .
Câu 13. [2D1-2.7-2] Cho hàm số y  2 x3  3 x 2  5 . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:
A. 5

B. 6 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
y '  6 x 2  6 x  0  x  0 hoặc x  1

y "  12 x  6; y "  0   6  0  x  0 là điểm cực tiểu
Giá trị cực tiểu y  0   5
Câu 14. [2D1-2.8-2] Cho hàm số y  x 4  4 x 3  m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m .
B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có đúng một cực tiểu.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có đạo hàm y '  4 x3  12 x 2  4 x 2  x  3 nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc
vào tham số m ⇒ Câu B sai
y '  0 có 2 nghiệm x  0 và x  3 nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị x  3 (từ âm sang

dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu.
Câu 15. [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất có diện tích S là
A. S  100cm2
B. S  400cm 2
C. S  49cm 2
D. S  40cm 2
Lời giải
Chọn A.
2

2

 a  b   20 
S  ab  
     100 .
 2   2 

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 4


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Câu 16. [2D1-3.15-2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t 3  3t 2 . Khi đó vận tốc v  m / s 
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:
A. t  2

B. t  0

t  1
D. 
t  2

C. t  1
Lời giải

Chọn C.
2

Ta có v  s '  3t 2  6t  3  t  1  3  3 . Dấu “=” xảy ra  t  1
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t  1
Câu 17. [2D1-4.2-2] Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện lim y  a  ; lim y  ; lim y   .
x 

x 

x  x0

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Đồ thị hàm số y  f  x  có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  a .
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  x0 .
Lời giải
Chọn B.
lim y  a    y  a là 1 đường tiệm cận ngang.
x 

lim y   nên ta không thể kết luận được về tiệm cận ngang và đứng.

x 

lim y   là tiệm cận đứng.

x  x0

Câu 18. [2D1-4.5-2] Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:
x
x2

A. y  2
B. y   x
C. y 
2x 1
3x  2
Lời giải

D. y  x  2 

1
x3

Chọn B
Câu 19. [2D1-6.2-2] Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy
nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0
A. y0  2
B. y0  4
C. y0  0
D. y0  1
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là x3  x  2  2 x  2  x  0 . Nên x0  2  y0  2
Câu 20. [2D1-4.9-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 
có hai tiệm cận ngang.
A. m  0
C. m  0

x 1
mx 2  1

B. m  0
D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 5


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Lời giải
Chọn C
Anh nghĩ câu này khá hay và lạ. Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của
lim y, lim y . Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị m  0 thì mới thỏa mãn
x 

x 

yêu cầu đề bài ra.
Nếu m  0 thì y  x  1 không có tiệm cận, m  0 thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện
ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được
1 
x   1
1
1
x 
Nếu m  0 thì ta có lim y  
sẽ có 2 tiệm cận ngang là y 
,y
x 
1

m
m
x m 2
x
Câu 21. [2D2-5.2-2] Giải phương trình log 4  x  1  3
A. x  63

B. x  65

C. x  82
Lời giải

D. x  80

Chọn B

log 4  x  1  3  x  1  43  x  65
Câu 22. [2D2-3.3-2] Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
1 1
A. log a2  ab    log a b
B. log a2  ab   2  log a b
2 2
1
1
C. log a2  ab   log a b
D. log a2  ab   log a b
4
2
Lời giải

Chọn A
Các em áp dụng công thức này nhé:
log a x b y 

y
log a b, log a  xy   log a x  log a y ta sẽ được kết quả là đáp án A
x

Câu 23. [2D2-6.2-2] Tìm nghiệm của bất phương trình log 1`  3 x  1  3 .
2

3
A. x  .
8

1
3
B.  x  .
3
8

3
C. x  .
8
Lời giải

D.

1
5

x .
3
8

Chọn B.
Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1.
1
1
3
Điều kiện: 3x  1  0  x  ;log 1  3x  1  3  3x  1   x  .
3
8
8
2

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là
NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

1
3
x .
3
8

Trang 6


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh bài toán này. Nhập MODE + 7 (TABLE)


1
 Start : X 
3

5

1 3
Nhập f  X   log 1  3 X  1  3 
  End : X 
 f  x   0, x   ;  .
8
3 8
2


1 5 1
 Step : X  15  8  3 



Câu 24. [2D2-4.2-2] Cho các hàm số sau:


1

2

(1) y   x  2  . (2) y   x  2  . (3) y   x  2  3 .
(4) y 

1
. (5) y 
x2

1
. (6) y  3 x  2 .
x2

Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là D   2;   ?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C.
Các hàm số (1), (3), (5) có tập xác định là D   2;   ; các hàm số (2) (4) có tập xác định là

 \ 2 ; hàm số (6) có tập xác định là  .
Câu 25. [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' , có cạnh đáy bằng a . Góc giữa
A ' C và đáy  ABCD  bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a .
A.

a3 3
.
2

C. a 2 2 .

B. a 3 3 .

D.

a3 2
.
2

Lời giải
Chọn D

Lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông.
Góc giữa A ' C và đáy  ABCD  là 
A ' CA  45

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 7


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Ta có S ABC 

1 2
a , AC  a 2, AA '  AC.tan 
A ' CA  a 2
2

Vậy VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  a 2.

a2 a3 2

.
2
2

Câu 26. [2H2-1.1-2] Cho hình nón  N  có đỉnh O và tâm của đáy là H .   là mặt phẳng qua O .
Nên kí hiệu d  H ;    là khoảng cách từ H đến mặt phẳng   . Biết chiều cao và bán kính
đáy của hình nón lần lượt là h, r
rh
A. Nếu d  H ,    
thì
2
r  h2
rh
B. Nếu d  H ,    
thì
2
r  h2
rh
C. Nếu d  H ,    
thì
2
r  h2
rh
D. Nếu d  H ,    
thì
2

r  h2

. Khẳng định nào sau đây là sai?

    N    .
    N 

là tam giác cân.

    N 

là đoạn thẳng.

    N 

là một điểm.

Lời giải
Chọn A.

1
1 1
rh
 2  2  HK 
.
2
HK
h r
r 2  h2
Do đó ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là:

Xét tam giác OBH vuông tại H có đường cao HK ta có

Nếu d  H ,    
Nếu d  H ,    
Nếu d  H ,    

rh
r 2  h2
rh
2

r  h2
rh
r 2  h2

thì     N  là tam giác cân.
thì     N  là đoạn thẳng.
thì     N  là một điểm là O .

Câu 27. [2H2-1.5-2] Cho khối nón  N  đỉnh O có bán kính đáy là r . Biết thể tích khối nón  N  là
V0 . Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 8


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
A. S 

V0
.
r

B. S 

3V0
.
 r2

C. S 

3V0
.
r

D. S 

3 r
.
V0

Lời giải
Chọn B.
3V
1
Ta có công thức V0   r 2 h  h  02 .
3
r

Từ đó diện tích thiết diện qua trục S 

3V
3V
1
1
AB.OH  .2r. 02  0 .
2
2
r
r

Câu 28. [2H1-4.1-2] Cho khối chóp tam giác S . ABC có  SBA và  SBC  cùng vuông góc
với  ABC  , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp
SABC bằng
A. a

B. 2a 2

C. a 6
Lời giải

D. a 5

Chọn C

 SBA    ABC    SBC 
 SB   ABC 


 SBA    SBC   SB
BC  AB  AC  a do tam giác ABC đều

SB  SC 2  BC 2  a 6 .
Câu 29. [2H1-4.2-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A
cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A ' C và  ABC  bằng 450 . Khi đó đường cao của lăng trụ
bằng:
A. a

B. a 3

C. a 2
Lời giải

D. 3a

Chọn B

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 9


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

A là hình chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC 



 A

' C ,  ABC   450  A
' CA





Lại có AC  a 3 vì tam giác ABC cân tại

A .

Tam giác AA ' C vuông tại A có góc 
A ' CA  450 nên vuông cân tại A
 AA '  a 3 .
Câu 30. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a,SA  a,
SB  a 3 ,  SAB  vuông góc với  ABCD  . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C. a 3 3

D. 2a3 3

Lời giải
Chọn A

Dễ thấy SA2  SB 2  AB 2  4a 2 do đó tam giác SAB vuông tại S . Dựng SH  AB , mặt khác
 SAB    ABCD 
Do đó SH   ABCD 
Lại có SH 

SA.SB a 3

AB
2

1
a3 3
Do vậy VS . ABCD  .SH .S ABCD 
.
3
3

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 10


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
 
Câu 31. [2D1-3.8-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  3sin x trên đoạn 0; 
 3
9 3

5 2
A. -2
B. 0
C. 
D. 
8
4
Lời giải

Chọn C

3
 
Đặt t  sinx với x  0;   t  0;   t  1
 3
 2 
 3
9 3
.
y  t 3  3t  y '  3t 2  3  0  y  f  x   sin 3 x  3sin x  f 
  
2
8



Câu 32. [2D1-2.8-3] Cho hàm số y  mx 4   m 2  9  x3  10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
 m  1
A. 
0  m  2

 m  3
B. 
0  m  3

m  3
C. 
 1  m  0
Lời giải

m  0
D. 
1  m  3

Chọn B
Xét hàm số y  mx 4   m 2  9  x 2  10,  x   . Ta có y'  4 mx 3  2  m 2  9  x
x  0
Phương trình y '  0  4mx3  2  m 2  9  x  0  
2
2
 2mx  9  m *

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
m  0
0  m  3

Hay  9  m 2
là giá trị cần tìm.

m



3

0


 m

Câu 33. [2D2-3.3-3] Cho log 2 5  a;log3 5  b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được:
ab  1
2a  2b  ab
3a  3b  ab
2a  2b  ab
A.
B.
C.
D.
ab
ab
ab
ab
Lời giải
Chọn C
Ta có log 2 3 

 log 6 100 

log 5 3 log 2 5 a



log 5 2 log 3 5 b

log 2  23  33  5 
log 2 6

3  3log 2 3  log 2 5


1  log 2 5

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

3a
a
3b  3a  ab
b

.
a
a

b
1
b

3

Trang 11

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Câu 34. [2H2-3.2-3] Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có
nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính
ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như
hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao
nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.
A. a  3, 6m; b  0, 6m; c  0, 6m
B. a  2, 4m; b  0,9m; c  0, 6m
C. a  1,8m; b  1, 2m; c  0, 6m
D. a  1, 2m; b  1, 2m; c  0,9m
Lời giải
Chọn C.
Thể tích bể cá là: V  abc  1, 296
Diện tích tổng các miếng kính là S  ab  2ac  3bc (kể cả miếng ở giữa)
S
1 2 3
1 2 3 33 6
33 6
Ta có:
    33 . . 

abc 
c b a
c b a
abc
1, 296
1 2 3
Cauchy cho 3 so , ,
c b a

a  1,8
1 2 3
  

Dấu “=” xảy ra khi  c b a  b  1, 2 .
abc  1, 296

c  0, 6
Câu 35. [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S . ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là
a 7
điểm I thuộc AD sao cho AI  2 ID, SB 
, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Khi
2
đó thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
a3 2
a 3 11
a 3 11
a3 2
A.
B.
C.
D.
6
12
18
18
Lời giải
Chọn C.

1
Ta có SI   ABCD   VS . ABCD  .SI .S ABCD
3

AI  2 ID  AI 

2
2a
a 13
AD 
 BI  AI 2  AB 2 
3
3
3

Xét tam giác vuông SB, SI 2  IB 2  SB 2
NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 12


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
2

2

 a 7   a 13 
a 11
 SI  SB  IB  
  

 
6
 2   3 
2

2

1
1 a 11 2 a3 11
.a 
Do đó VS . ABCD  .SI .S ABCD  .
.
3
3 6
18

Câu 36. [2D1-6.3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y  2 x 2 x 2  2 tại 6 điểm phân biệt.

A. 0  m  2.

B. 0  m  1.

C. 1  m  2.
Lời giải

D. Không tồn tại m.

Chọn A.
 Xét hàm số y  g  x   2 x 2  x 2  2   2 x 4  4 x 2

x  0
Ta có g   x   8 x3  8 x  8 x  x 2  1  0  
.
 x  1
Ta có đồ thị hàm số g  x   2 x 4  4 x 2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y  2 x 2 x 2  2

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0  m  2.

Câu 37. [2D1-1.1-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số
y  mx3  3x 2  m 2 ,  m  0  đồng biến trên khoảng  a; b  và nghịch biến trên các khoảng

 ; a  ,  b;   sao cho
A. 0.

a b  2.
B. 1.

C. 2.
Lời giải

D. Vô số m.

Chọn B.
 x1  0
TXĐ: D   . Ta có: y '  3mx  6 x; y '  0  3mx  6 x  0  
. Điều kiện m  0 .
 x2   2
m

2

2

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y ' ta cần biết dấu của hệ số a  3m . Ta có nhận xét sau:
Nếu a  3m  0  x2  x1 thì ta có bảng xét dấu

x

-∞ x2 x1 +∞

y'

+0-0+

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 13


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng  ; x2  và  x1 ;   . Không thỏa đề nên loại
trường hợp a  3m  0 .
Nếu a  3m  0  m  0  x1  x2 , ta có bảng xét dấu

x

-∞ x1 x2 +∞

y'

-0+0-

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng  x1 ; x2  .
Yêu cầu bài toán  x2  x1  2  
m

2
1
 0  2    1  m  1 .
m
m

m

Câu 38. [2D2-3.1-4] Cho a  10 n log b ; b  10 n log c với a, b, c, m, n là các số nguyên sao cho các biểu thức
có nghĩa. Tính biểu thức log c theo log a .

m
A. log c 
n
C. log c 

2

2

 n  log a  mn
n log a  m
 m  log a  n

n log a  mn

.

.

n
B. log c 

2

m
D. log c 

 m  log a  mn
n log a  m

2

 n  log a  mn
m log a  n

.
.

Lời giải
Chọn B.
m

a  10 n log b  log a 

b  10

m
n  log c

 log b 

m
m
n log a  m
 n  log b 
 log b 
;
n  log b
log a
log a
m
n  log c

n 2  m  log a  mn

m
n log a  m
m log a

 n  log c 
 log c 
Ta có log b 
n  log c

log a
n log a  m
n log a  m
a 5
.
2
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường
tròn nội tiếp hình vuông ABCD .
a 3 3
a 3 3
a 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 3 .
24
8
27
Lời giải

Câu 39. [2H2-1.4-4] Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB 

Chọn A.

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 14

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

Gọi M là trung điểm BC . Ta chứng minh được góc giữa mặt bên  SBC  và đáy  ABCD 
  60 .
bằng góc SMO
Đặt AB  x . Độ dài SO  OM . tan 60 

x 3
.
2

2

x 3 x 2
 SB  SO  OB  
  

2

  2 
2



2

2

x 5
xa
2

Khối nón có chiều cao h  SO 

a
a 3
, bán kính đáy R  OM  .
2
2
2

1
1
1  a  a 3 a 3 3
2

Thể tích V  V®ёy .h   R .h     .
.
3
3
3 2
2
24

Câu 40. [2H2-2.1-4] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi M , P lần lượt là trung
điểm của AA ' và B ' C ' . N là điểm thuộc cạnh A ' D ' thỏa mãn 3 A ' N  ND ' . Tính diện tích
S0 của thiết diện của  MNP  với hình lập phương.
A. S0 

3a 2 85
.
32

B. S0 

15a 2
.
32

C. S0 

3a 2 21
.
8

D. S0 

3a 2 21
.
16

Lời giải
Chọn D.

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 15

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Gọi E là trung điểm của A ' D ' . Khi đó MN / / AE / / BP . Do đó thiết diện cần tìm là hình
thang MNPB . Dựa vào các tam giác vuông thì BP  BB '2  B ' P 2 
MN 

1
a 5
AE 
.
2
4

MB 

a 5
a 2 a 17
; NP  a 2 

;
2
16
4

MP  PA '2  A ' M 2  A ' B '2  B ' P 2  A ' M 2 

Sử dụng công thức Hê-rông để tính SMPB 

Ta có chiều cao hình thang là h 

2 S MBP

BP

a 5
và
2

a 6
.
2

a 2 21
.
8

2.

a 2 21
8  a 105 .
10
a 5
2

h  MN  BP  3a 2 21

Vậy S0 
.
2
16

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3 – 3 x 2  mx –1 có hai điểm cực trị
x1 , x2 thỏa x12  x22  6 .
Đáp án chi tiết

Điểm

y  3x 2  6 x  m .
Cho y  0  3x 2  6 x  m  0

0,25

1

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân

0,25

biệt
hay   9  3m  0  m  3 .

Khi đó hàm số có cực trị x1 , x2 là nghiệm phương trình 1 .
2

Theo Viet, ta có x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  4 

Yêu cầu bài toán tương đương với: 4 

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

0,25

2m
.
3

2m
 6  m  3  n  .
3

0,25

Trang 16


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB  3, BC  4, CA  5 . Tính thể tích hình chóp
S . ABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ
Lời giài
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B
S
SABC  6
Gọi p là nữa chu vi
3 45
p
6
2
S  pr  r  1
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, từ giả thiết các

mặt bên tạo với đáy một góc 30 độ ta suy ra I là chân đường cao
của khối chóp
A
I
SI
3
3
30
tan 300 
 SI  MI .t an 300  1.

MI
3
3
r
1
2 3
M
VS . ABC  S ABC .SI 
3
3

B

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A
11.A
21.B
31.C

2.A
12.C
22.A
32.B

3.C
13.A
23.B
33.C

4.B
14.B
24.C
34.C

5.A
15.A
25.D
35.C

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

6.B
16.C
26.A
36.A

7.A
17.B

27.B
37.B

8.D
18.B
28.C
38.B

9.A
19.A
29.B
39.A

10.C
20.C
30.A
40.D

Trang 17

C


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02
PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

[2D1-1.4-1]: Cho hàm số y   x3  3 x 2  9 x  4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.  1;3

B.  3;1

C.  ; 3

D.  3;  

Lời giải
Chọn A.
D
 x  1
y '  3x 2  6x  9; y '  0  
x  3
y '  0, x   1;3
Câu 2.

2x 1
?
x 1
D. x  1

[2D1-4.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1

B. y  1

C. y  2
Lời giải

Chọn D.

Rõ ràng đồ thị hàm số y 
Câu 3.

2x  1
nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng.
x 1

[2D1-2.5-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x  2

B. x  1

C. x  1
Lời giải

D. x  2

Chọn B.
Từ hình vẽ ta có ngay hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x  1
Câu 4.

[2D1-2.6-1] Cho hàm số y 

x 1
. Hàm số có:
x 1

A. Một cực đại.

C. Một cực đại và một cực tiểu.

B. Một cực tiểu.
D. Không có cực trị.
Lời giải

Chọn D.
Tập xác định D   \ 1 .
 Đạo hàm: y '  

2

 x  1

2

 0 với x  D ⇒ Hàm số không có cực trị.

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 18


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
 Nhận xét rằng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị nên ta thấy ngay việc
lựa chọn đáp án D là đúng
Câu 5.

[2D2-3.2-1] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab   ln a  ln b B. ln  ab   ln a ln b

C. ln

a ln a

b ln b

D. ln

a
 ln b  ln a
b

Lời giải
Chọn A.
Với các số thực dương a,b bất kì ta có ln  a.b   ln a  ln b và ln
Câu 6.

a
 ln a  ln b
b

[2D2-5.1-1] Giải phương trình log 4  x  1  3
A. x  63

B. x  65

C. x  80

D. x  82

Lời giải
Chọn B.
Biến đổi log 4  x  1  3  x  1  43  x  65 hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng phím
CALC
Câu 7.

[2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y '  x.13x 1

B. y '  13x.ln13

C. y '  13x

D. y ' 

13x
ln13

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức đạo hàm:  a x  '  a x ln a, x   với a  0, a  1
Câu 8.

[2D1-2.5-2] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R \ 0 và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  1; 0  và  0;1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 1;  
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2
D. Hàm số có hai cực trị.

Lời giải
Chọn C.
Khẳng định C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 9.

x2  x  4
[2D1-2.6-2] Cho hàm số y 
. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
x 1
A. 15 .

B. 10 .

C. 5 .

D. 0 .

Lời giải
NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 19


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Chọn A.
Tập xác định D   \ 1 .
 x1  1
2

0


x

1

4



x  3 .
2
2
 x  1
 x  1
 2
Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

 Đạo hàm: y '  1 

P  y  1 . y  3 

4

 1


, y '  0  1

2

 1  4 32  3  4
.
 15 .
1  1
3 1

Câu 10. [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số y 
A. 1

4

2x  3
x2 1

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải
Chọn D.
2x  3
y
TXĐ: D  (;1)  (1;  ) .
x2 1
Ta có: lim y  2 suy ra đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

lim y  2 suy ra đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị hàm số.

x 

lim y   suy ra đường thẳng x  1 là TCN của đồ thị hàm số.

x 1

lim y   suy ra đường thẳng x  1 là TCN của đồ thị hàm số.

x 1

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận.
4x  6
. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ
x 1
thị hàm số (C) với đường thẳng y  6 x  5 bằng:

Câu 11. [2D1-6.1-2] Cho hàm số  C  : y 

A.

5
.
36

B.

7

.
36

C.

11
.
36

D.

13
.
36

Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
x  1
4x  6
1
1
 1   1  13
2
2
 6x  5   2
 x1  và x2   x1  x2       
.

x 1
3
2
 3   2  36
6 x  5 x  1  0

Câu 12. [2D1-3.4-2] GTNN của hàm số y  x  5 
A. 

5
2

B.

1
1 
trên  ;5
x
2 

1
5

C. 3

D. 2

Lời giải
Chọn C.
 x  1

1 x2  1
 y '  1 2  2  y '  0  
 L
x
x
x  1
5
1
1
f 1  3; f     ; f  5 
2
5
2
Vậy GTNN của hàm số là -3.

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 20


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Câu 13. [2D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?
x 1
1 x
A. y   x 3  x
B. y  x 4  x 2
C. y 
D. y 
x2
x2

Lời giải
Chọn A.
Ta có: y   x3  x  y '  3 x 2  1  0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên 
Hàm trùng phương y  x 4  x 2 luôn có cực trị nên không đồng biến trên R.
x 1
1
y
 y' 
 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến.
2
x2
 x  2
y

1 x
1
 y' 
 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến.
2
x2
 x  2

Câu 14. [2D1-5.1-2] Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án:

A. y  x3  2 x 2  1

B. y  x3  x 2  1

C. y  x3  2 x 2  2

D. y  x3  3 x 2  1
Lời giải

Chọn A.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 nên loại C.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  nên loại B, D.
Câu 15. [2D1-6.2-2] Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm
thực phân biệt.
A.  1; 2

B.  1; 2 

C.  1; 2

D.  ; 2

Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên trên ta có ngay 1  m  2  m   1; 2  thỏa mãn bài toán
NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 21


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Câu 16. [2D1-2.3-2] Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng 

1
3

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Lời giải
Chọn C.
Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD  3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại xCT  1 , giá
1
trị cực tiểu bằng  .
3
4

Câu 17. [2D2-1.2-2] Cho biểu thức P  x. 3 x 2 . x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1

13

1

2

A. P  x 2

B. P  x 24

C. P  x 4

D. P  x 3

Lời giải
Chọn B.
4

3

Ta có: P  x. x

2

3

4

3

2

3
2

4

3

7

2

4

6
7

4

x  x. x .x  x. x  x.x  x

13
6

x

13
24

Câu 18. [2D2-3.2-2] Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
?
3
2 1
A. log 3 a a 2 b  6  log a b
B. log 3 a a 2 b   log a b
2
3 6
3
1
C. log 3 a a 2 b  log a b

D. log 3 a a 2 b  log a b
2
6













Lời giải
Chọn A.
1
1
1






log 3 a a 2 b  log 1  a 2b 2   3log a  a 2b 2   3  log a a 2  log a b 2 
a3 






1
3


 3  2  log a b   6  log a b
2
2







Câu 19. [2D2-6.1-2] Phương trình log 3  6 x 3  7 x  1  log 3  x 2  3 x  2  có tập nghiệm là:
1 1
A. T   ;  .
 2 3

1 1
B. T   ;   .
2 3

 1 1
C. T    ;  .
 2 3

 1 1
D. T    ;  .
 2 3

Lời giải
Chọn D.
NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 22


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

 x  2
 x 2  3 x  2  0

  x  1
 3
2
6 x  7 x  1  x  3 x  2
 3
2
6 x  x  4 x  1  0
 x  2
 x  2


1
1

 x 1
  x  1
 
 x   ;x  
2
3
 x  1 6 x2  5x  1  0
 x  1, x   1 , x   1






2
3
 1 1
Vậy, phương trình có tập nghiệm là T    ;   .
 2 3

Câu 20. [2D2-5.3-2] Phương trình 31 x  31 x  10 có tập nghiệm là:
A. T  1;0 .
B. T  0;1 .
C. T  1;1 .

D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn C.
Biến đổi phương trình về dạng:

3.3 x  3.3 x  10 .
Đặt t  3x ,  t  0  , phương trình có dạng:
 x 1
 1
3 
t

 x  1
3
2
.
3t   10  3t  10t  3  0   3  
3
 x

x 1
t

t  3
3  3
Vậy, phương trình có tập nghiệm là T  1 .

Câu 21. [2D2-1.0-2] Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất
13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử
rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)
5
5
A. 100 1,13  1 (triệu đồng)
B. 100 1,13  1 (triệu đồng)





5
5
C. 100  0,13  1 (triệu đồng)
D. 100  0,13 (triệu đồng)


Lời giải
Chọn A.
5
Ta có số tiền lãi là 100 1  13%   1  100 1.135  1 .



Câu 22. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 23


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
A. a  0, b  0, c  0, d  0
C. a  0, b  0, c  0, d  0

B. a  0, b  0, c  0, d  0
D. a  0, b  0, c  0, d  0

Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d , ta có nhận xét sau
* Đồ thị hình chữ N ngược nên hệ số a  0
* Ta có y  ax 3  bx 2  cx  d  y '  3ax 2  2bc  c  0 *   '*  b 2  3ac
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 trái dấu nhau nên
 '*  0

c0

c
0
 x1.x2 
3a

2b
* Dễ thấy x1  x2  
 0  b  0 và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên d  0
3a
1
Câu 23. [2D1-1.5-3] Cho hàm số y  x 3   m  1 x 2  m  m  2  x  2016 . Tìm tất cả các giá trị m để
3
hàm số đồng biến trên khoảng  3;7  .

A. m  1

B. m  1

C. m  5

D. m  5; m  1

Lời giải
Chọn D.
1
y  x 3   m  1 x 2  m  m  2  x  2016  y '  x 2  2  m  1 x  m  m  2 
3
x  m
y'  0  
. Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng  ; m  ,  m  2;  
x  m  2
m  2  3  m  1
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  3; 7   
m  2  7  m  5
Câu 24. [2D2-4.7-3] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được
cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a  b  c

B. a  c  b

C. b  c  a

D. c  a  b

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:
* y1  a x là hàm số nghịch biến trên TXĐ và y2  b x , y3  c x là các hàm số đồng biến trên

TXĐ. Do đó a  b và a  c .
* Tại điểm x  x0  0  y2  x0   y3  x0   b x0  c x0  b  c và tương tự tại điểm x  x0  0

 y2  x0   y3  x0   b x0  c x0  b  c . Do đó b  c  a
NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 24


20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
Câu 25. [2D2-7.1-4] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công
thức s  t   s  0  .2t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi
khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao
lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
A. 48 phút.
B. 19 phút.
C. 7 phút.
D. 12 phút.
Lời giải
Chọn C.
Sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, do đó
625000
625000  s  0  .23  s  0  
 78125
8
Sau t phút số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con, do đó
 107 
6
t
10.10  78125.2  t  log 2 

7
 78125 
Câu 26. [2D1-3.14-4] Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc
bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ
dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

B. 6 2

A. 6 5

C. 6

D. 6 3

Lời giải
Chọn D.
2

Đặt EF  x, EC  8  x  FC  x 2   8  x   16 x  64
Ta có ADF  FCE  g .g  

EF . AD
8x
EF CF


 AF 
AF AD
FC
16 x  64

64 x 2
16 x3
2
y  AE  AF  EF 
x 
16 x  64
16 x  64
2
3
48 x 16 x  64   16.16 x3
16 x
f  x 
x   0;8  ; f '  x  
2
16 x  64
16 x  64 
2

2

f '  x   0  768 x3  3072 x 2  256 x3  0  512 x3  3072 x 2  0  x  6
BBT:

y

f  x   ymin 

f min  108  6 3

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12

Trang 25