Ổn tập vật lý 11

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ XIII, NĂM 2023
ĐỀ GIỚI THIỆU

(Đề thi gồm 03 trang)

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ - LỚP 11
Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/7/2023

Câu 1. (4 điểm)
Hai bản A và B của một tụ điện phẳng là hai tấm kim loại mỏng hình vng đặt thẳng đứng
cạnh 15 (cm) và đặt cách nhau 5 (cm) trong khơng khí. Bản B nối đất cịn bản A nối với nguồn
điện có điện thế V0 = 60 (kV) sau đó ngắt khỏi nguồn. Một quả cầu
O
nhỏ có khối lượng m = 0,1 (g), bán kính r = 0,3 (cm) được treo vào
điểm O của bản A bằng một sợi dây tơ không giãn, khối lượng không
đáng kể và không dẫn điện dài l = 9,7 (cm). Ban đầu quả cầu chạm
vào bản A, sau đó chuyển động qua lại va chạm vào A và B một số lần
và cuối cùng dừng lại khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc α.
a) Hãy giải thích hiện tượng? Tính góc α và hiệu điện thế cuối
cùng Vf giữa hai bản A và B?

A

B

b) Tính số lần n chuyển động qua lại của quả cầu trước khi nó

dừng hẳn?
Cho g = 9,81 m/s2. Cho biết điện trường giữa hai bản A và B là điện trường đều. Cho biết điện
2
r
9 N .m
k 9.10 ( 2 )
C  (F )
k
C
dung của quả cầu dẫn bán kính r tính bằng cơng thức
, với
.

Câu 2. (5 điểm)
Một ống dây thẳng đứng gồm N vòng dây quấn một lượt, sít nhau. Độ cao của ống là H và
bán kính của nó là a . Tại trục của ống dây đặt một thanh mảnh, hình trịn bán kính b (b≪a).
Lồng qua thanh là một vịng dây dẫn có bán kính hơi lớn hơn bán kính của thanh một chút.
Vịng dây có điện trở R, độ tự cảm L, khối lượng m và có thể trượt khơng ma sát trên thanh.
Nếu cho một dòng điện xoay chiều ( tần số ω và biên độ I ) chạy qua ống dây thì vịng dây
0

sẽ
được
nâng
lên
bên
trên
ống
dây.
Trong các phần từ 1) đến 4) coi rằng có dịng điện một chiều, cuờng độ I chạy qua ống dây.

1 Tìm độ lớn cảm ứng từ tạo bởi 1 vòng của ống dây tại một điểm nằm trên trục của vịng
theo khoảng cách từ điểm đó đến tâm của vịng.
2 Tìm sự phụ thuộc của cảm ứng từ B của ống dây tại một điểm vào khoảng cách h từ
điểm đó đến ống dây (xem hình vẽ). Gợi ý: có thể dùng tích phân

∫

dx
2 3/ 2

( a2 + x )

=

x
a

2

√ a 2+ x 2

3 Coi h=a=H , biểu diễn hệ thức vừa tìm được của cảm ứng từ dưới dạng gần đúng
B0
B=B0 (1+ βhh).
βh .
Tìm
giá
trị

các
hằng
số
và
Trong các phần dưới đây, ta sẽ sử dụng biểu thức gần đúng ở phần 3)
4 Tìm thành phần nằm ngang của cảm ứng từ tại điểm có độ cao h và ở cách trục của ống
một
khoảng
cách
nhỏ
Dưới đây ta sẽ coi rằng dòng điện chạy qua ống dây là xoay chiều tần số ω và biên độ I 0.
5 Giả sử vòng dây đang ở độ cao h. Tìm độ lớn cường độ dịng điện trong vịng dây và độ
lệch pha của nó với dịng điện trong ống dây.
Câu 3. (4 điểm)
Một thanh cứng chiều dài L, khối lượng M , có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục
D nằm ngang đi qua đầu trên O của thanh. Một đĩa tròn mỏng, đồng chất, có bán kính r ( r< L),
khối luợng m, được gắn vào đầu duới P của thanh nhờ một trục quay nhỏ (song song vói truc
D) vng góc với mặt đĩa và đi qua tâm đĩa. Bỏ qua ma sát ở các trục quay và súc cản của
khơng khí. Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ thanh cứng và đĩa quanh trục D trong 2 trường hợp
:
a.
Đĩa
có
thể
quay
khơng
ma
sát
quanh
trục

của
nó.
b. Đĩa được gắn chặt với trục của nó.
Câu 4. (4 điểm)
Ống ngắm sử dụng trong trắc địa có thể coi là một kính thiên văn cỡ nhỏ có vật kính và thị kính
được đặt đồng trục có cấu tạo gồm:
- Vật kính O1 là một thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự f 1 = 20 cm và đường kính đường rìa là D 1
= 3 cm.
- Thị kính là một hệ gồm hai thấu kính hội tụ mỏng đặt cố định và đồng trục, cách nhau đoạn
O2O3 = 2 cm. Thấu kính phía trước là O 2 có tiêu cự f2 = 3 cm, thấu kính phía sau là O 3 có tiêu
cự f3 = 1 cm. Đường kính đường rìa của hai thấu kính O2 và O3 là D2 = D3 = 0,7 cm.
Khi đo đạc, ống ngắm được đặt nằm ngang và hướng vào điểm chính giữa của một chiếc
thước dài đặt thẳng đứng. Thước đặt cách vật kính O 1 một đoạn d1. Người quan sát đặt mắt
ngay sát sau thấu kính O3 của thị kính và điều chỉnh khoảng cách giữa vật kính và thị kính để


ngắm chừng ở điểm cực viễn. Biết người quan sát có điểm cực viễn cách mắt đoạn OCV 50
cm và khoảng cách giữa vật kính và thị kính khi đó là O1O2 19,5 cm.
a. Tính d1 và số bội giác của ống ngắm.
b. Qua kính người này nhìn thấy một đoạn của thước. Tính chiều dài của đoạn thước đó.
c. Ống ngắm trên vẫn giữ nguyên số bội giác đối với người quan sát nếu thay thị kính kép bằng
một thấu kính mỏng mới. Tìm tiêu cự của thấu kính mới này và tính khoảng cách giữa nó và
vật kính. Biết mắt vẫn đặt sát sau thị kính mới.
Câu 5. (3 điểm)
Cho các dây nối, một bóng đèn dây tóc có hiệu điện thế định mức 12V, một bình acquy có suất
điện động 12V và điện trở trong rất bé, một ôm kế, một vôn kế, một ampekế và một nhiệt kế.
Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để xác định nhiệt độ của dây tóc bóng đèn khi sáng bình
thường. Hệ số nhiệt độ điện trở của vơnfam làm dây tóc đã biết.
-------------- HẾT -------------(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.)
Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: ...............................

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1.
Ý
a

Nội dung
a) Do quả cầu tĩnh điện bị đẩy ra xa nên quả cầu lấy điện từ bản A chuyển
cho bản B và truyền xuống dưới đất.
+ Góc giới hạn α là góc khi quả cầu chạm vào B:
sin  max 

Điểm

d r
  max 280   280
l r

+ Hiệu điện thế giữa hai bản cuối cùng là Vf
Vf
q.V f
 E   Fd q.E =
d
d
q.V f
F
 tan  max  d 
(1)
mg mgd

O

+ Khi quả cầu chạm lần cuối cùng thì điện tích quả cầu là
q V f .C1

(2)

r
C1  0,333.10 12 (F)
k
Với C1 là điện dung của quả cầu:

+

Từ

(1),

(2)

ta

A

có:

2
f

V .C1
mg .d .tan  max
tan  max 
 V f2 
(3)
mgd
C1
 Vf 

b

mg .d .tan  max
8841 (V)
C1

b) Ban đầu điện thế bản A là V0 sau khi chạm lần 1 điện thế là V1 cũng là
điện thế quả cầu
+ Theo định luật bảo toàn điện tích, ta có V 0.C2 =V1.C2 + V0.C1
 V1 

C2  C1
.V0
C2

+ Điện dung của tụ phẳng:

C2 

S
3,98.10  12 (F)

4 k.d
2

 C  C1 
 V2  2
 .V0
C2 

+ Lần 2 quả cầu chạm bản A thì điện thế là
n

Vf
 C  C1 
C2  C1
 Vn  2
) (4)
 .V0  log( ) n.log(
C2 
V0
C2

+ Lần chạm thứ n:

Thay V0 và Vf ta được n = 21,8. Nhưng n phải nguyên.
+ Nếu n = 21 theo (4) ta có:

B


log(

Vf
V0

) 21.log(

C2  C1
)  V f V21 10452 (V )  8841 (V )
C2
(không thỏa

mãn)
+ Nếu n = 22 theo (4) ta có:
log(

Vf
V0

) 22.log(

V2  V1
)  V f V22 8776, 77 (V )  8841(V )
V2
(TM)

Theo (4) ta có:

tan  22 

Theo câu 1) thì α ≤ 28

4 0 .V222
0,519   21 27, 40
mgd

n 22

  22 27, 630
V V 8776, 27 (V )
0
22
 f

Câu 2.
Ý
1

Nội dung
Lấy phần tử Δl trên một vòng dây của ống dây. Tại điểm A trên trục của
vòng và cách tâm của vòng một khoảng h, phần từ này tạo ra một cảm
ứng từ
Δ B=

μ0 I Δ l
⋅
4 π a2 +h2

có hướng vng góc với đoạn thẳng nối A với phần từ Δ l .
Từ tính đối xứng trục suy ra rằng véctơ cảm ứng từ toàn phần sẽ hướng
dọc theo trục của vịng dây. Hình chiếu của Δ B trên hướng này có thể

tính như sau
Δ B z=

μ0 I Δ l
μ
I Δl
a
⋅ 2 2 cos ⁡α = 0 ⋅ 2 2 ⋅ 2 2
4 π a +h
4 π a +h √ a +h
μ
Ia Δl
¿ 0 ⋅ 2 2 3/ 2
4 π ( a +h )

Vì tất cả các phần tử của vành đều cho đóng góp như nhau vào càm ứng
từ của trường, nên tổng theo tất cả các phần tử chẳng qua chi là thay Δ l
thành chiều dài của cả vòng, tức là 2 πa . Vậy độ lớn của cảm ứng từ do cả
vòng dây gây ra là

Điểm


B=B z=

2

μ0 I
a2
⋅ 2 2 3/ 2

2 (a + h )

Xét riêng ra một lớp mỏng, có độ dày dx , các vòng của ống dây, cách
điểm A đang xét một khoảng bằng x . Có thể coi dịng điện chạy qua lớp

dx
. Dòng điện này sinh ra tại A một càm ứng từ
H
a2
dx
d B z =μ 0∋ ¿ ⋅ 2 2 3 /2 ⋅ ¿
2 (a + x )
H

này có cường độ dI =¿

Để tìm cảm ứng từ do cả ống dây gây ra, cần phải lấy tích phân theo x từ
h đến h+ H .
¿

3

Trong phép gần đúng cho trong đề bài, biểu thức (3) có dạng
h
N
Bz =μ0 ∋ ¿ 1− ¿ trong đó n= là số vịng của ống dây tính trên một
2
a
H
¿

đơn vị dài. Đối chiếu với dạng cho trong đề bài, suy ra: B0=μ 0∋ 2 ¿ (đây
−1
chính là cảm ứng từ tại đỉnh của ống: h=0 ); và βh= .
a

( )

4

Tưởng tượng tách ra xét riêng một hình trụ có bề dày dh nhỏ, bán kính b
(bán kính của thanh). Chúng ta sẽ xem rằng trong giới hạn hai đáy trụ
(diện tích nhỏ) thành phần thẳng đứng của vectơ cảm ứng từ , tức
Bz (h+dh) ở đáy trên và Bz (h) ở đáy dưới, thay đổi nhỏ khơng đáng kể. Vì
từ thơng qua một mặt kín bất kỳ bằng 0 , ta có thể viết
Bz (h+dh)π b 2−B z (h) π b2 +B r 2 πbdh=0

Từ đây ta có thể tìm được thành phần theo bán kính (ngang) của vectơ
cảm ứng từ
Br =

−b B z (h+ dh)−Bz (h) −b d B z
⋅
=
2
dh
2 dh


Dùng biểu thức (4) ta được Br =
5

μ0 nb
I
4a

. Giả sử trong ống dây có dịng điện xoay chiều I =I 0 cos ⁡ωt (6)
chạy qua. Khi đó ở độ cao h cảm ứng từ được xác định bởi công thức

μ n
h
h
Bz =μ0 ∋ ¿ 1− = 0 1− I 0 cos ⁡ωt=B1 cos ⁡ωt (7) ¿
2
a
2
a
μ0 n
h
1− I 0 là giá trị biên độ của cảm ứng từ. Vì bán kính
trong đó B1=
2
a

( )

( )
( )

vịng dây rất nhỏ hơn bán kính ống dây (a) nên có thể xem một cách gần
đúng trong giới hạn diện tích của vịng dây thành phần thẳng đứng của

cảm ứng từ thay đồi không đáng kể và được xác định bởi công thức (7).
Bởi vậy từ thơng qua vịng dây bằng ϕ =π b 2 B1 cos ⁡ωt
Và do đó s.đ.đ. cảm úng trong vòng dây bằng
−dϕ
=π b2 B 1 ω sin ⁡ωt=ε 0 sin ⁡ωt
dt
trong đó ε 0=π b2 B1 ω - giá trị biên độ của s.đ.đ. cảm ứng trong vòng dây.
Để tìm cường độ dịng điện trong vịng dây i=i 0 cos ⁡(ωt−φ) ta sử dụng

ε c=

định luật Ohm cho mạch điện kín điện áp trên điện trở thuần bằng tổng
các s.đ.đ: iR=ε c + ε t . c
Trong đó ε t , c =−L

di
là s.đ.đ tự cảm trong vòng dây. Thay tất cả vào
dt

phương trình trên, ta có
R i 0 cos ⁡( ωt−φ)=ε 0 sin ⁡ωt+ Lωi 0 sin ⁡(ωt−φ)

ống dây (a) nên có thể xem một cách gần đúng trong giới hạn diện tích
của vịng dây thành phần thẳng đứng của cảm ứng từ thay đồi không đáng
kể và được xác định bởi công thức (7). Bởi vậy từ thơng qua vịng dây
bằng ϕ =π b 2 B1 cos ⁡ωt
Và do đó s.đ.đ. cảm úng trong vịng dây bằng
−dϕ
=π b2 B 1 ω sin ⁡ωt=ε 0 sin ⁡ωt
dt

trong đó ε 0=π b2 B1 ω - giá trị biên độ của s.đ.đ. cảm ứng trong vịng dây.
Để tìm cường độ dòng điện trong vòng dây i=i 0 cos ⁡(ωt−φ) ta sử dụng

ε c=

định luật Ohm cho mạch điện kín điện áp trên điện trở thuần bằng tổng
các s.đ.đ:


Trong đó ε t , c =−L

di
là s.đ.đ tự cảm trong vịng dây. Thay tất cả vào
dt

phương trình trên, ta có
R i 0 cos ⁡( ωt−φ)=ε 0 sin ⁡ωt+ Lωi 0 sin ⁡(ωt−φ)

Biểu diễn phương trình trên dưới dạng giản đồ vectơ như hình vẽ

Hoặc khai triển (9) rồi cho các hệ số của cos ⁡ωt và
i 0=

ε0

2

2

√R + L ω

2

tan ⁡φ=

−Lω
R

(10)

Thay các biểu thức đã nhận được ở trên vào, ta được
μ0 n
h
1−
2
a

π b2 ω
I cos ⁡(ωt−φ)
√ R 2+ L2 ω2 0
với độ lệch pha φ được xác định từ (10).

i=

( )

Câu 3.
Ý
a

b

Nội dung
Đĩa có thể quay khơng ma sát quanh trục của nó, khi hệ dao động thì đĩa
chuyển động tịnh tiến với cùng vận tốc của điểm P. Cơ năng của hệ:

2
L
1
1
Mg (1−cos ⁡α )+mgL( 1−cos ⁡α )+ I t α ' 2+ m ( L α ' )
2
2
2
¿  const 
1
2
ở đây I t= M L là mô men quán tính của thanh với trục quay qua O . Với
3
α2
góc nhỏ cos ⁡α ≈ 1− nên:
2
2
2
MgL α mgL α 1
'2 1
' 2
+
+ I t α + m ( L α ) = const 
4

2
2
2
' ' 3( M +2 m) g
α =0
Đạo hàm 2 vế ta được: α +
2( M +3 m) L
2( M +3 m)L
Suy ra chu kì dao động nhỏ T 1=2 π
3( M +2 m)g
Đĩa bị gắn chết vào điểm P, cả hệ dao động như con lắc vật lý có mơ men

√

qn tính

Điểm


1
1
I = M L2 + m r 2+ m L2
3
2

Cơ năng của hệ:

L
1
Mg (1−cos ⁡α )+ mgL(1−cos ⁡α )+ I α '2= const 

2
2
2
α
Với góc nhỏ cos ⁡α ≈ 1− nên:
2
MgL α 2 mgL α 2 1 ' 2
+
+ I α = const 
4
2
2

Đạo hàm 2 vế ta được:
α '' +

3 ( M + 2m)gL
α =0
2( M +3 m) L2+3 m r 2

Suy ra chu kì dao động nhỏ
2( M +3 m)L2 +3 mr 2
T 1=2 π
3( M +2 m) gL

√

Câu 4.
Ý
a

Nội dung

Ta có: d3  O3CV  OCV  50 cm ,

d3 

Điểm
d3 f3
 50.1 50

 cm
d3  f3  50  1 51
,

52
.3
d 2 f 2
156
51
d2 


cm
50 52
  f 2 52
d
101
2


d 2 O2O3  d3 2 

cm
3
51
11 51
,
 156  4251
d1 O1O2  d 2 19,5   
cm

 101  202
4251
.20
d1 f1
85020
d1 
 202

cm 402,9 cm
d1  f1 4251  20
211
202
.

Số phóng đại của ảnh:
 d  d   d 
211
k k1k2 k3   1  .   2  .   3  
 1,76

d
d
d
120
 1  2  3
.

Góc trơng trực tiếp vật AB và góc trơng ảnh AB của vật AB qua ống
ngắm lần lượt là:

0 

AB k AB
AB


OCV OCV
d1 ,

Số bội giác thu được là:

 1, 76 .402,9
d

G  k 1 
14, 2
0
OCV
50

b

Vì các tia sáng cuối cùng phải đi qua O3 nên giả sử O3 là ảnh của A qua
thấu kính O2 thì các tia sáng trước khi đi qua thấu kính O2 sẽ phải đi qua
A.
dA 

Ta có:

O2O3 f 2
2.3

 6 cm
O2O3  f 2 2  3
.

Do đó ánh sáng đến O2 sẽ đi qua phần thấu kính O1 có đường kính D thoả
mãn:
O O  dA
D
D
 2  D 1 2
D2 2,975 cm  D1 3 cm
O1O2  d A
dA
dA

.

Giả sử A là ảnh của B qua thấu kính O1. Khi đó ta có:
dB 

(O1O2  d A ) f1
1020

cm 92, 73 cm
(O1O2  d A )  f1
11

.

Gọi độ cao cực đại của đoạn thước nhìn qua thấu kính ngắm là h. Ta có:
h
D
BT
d d
2100
  h
D 1 B D
cm 9,95 cm
BT d B
dB
dB
211
.

c

Gọi tiêu cự của thấu kính mới L0 là f và khoảng cách từ LO đến O1 là l.

Sơ đồ tạo ảnh:

AB  d
 O1  d'  A1 B1  d
 O2 O  d'  A ' B ' CV
1
2
1

d 2' f
 OCV f
OCV f


'
d 2  f  OCV  f OCV  f ,
Ta có:
OCV f
d1 l  d 2 l 
OCV  f
d2 

2

.

 d    d '  d  f  OCV
k    1  .   2   1 .
f
 d1   d 2  d1

Số phóng đại của ảnh qua kính là:
.

Số bội giác thu được là:
G  k

f  OCV d1
d1
d  f  OCV d1
 1.
.

.
OCV d1
f
OCV
f
OCV .

Suy ra tiêu cự f của thấu kính mới LO là:
f 

d1.OCV
75

cm 1,53 cm
G.OCV  d1 49
.

Khoảng cách giữa vật kính và thị kính mới là:

l d1  d 2 d1 

OCV . f
4451

cm 22,5 cm
OCV  f
202


Câu 5.
Ý
a

Nội dung
Điện trở của vật dẫn kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ theo quy luật:
R R 0 (1  t)
(1)

Điểm

Như vậy nếu xác định được điện trở của dây tóc ở nhiệt độ đèn làm việc
bình thường và ở nhiệt độ nào đó thì có thể suy ra nhiệt độ của nó khi
sáng bình thường.
Giả sử ở nhiệt độ trong phòng (ứng với nhiệt độ t1) điện trở của dây tóc
là:
R1
R1 R 0 (1  t1 )  R 0 
1  t1
(2)

Khi đèn sáng bình thường, giả sử hiệu điện thế và cường độ dòng điện
qua đèn tương ứng là U và I thì điện trở của bóng đèn khi đó là:

R2 

U
I

(3)

Thay các biểu thức (2) và (3) vào (1), ta nhận được:

R
1 U
R 2  1 (1  t 2 )  t 2  
(1  t1 ) 
1   t1
  IR1


1


(4)

Từ đó có thể đưa ra phương án thí nghiệm theo trình tự như sau:
+ Đọc trên nhiệt kế để nhận được nhiệt độ trong phịng t1.
+ Dùng ơm kế để đo điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn chưa thắp
sáng để nhận được điện trở R1. Khi dùng ơm kế như vậy sẽ có một dịng
nhỏ đi qua dây tóc nhưng sự thay đổi nhiệt độ của dây tóc khi đó là khơng

đáng kể.
+ Mắc mạch điện cho đèn sáng bình thường, trong đó ampe kế mắc nối
tiếp và vơn kế mắc song song với bóng đèn.
+ Đọc số chỉ của vôn kế ampe kế để nhận được U và I.
+ Thay các số liệu nhận được vào cơng thức (4) để tính nhiệt độ của dây


tóc.