nghiên cứu thiết kế mạch lọc thích nghi sử dụng lớp thuật toán lms với công nghệ fpga

MỞ ĐẦU
Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của khoa học kỹ thuật, các hệ
thống tương tự được thay thế dần bằng các hệ thống số. Các công nghệ mới
được ứng dụng rộng rãi cho xử lý tín hiệu. Bài toán loại bỏ can nhiễu và tạp
âm luôn luôn là vấn đề lớn trong các hệ thống xử lý tín hiệu. Để loại bỏ can
nhiễu và tạp âm thường sử dụng các bộ lọc. Các bộ lọc kinh điển được thiết
kế với mục đích chọn lọc tần số (bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao, bộ lọc
thông dải…) hay cực tiểu hóa bình phương trung bình của tín hiệu sai lệch.
Tuy nhiên những phương pháp này yêu cầu cần phải biết trước các đặc trưng
thống kê cơ bản của nhiễu như kỳ vọng, phương sai, hàm tương quan… giả
định nhiễu và tạp âm là những quá trình ngẫu nhiên dừng. Nhưng trong thực
tế, nhiễu và tạp âm là những quá trình ngẫu nhiên không dừng do đó các tham
số của nó thay đổi theo thời gian và do vậy việc thiết kế các bộ lọc theo
phương pháp kinh điển rất khó đạt được hiệu quả cao. Để phù hợp hơn với
điều kiện thực tế người ta đã đề xuất phương pháp xử lý tín hiệu thích nghi.
Mục đích của xử lý tín hiệu thích nghi là đạt được tín hiệu đầu ra tối ưu. Việc
nghiên cứu và xử lý tín hiệu trong môi trường không dừng dựa trên các thuật
toán xử lý thích nghi có một ý nghĩa thực tiễn rất lớn khi thiết kế các hệ thống
thông tin có độ chính xác cao.
Trước kia do công nghệ chế tạo IC còn hạn chế nên việc thực hiện các
thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi là rất khó khăn. Ngày nay công nghệ chế
tạo IC phát triển vượt bậc nên việc sử dụng các dụng cụ điện tử, thiết bị bán
dẫn và các bộ vi xử lý có độ tích hợp cao như DSP, FPGA… để thực hiện
thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi là dễ dàng hơn rất nhiều.
Đề tài " Nghiên cứu thiết kế mạch lọc thích nghi sử dụng lớp thuật toán
LMS với công nghệ FPGA" sẽ đi sâu vào nghiên cứu thuật toán xử lý tín hiệu
1
thích nghi LMS và các biến thể của nó, kiến trúc của FPGA và chip ProAsic3
của Actel. Từ đó thực hiện mạch xử lý tín hiệu thích nghi loại bỏ can nhiễu.
Nội dung của luận văn bao gồm ba chương:
Chương 1: Tổng quan về lọc thích nghi

Chương này nghiên cứu tổng quan về xử lý tín hiệu thích nghi và
nghiên cứu một số ứng dụng cơ bản của thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi.
Chương 2: Thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi LMS và các biến thể
của nó.
Chương này tập chung nghiên cứu về thuật xử lý tín hiệu thích nghi LMS
và các biến thể của nó gồm có thuật toán LMS chuẩn hóa (NLMS) và thuật
toán xử lý LMS khối (BLMS).
Chương 3: Giải pháp và kết quả thiết kế lọc thích nghi với FPGA.
Chương này nghiên cứu một sơ đồ khử nhiễu thích nghi, từ sơ đồ đó
tiến hành mô phỏng trên Simulink và xây dựng chương trình VHDL thực hiện
thuật toán LMS để thực hiện quá trình lọc thích nghi loại bỏ nhiễu khỏi tín
hiệu thoại. Chương trình này được cài đặt ứng dụng trên bo mạch FPGA của
Actel.
2
Bộ lọc
Đầu vào bộ lọc
Đầu vào bộ lọc
Tham số bộ lọc
Tham số bộ lọc
Đầu ra bộ lọc
Đầu ra bộ lọc
Tín hiệu
mong muốn
Tín hiệu
mong muốn
Sai số
Sai số
-
-
+

+
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LỌC THÍCH NGHI
1.1. Tổng quan về xử lý tín hiệu thích nghi.
Xử lý tín hiệu thực chất là một quá trình lấy ra tín hiệu mong muốn từ
một tập tín hiệu có lẫn nhiễu tại đầu vào máy thu. Tín hiệu khi được truyền đi
trong môi trường bị biến dạng bởi các tác động của can nhiễu và tạp âm. Do
vậy tại thiết bị thu ta phải thiết kế như thế nào để càng giảm được tác động
của nhiễu càng nhiều càng tốt. Với mục đích nâng cao độ tin cậy cho thiết bị
thu thì các hệ thống thông tin cần phải tích hợp các khối xử lý để giảm ảnh
hưởng của nhiễu và tạp âm. Những khối này luôn tồn tại trong các hệ thống
thông tin tương tự cũng như các hệ thống thông tin số, chúng có thể qui về
các bộ lọc và các bộ san bằng. Một trong những ứng dụng quan trọng của các
bộ lọc là loại bỏ nhiễu và tạp âm. Các bộ lọc kinh điển được thiết kế với mục
đích chọn lọc tần số (bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao, bộ lọc thông dải…)
hay cực tiểu hóa bình phương trung bình của tín hiệu sai lệch. Tuy nhiên
những phương pháp này yêu cầu cần phải biết trước các đặc trưng thống kê
cơ bản của nhiễu như kỳ vọng, phương sai, hàm tương quan…và giả định
nhiễu và tạp âm là những quá trình ngẫu nhiên dừng. Hình 1.1 mô tả cấu trúc
của một bộ lọc tuyến tính hoạt động trong môi trường dừng.
3
Bộ lọc
Thích nghi
Đầu vào bộ lọc
Đầu vào bộ lọc
Tham số bộ lọc
Tham số bộ lọc
Đầu ra bộ lọc
Đầu ra bộ lọc
Tín hiệu

mong muốn
Tín hiệu
mong muốn
Sai số
Sai số
-
-
+
+
Hình 1.1 : Bộ lọc tuyến tính trong môi trường dừng
Nhưng trong thực tế, nhiễu và tạp âm là những quá trình ngẫu nhiên
không dừng do đó các tham số của nó thay đổi theo thời gian và do vậy việc
thiết kế các bộ lọc theo phương pháp kinh điển rất khó đạt được hiệu quả cao.
Để phù hợp hơn với điều kiện thực tế người ta đã đề xuất phương pháp xử lý
tín hiệu thích nghi. Mục đích của xử lý tín hiệu thích nghi là đạt được tín hiệu
đầu ra tối ưu theo nghĩa này hay nghĩa khác. Do không biết trước được các
tham số đặc trưng cho nhiễu hay tín hiệu có lẫn nhiễu tại đầu vào máy thu nên
các thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi sẽ xử lý theo từng mẫu dữ liệu thu
được và sử dụng các mẫu đó để tìm các mẫu dữ liệu kế tiếp theo phương pháp
đệ quy. Mọi thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi đều xuất phát từ một tập điều
kiện ban đầu. Điều kiện ban đầu chính là những gì biết được về môi trường
truyền dẫn. Trong môi trường dừng, ta sẽ tìm được một giá trị tối ưu sau khi
thực hiện một số chu kỳ xử lý thành công. Nhưng ngược lại trong môi trường
không dừng, không tồn tại một giải pháp tối ưu duy nhất cho quá trình xử lý
tín hiệu thích nghi. Để đảm bảo đạt được tín hiệu thu tốt nhất thì các bộ lọc
thích nghi vẫn phải thực hiện quá trình điều chỉnh trọng số bộ lọc dù không
biết trước được các tính chất thống kê của tín hiệu vào. Nhưng thay vì phải
đưa ra tất cả mọi thông tin về một quá trình nào đó thì ta chỉ phải đưa ra một
chuỗi mẫu tín hiệu tại thời điểm đó và sử dụng phương pháp đệ quy để tìm
các mẫu tín hiệu trong các thời điểm kế tiếp. Có rất nhiều biện pháp để có thể

tìm ra được tín hiệu mong muốn nhưng phương pháp hiệu chỉnh theo sai số
bình phương trung bình là phổ biến hơn cả. Sơ đồ khối của hệ thống xử lý tín
hiệu thích nghi được mô tả trên hình 1.2.
4
z
-1
∑
w
1
z
-1
∑
w
2
z
-1
w
M-2
∑
w
M-1
∑
w
0
x(n) x(n-1)
x(n-2)
x(n-M+2)
x(n-M+1)
y(n)
Hình 1.2: Sơ đồ khối của hệ thống xử lý tín hiệu thích nghi

Từ trên sơ đồ ta thấy rằng hoạt động của thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi
gồm hai quá trình chính:
 Quá trình lọc: quá trình này thực hiện lấy tín hiệu ra từ tín hiệu đầu
vào.
 Quá trình xử lý thích nghi: mục đích của quá trình này là điều chỉnh
hàm truyền đạt của hệ thống theo sự thay đổi của môi trường. Quá trình thích
nghi điều chỉnh theo một tín hiệu sai lệch. Thông thường thì giá trị bình
phương trung bình của tín hiệu sai lệch được sử dụng trong quá trình xử lý
thích nghi.
Hai quá trình trên xử lý luân phiên nhau. Do vậy việc lựa chọn một cấu
trúc cho quá trình lọc có ảnh hưởng rất lớn đến toàn bộ quá trình xử lý của
toàn bộ thuật toán. Có ba dạng cấu trúc bộ lọc hay được sử dụng trong thuật
toán xử lý tín hiệu thích nghi là:
 Bộ lọc dàn hàng [9]: bộ lọc này chỉ bao gồm ba phần tử cơ bản như
được chỉ ra trên Hình 1.3, đó là: bộ trễ, bộ nhân và bộ cộng. Số phần tử trễ
trong bộ lọc sẽ tương ứng với số đáp ứng xung hay bậc của bộ lọc. Tín hiệu
đầu ra của bộ lọc dàn hàng:
∑
−
=
−=
1
0
)()(
M
k
k
knxwny
(1.1)
với:

)(ny
là tín hiệu đầu ra của bộ lọc.

k
w
là hệ số của bộ lọc hay còn gọi là trọng số lọc
1, 2,1 −= Mk
)(nx
là đầu vào của bộ lọc.
5
Hình 1.3. Bộ lọc dàn hàng
 Bộ dự báo mắt cáo [9]: Bộ dự báo này gồm các môđun riêng biệt,
mỗi môđun này chỉ xuất hiện trong một mắt lưới. Quan hệ giữa tín hiệu đầu
vào và tín hiệu đầu ra của bộ dự báo mắt cáo.
)()1()(
)1()()(
11
11
nfKnbnb
nbKnfnf
mmmm
mmmm
−−
−−
+−=
−+=
(1.2)
với
)()()(
00

nxnfnb ==

ở đây
,1, ,2,1 −= Mm
và
1−M
là bậc dự báo cuối cùng. Biến
)(nf
m
là sai
số dự báo tiến thứ m, và
)(nb
m
là sai số dự báo lùi thứ m. Hệ số
m
K
được gọi là
hệ số phản xạ thứ m. Sai số dự báo tiến
)(nf
m
được định nghĩa như sự khác
nhau giữa đầu vào
)(nx
(
)(nx
là đầu vào bộ dự đoán mắt cáo tại thời điểm m) và
giá trị dự đoán một bước của nó, giá trị dự đoán này được xác định trên cơ sở
tập m đầu vào
)(), ,1( mnxnx −−
trước đó. Tương tự, sai số dự báo lùi

)(nb
m

được định nghĩa như sự khác nhau giữa đầu vào
)( mnu −
và các dự báo lùi của
nó mà được xác định trên cơ sở tập m các đầu vào tiếp theo
).1(), ,( +− mnxnx

 Mạng tâm thu-Systolic array [9]: được đề xuất bởi Kung và
Leiserson vào năm 1978. Mạng Systolic bao gồm một quá trình song song
theo một ma trận. Hai thành phần cơ bản của nó là tế bào đường biên và tế
bào bên trong. Quan hệ giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra của mạng Systolic như
sau:

)()( nxRny
T−
=
(1.3)
6
Trong đó những phần tử của ma trận R có chứa trong từng tế bào
đường biên và tế bào bên trong.
Từ những phân tích trên ta thấy quá trình xử lý tín hiệu thích nghi phù
hợp hơn với sự tác động của môi trường. Các quá trình xử lý tín hiệu thích
nghi trong môi trường không dừng đã cải thiện đáng kể chất lượng của các
thiết bị thu dưới tác động của nhiễu màu. Nhưng một nhược điểm chính của
thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi là rất phức tạp trong tính toán và số phép
tính thực hiện rất nhiều. Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của khoa học kỹ
thuật ta hoàn toàn có khả năng xây dựng các bộ xử lý tín hiệu thích nghi. Với
những bộ vi xử lý có độ tích hợp cao như DSP, FPGA…cho phép thực hiện

các thiết bị có độ tính toán lớn và phức tạp. Với thuật toán xử lý tín hiệu thích
nghi do không tồn tại một giải pháp tối ưu duy nhất nên cần có một số công
cụ cần thiết. Đó chính là những thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi như: thuật
toán giảm bước nhanh nhất, LMS, RLS, bộ lọc Wiener, bộ lọc Kalman
Trong đó, thuật toán giảm bước nhanh nhất và thuật toán LMS đều dựa trên
phương pháp gradient. Còn thuật toán RLS lại dựa vào sự đánh giá bình
phương trung bình cực tiểu của tín hiệu sai lệch. Mỗi thuật toán đều có những
ưu điểm và nhược điểm riêng của nó. Do vậy, để chọn thuật toán xử lý tín
hiệu thích nghi nào thì tùy thuộc vào từng hệ thống mà ta muốn xây dựng. Rõ
ràng bất kể sự lựa chọn nào ta cũng đều phải dựa theo một tiêu chí nhất định
như hiệu suất, hàm tiêu phí của hệ thống. Với mục đích cải thiện độ tin cậy
của thiết bị thu số chúng ta cần phải quan tâm đến ba yếu tố là: tính toán sự
tiêu hao, hiệu suất và khả năng thực hiện hệ thống. Bằng các công cụ mô
phỏng hiện có (chẳng hạn phần mềm mô phỏng Matlab) ta thấy thuật toán
LMS thì rất đơn giản và vì vậy nó khá phổ thông và được sử dụng trong hầu
hết các ứng dụng [9]. Trong các lĩnh vực viễn thông, rađa, định vị và thông
7
tin hàng hải thì các thành phần tín hiệu nhận được tại máy thu và những tín
hiệu đã bị điều chế với tín hiệu sóng mang. Dải phổ của tín hiệu thường rất
nhỏ hơn so với tần số sóng mang. Để thu được tín hiệu băng gốc thì tại máy
thu cần phải thực hiện giải điều chế. Một cách tổng quát, tín hiệu băng gốc có
dạng phức như sau:

( ) ( ) ( )
I Q
x n x n jx n= +
(1.4)
Trong đó
( )
I

x n
là thành phần thực và
( )
Q
x n
là thành phần ảo của tín hiệu băng
gốc. Theo công thức Ơle ta có thể viết lại như sau:

( )
( ) ( )
j n
x n x n e
φ
=
(1.5)
Tương tự như vậy thì tín hiệu đầu ra của bộ lọc thích nghi cũng có dạng
phức. Điều quan trọng là ta phải thể hiện được quan hệ giữa cấu trúc và dạng
toán học của bộ lọc thích nghi trên miền phức. Nếu tín hiệu vào có dạng phức
ta nên chuyển về dạng thực bằng cách sử dụng liên hợp phức và ma trận
chuyển vị Hermitian [9].
1.2. Những ứng dụng cơ bản của thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi.
Các thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi đã và đang rất thành công trong
nhiều lĩnh vực khác nhau như: viễn thông, ra đa, định vị, điện tử y sinh, địa
chấn học. Mặc dầu tất cả mọi lĩnh vực này đều rất khác nhau trong thực tế
nhưng chúng đều có chung một đặc điểm cơ bản là vectơ tín hiệu vào và đáp
ứng mong muốn trong hệ thống đều được sử dụng để tìm một sai số đánh giá.
Sai số đánh giá được sử dụng để điều chỉnh hàm truyền đạt của hệ thống làm
sao cho nó có thể lấy ra được tín hiệu hữu ích. Tuy nhiên sự khác nhau giữa
các lĩnh vực trên là dạng đáp ứng mong muốn được lấy ra. Trong nội dung
8

của luận văn tôi xin giới thiệu một số ứng dụng cơ bản của xử lý tín hiệu thích
nghi.
1.2.1.Nhận dạng hệ thống.
Nhận dạng hệ thống là một phương pháp thực nghiệm để mô hình hóa
quá trình xử lý hay một thiết bị nào đó chưa biết. Sơ đồ khối của một cơ cấu
nhận dạng hệ thống được thể hiện trên hình 1.4.
Hình 1.4: Sơ đồ nhận dạng hệ thống
Trong ứng dụng này, bộ lọc thích nghi được sử dụng như một mô hình
tuyến tính và có nhiệm vụ điều chỉnh hàm truyền đạt của hệ thống phù hợp
nhất với một quá trình chưa biết. Bộ lọc thích nghi và hệ thống cần nhận dạng
đều cùng được điều khiển bằng một tín hiệu vào. Đầu ra của hệ thống cần
nhận dạng là đáp ứng mong muốn, được sử dụng vào quá trình điều chỉnh của
bộ lọc thích nghi. Số lượng đáp ứng mong muốn lại chính là tham số của bộ
lọc. Bộ lọc thích nghi đã xây dựng một mô hình toán học và được sử dụng
cho mục đích xây dựng nhận dạng hệ thống.
Một ứng dụng của nhận dạng hệ thống được trình bày trên hình 1.5, đó
là mô hình hóa một kênh vô tuyến. Trong thông tin di động, sự ghép kênh sẽ
gây ra các nhiễu xuyên dấu ISI. Để giảm nhiễu xuyên dấu thì tại các thiết bị
thu người ta sử dụng các bộ san bằng. Một giải pháp cho vấn đề này, người ta
sử dụng một bộ đánh giá các symbol có khả năng xảy ra cực đại, do vậy cần
9
phải có một mô hình về méo dạng kênh. Mô hình này có thể thực hiện được
nếu sử dụng nhận dạng hệ thống thích nghi. Với mục đích này thì một chuỗi
bít huấn luyện được phát đi một cách định kỳ (xen lẫn vào các symbol thông
tin). Chuỗi bít huấn luyện này đã được biết trước ở máy thu và được sử dung
như một đáp ứng mong muốn trong nhận dạng hệ thống thích nghi. Thiết bị
thu sẽ quan sát đầu ra của kênh và cần phải biết được đáp ứng đầu ra của
kênh, do vậy cần phải sử dụng một thiết bị nhận dạng về đánh giá kênh. Mô
hình này thường được sử dụng trong các bộ san bằng của máy thu. Tham số
của một kênh vô tuyến thường thay đổi rất nhanh theo thời gian, vì vậy thiết

bị nhận dạng kênh cần phải được thực hiện liên tục và rất nhanh. Trong hệ
thống GSM, với mỗi khung tín hiệu được phát đi có chứa 26 bit huấn luyện
và được sử dụng trong quá trình cập nhật mô hình kênh.
Hình 1.5: Nhận dạng hệ thống trong GSM
1.2.2.Khử nhiễu.
Loại bỏ nhiễu là một trong những ứng dụng quan trọng của xử lý tín
hiệu thích nghi. Loại bỏ nhiễu thích nghi là một phương pháp khử nhiễu bằng
cách trừ đi thành phần nhiễu trong tín hiệu thu được kết hợp với một quá trình
điều khiển hệ thống cho mục đích cải thiện tỷ lệ tín/tạp (SNR). Thông thường,
10
phương pháp khử nhiễu không thích nghi không thích hợp để khử nhiễu từ tín
hiệu thu được bởi vì hệ thống điều khiển có thể mang lại một kết quả rất tai
hại là làm tăng công suất của nhiễu tại đầu ra của máy thu. Tuy nhiên khi quá
trình lọc và khử nhiễu đều được điều khiển bởi một thuật toán xử lý tín hiệu
thích nghi thì sẽ tạo ra một hệ thống có hiệu quả tốt hơn so với việc khử trực
tiếp nhiễu từ tín hiệu thu được. Hệ thống khử nhiễu thích nghi có hai đầu vào
và một vòng lặp kín như được minh họa trên hình 1.6
Hình 1.6: Mô hình khử nhiễu thích nghi
Hai đầu vào của hệ thống được nhận từ một cặp các bộ cảm biến chính
và bộ cảm biến phụ. Hoạt động của hệ thống khử nhiễu thích nghi diễn ra như
sau:
 Bộ cảm biến chính nhận tín hiệu
( )s n
đã bị méo do có tác động của
nhiễu cộng tính
0
( )n
ν
:

0
( ) ( ) ( )d n s n n
ν
= +
(1.6)
Trong đó tín hiệu
( )s n
và nhiễu
0
( )n
ν
là không tương quan với nhau.
 Bộ cảm biến phụ thu được nhiễu
1
( )n
ν
.
1
( )n
ν
không tương quan với
( )s n
nhưng lại có quan hệ với
0
( )n
ν
. Sự quan hệ đó được biểu diễn như sau :

[ ]
1

( ) ( ) 0E s n n k
ν
− =
(1.7)
11
Và

[ ]
1 0
( ) ( ) ( )E n n k p k
ν ν
− =
(1.8)
Tín hiệu tham chiếu
1
( )n
ν
sẽ được xử lý tại bộ lọc thích nghi và có giá
trị ước lượng nhiễu tại lối ra của bộ lọc thích nghi như sau:

1
1
0
ˆ
( ) ( ) ( )
M
k
k
y n W n n k
ν

−
=
= −
∑
(1.9)
Trong đó
ˆ
( )
k
W n
trọng số của băng lọc thứ k trong bộ lọc thích nghi.
Tín hiệu đầu ra của bộ lọc thích nghi sẽ bị trừ bởi tín hiệu đáp ứng
mong muốn
( )d n
để tìm ra một tín hiệu sai lệch
( )e n
. Tín hiệu sai lệch này
được sử dụng nhằm hiệu chỉnh trọng số của bộ lọc thích nghi sao cho có thể
lấy ra được tín hiệu hữu ích.

( ) ( ) ( )e n d n y n= −
(1.10)
Thay phương trình (1.6) vào phương trình (1.10) ta có :

0
( ) ( ) ( ) ( )e n s n n y n
ν
= + −
(1.11)
Hình 1.7 là một ví dụ về mô hình khử nhiễu sử dụng các thuật toán xử lý thích

nghi.
Hình 1.7 : Khử nhiễu âm thanh
12
Đây chính là mô hình giảm nhiễu âm thanh trong các bộ thu tiếng nói.
Microphone tham chiếu được bố trí tại những nơi có khả năng cô lập hoàn
toàn với nguồn tín hiệu thoại. Phương pháp khử nhiễu âm thanh được rất hữu
ích trong thực tế đối với những bộ mã hóa tiếng nói có tốc độ mã hóa thấp.
Nhưng các bộ mã hóa tiếng nói rất nhạy cảm với sự có mặt của tạp âm nền và
gây nên sự khó hiểu trong biểu diễn số hóa tín hiệu thoại. Do vậy một ứng
dụng nổi tiếng của phương pháp này chính là lược đồ khử nhiễu điện từ, trong
đó tín hiệu tham chiếu được tạo ra từ một hệ thống phát thanh phụ.
1.2.3. San bằng thích nghi.
Trong các hệ thống thông tin, do băng tần hạn chế nên nó thường bị
méo dạng tín hiệu do tạp âm nhiệt và nhiễu xuyên dấu ISI. Hình 1.8 là sơ đồ
băng gốc tương đương của hệ thống điều chế biên độ xung (PAM).
Hình 1.8 : Hệ thống truyền dẫn băng gốc
Để khắc phục được ISI thì tốc độ lấy mẫu phải thỏa mãn tiêu chuẩn
Nyquist. Do vậy đáp ứng tần số của toàn bộ hệ thống phải có dạng như hàm
truyền đạt của bộ lọc Cosine nâng. Nhưng trong thực tế, đặc tính của kênh
truyền thay đổi theo thời gian nên nó làm cho hàm truyền đạt của toàn bộ hệ
thống cũng thay đổi theo. Như vậy tín hiệu nhận được tại đầu vào máy thu sẽ
là một quá trình không dừng nên việc sử dụng một bộ lọc phát và lọc thu có
hàm truyền đạt cố định sẽ không loại bỏ hoàn toàn được ISI. Do đó cần phải
thiết kế một bộ san bằng thích nghi nhằm điều khiển hàm truyền đạt của hệ
thống thay đổi sao cho phù hợp với sự thay đổi của môi trường truyền dẫn.
13
Khi đó ta chỉ cần xây dựng một bộ san bằng được bố trí ngay sau bộ lọc thu.
Lúc đó tác động của nhiễu có thể được giảm nhỏ tùy ý bằng cách tạo ra hệ số
hiệu chỉnh (trọng số lọc) trong bộ san bằng thích nghi lớn tùy ý.
Thuật toán xử lý tín hiệu thi nghi yêu cầu cần phải biết trước đáp ứng

mong muốn với mục đích tín hiệu sai lệch sử dụng cho quá trình thích nghi
phải có dạng hàm số. Về mặt lý thuyết, chuỗi bit huấn luyện được sử dụng
như đáp ứng mong muốn. Tuy nhiên trong thực tế thì bộ san bằng thích nghi
được bố trí ngay sau bộ lọc thu và nó hoàn toàn tách biệt so với đáp ứng
mong muốn lý tưởng. Do vậy cần phải tạo ra một bản sao chuỗi bit huấn
luyện ngay tại thiết bị thu. Thông qua bản sao chuỗi bit huấn luyện này thuật
toán xử lý tín hiệu thích nghi sẽ hiệu chỉnh hàm truyền của bộ san bằng nhằm
tìm ra một giá trị cực tiểu trên bề mặt thực thi sai lệch toàn phương. Hình 1.9
mô tả sơ đồ khối của san bằng thích nghi.
Hình 1.9 : San bằng thích nghi
Cấu trúc của bộ san bằng thích nghi sử dụng một bộ lọc thích nghi và
một bộ quyết định ngưỡng trực tiếp. Sau chuỗi bit huấn luyện ban đầu, một
chuỗi những bit thông tin được phát đi, giá trị đầu ra của bộ lọc thích nghi yêu
cầu phải rất giống so với chuỗi bit đã được phát đi. Một thiết bị quyết định
hay một hàm băm được sử dụng nhằm chọn ra những bit (symbol) gần giống
nhất với chuỗi bit huấn luyện đã được phát đi tại mỗi mẫu, để loại bỏ nhiễu
dư. Hình 1.10 mô tả một ứng dụng của san bằng thích nghi trong thông tin di
động. Nếu xác suất xuất hiện sai lệch nhỏ, đầu ra của bộ quyết định trực tiếp
được xem như đáp ứng mong muốn cho sự điều khiển thích nghi của bộ lọc.
14
Hình 1.10 : San bằng thích nghi trong thông tin di động
Trong một vài năm gần đây, xu hướng phát triển của thông tin di động
là sử dụng một trạm phát BS (Base Station) đa ăng ten. Do vậy bộ san bằng
thích nghi cần phải có khả năng chống lại nhiễu xuyên dấu vừa phải có khả
năng giảm được nhiễu đồng kênh. Như vậy bộ san bằng thích nghi cần phải
có nhiều đầu vào, như thế bộ lọc thích nghi trong bộ san bằng phải có bậc rất
cao. Hình 1.11 trình bày một đồ hình về ứng dụng san bằng thích nghi trong
mạng ăng ten.
Hình 1.11 : San bằng kênh trong thông tin di động
1.2.4. Khử tiếng vang.

15
Khử tiếng vang là một trong những ứng dụng kinh điển của thuật toán
xử lý tín hiệu thích nghi. Khử tiếng vang được đưa ra từ những phương pháp
khử nhiễu và tạp âm trong hệ thống viễn thông. Sơ đồ khối của hệ thống khử
tiếng vang được trình bày trên hình 1.12.
Hình 1.12 : Hệ thống khử tiếng vang
Trong sơ đồ trên khối đường vọng được xem như một kênh hay một
thiết bị cần phải xác định. Mục đích của hệ thống lấy được tín hiệu mong
muốn bằng cách trừ đi một dạng âm vang đã được tổng hợp từ một tín hiệu
khác (như âm thanh được thu từ microphone). Hình 1.13 cho ta thấy rõ được
mô hình này.
Hình 1.13 : Loại bỏ tiếng vang âm thanh
Lược đồ này được áp dụng rất nhiều trong các hệ thống điện thoại
hand-free trong xe ôtô, hội nghị qua điện thoại. Những tín hiệu đầu xa được
cung cấp cho loa còn microphone sẽ thực hiện thu những tín hiệu đầu gần và
được xem như một dạng tiếng vang của loa, cuối cùng tín hiệu đầu gần này
16
được lọc bằng âm một bộ lọc âm phòng. Tín hiệu mong muốn bao gồm tiếng
vang và tín hiệu người nói đầu gần. Mô hình này khác so với ứng dụng nhận
dạng hệ thống là ta giả định tín hiệu đầu gần là hoàn toàn độc lập thống kê so
với tín hiệu đầu xa. Do vậy bộ lọc thích nghi sẽ cố gắng mô hình hóa hệ thống
khối đường vọng như thể không có tín hiệu đầu gần. Khi đó trọng số của bộ
lọc thích nghi sẽ được điều khiển phần lớn trong những chu kỳ mà trong hệ
thống chỉ có tồn tại tín hiệu đầu xa. Trong những thời gian này, tín hiệu sai
lệch chính là tín hiệu vang dư và khi đó tín hiệu sai lệch được đưa ngược trở
về để điều khiển bộ lọc thích nghi. Như ta đã trình bày ở trên, quá trình xử lý
thích nghi gồm hai quá trình chính là quá trình lọc và quá trình điều khiển
thích nghi. Quá trình lọc trong mô hình này sẽ hoạt động liên tục bất kể sự có
mặt của tín hiệu đầu gần, nhằm loại bỏ tiếng vang. Quá trình thích nghi chỉ
được thực hiện khi không có tín hiệu đầu gần.

Mô hình khử tiếng vang cũng được ứng dụng rất nhiều trong mạng điện
thoại. Hình 1.14 là một dạng ứng dụng khử tiếng vang trong mạng điện thoại.
Hình 1.14 : Khử tiếng vang trong mạng điện thoại
17
Do sự không hoàn hảo của các mạch sai động (mạch chuyển từ hai dây
sang bốn dây và ngược lại) sẽ chính là nguyên nhân gây ra tiếng vang của
người nói và người nghe. Giải pháp cho quá trình khử tiếng vang trên đường
dây điện thoại được trình bày trên hình 1.15.
Hình 1.15 : Mô hình khử tiếng vang trong mạng điện thoại
Thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi ngày càng trở nên cần thiết trong
mọi lĩnh vực. Với mục đích nâng cao chất lượng hay độ tin cậy của các thiết
bị thu số thì việc nghiên cứu và ứng dụng những thuật toán xử lý tín hiệu
thích nghi là rất cần thiết và một trong những yêu cầu cấp bách trong nhiệm
vụ hiện đại hóa thông tin liên lạc trong quân sự. Nhưng có rất nhiều thuật toán
xử lý tín hiệu thích nghi như LMS, RLS, QRD và mỗi thuật toán đều có
những ưu và nhược điểm riêng của nó. Như đã trình bày ở mục trước thuật
toán LMS khá phổ thông và được sử dụng trong hầu hết các ứng dụng, vì vậy
trong Chương hai tôi sẽ giới thiệu thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi LMS và
các biến thể của nó.
18
Chương 2
THUẬT TOÁN XỬ LÝ TÍN HIỆU THÍCH NGHI LMS
VÀ CÁC BIẾN THỂ CỦA NÓ
2.1. Thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi LMS.
Thuật toán LMS được giới thiệu bởi Widrow và Hoft năm 1959 là một
thuật toán thích nghi. Thuật toán LMS là một trong những thành viên quan
trọng trong hệ thuật toán gradient ngẫu nhiên. Đặc điểm nổi bật nhất của thuật
toán LMS là đơn giản, không yêu cầu tìm ma trận tương quan, và cũng không
tìm ma trận nghịch đảo. Do vậy thuật toán LMS rất đơn giản và được sử dụng
làm chuẩn cho các thuật toán xử lý thích nghi khác.

2.1.1. Tổng quan về cấu trúc và hoạt động của thuật toán LMS
Thuật toán LMS là một thuật toán lọc thích nghi tuyến tính, nó bao gồm
hai quá trình cơ bản sau:
19
- Quá trình lọc: Quá trình này bao gồm việc tính toán đầu ra của bộ lọc
dãy theo các tín hiệu vào băng lọc và đánh giá sự sai lệch giữa đầu ra và tín
hiệu chuẩn.
- Quá trình xử lý thích nghi: Đây là quá trình điều khiển tự động trọng số
lọc tương ứng với sai số được đánh giá.
Như vậy thuật toán LMS là sự kết hợp đồng thời của hai quá trình này và
được minh hoạ trên hình 2.1.
Hình 2.1: Sơ đồ biểu diễn thuật toán LMS
Thuật toán LMS cũng sử dụng tiêu chuẩn trung bình bình phương cực
tiểu để đánh giá sai số lọc. Khi cập nhật các trọng số lọc, phương pháp
gradient thích nghi cần phải xác định ma trận tương quan
R
của tín hiệu vào
và vector tương quan chéo
p
giữa tín hiệu vào và tín hiệu mong muốn. Điều
này đòi hỏi khối lượng tính toán lớn, gây khó khăn cho việc thực hiện thiết bị,
đặc biệt khi xử lý tín hiệu trong thời gian thực. Thuật toán LMS được giới
thiệu để vượt qua những khó khăn này.
Ta viết lại phương trình cập nhật trọng số lọc của phương pháp gradient
giảm bước nhanh nhất [9]:

[ ]
)(
2
1

)()1( nJnwnw ∇−+=+
µ
(2.1)
Trong đó
[ ]
T
M
nwnwnwnw )(), ,(),()(
110 −
=
là vector trọng số lọc tại thời điểm
n
.

µ
là hằng số thực dương.

)(nJ∇
là giá trị của vector gradient ở thời điểm
n
và
20

)(22
)(
)(
)(
)(

)(

)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
11
11
00
n
nb
nJ
j
na
nJ
nb
nJ
j
na
nJ
nb
nJ
j
na
nJ
nJ
MM
Rwp +−=























∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+

∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=∇
−−
(2.2)

)(na
k
và
)(nb
k
là phần thực và phần ảo của trọng số lọc
)()()( njbnanw
kkk
+=
Thay (2.2) vào (2.1) chúng ta có

( 1) ( ) [ ( )]+ = +w w p - Rwn n n
µ
(2.3)
Thuật toán LMS thực hiện ước lượng cho ma trận tương quan R và vector
tương quan chéo p như sau:
ˆ
( ) ( ) ( )=R u u
H

n n n
ˆ
( ) ( ) ( )
∗
=p un n d n
)(
^
nR
là ước lượng của
R
và H là toán tử Hermitian.
Như vậy phương pháp LMS thực hiện ước lượng ma trận tương quan và
vector tương quan chéo bằng phương pháp sử dụng trực tiếp các mẫu tín hiệu
đầu vào.
Khi đó ước lượng tức thời của vectơ gradient là:
ˆ
ˆ
( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )
∗
∇ = − +u u u w
H
J n n d n n n n
Thay ước lượng
ˆ
( )J n∇
vào biểu thức cập nhật vectơ trọng số lọc (2.1) ta có

*
ˆ ˆ ˆ
( 1) ( ) ( )[ ( ) ( ) ( )]+ = + −w w u u w

H
n n n d n n n
µ
(2.4)
Trong đó ta sử dụng ký hiệu mũ của vectơ trọng số lọc để phân biệt với vectơ
trọng số trong phương pháp giảm bước nhanh nhất. Từ đó có thể viết kết quả
theo một dạng của ba mối quan hệ cơ bản như sau:
- Đầu ra bộ lọc:
ˆ
( ) ( ) ( )= w u
H
y n n n
(2.5)
21
- Sai số đánh giá:
( ) ( ) ( )e n d n y n= −
(2.6)
- Hệ số thích nghi:
ˆ ˆ
( 1) ( ) ( ) ( )
∗
+ = +w w un n n e n
µ
(2.7)
2.1.2. Độ ổn định và hiệu quả của thuật toán LMS.
Trong phần này ta sẽ phân tích hiệu quả và độ ổn định của thuật toán
LMS theo giá trị bình phương trung bình của sai số e(n). Thông qua việc phân
tích, ta sẽ tìm độ hội tụ của vectơ sai số trọng số lọc so với trọng số lọc. Để
tránh sự lầm lẫn với các ký hiệu trong thuật toán giảm bước nhanh nhất ta ký
hiệu vectơ sai số trọng số lọc trong thuật toán LMS là:

0
ˆ
( ) ( )n W n W∈ = −
(2.8)
Trong đó
0
W
là giá trị tối ưu trong phương pháp Wiener và
ˆ
W(n)
là ước
lượng trọng số lọc tại thời điểm n của thuật toán LMS. Thuật toán LMS theo
vectơ sai số trọng số lọc như sau [9]:

*
0
( 1) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( )
H
n I u n u n n u n e n
µ µ
∈ + = − ∈ +
(2.9)
Trong đó I là ma trận đơn vị, e
0
(n) là kết quả sai số đánh giá tối ưu trong
phương pháp Wiener.
Quá trình phân tích thống kê thuật toán LMS dựa theo nguyên lý độc
lập [9]. Dựa vào phương trình (2.9) ta thấy điều kiện cần thiết để độ hội tụ là:
[ ]

( ) 0E n khi n∈ → → ∞
hay
0
ˆ
( )E W n W khi n
 
→ → ∞
 
Tiêu chuẩn hội tụ này rất ít có giá trị thực ngược lại trong thực tế thì nó thay
đổi một cách ngẫu nhiên. Do vậy để tăng thêm độ tin cậy thì tiêu chuẩn hội tụ
được biểu diễn như sau:
( ) 0E n khi n ∈  → → ∞
 
Với
( )n∈
là dạng không gian Ơclit của vectơ sai số trọng số lọc
( )n∈
. Tuy
nhiên việc chứng minh độ hội tụ rất phức tạp. Để tránh việc đi vào ngõ cụt
22
của hai tiêu chuẩn trên, người ta đề xuất giải pháp tìm độ hội tụ theo trung
bình phương bình. Thuật toán LMS hội tụ khi và chỉ khi

2
( ) ( )D n E n const khi n
 
= ∈ → → ∞
 
(2.10)
Trong đó đại lượng vô hướng D(n) được gọi là độ lệch sai số bình phương.

Bằng cách khác ta có thể biểu diễn độ hội tụ của thuật toán LMS như sau:

2
( ) ( )J n E e n const khi n
 
= → →∞
 
(2.11)
2.2. Thuật toán LMS chuẩn hoá-NLMS.
Theo dạng chuẩn của thuật toán LMS, tích
( ) ( )u n e n
µ
∗
được sử dụng để
tính trọng số lọc tại thời điểm
1+n
và tỉ lệ thuận với
)(nu
. Vì vậy khi
)(nu
lớn,
thuật toán LMS gặp phải vấn đề về biên độ nhiễu. Để khắc phục khó khăn này
ta có thể sử dụng thuật toán LMS chuẩn hoá.
Thuật toán LMS chuẩn hoá có thể xem như là một giải pháp cho cực tiểu hoá.
Vấn đề này phát biểu như sau:
Cho một vectơ đầu vào
)(nu
và đáp ứng mong muốn
)(nd
, xác định vectơ

trọng số lọc
ˆ
W(n)
vì vậy dạng cực tiểu hoá quy tắc Ơclit bình phương :

ˆ ˆ ˆ
( 1) ( 1) ( )W n W n W n
δ
+ = + −
(2.12)
đối tượng chính để điều chỉnh:

ˆ
( 1) ( ) ( )
H
W n u n d n− =
(2.13)
Để chứng minh vấn đề cực tiểu của hệ số điều chỉnh ta có thể sử dụng phương
pháp Lagrange. Dạng bình phương của
ˆ
( 1)W n
δ
+
theo vectơ hệ số lọc
ˆ
W(n+1)
có thể biểu diễn như sau:

2
1

2
0
ˆ ˆ ˆ
( 1) ( 1) ( 1)
ˆ ˆ ˆ ˆ
( 1) ( ) ( 1) ( )
ˆ ˆ
( 1) ( )
H
H
M
k k
k
W n W n W n
W n W n W n W n
W n W n
δ δ δ
−
=
+ = + +
   
= + − + −
   
= + −
∑
(2.14)
23
Theo dạng phức ta có:

1

2
2 2
0
ˆ
( 1) {[ ( 1) ( )] [ ( 1) ( )] }
M
k k k k
k
W n a n a n b n b n
δ
−
=
+ = + − + + −
∑
(2.15)
Hàm tiêu phí cho thuật toán LMS chuẩn hóa:

1
2 2
0
1
1 1 1 2
0
1
2 2 2 1
0
( ) {[ ( 1) ( )] [ ( 1) ( )] }
( ) { ( 1) ( ) ( 1) ( )}
( ) { ( 1) ( ) ( 1) ( )}
M

k k k k
k
M
k k
k
M
k k
k
J n a n a n b n b n
d n a n u n k b n u n k
d n a n u n k b n u n k
λ
λ
−
=
−
=
−
=
= + − + + −
 
+ − + − + + −
 
 
 
+ − + − − + −
 
 
∑
∑

∑
(2.16)
Trong đó
1 2 1 2
( ), ( ), ( ), ( )d n d n u n u n
lần lượt là phần thực và phần ảo của đáp ứng
mong muốn và tín hiệu vào.
1 2
,
λ λ
là các hệ số Lagrăng. Ta có thể tìm giá trị
cực tiểu cho
ˆ
( 1)W n
δ
+
bằng cách lần lượt cho
( )
( 1)
k
J n
a n
∂
∂ +
và
( )
( 1)
k
J n
b n

∂
∂ +
bằng
không. Sử dụng hai kết quả tìm được và thực hiện biến đổi ta sẽ nhận được hệ
số Lagrăng ở dạng phức:

2
2
( )
( )
e n
u n
λ
∗ ∗
=
(2.17)
Với
1 2
j
λ λ λ
= +
.
Cuối cùng ta có :

2
ˆ ˆ ˆ
( 1) ( 1) ( )
1
( ) ( ) 0,1, 1
( )

k k
W n W n W n
u n k e n k M
u n
δ
∗
+ = + −
= − = −
(2.18)
Dạng vectơ của
ˆ
( 1)W n
δ
+
có thể viết lại như sau:

2
ˆ ˆ ˆ
( 1) ( 1) ( )
1
( ) ( )
( )
k k
W n W n W n
u n e n
u n
δ
∗
+ = + −
=

(2.19)
Phương trình đệ qui cho trọng số lọc của thuật toán NLMS [9]:
24

*
2
ˆ ˆ
( 1) ( ) ( ) ( )
( )
W n W n u n e n
u n
µ
+ = +
%
(2.20)
So sánh hai biểu thức tính
ˆ
W(n+1)
của LMS và NLMS ta có một số nhận xét
sau:
- Hằng số thích nghi
µ
%
của các NLMS là đại lượng vô hướng trong khi
đó hằng số thích nghi của LMS là một đại lượng có hướng.
- Đặt
2
( )
( )
n

u n
µ
µ
=
%
. Thuật toán NLMS hoàn toàn tương đương với thuật
toán LMS có tham số bước điều chỉnh thay đổi theo thời gian.
- Thuật toán NLMS hội tụ theo bình phương trung bình nếu hệ số thích
nghi
µ
%
thoả mãn điều kiện
0 2
µ
< <
%
.
Một điểm rất quan trọng là thuật toán NLMS hội tụ nhanh hơn LMS cho
cả tín hiệu vào tương quan và không tương quan. Hơn nữa NLMS đã khắc
phục được vấn đề về biên độ nhiễu gradient. Đặc biệt khi vectơ tín hiệu vào
nhỏ, việc khó khăn về số hoá có thể nảy sinh bởi vì việc chia cho một giá trị
nhỏ của dạng bình phương
2
( )u n
. Để khắc phục vấn đề này, ta có thể sử
dụng phương trình đệ quy sau:

2
ˆ ˆ
( 1) ( ) ( ) ( )

( )
W n W n u n e n
a u n
µ
∗
+ = +
+
%
(2.21)
25