Vật lí 10 chuyên hưng yên

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
ĐỀ ĐỀ XUẤT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ XIV
MƠN: VẬT LÍ - LỚP 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (4 điểm)
Alice và Bob đang kéo một sợi xích có mật độ tuyến tính khơng co
giãn λ từ một cái hố. Alice đang kéo sợi xích ra với tốc độ không đổi v và
Bob với tốc độ gấp đôi. Hãy xem xét công được thực hiện giữa thời điểm khi
điểm thấp nhất của chuỗi ở độ sâu L và khi nó được kéo ra hồn tồn. Giả sử
rằng họ đã kéo được một thời gian tại điểm xuất phát.
1. Tính tổng thời gian kéo.
2. Cơng của Bob sẽ lớn hơn công của Alice bao nhiêu lần? Tỷ số cơng có
đặc điểm gì.
Hãy tính số các giá trị trên nếu: v = 0.6 m ×s , λ = 0.4 kg ×m
Câu 2. (5 điểm)
Hãy xem xét một quả cầu tuyết đang lăn. Như ta
đã biết, quả cầu tuyết lăn kéo theo hiện tượng gia tăng
khối lượng của nó. Ngay cả khi khối lượng tăng lên, ta
giả định rằng quả cầu tuyết ln là một quả cầu hồn
hảo, có khối lượng riêng ρ khơng đổi trên một đơn vị
thể tích và ln lăn mà không bị trượt. Bây giờ, ta sẽ
xem xét một quả cầu tuyết có bán kính tức thời r , và
- 1

- 1

và L = 5 m

vận tốc góc tức thời ω , và lực ma sát tức thời f , lăn
xuống một mặt phẳng có độ dốc θ (xem hình vẽ).
1. Tìm
a) Độ lớn của hợp lực (có phương song song với mặt phẳng)
b) Tổng mômen lực đối với trục quay qua khối tâm của quả bóng.
c) Phương trình chuyển động của một quả cầu tuyết theo θ , r , ω , và t ?
2. Để tiện cho việc tính tốn thì bạn xem lại quả cầu tuyết lăn trên mặt phẳng phẳng ngang.
a) Nếu vận tốc góc ban đầu là ω0 (và dĩ nhiên là nó khơng trượt) và bán kính ban đầu của
quả bóng là R0 , hãy xác định bán kính của quả cầu tuyết dưới dạng hàm của vận tốc góc?
b) Để đơn giản, người ta cho rằng mỗi khi cọ xát với mặt đất, khối lượng của quả cầu sẽ
dm
= K = const
tăng đều sao cho dx
.

Câu 3. (4 điểm)
5
Trong khí quyển có áp suất p0 = 10  Pa , có một bình hình

trụ thẳng đứng có tiết diện ngang S = 0.01 m và chiều cao 2H (
H = 1m ). Một piston kín có thể di chuyển dọc theo thành bình
mà khơng bị ma sát. Thành bình và piston khơng dẫn nhiệt. Ban
đầu, piston nằm trên các giá đỡ nhỏ nằm ở độ cao H so với đáy
bình. Tất cả khơng khí được bơm ra từ dưới piston và một lượng
chất lỏng nhất định được đặt ở đó. Sau khi cân bằng nhiệt động
2

được thiết lập, nhiệt độ của các chất bên trong bình hóa ra là T0 = 350 K . Sau đó, bộ gia nhiệt
được bật lên và các chất bên dưới piston được làm nóng từ từ qua đáy bình. Trong quá trình


gia nhiệt, nhiệt độ và áp suất dưới piston được đo. Khi đáy của piston đạt đến 2H thì ngừng
gia nhiệt. Biểu đồ về sự phụ thuộc thu được từ khi bắt đầu gia nhiệt đến khi kết thúc được thể
hiện trong Hình dưới.
Ẩn nhiệt hóa hơi chất lỏng ở nhiệt độ 1.1T0 bằng

L = 2,2 MJ / kg . Khối lượng mol của chất lỏng μ = 18
g/mol, hằng số khí R = 8, 31J / (mol ×K ), gia tốc rơi tự

do g = 9,8 m / s . Hơi lỏng có thể được coi là một loại
khí đa ngun tử lý tưởng. Thể tích của chất lỏng nhỏ
hơn nhiều so với SH . Hãy tìm:
1. Khối lượng M của piston;
2

2. Khối lượng m0 của các chất bên dưới piston (tổng
cộng chất ở tất cả các trạng thái);
3. Nhiệt lượng Q cung cấp cho bình từ lúc pit-tơng rời khỏi giá đỡ cho đến khi hết gia
nhiệt.
Câu 4. (4 điểm)
Một mặt phẳng dẫn hình chữ L bao gồm hai
dây dẫn nửa vơ hạn trong các mặt phẳng xz và yz
có tiết diện như trong hình. Dây dẫn hình chữ L
được nối đất và tập trung tại điểm gốc. Một dây điện
tích, với mật độ điện tích dài λ chạy song song với

( a , b) trong đó b > a > 0 .

trục z nằm tại
V ( x , y , z)

1. Tính điện thế
cho x > 0 và y > 0 .
2. Tính điện dung trên một đơn vị chiều dài của

( a , b) . Giả sử rằng bán kính dây dẫn nhỏ hơn nhiều
một dây dẫn mỏng bán kính r , đặt tại điểm
so với a và b (nghĩa là r = a , b) nên nghiệm của phần (a) gần đúng trong miền không bao
gồm dây dẫn.
3. Tính lực trên một đơn vị chiều dài tác dụng lên dây (dưới dạng vector).
Câu 5.(3 điểm)
γ=

Cp
C

V của không khí. Ta hãy thực hiện lại thí nghiệm lịch
Hãy xác định hệ số Poisson
sử của Clément-Desormes năm 1819 với các thiết bị sau:
a. Áp kế
b. Bình giữ nhiệt có chất làm khô
c. Thanh và kẹp giữa
d. Bơm tay và ống có kẹp ống
e. Mỡ chân khơng
f. Các ống thủy tinh chữ T và ống nhựa
1. Hãy nêu một sơ đồ thiết bị cho thí nghiệm.
2. Cơ sở lí thuyết và nêu các thao tác thí nghiệm.

-------- HẾT -------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
ĐỀ ĐỀ XUẤT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ XIV
MƠN: VẬT LÍ - LỚP 10

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1.
1. Thoạt nhìn, ta có thể nghĩ rằng Bob cần thực hiện cơng gấp đơi, bởi vì cả
Bob và Alice đều kéo bằng một lực như nhau và Bob kéo quãng đường gấp đôi. Tuy
nhiên, anh ấy cần phải kéo với một lực lớn hơn, bởi vì khi anh ấy kéo, anh ấy sẽ tăng

0
,25

tốc sợi xích từ vận tốc của Alice vA = = v lên vB = 2vA .
Ta có thể giả định rằng Alice và Bob ở gần nhau so với chiều dài của chuỗi, vì
vậy phần uốn cong phía dưới của chuỗi nhỏ khơng đáng kể.
Đặt độ sâu của điểm thấp nhất của chuỗi là l , ở đầu l = L và ở cuối là l = 0 .
Alice tác dụng một lực lên sợi xích, lực này lớn bằng lực hấp dẫn tác dụng lên
nửa sợi xích của Alice:

0
,25

FA = Fg = λlg

Ta cần sử dụng định luật chuyển động Newton tổng quát để đánh giá lực của
Bob.
Tổng lực tác dụng lên phần dây xích của anh ta phải bằng đạo hàm theo thời
gian của động lượng:
FB - Fg =

dp d( mv)
dm
dv
=
=v
+m
 dtt
dtt
 d
 d

0
,25

Phần của Bob trong chuỗi khơng tăng tốc nói chung, do đó số hạng cuối cùng
bằng khơng. Số hạng đầu tiên cho ta biết lực cần phải lớn đến mức nào để gia tốc một
khối lượng dm trong khoảng thời gian dt bằng sự chênh lệch vận tốc Δv .
Trong trường hợp này Δv = vB - vA .

0
,25

Trong khoảng thời gian dt sẽ rút ra dx = ( vA + vB )dt của chuỗi. Ngay trước
thời điểm này, một nửa chiều dài này đã ở phía Alice và nửa cịn lại ở phía Bob. Mặt
khác, Bob kéo ra một chuỗi có chiều dài khác vBdt và do đó, một đoạn "chảy" vào
phần của anh ta có chiều dài:


dlB = vBdtt-

0

dx vB - vA
=
 d .
2
2

,25

Khối lượng của đoạn này là dm = λdlB và ta có được tổng lực của Bob bằng
cách thế các giá trị vào:
FB = Fg + v

dm
λ
= Fg + ( vB - vA )2
 dt
2

0

,25

Tại sao lực bổ sung này chỉ do Bob tác dụng chứ không phải cả hai như với lực
hấp dẫn? Câu trả lời là chỉ có Bob gây ra gia tốc. Hiệu ứng lực của Alice tương đương
với một tình huống mà cơ ấy sẽ kéo phần của mình với chiều dài l , từ đó liên kết cuối
của chuỗi bị rơi ra. Nó sẽ tự rút ngắn lại, nhưng khơng có lực nào được tạo ra. Trên
thực tế, các liên kết này sẽ được kéo đến Bob, vì vậy anh ấy cần thêm một số lực.
Ta tìm thấy điểm thấp nhất của chuỗi tại thời điểm t là:
l = L-

vA + vB
t
2
.

0
,25

2. Đối với cơng của Alice, ta nhận được:
ỉ vA + v B ÷
ư
é
v + vB
ê - A
 WA = ũ FA vA dt = gvA ũỗ
Lttữ
d
gv
=
Ltt

ỗ
A ờ
ữ
ỗ
ữ
2
4
ố
ứ
ở
0
0
T

T

2

T
0
ự gvA L2 λgL2
ú=
=
ú v +v
3 ,25
A
B
û0

Điều này cũng áp dụng cho Bob. Sự đóng góp của lực hấp dẫn sẽ gần như

giống nhau, chỉ lớn gấp đôi do tốc độ gấp đôi. Vì vậy, hãy tập trung vào lực lượng thứ
hai
T

T

vB
( v B - vA ) 2
2λLvA2
λ
2
WB = ò FB vBdt = WA + ò ( vB - vA ) vBdt = 2WA + λL
v = 2WA +
vA
2
v B + vA B
3
0
0

0
,5

Để kết thúc, ta có tỷ lệ cơng :
WB
2λLvA2
2 vA2
=2+
=2+
= 2.015.

WA
3WA
gL

Bạn có thể thấy thú vị rằng tỷ lệ này khơng phụ thuộc vào mật độ chiều dài của
chuỗi mà phụ thuộc vào trọng lực, độ sâu ban đầu và tốc độ kéo.

0
,25

Câu 2.
1.
a) Dựa vào hình ảnh bên dưới, ta có thể tính được hợp lực tác dụng lên quả cầu
tuyết theo hướng chuyển động của nó.
ΣsinF = mgsinθ - f

b) Momen lực tác dụng lên quả cầu tuyết chỉ đơn giản là momen lực do lực ma
sát gây ra. Momen lực do các lực khác (trọng lực và lực bình thường) gây ra bằng

0
,25


khơng vì nó đi qua tâm của quả cầu tuyết.

0
,25

Σsinτfr = fr

c) Tiếp theo ta sẽ sử dụng định luật II Newton. Trong trường hợp này, ta sẽ sử
dụng hai định luật Newton liên quan đến sự thay đổi động lượng tuyến tính và động
lượng góc của quả bóng.
Động lượng quả cầu tuyết là: P = mv
và những thay đổi là

0
,25

dP
dv
dm
= m +v
dt
dt
dt

Động lượng góc của quả cầu tuyết là: L = Iω
0

dL
dω
dI
=I
+ω
dt
dt
và những thay đổi là: dt

,25

Theo định luật II Newton ta được
ΣsinF = mgsinθ - f =
mgsinθ - f = m

dP
dv
dm
= m +v
dt
dt
dt

dv
dm
+v
dt
dt 101\* MERGEFORMAT (.)

Σsinτfr = fr =
f=

dL
dω
dI
=I
+ω
dt
dt
dt

0
,25
0
,25
0
,25

I dω ω dI
+
r dt
r dt

202\* MERGEFORMAT (.)
Thay phương trình 02 vào 01

mgsinθ -

I dω ω dI
dv
dm
= m +v
r dt r dt
dt
dt

dv v dm
I dω ω dI
+
+

+
= gsinθ
dt m dt mr dt mr dt

0
,25

303\* MERGEFORMAT (.)
0

Tiếp theo, ta sẽ tìm kiếm mối quan hệ giữa các biến v , I , m , r và ω .
Mối liên hệ giữa vận tốc thẳng và vận tốc góc của quả bóng là
v = ωr

,25

404\* MERGEFORMAT (.)

dv d(ωr )
dr
dω
=
= ω +r
dt
dt
dt
dt 505\* MERGEFORMAT (.)

Mối quan hệ giữa khối lượng của quả bóng và bán kính của nó là
4

m = ρπrr 3
3

0
,25

606\* MERGEFORMAT (.)


dm
dr 4
3 dr
dm 3m dr
= 4ρπrr 2 = ρπrr 3
Þ
=
dt
dt 3
r dt
dt
r dt

707\* MERGEFORMAT (.)
Tiếp theo, ta sẽ có được mơmen qn tính của quả cầu tuyết

0
,25

2
I = mr 2

5

808\* MERGEFORMAT (.)

dI 4
dr 2 dm
= mr + r 2
dt 5
dt 5 dt 909\* MERGEFORMAT (.)

Thay phương trình 07 vào 09
dI 4
dr 6
dr
dr
dI
dr
= mr + mr = 2mr Þ
= 2mr
dt 5
dt 5
dt
dt
dt
dt 10010\* MERGEFORMAT (.)

0
,25

Tiếp theo, thay các phương trình 04, 05, 07, 08 và 010 vào phương trình 03

dv v dm
I dω ω dI
+
+
+
= gsinθ
dt m dt mr dt mr dt
ω

dr
dω ωr 3m dr
1 2 2 dω ω
dr
+r
+
+
mr
+
2mr = gsinθ
dt
dt
m r dt mr 5
dt mr
dt
6ω

0
,25

dr 7 dω

+ r
= gsinθ
dt 5 dt
11011\* MERGEFORMAT (.)

Vậy phương trình chuyển động của quả cầu tuyết đơn giản (SSBE/Simple Snow
Ball Equation) là
6ω

0
,25

dr 7 dω
+ r
= gsinθ
dt 5 dt

2.
0

a) Sau đó quả cầu lăn trên một mặt phẳng sao cho góc θ bằng khơng.
θ = 0 Þ sinθ = 0
6ω

dr 7 dω
dr
7 dω
+ r
=0 Þ
=dt 5 dt

r
30 ω
 ị

-

Hay:

dr
7 ω dω
=R0 r
30 ịω0 ω

r

7

30
ỉω ư
÷
÷
r = R0 ç
ç
÷
ç
÷
ç
èω ø
0

,25

12012\* MERGEFORMAT (.)

dm
=K
b) Theo đề ta có: dx
dm 3m dr
=
r dt
Hơn nữa, bằng cách sửa đổi phương trình 07, ta sẽ nhận được dt
dt
dm 3 dr
4
Þ
= m
m = ρπrr 3
dx r dx Với
3
nhân với dx

0
,25
0
,25


K = 4ρπrr 2

dr

dx

0

dr
K dx
=
dt 4ρπrr 2 dx Þ dr = Kω Þ dr = Kω dt
dt 4ρπrr
r
4ρπrr 2
dt
Suy ra:

,25
0

dr
7 dω
=30 ω
Ta có thể sửa đổi phương trình thành dạng: r

,25

Tiếp theo, ta thay thế các phương trình Error: Reference source not found và
012 thành phương trình Error: Reference source not found do sửa đổi ở trên
Kω
7 ù
é
30 ú

ê æω ử
ữ
ỳ
ữ
4r ờR0 ỗ
ữ
ỗ
ờ ỗ
ữ ỳ
ỗ

ố
ứ
0
ờ
ỳ
ở
ỷ
2

d


37
15

=-

15K
2
0

7
15
0

14rR

dt ị

ũ
0

d


37
15

dt =-

7 d
30

t

=-

ũ
0

-

15K
2
0

7
15
0

dt

14rR

0
,25

22

15
ổ 11K t ử
0 ữ
ữ
= 0 ỗ
ỗ
1
+

ữ
ỗ
ữ
ỗ 7rR02 ứ
ố

Cõu 3.
1. Nó xuất phát từ điều kiện là piston đã tách ra khỏi các giá đỡ và tăng lên độ
cao 2H . Nếu piston khơng được đỡ thì chỉ có ba lực tác dụng lên nó: trọng lực, áp suất
khí quyển và áp suất hơi chất lỏng. Vì hai lực đầu tiên không đổi nên lực thứ ba cũng
sẽ không đổi. Trên biểu đồ, ta thấy phần gia nhiệt cuối cùng, trong đó áp suất hơi
khơng đổi, do đó, trong phần này, piston không nằm trên các giá đỡ. Hãy để ta viết ra
điều kiện cân bằng của nó.

0
,25

0

1.5 p0S = Mg + p0S ,

,25
M=

p0S 10 ×0.01
=
= 51 kg
2g
2 ×9.8

0

5

Từ đây:
2. Theo điều kiện, ban đầu chỉ có chất lỏng dưới piston, sau đó trạng thái cân
bằng nhiệt động được thiết lập. Vì vậy, có hai lựa chọn: hoặc
Dưới piston ban đầu chỉ có hơi chất lỏng, hoặc hỗn hợp chất lỏng và hơi bão hịa của
nó. Nếu đến cuối q trình đun nóng mà chất lỏng chưa bay hơi hồn tồn thì ở áp suất
khơng đổi của chất chứa trong chất lỏng (bằng áp suất hơi bão hòa của chất lỏng) thì
nhiệt độ của nó cũng khơng đổi. Có thể thấy từ biểu đồ rằng nhiệt độ của nội dung ở
giai đoạn cuối tăng ở áp suất không đổi. Do đó, vào thời điểm piston đạt đến độ cao

,5


2H , tất cả chất lỏng đã bay hơi. Hãy viết phương trình trạng thái tại thời điểm piston

đạt độ cao 2H :

0
1.5 p0 ×2SH =

m0 R ×1.5T0
μ

,25

0
,25

Ở đây:
2μp0SH 2 ´ 0.018 ´ 10 5 ´ 0.01´ 1
m0 =
=
= 12.4 g
RT0
8.31´ 350

0
,5

3. Từ phương trình trạng thái, ta tìm được khối lượng hơi chất lỏng ml1  bên
dưới piston tại thời điểm nó tách ra khỏi giá đỡ:
ml 1 =

1.5 p0SHμ
= 8.4 g
1.1T0 R

Lưu ý rằng ml1  < m0 , có nghĩa là q trình nâng piston có thể được chia thành
hai giai đoạn. Ở giai đoạn đầu tiên, hơi chất lỏng bão hịa nằm dưới piston ở nhiệt độ
khơng đổi và chất lỏng tiếp tục bay hơi. Ở giai đoạn thứ hai, tồn bộ nội dung của xi
lanh ở trạng thái khí và quá trình giãn nở đẳng áp xảy ra khi nhiệt độ tăng.
Giai đoạn đầu tiên được biểu diễn trên biểu đồ bằng một điểm duy nhất có tọa độ

0
,5

0
,25

(1.1T0 ;1.5 p0 ) và đường thứ hai là một đường nằm ngang.

Xem xét những gì năng lượng được sử dụng ở giai đoạn đầu tiên. Chất lỏng bay hơi,
trong khi một phần năng lượng được dùng để phá hủy năng lượng liên kết giữa các
phân tử của chất lỏng

ΔU liquid 

A = p(V - V )

, và một phần được dùng để khuếch tán hơi tạo thành vào
ΔU

r
g
liquid
môi trường 1
. Giá trị của
phụ thuộc vào nhiệt độ tại đó xảy ra
quá trình chuyển pha. Hãy chỉ ra rằng nếu có thể bỏ qua thể tích của một chất ở trạng

thái lỏng so với thể tích ở thể khí, thì giá trị của A1 cũng được xác định bởi nhiệt độ và
không phụ thuộc vào áp suất bên ngoài. Thật vậy, theo phép tính gần đúng
A1 = pVr = νRTr RT , trong đó νRTr - là lượng vật chất bị bay hơi. Theo định nghĩa, nhiệt

hóa hơi cụ thể bao gồm cả chi phí năng lượng để phá vỡ liên kết giữa các phân tử và

0
,25

chi phí năng lượng để thực hiện cơng giãn nở vào khí quyển. Nhiệt Q1 được cung cấp
ở giai đoạn đầu tiên có thể được biểu thị bằng:
0

Q1 = L( m0 - ml1 ).

,25


Ở giai đoạn thứ hai, quá trình gia nhiệt đẳng áp của hơi chất lỏng xảy ra từ nhiệt
độ 1,1T0 đến 1, 5T0 . Vì theo điều kiện, hơi chất lỏng có thể được coi là một loại khí đa
cp = 4R

nguyên tử, nhiệt dung mol của nó trong quá trình này bằng
, và nhiệt dung này
tính đến cả sự thay đổi nội năng của khí và sự giãn nở hoạt động cả với lực của áp suất
khí quyển và lực hấp dẫn của piston. Sau đó, nhiệt được cung cấp trong giai đoạn thứ
hai có thể được biểu thị bằng:
Q2 =

c p m0 (1.5T0 - 1.1T0 )
μ

=

16
p SH.
5 0

0
,25

0
,25

Tổng nhiệt lượng cung cấp trong q trình nâng piston:

0

ỉ7 μL
ư
16 ữ
ữ
Q = Q1 + Q2 = p0SH ỗ
+
= 10 3 ì(8.7 + 3.2) = 11.9kJ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
5ứ
ố11RT0

,25

Cõu 4.
1. Ta ỏp dng phng pháp ảnh bằng cách cộng 3 dây điện ảnh theo các cách
sau:

+ (- a , b) : Mật độ điện tích - λ

0
,25

+ (- a , - b) : Mật độ điện tích λ
+ ( a , - b) : Mật độ điện tích - λ
Do đó, tổng điện trường dọc theo trục x (tại điểm ( x ,0) ) l
r
r
r
r
r
ổ
1
1
ỗ
E=
x
a
e
be
x
+
a
e
be
ỗ
(
)

(
)
(
)
(
x
y
x
y)
2
2
2
2
2r0 ỗ
( x + a) + b
ố( x - a) + b
r
r
r
r ư
1
1
÷
+
x + a) ex + be y ) x - a) e x + be y ) ÷
÷
2
2 ((
2
2 ((

÷
( x + a) + b
( x - a) + b
ứ
ử
r
ổ
2b
2b
ữ
ỗ
ữe y
=
+
ỗ
2
2
2
2ữ
ỗ
ữ
2r0 ố ( x - a) + b
( x + a) + b ø

0
,5

dọc theo hướng y và do đó có điện thế khơng đổi dọc theo trục x .
Tương tự, ta có thể chỉ ra điện thế cũng không đổi dọc theo trục y . Bằng cách đặt điện
thế

V ( 0) = 0

tại gốc tọa độ, điện thế của một dịng điện tích vơ hạn tại

( a , b) là:

ỉ
ư
λ
a2 + b2
÷
÷
V0 ( x , y , z ) =
ln ỗ
ỗ
2
2ữ
ỗ
ữ
4r0 ỗ
ố( x - a) + ( y - b) ø

0
,5

Tương tự ta có thể tính được hiệu điện thế của các dây hình khác:
V1 ( x , y , z) =-

ỉ

ư
λ
a2 + b 2
÷
÷
ln ç
ç
2
2÷
ç
÷
ç
4πrε0 è( x + a) + ( y - b) ø

0


V2 ( x , y , z ) =

V3 ( x , y , z) =-

,75

ổ
ử

a2 + b2
ữ
ữ
ln ỗ

ỗ
2
2ữ
ỗ
ữ
4r0 ỗ
ố( x + a) + ( y + b) ø

ỉ
ư
λ
a2 + b2
ữ
ữ
ln ỗ
ỗ
ữ
2
2
ỗ
ữ
ỗ
4r0 ố( x - a) + ( y + b) ø

Tổng điện thế trở thành,

0
,25

æ

æ
( x + a) 2 + ( y - b )2 ö
( x - a ) 2 + ( y + b) 2 ử

ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
V ( x , y , z) =
ln ỗ
ỗ
ỗ
ữ
2
2 ữ
2
2
ỗ
ỗ
ữỗ
ữ
4r0 ỗ
ố( x - a) + ( y - b) ø
è( x + a) + ( y + b) ø

2.
C=

Q

Q
=
=
U V ( a - r , b ,0) - V ( 0,0,0)

C=

4πrε0 L
2πrε0 L
=
ổ
ử
ổ 2 ab ử
ữ
ỗ
ỗ
(2ab)2 ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ln
ữ
ữ
ln ỗ 2
ỗ
2
2 ữ
2
2ữ

ỗ
ỗ
ữ
ốr a + b ứ
ữ
ỗ
ố( a + b ) r ứ

đ

C
=
L

L
2 ửổ
ổ
ử

(2 a - r ) ữỗ ( r )2 + (2b)2 ữ
ữ
ữ
ln ç
ç
ç
2 ÷
2
2÷
֍
4πrε0 ç

è (- r ) ø
è(2 a - r ) + (2b) ữ
ứ

0
,5

2r0
ổ 2ab ử
ữ
ữ
ỗ
ln ỗ
ữ
ỗ
2
2 ữ
ỗ
ốr a + b ø

0
,25
3. Lực tác dụng lên dây là lực điện tác dụng lên dây từ ba dây hình.
Từ định luật Gauss, điện trường được tạo bởi ba dây hình ảnh ti im

( x , y ,0) ,

r
r
r

ổ
1
ỗ
E=
x + a) e x + ( y - b ) e y ) +
ỗ
2
2 ((
ỗ
2r0 ỗ
ố ( x + a ) + ( y - b)
                  +

Thay

0
,25

r
r
r
r ư
1
1
÷
÷
x
+
a
e

+
y
+
b
e
x
a
e
+
y
+
b
e
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
y
x
y)÷
2
2

2
2
÷
( x + a ) + ( y + b)
( x - a ) + ( y + b)
ø

( x , y) = ( a, b) , ta c

ổaer + ber
ử
r
(
ỗ
1r 1r ữ
x
y)
ỗ
ữ
E=
- ex - ey ữ
ỗ
ữ
2
2
ỗ
4r0 ỗ a + b
a
b ữ
ữ

ố
ứ
Lc tỏc dng lờn dõy l
r
r
r
ổaer + ber
ử
ử
2 ổae + b e
r
r
ữ
(
)
(
ỗ
r
r
ỗ
1
1
F

1r 1r ữ
x
y
x
y)
ữ

ỗ
ỗ
ữ
ữ
F = qE = L
- ex - e y ữđ =
- ex - ey ữ
ỗ
ỗ
ữ
2
2
2
2
ỗ
ỗ
ữ
4r0 ỗ a + b
a
b ữ
L
4
r
a
b
a
+
b
ỗ
ữ

ữ
0 ố
ố
ứ
ứ
.

0
,25

0


,5
Câu 5. Thí nghiệm Clément-Desormes
1. Sơ đồ của thí nghiệm:
0
,5

2. a) Cơ sở lý thuyết
Phương pháp xác định γ , tỷ lệ giữa nhiệt dung ở áp suất không đổi và nhiệt
dung ở thể tích khơng đổi đối với một loại khí lý tưởng, được đề xuất bởi Clément và
Desormes. Phương pháp này bao gồm việc cho phép một loại khí lý tưởng trải qua q
trình giãn nở đoạn nhiệt gần như tĩnh, sau đó là một q trình thể tích khơng đổi.

0
,25

Khi đậy nắp bình, một khối khơng khí khơ có thể tích V0 ở áp suất khí quyển
P0

một phần ở bên trong bình và một phần ở bên ngồi bình. Khi khơng khí từ bên

ngồi được bơm từ từ vào trong bình, thể tích giảm xuống thể tích của bình là V1 và áp
suất tăng lên P1 . Áp kế biểu thị chênh lệch độ cao ghi lại sự thay đổi áp suất:
(1) P1 = P0 + ρoil gh1
Khi nhanh chóng mở và đóng nắp bình,
khơng khí thừa thốt ra khỏi bình và áp
suất trở lại áp suất khí quyển trong giây lát.

0
,25

Mẫu giãn nở đoạn nhiệt ( P2 = P0 , T2 < T0 )
và nhiệt độ của khí giảm xuống dưới nhiệt
γ
độ mơi trường. Vì PV = trong một quá trình đoạn nhiệt:
γ
γ
(2) P1V1 = P2 V2

Cuối cùng, mẫu được làm ấm từ từ ở thể tích khơng đổi. T3 = T0 , V3 = V2 (mặc dù ta
khơng biết thể tích chính xác vì V2 đại diện cho một phần khí bên ngồi và một phần
bên trong bình)
(3) P3 = P0 + ρoil gh3 .

0
,25

Đồ thị P-V cho q trình này:
Vì tích PV khơng đổi dọc theo một đường đẳng nhiệt:
(4) P0 V0 = P1V1 = P3 V3
Kết hợp phương trình (2) và (4) rồi lấy log tự nhiên của cả hai vế ta c:
0

ổP ữ
ử
ổP ử
1ữ
ỗ
1ữ
ữ
ln ỗ
=

ln
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗP ữ
ỗP ứ
ố
ứ
ố

,25

(5)
V cỏc bin c o trong phịng thí nghiệm:
0

3

é ỉ
ù ïì é ỉ
ù
é ỉ
ùïü
ρoil gh1 ử
oil gh1 ử
oil gh3 ử
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỳ= ùớ ln ờ1 +ỗ
ỳ- ln ờ1 +ỗ
ỳùý
ữ
ữ
ữ
ln ờ
1
+
ỗ

ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ờ ỗ
ỳ
ờ
ỳ
ờ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữỳùù
ù
ỗ
ỗ
ỗ
ờ
ở ố P0 ứỳ
ỷ ùợù ờ
ở ố P0 ứỳ
ỷ
ở ố P0 ứỳ
ỷỵ
ù
(6) ờ

0

,25

Nu oil gh / P0 nhỏ khi so sánh với một (1), ta có thể tính gần đúng bằng cách sử dụng
x = 1,ln ( 1 + x) ~ x

Khi đó, phương trình (6) trở thành:

h1 @γ ( h1 - h3 ) ® γ =

h1
h1 - h3

(7)
b) Thao tác:
1. Lắp đặt thiết bị như trong sơ đồ. Hãy nhớ rằng, bình có đáy trịn và cần được hỗ trợ.
Cho một lượng nhỏ chất làm khơ màu xanh vào bình. (Chất màu hồng khơng cịn hút
ẩm tốt nữa.)
2. Ghi lại các giá trị áp suất khí quyển và khối lượng riêng của dầu ρoil . Giá trị áp suất
của bạn phải tính bằng pascal.
3. Kiểm tra rò rỉ hệ thống bằng cách bơm vào hệ thống với kẹp ống mở, đóng kẹp và
quan sát mức dầu của áp kế.
4. CẨN THẬN thêm khơng khí vào hệ thống bằng cách bơm vào hệ thống. Đóng kẹp.
Đo h1 .
5. Nhanh chóng tháo nắp và lắp lại. Cho phép hệ thống nóng lên. Đo h3 .
6. Lặp lại tổng cộng 5 lần đọc áp kế. Dữ liệu phải được trải ra, vì vậy hãy bơm đến các
độ cao ban đầu khác nhau.
Phân tích: Dùng excel vẽ đồ thị cả phương trình (6) và phương trình (7) để xác định
gamma.
Kết luận: So sánh giá trị của bạn cho γ với giá trị được chấp nhận cho khơng khí khơ
(khí hai nguyên tử)

0
,25

1
,0


---------HẾT-------Người ra đề
(ký và ghi rõ họ, tên)

Tạ Văn Hiển
SĐT: 0944090836