Giáo trình đại cương khoa học vật liệu phần 2

Chương 4.

VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOI VA BAN DAN
Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét các tính chất co bản của ba
loại vật liệu là kim loại, bán dẫn và điện mơi, bởi vì các tính chất đặc
trưng của chúng như tính chất điện có thể giải thích trên cơ sở cầu trúc
vùng năng lượng. Vật liệu từ tính với những tính chất đặc trưng khác ba
loại vật liệu trên sẽ đề cập đến ở chương sau.

4.1. Vật liệu kim loại và điện môi
4.1.1. Độ dẫn điện trong kim loại

Như ở chương 1 đã phân tích kiểu liên kết kim loại, các điện tử
ngoài cùng của các nguyên tử được dùng chung và không bị nguyên
nào trong mạng tỉnh thể “kéo” về phía chung mạnh hơn (liên kết
hướng). Các điện tử này hầu như tự do, chúng tạo thành “mây điện

lớp
tử
vơ
tử”

trong kim loại. Vì thế hầu hết các kim loại đều dẫn điện tốt (thí dụ như

vàng, nhơm, đồng, v.v...).

Theo lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện trong kim loại, các điện từ
hoá trị là những hạt tải điện, chúng chuyển động hoàn toàn tự do giữa các
lỗi ion đương (tức là nguyên tử mất đi các điện tử hố trị vịng ngồi

cùng). Tại nhiệt độ phịng các lõi ion dương mang một động năng nhất

định, chúng dao động quanh vị trí cân bằng của mạng tỉnh thể. Khi nhiệt
độ tăng lên, các ion nảy dao động mạnh hơn, chúng có thể tương tác với
các điện tử hố trị. Tuy nhiên, khi khơng có điện thế đặt trên kim loại thì
các điện tử này cũng chỉ chuyển động quanh vị trí gần các ion lõi, chúng
chưa thê tạo ra dòng điện trong kim loại. Khi đặt điện thế lên hai đầu của
thanh kim loại, các điện tử tự do chuyển động có hướng ngược với hướng


124 -

ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VÁT LiỆU

của điện thé, tốc độ chuyển

động

của điện tư tỷ lệ thuận

với dại lượng

điện thể đặt trên kim loại.
Định luật (Ôm

Chúng ta xem xét trường hợp khi hai đầu cua một đây dẫn kim loại
(thí dụ Cu) có chiều dài ? được nối vào hai điện cực của một nguồn điện

(pin hay äăc-quy) như trên hình 4.1. Nếu có một hiệu điện thể (V) đặt trên
hai đầu đây điện thì sẽ có địng điện chạy qua dây dẫn với giá trị ty lệ
nghịch với điện trở của dây dẫn. Định luật Ôm được phát biểu dưới dạng
cơng thức sau:

(4.1)
trong đó:

¡ là dịng điện, đơn vị đo là A (ampe)
V là hiệu điện thể, đơn vị đo là V (vôn)

R la điện trở của dây dẫn, đơn vị Q (6m).

Chúng ta đã biết, điện trở của đây dẫn liên hệ với điện trở suất - đại
lượng đặc trưng cho vật dẫn - bằng công thức sau đây:

I
R=p—
p A
trong đó:

A
ha yp =R— 7

(4.2)

p là điện trở suất, don vi Q.m,

[ta chiéu dai day dan, don vi m,

A l din tớch ca thit din, n v m.
V
i

ey

a

av
-

SS

Đ

~~

Vv.

esd



_

sue]

{ibe --

đ KỆ

Cs

1

-

“

--

Hình 4.1. Dịng điện chạy qua dây dẫn có thiết diện A, chiều dài /
Trong nhiều trường hợp chúng ta hay sử dụng đại lượng biểu thị tính

dẫn diện của vật dẫn - độ dẫn điện (ø), thay vì điện trở suất. Độ dẫn tỷ lệ
nghịch với điện trở suất:


CHƯƠNG

4. VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MÔI VÀ BAN DẪN

Oz

__

15

Pp

Đơn vị của độ dẫn là @ 'm'}, đơi khi cịn goi 1a S/m (S duge doc là
siemen).

Bảng 4.1 liệt kê độ dẫn điện của một số kim loại và phi kim loại điển

hình. Từ bảng này nhận thấy, các kim loại sạch như bạc, đồng và vàng có

độ dẫn điện cao nhất, vào khoảng 10” Q 'm”, Trái lại, các chất cách

diện như polyetilen hay polystiren và kim cương có độ dẫn điện rất thấp,

chỉ vào khoảng 10! Œ'.m”, nhỏ gấp 10” lần so với độ dẫn diện của các
kim loại. Silic và gecmani có độ dẫn điện nằm giữa độ dẫn điện của kim
loại và chất cách điện, chúng thuộc vật liệu bán dẫn.
Bảng 4.1. Độ dẫn điện của một số kim loại và phi kim tại nhiệt độ phòng
Phi kim loai

o(Qm)'!

im loại và hợp kim

6 (Q.m)!

Bac

6,3x10”

Đồng thương mại

5,8x10”

Gc

2,2

„ Vàng

4,2x10”

Sĩ

43x10

„ Nhơm thương mại

3,4x10”

Polyetilen

10?"

Polysteren

10"

Kim cuong

10"

Graphit

10°

Bai tap

Một dây có đường kinh 0,20 cm phai tai dong dién 20A. Cong suất

tiêu tán trên dây là 4W/m. Tính độ dẫn tối thiểu của dây cho trường hợp

tại điện này.
Giải

Áp dụng cơng thức tính công suất

P=iV =ửR
và

1

R= Pa

Két hợp hai công thức trên, nhận được:


126

ĐẠI CƯƠNG

KHOA HỌC VAT LIỆU

>?

P=Ủp—=—

oA

Ệ A

Do do:

rl
=

PA

Thay các trị số đã cho: P = 4W (trên I m), ¡ =20A,1=1m

và 4 = 7% (0,0020) =3,14x10°mn?
Do đó

(204) (Im)
Pl
==,.

PA

.......1....u
(4W)(3,14« 10° m?)
x10 (8n)

Tức là cần phải dùng loại đây dẫn có điện trở suất khơng thấp hơn

3,18x10”(O.m) ”, thí dụ dây dẫn bằng đồng.

Phương trình (5.1) là định luật Ơm dưới dạng vĩ mơ, vì ở đây các đại

lượng 7, V, R đều phụ thuộc vào hình dạng của dây dẫn. Định

luật Ơm

cịn dược biểu diễn dưới dang vi mô, không phụ thuộc vào hình dạng của

day dan (điện trở), như sau:
J a=

p

hay J =oE

Trong đó: J là mật độ dịng, A/m?

E là điện trường, V/m
p là diện trở suất, Q.m và ơ là độ dẫn, (O.m )* như dã biết.

4.1.2. Vận tốc cuỗn của điện tử trong kim loại
Tại nhiệt dộ phòng, các lõi ion dương trong mạng tỉnh thể kim

loại

dẫn điện dao động quanh vị trí trung hồ điện tích, vì thế chúng cũng có

một động năng nhất định. Các điện tử tự do không ngừng trao đổi năng

lượng với mạng tinh thé thông qua va chạm đàn hồi và không dàn hỏi. Vì

khơng có diện trường ngồi đặt trên kim loại nên chuyên động của diện

tử chỉ mang tính ngẫu nhiên, khơng có hướng ưu tiên nào. vì thế khơng
có dòng điện trong kim loại.


CHƯƠNG

127

4. VẶT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BAN DAN

Nếu như có một điện trường đồng nhất cường độ E đặt trên kim loại,

các điện tử tự do dược

gia tốc với vận tốc xác định, hướng

theo chiều

ngược lại của điện trường. Lúc đầu các điện tử va chạm với lõi ion dương
troag mang tinh thể và mat di động năng của chúng. Sau va chạm các
điện tử được tự do, tiếp tục được gia tốc trong điện trường. Kết quả là tạo

ra sự chuyển động hình 'răng cưa' như minh hoạ trên hình 4.2. Ở đây, +

là thời gian hồi phục.

Như vậy, dưới tác dụng của điện trường điện tử chuyển động trong
dây dẫn nói chung sẽ có một tốc độ trung bình tỷ lệ thuận với cường dộ
điện trường:

v„ =HE
troag dé, w là độ linh động của điện tử, đơn vị là m2⁄(V.s). Dé là đại
lương đặc trưng cho điện tử - một trong các hạt tải điện trong các chất

Vận tốc cuồn điện tr

dẫn diện khác nhau.

Hình 4.2. Chuyển động hình răng cưa' của điện tử

Xét trường hợp dịng điện chạy qua dây dẫn như trên hình
độ dịng (7) được tính là dịng chạy qua dây dẫn trên diện tích
vueng góc với hướng của dịng điện. Dịng điện tử qua dây dẫn
dụrg của một hiệu điện thế phụ thuộc mật độ điện tử (n), điện

4.3.
mặt
dưới
tích

Mật
cắt
tác
của

điện tử và tốc độ chuyển động của điện tử. Mặc dù dịng đó mang giá trị
âm

do thói quen chúng ta sử dụng dịng với giá trị dương, đó là:

J =nev,

(4.3)


128

ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VAT LIEU

Chiều dịng điện
Dịng electron

Hình 4.3. Hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn sinh ra dòng điện tử chạy qua dây.
Chiều dòng điện ngược với chiều chuyên động của điện tử

4.1.3. Điện trở suất của kim loại
Điện trở suất của kim loại có hai thành phần
nhiệt (pr) và điện trở suất dư (p,):

chính là điện trở suất

Prorat = Pr +P,

Thanh phan dau dong vai tro chinh, thanh phan sau (dién tro suat du)

liên quan đến cầu trúc khuyết tật của mang tinh thé. Thanh phan nay ít thay
đổi theo nhiệt độ. Thành phần điện trở suất nhiệt phản ảnh sự dao động,
mạng bởi nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng, lõi ion dao động mạnh lên, có nhiều

sóng phonon kích thích hơn làm tán xạ điện tử dẫn, giảm quãng dường tự

do và thời gian phục hồi giữa các va chạm.

Vì thế nhiệt độ ling điện trở

suất của kim loại sạch cũng tăng (hình 4.4). Phần điện trở suất du không
phụ thuộc vảo nhiệt độ và chỉ có nghĩa ở nhiệt độ rất thấp (hình 4.5).
Hầu

hết các kim loại ở nhiệt độ trên - 200 °C đều phụ thuộc vào
nhiệt độ như trên hình 4.4. Vì vậy điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ của
nhiều kim loại được biểu diễn bởi phương trình sau:

Pr = Pye (I+œ;7),
trong đó: p„.. là điện trở suất tai 0°C

ay 1a hé s6 dién tro suat nhiét, °C"
T là nhiệt độ của vật dẫn (kim loại), °C

_ Trên bảng là các giá trị hệ số nhiệt điện trở suất của một số kim loại

điển hình.


8

p = 108, Ohm.m

CHƯƠNG 4. VẠT LIEU KIM LOAI, DIEN MOLVA BAN DAN _

10

Nhiệt độ, ĐC
Hình 4.4. Điện trở suất của một số vật dẫn điển hình phụ thuộc nhiệt độ.

Hầu hết đó là đường tuyến tính [3].

s®%

3a

Ề

Pr

=

Thành phần phụ thuộc

nhiệt độ
,

Thành phần đư

Nhiệt độ, K
Hình 4.5. Điện trở suất của một kim loại phụ thuộc nhiệt độ. Tại vùng nhiệt độ tuyệt đối

thấp, điện trở suắt có thành phần dư không phụ thuộc nhiệt độ.
Bảng 4.2. Hệ số nhiệt và điện trở suất của các kim loại điển hình

kim loại

Điện trở suất tại 0°C,

Hệ số nhiét a7, °C!

nQ.cm

Nhơm
Đồng
Vang
Sắt

29
1,6
243
9

0,0039
0,0039
0,0034
0,0045

Bạc

1,47

0,0038

Bai táp.

Tính điện trở suất của đồng sach tai 132°C, str dung hé sé

điện trở suất nhiệt của đồng trên bảng.


130

ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VẠT LIỆU
Giải:
Áp dụng công thức đã biết:
Pr = Poe (1 + a,T)

=1,6« 10° Q.cm|

(,
N

1+

0,0039
5c

= 2,42x10° Q.cm = 2,42

x132

10° Qun

4.1.4. Cấu trúc vùng năng lượng của kim loại

Để hiểu biết triệt để tính chất dẫn điện của kim loại hay tính chất

cách điện của điện mơi, tính “bán dẫn” của chất bán dẫn, chúng ta cần
đến lý thuyết về cấu trúc vùng năng lượng. Trong khuôn khổ giáo trình

này, chúng tơi sẽ khơng đi sâu vào lý thuyết lượng tử để đưa ra cấu trúc

năng lượng của chat rin, ma chi str dụng những kết quả của lý thuyết này

dé minh hoa bản chất cấu trúc vùng năng lượng của kim loại, bán dẫn và
điện môi. Lý thuyết về cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong vật
rin có thể đọc trong các sách giáo trình, thí dụ [GT của Đào Trần Cao].
—~

Điện tử hố trị

®ỳ

Năng lượng —>

3s.

+ tử lỗi

„

(1s? 25? 2°)
(a)

(b)

Hình 4.6. (a) Các mức năng lượng trong đơn nguyên tử: Na và (b) sơ đổ cau hình điện
tử của Na: điện tử trên mức 3s dễ mát liên kết trở thành điện tử tự do

Dé don giản, trước hết chúng ta xem trường hợp kim loại natri (Na),
một ngun tơ có cầu hình điện tử khá đơn giản. Tắt cả số điện tử của Na

là 11 với cấu hình điện tử là 1s?2s?2p°3s'. Các điện tử trên sẽ chiếm các
vị trí có mức năng lượng thấp đến cao, sao cho khơng có hai điện tử nằm

ở cùng một mức năng lượng, theo nguyên tắc Pauli. Do đó 11 điện tử của
Na sẽ sắp xếp thành các trạng thái khác nhau về năng lượng, như sau: hai


131

CHƯƠNG 4. VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOI VA BAN DAN

trạng thái 1s, hai trạng thái 2s, sáu trạng thái 2p và một trạng thái 3s (xem

sơ đỗ trên hình 4.6.). Diện tử ngồi cùng 3s có thể liên kết với các điện tử

của nguyên tử khác để hình thành phân tử, vì thế được gọi là điện tử hố
trị (Na có hố trị +1).

Tuy nhiên, các ngun tử Na không đứng riêng rẽ mà chúng liên kết
với nhau thành mạng tỉnh thể (liên kết kim loại), trong đó các điện tử hoá
trị (3s) được dùng chung. Trong tinh thể natri có rất nhiều (N) nguyên tử,

đo đó cũng có N điện tử 3s liên kết, chúng cũng không thể có cùng một

mức năng lượng (theo nguyên

lý Pauli), cho nên chúng chiếm các mức

năng lượng khác nhau, đủ rất nhỏ (chỉ vào khoảng 10”* dén 10% eV),
tạo thành

dải năng

lượng.

Mỗi

một mức

năng

lượng

mà

mỗi

điện tử

chiếm chỗ như thế gọi là một trạng thái. Có N trạng thái cho N điện tử 3s

trong mạng tính thê Na (hình 4.7).
Dải các múc
năng lượng

của các
điện tủ 3s

2p

——

2s

——

1s

(a)

——

(b)

Hình 4.7. (a) Sơ đồ cấu tạo của tinh thé kim loại Na; (b) Các mức năng lượng
của điện tử trong kim loại này: Các điện tử 3s tạo ra nhiều mức năng lượng
cho nên chúng gân mức 2p hơn trong trường hợp đơn nguyên tử Na.

Trên hình 4.8 là một phần giản đồ năng lượng của natri kim loại, cho
thay nó là hàm của khoảng cách giữa các nguyên tử. Trong natri kim loại
mức 3s và 3p chồng lên nhau. Vì chỉ có một điện tử 3s trong Na, cho nên

dải năng lượng 3s mới chỉ được điền đầy một nửa (hình 4.9a). Vì thế chỉ
cần cung cấp một năng lượng rất nhỏ cho mạng tỉnh thể (thí dụ nhiệt độ

phịng của mơi trường) các điện tử ở vùng hố trị đã được giải thoát (trở


132

ĐẠI CƯƠNG

KHOA HOC VAT LIEU

thành điện tử tự do), nói cách khác, điện tử đã “nhảy” lên vùng dẫn. Vì

vậy kim loại natri tại nhiệt độ phòng là chất dẫn điện tốt. Các kim loại

Năng lượng, eV

khác như déng, bạc và vàng cũng có dải năng lượng s chưa được diễn
day tương tự.

0,6

1,0

1,5

Khoảng cách giữa các nguyên tử, nm
Hình 4.8. Dải năng lượng vùng hoá trị trong kim loại Na
Các mức s, p và d tách rời nhau [4]

Trong kim loại manhê cả hai trạng thái 3s đều điền đầy. Tuy nhiên,
vùng 3s chồng lên vùng 3p và cho phép một số điện tử ở trong đó hình

thành một phần

vung 3sp dién day (hình 4.9b). Vì vậy, mặc dù vùng 3s

được điền dầy, kim loại manhê vẫn dẫn điện tốt. Tương tự, nhôm với hai
trạng thái 3s và một 3p được điền đầy vẫn dẫn điện tốt vì 3p chồng lên
vùng 3s (hình 4.9c).

(a)

(b)

(c)

Hình 4.9. Giản đỏ năng lượng của một số kim loại: (a) Na 3s, dải 3s được điền day 1/2
vì chúng chỉ có một điện tử 3s”; (b) Mg 3s”, dải 3s được điền đây và phủ dải 3p trồng, (c)
AI 3s?3p', dải 3s được điền đây và phủ dai 3p đã được điền một phần


CHU'ONG 4. VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MO! VA BAN DAN

133

4.1.5. Cầu trúc vùng năng lượng của chất cách điện (chất điện môi)
Trong các chất cách điện hay chất điện môi các điện tử bị gan chat

vào nguyên tử liên kết chúng bởi liên kết cộng hoá trị hoặc liên kết ion và
khơng cịn được tự do để dẫn điện, ngoại trừ khi chúng được cung cấp
năng lượng đủ lớn. Trong mạng tính thể của các chất điện mơi, hiện
tượng phủ vùng năng lượng tạo ra một trạng thái đặc biệt: toàn bộ các

điện tử s và p của hai vùng lại tập trung vào một vùng s. Vùng p cịn lại
hồn tồn trồng. Vùng được lấp day điện từ được gọi là vùng hố trị, cịn
vùng bỏ trồng, tuy chưa có một điện tử nào nhưng cũng là vùng mà các

điện tử được phép chiếm chỗ, gọi là vùng dẫn. Vì thế sơ đồ vùng năng
lượng của chất điện môi gồm vùng dưới được điền đầy điện tử (vùng hố

trị) và vùng trên cịn trống (vùng dẫn). Hai vùng này được tách hẳn nhau
bởi một khe năng lượng khá lớn gọi là vùng cắm, độ lớn của vùng cẩm
còn gọi là độ rộng vùng cam, ky hiéu E, (hinh 4.10). Đề có được điện tử
tự do trên vùng dẫn, nó phải được nạp một năng lượng đủ lớn để “nhảy”
từ vùng hoá trị, vượt khe năng lượng nêu trên (khoảng 6 dén 7 eV, thi du
như đối với kim cương) để lên vùng dẫn. Trong mạng kim cương các
điện tử bị "cột” chặt bởi liên kết cộng hoá trị tứ diện sp’, như đã được nói
đến ở chương I (hình 4.1 1).

Hinh 4.10. Sơ đồ vùng năng lượng của một chất điện mơi. Vùng hố trị được điền đây,
vùng dẫn trống và giữa hai vùng là mức năng lượng cắm lớn Ec.

Hình 4.11. Cấu trúc tinh thẻ lập phương kim cương

Các nguyên tử liên kết chặt với nhau bởi liên kết cộng hoá trị sp”


134

ĐẠI CƯƠNG

KHOA HỌC VAT LIEU

Như vậy. cấu trúc vùng năng lượng của một chất cho ta thấy khả
năng dẫn diện của chất đó. Vì thế, dựa vào cấu trúc vùng (cách gọi văn
tắt là cầu trúc vùng năng lượng) có thé phân loại vật liệu, đó là các loại
vật liệu chính sau đây:
Loại 1: Vùng dẫn được lấp đầy một phần bởi các điện tử, cấu trúc
vùng kiểu này đặc trưng chỉ kim loại. Điện từ ở vùng dẫn là các diện từ

dẫn. Những chất có cấu trúc vùng loại này gọi là chất dẫn điện (hình

4.12a).

Loại 2: Vùng dẫn hồn tồn trống. Trong điều kiện bình thường

vùng này khơng có điện từ nên khơng thẻ dẫn điện. Các chất có cấu trúc
vùng kiểu này gọi là chất cách điện (điên mơi), xem hình 4. 12b.
Tuy nhiên, một vật liệu “cách
bằng cách nào đó tạo được điện tử
trên vùng dẫn phụ thuộc rất nhiều
thể chia vật liệu loại này thành hai

điện” nhất định có khả năng dẫn nếu
trên vùng dẫn. Khả năng tạo ra điện tử
vào độ rộng của vùng cấm. Vì vậy, có
nhóm:

- Nhóm thứ nhất là những chất có độ rộng vùng cắm lớn hơn 3 eV.
Thí dụ như nitrua bo (BN) có E; = 4,6 eV, kim cương có E„= 5,2
eV, tinh thể ơxit nhơm có Eg = 7 eV. Ở điều kiện bình thường trên
vùng dẫn của các vật liệu này hầu như khơng có điện tử dẫn. Thí

du, vật liệu có E„ = 5 eV ở nhiệt độ 300 K, xác suất tim thấy điện
tử trên vùng dẫn là 3,7x10'°! Nhóm vật liệu này là chất điện mơi.

- Nhóm

thứ hai là những chất có độ rộng vùng cám tương đối nhỏ,

cỡ 1 eV. Đó là các chất như:
InSb,

LE, =0,18 eV

Ge,

Ey = 0,66 eV

Si,

Eg = 1,08 eV

GaAs,

E, = 1,43 eV

Các vật liệu trên chỉ cách điện hồn tồn khi chúng ở 0 K. Ơ điều
kiện bình thường, trên vùng dẫn của các vật liệu này tồn tại một số lượng

nhất định các điện tử dẫn. Thí du, Si o 300K, xác suất tìm thầy điện từ ở

vùng dẫn là cỡ 4x 10”, Cho rằng mật độ nguyên tử là N =10?” em”, nồng

độ diện tử trên vùng dan sé lan = wN = 10° cm*

Những loại vật liệu có

cấu trúc vùng năng lượng thuộc nhóm thứ hai gọi là chất bán dẫn.


CHƯƠNG

4. VẶT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BAN DAN

(a) -

135

(b)

Hình 4.12. (a) Mơ hình cầu trúc vùng năng lượng của kim loại và (b) điện môi.

4.2. Vật liệu bán dẫn
Như trên đã phân biệt vật liệu bán dẫn với
giá trị của độ rộng vùng cắm. Dưới đây chúng
trúc của vật liệu bán dẫn là cho chúng có độ
khcang các giá trị của độ rộng vùng cắm của

kim loại và điện môi bằng
ta sẽ xem xét bản chất câu
rộng vùng cắm nằm trong

kim loại và điện môi. Vật

liệt bán dẫn có hai loại: bán dẫn thuần và bán dẫn tạp chất.

4.2.1. Bán dẫn thuần
a. Cơ chế dẫn trong bán dẫn thuần
Bán dẫn thuần là chất bán dẫn tỉnh khiết (không được pha tạp chất)
mà độ dẫn của chúng được xác định bởi tính chất dẫn điện vốn có của

chúng. Silic và gecmani sạch là các chất bán dẫn thuần. Các ngun tố
thuc nhóm IVA trong bảng tuần hồn các ngun tố có cấu trúc kim
cưcng với liên kết cộng hố trị vơ hướng (hình 4.11). Các quỹ đạo liên
kết lai tứ diện sp” gồm các cặp điện tử đã liên kết các nguyên tử với nhau
trorg mang tinh thể. Trong câu trúc này mỗi nguyên tử silic hay gecmani

đórg góp 4 điện từ hoá trị.

Độ dẫn điện trong bán dẫn sạch như S¡ và Ge có thể miêu tả một

các) định tính bằng cách xem xét biểu diễn khơng gian hai chiều của
mạrg tinh thé lap phương dạng kim cương như trên hình 4.13. Các hình
trịi đen tượng trưng lõi ion dương của nguyên tử Sỉ hay Ge, các cặp


136

DAI CUONG

KHOA HOC VAT LIEU

đoạn thăng nối các nguyên từ với nhau tượng trưng cho các điện tư hoá
trị tham gia liên kết. Trong điều kiện bình thường, các điện tử hố trị
khơng có khả năng chuyển động trong mạng tỉnh thé, vi thé khong din

điện, ngoại trừ trường hợp có một năng lượng nào đó đủ lớn kích thịch

làm chuyển dời điện tử khơi vị trí liên kết. Khi một điện tử nhận năng

lượng kích thích này, nó tách rời khỏi vị trí liên kết và trở thành điện tử

dẫn tự do. Đồng thời nó dé lai một “lỗ trồng” điện tích dương trong mạng

tỉnh thể (hình 4.13).

Điện tử dẫn
linh động

Lổ trồng hình thành do
điện tử bị bứt ra
khỏi

liên

kết

Hình 4.13. Sơ đồ mơ tả vị trí các điện tử trong cầu trúc lập phương Si và Ge. Cho thay
điện tử bị kích thích đã tách ra khỏi liên kết ở vị trí A, chuyển động sang vị trí B.

Trong quá trình dẫn điện trong chất bán dẫn thuần khiết như Sỉ và

Ge sạch, cả điện tử và lỗ trống đều là những hạt tải và chuyển động khi
có từ trường đặt trên bán dẫn. Điện tử mang điện tích âm nên bị hút về
phía dương của dịng điện (hình 4.14). Mặt khác, lỗ trong có điện tích

dương, bị hút về phía âm của dong điện. Lỗ trồng có điện tích bằng điện
tích của điện tử, nhưng trái dấu. Nồng độ hạt tải bao gồm

điện tử là lỗ

trống) trong chất bán dẫn thuần hầu như chỉ phụ thuộc nhiệt độ.


137

lỗ trống

Hình 4.14. Sơ đồ mơ tả sự dẫn điện trong chat bán dẫn, thi dy nhu

Léi ra duong

T111
TỊT

“+ ~—

HE

T11

Lỗi ra âm

Lhdb

+++‡++t+rtrttr†+r†+†t

dia

CHU'ONG 4. VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MO! VA BAN DAN

Si. Cho thầy sự dịch

chuyền của điện tử và lỗ trống khi đặt điện trường lên chát bán dẫn

b. Nông độ hạt tải cân bằng nhiệt

Theo lý thuyết thống kê Fermi-Dirac, xác suất phân bố của điện từ
(W,) va cua 16 trong (W;) theo các mức năng lượng tại nhiệt độ T được

xác định bởi công thức sau [Š]:
1

l+exp|
W

„(E)

-—-~ “|
5 Bet
1

=

I+cxp|

FT
— th
8

|

(4.5)

z

trong đó, E là năng lượng của hạt tải, kp là hãng số Boltzmann, T là nhiệt
độ tuyệt đối và Ee là năng lượng mức

Fermi. Ở điều kiện bình thường

(nhiệt độ 300 K) thì giá trị kạT chỉ vào khoảng 0,025 eV - rất bé so với
hiệu (E - Eg), cho nên đối với hầu hết các chất bán dẫn, chúng ta có:

|~£,|~k¿r

Cho nên trong hai phương trình (4.4) và (4.5) số 1 ở mẫu số có thê

bỏ qua. Do đó xác suất phân bố hạt tải theo năng lượng nhiệt độ phịng có


138

DAI CUONG

KHOA HOC VAT LIEU

thê xác định bằng thống kê Maxwell-Boltzmann. Đối với điện tử ở vùng
dẫn xác suất đó bằng:
Ê B_E,)
W, „(E)
(E) = exp} |...
+ |
46
(4.6)
đối với lỗ trống ở vùng hố trị xác suất đó bằng:

W,(E) = ex
r(F)
|

E-E, i |
kT

4.7)

)

- Như vậy, đối với phần lớn các chất bán dẫn ở điều kiện khơng suy
biến có thể sử dụng phân bố Maxwell-Boltzmann để mô tả xác suất phản
bố hạt tải theo năng lượng. Chỉ trong một số trường hợp (bán dẫn suy

biến) mới sử dụng phân bố Fermi-Dirac. Điều kiện để có thể coi chất bán
dẫn khơng suy biến là mức năng lượng Femmi Ez ở khoảng cách từ 2 đẻn
3 kạT đưới đáy vùng dẫn đối với bán dẫn loại n hoặc trên đỉnh vùng hoá
trị đối với bán dẫn loại p.

Từ công thức (4.6) và (4.7) có thể tính nồng độ điện tử (ø) trong
vùng dẫn và nơng độ lỗ trống (p) trong vùng hố trị, tương ứng là:

Tw

E,-E,

s= ÏN(E)W(E)eE=N, sm|-Š

|

Fy
San
E.—E
p= | NOE) WEEE = Neer] “Se

`

(4.8)

va
N,

f

(4.9)

trong đó Nc-va ẤM, tương ứng là mật độ trạng thái lượng tử ở vùng dẫn và

vùng hoá trị; £c là mức năng lượng đáy vùng dan va Ey

la mic nang

lượng đỉnh vùng hố trị.
e. Giải thích tính dẫn điện bằng cầu trúc vung

Từ các công thức ở phân trên chúng ta thay nồng độ hạt tải cân bằng
được xác định bởi mật độ trạng thái lượng tử Nc, Ny của vùng, nhiệt độ

T và vị trí của mức Fermi so với đáy của vùng dẫn Ec hay đỉnh của vùng
hoá tri Ey. Mat d6 trang thai lượng tử của các vùng năng lượng dược xác
định bởi các biểu thức:


139

CHU'ONG 4 VAT LIEU KIM LOAI, ĐIỆN MÔI VÀ BẠN DẪN_

3

N, -| 2m87 “va N, =2

2mmk„T À!

hề

hr

3

| ,

(4.10)

trong dó sỹ và mự là khôi lượng hiệu dụng tương ứng của điện từ và của

16 trong, 41a hang sé Planck.
Tại nhiệt độ khơng tuyệt đối (0K), vùng dẫn hồn tồn trơng, khơng
có điện từ. Khi nhiệt độ tăng lên, điện tử ở vùng hoá trị nhận được một

năng lượng cần thiết đủ để vượt qua ving cam và nhảy lên vùng dẫn, đê

lại vùng hoá trị một
dẫn (nồng độ n) và
hai loại hạt tải này
vùng hố trị đều có

lỗ trồng. Kết quả là ở vùng dẫn xuất hiện các
ở vùng hoá trị các lỗ trống (nồng độ p), nồng
như nhau. Các điện tử ở vùng dẫn và các lỗ
thể tham gia vào quá trình dẫn điện. Trong

dẫn thuần, mức Fermi được xác định bởi biểu thức:
Ễip

aon
ly
= —.

Tin

điện tử
độ của
trống ở
các bán

(4.11)

mộc

Nhu vay, tai OK mirc Fermi nằm ở chính giữa vùng cắm:
Se =

Eo

# Ey

_
Be

" E.

(4.12)

Ở nhiệt độ cao hơn, trừ một số trường hợp khi có sự chên lệch lớn về

khối lượng hiệu dụng của hai loại hat tai, nhu o InSb, su chuyên dịch của
mirc Fermi theo nhiệt độ là khơng đáng kể. Do đó nồng độ hạt tải riêng

của bán dẫn thuần có thể biểu diễn bằng cơng thức sau:
n=p=n,=(N,N.)

12

`

exp|

—

E,

2k,

(4.13)

n, gọi là nông độ hạt tải nội. Như vậy, trong bán dẫn thuần nồng độ hạt

tại được xác định bởi độ rộng vùng cam va nhiệt độ của mẫu. Nếu đặt

diện trường vào
hướng của đồng
Trong q trình
đóng góp từ các

mẫu, sẽ xuất hiện dịng điện. Đó là sự chuyển dời có

thời các điện từ ở vùng dẫn và lỗ trồng ở vùng hố trị.
dẫn điện, mật độ dịng J sé la tơng của hai mật độ dịng
điện tử và lỗ trống. Sử dụng cơng thức (4.3), ta có:

J =nạy, + pqV,.

(4.14)

trong đó n là nồng độ điện tử, p - nồng độ lỗ trống, q - điện tích điện tử,
Yn Và vụ tương ứng là vận tốc của điện tử và lỗ trồng.


140

ĐẠI CƯƠNG

KHOA HỌC VAT LIỆU

Cùng chia hai về của phương trình (4.14) cho cường độ điện trường
E, sử dụng cơng thức đã biết, nhận được:

oe a

Gn
a Ue

V,

.

PM

Các đại lượng -> Vân

(4.15)
ẩ

im

"...

4.

ae

(2

được gọi là độ linh động của diện tư và lơ

trồng vì chúng đặc trưng cho mức độ nhanh của điện tử và lỗ trồng trong

chất bán dẫn khi đặt vào bán dẫn một đơn vị điện trường (V/m). Chúng
được ký hiệu là H„ và H,, don vị của độ linh động là m”/(V.s). Thay vào
phương trình (4.15), ta có:

(4.16)

G = ngụ, + P4H,
Vin=p = nụ, chúng ta có thể biến đổi phương trình trên thành:

ơ=nm,4(H,+H„)

(4.17)

Bảng 4.4 liệt kê một số tính chất quan trọng của Sỉ và Ge tại nhiệt

độ 300K.

Độ linh động của điện tử luôn lớn hơn độ linh động của lỗ trống. Đối
với Si, độ linh động của điện tử tại 300K bằng 0,135 m?/(V.s), lon gap
2,81

lần độ

linh động

của lỗ trống,

0,048m”/(V.s).

Còn

trong Ge, tai

300K tỷ số độ linh động của điện tử trên lỗ trồng 1a 2,05 (bang 4.4).
Bảng 4.4. Một số tính chất của Si va Ge

Tính chất

Sĩ

Độ rộng vùng cam, eV

1,1

Độ linh động điện tử H„„m” /(V
- s)

0,135

.
#
Độ linh động lỗ trồng Hạ

Tra
Mật độ

¬

/(V -s)

„8

hạt tải nội ø,, số hạt tai/m

oo,

Điện trở suất, p,Q -0m

Khối lượng riéng, g/m’

0,048

Ge

|

0,67

|

0,39
§

012

2.410"

1.5109

2300

2,33x10

|
|

5

0,46

5,32 x10

ý

ị
|


L.= 3 thự
CHƯƠNG 4. VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOLVA BAN DAN __

141

Bài tập. Tính điện trở suất của bán dẫn Sỉ thuần khiết tại 300K,

biết tại nhiệt độ này nồng

1,5x10' hạt

độ hạt tải nội bằng

+s).
q= 1,60x10"C , p, =0,135m7/(V-s) và p, =0,048m7/(V

tải/mỶ,

Giải:

Áp dụng cơng thức đã biết, tính được:

1
_
1
P=~=——
o ng(n,+H,)
=7

1,5x10
m

16

I
(1,60x10'°€)

3

fi

2

0,135mˆ œ 0,048:

\

Ves

25

Bes

2,28x101Q-m

d. Hiệu ứng nhiệt độ trong bán dẫn thuần
Như trên chúng ta đã dé cap dén sy phụ thuộc của hạt tải vào nhiệt

độ trong bán dẫn thuần (Si hodc Ge). Công thức (4.13) cho thay nồng độ
hạt tải nội phụ thuộc vào nhiệt độ như sau:

noe
(eter
?

(4.18)

Vi độ dẫn của bán dẫn thuan ty 1é với nồng độ hạt tải ø,, biểu thức

của độ dẫn phụ thuộc nhiệt độ có thé viết dưới đạng sau:

xơ,

(4.19)

hoặc dưới dạng loga:

E

Inơ « Inơ,———"

(4.20)

2k,

trong d6 op là đại lượng cố định, chỉ phụ thuộc vào độ linh động của điện

tử và lỗ trồng. Sự phụ thc vảo nhiệt độ của ơạ có thể bỏ qua.

Phương trình (4.19) là hàm tuyến tính đối với

1⁄T, đo đó gia tri Ey

hồn tồn có thé xác định từ thực nghiệm khảo sát phụ thuộc vào nhiệt độ
của độ dẫn. Từ đường phụ thuộc của hàm Inơ vào 1/T, hệ số góc chính là
E,/2kg. Trén hinh 4.15 la số liệu thực nghiệm của Wert và Thomson nhận
được từ năm

1970.


142

ĐẠI CƯƠNG

KHOA HỌC VẠT LIÊU

TK

1200 800 500
300
[——rT—r———¬

G, (Ohm-m)"1

4
O°

\
0,002

0,001

0,003

1⁄1,K'†
Hình 4.15. Độ dẫn điện của chất bán dẫn tăng theo nhiệt độ [6]

Bài tập.

Điện trở suất của Sỉ thuần khiết tại 300K là 2,3x10°Q-m. Xác định
độ dẫn của Si tai 200°C (473K), cho ring FE, = 1,1 eV va
k, =8,62x10%eV/K.

Gidi:
Sử dụng phương trình đã biết (5.16), băng cách loại bỏ ơa từ hai phương
trình của điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ, có thể dễ đàng nhận được:

FonTụ «exp LAT
— , vê
WTag |len

ax10°) 473rl 300j

2(8,62

Từ đây có thể biến đồi thành;
In

Say

=7,78

S309

F473 = Dy

X 2385=

1
2,3x10°'Q-m

x 2385 =1,04(Q-m)"

Như vây, độ dẫn của S¡ tăng lên khoảng 2400 lần khi nhiệt độ tăng

từ 27C lên 200°C.