Đề tự luyện số 4

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 4

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 5 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Tập xác định của hàm số y  ( x  1) 3 là:
A. R  1

B. 1;  

C. 1;  

D. R

Câu 2: Cho số phức z  3  5i . Tính z .
A. 34
B. 8
C. 34
D. 8
Câu 3: Cho tập hợp S  1,3,5, 7,9 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ
các phần tử của tập S ?
A. 35
B. A53
C. 3!
D. C53
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm một vector chỉ phương của đường thẳng d có phương trình

x4 5 y z 7


?
7
4
5




A. u4   7; 4; 5 
B. u3   4;5; 7 
C. u2   7; 4; 5 
D. u1   7; 4; 5 
Câu 5: Điểm nào trong hình vẽ sau đây là điểm biểu diễn của
số phức z  1  2i ?
A. P
B. M
C. Q
D. N

Câu 6: Một khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là
A.6
B.24
C.8
D.12
Câu 7: Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của
khối nón này thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần.

B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Không đổi.
2

Câu 8: Cho


1

f  x  dx  2 và

2

 g  x  dx  1 . Tính
1

11
7
A. I 
B. I 
2
2
Câu 9: Cho log a b  2 . Tính P  log a  a 2b  ?

2

  x  2 f  x   3g  x  dx ?
1

C. I 

17
2

A. P  6
B. P  5
C. P  2
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2
B. 4
C. 0
D. 2

Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên?
x 1
2x 1
A. y 
B. y 
x 1
x 1
x 1
C. y 
D. y  x3  3 x  1
x 1

D. I 

5
2

D. P  4


2x 1
. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
x 1
A. y  1
B. x  1
C. x  2
D. y  2
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Câu 12: Cho hàm số y 

A.

3
 x dx 

x4  C
4

B.  2e x dx  2  e x  C  C.  sinxdx  C  cosx D.

1

 x dx  lnx  C

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3; 2  .

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương?




A. a   1;1;0 
B. a  1;1;0 
C. a   1;2;1
D. a   2; 2;2 
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 và N  0;1;3 . Phương trình đường thẳng qua
hai điểm M và N là
x
y 1 z  3
x y 1 z  3
x 1 y  2 z 1
x 1 y  3 z  2
A.
B. 
C.
D.








1
3
2
1
2
1
1
3
2
1
2
1
Câu 16: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng 2 . Giá trị của u5 bằng
A. 32.
B. 32.
C. 64 .
D. 64.
y

f
x
R
\
0
Câu 17: Cho hàm số
  liên tục trên   và có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2

B. 3
C. 4
D. 1
4
2
Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x  3 và trục hồnh là
A.3
B.2
C.4
D.6
x
Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4  3.2  1  x  1 .
A. 12

B. log3 4

C. 6

Câu 20: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

D. 2
1
, biết F  0   1 . Giá trị của F  2  bằng?
2x 1

1
1
1
A. 1  ln5
B. 1  ln5 

C. 1  ln3
D. 1  ln5
2
2
2
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : 6 x  3 y  2 z  1  0 và
1
1
y  z  8  0 bằng
2
3
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1; 4  ,

Q  : x 

B  2;7;9  , C  0;9;13 .
A. 2 x  y  z  1  0 .

B. x  y  z  4  0 .

C. 7 x  2 y  z  9  0 . D. 2 x  y  z  2  0 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vng góc của A  2; 3;1 lên các
mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng  MNP  là
A.

x y z
   1.
2 3 1

B. 3 x  2 y  6 z  6 .

C.

x y z
   0.
2 3 1

D. 3 x  2 y  6 z  12  0 .


z
bằng
1 i
A.-2
B.4
C.-5
D.-1
3
2
Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đường cong y  x  3 x  2 tại điểm có hồnh độ x0  1 là

Câu 25: Cho số phức z  4  6i . Phần thực của số phức

A. y  9 x  7 .

B. y  9 x  7 .

C. y  9 x  7 .

D. y  9 x  7 .

Câu 27: Người ta cần đổ một cống thốt nước hình trụ với chiều cao 2m , độ dày thành ống là 10 cm .
Đường kính ống là 50 cm . Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ra ống thốt nước đó?
A. 0, 08  m3 
B. 0, 045  m3 
C. 0,5  m3 
D. 0,12  m3 
Câu 28: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x  x và y  0 . Quay ( H ) xung quanh trục Ox
ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
1

1

A.   x (1  x ) dx
2

B.

 x(1 

1

2

x ) dx

C.

0

0



1

x  x dx

0

D.  

x  x dx

0

Câu 29: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025
hãng xe ơ tơ niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x 2  x   log 2 x là:

1 
1 
A.  ;1
B.  0;1
C.  ;1
D.  0;1
2 
2 
Câu 31: Một ôtô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a  t   6  2t  m / s 2  ,

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động. Hỏi quảng đường ôtô đi
được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ôtô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?
A. 18m .
B. 36m .
C. 22,5m .
D. 6, 75m .
Câu 32: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là
9
9
7 14
.
B.
.
C. 36 .
D.
.
8
2

3
Câu 33: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  , tam giác ABC vuông cân tại A và AB  a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC là

A.

A.

a 3
2

B.

a 2
2

C.

a
2

D. a 2

x y z 5
và hai điểm A  3; 4;5  , B  4;0; 2  .
 
1 2
3
Mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c   d , bán kính R và  S  đi qua hai điểm A, B . Khi đó a 2  b 2  c 2  R bằng

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

A. 50
B. 30
C. 25
Câu 35: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f '  x  là đường cong
trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  2 x   2 x  2021 trên
 1 
đoạn   ;1 bằng
 2 
A. f  2   2019

C. f  0   2021

B. f  1  2022
D. f 1  2020

D. 36


Câu 36: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong trong
hình bên. Hàm số g  x   f  2  e x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  0;  

B.  2;1

C.  1;3

D.  ;0 

Câu 37: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  4 và

1

 f  x  dx  3 .
0

1

Tích phân

 x f   x  dx
3

2

bằng

0

A. 

1
2

B. 1

C.

1

2

D. 1

x 1
. Tính giá trị của biểu thức P  f   0   f   3  f   6   ...  f   2019  .
x4
1
2024
2022
2020
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
4
2023
2023
2023
Câu 39: Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các

Câu 38: Cho hàm số f  x   ln

số phức w 

5  iz
là một đường trịn có bán kính bằng

1 z

A. 44 .

B. 52 .

C. 2 13 .

Câu 40: Để đường thẳng d : y  x  m  2 cắt đồ thị hàm số  C  : y 
sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào?
A. m   4; 2 
B. m   2; 4 
C. m   2; 0 

D. 2 11 .
2x
tại hai điểm phân biệt A và B
x 1

D. m   0; 2 

Câu 41: Cho số phức z  a  bi (với a , b   ) thỏa z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính S  2a  b ?
A. S  1
B. S  2
C. S  1
D. S  7
Câu 42: Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh
thái. Mơ hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của
hình nón với bán kính đáy là 3m và chiều cao của mái là 4m. Chi phí làm mái là 2
triệu đồng/m2, chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu đồng/nhà

chịi. Cơng ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chịi đó. Số tiền cịn
thiếu, cơng ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm (với thể thức lãi kép, lãi suất
không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ ngân hàng cả
gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
A. 3.456.123.000 đồng
B. 5.255.678.000 đồng
C. 7.508.112.000 đồng
D. 2.252.434.000 đồng

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3 . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và
mặt phẳng  SBC  bằng
A.

13
4

B.

3
4

C.

2 5
5

D.

1

4


Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp M . ABCD có đỉnh M thay đổi luôn nằm trên
mặt cầu  S  : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  6)2  4 , đáy ABCD là hình vng có tâm H 1; 2;3 và điểm A  3; 2;1 .
Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp M . ABCD bằng?
64
128
80
A.
B.
C.64
D.
3
3
3
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và hai đường thẳng
x3 y z 5
x y 1 z 1
, d2 : 
. Gọi I , J lần lượt là giao điểm của d1 , d2 với  P  . Đường thẳng
 

2
1
2
1
2
1
song song với  P  , cắt cả d1 và d 2 , đồng thời tạo với đường thẳng IJ một góc lớn nhất có phương trình

d1 :

chính tắc là
x  2 y  3 z 1
x 1 y 1 z  3
x  2 y  3 z 1
x
y 1 z 1
A.
B.
C.
D. 







1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2

2
Câu 46: Một nhóm có 10 học sinh gồm 6 nam (trong đó có Bình) và 4 nữ (trong đó có An) được xếp
ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ
gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An là?
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
504
840
5040
280
x 2 1
x
Câu 47: Cho các số nguyên dương a , b lớn hơn 1. Biết phương trình a
 b có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

 (9a) x có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn  x1  x2  x3  x4   3 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S  3a  2b .
A. 12
B. 46
C. 4
D. 22
3
2
Câu 48: Cho hàm số f ( x)  2x  ax  bx  c với a, b, c là các số thực . Biết hàm số g ( x)  f ( x)  f '( x)  f ''( x)

2 f ( x)  8
có hai giá trị cực trị là 6 và 10 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
và y  2
g ( x)  8
A. 2ln 3
B. 4ln 3
C. 3ln 2
D. ln 2
x
4 1
Câu 49: Cho hàm số f  x   ln 4 x 2  1  2 x  x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
2
bất phương trình f x  4  m  x  1  f  m  1  0 có nghiệm.
và phương trình b x

2

1









1 3
1  3
1

B. m  0
C. m 
D. m 
4
4
2
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m 2 x 4   m  2  x 3  x 2   m 2  1 x  0 nghiệm đúng với mọi x   . Số phần tử của tập S là

A. m 

A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

---------------HẾT---------------

D. 1 .