Đề tự luyện số 7

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 7

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề thi có 6 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..
Câu 1: Cho ( 2  1) m  ( 2  1) n . Khi đó.
A. m  n .
B. m  0 .
C. m  n .
D. m  n .
Câu 2: Goi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng?
A. l  h .
B. h  R .
C. R 2  h 2  l 2 .
D. l 2  h 2  R 2 .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  Oxy  ?
A. N  2;0;1

B. M  0;1; 2 

C. P  0; 0; 1

D. Q  2;1;0 

x  2  t


Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  3t  t    . Một vectơ chỉ phương
 z  3  2t

của d là 
A. u2   1;3; 2 


B. u4  1;3; 2 


C. u1  1; 3; 2 


D. u3   1;3; 2 

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2, , f  0   1 và
A. f  2   4

B. f  2   4

C. f  2   2

2

 f '  x  dx  3 . Tính f  2 .
0

D. f  2   3

x

1
Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    8
2
A. S   ; 3
B. S   ;3
C. S   3;  

D. S   3;  

Câu 7: Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên R \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau.

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )  4  0
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Câu 8: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
9
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 3 bằng
a
1
A.  log 3 a
B. 2 log3 a

C. 2  log3 a
2

D. 1.

D. 0.

D. 2  log 3 a


Câu 10: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
1

A.  2 dx
x

3

1

B.  (2 x  2)dx
3

3

C.  2 x dx
1
3

D.  (2 x  2)dx

1

Câu 11: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho
số phức liên hợp của số phức z  3i  2
A. Q .
B. N . .
C. P .
D. M .
Câu 12: Cho số phức z  3  2i . Giá trị của z.z bằng
A. 9
B. 13
C. 13.
 


Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho a (1; 2;3), b(1; 2;1) . Tính a  b .

D. 5.

A. 3 2 .
B. 4 3 .
C. 4 2 .
D. 3 3 .
Câu 14: Cho cấp số cộng có u5  15, u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. -200.
B. 200.
C. 250.
D. -150.
Câu 15: Khối đa diện đều loại 4;3 là:
A. Khối tứ diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối bát diện đều. D. Khối hộp chữ nhật.

Câu 16: Phương trình z 2  2 z  2  0 có các nghiệm phức z1 , z2 . Tính F  z1  z2 .
B. F  2 2
C. F  2
D. F  2
2
2
3x khi 0  x  1
Câu 17: Cho hàm số y  f  x   
. Tính tích phân  f  x  dx .
0
4  x khi 1  x  2
7
5
3
A.
B. 1
C.
D.
2
2
2
5a
4
Câu 18: Với a là số thực dương tùy ý lg  lg bằng
2
a
5a
4
A. 1.
B. 10 .

C. lg  lg .
D. ln10 .
2
a
Câu 19: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của
A. F  1

hàm số y  f ( x ) trên  3; 2 là

A.0
B. 1
C. -2
D. 3
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
2x 1
A. f ( x) 
B. f ( x)  x 4  2 x 2  3 x  4
x 1
C. f ( x)  x 2  4 x  1
D. f ( x)  x3  3 x 2  3 x  4
Câu 21: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 3 và cạnh đáy bằng 5.
85
A. 45 .
B.
.
C. 75 .
D. 45.
3

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC  a, SA   ABC  và SA 
Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 30
B. 75
C. 45

a 6
.
2

D. 60

Câu 23: Tập xác định của hàm số y  ln x  2 là
1

B.  2 ;  
e


A.  e 2 ;  

C.  0;  

D. 

5

Câu 24: Đặt I   (2ax  1) dx, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I  0
0

A. a 

1
.
5

B. a 

1
.
5

C. a  5 .

D. a  5 .

Câu 25: Trong tập hợp các số phức  , xét phương trình z 2  2 3 z  4  0 1 . Kí hiệu A, B là các điểm
trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình 1 . Tính số đo góc 
AOB

A. 120
B. 90
C. 60
D. 30
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  2  0, (Q ) : 2 x  y  z  1  0 .
Góc giữa (P) và (Q) là:
A. 30

C. 120
D. 60

x 1 y  2 z 1
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 .


2
3
1
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng   là
A.  9; 13; 4 

B. 90

B.  3;5; 2 

C.  1; 1;0 

D. 1; 2; 1

Câu 28: Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 45
a3
a3
2a 3
2a 3
A.
B.
C.
D.
4
12

12
4
Câu 29: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy r  4 và có thiết diện qua trục là hình vng.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ đó
A. 64
B. 96
C. 80
D. 48
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 và điểm I  1; 2; 1 .
Xét  S  là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng 5.
Phương trình của  S  là
A.  S  :  x  1   y  2    z  1  34

B.  S  :  x  1   y  2    z  1  34

C.  S  :  x  1   y  2    z  1  25

D.  S  :  x  1   y  2    z  1  16

2

2

2

2

2

2

2

Câu 31: Mặt cầu tâm I (1; 0; 4) tiếp xúc với đường thẳng d :

2

2

2

2

2

x 1 y z  2
có bán kính bằng bao nhiêu?
 
1
2
1

10
12
.
B. 3. .
C.
.
D. 12 .
3

6
Câu 32: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được
chọn có ít nhất một số chẵn
14
1
22
7
A.
B.
C.
D.
15
15
29
29
A.


Câu 33: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1  Cn3  0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong
n

 x2 1 
khai triển nhị thức Niu-tơn của    , x  0
 2 x
35
35
35
35
A.  .
B.  x 5 .

C.  x 5 .
D.
.
16
16
2
16
Câu 34: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đơi.
t

Bởi vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (đơn vị. giờ) bằng công thức N (t )  100.2 3 .
Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể (làm tròn đến hàng phần mười)?
A. 36,8 giờ.
B. 30, 2 giờ.
C. 26, 9 giờ.
D. 18, 6 giờ.
Câu 35: Tìm đồ thị hàm số y  f  x  được cho bởi một trong các phương án dưới đây,
biết f  x    a  x  b  x  với a  b .
2

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 36: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (0  x  2) là một nửa hình trịn bán
kính

5x 2
A. V  8 .

B. V  4 .

C. V  32 .

D. V  16 .

Câu 37: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  đồng thời thỏa mãn f (1)  1 và

1

1

 f ( x)dx  3 .
0


2

Tính tích phân I   sin 2 xf (sin x) dx .
0

2
4
4
2
A. I  .
B. I   .
C. I  .
D. I   .
3
3
3
3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với đáy và SA  a 2 (hình bên). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng
góc của A trên SB, SD. Số đo của góc tạo bởi mặt phẳng (AHK) và (ABCD) bằng
A. 90
B. 30
C. 60
D. 45

Câu 39: Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)?
A. 1, 01 m3

B. 0,96 m3

C. 1,33 m3

D. 1,51 m3


Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x   2019 là
A. 5.
B. 9.
C. 3.
D. 7.
Câu 41: Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  4  0 và hai điểm A(1;1;1), B (1;1; 0) . Gọi M (a; b; c )  ( P ) sao cho

MB  MA lớn nhất. Tính . 2a  b  c
A.1
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy (ABCD) và SA  a .
SM
Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
 k , 0  k  1 . Tìm giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia đơi khối chóp
SA
S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
1  2
1 5
1  5
1  5

A. k 
B. k 
C. k 
D. k 
2
4
2
4
Câu 43: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số y 
A. 6.
C. 4.

f ( x)  2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
[f ( x)]3  6 f ( x)
B. 12.
D. 8.

Câu 44: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên R và diện tích các
mặt phẳng trong hình bên là S1  3, S2  10, S3  5, S4  6, S5  16 .
4

Tính tích phân

 f  x  1  dx

3

A.1

C. 10

B. 53
D. 4

Câu 45: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị f ( x ) như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị ngun m   2020; 2020  để hàm số
1 
g  x   f  2 x  3   ln 1  x 2   2mx đồng biến trên  ; 2  ?
2 
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2021 .
D. 2018 .

Câu 46: Cho bất phương trình log 22 x  m log 2 x  4  2m , với m là tham số. Gọi n là số nghiệm ngun
của bất phương trình. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để n  1; 251 ?
A. 10.

B. 6.

C. 9.

D. 3.


1
1
Câu 47:Cho 6 z1  i  6 z2  i | 2  3i |; z1  z2  . Tính z1  z2  i
3

3

A.

3
.
2

B.

1
.
3

C.

3
.
6

D.

2 3
.
3

Câu 48: Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1  4  5i  z2  1  1 và z  4i  z  8  4i .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  z2
A.5.
B. 6

C. 7
D. 8
2 2
Câu 49: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  \ {0} thỏa mãn x f ( x)  (2 x  1) f ( x)  xf ( x)  1 với mọi x   \ {0}
2

biết f (1)  2 . Tính

 f ( x)dx .
1

ln 2
A. 
1.
2

1
B.  ln 2  .
2

3
C.  ln 2  .
2

D. 

Câu 50: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f (1  x )
được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
 1 x 
f

  m  1 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc  1;1 ?
 x2
A. 3.
B. 4
C. 2
D. 1

--------------HẾT--------------

ln 2 3
 .
2 2