Đề tự luyện số 11

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ TỰ LUYỆN
SỐ 11

(Đề thi có 5 trang)
Họ và tên thí sinh:………………………………………….........
Số điện thoại:……………………………………………………..

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  4

B. y  1

x 1
là đường thẳng có phương trình
4x 1
1
C. y 
D. y  1
4

Câu 2: Nghiệm của phương trình 3x 6  27 là
A. x  1
B. x  3

C. x  2

D. x  2

Câu 3: Xét các hàm số f  x  , g  x  và  là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx
C.   . f  x dx    f  x dx
Câu 4: Cho

B.  f  x  g  x dx   f  x dx. g  x dx

D.   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx

2

2

2

1

1

1

 f  x dx  3 và  g  x dx  5. Tính I   3 f  x   g  x dx

A. I  14
B. I  4
C. I  10.
Câu 5: Cho số phức z  12  5i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 5
B. 12

C. 5i
Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, log 4  4a  bằng
A. 1  log 4 a

B. 4  log 4 a

D. I  4
D. 5

C. 4  log 4 a

D. 1  log 4 a

Câu 7: Đồ thị hàm số y  x  2 x  3 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ là
3

A.  1; 0 

B.  0; 1

C. 1;0 

D.  0; 3

Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  2cos x là
A. F  x   3x3  2sin x  C

B. F  x   x3  2sin x  C

C. F  x   x3  sin x  C

D. F  x   3x3  2sin x  C

Câu 9: Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên là
điểm biểu diễn của số phức nào?
A. 1  2i
B. 1  2i
C. 2  i
D. 2  i
Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
C. 2a 2
D. 2 5 a 2


Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , góc giữa hai vectơ j và u  0;  3;1 là
A. 5a 2

B.

5 a 2





A. 60
B. 150
C. 120
D. 30
Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A 1; 2; 3 , B  3; 4; 1 , G  2;1; 1 .

Toạ độ điểm C là
A. C  2;1;3

B. C 1; 2; 1

C. C 1;1; 1

D. C  2;1;1

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  2  0 đi qua điểm nào sau đây?
A. Điểm Q  3;1;1

B. Điểm N  1; 0;1

C. Điểm M 1;1; 2 

D. Điểm P  2;1; 1


Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và
3 nữ?
A. 8
B. 3
C. 24
D. 11
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên
A. y  x3  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2
x 1

C. y   x 4  x 2
D. y 
2x
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3
D.Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu

2x 1
D. y  x3  x 2  3 x  2
x 1
Câu 18: Cho số phức z thoả mãn điều kiện: 1  i  z  2  i . Môđun của số phức z bằng

A. y  x 4  4

B. y  x3  x 2  x  5

A. 2

B. 10

Câu 19: Cho cấp số nhân  un 

C. y 

10
D. 3
2
có số hạng đầu u1  3 và số hạng thứ hai u2  6 . Giá trị của u4 bằng:

C.

A. 24
B. 12
C. 24
Câu 20: Cho hình cầu  S  có bán kính r  6 . Diện tích mặt cầu bằng
A. 36

B. 288

Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.2

B.3

C. 144

D. 12
D. 128

x 1
trên đoạn 3; 4 bằng:
x2
3
C.

2

D.4

1

Câu 22: Tập xác định D của hàm số y   x  2  .  x  1 5 là
2

A. D   ;1

B. D  

C. D   \ 1

D. D  1;  

C. y '  2.31 2 x.ln 3

D. y '  2.31 2 x.ln 2

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  31 2 x là
A. y '  2.31 2 x

B. y '  31 2 x.ln 3

Câu 24: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 là
5

5

1 
B. S   ; 2 
C. S   2;  
D. S   1; 2 
2 
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  1; 2 thỏa mãn f  1  3, f  2   1.

A. S   ; 2 

2

Giá trị của tích phân

 f '  x dx

bằng

1

A. 4

B. 2

C. 4

D. 2


Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 24
B. 8
C. 12
D. 18
Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , SA  2a . Tam giác ABC vng ở C có AB  2a ,
  30 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
góc CAB
a3 3
a3 3
C. 3a3
D.
2
3
Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B . SA  AB  a .

A. 2a 3

B.

Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  bằng:
A. 2

B.

2

C.

1
2

D.

1
2

Câu 29: Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f '  x   x  x  1  x 2  1 . Hàm số y  f  x  nghịch
biến trên khoảng
A.  2; 1

B.  0;1

C. 1; 2 

D.  1; 0 

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  1;1; 2  , C 1; 2; 2  . Mặt phẳng đi qua A và
vng góc với BC có phương trình là:
A. 2 x  y  4 z  16  0
B. 2 x  y  4 z  16  0
C. 2 x  y  4 z  16  0
D. 2 x  y  4 z  16  0
Câu 31: Cho a , b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b  3. Tính giá trị biểu thức
a
P  log a 2b a 3  3log a 2 2.log 4  
b
15
21
A. P 
B. P 

8
10

C. P 

7
5

D. P 

18
25


2

Câu 32: Biết

  2 x  1 cos xdx  a  b với a, b  . Giá trị của biểu thức a

2

 b 2 bằng

0

B. 4
C. 0
ax  b
Câu 33: Cho hàm số y 

 a, b, c    có đồ thị như hình vẽ bên
cx  2
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
A. 2

D. 1

Câu 34: Cho số phức z thoả mãn 1  2i  z  z  i . Tìm số phức z
1 1
1 1
C. z   i
D. z  1  2i
 i
2 2
2 2
Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A  1; 2; 4  , B  2; 2;1 và tâm thuộc trục Oy có

A. z  2  i

B. z 

đường kính bằng
69
43
A.
B.

C. 43
D. 69
2
2
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có AC  3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
bằng:
A. 3

B. 1

C. 2

D.

2


Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vng tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết AB  2 SA, BC  2a và mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng
đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp S. ABCD tính theo a bằng
32a 3
32 3a 3
C.
.
D. 16 3a 3 .
.
3
3
Câu 38: Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi
lấy được có đủ ba màu bằng

185
106
136
310
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
273
273
231
429
A. 16a 3 .

B.

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x   2022; 2022 thỏa mãn log 22  2 x   3log 2 x  7  . 27  3x 6  0
A. 9
B. 8
C. 2021
D. 2022
2x  3
Câu 40: Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x  
, x   \ 2 thỏa mãn f 1  1 và f  3  2 .
x2
Giá trị của biểu thức f  0   2 f  4  bằng:

A. 5  7 ln 2
B. 5
C. 7  3ln 2
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

D. 3

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f   4  2 f  x    0 là:
A. 5
C. 3

B. 4
D. 6

Câu 42: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V . Gọi M , N , P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
AM 1 BN
CP
2V
AA ', BB ', CC ' sao cho
 ,
 x,
 y. Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng
.
AA ' 3 BB '
CC '
3
Giá trị lớn nhất của x. y bằng
9
17
5

25
A. .
B. .
C. .
D.
.
16
21
24
36
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0; 4 và đường thẳng d có phương trình
x 1 y z 1
 
. Phương trình đường thẳng  đi qua A, vng góc và cắt d là
1
1
2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
x 1 y z  4
x 1 y z  2
A.
 
. B.


. C.
 
. D.
 

.
1
1
2
1
3
1
1
1
1
2
2
1
Câu 44: Từ một miếng hình tơn trịn bán kính 2m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung
quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tích phần
tơn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 6m 2 .

B. 5m 2 .

C. 9m 2 .

D. 8m 2 .


Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m  3  0 ( m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0  2  6 ?
A. 2
B. 1

C. 4
Câu 46: Cho đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  như hình vẽ bên dưới

D. 3

1
và y  g  x  là một hàm số
2
bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 .x3  6. Diện tích hình phẳng giới hạn

Biết đồ thị hàm số của y  f  x  là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng 

bởi 2 đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 8.
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Biết hàm số y  f '  x 
là hàm bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m





để hàm số g  x   f 2 x 3  3 x  m  1 có đúng 5 điểm cực trị?
A. 4.
C. 5.

B. 7.
D. 6.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2022; 2022 sao cho tồn tại x   thỏa mãn
12 3 3 y  12.2 x  23 x  3 y

A. 2028.
B. 2027.
C. 2021.
D. 2022.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 4  và B  2;1; 2  . Xét hai điểm M và N thay đổi
thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN  2. Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng
A. 3 5

B. 61

C. 13

D. 53

Câu 50: Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2  2i  1 và w  2  i  w  3i . Khi z  w  w  3  3i đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính z  2w .
A. 2 5.

B. 7.

C.

61.

D. 2 13.