mot so de tu luyen toan 11

người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
ĐỀ SỐ 1
Câu I: Giải các phương trình sau:
1,
2
3 1 4 4 3 2x x x x− + − − − − = −
2,
2 2 2 2
3
cos cos sin 2 sin 4 0
2 2
x x
x x+ − − =
Câu II: Giải hệ phương trình:

2
4
4
32 3
32 6 24
x x y
x x y

+ − − = −


+ − + =


Câu III: Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d):
2 2 0x y− + =

và elip (E):
2 2
1
8 4
x y
+ =
. Giả sử (d) cắt (E) tại 2 điểm B, C.
1, Tìm
( )A E∈
để
ABC∆
cân
2, Tìm điểm
( )A E∈
để
ABC
S
∆
lớn nhất
Câu IV: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của
AB và CD.
1, Tính độ dài IK theo a.
2, M là một điểm bất kỳ trên BC nhưng không trùng với trung điẻm
của BC. Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MIK).
Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 9 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt 2 lần.
Câu VI: Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3

3 3 3
2 2 2
4 4 4 2
x y z
P x y y z z x
y z x
 
= + + + + + + + +
 ÷
 

…………………………….Hết……………………………………………
1
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
ĐỀ SỐ 2
Câu I: Giải các phương trình sau:
1,
2 2
4 2 3 4x x x x+ − = + −
2,
sin 3 sin 2 sin
4 4
x x x
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   
Câu II: Giải hệ pt:

3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y

+ =

+ + =

Câu III: Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB:
2 1 0x y− − =
,
đường chéo BD:
7 14 0x y− + =
và đường chéo AC qua M(2; 1). Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu IV: Cho hình chop S.ABCD. M, N lần lượt thuộc BC và SD.
1, Tìm giao điểm I của BN với (SAC) và giao điểm K của MN với
(SAC).
2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi (BCN).
Câu V: Cho
ABC∆
. Xét tập hợp gồm 5 đường thẳng song song với AB; 6
đường thẳng song song với BC; 7 đường thẳng song song với CA. Hỏi các
đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình thang(không kể các hình bình hành),
bao nhiêu hình bình hành
Câu VI: Cho tam giác ABC có diện tích là 3/2. CMR:
1 1 1 1 1 1

3
a b c
a b c h h h
 
 
+ + + + ≥
 ÷
 ÷
 
 

……………………………Hết……………………………………………….
2
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
ĐỀ SỐ 3
Câu I: Giải các phương trình sau:
1,
2 2
4 5 1 2 1 9 3x x x x x+ + − − + = −
2,
2
tan cot 7 cot 2x x x+ + =
Câu II: Giải hệ phương trình;

( )
( )
( )
( )
2 2
2 2

13
25
x y x y
x y x y

− + =


+ − =


Câu III: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
8 6 21 0x y x y+ − + + =

và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông
ABCD ngoại tiếp (C), biết A thuộc (d).
Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần
lượt là trung điểm của SB và AD. I là giao điểm của BN và CD; G là trọng
tâm tam giác SAD.
1, CMR: M, I, G thẳng hang
2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mp(CMG) và chứng minh
rằng trung điểm J của SA thuộc thiết diện này.
Câu V: Tìm số tự nhiên n thoả mãn:
2 2 2 3 3 3
. 2 . . 100
n n
n n n n n n
C C C C C C
− −

+ + =
Câu VI: Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn:
3
4
a b c+ + =
. CMR:

3 3 3
3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤
Khi nào đẳng thức xảy ra?
………………………………Hết…………………………………………
ĐỀ SỐ 4
3
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
Câu I: Giải các phương trình sau:
1,
( )
3
2 2 4 4 2 2 3 1x x x x
 
− − + − = −
 
2,
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x
π
 
− = −

 ÷
 
Câu II: Giải hệ pt:

2 2
2 2
2 5 2 0
4 0
x xy y x y
x y x y

+ − − + + =

+ + + − =

Câu III: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
1x y+ =
. Đường tròn (C’)
tâm I(2; 2) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho
2AB =
. Viết pt AB
Câu IV: Cho tam giác ABC, Từ 3 đỉnh của tam giác kẻ 3 nửa đường thẳng
song song Ax, By, Cz nằm cùng phía đối với (ABC). Trên Ax, By, Cz lần
lượt lấy A’, B’; C’ sao cho: AA’ = a; BB’ = b; CC’ = c.
1, Gọi I, J, K lần lượt là gíao điểm của B’C’, C’A’, A’B’ với (ABC).
CMR:
. . 1
IB JC KA
IC JA KB

=
2, Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’.
CMR:
'/ / 'GG AA
3, Tính GG’ theo a, b, c.
Câu V: Một đội văn nghệ có 14 người gồm 7 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 1 nữ.
Câu VI: Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn: a + b + c = 1. CMR:

2
3
b c c a a b
a b c
abc
+ + +
+ + ≥

Hết……………………………………………
ĐỀ SỐ 5
4
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
Câu I: Giải các phương trình sau:
1,
( )
1 2 1 2 8 0x x x+ − − − =
2,
( ) ( )
cos 1 tan sin cos sinx x x x x− + =
Câu II: Giải hệ pt:

2
2 2
3 1 1
2 9
x xy x
x y


+ + = +

+ =


Câu III: Trong mp Oxy, cho elip (E):
2 2
4 9 36x y+ =
và điểm M(1; 1). Viết
phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung
điểm của AB.
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt
bên tam giác SBD cân đỉnh S. Điểm M tuỳ ý trên AO sao cho AM=x. Mp(P)
qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q.
1. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
2. Cho SA=a. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, x. Định x để diện
tích đó là lớn nhất.
Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?
Câu VI: Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
2 3

2
3 4 2
4
x y
P
x y
+ +
= +
……………………………….Hết……………………………………………
5
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
ĐỀ SỐ 6
Câu I: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1,
3 5
4
3 5 5 7 13 7 11 8x x x x− + − + + + + >
2,
2
3tan3 4 tan 2 tan 2 tan3x x x x− =
Câu II: Giải hệ pt:

3 2
3 2
2 3 5
6 7
x x y
y xy

+ =


+ =

Câu III: Trong mp toạ độ Oxy, cho 3 điểm: A(-1; 7); B(4; -3); C(-4; 1). Viết
phương trình các đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên
tam giác SAB đều. Biết
3aSCSB ==
. Gọi H, K là trung điểm SA, SB; M
là 1 điểm trên cạnh AD, mp(HKM) cắt BC tại N.
1. Chứng minh KHNM là hình thang cân.
2. Đặt AM=x (0≤x≤a). Tính diện tích tứ giác MNHK theo a, x. Định x
để diện tích đó là nhỏ nhất.
3. Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; HN và KM.
Câu V: Một nhóm học sinh gồm 7 bạn, trong đó có An và Bình. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 7 bạn học sinh này thành 1 hàng dọc sao cho An và Bình
không đứng cạnh nhau?
Câu VI: Cho x, y > 0, CMR:
( )
2
9
1 1 1 256
y
x
x
y
 
 
+ + + ≥
 ÷

 ÷
 ÷
 
 
……………………………….Hết……………………………………………

6
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
ĐỀ SỐ 7
Câu I: Giải các phương trình sau:
1,
2
4
5 4 2
3
5 4
x x
x
x
+ + = +
+
2,
3 3
2 3
1 2 sin cos
cos 1 sin
x x
x x
− −
=

−
Câu II: Giải hệ pt sau:

4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy

− + =

− + = −

Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(-2; 0);
B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hoành
bằng 1/3. Tìm toạ độ điểm C.
Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình thang 2 đáy là AD = a
và BC = b. I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC.
1, Tìm các đoạn giao tuyến của (ADJ) và (SBC); (BCI) và (SAD).
2, Tính độ dài đoạn giao tuyến của 2 mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới
hạn bởi 2 mp (SAB) và (SCD).
Câu V: Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy
1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh
lấy từ (n + 6) điểm đó là 439.
Câu VI: Cho a, b, c > 0 và:
1 1 1
1
a b c
+ + =

CMR:
2 2 2
4
a b c a b c
a bc b ca c ab
+ +
+ + ≥
+ + +
……………………………… Hết………………………………………
7
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
ĐỀ SỐ 8
Câu I: Giải các pt sau:
1,
( ) ( )
1 1 1 1 2x x x+ − − + =
2,
4 2
4cos cos 2 2cos cos8x x x x= +
Câu II: Giải hệ pt:

( )
( )
2 2
2
2 2
3
7
x xy y x y
x xy y x y


− + = −


+ + = −


Câu III: Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + 2y – 7 = 0; một cạnh
có pt: x + 7y – 7 = 0 và một đỉnh có toạ độ (0; 1). Viết pt các cạnh của hình
thoi.
Câu IV: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD, M là điểm nằm
trong tam giác BCD. Đường thẳng (d) qua M và song song với GA cắt các
mặt (ABC), (ACD), (ABD) lần lượt tại P, Q, R.
1, Nêu cách dựng P, Q, R.
2, CMR khi M di động trong tam giác BCD thì đại lượng sau có giá
trị không đổi:
MP MQ MR
M
AG
+ +
=
3, Xác định vị trí của M để tích: MP.MQ.MR đạt giá trị lớn nhất.
Câu V: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn
2009?
Câu VI: Cho x, y, z > 0 và x.y.z = 1. CMR:
3 3 3 6x y z+ + + + + ≥
………………………………….Hết……………………………………….
ĐỀ SỐ 9
8
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh

Câu I: Giải các pt sau:
1,
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + −
2,
( ) ( )
3 tan 1 sin 2cos 5 sin 3cosx x x x x+ + = +
Câu II: Giải hệ:

2 2
2 2
2 3 5
2 3 2
x x y y
x x y y

+ + + + + =


+ − + + − =


Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân ở A, pt đường thẳng AB:
2x – y + 5 = 0; pt đường thẳng AC: 3x + 6y – 1 = 0. Cạnh BC qua M(2; -1).
Viết pt đường thẳng BC.
Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. K là trung
điểm SC. Mp(P) di động qua AK, cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Đặt
SB/SM = x; SD/SN = y.
1, CMR: x + y = 3 và x, y
[ ]

1;2∈
2, Tìm GTLN, GTNN của P = 1/x + 1/y.
Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng của các chữ số hang chục, hang
trăm, hang nghìn bằng 8?
Câu VI: Cho x, y, z > 0 và x.y.z = 1. CMR:
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +



…………………………………Hết…………………………………………
ĐỀ SỐ 10
9
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
Câu I: Giải các phương trình sau:
1,
2
2
3 3 1 1 2 1 1
2 1
2 1
x x x
x x x
x

− + −
+ = +
−
−
2,
2 2 2 2
1 1 1 1
2
cos sin tan cotx x x x
− + + =
Câu II: Giải hệ:

( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y

− = +


− = +


Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 1), hai đường cao BH,
CK lần lượt có pt: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0. Tính diện tích tam giác
ABC.
Câu IV: Cho hình chop S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAB là tam giác đều. Biết
3SB SC a= =
. Gọi H, K lần lượt là trung điểm
của SA, SB; M là một điểm trên AD. Mp(HKM) cắt BC tại N.
1, CMR: KHNM là hình thang cân.
2, Đặt AM = x (
0 x a≤ ≤
). Tính diện tích MNHK theo a và x. Xác định
x để diện tích đó nhỏ nhất.
Câu V: Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 10 điểm phân biệt,
trên b lấy n điểm phân biệt. Tìm n biết có 2800 tam giác được tạo ra từ
(n +10) điểm đó .
Câu VI: Cho tam giác ABC có:
2 2
2
tan 2
bc
C
b c
=
−
, CMR: ABC là tam giác
vuông
Câu VII: Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0.
Tìm Max: Q =
1 1 4
x y z
x y z
+ +
+ + +

……………………………….Hết……………………………………………
10
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
ĐỀ SỐ 11
Câu I: 1, Giải bất phương trình:
( )
2
1
1 3
1
x
x x
x
−
+ + ≥
+
2,Giải phương trình:
( )
2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cosx x x x x+ + = +
Câu II: Giải hệ:
( ) ( ) ( )
2 2
1 1 2 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
 − − + − =

+ − − − =


Câu III: Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5; 1); C(6; 0) và 1
cạnh có pt: x + 2y – 12 = 0. Tìm pt các cạnh còn lại.
Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
SBD là tam giác cân đỉnh S. M là điểm trên AO, đặt AM = x, mp(P) qua M
song song với SA và BD cắt SO, SB, AB lần lượt tại N, P, Q.
1, tứ giác MNPQ là hình gì?
2, Cho SA = a, tính diện tích MNPQ theo a và x, tìm x để diện tích đó
lớn nhất.
Câu V: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4.
Câu VI: Cho tam giác ABC có:
9
2cos cos cos
4
A B C+ + =
. CMR: ABC là tam
giác cân.
Câu VII: Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: x + y + z = 1. Tìm GTLN của
biểu thức:
2 2 2
xy yz zx
P
x y z y z x z x y
= + +
+ + + + + +
…………………………………Hết…………………………………………
ĐỀ SỐ 12
11
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
Câu I: Giải các phương trình:

1,
3
24 12 6x x+ + − =
2,
2
tan 2 cot 8cosx x x+ =
Câu II: Giải hệ:
1
3 3
1
2 8
x x y
y
x y
y

+ + + − =




+ + =


Câu III: 1, Viết pt đường thẳng qua A(-1; 2),tạo với đường thẳng (d):
x + 3y – 3 = 0 một góc
0
45
2, Viết pt đường thẳng đi qua A(-1; 2) và cách B(3; 5) một đoạn
bằng 3.

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình thang cạnh đáy AB,
CD với CD = kAB (0 < k < 1). S
0
là diện tích tam giác ABC. M là một điểm
trên AD. Đặt DM/AD = x (0 < x < 1). (P) là mp qua M và song song (SAB).
1, Xác định thiết diện của hình chop cắt bởi (P). Tính diện tích thiết
diện theo S
0
, k, x.
2, Tìm x để diện tích thiết diện nói trên bằng một nửa diện tích tam giác
SAB.
Câu V: Cho tam giác ABC có:
sin cos cos
3
cos sin sin
A B C
A B C
− + +
=
+ +
. CMR:
µ
0
120A =
Câu VI: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn:
1xy yz zx+ + =
.
Tìm GTNN:
2 2 2
x y z

P
x y y z z x
= + +
+ + +
……………………………….Hết…………………………………………
ĐỀ SỐ 13
12
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
Câu I: Giải các pt:
1,
( ) ( ) ( )
2
3 2
3
3
16 64 8 27 27 7x x x x x− + − − + + + =
2,
( )
3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x− + + =
Câu II: Tính các góc của tam giác ABC biết:

( )
17
2cos sin sin 3 sin cos cos
4
A B C A B C+ + + =
Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; 0). Biết pt
các cạnh AB, AC lần lượt là : 4x + y + 14 = 0 và 2x + 5y – 2 = 0. Tìm toạ độ
của A, B, C.
Câu IV: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, lấy M, N, P lần lượt trên AB’, AC’,

B’C sao cho:
AM C N CP
x
AB C A CB
′
= = =
′ ′ ′
.
1, Tìm x để (MNP) song song với (A’BC’). Tính diện tích của thiết
diện cắt bởi (MNP) biết A’BC’ là tam giác đều cạnh a.
2, Tìm tập hợp trung điẻm K của NP khi x thay đổi.
Câu V: Giải hệ:

2 3
3 2
22
66
x y
y x
A C
A C

+ =


+ =


Câu VI: Cho
2

, ,
5
x y z ≥ −
, x + y + z = 6. CMR:
5 2 5 2 5 2 6 3x y z+ + + + + ≤
………………………………Hết…………………………………………….
13
người soạn: Đinh Ngọc Phúc- THPT Nguyễn Đăng Đạo- Tiên Du- Bắc Ninh
0
14