BÀI TẬP CUỐI KỲ MÔN THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN TĐH

ĐẠI HỌC CẦN THƠ
TRƯỜNG BÁCH KHOA
KHOA TỰ ĐỘNG HÓA

BÁO CÁO CUỐI KỲ
THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN – TỰ ĐỘNG HÓA
(KC236)

Giảng viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Văn Mướt

Cần Thơ, tháng năm


Đề bài: Bài tập 6
Một hệ thống điều khiển có hàm truyền:
Y (s)
1
=
U ( s) (s +1)(s+ 2)( s+ 3)

1. Biểu diễn hệ thống trên bằng phương trình trạng thái và phương trình ngõ ra
(Tìm các ma trận A, B, và C).
2. Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K sao cho u = -Kx, với các cực mong muốn
là:
μ1 = −20 + j10;
μ2 = −20 − j10;
μ3 = −20

3. Xác định bộ quan sát trạng thái L để ước luợng các trạng thái của hệ thống,
khi chọn 3 cực mong muốn tại: p1 = −8; p2 = −10;
p3 = −15.
4. Thực hiện mô phỏng hệ thống trên MATLAB Simulink với các kết quả tìm
được ở trên (hệ thống điều khiển có kết hợp của tín hiệu điều khiển K và bộ ước
lượng L)

Bài làm
1. Biểu diễn hệ thống bằng phương trình trạng thái và phương trình ngõ ra
(tìm ma trận A, B và C).
Y (s)
1
1
=
= 3
2
U ( s ) ( s+1 ) ( s +2 ) ( s+ 3 ) s + 6 s +11 s+ 6
⇔ ( s 3+ 6 s 2+ 11s+ 6 ) Y ( s )=U (s)
⇒ ⃛y +6 ´y +11 ´y +6 y =u
n=3
a 0=1
a 1=6

b 1=0

a 2=11

b 2=0

a 3=6

b 3=1

0
1
0
A= 0
0
1
−6 −11 −6

[

b 0=0

]

0
B= 0
1

[]

C=[ 1 0 0 ]

2

x1
x= x 2
x3

{}


{ ´x= Ax+ Bu

Dạng không gian trạng thái: y=Cx+ Du
x1
Phương trình ngõ ra: y ( t ) =Cx ( t )=[ 1 0 0 ] x 2 =x 3
x3

[]

2. Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K sao chou=−Kx, với các cực mong
muốn là:
μ1=−20+ j 10

μ2=−20− j 10

μ3=−20

- Bước 1: Ma trận điều khiển được
0 0
1
C=[ B AB A B ]= 0 1 −6
1 −6 25
2

[

0
B=
0
Trong đó:
1

0
A . B= 1
−6

[]

det ⁡(C )=−1

]
1
A2 B= −6
25

[]

[]

rank (C)=−1

⇒ Hệ thống điều khiển được.
- Bước 2: Với ϕ ( s )=¿
⇒ ϕ ( s ) = s3 +60 s 2 +1300 s+ 10000 là phương trình đặc trưng mong muốn.

- Bước 3: Tính K bằng công thức Ackerman

9994
1289
54
9400
965
ϕ ( A )= A 3+ 60 A 2+ 1300 A+ 10000 I = −324
−5790 −10939 3610
1 0 0
với I = 0 1 0
0 0 1

[

[ ]

K= [ 0 0 1 ] . C−1 . ϕ ( A )=0 .
11 6 1 9994
1289
54
⇔ [ 0 0 1 ] . 6 1 0 . −324
9400
965
1 0 0 −5790 −10939 3610

[

][

=> K = [ 9994 1289 54 ]

3

]

]


3.Phương trình đặc trưng của bộ quan sát Luenberger :

Det [ sI – A + LC ] = 0
l1
1 0 0
0
1
0
0
1 + l2 . [ 1 0 0 ] = 0
=> det. s . 0 1 0 − 0
0 0 1 −6 −11 −6 l 3

][]

([ ][

)

=> 11l 1+6l 2+l3+11s+6l 1s+l 2s+l 1 s2+6 s2+ s3+6=0
=> s3+(6+l 1) s2+(6l 1+l 2+11)s+(11l 1+6l 2+l 3+6) = 0
- Phương trình đặt trưng của bộ quan sát mong muốn:
(s- p1)(s- p2)(s- p3)=0

 (s+8)(s+10)(s+15)=0
 ( s2+10s+8s+80)(s+15)=0
 ( s2+18s+80)(s+15)=0\
 s3+18 s280s+15 s2+270s+1200=0
s3+33 s2+350s+1200=0

(2)

- Cân bằng các hệ số phương trình (1) và (2) suy ra:
6+l 1=33
6 l 1 +l 2+11=350
11 l 1+6 l 2 +l 3 +6=1200

{

l 1=27
 l2=177
l 3=−165

{

=> L=[ 27 177 −165 ]

4


4. Thực hiện mô phỏng trên Matlab Simulink.
4.1. Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp phân bố cực.
Hệ thống với bộ điều khiển hồi tiếp K có sơ đồ biểu diễn như sau:
Xét hệ thống khi ngõ vào là hàm nấc biên độ nhỏ 0.001. quan sát ngõ ra khi

sử dụng bộ điều khiển K.
- Nhập các lệnh sau vào m-file:

=> Ta được kết quả hiển thị như sau:

5


- Hệ thống chưa bám theo tín hiệu tham chiếu như mong muốn.
- Vì vậy, Hệ thống cần có sự đồng nhất của giá trị hai tín hiệu r và Kx hồi tiếp
về.
- Sử dụng hàm rscale của MATLAB để đồng nhất giá trị hồi tiếp và giá trị tham
chiếu.

- Hệ thống khi có Nbar:

- Kết quả:

- Đáp ứng ngõ ra của hệ thống đã bám xác vào tín hiệu tham chiều là hàm nấc có
biên độ là 0.001.
6


4.2. Thiết kế bộ quan sát trạng thái cho bộ điều khiển:
- Sơ đồ mô tả như sau, với L là ma trận quan sát ước lượng trạng thái cần tìm.

7


Nhập các lệnh sau vào m-file:

=> Ta được kết quả như sau:

8


- Đáp ứng của các biến hệ thống được vẽ như sau:

=> Ta được kết quả như sau:

- Nhận xét: Ta thấy tín hiệu quan sát được bám xác tín hiệu ngõ vào và tiến về
trạng thái xác lập. Bộ quan sát làm tốt chức năng. Do cực mong muốn có giá trị
nhỏ hơn nhiều so với trường hợp 1 nên ta thấy thời gian xác lập ngắn hơn nhiều.

9


MƠ PHỎNG BẰNG SIMULINK
- Mơ phỏng bộ điều khiển hồi tiếp K

Kết quả:

10


Hệ thống có Nbar

Kết quả

11

Mô phỏng bộ quan sát ước lượng L:

Kết quả:

12


- Mô phỏng đáp ứng của các biến:

Kết quả:

13


TÀI LIỆU THAM KHẢO:
Bài giảng thiết kế hệ điều khiển- tự động hóa
Các bài thực hành mơn thiết kế hệ điều khiển- tự động hóa(CTU)
PHỤ LỤC:

14