5 ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 011 ĐẾN 015)

Mã đề 011

Họ và tên học sinh:.
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đường tròn
2

2

là ảnh của đường tròn  C  qua phép
quay tâm O , góc quay  90 . Khi đó phương trình đường

 C  :  x  2 

  y  3 9

tròn  C  là:
2

2

A.  x  3   y  2  9 .
2
2
C.  x  2    y  3 9 .

2

2

B.  x  2    y  3 9 .
2

2
D.  x  3   y  2  9 .

Câu 2: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự
nhiên có 4 chữ số (khơng nhất thiết phải khác nhau)?
A.

248.

B.

256.

C.

124.

D.

324.

4
4
Câu 3: Nếu 2 An 3 An  1 thì n bằng:

A. n 12 .

B. n 14 .

Câu 4: Phương trình

nghiệm là:

C. n 11 .

2sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x 0


 k
A. 4
.

1
  k 2 , arctan( )  k 2
2
C. 4
.

D. n 13 .
(với

k  )

có


1
 k , arctan( )  k
2
B. 4
.


1
 k , arctan( )  k
2
D. 4
.


Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác
định như sau: Với mỗi M ( x; y) , ta có M ' = f ( M ) sao cho
M '( x '; y')
thỏa mãn x ' = x + 2; y' = y- 3 . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?

r
v = ( 2;3)
f
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;3) .
r
v = ( 2;- 3)
f
C. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = ( - 2;- 3) .

Câu 6: Giải phương trình



 x   k 2

cos x 

6
, k  .

 x     k 2
3
A. 

3
2 .



 x  6  k 2
, k  .

 x     k 2
6
B. 




 x  3  k 2
, k  .


 x     k 2
3
C. 



 x  6  k 2
, k  .

 x  5  k 2
6
D. 

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm O , tỉ số 3 biến đường
2
2
tròn  C  : x  y  2 x  2 y 1 0 thành đường trịn có phương
trình
2

2

A.  x  3   y  3 9
2
2
C.  x  3   y  3 1

2

2

B.  x  3   y  3 9 .
2
2
D.  x  3   y  3 1

 2x

sin 
 60  0

Câu 8: Phương trình  3
có nhghiệm là
0
0
A. x  90  k180 .
0
0
C. x 90  k180 .

0
B. x k180 .
0
0
D. x 90  k 270 .

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 3x 1
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 10: Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau
và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017
đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được
tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng
2
2
A. C2017 C2018

4
B. C4015

C. 2017.2018

2
2
D. C2017  C2018

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình sin 3x cos x là



  k  ,  k  k  
8
.

A.  4



  k  ,  k  k  
2
.
C.  4

 k


  k  ,   k  
8 2
.
B.  4



  k  ,  k  k  
8
.
D.  3

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số

y

sin 2 2 x  3s in4x
2cos 2 2 x  sin 4 x  2 có dạng

a  b 22
7
. Tính tổng S a  b

A. S  17

B. S 3

C. S 7

D. S 10





y sin  2 x    2 cos  3x  
3
4.


Câu 13: Tìm chu kì T của hàm số

A. T 2 .

B. T  .

C. T 4 .

D. T 3 .

2
2
Câu 14: Giải bất phương trình: 2Cx+1 + 3Ax < 30.

A. x = 3

B. x = 4

C. x = 6

D. x =2

Câu 15: Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là.


2
A. Cn .

2
B. An  n .

2
C. Cn  n .

2
D. An .

Câu 16: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đơi một khác nhau, trong đó

có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn
sách hội họa. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6
em học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau
khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc,
hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao
nhiêu cách tặng?
A. 85680

B. 665280

C. 579600 .

D. 119

1  cos x
y
.
sin x
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số

A. D  \    k | k   .

B. D  \    k 2 | k   .

C. D  \  k 2 | k   .

D. D  \  k | k   .

1  cos x
Câu 18: Tập xác định của hàm số 2sin x  1 là:

7
 

D R \   k 2 ;
 k 2 | k  Z 
6
 6
.
A.
 

D R \   k  | k  Z 
 6
.
B.
7
 

D R \    k ;
 k | k  Z 
6
 6
.
C.
 7

D  R \   k | k  Z 
 6
.

D.

Câu 19: Phương trình sin x m vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m   1 .

B. m  1 .

C.  1 m 1 .

m   1

D.  m  1 .

Câu 20: Một hộp có chứa 4 bóng đèn màu đỏ,4 bóng đèn màu xanh,
5 bóng đèn màu vàng. Số cách chọn một bóng đèn trong
hộp đó là:
A. 5

B. 13

C. 8

D. 40

Câu 21: Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học
sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách chọn các câu cịn lại?
5
A. C25
15
B. A25 .

5
C. C30 .
15
D. C25 .


Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
qua phép vị tự tâm O, tỉ số u10 là:

y 

2
x 1
3
.

A. d': 4x + 6y –12 0 .

B. d': 2x + y – 6 0 .

C. d': 4x  2y – 3 0 .

D. d': 2x  y  3 0 .

Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất
A. m  2

m

Ảnh của d

của hàm số y  2 sin(2019 x  2020)

B. m  2020 2

C. m  2019 2 D. m  1
Câu 24: Nghiệm của phương trình cos 3 x cos(  x) là:


 x  4  k
(k  )

 x    k
2
A. 
.


x

 k

6
(k  )

 x    k
4
C. 
.



 x  4  k 2
(k  )

 x    k 2
2
B. 
.


 x  2  k
(k  )

 x   k
4 2
D. 
.

Câu 25: Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số
ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
A. 1500.

B. 1400.

C. 1600

D. 1300.

2
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình: 2 cos x  3cos x  1 0 là:




S   k 2 ;   k 2 | k  
3
2
.
A.



S   k 2 ;   k 2 | k  
6
2
.
B.



S k 2 ;   k 2 | k  
3

.
C.




S k 2 ;   k 2 | k  
6

.
D.

Câu 27: Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn
 3

  2 ;10 
là:

A. 21 .

B. 11 .

C. 20 .

D. 12 .

3  sin x  cos x   sin 2 x  3 0
phương
trình
.
t sin x  cos x , ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 28: Cho

Đặt

2
2
A. t  3 t  4 0 . B. t  3 t  4 0 .

C.

t 2  3 t  3 0.

2
D. t  3 t  2 0 .

Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua
trục tung?


y sin  x  
4.

A.


y  2 cos  x  
4.

C.

B. y  sin 2 x .
D.

y

1
sin 2 x .

Câu 30: Phương trình sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos 8 x  có nghiệm là


 x 3  k
, k  .

 x   k 
6
2
A. 


 x 5  k
, k  .

 x   k 
7
2
C. 



 x  4  k
, k  .


 x   k 
B.  12 7


 x 8  k
, k  .

 x   k 
9
3
D. 

Câu 31: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10
cạnh là:
A. 720 .

B. 120 .

C. 240 .

D. 35 .

Câu 32: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây

A. y s inx .

B. y cot x .

C. y cosx .

D. y tan x .

Câu 33: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 26

B. 25

C. 32

D. 31

Câu 34: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
  
 ; 
 3 6 ?



y tan  2 x  
6.

A.


y cos  2 x  
6 .

B.



y sin  2 x  
6.

C.




y cot  2 x  
6.

D.

Câu 35: Điều kiện có nghiệm của pt a.sin 5 x  b.cos 5 x c là:
2
2
2
A. a  b c

2
2
2
2
2
2
2
2
2

B. a  b  c C. a  b c D. a  b  c

Câu 36: Cho hai đường thẳng song song d và d ’, có bao nhiêu phép
tịnh tiến biến d thành d’?
A. Khơng có

B. Vơ số

Câu 37: Nghiệm của phương trình

C. Có hai
cos x 

D. Chỉ có một

1
2 là


2
x   k 2 .
x   k 2 .
3
3
A.
B.


x   k 2 .
x   k 2 .

6
6
C.
D.

Câu 38: Số nghiệm của phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  3

trên

 
 0; 
khoảng  2  là?

A.

4.

B.

3.

C.

1.

D.

2.

Câu 39: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử

là:
7!
A. 3!

3
C. A7

B. 7

3
D. C7

Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 cos x  sin x .
A. M  6 .

M

B.

11
2 .

C. M  5 .

D. M  3 .

Câu 41: Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và
8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu
đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác
nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau?.

4
4
A. A15 . A8

4
4
B. C15 .C8

10
4
C. C15 .C8

10
4
D. A15 . A8

2
Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin 3x .

A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
cos  m 0 có nghiệm.
A. m  1 .

B. m 1 .

C. m  1 .

D.  1 m 1 .

Câu 44: Một tổ có 8 em gồm 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp các em đứng thành một hàng dọc để vào lớp sao
cho các bạn nữ đứng chung với nhau?


A. 480 .

B. 720 .

C. 2880 .

D. 1440 .

2
2
V
Câu 45: Cho (C ) :( x  2)  ( y  2) 4 . Ảnh của (C ) qua phép  O; 2 có
phương trình là

2
2
x  4    y  4  4


A.
.

2
2
x  4    y  4  16

B.
.

2
2
x  4    y  4  4

C.
.

2
2
x  4    y  4  16

D.
.

Câu 46: Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 2 x  sin 2 x 1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
5
 S.
B. 4


 S.
A. 4

Câu 47: Phương trình

3
 S.
C. 4

2sin 2 x  3 6 sin x  cos x  8 0



 x  3  k

 x  5  k
3
A. 
, k  .


 x  6  k

 x  5  k
4
C. 
, k  .



 S.
D. 2

có nghiệm là



 x 12  k

 x  5  k
B.  12
, k  .



 x  4  k

D.  x 5  k , k   .

Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O . Gọi G là trọng tâm của
tam giác ACD . Biết phép vị tự tâm D tỉ số k biến G thành
B .Tìm k .
A. k 3 .

B.

k

4
3.

C. k 2 .

D. k 4 .

Câu 49: Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
cos 2x  3sin x  2
0
cos x
trên đường tròn lượng giác là:

B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .

D. 1 .



y tan  x  
3  là:

Câu 50: Tập xác định của hàm số


D  \   k k  
3
.

A.
 

D  \    k k  
 6
.
C.



D  \   k k  
6
.
B.


D  \   k k  
2
.
D.

------ HẾT -----Mã đề 011
Câu 1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , đường tròn

 C :  x  2 

2

2

  y  3 9

 C

O


 C :  x  2 

2

2

  y  3 9

C
là ảnh của đường tròn   qua phép quay tâm

O,

góc quay  90 . Khi đó phương trình đường trịn  C  là:
Gợi ý làm bài:
Câu 2
Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có
số (khơng nhất thiết phải khác nhau)?
Gợi ý làm bài:
Gọi số cần tìm có dạng abcd với ( a,b, c, d) Ỵ A = {1, 5, 6, 7} .
Vì số cần tìm có 4 chữ số khơng nhất thiết khác nhau nên:
a được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

b được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
c được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
d được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
Như vậy, ta có 4´ 4´ 4´ 4 = 256 số cần tìm.
Câu 3
4

4

chữ

4

Nếu 2 An 3 An 1 thì n bằng:
Gợi ý làm bài:
Điều kiện: n 4; n   .Ta có:
2 An4 3 An4 1  2.

 n  1 !  2n 3  n 12
n!
3.
 n  4  !  n  5 ! n  4

.

Câu 4
2
2
Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x 0 (với k  ) có nghiệm là:
Gợi ý làm bài:

Câu 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với
mỗi M ( x; y) , ta có M ' = f ( M ) sao cho M '( x'; y') thỏa mãn x' = x+2;
y' = y- 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:
Câu 6
Giải phương trình
Gợi ý làm bài:

cos x 

3
2 .

Câu 7
Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm O , tỉ số 3 biến đường tròn

 C  : x2  y 2  2x  2 y 1 0


 C  : x2  y 2  2x  2 y 1 0 thành đường trịn có phương trình
Gợi ý làm bài:
GY:
Đường trịn
trịn

C

Ta có

C

qua

3
O

V

có tâm
.

 C

I  1;  1

có tâm

 xI  3xI   1  3 .0


 yI  3 yI   1  3 .0

, bán kính

I

, bán kính

 xI  3

 yI   3

Vậy phương trình đường trịn

 C 

R 1
R

. Gọi

 C

. Suy ra

là ảnh của đường

R 3

và

VO3  I  I 

.

.
là

 x  3

2

2

  y  3 9

.

Câu 8
 2x

sin 
 60  0

Phương trình  3
có nhghiệm là:

Gợi ý làm bài:
Câu 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos3x 1
Gợi ý làm bài:
Câu 10
Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường
thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình
hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên
bằng
Gợi ý làm bài:
Câu 11

Tập nghiệm của phương trình sin 3x cos x là
Gợi ý làm bài:
GY:
 k

x 



8 2
sin 3x cos x  sin 3 x sin   x   
2

 x   k

4

 k  
.

Câu 12
Giá trị lớn nhất của hàm số
tổng S a  b

y

sin 2 2 x  3s in4x
a  b 22
2
2cos 2 x  sin 4 x  2 có dạng

7
. Tính


Gợi ý làm bài:
1  cos4x
1
1
 3s in4x
3sin4x  cos4 x 
sin 2 2 x  3sin4x
2
2
2
y


2
2
c
os
2
x

sin
4
x

2
1


c
os4
x

sin
4
x

2
c
os4
x

sin
4
x

3
Ta có:
1
1

 (3  y ) sin 4 x    y  cos4x 3 y 
2
2

2
2
1 

37
2

1
 
  3y     3  y     y    sin 2 4 x  cos 2 4x  2 y 2  7 y   7 y 2  10 y  9 0
2  
4

2
 
5  2 22
5  2 22
5  2 22

y 
 maxy 
 a 5; b 2
7
7
7

Câu 13




y sin  2 x    2 cos  3x  
3
4.



Tìm chu kì T của hàm số

Gợi ý làm bài:
GY:


2
y sin  2 x  
T1  
3  tuần hồn với chu kì

2
Hàm số
.



2
y 2 cos  3x  
T2 
4  tuần hồn với chu kì

3 .
Hàm số






y sin  2 x    2cos  3x  
3
4  tuần hồn với chu kì T 2 .


Suy ra hàm số

Câu 14
2
2
Giải bất phương trình: 2Cx+1 + 3Ax < 30.
Gợi ý làm bài:
GY:

Điều kiện:

ïìï x ³ 2
ớ
ùùợ x ẻ N

Bt phng trỡnh:

2Cx2+1 + 3Ax2 < 30 Û 2.

Û x ( x +1) + 3x ( x - 1) < 30 Û -

( x +1) !
x!
+ 3.

< 30
2!( x - 1) !
( x - 2) !

5
< x <3
2
kết hợp với điều kiện: x = 2

Câu 15
Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là.
Gợi ý làm bài:
Câu 16
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đơi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn
sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Thầy muốn
lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 em học sinh mỗi em một cuốn. Thầy
giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm


nhạc, hội họa đều cịn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu
cách tặng?
Gợi ý làm bài:
GY:
Số cách chọn

6

cuốn bất kì tặng cho

6

6
em học sinh: A12 .

5
1
4
2
3
3
Số cách chọn để tặng hết một trong ba loại: C5 .C7 .6! C4 .C8 .6! C3 .C9 .6! .
Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán:
6
A 12
 C55 .C71 .6! C44 .C82 .6! C33 .C93 .6! 579600

Câu 17
1  cos x
y
.
sin x
Tìm tập xác định của hàm số

Gợi ý làm bài:
Câu 18
1  cos x
Tập xác định của hàm số 2sin x  1 là:

Gợi ý làm bài:
Câu 19

Phương trình sin x m vơ nghiệm khi và chỉ khi:
Gợi ý làm bài:
Câu 20
Một hộp có chứa 4 bóng đèn màu đỏ,4 bóng đèn màu xanh, 5 bóng đèn
màu vàng. Số cách chọn một bóng đèn trong hộp đó là:
Gợi ý làm bài:
Câu 21
Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã
chọn được 5 câu.
Tìm số cách chọn các câu cịn lại?
Gợi ý làm bài:
Câu 22
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
tự tâm O, tỉ số k 2 là:
Gợi ý làm bài:

y 

2
x 1
3
.

Ảnh của d qua phép vị

Câu 23
Tìm giá trị nhỏ nhất

m

của hàm số y  2 sin(2019 x  2020)


Gợi ý làm bài:
Câu 24
Nghiệm của phương trình cos3x cos(  x) là:
Gợi ý làm bài:
Câu 25
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số
có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng
ngàn bằng 8.
Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi n a1a2 a3a4 a5 a6 là một số thỏa u cầu bài tốn thì
a3  a4  a5 8 .

Có hai bộ 3 số có tổng bằng 8 trong các số 1,2,…,8,9 là:

 1; 2;5 và  1;3; 4
a ; a ; a  1; 2;5
Nếu 3 4 5 
thì

a3 , a4 , a5 có 3! cách chọn và a1 , a2 , a6 có A63 cách

3
chọn suy ra có 3! A6 720 số thỏa yêu cầu.

Nếu a3 ; a4 ; a5   1; 2;5 thì cũng có 720 số thỏa yêu cầu.
Vậy có 720  720 1400 số thỏa yêu cầu.

Câu 26
2
Tập nghiệm của phương trình: 2cos x  3cos x  1 0 là:
Gợi ý làm bài:
GY:

 cos x 1
2 cos x  3cos x 1 0  

 cos x  1

2
Ta có:
2

 x k 2

 k  

 x   k 2
3

.

Trắc nghiệm: Cho k 0 thay từng đáp án vào phương trình.
Câu 27
 3

  2 ;10 
Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn

là:

Gợi ý làm bài:
GY:


 x  6  k 2

1
 x  7  k 2
sin x 

6
2
Phương trình tương đương:
, ( k  )

3

2
61
x   k 2

  k2 10
  k 
6
3
12 ,
6
+ Với

, k  ta có 2
, k 
k 


k 

 0 k 5 , k  . Do đó phương trình có 6 nghiệm.
7
3 7
4
53
x   k 2

  k 2 10

k 
6
6
3
12 ,
+ Với
, k  ta có 2
, k 
k 

  1 k 4 , k  . Do đó, phương trình có 6 nghiệm.

+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu



7
2
 k 2   k 2  k  k  
6
6
3 (vơ lí, do k , k ).
 3

;10 


Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn 

2

.

Câu 28
Cho phương trình 3  sin x  cos x   sin 2 x  3 0 . Đặt t sin x  cos x , ta được
phương trình nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
GY:
2
Đặt t sin x  cos x  sin 2 x t  1.
Phương trình đã cho trở thành

3 t   t 2  1  3 0  t 2  3 t  4 0.

Câu 29
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
Gợi ý làm bài:
GY:

1

y sin  x   
 sin x  cos x 
4
2

.

Viết lại đáp án B
Kết quả được đáp án A là hàm số chẳn nên có đồ thị đối xứng qua trục
tung.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D.



 sin 2 x 0  2 x   k 2 ;   k 2   x   k ;  k 
2

.
 Hàm số xác định





 D  k ;  k   k   .
2


.



x  D
 x   D.
4
4
 Chọn
nhưng
Vậy y  sin 2 x khơng chẵn, khơng

lẻ.

Câu 30
Phương trình sin 8x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x  có nghiệm là
Gợi ý làm bài:
GY:


Phương trình
Ta có

sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x 

có nghĩa

sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x   sin 8x 

x    D .

3 cos8 x cos 6 x  3 sin 6 x

1
3
1
3




sin 8 x 
cos8 x  cos 6 x 
sin 6 x  sin  8 x   sin  6 x  
2
2
2
2
3
6




 8x 







sin  8 x   sin  6 x    
3
6


 8x 





6 x   k 2  x   k 
3
6
4
, k  .


 k
  6 x   k 2  x  
3
6
12 7

Câu 31
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
Gợi ý làm bài:
Câu 32
Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây

Gợi ý làm bài:
Câu 33
Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn?
Gợi ý làm bài:
Câu 34
  
 ; 
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng  3 6  ?

Gợi ý làm bài:
Câu 35
Điều kiện có nghiệm của pt
Gợi ý làm bài:

a.sin 5x  b.cos5x c

là:

Câu 36
Cho hai đường thẳng song song d và d ’, có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d
thành d’?
Gợi ý làm bài:

Câu 37
Nghiệm của phương trình
Gợi ý làm bài:

cos x 

1
2 là

Câu 38
 
 0; 
Số nghiệm của phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  3 trên khoảng  2  là?

Gợi ý làm bài:
GY:
Phương trình

Û

ỉ
1
3
3
pư
3
sin2x +
cos2x =
sinỗ

2x + ữ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
2
2
3
2

ộ
p p
ờ2x + = + k2p
ổ
ử
p
p
ờ
3 3
sinỗ
2x + ữ
= sin ờ

ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố
ứ
ờ
p
p
3
3
ờ2x + = p - + k2p
ờ
3
3
ở
p
1 kẻ Â
0 < kp < 0 < k < ắắắ
đ
2
2

khụng cú



ộx = kp
ờ
ờ p
, k ẻ Â.
ờx = + kp
ờ

ở 6

giỏ tr

k

tha món.

p
p
1
1 kẻ Â
p
0 < + kp < - < k < ắắắ
đ k = 0® x = .
6
2
6
3
6

Câu 39
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
Gợi ý làm bài:
Câu 40
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2cos x  sin x .
Gợi ý làm bài:
GY:
Ta có
Do đó

a sin x  b cos x  a 2  b 2 sin  x   

 a 2  b2 a sin x  b cos x  a 2  b2


Áp dụng ta có
Vậy

.

M 5

  1

2

.

 22  sin x  2cos x 

  1

2

 22   5  y  5

.

.

Câu 41
Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự
luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi
gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau?.


Gợi ý làm bài:
Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4
câu hỏi tự luận khác nhau ta thực hiện qua 2 giai đoạn.
Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ 15 câu hỏi trắc
nghiệm khác nhau có C1510 cách chọn.
Giai đoạn 2: Chọn 4 câu hỏi tự luận khác nhau từ 8 câu hỏi tự luận khác
nhau có C84 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có C1510.C84 cách lập đề thi.
Câu 42
2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin 3x .
Gợi ý làm bài:

Câu 43
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos m 0 có
nghiệm.
Gợi ý làm bài:
Câu 44
Một tổ có 8 em gồm 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các
em đứng thành một hàng dọc để vào lớp sao cho các bạn nữ đứng chung
với nhau?
Gợi ý làm bài:
GY:

Ta coi 5 em nữ đứng cạnh nhau là một nhóm, thì có 4 vị trí.
Khi đó, có 3! cách xếp 3 em nam vào 3 vị trí cịn lại.
Mà các em nữ có thể đổi chỗ cho nhau,nên có 5! cách xếp 5 em nữ trong
nhóm.
Vậy có 4.3!.5! 2880 cách xếp.
Câu 45
2
2
V
Cho (C ) :( x  2)  ( y  2) 4 . Ảnh của (C ) qua phép  O; 2  có phương trình
là
Gợi ý làm bài:

Câu 46
Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 2x  sin 2x 1 . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
Phương trình




 1


2 cos  2 x   1  cos  2 x   
4
4
2





 

2 x    k 2
 x k




4 4
 cos  2 x   cos  

, k  .
 x    k


4
4

 2 x    k 2

4

4
4

3

x   k
x .
4
4
Xét nghiệm
, với k 1 ta được

Câu 47
Phương trình 2sin 2 x  3 6 sin x  cos x  8 0 có nghiệm là
Gợi ý làm bài:
Câu 48
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O . Gọi G là trọng tâm của tam giác
. Biết phép vị tự tâm D tỉ số k biến G thành B .Tìm k .
Gợi ý làm bài:

ACD

Câu 49
cos 2x  3sin x  2
0
cos x
Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình

trên đường trịn lượng giác là:
Gợi ý làm bài:
GY:

cos x 0  x   k  k    1
2
Điều kiện

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành
cos 2x  3sin x  2 0   1  2sin 2 x   3sin x  2 0  2sin 2 x  3sin x 1 0
 2sin x  1 0
  2sin x  1  sinx  1 0  
 s inx  1 0
Nếu sinx  1 0  sinx 1  cos x 0, không thỏa mãn điều kiện


x   k2

1

6
2sin x  1 0  sin x  sin  
 k  
2
6
 x     k2  5  k2

6
6
Vậy
.

Câu 50


y tan  x  
3  là:


Tập xác định của hàm số

Gợi ý làm bài:
GY:

 


cos  x   0  x    k  x   k
3
3 2
6

Hàm số xác định khi:
.


Mã đề 012

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1: Phương trình lượng giác

2 , k  .
A.


x  k
2

2 , k  .
C.



2 tan   2 x  
4


x k

2 0

có nghiệm là
B. x k , k   .

D.

x 


 k
3
, k  .

Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào 7 toa tàu sao cho còn
trống đúng 3 toa?( Biết rằng 7 toa ban đầu chưa có người ).
A. 16800 (cách)
120 (cách)

B. 3360 (cách)C. 8400 (cách) D.

2
Câu 3: Giải phương trình: tan x  3 0 có nghiệm là:


x   k
6
A. vơ nghiệm B.

Câu 4: Nghiệm của phương trình



x   k
x   k
6
3
C.
D.
cos 2 x 

2
2 là





x   k 2

x   k 2
x   k 2
x   k
4
6
3
8
A.
.B.
. C.
.D.
.

Câu 5: Phương trình 3cot x  3 0 có nghiệm là

x   k
6
A. Vơ nghiệm. B.
, k  .


x   k
x   k 2
3
3
C.
, k  .
D.
, k  .

Câu 6: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con
đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D
rồi quay lại A?


A. 324.

B. 576.

Câu 7: Số giá trị
2

x

C. 1296.

D. 784.

(0;  )

thuộc khoảng

để của hàm số

2

y 2sin x  4 cos x  6sin x.cos x đạt giá trị lớn nhất là

A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

Câu 8: Tìm số nghiệm của phương trình sin  cos x  0 trên đoạn
x   0; 2 

.

A. 2 .

B. Vô số.

C. 1 .

D. 0 .

Câu 9: Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Số cách chọn
ra 1 em nam trong nhóm tham gia mơn bóng ném là
A. 7 .

B. 10 .

C. 21 .

D. 3 .

2

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x  1 .

B.  3 .

A. 1 .

C.  1 .

D. 2 .

Câu 11: Tìm m để phương trình: m.sin x  1  3m .cos x m  2 có
nghiệm.
1
m 3
A. 3
.
C. m 5 .

Câu 12: Số

nghiệm

cos 2  6 x  

A. 10.

m

1
3.

B.
D. Khơng có giá trị m thỏa mãn.
thuộc

khoảng

(0;1)

của

phương

trình

3
4 là?

B. 12.

C. 11.

D. 8. .

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình sin 2 x sin x là
π k 2π


S k 2π; 
k  

3
3

.
A.

C.

S  k 2π; π  k 2π k  

.

π


S  k 2π;   k 2π k  
3

.
B.
π


S k 2π;  k 2π k  
3

.
D.

Câu 14: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một

người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát
biểu ý kiến sao cho hai người đó khơng là vợ chồng:
A. 10

B. 90

C. 100

D. 91

Câu 15: Có bao nhiêu một phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho
trước thành chính nó?
A. Chỉ có một B. Có hai

C. Vơ số

D. Khơng có

3
2
Câu 16: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn1  3 An 52(n  1) . Giá


trị của n là
A. n 15 .

B. n 16 .

C. n 14 .

D. n 13 .



sin  2 x   m  5
4
Câu 17: Phương trình 
vơ nghiệm khi:
m  2

B.  4  m   6 C.  m  0

A.  1  m  0

m  4

D.  m   6

Câu 18: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3
chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái
áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
A.

13.

B.

30.

C.

12.

D.

72.

Câu 19: Một lớp học có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn mợt nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có
ít nhất 1 học sinh là nữ?.
A. 900.

B. 2920.

C. 1900.

D. 1140.

 C  có
2
2
C
phương trình x  y  2 x  4 y  4 0 . Tìm ảnh của   qua


Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

phép tịnh tiến theo vectơ

 C ' : x

C' : x
C.  

2

A.

2

 y 2  x  2 y  7 0
2

 y  x  y  7 0

.

v  2;  3 

.

 C ' : x
C' : x
D.  

2

.

B.

2

 y 2  x  y  8 0

.

2

 y  2 x  2 y  7 0

.

2
Câu 21: Cho hàm số f  x  sin 2 x và g  x  tan x. Chọn mệnh đề đúng

A. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn.
B. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ.
C. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số chẵn.
D. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ.
Câu 22: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010
điểm đã cho.
A. 453358292. B. 1284761260.
D. 141427544.

C.

1351414120.

2
y

1  tan 2 x là:
Câu 23: Giá trị lớn nhất M của hàm số

A. M 1

B. M 3

C. M 2

D. M 4

Câu 24: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x 5 có nghiệm là:
A. m  34 .

B.  4 m 4 . C. m 4 .

 m  4

D.  m 4 .