Chương 4: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ


I. BIẾN GIẢ LÀ GÌ?
 Biến

giả (dummy) được dùng trong mơ hình hồi quy
để lượng hóa những biến định tính.
 Biến định tính biểu thị có hay khơng 1 tính chất nào
đó, hoặc các mức độ khác nhau của 1 thuộc tính nào
đó. Ví dụ: giới tính (nam hay nữ), nơi cư trú (thành thị
hay nông thôn)
 Biến định lượng là các biến mà giá trị quan sát là
những con số. Ví dụ: thu nhập, chi tiêu,… Tất cả các
mơ hình hồi quy ta xem xét từ trước tới nay đều sử
dụng biến giải thích là biến định lượng


II. CÁC DẠNG MƠ HÌNH HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ
1. Mơ hình trong đó tất cả biến giải thích đều là
biến giả
Dạng 1: biến giả có 2 lựa chọn
Ví dụ 1:
Nghiên cứu về tiền lương của 49 nhân viên văn
phòng, người ta muốn biết liệu có sự phân biệt
đối xử về giới tính hay khơng? Bảng dữ liệu thu
được có 2 biến:
WAGE= thu nhập hàng tháng ($/tháng)
GENDER= giới tính (GENDER = 1 nếu là nam)

• GIẢI:
Phương trình hồi quy cần tìm có dạng:
WAGE = C(1) + C(2)*GENDER
Ứng với từng giới tính ta có:
WAGE = C(1) : lương nhân viên nữ
WAGE = C(1) + C(2) : lương nhân viên nam
Dùng Eview, ta có kết quả:
WAGE = 1518.695652 +568.2274247*GENDER
 Dạng

mơ hình tổng qt:
Yi=1+2Di+Ui


Dạng 2: biến giả có nhiều hơn 2 lựa chọn
 Ví

dụ 1.1:
Ở ví dụ trên, giả sử 49 nhân viên thuộc 3 công ty
A,B,C khác nhau, người ta muốn biết thu nhập của
nhân viên ở từng cơng ty có liên quan với nhau như
thế nào?

 Để

giải bài toán này, ta sử dụng 2 biến giả:
A=1 nếu nhân viên thuộc công ty A, A=0 nếu nhân
viên thuộc công ty khác
B=1 nếu nhân viên thuộc công ty B, B=0 nếu nhân
viên thuộc công ty khác

• GIẢI:
(A=1 và B=0)  NV thuộc công ty A
(A=0 và B=1)  NV thuộc công ty B
(A=0 và B=0)  NV thuộc cơng ty C
Phương trình hồi quy cần tìm có dạng:
WAGE = C(1) + C(2)*A + C(3)*B
Dùng Eview, ta có kết quả:
WAGE = 1742.5 + 12.14*A +191.45*B
 Dạng

mơ hình tổng quát:
Yi=1+2D1i+3D2i+Ui


Kết luận
Để phân biệt 2 tính chất, người ta dùng 1 biến giả
Yi=1+2Di+Ui
Để phân biệt 3 tính chất, người ta dùng 2 biến giả
Yi=1+2D1i+3D2i+Ui
Tổng quát: Để phân biệt m tính chất, người ta
dùng m-1 biến giả


2. Mơ hình hồi quy có 1 biến giả và 1 biến
định lượng
Ví dụ 1.2:
Ở ví dụ 1, người ta muốn tìm hiểu thu nhập
của nhân viên văn phịng và NV các bộ phận

khác theo số năm kinh nghiệm của họ? Bảng
dữ liệu thu được có 3 biến:
WAGE= thu nhập hàng tháng ( $/tháng)
EXPER= số năm kinh nghiệm
CLERICAL= NV văn phòng
(CLERICAL=1 nếu nhân viên làm việc
trong văn phòng)


• GIẢI:
Trường hợp 1: Yi=1+2Xi+3Di+Ui
2 cho ta biết tốc độ tăng lương theo số năm kinh nghiệm
3 cho ta biết mức chênh lệch trong số lương trung bình
của nhân viên văn phòng và nhân viên các bộ phận khác
(với số năm kinh nghiệm như nhau)
Phương trình hồi quy cần tìm có dạng:
WAGE = C(1) + C(2)*EXPER + C(3)*CLERICAL
Dùng Eview, ta có kết quả:
WAGE = 1986.99 + 7.72*EXPER - 639.74*CLERICAL


• GIẢI:
Trường hợp 2: Yi=1+2Xi+3XiDi+Ui
Giả sử tiền lương của nhân viên bị ảnh hưởng đồng thời bởi
vị trí và số năm kinh nghiệm, ta thêm vào phương trình 1
biến tương tác (XD)
Phương trình hồi quy cần tìm có dạng:
WAGE = C(1) + C(2)*EXPER + C(3)*CLERICAL.EXPER
Dùng Eview, ta có kết quả:
WAGE = 1518.69 + 622.84*EXPER 710.04*EXPER.CLERICAL

• GIẢI:
Trường hợp 3: Yi=1+2Xi+3Di+4XiDi+Ui
Phương trình hồi quy cần tìm có dạng:
WAGE = C(1) + C(2)*EXPER +
C(3)*CLERICAL + C(4)*EXPER.CLERICAL


• KẾT LUẬN:
 Bài

tốn có thể xảy ra theo 1 trong 3 trường hợp
Yi=1+2Xi+3Di+Ui
Yi=1+2Xi+3XiDi+Ui
Yi=1+2Xi+3Di+4XiDi+Ui

 Trong

thực tế, ta không xác định trước được bài tốn
rơi vào trường hợp nào, vì vậy ta phải xét cả 3 loại
mơ hình hồi quy rồi tìm ra mơ hình phù hợp nhất.


Bài tập áp dụng:
Khi nghiên cứu về thu nhập(X) và chi tiêu (Y) trong một
hộ gia đình, người ta thấy độ tuổi của chủ hộ có ảnh
hưởng đến chi tiêu (gia đình trẻ tiêu dùng nhiều, gia đình
trung niên tiết kiệm cho việc học của con cái nên tiêu
dùng ít, gia đình đã nghỉ hưu khơng có nhu cầu tiết kiệm

nên tiêu dùng nhiều hơn,…)
Giả sử có 3 nhóm tuổi: dưới 25, từ25 đến 55, trên 55
(1) Hãy sử dụng biến giả để xác định biến định tính
“nhóm tuổi người chủ hộ” ?
(2) Giả sử mơ hình hồi quy có dạng Yi=1 +2Xi
+3D1i+4D2i+Ui, hãy viết mơ hình ước lượng chi tiêu
cho từng nhóm tuổi ?


 GIẢI:
 Đặt

1 ne醬chu�
ho�
t鲽25 馿醤55 tuo錳
D1  
ho�
酐駉�
tuo錳kha鵦
 0 ne醬chu�
 1 nế
u chủhộtrê
n 55 tuổ
i
D2  
ho�
酐駉�
tuo錳kha鵦
0 ne醬chu�

Vậy
(D1=0 và D2=0): nhóm chủ hộ dưới 25 tuổi
(D1=1 và D2=0): nhóm chủ hộ từ 25 đến 55 tuổi
(D1=0 và D2=1): nhóm chủ hộ trên 55 tuổi


 Dạng

phương trình hồi quy
Yi=1 +2Xi +3D1i+4D2i+Ui
 Phương trình biểu diễn chi tiêu ứng với từng
nhóm tuổi:
Nhóm dưới 25 :
Yi=1 +2Xi
Nhóm từ 25 đến 55 : Yi=1 +3 +2Xi
Nhóm trên 55 :
Yi=1 +4 +2Xi


3. ỨNG DỤNG BIẾN GIẢ VÀO CÁC BÀI TOÁN
THỰC TẾ

1. Bài tốn phân tích yếu tố mùa:
 Trong kinh tế, chuỗi thời gian mang tính thời
vụ rất rõ. Ví dụ: doanh số bán hàng của các cửa
hàng quần áo vào dịp tết, doanh số bán hàng
của hiệu sách vào đầu năm học,...
 Khi đó ta sử dụng biến giả để phân chia thời
gian thành mùa hay thành quý

 Ví

dụ: Chia thành 4 quý

D1 =1 nếu quan sát ở quý 2, D1 =0 nếu quan sát ở quý khác
D2 =1 nếu quan sát ở quý 3, D2 =0 nếu quan sát ở quý khác
D3 =1 nếu quan sát ở quý 4, D3 =0 nếu quan sát ở quý khác

 Vậy:

(D1 =0, D2 =0, D3 =0): quý 1
(D1 =1, D2 =0, D3 =0): quý 2
(D1 =0, D2 =1, D3 =0): quý 3
(D1 =0, D2 =0, D3 =1): quý 4


 2.

Bài tốn hồi quy tuyến tính từng khúc:
 Trong thực tế không phải lúc nào hàm hồi quy
cũng là 1 hàm liên tục. Ví dụ:

X*

Khi doanh thu vượt
qua mức X*=5500 $
thì tiền hoa hồng
được tính nhiều hơn
và tăng nhanh hơn

để khuyến khích
việc kinh doanh.


*
1 nế
u Xi  X
 Khi đó ta đặt D  
i
*
0
nế
u
X

X

i

 Hàm

ước lượng có dạng:

Yi=1 +2Xi +3(Xi –X*)Di + Ui


BÀI TẬP

Hàm hồi quy chi tiêu cho mặt hàng A của 20 người
có dạng như sau:



X D
Yˆi  


X


D


1
2 i
3 i
4 i i

Trong đó : Y: chi tiêu cho mặt hàng A (ngànđ/tháng);
X: thu nhập (triệu đ/tháng);
D: giới tính (D=1 nếu là nam, D=0 nếu là nữ)
Cụ thể:

Yˆi  96,458  38,928X i  8,415Di  6,525X i Di
se  (33,228) (11,312) (4,207)

(1,812)

1. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy
2. Kiểm tra xem chi tiêu cho mặt hàng A của nam và

nữ có giống nhau khơng? Mức ý nghĩa 5%


GIẢI
Chi tiêu cho mặt hàng A của nữ là:

Yˆi  96,458  38,928Xi

Chi tiêu cho mặt hàng A của nam là:


2



3
4

Yˆi  96,458  38,928Xi  8,415  6,525Xi

1) Ý nghĩa hệ số hồi quy
Nếu người tiêu dùng là nữ thi khi thu nhập
tăng 1 triệu đ/ tháng thì chi tiêu TB cho mặt
hàng A tăng 38,928 ngàn đ/ tháng
Nếu người tiêu dùng là nam thì khi thu nhập tăng
1 triệu đ/ tháng thì chi tiêu TB cho mặt hàng A
tăng (38,928-6,525) = 32,403 ngàn đ/ tháng


GIẢI

Chi tiêu cho mặt hàng A của nữ là:

Yˆi  96,458  38,928Xi

Chi tiêu cho mặt hàng A của nam là:


2



3
4

Yˆi  96,458  38,928Xi  8,415  6,525Xi

1) Ý nghĩa hệ số hồi quy
Với cùng một mức thu nhập thì chi tiêu trung
bình cho mặt hàng A của nữ cao hơn của nam
(8,415+6,525 Xi) ngàn đ/ tháng


GIẢI

2) Chi tiêu cho mặt hàng A của nam và nữ có giống
nhau?
Nhận xét:
Ta thấy nếu 3= 4=0 thì chi tiêu cho mặt
hàng A của nam và nữ không khác nhau.
Ngược lại, nếu có ít nhất 1 trong 2 hệ số khác

0 thì chi tiêu cho A của Nam và nữ khác nhau
Vậy ta phải tiến hành kiểm định giả thiết

H0 : 3  0
H0 : 4  0
và 

 H1 : 4  0
 H1 : 3  0


GIẢI

H0 : 3  0
Kiểm định 
 H1 : 3  0

8,415
3
t

 4,207
se 
3

H0 : 4  0
Kiểm định 
 H1 : 4  0

6,525

4
t

1,812
se 
4

 2,00024
| t | t0,025 (16)  2,12

 3,601
| t | t0,025 (16)  2,12

 chấ
p nhậ
n H0

 bá
c bỏH0

 

 


GIẢI

Vậy chi tiêu cho mặt hàng A của Nam và Nữ thật sự
khác nhau