(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán cực trị số phức

MỤC LỤC
Trang

1. MỞ ĐẦU....................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu...............................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM...........................................4
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ................................................4
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..................7
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề....................................................................................................8
2.3.1. Nội dung hướng dẫn học sinh...............................................................8
2.3.2. Bài tập củng cố....................................................................................19
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường............................................................20
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ......................................................................21
3.1. Kết luận..................................................................................................21
3.2. Kiến nghị................................................................................................21
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................22

1

TIEU LUAN MOI download :


1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bài tốn tìm cực trị số phức là một câu hỏi thường xuất hiện trong đề thi
THPT Quốc Gia trong những năm gần đây.

Trong chương trình Tốn THPT Số Phức được đưa vào học ở lớp 12.
Kiến thức số phức hoàn toàn mới đối với học sinh, nhưng kiến thức số phức liên
hệ chặt chẽ với kiến thức tọa độ trong mặt phẳng.
Ngày nay với việc thi THPT Quốc Gia là thi trắc nghiệm học sinh cần
phải nhanh chóng tìm ra cách chọn đáp án chính xác trong khoảng thời gian
ngắn nhất. Do đó học sinh khơng chỉ giải được bài tốn mà cịn lựa chọn được
phương án giải nhanh và chính xác nhất có thể. Nên học sinh cần được rèn luyện
nhìn nhận bài tốn theo các khía cạnh khác nhau qua đó tìm ra nhiều phương
pháp giải khác nhau để từ đó lựa chọn được phương án tối ưu nhất.
Trong quá trình giảng dạy, ngồi việc áp dụng các cách làm, cách tư duy
quen thuộc, tôi nhận thấy sự cần thiết phải hướng dẫn để học sinh nắm được
phương pháp sử dụng kiến thức tọa độ phẳng để giải quyết một số bài tốn cực
trị số phức. Bởi ngồi việc bổ sung, hồn thiện thêm các phương pháp giải bài
tốn cực trị số phức thì việc sử dụng phương pháp tọa độ giúp cho học sinh có
được cách nhìn bài tốn hết sức trực quan và nhanh chóng tìm ra kết quả mà các
cách làm khác khơng có được.
Trong q trình ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh lớp 12, tơi đã có
Sáng kiến kinh nghiệm trong giảng dạy là: “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử
dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán cực trị số phức”.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Sáng kiến kinh nghiệm này hướng tới giải quyết một số vấn đề sau đối với
học sinh lớp 12:
- Bổ sung, hoàn thiện phương pháp giải bài tốn cực trị số phức thơng qua
việc sử dụng phương pháp tọa độ.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp giải trên thông qua hệ thống
bài tập có hướng dẫn ở lớp và bài tập tự rèn luyện ở nhà.
Sáng kiến kinh nghiệm này cũng nhằm trao đổi kinh nghiệm với các đồng
nghiệp và là một tài liệu tham khảo đối với học sinh để góp phần nâng cao hiệu
quả dạy và học toán ở trường THPT Như Xuân nói riêng và các trường THPT
nói chung.

1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Một số bài toán về cực trị số phức trong chương trình Giải tích lớp 12.
Hướng dẫn học sinh lớp 12 thực hiện giải bài toán cực trị số phức bằng
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Lựa chọn các ví dụ, các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những đặc trưng từ
đó hướng dẫn học sinh thực hiện phương pháp giải.
Thực nghiệm sư phạm: Để thực hiện Sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử
dụng hai lớp 12 ở trường THPT Như Xuân. Đây là hai lớp tương đương nhau về
học lực mơn tốn và tất cả học sinh đều có học lực khá, giỏi về mơn tốn. Trong
đó, lớp 12B4 là lớp chưa áp dụng sáng kiến (lớp đối chứng), lớp 12B3 là lớp áp
dụng sáng kiến (lớp thực nghiệm). Thời gian thực hiện sáng kiến kinh nghiệm từ
tháng 4/2020 đến tháng 5/2020.
Sau đây là nội dung cụ thể của Sáng kiến kinh nghiệm này.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

3

TIEU LUAN MOI download :

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Biểu diễn hình học số phức: Điểm
trog hệ tọa độ vng góc
của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
[3]
Chú ý: Cho
có điểm biểu diễn
có điểm biểu diễn
Khi đó
Các bài tốn hình học phẳng quen thuộc:
Bài toán 1: Cho đường thẳng
cố định và điểm A cố định. Điểm M di động
trên đường thẳng . Hãy xác định vị trí điểm M sao cho đoạn AM nhỏ nhất.
Kết quả:
A
khi
d
M

H

Bài tốn 2: Cho đường trịn (T) cố định có tâm I, bán kính
và điểm A cố
định. Điểm M di động trên đường tròn (T). Hãy xác định vị trí điểm M sao cho
đoạn thẳng AM lớn nhất, nhỏ nhất.
M
Kết quả:

TH1: A nằm trên (T)
khi
A
B
I
khi

TH2: A nằm ngoài (T)
khi
khi

M

A

C

B

I

M

TH3: A nằm trong (T)
khi
khi

C

A

I

B

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

4

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Bài tốn 3: Cho hai đường trịn
có tâm , bán kính
,đường trịn
có
tâm , bán kính
. Hãy xác định vị trí M trên
và N trên
sao cho
đoạn MN lớn nhất, nhỏ nhất.
N
M
Kết quả:
TH1:
A
B
C

D
I
I
khi
khi
1

2

M

TH2:
N

khi
khi

A

I1

C

D

I2

B

N

TH3:

M

khi

A

khi

I1

B

C

I2

M

TH4:

N

khi

A

I1 C

khi

I2

B

N

TH5:

M

khi

hoặc
khi

A

E
I1

F

I2

B

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

5

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Bài tốn 4: Cho đường trịn (T) cố định có tâm I, bán kính
và đường thẳng
cố định. Hãy xác định vị trí điểm M trên đường trịn (T) và điểm N trên
đường thẳng sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
N
Kết quả:
M
TH1:

và

không cắt nhau
khi

I

H

B

d

H

TH2:

và tiếp xúc nhau
khi

I

A

TH3:

d

N

d

M

B

và cắt nhau tại A và B
khi
hoặc

N

I

M

Bài tốn 5: Cho đường elíp (E) có tiêu điểm
và điểm A cố định. Hãy xác
định điểm M trên elíp (E) sao cho đoạn AM lớn nhất, nhỏ nhất.
Kết quả:
P
M

TH1:
E

A I

F1

F2

F

Q

TH2:
đoạn

thẳng hàng và

nằm ngoài

P

E

M

I

F1

F2

A

F

Q

P

TH3:

thẳng hàng và

M

nằm trên đoạn
E

I

F1

A

A

Q
P

F2

F

F2

F

M

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

E

I

F1

TIEU LUAN MOI download :
Q

6


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

TH4:

thẳng hàng và

nằm trên đoạn

Bài toán 6: Cho đường thẳng và hai điểm A, B cố định. Hãy xác định vị trí
điểm M trên đường thẳng sao cho
nhỏ nhất.
Kết quả:
A
TH1: A, B khác phía so với
khi
M
d
E
B
A

TH2: A, B cùng phía so với
khi
A’ là điểm đối xứng với A qua đường
thẳng d

B
d
M

E

A'

Bài toán 7: Cho đường thẳng và hai điểm A, B cố định. Hãy xác định vị trí
điểm M trên đường thẳng sao cho
lớn nhất.
Kết quả:
A'
TH1: A, B khác phía so với
B
khi
d
M
E
A’ là điểm đối xứng với A qua đường
thẳng
A

TH2: A, B cùng phía so với
khi

A

B
M

d
E

2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Trong năm học 2019 – 2020, khi dạy cho học sinh lớp 12B4 nhưng chưa
áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã hướng dẫn học sinh phương pháp sử
dụng kiến thức tọa độ phẳng để giải bài toán cực trị số phức. Tuy nhiên, trong
q trình cho học sinh làm bài, tơi phát hiện ra học sinh thường vướng mắc một
số vấn đề sau:
- Nhận dạng bài toán sử dụng được phương pháp chưa nhanh nhạy.
- Chưa nắm kỹ các điều kiện vận dụng phương pháp.
- Chưa có thói quen tự nghiên cứu, kiểm tra lời giải.
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

7

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

- Chưa được làm nhiều dạng bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Từ thực trạng trên, khi dạy cho học sinh lớp 12B3, tôi đã khắc phục bằng cách:
- Trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết đầy đủ và cụ thể thơng qua các
định lý và tính chất.
- Trang bị cho học sinh nội dung phương pháp thông qua các ví dụ được
chọn lọc cẩn thận, điển hình.
- Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thông qua hệ thống bài tập về nhà và

sau đó có kiểm tra, hướng dẫn, sửa chữa.
Sau đây là các biện pháp tiến hành cụ thể.
2.3. CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HOẶC CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ
DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.3.1. NỘI DUNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH
Để có thể hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa trong mặt phẳng
giải bài tốn cực trị số phức bản thân tơi tiến hành phân loại các dạng bài tập
cực trị số phức có thể dùng phương pháp tọa độ, chỉ ra những đặc trưng của từng
loại và hướng dẫn cụ thể cách dùng phương pháp tọa độ cho từng loại.
Ví dụ 1. Cho số phức thỏa mãn điều kiện
có mơđun nhỏ nhất
A.

B.

. Tìm số phức

C.

D.

Giải:
Gọi

có điểm biểu diễn
d

y

O

Tập hợp các điểm M là đường thẳng

3

M

-2
H

x

A

Gọi

ta có
nhỏ nhất khi
Phương trình đường thẳng
Tọa độ H là nghiệm hệ

Ta có
Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 1).
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

8

TIEU LUAN MOI download :

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Ví dụ 2. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi
và
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
. Tính giá trị của
A.
B.
C.
D.
Giải:
Gọi
có điểm biểu diễn
y

lần lượt là

M

Tập hợp các điểm M là đường trịn
Gọi

tâm

bán kính
ta có
suy ra A nằm ngồi đường trịn

-2
A

2

I

O

1

x

-1

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của số phức
thành bài tốn hình học quen thuộc (Bài tốn 2).
Ví dụ 3. Gọi

là các số phức thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của
bằng: [4]
A.
B.
C.
Giải:
Gọi

có điểm biểu diễn

là số thực và
D.
y

P
4

I

H
E

là

số

thực

suy

ra

Q
O

3

x

Tập hợp các điểm M là đường trịn
tâm
bán kính
Gọi
có điểm biểu diễn
Gọi
có điểm biểu diễn

Gọi

là điểm thỏa mãn

suy ra

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

9

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Ta có

suy ra

Tập hợp các điểm E là đường trịn

tâm

bán kính

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 2).
Ví dụ 4. Xét các số phức
. Tính
lớn nhất. [4]
A.
Giải:

thỏa mãn điều kiện

khi

đạt giá trị

B.

C.

D.
y

có

điểm

biểu

Tập hợp các điểm M là đường trịn
bán kính

tâm

F

Ta có

3
2

I

O 1
-1 E
-2 C

4
B

A

-2

Gọi

Gọi E là điểm thỏa mãn

M

diễn

x

suy ra

suy ra E nằm trên đường trịn
.
ta có
thì
suy ra

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức và bài toán tâm tỉ cự ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị lớn nhất của số
phức thành bài tốn hình học quen thuộc (Bài tốn 2).
Ví dụ 5. Cho số phức
mãn điều kiện

thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

, số phức

thỏa

.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

10

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

A.

B.

C.

D.

Giải:
Gọi

có điểm biểu diễn

y
1

Tập hợp các điểm M là đường trịn tâm
bán
kính
Gọi
có điểm biểu diễn

O

I1

M
x

2

1

N
-3

I2

Tập hợp các điểm N là đường trịn tâm
bán kính
Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 3).
Ví dụ 6. Cho hai số phức
thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
. [4]
A.
B.
C.
D.

Giải:
y

Gọi
diễn

có điểm biểu

và

I2

3
-6
N

O

6

x

M

Tập hợp các điểm M là đường trịn tâm
bán kính
Gọi

I1

-10

có điểm biểu diễn

Tập hợp các điểm N là đường trịn tâm

bán kính

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị lớn nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 3).
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

11

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Ví dụ 7. Cho số phức
mãn điều kiện
A.

thỏa mãn điều kiện
, số phức
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

B.

C.

thỏa

D.

Giải:

y

Gọi
diễn

có điểm biểu
M
N

d

Tập hợp các điểm M là đường trịn tâm
bán kính
Gọi
có điểm biểu

x

O

I

diễn
Tập hợp các điểm N là đường thẳng

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 4).
Ví dụ 8. Cho số phức
của số phức biết
A.

thỏa mãn điều kiện
đạt giá trị nhỏ nhất. [4]

B.

C.

. Tìm phần thực
D.

Giải:
Gọi

y

có điểm biểu diễn

A

2
d

1/2 E
O

M
1

x

Tập hợp các điểm M là đường thẳng
Gọi
A, B nằm khác phía so với đường thẳng

-4 B

nhỏ nhất khi

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

12

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Tọa độ E là nghiệm hệ

Phần thực của số phức

là

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 6).
Ví dụ 9. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

. Tìm giá
. [4]

B.

C.

D.

Giải:
Gọi

có điểm biểu diễn
A'
H
A

Tập hợp các điểm M là đường thẳng

-2

là điểm đối xứng với

E M
1
O

1

3

-2

Gọi
suy ra A, B nằm
cùng một phía so với đường thẳng
Gọi

y

d

x

B

qua
nhỏ nhất khi

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 6).
Ví dụ 10. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

giá trị lớn nhất của
A.

. Tìm

.
B.

C.

D.

Giải:
Gọi

có điểm biểu diễn

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

13

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

y

Tập hợp các điểm M là đường thẳng
d

B

4

Gọi
suy ra A, B nằm cùng một
phía so với đường thẳng

M
A

1
O

2

x

4

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị lớn nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 7).
Ví dụ 11. Cho số phức
phức
Giá trị biểu thức
A.
Giải:

thỏa mãn điều kiện

. Biết rằng số

thỏa mãn
.
B.

đạt giá trị lớn nhất.
C.

có điểm biểu diễn

D.
y
B

6

d

M

Tập hợp các điểm M là đường thẳng
Gọi
suy ra A, B nằm khác
phía so với đường thẳng
Gọi
là điểm đối xứng với
qua

A'
A

1
O

2 3

x

Ta có
lớn nhất khi M là giao điểm
của

và

Tọa độ giao điểm của

và

là nghiệm hệ

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị lớn nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 7).
Ví dụ 12. Cho các số phức
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

và

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

14

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

A.

B.

C.

D.

Giải:
Gọi

có điểm biểu

y

diễn
d2

A1
E

O

Tập hợp các điểm M là đường thẳng

x

A

d1

Gọi
diễn

M

F

có điểm biểu

N
A2

Tập hợp các điểm M là đường thẳng
Gọi
khi đó
là điểm đối xứng với
qua

qua

,

là điểm đối xứng với

và

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 6).
Ví dụ 13. Cho số phức
nhất của biểu thức
với
A.

thỏa mãn điều kiện

là các số hữu tỉ. Giá trị của
B.

. Giá trị nhỏ
được viết dưới dạng

là: [4]

C.

D.

Giải
Gọi

có điểm biểu diễn

y
C

d

B

Tập hợp các điểm M là đường thẳng

E
A

M
H

Gọi

A1

O

x

suy ra A,B,C thẳng
hàng và B là trung điểm AC

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

15

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Gọi
điểm

là điểm đối xứng với

qua

ta có

thẳng hàng và E là trung

Vậy
Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 6).
Ví dụ 14. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện
đạt giá trị nhỏ nhất. [4]
A.
B.
C.
D.
Giải:
Gọi
có điểm biểu diễn

và biểu thức

y
9

A

8 B
E

Tập hợp các điểm M là đường trịn
bán kính
Gọi

Goi K là điểm trên tia IA sao cho
Do

và góc

3

tâm

K

1

M

I
O1

5/2

7

x

suy ra

chung, suy ra

khi
với E là giao điểm của đoạn thẳng
Phương trình đường thẳng

và đường trịn

Tọa độ E là nghiệm hệ

Vậy

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

16

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Nhận xét: Bằng cách sử dụng điểm biểu diễn hình học của số phức ta đã
chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của số phức thành bài toán hình học
quen thuộc.
Ví dụ 15. Cho số phức
Giá trị lớn nhất của
A.
Giải:
Gọi

thỏa mãn điều kiện

.

là: [4]
B.

C.

D.

có điểm biểu diễn

y
E

5

Gọi

3

C

1
-3

-1 O

A
I

1

2

x

3

M

-3
B

-7

F

Tập hợp các điểm M là đường elíp có tiêu điểm
ta có

trục lớn

thuộc đoạn thẳng

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị lớn nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 5).
Ví dụ 16. Cho số phức
trị nhỏ nhất của
A.

thỏa mãn điều kiện

. Giá

là:
B.

C.

D.

Giải:
Gọi
Gọi

có điểm biểu diễn

y

E

P

B

4
2
A
-1
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

M

C

O 1

3

x
Q

F

TIEU LUAN MOI download :

17


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Tập hợp các điểm M là đường elíp có tiêu điểm
, trục lớn
suy ra là tâm elíp

, trục nhỏ

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị hỏ nhất của số phức thành bài tốn
hình học quen thuộc (Bài tốn 5).
Ví
nhất của

dụ

17.

Cho số
. Gọi

phức
thỏa mãn điều kiện
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

. Khi đó tổng

A.

là: [4]

B.

C.

D.

Giải:
Gọi

có điểm biểu diễn

y
3

Gọi

A
M
H

-1 O
C

-2

2

5

x

B

Tập hợp các điểm M là đoạn thẳng

Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của số
phức thành bài tốn hình học mà chúng ta có thể dễ dàng giải quyết dựa vào
hình biểu diễn.
Ví dụ 18. Cho số phức
Tìm giá trị nhỏ nhất

của

thỏa mãn điều kiện

.

.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

18

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

A.

B.

C.

D.

Giải:
Gọi

có điểm biểu diễn

y

C B

Gọi

1

M
1

-2 -1 O
-1

x

2
A

Tập hợp các điểm M là đoạn thẳng
vậy
Nhận xét: Bằng cách sử dụng kiến thức điểm biểu diễn hình học của số
phức ta đã chuyển được bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của số
phức thành bài tốn hình học mà chúng ta có thể dễ dàng giải quyết dựa vào
hình biểu diễn.
2.3.2. BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1. Cho số phức thỏa mãn điều kiện
nhất. Tìm phần thực của số phức .
A.

B.

Bài 2. Cho số phức

C.
. Gọi

. Tính

nhất của
A.

là giá trị lớn

.

B.
C.
thỏa mãn điều kiện

D.
. Số phức

B.
C.
thỏa mãn điều kiện

D.
. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

B.
C.
Bài 5. Cho số phức thỏa mãn điều kiện
trị lớn nhất của
A.
Bài 6. Cho số phức

có giá trị nhỏ

D.

thỏa mãn điều kiện

nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
Bài 3. Cho số phức
nhỏ nhất.
A.
Bài 4. Cho số phức

và

mà

là giá trị

. Tính
D.

.

. Tìm giá

.
B.
C.
thỏa mãn điều kiện

D.
. Tìm giá trị nhỏ

B.

D.

.
C.

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

19

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Bài 7. Cho số phức
biểu thức
A.
B.

Bài 8. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

nhất của biểu thức
A.

thỏa mãn điều kiện
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
C.
D.

và
.

. Tìm giá trị nhỏ

.
B.

C.

D.

2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ
TRƯỜNG
Để đánh giá hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm bản thân tôi tiến hành
thực nghiệm trên các lớp dạy học cụ thể. Quá trình thực nghiệm được tiến hành
tại lớp 12B3 và lớp đối chứng 12B4 hai lớp có trình độ tương đương nhau ở

trường THPT Như Xuân.
Đối với lớp đối chứng, giáo viên dạy như những giờ học bình thường.
Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo lịch trình
giảng dạy của nhà trường. Việc thực nghiệm được thực hiện và sau đó tiến hành
kiểm tra đánh giá kết quả.
Kết quả kiểm tra:
Điểm 1
2
3 4 5 6
7 8
9 10 Số bài
Lớp
Lớp 11B3
0
0
0 2 4 8
10 10 5 4
43
Lớp 11B4
0
0
1 4 9 8
9 8
0 0
39
+ Lớp thực nghiệm đạt 95,34% trung bình trở lên trong đó 67,44% đạt khá giỏi
+ Lớp thực nghiệm đạt 87,2% trung bình trở lên trong đó 43,6% đạt khá và
khơng có học sinh đạt điểm giỏi
Qua quá trình dạy thực nghiêm tại lớp 12B3 tơi nhận thấy học sinh lớp
12B3 có những hiệu quả tích cực đó là:

- Khả năng nhìn nhận bài tốn dưới các góc độ khác nhau của học sinh
linh hoạt, nhạy bén hơn. Học sinh có được sự linh hoạt trong tư duy, chủ động
trong suy nghĩ tìm lời giải bài toán.
- Học sinh đã nắm vững các bước và vận dụng thành thạo phương pháp
tọa độ vào giải bài toán cực trị số phức.
- Học sinh đã mạnh dạn, chủ động nhận xét bài làm của bạn, tìm sai lầm
và sửa chữa để có lời giải đúng. Từ đó đã hình thành cho học sinh thói quen
nghiên cứu lời giải, kiểm tra lại kết quả để phòng tránh, phát hiện và sửa chữa
sai lầm.
Đối với bản thân, khi sử dụng Sáng kiến kinh nghiệm này tôi thấy hiệu
quả tiết dạy tốt hơn, tạo sự tự tin và hứng thú khi giảng bài. Giúp tôi truyền đạt
một cách cô đọng nhưng đầy đủ, chính xác và trọn vẹn nội dung cần giảng dạy
trong khoảng thời gian ngắn.
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

20

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

Ngoài ra, Sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chuyên đánh giá tốt, thiết
thực và được đồng ý triển khai vận dụng cho những năm học tới trong toàn
trường nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học tốn trong Nhà trường nói
riêng và địa phương nói chung.
Đồng thời, Sáng kiến kinh nghiệm này còn là một tài liệu tham khảo hữu
ích cho giáo viên và học sinh 12 trong q trình ơn thi, đặc biệt là ơn thi THPT
Quốc Gia. Nó đã hệ thống tương đối hồn chỉnh nội dung phương pháp tọa độ
trong giải bài toán cực trị số phức.

Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả tích cực và
thiết thực cho người học và người dạy. Đáp ứng đúng con đường đổi mới
phương pháp dạy và học, nâng cao hiệu quả giáo dục trong giai đoạn hiện nay.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
Qua việc nghiên cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi
rút ra một số bài học kinh nghiệm sau:
- Trong giảng dạy cần phải thường xun tìm tịi, đúc rút kinh nghiệm để
đưa ra những giải pháp nâng cao hiệu quả dạy và học. Đặc biệt là những vấn đề
khó, dễ nhầm lẫn đối với học sinh.
- Nội dung giảng dạy của giáo viên cần được viết dưới dạng Sáng kiến
kinh nghiệm hoặc tập hợp thành tài liệu và cung cấp cho học sinh. Qua đó, phát
huy được khả năng tự học của học sinh.
- Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu
kỹ lưỡng, tìm ra phương pháp giảng dạy hợp lý, đảm bảo xúc tích, ngắn gọn
nhưng đầy đủ, chính xác.
Những cách làm trên sẽ giúp tiết dạy đạt hiệu quả cao, người dạy và
người học đều hứng thú, tiết kiệm thời gian và phát huy tính chủ động, sáng tạo,
khả năng tự học của học sinh. Đó chính là những điều tơi rút ra từ Sáng kiến
kinh nghiệm này.
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể sử dụng để ôn thi cho học sinh lớp 12,
đặc biệt là với đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc Gia cho những năm học
tiếp theo trong trường THPT Như Xuân nói riêng và các trường THPT nói
chung.
Có thể mở rộng, phát triển thêm nội dung của Sáng kiến kinh nghiệm này
để trở thành một tài liệu hoàn chỉnh về phương pháp tọa độ trong giải bài toán
cực trị số phức.
3.2. KIẾN NGHỊ
1. Đối với tổ chuyên môn và đồng nghiệp: Đề nghị Tổ chun mơn Tốn

nhanh chóng triển khai ứng dụng Sáng kiến kinh nghiệm này trong giảng dạy tại
Nhà trường trong các năm học tới.
2. Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến và tạo điều
kiện để tôi tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm này cũng như tìm tịi những
Sáng kiến mới.
XÁC NHẬN CỦA
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 6 năm 2020
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

21

TIEU LUAN MOI download :


(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc

(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.lop.12.su.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.giai.bai.toan.cuc.tri.so.phuc