skkn hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp vec tơ quay để giải nhanh 1 số dạng bài tập chương dao động cơ

S GIO DC V O TO H NI
TRNG THPT CAO B QUT - GIA LM
*** a ừ b ***


SNG KIN KINH NGHIM
Hớng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng
phơng pháp vectơ quay để giải nhanh
một số dạng bài tập chơng dao động cơ
Mụn hc: VT Lí
Tên tác giả : Đỗ Thị Ngọc Lan
Giáo viên môn: Vật lý
Trờng: THPT Cao Bá Quát Gia Lâm
NM HC 2011 - 2012

M U
I. Lí DO CHN TI
-1-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Mụn Vt lý l mt b phn khoa hc t nhiờn nghiờn cu v cỏc hin
tng vt lý núi chung v c hc núi riờng. Nhng thnh tu ca vt lý c
ng dng vo thc tin sn xut v ngc li chớnh thc tin sn xut ó thỳc
y khoa hc vt lý phỏt trin. Vỡ vy hc vt lý khụng ch n thun l hc lý
thuyt vt lý m phi bit vn dng vt lý vo thc tin sn xut. Do ú trong
quỏ trỡnh ging dy ngi giỏo viờn phi rốn luyn cho hc sinh cú c nhng
k nng, k xo v thng xuyờn vn dng nhng hiu bit ó hc gii quyt
nhng vn thc tin t ra.
B mụn vt lý c a vo ging dy trong nh trng ph thụng nhm
cung cp cho hc sinh nhng kin thc ph thụng, c bn, cú h thng ton din
v vt lý. H thng kin thc ny phi thit thc v cú tớnh k thut tng hp v
c bit phi phự hp vi quan im vt lý hin i. hc sinh cú th hiu

c mt cỏch sõu sc v nhng kin thc v ỏp dng cỏc kin thc ú vo
thc tin cuc sng thỡ cn phi rốn luyn cho cỏc hc sinh nhng k nng , k
xo thc hnh nh : K nng, k xo gii bi tp, k nng o lng, quan sỏt .
Bi tp vt lý vi t cỏch l mt phng phỏp dy hc, nú cú ý ngha ht sc
quan trng trong vic thc hin nhim v dy hc vt lý nh trng ph thụng.
Thụng qua vic gii tt cỏc bi tp vt lý cỏc hc sinh s cú c nhng nhng
k nng so sỏnh, phõn tớch, tng hpDo ú s gúp phn to ln trong vic phỏt
trin t duy ca hc sinh. c bit bi tp vt lý giỳp hc sinh cng c kin thc
cú h thng cng nh vn dng nhng kin thc ó hc vo vic gii quyt
nhng tỡnh hung c th, lm cho b mụn tr nờn lụi cun, hp dn cỏc em hn.
Hin nay , trong xu th i mi ca ngnh giỏo dc v phng phỏp ging
dy cng nh phng phỏp kim tra ỏnh giỏ kt qu ging dy v thi tuyn. C
th l phng phỏp kim tra ỏnh giỏ bng phng tin trc nghim khỏch quan.
Trc nghim khỏch quan ang tr thnh phng phỏp ch o trong kim tra
ỏnh giỏ cht lng dy v hc trong nh trng THPT. im ỏng lu ý l ni
dung kin thc kim tra tng i rng, ũi hi hc sinh phi hc k, nm vng
ton b kin thc ca chng trỡnh, trỏnh hc t, hc lch v t dc kt
qu tt trong vic kim tra, thi tuyn hc sinh khụng nhng phi nm vng kin
thc m cũn ũi hi hc sinh phi cú phn ng nhanh i vi cỏc dng toỏn, c
bit cỏc dng toỏn mang tớnh cht kho sỏt m cỏc em thng gp.
-2-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Trong số các phương pháp giải bài tập Vật lý 12, tôi nhận thấy phương pháp
vectơ quay là một trong những phương pháp hay, hữu ích. Phương pháp này
không chỉ dùng để giải nhanh một số dạng bài tập khó của chương “ Dao động
cơ ” mà nó còn được sử dụng để giải một số dạng bài tập chương: Sóng cơ học,
chương Dao động điện từ và chương Dòng điện xoay chiều.
Chính vì vậy nhằm giúp học sinh lớp 12 có một phương pháp hữu ích để giải
bài tập, đặc biệt một số dạng bài tập khó của chương “ Dao động cơ ” nên tôi đã
chọn đề tài : “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng phương pháp vectơ quay để

giải nhanh một số dạng bài tập chương “Dao động cơ”
I.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
-
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi
cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em
đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận
mới, đó là Phương pháp Trắc nghiệm khách quan
II. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật
lý ở nhà trường phổ thông.
- Nghiên cứu lý thuyết về Dao động cơ học
-
Nghiên cứu lý thuyết về phương pháp vectơ quay và những ứng dụng của
nó trong giải bài tập Vật lý.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
V. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 12.
-3-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
- i tng kho sỏt thc nghim : Lp 12A6 v 12A7 Trng THPT
Cao Bỏ Quỏt Gia Lõm.
VI. PHM VI V K HOCH NGHIấN CU

- Nghiờn cu ti trong quỏ trỡnh dy hc chng Dao ng c - Vt lý
12

- Thi gian nghiờn cu t thỏng 9/2010 n 10/2010
NI DUNG
CHNG I: BI TP VT Lí PH THễNG V VAI TRề CA Nể
TRONG DY HC VT Lí TRNG TRUNG HC PH THễNG
1.1 . Vai trũ bi tp vt lý trong vic ging dy vt lý.
Vic ging dy bi tp vt lý trong nh trng khụng ch giỳp hc sinh hiu
c mt cỏch sõu sc v y nhng kin thc quy nh trong chng trỡnh
m cũn giỳp cỏc em vn dng nhng kin thc ú gii quyt nhng nhim v
ca hc tp v nhng vn m thc tin ó t ra.
Mun t c diu ú, phi thng xuyờn rốn luyn cho hc sinh nhng
k nng, k xo vn dng kin thc vo cuc sng hng ngy. K nng vn
dng kin thc trong bi tp v trong thc tin i sng chớnh l thc o mc
sõu sc v vng vng ca nhng kin thc m hc sinh ó thu nhn c.
Bi tp vt lý vi chc nng l mt phng phỏp dy hc cú mt v trớ c bit
trong dy hc vt lý trng ph thụng.
Trc ht, vt lý l mt mụn khoa hc giỳp hc sinh nm c quy lut vn
ng ca th gii vt cht v bi tp vt lý giỳp hc sinh hiu rừ nhng quy lut
y, bit phõn tớch v vn dng nhng quy lut y vo thc tin. Trong nhiu
trng hp mt dự ngi giỏo viờn cú trỡnh by ti liu mt cỏch mch lc, hp
lụgớch, phỏt biu nh lut chớnh xỏc, lm thớ nghim ỳng yờu cu, quy tc v
cú kt qu chớnh xỏc thỡ ú ch l iu kin cn ch cha hc sinh hiu v
nm sõu sc kin thc . Ch thụng qua vic gii cỏc bi tp vt lý di hỡnh thc
ny hay hỡnh thc khỏc nhm to iu kin cho hc sinh vn dng kin thc ó
hc gii quyt cỏc tỡnh hung c th thỡ kin thc ú mi tr nờn sõu sc v
hon thin.
Trong qua trỡnh gii quyt cỏc tỡnh hung c th do cỏc bi tp vt lý t ra,
hc sinh phi s dng cỏc thao tỏc t duy nh phõn tớch, tng hp, so sỏnh, khỏi
quỏt húa , tru tng húa gii quyt vn , do ú t duy ca hc sinh cú
iu kin phỏt trin. Vỡ vy cú th núi bi tp vt lý l mt phng tin rt
tt phỏt trin t duy, úc tng tng, kh nng c lp trong suy ngh v

hnh ng, tớnh kiờn trỡ trong vic khc phc nhng khú khn trong cuc sng
ca hc sinh.
-4-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Bi tp vt lý l c hi giỏo viờn cp n nhng kin thc m trong
gi hc lý thuyt cha cú iu kin cp qua ú nhm b sung kin thc
cho hc sinh.
c bit, gii c cỏc bi tp vt lý di hỡnh thc trc nghim khỏch
quan hc sinh ngoi vic nh li cỏc kin thc mt cỏch tng hp, chớnh xỏc
nhiu phn, nhiu chng, nhiu cp hc thỡ hc sinh cn phi rốn luyn cho
mỡnh tớnh phn ng nhanh trong tng tỡnh hung c th, bờn cnh ú hc sinh
phi gii tht nhiu cỏc dng bi tp khỏc nhau cú c kin thc tng hp,
chớnh xỏc v khoa hc .
1.2. Phõn loi bi tp vt lý.
1.2.1. Bi tp vt lý nh tớnh hay bi tp cõu hi lý thuyt.
- L bi tp m hc sinh khụng cn phi tớnh toỏn (Hay ch cú cỏc phộp toỏn
n gin) m ch vn dng cỏc nh lut, nh lý, qui lut gii tớch hin
tng thụng qua cỏc lp lun cú cn c, cú lụgic.
- Ni dung ca cỏc cõu hi khỏ phong phỳ, v ũi hi phi vn dng rt nhiu
cỏc kin thc vt lý.
- Thụng thng gii cỏc bi toỏn ny cn tin hnh theo cỏc bc:
* Phõn tớch cõu hi
* Phõn tớch hin tng vt lý cú cp n trong cõu hi t ú xỏc nh cỏc
nh lut, khỏi nim vt lý hay mt qui tc vt lý no ú gii quyt cõu
hi.
* Tng hp cỏc iu kin ó cho vi cỏc kin thc tng ng tr li cõu hi.
1.2.2. Bi tp vt lý nh lng
ú l loi bi tp vt lý m mun gii quyt nú ta phi thc hin mt lot cỏc
phộp tớnh. Da vo mc ớch dy hc ta cú th phõn loi bi tp dng ny
thnh 2 loi:

a. Bi tp tp dt: L bi tp n gin c s dng ngay khi nghiờn cu mt
khỏi nim hay mt qui tc vt lý no dú hc sinh vt dng kin thc va
mi tip thu.
b. Bi tp tng hp: L nhng bi tp phc tp m mun gii nú hc sinh vn
dng nhiu kin thc nhiu phn, nhiu chng, nhiu cp hc v thuc
nhiu lnh vc
c bit, khi cỏc cõu hi loi ny c nờu di dng trc nghim
khỏch quan thỡ yờu cu hc sinh phi nh kt qu cui cựng ó dc chng
minh trc ú gii nú mt cỏch nhanh chúng. Vỡ vy yờu cu hc sinh
phi hiu bi mt cỏch sõu sc vn dng kin thc mc cao .
1.2.3.Bi tp th
ú l bi tp m d kin bi cho di dng th hay trong quỏ trỡnh gii nú
ta phi s dng d th. ta cú th phõn loi dng cõu hi nay thnh cỏc loi:
a. c v khai thỏc th ó cho: Bi tp loi ny cú tỏc dng rốn luyn cho
hc sinh ký nng c th, bit cỏch oỏn nhn s thay i trng thỏi ca
vt th, h vt lý, ca mt hin tng hay mt quỏ trỡnh vt lý no ú. Bit
cỏch khai thỏc t th nhng d gii quyt mt vn c th.
-5-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
b. V th theo nhng d liu ó cho : bi tp ny rốn luyn cho hc sinh k
nng v th, nht l bit cỏch chn h ta v t l xớch thớch hp v
th chớnh xỏc.
1.2.4. Bi tp thớ nghim: l loi bi tp cn phi tin hnh cỏc thớ nghim hoc
kim chng cho li gii lý thuyt, hoc tỡm nhng s liu, d kin dựng
trong vic gii cỏc bi tp.Tỏc dng c th ca loi bi tp ny l giỏo dc,
giỏo dng v giỏo dc k thut tng hp. õy l loi bi tp thng gõy cho
hc sinh cm giỏc lớ thỳ v c bit ũi hi hc sinh ớt nhiu tớnh sỏng to.
CHNG II: DAO NG C
I. DAO NG IU HO
1) Phng trỡnh dao ng :

x = A cos(
+t
)
A, , l nhng hng s. Trong ú A,

luụn dng cũn ||



+ x l li dao ng ( lch ca vt khi VTCB) (m)
+ A: l biờn dao ng (li cc i) (m)
+ : pha ban u ca dao ng ( pha ca dao ng ti thi im t=0 ) (rad)
+ (
+t
): pha ca dao ng ti thi im t (rad)
2) Phng trỡnh vn tc
v = x= - A sin(
+t
) = A cos(
+t
+

/2)
v
max
= A khi vt i qua VTCB (x= 0), khi ú gia tc ca vt bng 0
v = 0 khi vt cỏc v trớ biờn, khi ú gia tc ca vt cc i
Vn tc nhanh pha hn li gúc

/2

3) Gia tc
a = -
2
A cos(
+t
) = -
2
x =
2
A cos(
+t
+

)
a
max
=
2
A khi vt v trớ biờn (x=

A), khi ú vn tc ca vt bng 0
a = 0 khi vt VTCB, khi ú vn tc ca vt cc i
Gia tc nhanh pha hn vn tc gúc

/2, v ngc pha vi li
4) Cụng thc c lp( cụng thc liờn h v, A, x):

2 2 2
( )
v

A x

= +
=
4
2

a
+
2
2

v
.
a = -
2
x
II. CON LC LềXO
1) Chu k v tn s:
- bin dng ca lũ xo thng ng khi vt VTCB :

mg
l
k
=

2
l
T
g

=
- Chu k : T =

2
= 2

k
m

-6-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
- Tn s : f =
T
1
=


2
=
2
1
m
k

2) Nng lng dao ng ca con lc lũ xo:
ng nng:
2 2 2 2 2

1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t

= = + = +
+ ng nng ca vt bin thiờn tun hon theo thi gian vi chu k bng
1/2 chu k dao ng ca vt ( vi tn s bng 2 ln tn s ca vt dao ng )
+ ng nng max khi vt qua VTCB, ng nng bng 0 khi vt v trớ
biờn
Th nng :
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t

= = + = +
+ Th nng ca vt bin thiờn tun hon theo thi gian vi chu k bng 1/2
chu k dao ng ca vt ( vi tn s bng 2 ln tn s ca vt dao ng )
+ Th nng max khi vt v trớ biờn , th nng bng 0 khi vt qua
VTCB
C nng :
2 2

1
W W W
2
t

m A

= + =
=
2
1
kA
2
= W
max
= W
tmax
= Hng s
Chỳ ý: Bi toỏn liờn quan ng nng v th nng:
+ T s ng nng trờn th nng v trớ cú li x bt k l:
1
2







=
x
A
Wt
Wd
+ Vt dao ng iu ho vi biờn A. ng nng ca vt bng n ln th

nng ti v trớ cú li x l: x =
1+

n
A
+ Vt dao ng iu ho vi biờn A. Vn tc ca vt ti v trớ cú th
nng ca vt bng n ln ng nng l: v=
1+

n
A

3) Lc n hi: L lc a vt v v trớ chiu di t nhiờn l
0
Lc n hi ti v trớ li x
* F
h
= k
( )
xl +
vi chiu dng hng xung
* F
h
= k
( )
xl
vi chiu dng hng lờn
Lc n hi cc i : F
hmax
= k (|

l| + A)
Lc n hi cc tiu :
+ Trng hp |

l|

A : F
hmin
= 0
+ Trng hp |

l| > A : F
hmin
= k (|

l| - A)
4) Lc hi phc : L lc a vt v VTCB, F
hp
= k
x
= m
2
x
+ F
hp max
= kA khi vt v trớ biờn
+ F
hp
= 0 khi vt qua VTCB

Lc y (lc nộn) n hi cc i:
F
Nmax
= k(A - l) (lỳc vt v trớ cao nht)
5) Chiu di cc i l
max
, chiu di cc tiu l
min
- Khi vt li x : L = l + x =

l + l
0
+ x
-7-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
- Chiều dài cực đại

: l
max
=
∆
l + l
0
+ A
- Chiều dài cực tiểu: l
min
=
∆
l + l
0

– A
- Khi biết l
max
và l
min
ta tính được biên độ A :
A =
2
minmax
ll −
=
2
MN
Với MN là chiều dài quỹ đạo
6). Cắt lò xo:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
,
… và chiều dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2

l
2
= …
7). Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +

III. CON LẮC ĐƠN
1) Phương trình dao động : Xét dao động của con lắc đơn với
α
0
≤
10
0
- Phương trình li độ dài:
s = A cos(
ω
t +
ϕ
) Với s : là li độ dài , A: là biên độ dài
- Phương trình li độ góc:

α
=
α
0
cos(
ω
t +
ϕ
) Với
α
: là li độ góc ,
α
0
: là biên độ góc (rad)
- Mối liên hệ giữa s và

α
:
A

= l.
α
0
, s = l.
α

2) Tần số góc , chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn
Tần số góc :
ω
(rad)
ω
=
l
g
Chu kỳ : T(s) T =
ω
π2
= 2
π
g
l
Tần số : f (Hz) f =
π
ω
2
=

π2
1
l
g
3) Công thức độc lập :
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
* A
2
= s
2
+
2
2
v
ω

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
4) Vận tốc vật nặng của con lắc đơn
Biểu thức:

)cos(cos2
0
αα
−= glv
v
max:
* Dao động

lớn: v
max
)cos1(2
0
α
−= gl
* Dao động nhỏ: v
max
)cos1(2
0
α
−= gl
=
α
0
gl
v
min
= 0
-8-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
5) Lc cng ca dõy treo

)cos2cos3(
0

= mgT
T
max
:

* Dao ng ln: T
max
=
)cos23(
0

mg
* Dao ng nh: T
max
=
)cos23(
0

mg
)1(
2
0

+= mg
T
min
:

* Dao ng ln: T
min
0
cos

mg=
* Dao ng nh: T
min
0
cos

mg=
)
2
1(
2
0

= mg
6) Nng lng dao ng
ng nng: E

=
2
1
mv
2

Th nng : E

t
= mgh = mgl
)cos1(


* Dao ng nh E
t
= mgl
)cos1(


=
l
mgs
2
2
C nng
+ Con lc n dao ng nh:
E = E

+ E
t
= mgl
)cos1(
0


=
2
1

l
mg
A
2
=
2
1
mgl
2
0

= E
max
= E
tmax
= Hng s
+ Con lc n dao ng ln:
E = E

+ E
t
= mgl
)cos1(
0


=
2
1
l

mg
A
2
= E
max
= E
tmax
= Hng s
IV. CON LC VT Lí
1. Cỏc i lng c trng:
Tn s gúc:
mgd
I

=
Chu k:
2
I
T
mgd

=
Tn s :
1
2
mgd
f
I

=

Trong ú: m (kg) l khi lng vt rn
d (m) l khong cỏch t trng tõm n trc quay
I (kgm
2
) l mụmen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
2. Phng trỡnh dao ng : =
0
cos(t + )
iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v
0
<< 1rad
V. TNG HP DAO NG
1. Tng hp hai dao ng iu ho cựng phng cựng tn s
-9-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Biờn ca dao ng tng hp:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

= + +
Pha ban u ca dao ng tng hp:

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c

+
=
+
vi
1

2
(nu
1

2
)
* Nu = 2k (x
1
, x
2
cựng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
* Nu = (2k+1) (x
1
, x
2
ngc pha) A

Min
= |A
1
- A
2
|
2. Chỳ ý: Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cựng
phng cựng tn s x
1
= A
1
cos(t +
1
; x
2
= A
2
cos(t +
2
) thỡ dao ng
tng hp cng l dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ).
Ta cú:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c

= = + +

1 1 2 2

sin sin sin
y
A A A A

= = + +

2 2
x y
A A A = +
v
tan
y
x
A
A

=
VI. DAO NG TT DN DAO NG CNG BC - CNG
HNG
1. Dao ng tt dn:
- L dao ng vi biờn gim dn theo thi gian ri dng li.
- Lc cn mụi trng sinh cụng õm lm gim c nng ca vt. C nng gim thỡ
biờn dao ng gim, tc l dao ng tt dn. Dao ng tt dn cng nhanh
nu mụi trng cng nht.
- Nu vt dao ng iu hũa chu thờm tỏc dng ca lc cn nh thỡ dao ng
ca vt (h vt) tt dn chm cú th coi gn ỳng l dao ng iu hũa.
2. Dao ng duy trỡ:
-Nờu cung cp thờm nng lng cho vt dao ng tt dn bự li cho s tiờu
hao vỡ ma sỏt m khụng lm thay i chu kỡ riờng ca nú thỡ dao ng kộo di
mói v c gi l dao ng duy trỡ.

3. Dao ng cng bc:
- Dao ng cng bc l iu hũa.
- Tn s gúc dao ng cng bc bng tn s gúc ca ngoi lc.
- Biờn dao ng cng bc t l thun vi biờn ngoi lc v ph thuc tn
s gúc ca ngoi lc.
4. Cng hng:
a. Khỏi nim: Nu tn s ngoi lc (f) bng vi tn s riờng (f
0
) ca h dao ng
t do, thỡ biờn dao ng cng bc t giỏ tr cc i. Hin tng ny gi l
hin tng cng hng.
- iu kin: f = f
0
thỡ A
cb
= A
max
.
b. c im: Nu ma sỏt gim thỡ giỏ tr cc i ca biờn tng.
-10-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP VECTƠ QUAY
I/ MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ HÌNH CHIẾU CỦA
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
- Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A với tốc
độ góc là
ω
. Chọn trục gốc Ox nằm ngang.
+ Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí M
o

, có vectơ tia tạo với trục Ox
một góc
ϕ
+ Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ tia tạo với Ox một góc là (
ω
t+
ϕ
)
- Hình chiếu của M xuống Ox là P có
OP
= x = A.cos(
ω
t+
ϕ
).
Ta thấy khi chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính A với
tốc độ góc
ω
thì hình chiếu của chất điểm xuống trục Ox nằm ngang, thuộc
mặt phẳng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa quanh gốc O.
- Như vậy một dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của một chất
điểm chuyển động tròn đều với tốc độ góc là
ω
trên đường tròn bán kính
A xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
II/ BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẰNG VECTƠ QUAY
- Một dao động điều hòa x = Acos(
ω
t+
ϕ

) có thể biểu diễn bằng một vectơ
quay
A
sao cho;
+ Độ dài vectơ quay
A
bằng biên độ dao động của vật
+ Ở thời điểm t = 0 vectơ quay
A
hợp với trục gốc Ox
một góc bằng pha ban đầu
ϕ
- Vị trí của vật trên trục dao động là hình chiếu ngọn của vectơ quay
A
trên
Ox.
- Mỗi vị trí của vật có li độ x trên trục dao động sẽ ứng với hai điểm nằm
trên đường tròn: Điểm nằm nửa trên ứng với vật chuyển động qua vị trí có
-11-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
M

M
0

x
P


M

M
0

O x
P



li độ x ngược chiều dương, điểm nằm nửa dưới ứng với vật chuyển động
qua vị trí có li độ x cùng chiều dương.
- Vectơ quay
A
chỉ quay theo một chiều duy nhất là ngược chiều kim đồng
hồ.
-
Chứng minh
Xét vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(
ω
t+
ϕ
). Biết ban
đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương của trục
tọa độ.
+ Ở thời điểm t = 0 , có






>−=
==
0sin.
2
cos
ϕω
ϕ
Av
A
Ax
Suy ra
3
π
ϕ
−=
rad
+ Nhận thấy trên đường tròn tâm O bán kính A có hai điểm M
1
, M
2
có li
độ x = A/2. Tuy nhiên điểm M
2
có vectơ tia hợp với Ox góc
3
π
ϕ
−=
nên
nhận M

2
.
+ Vì vật đang chuyển động theo chiều dương của Ox nên hình chiếu ngọn
của vectơ quay
A
phải đang chuyển động về biên. Nếu lấy chiều quay
của vectơ
A
là chiều kim đồng hồ thì hình chiếu của M
2
đang tiến về
VTCB, điều này không phù hợp. Vậy chiều quay của vectơ
A
là ngược
chiều kim đồng hồ.
-12-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
-A O A/2 A x
M
1
M
2
CHNG IV : NG DNG PHNG PHP VECT QUAY GII
NHANH MT S DNG BI TP CHNG DAO NG C
I/ BI TON THI GIAN TRONG DAO NG IU HềA
1.Dng 1: Tỡm khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li
x
1
n v trớ cú li x
2

a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh cỏc v trớ cú li x
1
v x
2
trờn trc Ox . T ú xỏc
nh cỏc im M1 va M2 tng ng trờn ng trũn.
Bc 2: Xỏc nh gúc quột


khi vt i t v
trớ x
1
n x
2

12

=
vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x

co
A



=




=


v (
1 2
0 ,


)
Bc 3: Xỏc nh khong thi gian ngn nht
cn tỡm:

2 1
t





= =

b) Vớ d
Mt con lc lũ xo thng ng gm vt nng cú khi lng 100g v mt lũ xo nh
cú cng k = 100N/m. Kộo vt xung di theo phng thng ng n v trớ
lũ xo dón 4cm ri truyn cho nú mt vn tc 40

cm/s theo phng thng ng t
di lờn. Coi vt dao ng iu ho theo phng thng ng. Chn Ox cú gc O
VTCB, chiu dng hng xung.Ly g=10m/s
2
v

2
=10. Thi gian ngn nht
vt chuyn ng t v trớ thp nht n v trớ lũ xo b nộn 1,5 cm l:
A. 0,2s B. 1/15 s

C.1/10 s D. 1/20 s
Hng dn:
- Ta cú:

10==
m
k
rad/s,
l

=
cm
k

mg
1=
.
- Vỡ
l
=1cm nờn v trớ lũ xo gión 4cm cú li x = 3cm
+ T ú tớnh c biờn A bng cụng thc:
A
2
= x
2
+
2
2

v
. Suy ra A = 5cm. Vy v trớ thp nht l M
0
cú x = 5cm
- Vỡ VTCB lũ xo gión 1cm, nờn lũ xo nộn 1,5cm cn a vt lờn 2,5cm so
vi VTCB. Suy ra x = - 2,5cm. Vy v trớ lũ xo nộn 1,5cm l M trờn ng trũn.
- Xỏc nh gúc quột


khi vt i t v trớ thp nht M
0
( cú x = A ) n v trớ M
lũ xo nộn 1,5cm ( cú x = - A/2) l:

=
3
2

.
-13-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


M
M
0
-5 -2,5 5 x
Từ đó xác định được khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm:

st
15
1
10.3
2
==∆
π

π
2.Dạng 2: Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x
2.1. Loại 1: Xác định những thời điểm vật qua vị trí có li độ x
a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.
 Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn(M
0
) và vị trí có
li độ x trên đường tròn(M
1
)
 Bước 2: Xác định góc
ϕ
∆
mà vectơ quay quét khi vật đi từ M
0
đến M
1
 Bước 3: Tìm khoảng thời gian
t
∆
vật đi từ M
0
đến M
1
lần đầu tiên :

ω
ϕ
∆
=∆t

 Bước 4: Những thời điểm vật đi qua vị trí x được xác định bởi:
t =
kTt
+∆
b) Ví dụ
Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ
4cos(0,5 / 3)x t
π π
= −
, trong đó, x
tính bằng cm, t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí
cmx 32
=
theo chiều âm của trục tọa độ:
A. 4/3 (s) B. 2 (s) C. 5 (s) D. 1/3 (s)
Hướng dẫn:
- Xác định vị trí ban đầu M
0
của vật trên đường tròn (pha ban đầu
3
π
−
)
- Xác định vị trí có li độ
cmx 32
=
, đang chuyển động theo chiều âm trên
đường tròn ( vị trí M
1
)

- Xác định góc
ϕ
∆
mà vectơ quay quét khi vật đi từ M
0
đến M
1

ϕ
∆
=
2
π
- Tìm khoảng thời gian
t
∆
vật đi từ M
0
đến M
1
lần đầu tiên :

ω
ϕ
∆
=∆t
= 1s
- Những thời điểm vật đi qua vị trí x được xác định bởi:
t =
kTt

+∆
= 1+ k.4. Với k = 1 thì t = 5 s
2.2. Loại 2: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x lần thứ n theo một
chiều nào đó
a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.
 Bước 1: Xác định vị trí ban đầu của vật trên đường tròn(M
0
) và vị trí có
li độ x trên đường tròn (M
1
)
 Bước 2: Xác định góc
ϕ
∆
mà vectơ quay quét khi vật đi từ M
0
đến M
1
 Bước 3: Tìm khoảng thời gian
t
∆
vật đi từ M
0
đến M
1
lần đầu tiên :

ω
ϕ
∆

=∆t
-14-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
M
1

-4 0 2 4 x
2


M
0
Bc 4: Thi im vt i qua v trớ x ln th n c xỏc nh bi:
t =
Tnt )1( +
b) Vớ d
Mt vt dao ng iu ho trờn trc Ox cú phng trỡnh x = 2cos(10

t -

/3)
cm. Hi ln th 10 m vt dao ng cú li x = -1 cm v ang tin v v trớ cõn
bng l vo thi im no?
A. 1/30 s B. 59/30 s C. 29/30 s D. 1/15s
Hng dn:
- Xỏc nh v trớ M
0
ca vt thi im ban u ( cú pha ban u -

/3 )

- Xỏc nh v trớ cú li x = -1cm v ang tin v VTCB ( im M
1
)
- Xỏc nh gúc quột


khi vt i t v trớ M
0
n M
1
:


=
3
2

.
- Thi im vt qua v trớ M
1
ln th nht:

st
6
1
10
3
5
==

=




- Thi im vt qua v trớ M
1
ln th 10:
t =
( )
Tnt 1+
=


10
2
9
6
1
+
=
s
30
59
2.3. Loi 3 : Xỏc nh thi im vt i qua v trớ x ln th n khụng núi n
chiu
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh v trớ ban u ca vt trờn ng trũn(M
0
) v v trớ cú

li x trờn ng trũn (M
1
, M
2
)
Bc 2: Phõn bit n l s l hay chn
+ Vi n l s l:
* Tỡm khong thi gian
1
t
vt i t M
0
n v trớ cú li x ln th nht
* Thi im qua v trớ x ln th n l: t =
T
n
t
2
1
1

+
+ Vi n l s chn:
* Tỡm khong thi gian
2
t
vt i t M
0
n v trớ cú li x ln th hai
* Thi im qua v trớ x ln th n l: t =

T
n
t
2
2
2

+
b) Vớ d
Bi 1: Con lc lũ xo dao ng iu ho trờn mt phng ngang vi chu kỡ T =
1,5 s v biờn A = 8cm, pha ban u l
6/5
. Tớnh t lỳc t = 0, vt cú li x
= -4 cm ln th 2012 vo thi im no:
A. 1503,875s B. 1503,625s C. 1508,625s D. 1508,875s
Hng dn:
- Xỏc nh v trớ M
0
ca vt thi im ban u ( cú pha ban u 5

/6 )
-15-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm


-2 -1 1 2 x

M
1
M

0
- Xỏc nh v trớ cú li x = -4cm ( im M
1
v M
2
)
- Do n = 2012 l s chn v qua v trớ x = - 4cm khụng núi n chiu. Do ú xỏc
nh gúc quột


khi vt i t v trớ M
0
n v trớ cú li x = - 4cm ln th 2
(im M
1
):



=
rad
6
11
626



=+++
.
- Thi im vt qua v trớ cú li x = -4cm ln th hai:

st
8
11
5,1
2
6
11
2
==

=




- Thi im vt qua v trớ M
1
ln th 2012:
t =
T
n
t
2
2
2

+
=
5,11005

8
11
ì+
=
s875,1508
8
12071
=
Bi 2: ( thi i hc 2011 ) Mt cht im dao ng iu hũa theo phng
trỡnh x=
2
4cos
3
t

(x tớnh bng cm; t tớnh bng s). K t t = 0, cht im i qua
v trớ cú li x = -2 cm ln th 2011 ti thi im:
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.
Hng dn:
- Xỏc nh v trớ M
0
ca vt thi im ban u ( cú pha ban u = 0 )
- Xỏc nh v trớ cú li x = -2cm ( im M
1
v M
2
)
- Do n = 2011 l s l v qua v trớ x = -2cm khụng núi n chiu. Do ú xỏc
nh gúc quột

khi vt i t v trớ M
0
n v trớ cú li x = - 2cm ln th nht
(im M
1
):


=
rad
3
2
62

=+
.
- Thi im vt qua v trớ cú li x = - 2cm ln th nht:

st 1
3
2
3
2
1
==

=

- Thi im vt qua v trớ cú li x =-2cm ln th 2011:
t =


2
2
1
1
ì

+
n
t
=
310051
ì+
=
s3016
II/ BI TON S LN QUA V TR Cể LI X BIT T THI
IM t
1
N THI IM

t
2
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh v trớ ca vt thi im t
1

v t
2
trờn ng trũn : M
1
,
M
2
v xỏc nh v trớ cú li x trờn ng trũn
Bc 2: Xỏc nh gúc quột


trong thi gian
t
= t
2
t
1



=
).(
12
tt

Bc 3: Tỏch


= n.

2
+



-16-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
M
1
M
0

-8 -4 0 8 x

M
1

M
0
-4 -2 0 4 x

M
2

+ ng vi gúc quột n.

2
vt qua v trớ cú li x : 2n ln ( nu bi toỏn
khụng núi n chiu qua v trớ cú li x), qua n ln ( nu bi toỏn cú núi n
chiu qua v trớ cú li x)

+ ng vi gúc quột


, ta vch trờn ng trũn xỏc nh xem vt
qua v trớ cú li x my ln. Sau ú cng li ta c tng s ln qua v trớ li x
t thi im t
1
n t
2

b) Vớ d
Mt vt dao ng iu ho trờn trc Ox cú phng trỡnh x = 3cos(2

t -

/12)
cm. T thi im t
1
=17/24 s n thi im t
2
=23/8s vt nhn vn tc v = -6

cm/s bao nhiờu ln?
A. 3 ln B. 4 ln C. 5 ln D. 2 ln
Hng dn:
- Xỏc nh v trớ cú vn tc v = - 6

:
2
2

22

v
Ax =
. Suy ra x = 0.
M v = -6

nờn im ú l M
0
- Xỏc nh v trớ ca vt ti thi im t
1
=17/24 s:
x
1
= 3.cos(
1224
17
.2



) = -1,5 cm.
Do ti thi im t
1
: v
1
= - 6
)
3
4

cos(.


> 0.
Vỡ vy v trớ ca vt ti thi im t
1
l M
1
- Xỏc nh gúc quột trong thi gian
t

l:


=
).(
12
tt

=
3
4
3
13



+=
. T ú
xỏc nh c v trớ ca vt ti thi im t

2
l M
2
- ng vi gúc quột 4

k t v trớ M
1
vt qua v trớ M
0
2 ln. ng vi gúc quột

/3 k t v trớ M
1
vt khụng qua v trớ M
0
ln no.
- Vy t thi im t
1
=17/24 s n thi im t
2
=23/8s vt nhn vn tc v = -6

(cm/s) 2 ln
III/ BI TON QUNG NG TRONG DAO NG IU HềA
Chỳ ý: -Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A
-Quóng ng i trong l/4 chu k l A khi vt i t VTCB n v trớ
biờn hoc ngc li, cũn nu i t nhng v trớ bt k thỡ khụng bng A
1/ Dng 1: Xỏc nh quóng ng vt i c t thi
im t
1

n thi im t
2
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh v trớ ca vt thi im t
1
v t
2
trờn ng trũn : M
1
, M
2
Bc 2: Xỏc nh gúc quột


trong thi gian
t

= t
2
t
1



=
).(
12
tt

Bc 3: Tỏch

= n.2

+



+ ng vi gúc quột n2

vt i c quóng ng n.4A
-17-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
M
0
0
-3 3 x

M
1
M
2
+ Ứng với góc quét
ϕ
∆
’, quãng đường đi được là hình chiếu của cung
M
1
M
2

trên trục Ox. Sau đó cộng lại ta sẽ được tổng quãng đường vật đi được từ
thời điểm t
1
đến t
2

b) Ví dụ
Một vật dao động với phương trình
x 4 2 sin(5 t / 4)cm
= π − π
. Quãng đường
vật đi từ thời điểm
1
t 1/10s
=
đến
2
t 6s=
là:
A. 336 cm B. 333,8 cm C. 331,4 cm D. 337,5 cm
Hướng dẫn:
-
x 4 2 sin(5 t / 4)cm
= π − π
=
.24
cos(
4
3
5

π
π
−t
)cm
- Xác định vị trí của vật tại thời điểm t
1
: x
1
=4cm, v
1
>0. Nhận điểm M
1
trên
đường tròn
- Xác định góc quét
ϕ
∆
trong thời gian
t∆
= t
2
– t
1

ϕ
∆
=
).(
12
tt −

ω
=5
π
.(6 -
10
1
) = 29,5
π
= 29
π
+ 0,5
π
Từ đó xác định được vị trí M
2
+ Ứng với góc quét 29
π
vật đi được quãng đường 58A và tới vị trí M’
+ Ứng với góc quét 0,5
π
kể từ vị trí M’ đến vị trí M
2
vật đi được quãng
đường là: 2(A - A
2
2
)
- Tổng quãng đường vật đi được là S = 58A + 2(A - A
2
2
) = 331,4 cm

2/ Dạng 2: Xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi
được trong thời gian
t
∆
(
t
∆
<
2
T
)
a) Cách giải: Sử dụng phương pháp vectơ quay.
Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí
biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn
khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
 Bước 1: Xác định góc quét trong thời gian ∆t : ∆ϕ = ω∆t.
 Bước 2: Biểu diễn ∆ϕ trên đường tròn
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin

ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆

=

+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos

2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
-18-
Gi¸o viªn thùc hiÖn: §ç ThÞ Ngäc Lan – THPT Cao B¸ Qu¸t - Gia L©m
A
A
M
1
M
2
O
P
x
x
2
x
1

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
M
1
M
2
A
x
P
O

M’
0 x
-4 -4 4
M
2
M
1

Lu ý: Trong trng hp t > T/2
+ Tỏch
'
2
T
t n t
= +

trong ú
*
;0 '
2
T
n N t
< <
+ Trong thi gian
2
T
n
quóng ng luụn l 2nA
+ Trong thi gian t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn.
b) Vớ d
Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 4cos(4

t +

/3).
a) Xỏc nh quóng ng ln nht m vt i c trong khong thi gian

t =
1/6 (s):
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2

3
cm
b)Xỏc nh quóng ng nh nht m vt i c trong khong thi gian

t =
1/6 (s):
A. 1 cm B. 4 cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Hng dn:
- Ta cú chu k T = 0,5s > 2t
- Xỏc nh gúc quột trong thi gian t : = t =
rad
3
2

-
ax
2Asin
2
M
S


=
= 2.4.sin
3

= 4
3
cm
-
2 (1 os )
2
Min
S A c


=
= 2.4.( 1- cos
3

) = 4cm
IV/ BI TON TC TRONG DAO NG IU HềA
1/ Dng 1 : Xỏc nh tc trung bỡnh ca vt t thi im t
1
n
thi im t
2
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh quóng ng S vt i c t thi im t
1
n t
2
Bc 2: Xỏc nh tc trung bỡnh ca vt :
2 1
tb
S

v
t t
=

Chỳ ý: Xỏc nh vn tc trung bỡnh =
t
x


=
t
xx


12
b) Vớ d
( i hc 2011 )Mt cht im dao ng iu hũa trờn trc Ox vi biờn 10
cm, chu kỡ 2 s. Mc th nng v trớ cõn bng. Tc trung bỡnh ca cht im
trong khong thi gian ngn nht khi cht im i t v trớ cú ng nng bng 3
ln th nng n v trớ cú ng nng bng 1/3 ln th nng l
A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.
Hng dn:
- Khi W

= 3W
t
thỡ
2
A
x =

-19-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
0 5 5 x
M
2
M
1
- Khi W

=
1
3
W
t
thỡ
2
3A
x =
.
- Quóng ng ngn nht khi vt i t v trớ cú ng nng bng 3 ln th
nng n v trớ cú ng nng bng 1/3 ln th nng tng ng trờn ng
trũn vt i t M
1
n M
2
S =
535
22
3
=

AA
- Khong thi gian ngn nht khi vt i t v trớ cú ng nng bng 3 ln
th nng n v trớ cú ng nng bng 1/3 ln th nng l:

s
T
t
6
1
26
=ì=

=




- Tc trung bỡnh l: v
tb
=
t
S

=21,96 s
2/ Dng 2: Xỏc nh tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca
vt trong thi gian
t

(
t

<
2
T
)
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh quóng ng ln nht S
Max
hoc nh nht S
Min
ca vt
trong khong thi gian t
Bc 2: Xỏc nh tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca trong
khong thi gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=

v
Min
tbMin
S
v
t
=

b) Vớ d
Mt vt dao ng iu ho vi chu k T v biờn A. Tc trung bỡnh ln
nht ca vt thc hin c trong khong thi gian 2T/3 l:
A.
9
2
A
T
B.
3A
T
C.
3 3
2
A
T
D.
6A
T
Hng dn:
- Ta cú t =
3
2T
>
2
T
- t =
3
2T

=
2
T
+
6
T
- Xỏc nh gúc quột trong thi gian t =
6
T
l :
= t =
rad
3

+ Trong
2
T
quóng ng vt i c l 2A
-20-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
+ Trong t =
6
T
quóng ln nht vt i c l: S
max
= 2A.sin
6

=A
Suy ra S

max
=2A + A = 3A
- Tc trung bỡnh ln nht cn tỡm l v
tbmax
=
9
2
A
T
IV/ BI TON XC NH V TR CA VT SAU ( HOC TRC)
THI IM t MT KHONG THI GIAN t
a) Cỏch gii: S dng phng phỏp vect quay.
Bc 1: Xỏc nh v trớ li x ti thi im t trờn ng trũn
Bc 2: Xỏc nh gúc quột trong thi gian t k t v trớ cú li x
Bc 3: Da vo gúc quột xỏc nh v trớ ca vt ti thi im ( t + t )
hoc ( t - t )
b) Vớ d
Mt vt dao ng iu ho trờn trc Ox cú phng trỡnh x = 5cos(4

t -

/3)
cm. Ti thi im t
1
, vt cú li 2,5
2
cm v ang cú xu hng gim. Li ca
vt sau thi im ú 7/48 s l:
A. 2,5 cm B. 2,5
2

cm C. 2,5
3
cm D. 2,5cm
Hng dn:
- Vỡ ti thi im t
1
vt cú li 2,5
2
cm v ang cú xu hng gim, nờn
im trờn ng trũn l M
1
.
- Gúc quột trong thi gian t l:


= t =
12
7

rad
- V trớ ca vt ti thi im t +
48
7
l M
2
- Dng hỡnh chiu M
2
xung Ox ta c x = - 2,5
3
cm

CHNG V: KIM TRA KHO ST
Trong quỏ trỡnh ging dy lp 12 chng Dao ng c , tụi ó kho sỏt
ti vi hai i tng thuc hai lp: 12A6, 12A7 cú nng lc tng ng
-21-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm

M
1
M
2
-5 5 x
-2,5 0 2,5


nhau, u hc ban KHTN ca trng THPT Cao Bỏ Quỏt Gia Lõm. Sau khi hc
ht chng Dao ng c, trong tit t chn, lp 12A6 tụi ging dy nhng
vn nghiờn cu ca ti, cũn lp 12A7 tụi ch dy phng phỏp vect quay,
khụng dy ng dng ca phng phỏp ny gii cỏc dng bi tp trong ti.
Sau ú tụi u cho hai lp lm kim tra kho sỏt, thi gian l 15p.
KIM TRA KHO ST
- Thi gian 15p -
Cõu 1: Mt con lc lũ xo dao ng vi biờn A, thi gian ngn nht con lc
di chuyn t v trớ cú li x
1
= - A n v trớ cú li x
2
= A/2 l 1s. Chu kỡ dao
ng ca con lc l:
A. 1/3 (s). B. 3 (s). C. 2 (s). D. 6(s).
Cõu 2: Mt con lc n cú m = 200g, g = 9,86m/s

2
. Nú dao ng vi phng
trỡnh:
0,05 os(2 )
6
c t


=
rad. Tỡm thi gian nh nht (t
min
) con lc i t v trớ
cú ng nng cc i n v trớ m W

= 3W
t
A. 1/6 s B. 1/3 s C. 1/12 s D. ẳ s
Cõu 3 : Con lc lũ xo dao ng iu ho trờn mt phng ngang vi chu kỡ T =
1,5 s v biờn A = 4cm, pha ban u l
6/5
. Tớnh t lỳc t = 0, vt cú to x
= -2 cm ln th 2010 vo thi im no:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1507,37s
Cõu 4: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh
10 os( t+ /3)cmx c

=
. Thi
gian tớnh t lỳc vt bt u dao ng (t=0) n khi vt i c quóng ng
50cm l:

A. 7/3s B. 2,4s C. 4/3s D. 1,5s
Cõu 5: Mt cht im dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 3 cos( 5t+/6 )
(x tớnh bng cm v t tớnh bng giõy). Trong mt giõy u tiờn t thi im t = 0,
cht im i qua v trớ cú li x =+1 cm:
A. 7 ln. B. 6 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.
Cõu 6: Con lc lũ xo treo thng ng, cng k = 80(N/m), vt nng khi lng
m = 200(g) dao ng iu ho theo phng thng ng vi biờn A = 5(cm),
ly g = 10(m/s
2
). Trong mt chu k T, thi gian lũ xo gión l:
A. /15 (s) B. /30 (s) C. /12 (s) D. /24 (s)
Cõu 7: Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = 8cos10t (cm). Xỏc nh
thi im vt i qua v trớ x = 4(cm) ln th 2009 k t thi im bt u xột dao
ng.
A. 1205/6 s B.6520/3 s C.1205/3 s D. 6520/6 s
-22-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Cõu 8: Mt cht im dao ng dc theo trc Ox cú phng trỡnh: x = 10cos(2t
+

/3) (cm). Ti thi im t
1
vt cú li x
1
= 6cm v ang chuyn ng theo
chiu õm thỡ sau ú 0,25s vt cú li l
A. -6cm. B. 8cm. C. 1cm. D. -8cm.
Cõu 9: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi biờn 6cm v chu kỡ 1s. Ti t
= 0, vt i qua v trớ cõn bng theo chiu õm ca trc to . Tng quóng ng
i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi im c chn lm

gc l:
A. 48cm B. 55,76cm C. 50cm D. 42cm
Cõu 10: Mt lũ xo cú chiu di t nhiờn l
0
= 30cm, cng k= 100N/m, u trờn
c nh, u di treo vt nng khi lng m = 400g. Kộo vt xung di v trớ
cn bng
2
cm v truyn cho vt vn tc 10
5
cm/s vt dao ng iu ho.
Chn gc to l VTCB chiu dng hng xung, gc thi gian l lỳc vt
qua v trớ x = 1cm theo chiu dng. Ly
2

=10. Tc trung bỡnh ca vt
trong khong thi gian t lỳc bt u kho sỏt chuyn ng n lỳc lũ xo b dón
3cm ln th 2 l:
A. 12 cm/s B. 7,5 cm/s C. 18 cm/s D. 6 cm/s
Kt qu:
S s Gii Khỏ Trung bỡnh Yu
Lp 12A6
( Thc nghim)
42 19% 42,8% 38,2% 0
Lp 12A7
(i chng)
48 8,3% 33,3% 48% 10,4%
KT LUN
-23-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm

i chiu vi mc ớch nghiờn cu v nhim v ca ti, tụi nhn thy
ti ó gii quyt c vn sau:
- Bc u tỡm hiu c s lý lun chung ca bi tp vt lý v phng phỏp
bi tp vt lý nh trng ph thụng.
- Nghiờn cu lý thuyt v dao ng c hc v a ra c phng phỏp
vecto quay dựng gii mt s dng bi tp chng Dao ng c cng nh
mt s dng bi tp s gp nhng chng sau trong chng trỡnh Vt lý 12.
- Vn dng phng phỏp vect quay gii mt s dng bi tp khú ca
chng Dao ng c v a ra c h thng cõu hi trc nghim kim tra
ỏnh giỏ kt qu ca hc sinh ng thi kho sỏt thc tin ti. Kt qu cho
thy lp thc nghim cỏc em ó nm vng kin thc v vn dng gii bi tp
rt nhanh, ớt nhm ln v thu c kt qu cao hn.
Tụi nhn thy ti ca mỡnh ó c bn hon thnh cỏc nhim v v t
c mc ớch ó ra.
Vỡ thi gian cú hn nờn ti ch dng li mt s dng bi tp trong
chng : Dao ng c. Nu cú iu kin tụi s tip tc vn dng phng phỏp
vect quay gii cỏc dng bi tp khỏc trong cỏc chng tip theo ca chng
trỡnh Vt lý 12.
Do cũn tr, kinh nghim cha nhiu nờn chc chn ti cũn cú nhiu hn
ch. Mong nhn c s úng gúp ý kin ca cỏc thy cụ.
-24-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm
Cui cựng xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo trong t Vt lý, cng nh
cỏc thy cụ trong trng THPT Cao Bỏ Quỏt Gia Lõm ó ng h giỳp tụi
trong quỏ trỡnh hon thnh ti.
PH LC
P N KIM TRA KHO ST
Cõu 1: B
Cõu 2: C
Cõu 3: D

Cõu 4: A
Cõu 5: D
Cõu 6: A
Cõu 7: A
Cõu 8: D
Cõu 9: B
Cõu 10: C
-25-
Giáo viên thực hiện: Đỗ Thị Ngọc Lan THPT Cao Bá Quát - Gia Lâm