(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 trung học phổ thông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.67 MB, 117 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI ĐỨC QUANG

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA
DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhuỵ

HÀ NỘI – 2010

1

TIEU LUAN MOI download :

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Giáo
dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lịng giúp đỡ tác
giả trong q trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Luận văn đƣợc hoàn thành tại trƣờng Đại học Giáo dục dƣới sự hƣớng dẫn
khoa học của PGS.TS Nguyễn Nhuỵ. Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và biết
ơn sâu sắc tới thầy.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trƣờng

Trung học Phổ thông Xuân Trƣờng B, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã
tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong q trình hồn thành bản luận văn này.
Sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và đặc biệt là lớp Cao học Lý
luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn khố 4 trƣờng Đại học Giáo dục là
nguồn động viên cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm
học tập và thực hiện đề tài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn khơng thể tránh khỏi những
thiếu sót, tác giả mong đƣợc lƣợng thứ và rất mong nhận đƣợc những ý kiến
đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn.
Hà Nội, tháng 11 năm 2010
Tác giả
Bùi Đức Quang

2

TIEU LUAN MOI download :

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ĐKXĐ:

Điều kiện xác định

Nxb:

Nhà xuất bản

SGK:

Sách giáo khoa

THPT:

Trung học Phổ thông

tr:

Trang

3

TIEU LUAN MOI download :

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

1

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2

3. Phƣơng pháp nghiên cứu

2

4. Giả thuyết khoa học

3

5. Cấu trúc luận văn

3

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIẾN

5

1.1. Xung quanh khái niệm về năng lực giải toán

5

1.1.1. Nguồn gốc của năng lực

5

1.1.2. Năng lực

5

1.1.3. Năng lực toán học

6

1.1.4. Năng lực giải toán

7

1.2. Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập

8

1.2.1. Ý nghĩa, vai trò của hệ thống bài tập

8

1.2.2. Chức năng của hệ thống bài tập

9

1.3. Nội dung của chƣơng trình phƣơng trình mũ và phƣơng trình
lơgarit trong mơn Tốn ở trƣờng Trung học Phổ thơng

10

1.3.1. Nội dung cụ thể của phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit
trong chƣơng trình giải tích THPT

10

1.3.2. Mục đích u cầu của dạy học chủ đề phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lơgarit ở trƣờng THPT

11

1.3.3. Những chú ý khi giảng dạy chủ đề phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lơgarit ở trƣờng THPT

11

4

TIEU LUAN MOI download :

1.4. Những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải các bài tốn
xung quanh chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit

12

Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ NHỮNG KẾT LUẬN
SƢ PHẠM VỀ VIỆC RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC
SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG
TRÌNH LƠGARIT

19

2.1. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit cơ bản

19

2.1.1. Phƣơng trình mũ cơ bản

19

2.1.2. Phƣơng trình lơgarit cơ bản

19

2.1.3. Các ví dụ

19

2.2. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit đƣa về phƣơng
trình mũ và phƣơng trình lơgarit cơ bản

21

2.2.1. Phƣơng pháp đƣa về cùng một cơ số

21

2.2.2. Phƣơng pháp mũ hố và lơgarit hố

28

2.2.3. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ

32

2.3. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit có thể giải bằng cách áp dụng
tính chất của hàm số mũ, hàm số lơgarit

52

2.4. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit giải bằng phƣơng pháp đồ thị

63

2.5. Phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit với một số phƣơng pháp
giải đặc biệt khác

71

2.5.1. Ứng dụng của định lý Lagrange

71

2.5.2. Phƣơng pháp điều kiện cần và đủ

74

2.5.3. Phƣơng pháp đánh giá

79

2.5.4. Ứng dụng của định lý Roll

81

2.5.5. Sử dụng phƣơng pháp hằng số biến thiên

83

2.6. Những kết luận sƣ phạm về việc rèn luyện năng lực giải toán cho học

5

TIEU LUAN MOI download :

sinh qua giải bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit

85

2.6.1. Cách lựa chọn sử dụng các bài tập của hệ thống
trong q trình dạy học

85

2.6.2. Vai trị của giáo viên

87

2.6.3. Vai trò của ngƣời học

93

Chƣơng 3. TỔNG KẾT KINH NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ THỰC
NGHIỆM SƢ PHẠM

98

3.1. Tổng kết kinh nghiệm

98

3.1.1. Q trình tích luỹ để xây dựng hệ thống bài tập

98

3.1.2. Q trình chấn chỉnh và hồn thiện hệ thống bài tập

101

3.1.3. Hiệu quả thực tế của việc rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh
thơng qua các hệ thống bài tập giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit

103

3.2. Thực nghiệm sƣ phạm

105

3.2.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm

105

3.2.2. Nội dung thực nghiệm

105

3.2.3. Tổ chức thực nghiệm

105

3.2.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

105

3.2.5. Kết quả kiểm tra

106

KẾT LUẬN

109

TÀI LIỆU THAM KHẢO

110

6

TIEU LUAN MOI download :

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kiến thức về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit là một trong những
nhóm kiến thức cơ bản nhất đƣợc trình bày ở trong chƣơng trình tốn THPT. Hệ
thống bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit khơng những phong
phú và đa dạng mà còn rất quan trọng đối với học sinh, điều đó đã và đang đƣợc
thể hiện qua các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng…
Khi dạy học tốn nói chung và dạy học chủ đề phƣơng trình mũ, phƣơng
trình lơgarit nói riêng cho học sinh THPT thì việc bồi dƣỡng các năng lực tƣ duy
cho học sinh là một trong các nhiệm vụ cơ bản của quá trình dạy học, đồng thời

là một yêu cầu thƣờng xuyên và cần thiết nhằm thực hiện mục đích giáo dục tốn
học. Trong đó việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh là một nhiệm vụ rất
quan trọng của nhà trƣờng phổ thông nƣớc ta hiện nay. Vì vậy, ngƣời thầy khơng
chỉ cung cấp cho học sinh phƣơng pháp giải, những dạng toán cụ thể mà cịn cần
phải thơng qua nó rèn luyện cho học sinh năng lực phân tích tổng hợp; năng lực
khái quát hóa; năng lực suy luận lơgic; năng lực rút gọn quá trình suy luận; năng
lực tƣ duy linh hoạt; năng lực tìm ra lời giải hay; năng lực tƣ duy thuận nghịch;
trí nhớ tốn học,…
Hiện nay trên quan điểm cải cách giáo dục, ngƣời ta nghiên cứu và cải tiến
nội dung chƣơng trình tốn học bằng những nội dung cụ thể thiết thực. Mục tiêu
cuối cùng cần đạt tới là làm thế nào cho học sinh nắm đƣợc mối quan hệ biện
chứng giữa các khái niệm, đồng thời hiểu và vận dụng đƣợc các kiến thức cơ bản
của môn học để tính tốn, suy luận, tự xây dựng cho mình một cách học sáng tạo.
Trên tinh thần đó, để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học
sinh chúng ta cần tăng cƣờng cho học sinh vận dụng kiến thức vào nhiều tình
huống khác nhau thơng qua hệ thống bài tập đa dạng, phong phú để giúp rèn

1

TIEU LUAN MOI download :

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

luyện năng lực giải toán và phát triển tƣ duy cho học sinh. Khi đó học sinh biết
nhìn nhận mọi vấn đề dƣới nhiều góc độ khác nhau. Khơng những vậy mà thơng
qua việc giải các bài tập tốn cịn giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tịi sáng tạo. Sự say mê khoa học
luôn đƣợc bắt nguồn từ sự hiểu biết. Giúp học sinh hiểu biết hơn về lĩnh vực
phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit là góp phần làm cho các em say mê

mơn tốn nói riêng và các mơn khoa học khác nói chung.
Để nâng cao hiệu quả giáo dục và góp phần đáp ứng nhu cầu đổi mới
phƣơng pháp dạy học mơn tốn ở nhà trƣờng phổ thông chúng tôi chọn đề tài:
"Rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học phương
trình mũ và phương trình lơgarit lớp 12 Trung học Phổ thơng".
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân tích sự triển khai dạy học phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit
ở nhà trƣờng phổ thơng.
- Phân tích, xem xét một số sai lầm khi giải phƣơng trình mũ và phƣơng
trình lơgarit của học sinh.
- Phân tích vai trò của việc tăng cƣờng rèn luyện năng lực giải tốn cho
học sinh khi dạy phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit.
- Xây dựng hệ thống bài tập theo các phƣơng pháp giải khác nhau nhằm
rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.
- Đƣa ra những kết luận sƣ phạm để rèn luyện năng lực giải toán cho học
sinh thơng qua hệ thống bài tập nói trên.
- Tổng kết kinh nghiệm qua q trình làm cơng tác giảng dạy bộ mơn tốn
ở trƣờng THPT Xn Trƣờng B.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận:

2

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Nghiên cứu sách giáo khoa, các giáo trình phƣơng pháp giảng dạy tốn,

tạp chí nghiên cứu giáo dục, các sách tham khảo và luận án có liên quan đến chủ
đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit.
- Nghiên cứu thực tiễn:
Tổng kết kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy ở các lớp chọn toán, qua kinh
nghiệm luyện thi học sinh giỏi, dạy ôn thi đại học và bồi dƣỡng học sinh yếu
kém từ năm 2004 đến nay.
Tổng kết kinh nghiệm qua thao diễn giảng dạy, qua việc dự giờ, thăm lớp
đồng thời trao đổi với giáo viên và học sinh để tìm ra những khó khăn, vƣớng
mắc của họ khi dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong
nhà trƣờng phổ thông hiện nay.
4. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit ở lớp 12,
nếu thực hiện đƣợc việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh sẽ giúp học
sinh khắc sâu hơn những kiến thức đã học đƣợc, có kinh nghiệm và nhạy bén
hơn trong việc giải bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit, phát huy
đƣợc tính tích cực, sáng tạo từ đó học sinh sẽ đƣợc nâng cao chất lƣợng kiến
thức, phát triển đƣợc các năng lực tƣ duy toán học giúp học sinh vững vàng hơn
khi tiếp thu các kiến thức mới tiếp sau này.
5. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và thƣ mục sách tham khảo, phần chính của
luận văn bao gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập và những kết luận sƣ phạm về việc
rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học phƣơng trình mũ và
phƣơng trình lơgarit.

3

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

4

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

1.1. Xung quanh khái niệm về năng lực giải toán
1.1.1. Nguồn gốc của năng lực
Cuộc tranh luận gay gắt và kéo dài từ cuối thế kỷ 19 đến nay về bản chất và
nguồn gốc của năng lực, tài năng vẫn chƣa kết thúc. Hiện nay đã có xu hƣớng thống
nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lý luận cũng nhƣ về thực tiễn:
Thứ nhất: Năng lực con ngƣời có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Muốn một
ngƣời của thế hệ sau đƣợc phát triển trong thế giới tự nhiên, xã hội đã đƣợc các
thế hệ trƣớc cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó trong mơi trƣờng văn hóa
xã hội. Con ngƣời khi lọt lịng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát
triển các năng lực tƣơng ứng, nhƣng nếu khơng có mơi trƣờng xã hội thì cũng
khơng phát triển đƣợc…
Thứ hai: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi trƣờng xã hội tự nhiên do các thế hệ trƣớc tạo ra và chịu
sự tác động của nó, trẻ em và ngƣời lớn ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng

hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trƣớc để lại, mà còn chiếm lĩnh
chúng và quan trọng hơn là cải tạo chúng để không chỉ đạt đƣợc các kết quả "vật
chất" mà còn tạo ra tiền đề mới cho hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tƣợng có
bản chất phức tạp. Xã hội, các tố chất và hoạt động của con ngƣời tƣơng tác qua
lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng. Vậy đào tạo có hiệu quả nhất là đƣa
học sinh vào các dạng hoạt động thích hợp.
1.1.2. Năng lực
Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc
yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hồn thành
tốt loại hoạt động đó.

5

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Thơng thƣờng, một ngƣời đƣợc coi là có năng lực nếu ngƣời đó nắm vững
tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt đƣợc kết quả tốt
hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác cũng tiến hành
hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tƣơng đƣơng.
Ngƣời ta thƣờng phân biệt ba trình độ của năng lực:
a) Năng lực là tổng hòa các kỹ năng kỹ xảo.
b) Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt đƣợc này vẫn nằm trong khn khổ
của những thành tựu đạt đƣợc của xã hội loài ngƣời.
c) Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt đƣợc

những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vơ song.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định
của con ngƣời. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong hoạt động giải
quyết những u cầu đặt ra.
1.1.3. Năng lực tốn học
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực tốn học sẽ đƣợc giải thích
trên hai khía cạnh:
- Các năng lực sáng tạo (khoa học) - các năng lực hoạt động toán học tạo
ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
- Các năng lực học tập giáo trình tốn phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng và
có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng.
Nhƣ vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng đƣợc các yêu cầu của hoạt động học toán
và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học
tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau.

6

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Cũng theo V.A.Krutetxki thì cấu trúc năng lực tốn học của học sinh có
thể tóm tắt thành 9 yếu tố chủ yếu là:
1. Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu tốn học, năng lực nắm cấu trúc
hình thức của bài tốn.
2. Năng lực tƣ duy lơgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không
gian, hệ thống ký hiệu số và dấu, năng lực tƣ duy bằng các ký hiệu tốn học.

3. Năng lực khái qt hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tƣợng quan hệ
tốn học và các phép toán.
4. Năng lực rút gọn quá trình suy luận tốn học và hệ thống các phép toán
tƣơng ứng, năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc đƣợc rút gọn.
5. Tính linh hoạt của các q trình tƣ duy trong hoạt động toán học.
6. Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm hợp lý của lời giải.
7. Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình
tƣ duy, năng lực chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo trong suy luận tốn học.
8. Trí nhớ tốn học, tức là trí nhớ khái qt về các quan hệ toán học, đặc
điểm về loại, các sơ đồ suy luận và chứng minh, về các phƣơng pháp giải toán và
các nguyên tắc, đƣờng lối giải toán.
9. Khuynh hƣớng tốn học của trí tuệ.
1.1.4. Năng lực giải tốn
Năng lực giải toán là đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng
đƣợc yêu cầu của hoạt động giải tốn và là điều kiện cần thiết để hồn thành tốt
hoạt động giải tốn đó.
Thơng thƣờng một ngƣời đƣợc coi là có năng lực giải tốn nếu ngƣời đó
nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt đƣợc kết quả
tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác cũng tiến hành

7

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

hoạt động giải tốn đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tƣơng đƣơng.
Các thành phần của hoạt động giải tốn gồm: Năng lực phân tích tổng

hợp, năng lực khái qt hóa, năng lực suy luận lơgic, năng lực rút gọn quá trình
suy luận, năng lực tƣ duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải hay, năng lực tƣ duy
thuận nghịch, trí nhớ tốn học…
Để nghiên cứu năng lực giải toán của học sinh qua việc giải các bài tốn
thực nghiệm, khơng những chỉ cần nghiên cứu kết quả giải tốn mà cịn phải
nghiên cứu cả q trình suy luận để giải ra bài toán.
Để rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh thì phƣơng pháp tốt nhất là
đƣa ra một hệ thống bài tập nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ
duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Trong phạm vi
luận văn thì việc xây dựng hệ thống bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình
lơgarit theo các phƣơng pháp giải khác nhau nhằm bồi dƣỡng và rèn luyện cho
học sinh những năng lực giải toán trên.
1.2. Ý nghĩa, vai trò và chức năng của hệ thống bài tập
1.2.1. Ý nghĩa, vai trò của hệ thống bài tập
Ở trƣờng phổ thơng, dạy tốn là hoạt động tốn học. Đối với học sinh có
thể xem xét việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Việc giải
tốn có những ý nghĩa sau:
Thứ nhất: Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến
thức và rèn luyện kỹ năng. Đơi khi giải bài tốn cịn là hình thức rất tốt để dẫn
dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
Thứ hai: Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào
những vấn đề cụ thể, vào các vấn đề mới và vào thực tế…
Thứ ba: Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học
sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.

8

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Thứ tư: Việc giải tốn có tác dụng rất lớn trong việc gây hứng thú học tập
cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con ngƣời học sinh về rất
nhiều mặt.
Việc giải bài toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó
mà thƣờng bao hàm những ý nghĩa đã nêu.
1.2.2. Chức năng của hệ thống bài tập
Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc sâu
những vấn đề lý thuyết. Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở
thƣờng xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm của lý
thuyết. Đặc biệt hệ thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật tổng hợp
thể hiện qua việc giúp học sinh: Thói quen đặt vấn đề một cách hợp lý, ngắn gọn,
tiết kiệm thời gian và phƣơng pháp tƣ duy; Rèn luyện kỹ năng tính tốn, sử dụng
đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực hành tốn học.
Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện
chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới, rèn luyện cho
học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bƣớc nâng
cao hứng thú học tập mơn tốn, phát triển trí thơng minh sáng tạo.
Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc
lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, suy diễn,
quy nạp, tƣơng tự…Thơng thạo một số phƣơng pháp suy luận tốn học, biết phát
hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.
Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm
tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra,
đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả
dạy học của giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy học: Về tri

9

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

thức, kỹ năng, năng lực giải toán…và về hiệu quả dạy học của giáo viên.
1.3. Nội dung của chƣơng trình phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit
trong mơn Tốn ở trƣờng Trung học Phổ thông
1.3.1. Nội dung cụ thể của phương trình mũ và phương trình lơgarit trong
chương trình giải tích THPT
Chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit đƣợc trình bày trong 2
tiết của chƣơng 2 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Có thể nói
rằng chủ đề có yêu cầu nhẹ nhàng hơn rất nhiều so với trƣớc đây, mặc dù nội
dung cơ bản có vẻ nhƣ khơng khác mấy. Điều đó đƣợc thể hiện cụ thể nhƣ sau:
- SGK không xét các phƣơng trình có chứa tham số. Điều này sẽ làm cho
yêu cầu về kỹ năng giải bài tập của học sinh đƣợc giảm nhẹ nhiều. Bởi vì khi giải
các phƣơng trình mũ, phƣơng trình lơgarit có chứa tham số thì học sinh thƣờng
phải xét các điều kiện cho cơ số dẫn đến sự biện luận khá phức tạp.
- SGK khơng xét các phƣơng trình mũ có chứa ẩn đồng thời ở cả cơ số lẫn
số mũ. Điều này nhằm tránh các trƣờng hợp cịn có các ý kiến chƣa thống nhất
về nghiệm của phƣơng trình. Chẳng hạn, đối với phƣơng trình x x

2

1

 1, có ngƣời

chấp nhận x  1 là một nghiệm, trong khi theo quan điểm của các tác giả thì
ĐKXĐ của phƣơng trình là x  0 , do đó giá trị x  1 khơng phải là nghiệm.
- SGK cũng khơng xét phƣơng trình lơgarit mà ẩn có mặt đồng thời ở cả
cơ số lẫn trong biểu thức lấy lơgarit. Trong một số ví dụ và bài tập, các tác giả có
đƣa vào một số bài tốn về phƣơng trình, trong đó có chứa ẩn nằm trong cơ số
của lôgarit, chẳng hạn nhƣ log x 2 . Tuy nhiên đó chỉ là cách viết khác đi của
log 2 x, (0  x  1) nên khơng gây ra điều gì qua phức tạp cho học sinh.

- SGK chỉ yêu cầu học sinh nắm đƣợc các phƣơng pháp và giải đƣợc các
phƣơng trình có các dạng nêu trong bài học. Khơng xét các phƣơng trình địi hỏi

10

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

biến đổi các biểu thức lũy thừa và lôgarit qúa phức tạp.
1.3.2. Mục đích yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình mũ và phương trình
lơgarit ở trường THPT
Về kiến thức: Học sinh cần
- Nắm vững cách giải các phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit cơ bản.
- Hiểu rõ đƣợc các phƣơng pháp thƣờng dùng để giải phƣơng trình mũ và
phƣơng trình lơgarit.
Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Vận dụng thành thạo các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ và phƣơng
trình lơgarit vào bài tập.

- Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về lũy thừa và lơgarit vào việc
giải phƣơng trình.
1.3.3. Những chú ý khi giảng dạy chủ đề phương trình mũ và phương trình
lơgarit ở trường THPT
Đây là lần đầu tiên học sinh đƣợc làm quen với phƣơng trình mũ và
phƣơng trình lơgarit. Khi giải các phƣơng trình này giáo viên cần lƣu ý học sinh
một số điểm sau:
- Luôn luôn chú ý đến ĐKXĐ của phƣơng trình, nhất là phƣơng trình
lơgarit. Đơi khi có thể sử dụng ngay các điều kiện ấy trong biến đổi phƣơng
trình.
- Muốn có kỹ năng giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit, học sinh
phải có kỹ năng biến đổi các biểu thức mũ và lôgarit.
Phần lớn các sai lầm mà học sinh thƣờng hay mắc phải trong chƣơng này
là do chƣa chú ý đúng mức đến ĐKXĐ của phƣơng trình hoặc do biến đổi
phƣơng trình sai.
Trong SGK Đại số và Giải tích 11, khi nói về phƣơng trình lƣợng giác, các

11

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

tác giả đã đi vào cách giải các dạng phƣơng trình thƣờng gặp. Nhƣng đối với
phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit ở SGK Giải tích 12, các tác giả đã
không làm nhƣ vậy mà chỉ nêu các phƣơng pháp giải thƣờng dùng. (Tất nhiên có
thể phân loại theo các dạng phƣơng trình, chẳng hạn nhƣ phƣơng trình bậc nhất
và bậc hai đối với một hàm số mũ hay lôgarit; phƣơng trình thuần nhất bậc hai

đối với hai hàm số mũ;…Song cách phân loại nhƣ vậy khơng thật sự thích hợp
đối với các phƣơng trình mũ và lơgarit).
Cuối cùng, u cầu chủ yếu của bài này là yêu cầu về kỹ năng. Do đó, khi
dạy học thì giáo viên cần dành nhiều thời gian cho học sinh làm bài tập luyện tập
ngay tại lớp.
1.4. Những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải các bài toán xung
quanh chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit
Chỉ ra những sai lầm trong lời giải của học sinh là cần thiết song điều quan
trọng hơn là phân tích đƣợc nguyên nhân chính dẫn đến sai lầm đó, bởi vì "con
ngƣời phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình".[8, tr. 204].
Việc thấy đƣợc những sai lầm đặc biệt có giá trị về mặt phƣơng pháp, vì
chúng giúp học sinh qn triệt súc tích mơn học, chống lối hiểu hình thức mà đặc
trƣng cho lối hiểu hình thức này là trong khi thu nhận và ghi nhớ một sự kiện
toán học, học sinh thƣờng phạm sai lầm là để biểu hiện quen thuộc bên ngoài của
sự kiện (lời văn, ký hiệu hay hình ảnh) lấn át hẳn nội dung, bản chất của sự kiện
đó. [21].
Những sai lầm làm hạn chế năng lực học toán của học sinh. Qua việc phân
tích những sai lầm, ngƣời giáo viên cần làm cho học sinh nhận diện đƣợc các sai
lầm, thấy đƣợc ngun nhân chính dẫn đến sai lầm. Từ đó học sinh sẽ tránh đƣợc
những sai lầm, nắm nội dung kiến thức một cách chắc chắn hơn.
Trong phạm vi luận văn chúng tơi chỉ phân tích những sai lầm có tính chất

12

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

điển hình, nhiều học sinh thƣờng mắc.
Nhƣ đã nói ở trên thì học sinh thƣờng mắc các sai lầm do khơng chú đến
điều kiện xác định của phƣơng trình và do biến đổi sai các biểu thức mũ và
lôgarit. Sau đây là một vài ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Giải phƣơng trình lg( x2  6 x  7)  lg( x  3)
Một số học sinh giải như sau:
lg( x2  6 x  7)  lg( x  3)  x 2  6 x  7  x  3  x 2  7 x  10  0 nên phƣơng

trình có hai nghiệm là x  2, x  5 .
Nhƣ vậy, học sinh đã mắc phải sai lầm là quên tìm ĐKXĐ của phƣơng
trình. Ta có thể thấy ngay là lg( x  3) không xác định tại x  2 .
Lời giải đúng như sau:
ĐKXĐ: x2  6 x  7  0 và x  3  0 . Do đó, ta có thể viết:
 x2  6 x  7  0
 x30

lg( x 2  6 x  7)  lg( x  3)  
x30
 2
 x 2  6 x  7  x  3  x  7 x  10  0

x30


 x5
 x  2 hc x  5

Vậy nghiệm của phƣơng trình là x  5 .
Ví dụ 2: Giải phƣơng trình log32 x3  20log3 x  3  0
Một số học sinh giải như sau:

ĐKXĐ: x  0 . Với điều kiện đó, ta có
log32 x3  20log3 x  3  0  3log 32 x  10log 3 x  3  0
 log 3 x  3
 x  27

1
log 3 x 
x 33

3


13

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Sai lầm của học sinh trong lời giải trên là biến đổi lôgarit log32 x3  3log32 x.
Thực ra, ta phải có log32 x3   log3 x3    3log3 x   9log32 x
2

2

Lời giải đúng như sau:
log32 x3  20log3 x  3  0  9log32 x  10log3 x  3  0

Trong phƣơng trình cuối, đặt y  log3 x ta có phƣơng trình 9 y 2  10 y  3  0 .

Dễ thấy phƣơng trình này vơ nghiệm nên phƣơng trình đã cho vơ nghiệm.
Ví dụ 3: Giải phƣơng trình 2x  22 x  20
Một số học sinh giải như sau:
2x  22 x  20  2x (1  22 )  20  2 x  4  x  2

Tuy x  2 là đáp số đúng song sai lầm ở đây là học sinh đã hiểu 22 x  22.2 x
Lời giải đúng như sau:
t4
Đặt t  2 x , (t  0) ta có t  t 2  20  
. Do t  0 nên chọn t  4 . Khi đó
t  5

x  2 là nghiệm của phƣơng trình đã cho.

Ví dụ 4: Giải phƣơng trình log 2 x2  2log 2 (3x  4)
Một số học sinh giải như sau:
log2 x2  2log2 (3x  4)  2log 2 x  2log 2 (3x  4)  x  3x  4  x  2

Do đó x  2 khơng là nghiệm của phƣơng trình.
Sai lầm của học sinh trong lời giải trên là biến đổi log 2 x 2  2log 2 x , phải
luôn nhắc nhở học sinh là log 2 x 2  2log 2 x .
Lời giải đúng như sau:
 x  3x  4
log 2 x 2  2log 2 (3x  4)  2log 2 x  2log 2 (3x  4)  
 x  1
3
x

4


0


14

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm x  1.
Ví dụ 5: Giải phƣơng trình 4log2 x  x  6  0
Sai lầm của học sinh là hiểu 4log2 x  (2log2 x )2  x2 nên dẫn đến
 x  3
x2  x  6  0  
 x2

Trên thực tế 2log2 x  x khi x > 0 nên phƣơng trình chỉ có nghiệm x  2.
Ví dụ 6: Giải phƣơng trình1  log 6

x 1 1
 log 6 ( x  1)2
x7 2

Sai lầm của học sinh:
log 6

x 1
 log 6 ( x  1)  log 6 ( x  7) và log6 ( x  1)2  2log6 ( x  1)

x7

Cả 2 bƣớc biến đổi trên đều làm co hẹp miền xác định của phƣơng trình, dẫn đến
a
hiện tƣợng làm mất nghiệm. Cần chú cho học sinh rằng: log c a  log c b  log c  
b

là một trong những phép biến đổi làm cho miền xác định mở rộng ra nên cần phải
cẩn thận khi sử dụng nó.
Lời giải đúng như sau:
ĐKXĐ:

x 1
 0 . Khi đó
x7

1  log 6

x 1 1
x 1
 log 6 ( x  1) 2  log 6
 1
x7 2
( x  7) x  1


x 1
1

( x  7) x  1 6

Giải ra ta đƣợc x  13 là nghiệm của phƣơng trình.
Ví dụ 7: Tìm nghiệm của phƣơng trình 3 .4
x

x2 2
3

 144 thuộc miền xác định của

15

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

hàm số y  lg( x 2  10 x) .
x

Ta có 3 .4

x2 2
3

 144  3 .4
x

x2 2

3

 32.42

(1)

Lấy lơgarit thập phân hai vế của phƣơng trình ta đƣợc:
x2  2
x lg3 
lg 4  lg32.4 2  x 2 lg 2  3 x lg3  4lg 2  5lg12  0
3

(2)

Từ (1) ta lấy x  2 là một nghiệm của phƣơng trình. Áp dụng định lý Viét ta có
3
x  1  log 2 12 là nghiệm thứ hai.
2

Thử lại, có x  2 thuộc miền xác định của hàm số y  lg( x 2  10 x) .
Sai lầm của học sinh thƣờng gặp ở bài này là từ phƣơng trình (2) các em
giải ra phƣơng trình có hai nghiệm là:
3lg3  9lg 2 3  32lg 2 2  48lg 2lg12
x1,2 
4lg 2

Rõ ràng dựa vào biểu thức nghiệm này mà kiểm tra xem nghiệm nào thuộc
miền xác định của hàm số y  lg( x 2  10 x) tức là thỏa x  0; x  10 là một
công việc cực kỳ phức tạp. Nhiều học sinh đành bỏ dở giữa chừng, khơng giải
quyết đến kết quả cuối cùng đƣợc.

Ví dụ 8: Giải phƣơng trình log 22 x  ( x  1)log 2 x  6  2 x
ĐKXĐ: x  0
Đặt t  log 2 x , khi đó phƣơng trình đƣợc viết lại dƣới dạng
 log 2 x  2 (*)
 t  2
t 2  ( x  1)t  6  2 x  

t  3  x log 2 x  3  x (**)

Phƣơng trình (*) có nghiệm x 

1
.
4

16

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

Phƣơng trình (**) có vế trái là hàm số đồng biến, vế phải là hàm số nghịch biến
nên phƣơng trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. Mà x  2 là một nghiệm
của phƣơng trình (**) nên x  2 là nghiệm duy nhất.
Vậy phƣơng trình đã cho có hai nghiệm là x 

1
và x  2 .

4

Trong bài này học sinh thƣờng mắc sai lầm là: Lúng túng không biết cách
đặt ẩn phụ t  log 2 x để đƣa về phƣơng trình bậc hai ẩn số t, có thể học sinh nhận
xét y  log 22 x  ( x  1)log 2 x là hàm số đồng biến, y  6  2 x là hàm số nghịch
biến. Điều này chƣa chính xác và dễ làm mất nghiệm x 
1

Ví dụ 9: Giải phƣơng trình 32

log3 cos x

1

 6  92

1
.
4

log9 sin x

ĐKXĐ: sin x  0,cos x  0
Ta có
1

32

log3 cos x

1

 6  92

Khi k  2n : x=

log9 sin x

 3 cos x  6  3sin x  x 

5
 2 n, n  thỏa mãn điều kiện.
12

Khi k  2n  1: x=


6

 (1) k


4

  k , k 

11
 2 n, n  không thỏa mãn điều kiện.
12

Vậy phƣơng trình chỉ có nghiệm x=

5
 2 n, víi n  .
12

Sai lầm ở bài này là khi sử dụng tính chất của lơgarit rút từ phƣơng trình
đã cho về phƣơng trình lƣợng giác thì vơ tình chúng ta đã làm mở rộng tập xác
định. Do đó, phải hƣớng dẫn học sinh đặt điều kiện xong không nên giải điều
kiện, làm mất thời gian, mà nên giải phƣơng trình xong rồi so sánh với điều kiện.
Học sinh khơng nắm vững tính chất của lơgarit nên cảm giác bài tốn khó, dẫn

17

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

đến lúng túng trong tìm đƣờng đi.
Ví dụ 10: Tìm tất cả các cặp số thực x, y thỏa mãn
3

x 2 2 x 3 log3 5

 5( y 4)

và 4 y  y  1  ( y  3)2  8
Ta có 5( y 4)  3

x2 2 x 3 log3 5

(*)
(**)

 3 log3 5  51 , suy ra y  3 .

Từ (**) ta có y 2  3 y  0  3  y  0 , do vậy y  3 .
 x  1  x  3
Vậy các cặp số thực x, y thỏa mãn bài toán là: 
.
, 
 y  3  y  3

Học sinh thƣờng gặp sai lầm ở dạng bài này là khử dấu giá trị tuyệt đối ở
(**) dẫn đến giải dài và khó định hƣớng tiếp theo.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Tóm lại việc giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lơgarit ở THPT thì rất
phong phú và đa dạng. Trong q trình học tập, giải tốn về chủ đề trên, học sinh
không thể tránh khỏi sai lầm và gặp những khó khăn khi yêu cầu về kiến thức và
kỹ năng không ngừng nâng cao. Trên đây chỉ là một số khó khăn, sai lầm cơ bản,
điển hình mà học sinh THPT thƣờng mắc phải. Trên cơ sở phân tích và đƣa ra
các biện pháp khắc phục ta có thể nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề, hơn nữa
học sinh sẽ có thêm hứng thú, phát triển tƣ duy và đồng thời phát triển năng lực
giải toán cho bản thân.

18

TIEU LUAN MOI download :

1
Phƣơng trình    25  x  log 1 25  x  2 .
5
5

Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho là x  2 .
Ví dụ 2: Giải phƣơng trình 5x

2

5 x 6

1

19

TIEU LUAN MOI download :
(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong(LUAN.VAN.THAC.SI).Ren.luyen.nang.luc.giai.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.phuong.trinh.mu.va.phuong.trinh.logarit.lop.12.trung.hoc.pho.thong

(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 trung học phổ thông

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về