(LUẬN văn THẠC sĩ) một số phương pháp giải hệ phương trình luận văn thạc sĩ toán học 60 46 01 13

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ KIM NGỌC

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC

HÀ NỘI, NĂM 2013

TIEU LUAN MOI download :


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ KIM NGỌC

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Chun ngành: PHƯƠNG PHÁP TỐN SƠ CẤP
Mã số: 60 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. PHẠM VĂN QUỐC

HÀ NỘI, NĂM 2013

TIEU LUAN MOI download :


Mục lục

LỜI CẢM ƠN

5

LỜI NÓI ĐẦU

6

1 MỘT SỐ DẠNG HỆ VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

7

1.1

1.2

MỘT SỐ DẠNG HỆ CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.1

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.2

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.3

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.1.4

HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG HỐN VỊ VỊNG QUANH . . . . . . .

19

PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.2.1

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.2.2

PHƯƠNG PHÁP THẾ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

32

2.1

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.2

PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH . . . . . . . . . .

37

2.3

PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.4

PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . .

46

2.5

PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

2.6

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

2.7

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3

TIEU LUAN MOI download :

3 MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH

62

3.1

ỨNG DỤNG TRONG XÉT TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

. . . . . . .

62

3.2

ỨNG DỤNG TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.3

ỨNG DỤNG TRONG TÌM GTLN, GTNN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3.4

ỨNG DỤNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN KINH TẾ. . . . . . . . . . . . . . .

68

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

4

TIEU LUAN MOI download :


LỜI CẢM ƠN
Hoàn thành được bản luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được
sự chỉ bảo, giúp đỡ từ nhiều phía của các thầy, cơ giáo, gia đình và bạn bè.
Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phạm Văn Quốc, người thầy
đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo tơi trong suốt q trình làm luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học
Khoa học tự nhiên-Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã trực tiếp giảng dạy và giúp đỡ
tơi trong q trình học tập tại trường cùng tồn thể bạn bè và người thân đã đóng góp ý
kiến, giúp đỡ, động viên tơi trong q trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.
Mặc dù bản thân đã rất cố gắng và nghiêm túc trong học tập cũng như nghiên cứu
khoa học nhưng do thời gian có hạn, kiến thức bản thân cịn hạn chế nên trong q trình
thực hiện khơng tránh khỏi sơ suất. Kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!

5

TIEU LUAN MOI download :

(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13

LỜI MỞ ĐẦU
Chuyên đề hệ phương trình là một nội dung quan trọng, cần thiết, có thể xem như
một trong những dạng tốn cơ bản nhất của chương trình đại số ở bậc trung học. Các bài
toán về giải hệ phương trình xuất hiện ở hầu hết các kì thi Đại học, Cao đẳng và các kì thi
Học sinh giỏi.
Đứng trước một hệ phương trình học sinh cần phải biết phân tích, nhận dạng và chọn
lựa phương pháp giải thích hợp. Mỗi bài tốn đều có thể có nhiều cách giải. Tuy nhiên, việc hệ
thống hoá các phương pháp giải sẽ cho phép nhìn nhận các bài tốn theo một hệ thống nhất
qn. Do đó tơi đã lựa chọn nghiên cứu đề tài “ Một số phương pháp giải hệ phương
trình”.
Bản luận văn được chia làm 3 chương:
Chương 1. Một số dạng hệ và phương pháp cơ bản.
Chương này nhắc lại một số dạng hệ cơ bản và phương pháp giải như: Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn, hệ đối xứng, đẳng cấp, hốn vị vịng quanh cùng các phương pháp cơ bản
là cộng và thế.
Chương 2. Một số phương pháp giải hệ phương trình.
Ở chương này, luận văn nêu ra một số phương pháp giải có thể nghĩ tới khi gặp một
hệ phương trình mà khơng sử dụng được các dạng cơ bản ở chương 1.
Chương 3. Một vài ứng dụng của hệ phương trình.
Luận văn trình bày 4 ứng dụng thường gặp của hệ phương trình là: Ứng dụng trong
việc xét tương giao giữa hai đồ thị; trong giải phương trình; trong tìm GTLN, GTNN và
trong bài tốn kinh tế.

Hà nội, tháng 12 năm 2013
Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ KIM NGỌC

6

(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13(LUAN.van.THAC.si).mot.so.phuong.phap.giai.he.phuong.trinh.luan.van.thac.si.toan.hoc.60.46.01.13

Chương 1

MỘT SỐ DẠNG HỆ VÀ PHƯƠNG
PHÁP CƠ BẢN
1.1

MỘT SỐ DẠNG HỆ CƠ BẢN

1.1.1

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

*) Cơ sở phương pháp
a) Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng


 a1 x + b1 y = c1

 a2 x + b2 y = c2

b) Cách giải: Thông thường sử dụng một trong ba cách sau:
Cách 1: Phương pháp thế.
Cách 2: Phương pháp cộng.
Cách 3: Phương pháp dùng định thức.
Kí hiệu:









a1 b1





D=


= a1 b2 − a2 b1 ,





a2 b2