BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT TÀU 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
**********

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC LÝ THUYẾT TÀU THỦY 1 – TĨNH HỌC

Giảng viên hướng dẫn: Ths. Trần Văn Tạo
Sinh viên báo cáo: Đào Quốc Huy
MSSV: 2113458
Nhóm: 10

Thành phố Hồ Chí Minh - 2023


MỤC LỤC
I. GIỚI THIỆU CHUNG..................................................................2
II.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT..................................................................2

1. Thông số thủy tĩnh và đồ thị Hydrostatic.................................2
2. Công thức Simpson.....................................................................5
3. Đồ thị Bonjean.............................................................................5
4. Trọng lượng và trọng tâm tàu....................................................6
5. Thông số ổn định.........................................................................6
III. TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH TÀU....................................................7
1. Bảng vẽ tuyến hình......................................................................7
2. Bản tính và bản vẽ các đường cong thủy lực............................9
3. Đồ thị Bonjean...........................................................................13
4. Đồ thị Pantokaren.....................................................................17

5. Các trạng thái tải trọng và bố trí chung.................................19
6. Tính ổn định cho từng trạng thái tải trọng.............................22
IV. ĐÁNH GIÁ................................................................................28
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................28
VI. PHỤ LỤC...................................................................................28

1


I. GIỚI THIỆU CHUNG
Trong những năm đầu của thế kỷ 20, hầu hết các phương tiện vận tải thủy vẫn có
kết cấu đơn giản và khơng chun biệt (trừ tàu chở dầu - tank vessels, xuất hiện từ
những năm 1880). Điều này có nghĩa là mọi loại hàng hóa thường được vận chuyển
chung trong hầm tàu hoặc trên boong. Tuy nhiên, theo sự phát triển không ngừng của
ngành hàng hải, tàu chở hàng ngày càng trở nên hiện đại và tiện ích hơn. Mỗi loại tàu
được thiết kế và xây dựng để đáp ứng nhu cầu chứa đựng các loại hàng hóa chuyên
biệt, và tên của chúng thường thể hiện rõ loại hàng hóa mà tàu có khả năng vận
chuyển.
Trong bài báo cáo hơm nay, chúng ta sẽ nói đến loại tàu vận tải hàng rời (bulk
cargo), là loại tàu có cơng suất hoạt động rất lớn trong việc vận chuyển hàng hóa trên
thế giới, nó có thể vận chuyển những hàng hóa ở dạng thơ, khơ ( bulk cargo) như than
đá, quặng sắt, ngũ cốc, lưu huỳnh, phế liệu khơng có đóng thùng hay bao kiện gì cả và
được chứa trực tiếp bằng các khoang hàng chống thấm nước của tàu.

II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chúng ta sẽ tìm hiểu về nguyên lý Archimedes, sự cân bằng giữa trọng lượng và
lực nổi tàu, cũng như vai trò của trọng tâm tàu và tâm nổi. Để tính nổi cho tàu, ta cần
quan tâm tới các điều kiện cân bằng tàu ở trạng thái nổi, các đại lương nổi của tàu
cũng như các đặc trưng hình học của tàu thủy.
1. Thơng số thủy tĩnh và đồ thị Hydrostatic

1.1. Đại lượng hình học vỏ tàu
1.1.1. Các phép tính trên đường nước
b

Diện tích đường nước: AW =2∫ ydx
a

b

Momen tĩnh so với trục Oy:mOy =∫ xydx
a

b

∫ xydx

a
Momen tĩnh so với trục Ox: LCF = b

∫ ydx
a

2


b

2
Momen quán tính so với trục Oy: I L =∫ x ydx
a

Momen quá tính mặt đường nước so với trục O’y’ cách Oy một đoạn LCF
tính theo cơng thức trên: I 'L =I L −( LCF )2 A W
b

2
3
Momen quán tính mặt đường nước so với trục ngang: I t= ∫ y dx
3a

Trong các biểu thức trên y mang giá trị ½ chiều rộng vỏ tàu tại vị trí đang
xét.
1.1.2. Các mặt cắt ngang của tàu
z

Diện tích mặt sườn (tính đến mớn nước): S( z )=2∫ ydz
0

z

Momen tĩnh so với trục Oy: m(z )=2∫ yzdz
0

z

Tâm diện tích mặt sườn (thuộc phần chìm): C ( z )=

∫ yzdz
0
z

∫ ydz
0

1.1.3. Thể tích và các đại lượng liên quan đến thể tích (chìm)
z

Thể tích phần chìm: V =∫ A W ( z)dz
0

L/2

Sử dụng tỉ lệ Bonjean khi tính thể tích phần chìm: V =

∫

S ( x )dx

−L/ 2

Momen thể tích phần chìm so với mặt phẳng đáy qua tàu:
z

M XOY =∫ A w ( z) zdz
0

Tọa độ tâm nổi phần chìm:
z

Chiều cao tâm nổi: KB=

∫ A W ( z )zdz
0
z

∫ AW ( z) dz
0

L/2

Hoành độ tâm nổi: LCB=

∫

S( x ) xdx

∫

S( x )dx

− L/2
L/2
−L/ 2

3


1.2. Các hệ số béo
Các hệ số béo có cơng thức như sau:
Hệ số béo mặt đường nước CW: C W =

Hệ số béo mặt cắt ngang CM: C M =
Hệ số béo thể tích Cb: C b=

AW
L× B

AM
với d là chiều cao mớn nước đang xét.
b×d

V
L× B × d

Hệ số béo lăng trụ Cp: C p=

Cb
Cm

1.3. Các đường cong tính nổi
Bán kính tâm nghiêng ngang BML: BM L =

IL'
V

Cao độ tâm nghiêng ngang KML: KM L =KB+ BM L
Bán kính tâm nghiêng dọc BMt: BM t =

It
V

Cao độ tâm nghiêng ngang KMt: KM t =KB+ BM t
Độ chìm tàu TPc (t/cm): TPc=γ A w /100
Momen chúi của tàu MTc (t.m): MTc=γ I L

4


Hình 1. Đường cong Hydrostatic

Hình 2. Họ các đường cong Bonjean

2. Cơng thức Simpson
b

Dùng để tính tốn tích phân xác định dạng: A y =∫ ydx
a

5


Hình 3

Khi áp dụng simpson trong tính tốn tính nổi, ta có 3 dạng:
h
3

 Dạng 1 – Simpson I: A y = ( y 1 + 4 y 2 + y 3)
3

 Dạng 2 – Simpson II: A y = 8 h( y 1 +3 y 2 +3 y 3+ y 4 )

h

 Dạng 3 – Simpson III: A y = 12 (5 y 1+ 8 y 2− y 3)
Áp dụng để tính các đại lượng tính nổi tàu thủy: diện tích và tâm mặt đường
nước, thể tích và tâm nổi của tàu, tính moment quán tính diện tích mặt đường nước. Ví
dụ áp dụng để tính diện tích đường nước, ta có:

(

b
y2 n
2 y0
AW =∫ ydx= d
+2 y 1 + y 2 +2 y 3+ …+2 y 2 n−1 +
3
2
2
a

)

3. Đồ thị Bonjean
Từ kết quả tính tốn diện tích phần chìm và mơment tĩnh phần chìm so với đáy
cho mỗi sườn tàu, chúng ta có thể biểu diễn sự biến đổi của hai giá trị này theo chiều
chìm Z. Bằng cách tổng hợp tất cả các đường cong này, chúng ta thu được đồ thị quan
trọng được gọi là tỉ lệ Bonjean. Những đường cong trên đồ thị này đại diện cho giả
định về thể tích phần chìm, với tâm nổi theo chiều dọc và chiều cao trước khi tàu được
hạ thủy.
Các đường cong trên đồ thị tỉ lệ Bonjean khơng chỉ là cơ sở cho tính tốn thể tích
phần chìm giả định, mà cịn là cơ sở để xác định tâm chống chìm và phân phối trọng

6


tâm của tàu. Những thơng số này đóng vai trị quan trọng trong việc đảm bảo an toàn
và ổn định của tàu khi nó hoạt động trên biển.
Việc hiểu và nắm vững đồ thị tỉ lệ Bonjean giúp kỹ sư và nhà thiết kế tàu có cái
nhìn tổng quan về tính chất chìm và ổn định của tàu trong nước. Đồng thời, nó cũng là
một cơng cụ hữu ích trong q trình tối ưu hóa thiết kế và chọn lựa vật liệu để đảm bảo
hiệu suất tối ưu của tàu trên biển.
4. Trọng lượng và trọng tâm tàu
Trọng lượng của một tàu được xác định bằng cách tổng hợp trọng lượng của các
thành phần cấu thành tàu, bao gồm vỏ tàu, máy móc, thiết bị, hàng hóa, dữ liệu lưu trữ
và hành khách. Trọng lượng và trọng tâm tàu được tính theo cơng thức:
W =∑ w i, KG ≡ Z G =

∑ wi zi , LCG ≡ X = ∑ wi x i
G
∑ wi
∑ wi

Quá trình xác định trọng lượng và trọng tâm của tàu đòi hỏi thực hiện một loạt
các phép tính phức tạp và đơi khi u cầu sự chi tiết và cụ thể trong q trình phân
tích.
Trọng lượng tàu thơng dụng có thể chia thành các nhóm nhỏ sau:
Trọng lượng vỏ tàu
Trọng lượng máy chính, các máy phụ
Trọng lượng tồn bộ hệ thống tàu
Trọng lượng hành hóa: ví dụ đối với tàu hàng là container, dầu thơ,…
Trọng lượng nhiên liệu: thường là dầu nằm trong két hoặc nước ở két nước ngọt
Trọng lượng trang thiết bị nội thất

Trọng lượng đoàn thủy thủ, khách và dữ trự; trong phổ thơng, trọng lượng trung
bình của người lớn thường dao động từ khoảng 50 kg đến 90 kg
Trọng lượng vật dằn và các phần khác...
5. Thông số ổn định
Đối với quá trình kiểm tra đánh giá ổn định của tàu, ta sẽ thực hiện đánh giá
thơng qua hai phần chính: Tiêu chuẩn ổn định cơ bản và Tiêu chuẩn ổn định bổ sung
cho từng loại tàu cụ thể. Trong quá trình này, một yếu tố quan trọng cần xem xét là
momen ngoại lực có tác động lên tàu, bao gồm sức gió, sóng, dây giật, và các yếu tố
khác.
7


Để xây dựng đồ thị ổn định một cách thuận tiện và nhanh chóng, ta sử dụng phần
mềm Maxsurf Stability. Thông tin được cung cấp trong Quy phạm sẽ được sử dụng để
tính tốn các momen ngoại lực tác động cho từng trường hợp cụ thể.
Quá trình này giúp đảm bảo rằng momen ngoại lực tác động lên tàu không vượt
quá giới hạn cho phép, đồng thời sử dụng công nghệ và phần mềm hiện đại để thực
hiện đánh giá ổn định một cách chính xác và hiệu quả.

III. TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH TÀU
1. Bảng vẽ tuyến hình
Bảng thơng số chính của tàu
Chiều dài lớn nhất:

45,0 m

Chiều dài đường nước toàn tải:

44,0 m

Chiều dài hai trụ:

43,0 m

Chiều rộng lớn nhất:

9,2 m

Chiều rộng thiết kế:

9,0 m

Chiều cao mạn:

3,1 m

Lượng chiếm nước:

868 tấn

Chiều chìm:

2,75 m

8


Hình 4. Bảng vẽ tuyến hình của tàu
9

2. Bản tính và bản vẽ các đường cong thủy lực
Để tính tốn các đường cong thủy lực, ta dùng phần mềm để mô phỏng tàu từ bản
vẽ CAD tuyến hình của tàu, ở đây ta sử dụng phần mềm Maxsurf Modeler.
Sử dụng phần mềm Maxsurf Modeler để mô phỏng vỏ tàu, ta được như sau:

Hình 5. Hình chiếu đứng của tàu

Hình 6. Hình chiếu bằng của tàu

Hình 7. Hình chiếu cạnh của tàu
10


Hình 8. Ảnh 3D mơ phỏng tàu

Tàu được mơ phỏng bằng phần mềm từ hình ảnh tuyến hình, do đó sẽ có sự sai số
nhất định đối với các thơng số của tàu. Ở bảng Parametric Transformation (bảng
chuyển đổi thông số) trong Maxsurf Modeler Advanced, ta thấy sự chính xác đối với
các thông số chủ yếu của tàu như chiều dài đường nước toàn tải (length on DWL),
chiều rộng thiết kế (beam on DWL) và chiều chìm (immersed depth), đối với chiều
chìm ở đây ta thấy số liệu ghi nhận là 3.195 m thay vì 2.75 m (thơng số trong tuyến
hình) là vì chúng ta chọn Baseline ở vị trí 0.445 (đáy tàu):

Hình 9. Bảng chuyển đổi thơng số
11


Sau khi có hình ảnh mơ phỏng của tàu, ta tiến hành tính tốn Hydrostatics bằng
cách sử dụng phần mềm Maxsurf Stability ở chế độ Upright Hydrostatics, ở đây ta sẽ

điều chỉnh Draft (mớn nước) theo các mớn nước trong tuyến hình là ĐN688, ĐN1376,
ĐN2064 và cuối cùng là ĐN2075:

Hình 10. Điều chỉnh Draft Range

Tiến hành tính tốn (Start Analysis), ta được bảng số liệu sau:
Draft Amidships m

0.000

0.688

1.375

2.063

Displacement t

1.193

183.5

405.7

Volume (displaced) m^3

1.163

179.025

395.822

Prismatic coeff. (Cp)

0.110

0.766

0.804

0.802

0.812

Block coeff. (Cb)

0.038

0.434

0.588

0.646

0.688

Max Sect. area coeff. (Cm)

0.903

0.924

0.962

0.974

0.981

Waterpl. area coeff. (Cwp)

0.117

0.826

0.873

0.886

0.908

LCB from zero pt. (+ve fwd) m

-17.168

0.759

0.678

0.433

0.139

LCF from zero pt. (+ve fwd) m

-14.487

0.879

0.341

-0.319

-0.793

-0.119

0.377

0.737

1.099

1.465

KB m

641.1

2.750
889.7

625.477 868.000

12


KG m

2.750

2.750

2.750

2.750

2.750

KMt m

1.072

10.812

5.785

4.446

4.007

KML m

239.882

167.288

92.678

70.206

58.713

Immersion (TPc) tonne/cm

0.086

3.113

3.329

3.521

3.690

MTc tonne.m

0.064

6.862

8.292

9.829

11.316

Bảng 1. Bảng thông số thủy tĩnh của tàu

Chỉnh về dạng Graph (đồ thị), ta được đồ thị Hydrostatics sau:

13


Hình 11. Đồ thị Hydrostatics

3. Đồ thị Bonjean
14


Bonjean là một biểu đồ hữu ích để minh họa sự phụ thuộc giữa đường cong diện
tích sườn và moment diện tích sườn đối với độ sâu của dịng nước. Bằng cách này,
chúng ta có thể dễ dàng đánh giá lượng nước được chiếm và tâm nổi của tàu khi nó ở
tư thế chúi mà khơng có nghiêng, đặc biệt là khi tàu được hạ thủy theo phương dọc.
Để tính tốn diện tích sườn tại các độ sâu khác nhau, chúng ta có thể áp dụng
cơng thức Simpson, một phương pháp số học giúp xấp xỉ diện tích dưới đường cong.
Cụ thể, cơng thức Simpson được sử dụng để tính tốn diện tích dưới đường cong
Bonjean tại các điểm nước khác nhau trên bề mặt sườn của tàu.
Ta dùng các cơng thức sau để tính tốn:
z

Diện tích mặt sườn (tính đến mớn nước): S(z )=2∫ ydz
0

z

Momen tĩnh so với trục Oy: m(z )=2∫ yzdz
0

z

Tâm diện tích mặt sườn (thuộc phần chìm): C ( z )=

∫ yzdz
0
z

∫ ydz
0

Bằng cách này, chúng ta có thể xác định lượng nước mà tàu chiếm và vị trí của
tâm nổi, cung cấp thơng tin quan trọng cho việc quản lý trọng lượng và ổn định của tàu
trong điều kiện chúi và không nghiêng. Việc này đặc biệt quan trọng khi hạ thủy tàu
theo hướng dọc, nơi mà sự cân bằng và ổn định của tàu đều đặc biệt quan trọng.
Trong phần mềm AutoCad, khi đã có bảng vẽ tuyến hình, ta có thể tính được các
thơng số như diện tích đường sườn và trọng tâm của diện tích đường sườn (khoảng
cách từ tâm đến baseline) bằng cách dùng các thao tác lệnh như sau: Đầu tiên, ta dùng
lệnh Line để tạo các đường dọc theo phần mặt cắt của sườn đến từng đường nước; sau
đó, ta dùng lệnh Region để tạo khung cho phần diện tích cần tính tốn; cuối cùng, ta
dùng lệnh Massprop để có bảng các thơng số như diện tích mặt sườn cũng như trọng
tâm của diện tích mặt sườn. Sau khi đã có 2 thơng số trên, ta có thể tính Momen diện

tích từng sườn bằng cách nhân diện tích mặt sườn với trọng tâm của diện tích mặt
sườn đó.
Bằng phương pháp tính trên, ta xác định được các số liệu như sau:
Diện tích mặt cắt sườn tại từng đường nước (m2):
SƯỜN/ĐN

688

1376

2064

2750

MBC

BG
15


VD
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2

2.5
3
4
5
6
7
7.5
8
8.25
8.5
8.75
9
9.25
9.5
9.75
10

0

0

0
0.26142
2
0.71702
1
1.03730
9
1.27220
8

1.46683
8
2.51836
1
3.60626
5
4.35933
7

0

5.31136
4.83325
3
4.17406
4
3.30159
2
2.40509
3
1.59614
6
0.95749
4
0.46058
1
0.00090
1

0.45978

1.46288
9
2.89411
3
4.93318
3
6.89925
9
8.61356
9
9.96681
3
10.8625
7
11.8973
3
11.8973
3
11.8973
3
11.8973
3
11.8973
3
11.8973
3
11.8973
3
11.2660
1

10.3412
7
8.99832
9
7.40564
9
5.67091
5
3.85321
6
2.04929
9
0.26039
2

0

0

5.31136
5.31136
5.31136
5.31136
5.31136
5.31136

0
0.10035
1
1.86137

4
4.91569
6
7.67163
6
10.2320
4
12.5366
4
14.4935
4
16.0097
5
17.0008
1
18.0893
3
18.0893
3
18.0893
3
18.0893
3
18.0893
3
18.0893
3
18.0893
3
17.3232

6
16.1784
8
14.4750
7
12.3659
6
9.93817
4

1.49995
4
3.28672
6
6.22762
9.81196
8
12.9689
15.8352
6
18.3639
3
20.4775
2
22.0957
8
23.1443
7
24.2633
3

24.2633
3
24.2633
3
24.2633
3
24.2633
3
24.2633
3
24.2633
3
23.3718
6
22.0354
3

1.06281

20.0258
17.4816
4
14.4711
7
10.9826
6
7.02426
5
2.55322
7

0

0

7.21632
4.25407

6.14821
9
8.38496
1
11.6567
6
15.5012
1
18.8502
6
21.8529
1
24.4737
5
26.6459
8
28.2982
8
29.3636
4
30.4896
1

30.4896
1
30.4896
1
31.7151
8
31.7151
8
31.7151
8
31.7151
8
30.7506
2
29.2912
1
27.0705
7
24.2012
20.7193
2
16.5557
8
11.6281
6
5.75347
3
0.92449
6

0
13.0529
6
16.5275
2
20.5323
7
24.0049
2
27.0993
29.7850
1
32.0000
3
33.6776
9
34.7555
5
35.8860
7
35.8860
7
35.8860
7
35.8860
7
35.8860
7
35.8860
7

35.8860
7
37.9680
9
36.4223
6
33.9433
8
30.7361
8
26.8158
4
22.0769
4
16.3775
7
9.42545
4
2.9489
16


Bảng 2. Bảng diện tích mặt cắt tại từng sườn (m2)

Trọng tâm diện tích từng sườn tại đường nước (khoảng cách từ trọng tâm đến
baseline) (m):
SƯỜN/ĐN
VD
0
0.25

0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.5
3
4
5
6
7
7.5
8
8.25
8.5
8.75
9
9.25

688

1376

2064

0

0

0
21.6463
3
21.7138
7
21.7487
6
21.7824
7
21.8241
3
21.9403
5
21.9471
8
26.1672
2
21.8797
4
21.8797
4
21.8797
4
21.8797
4
21.8797
4
21.8797
4

21.8797
4
21.8949
5
21.9142
8
21.9372
7

0
22.0352
2
22.1442
9
22.3283
6
22.4138
4

0
23.5519
8
23.0764
4
22.9643
5
22.9094
9
22.8497
3

22.7870
1
22.7272
2
22.6765
8
22.6408
3
22.5906
7
22.5906
7
22.5906
7
22.5906
7
22.5906
7
22.5906
7
22.5906
7
22.6098
9
22.6366
2
22.6741
8
22.7161
9

22.7601
2
22.8079
4

21.9552
21.9615
5
21.9615
5

22.4053
22.3681
3
22.3273
1
22.2953
1
22.2464
5
22.2464
5
22.2464
5
22.2464
5
22.2464
5
22.2464
5

22.2464
5
22.2645
7
22.2890
2
22.3218
8
22.3559
4
22.3871
2
22.4141
2

2750
24.1158
6
23.9853
4
23.6903
6
23.4545
1
23.3320
8
23.2363
4
23.1532
3

23.0816
9
23.0244
8
22.9855
22.9337
8
22.9337
8
22.9337
8
22.9337
8
22.9337
8
22.9337
8
22.9337
8
22.9539
22.9829
23.0250
4
23.0746
23.1305
2
23.1980
2

MBC

24.5280
7
24.3894
3
24.1358
3
23.8904
23.7397
23.6217
2
23.5228
6
23.4407
23.3767
4
23.3340
6
23.2803
7
23.2803
7
23.2803
7
23.3505
5
23.3505
5
23.3505
5
23.3505

5
23.3752
1
23.4114
23.4654
7
23.5325
6
23.6136
4
23.7184

BG
0
24.7131
5
24.4760
9
24.2324
8
24.0710
8
23.9427
4
23.8357
5
23.7477
3
23.6798
9

23.6350
1
23.5801
2
23.5801
2
23.5801
2
23.5801
2
23.5801
2
23.5801
2
23.5801
2
23.7850
5
23.8276
2
23.8872
6
23.9640
6
24.0601
1
24.1877
2
17

9.5

-44.2061

22.4400
1
22.6688
7

22.8688
2
23.1430
3

23.2955
1
23.6236
2

23.8753
3
24.2699
9

0

0

0

0

24.9178

21.9643

9.75
10

24.3799
7
24.8040
6
25.4434
5

Bảng 3. Trọng tâm diện tích từng sườn tại đường nước (m):

Momen diện tích từng sườn tại đường nước (m3):
SƯỜN/ĐN
VD
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75

2
2.5
3
4
5
6
7
7.5
8
8.25
8.5
8.75

688

1376

2064

0

0

0
5.65881
7

0
10.1313
5

32.3946
5

0
2.36346
2
42.9538
9
112.885
8
175.753
3
233.799
5
285.672
7
329.397
9
363.046
4
384.912
5
408.650
1
408.650
1
408.650
1
408.650
1

408.650
1
408.650
1
408.650
1
391.676
9
366.226
2
328.210
3
280.907

15.5693
22.5601
9
27.7118
3
32.0124
7
55.2537
79.1473
3
114.071
7
116.211
2
116.211
2

116.211
2
116.211
2
116.211
2
116.211
2
116.211
2
105.823
8
91.4716
3
72.4279
52.8043

64.6208
110.571
6
154.579
9
192.669
4
222.532
2
242.184
5
264.673
3

264.673
3
264.673
3
264.673
3
264.673
3
264.673
3
264.673
3
250.832
9
230.496
8
200.859
6
165.560

2750
36.1726
8
78.8332
4
147.534
6
230.134
9
302.591

5
367.953
4
425.184
2
472.655
8
508.743
8

MBC
150.803
9
204.504
4
281.345
6

531.985
556.449
9
556.449
9
556.449
9
556.449
9
556.449
9
556.449

9
556.449
9
536.475
3
506.438
1
461.094
7
403.381

685.173
709.809
4
709.809
4
709.809
4
740.566
9
740.566
9
740.566
9
740.566
9
718.802
2
685.748
2

635.223
6
569.516

370.33
447.499
4
516.203
3
575.692
7
624.600
4
661.521
7

BG
0
322.579
7
404.529
2
497.550
3
577.824
4
648.831
4
709.948
759.927

9
797.483
9
821.447
8
846.197
9
846.197
9
846.197
9
846.197
9
846.197
9
846.197
9
846.197
9
903.073
1
867.858
2
810.814
5
736.563
18


9

9.25
9.5
9.75
10

1
35.0538
4
21.0280
6
10.1163
3
-0.03981

2
126.955
5
86.3664
5
45.9862
9
5.90279
6

5
226.194
1
164.589
4
97.2855

4
24.5966
4

8
334.725
6
254.775
9
163.633
9
60.3164
7

489.258
6
392.676
5
277.626
2
139.636
7

0

0

0

0

23.0364

5
645.191
9
533.990
9
399.284
5
233.789
6
75.0301
9

Bảng 4. Momen diện tích từng sườn tại đường nước (m3)

Từ các số liệu về diện tích mặt cắt sườn tại các đường nước và momen diện tích
mặt cắt sườn tại đường nước, ta có được đồ thị Bonjean như sau, trong đó:
 Nét đứt: momen
 Nét liền: diện tích

19