đề thi chuyên toán trường lương thế vinh tỉnh đồng nai doc

Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH TỈNH ĐỒNG NAI
NGÀY 7/6/2011

TOÁN CHUNG
Bài 1: a) Giải





=+
=+
0yx2
3yx
2
2

b) Tính B =
7287 −−

Bài 2: a)Giải : x +
1x −
= 7
b)Giải : x
3
+ 5x – 6 = 0
Bài 3: a) (P): y = x
2
; y = (1 – m)x + m + 2 (d)
CM : ∀m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt .

b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ⊥OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết
AP = R
3


Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
TOÁN CHUYÊN
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI
TG : 150 phút
Câu 1 : Cho pt : x
2
– 20x – 8 = 0. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt đã cho
(Với x
1
> x
2
)
Tính giá trị biểu thức
M =
3

1
2
3
2
1
x
x
x
x
+

Câu 2 : Giải HPT :





=+
−=+
6xyy
5xy2x
3
3

Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x
2
và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc
(P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) ,
biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành
EFGH.

Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa: a
2
(b + c) + b
2
(c + a) + c
2
(a +
b) là số nguyên tố.
Câu 5: Cho ∆ABC có các góc ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB đều là góc
nhọn . Biết D là trực tâm của ∆ABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại
tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA
1)CM ∆CIJ là tam giác cân
2)Chứng minh IJ = AB .

Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
Đáp án

Giải Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI
NGÀY 7/6/2011 - TOÁN CHUNG
Bài 1: a) Giải
2
2
2
1
3 3
3
3
2
2 0
x
x
x y
x y
y
x y
=
=


+ =

 

⇔ ⇔
  
+ =
= ±
+ =






b) Tính B =
2
7 8 2 7 7 ( 7 1) 1
− − = − − =

Bài 2: a)Giải : x +
1x −
= 7
2
1 1 6; 1 0
2
6 0 1 2 3
3( )
x x t x
t
t t x x
t l
⇔ − + − = = − ≥
=


⇒ + − = ⇔ ⇒ − = ⇔ =

= −


b)Giải : x
3
+ 5x – 6 = 0
3 2
1 5 5 0 ( 1)( 6) 0 1
x x x x x x
⇔ − + − = ⇔ − + + = ⇔ =

Bài 3: a) (P): y = x
2
; y = (1 – m)x + m + 2 (d)
CM : ∀m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt .
Pthđgđ : x
2
-(1 – m)x –( m + 2)=0
2
( 1) 8 0;
m m dpcm
∆ = + + > ∀ →

b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .

X:Thi;y:Đua(x<y,x,y nguyên dương)
2
15(1)
3
20(2)
(1) 15 2 ; 3 ; 15 2 ( )
3 3
(2) 15 2 3 20 5
x y
x y
y y
x dat t y t x t t Z
t t t

+ =

⇒


+ <

⇒ = − = ⇒ = = − ∈
⇒ − + < ⇒ <

Thử với các giá trị của t (x;y)=(7;12)
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ⊥OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết
AP = R
3

Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng

1)Tính AB?
(O)&(O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là Đttrực của AB
Gọi H là giao cúa OO’ và AB
Trong tam giác vuông AOO’
Ta có :
2 2 2 2
. ' . 2 .
2
'
OAO A R r R r
AH AB AH
OO
R r R r
= = ⇒ = =
+ +

2)Tính AQ?
AP là dây của (O,R) ‘mà AP =R

0
3 120
AOP⇒ =

Tam giác OAP cân tại O  OAP = 30
0

OAQ=60
0
 tam giác OAQ đều  AQ = r

TOÁN CHUYÊN
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI
Câu 1 : Cho pt : x
2
– 20x – 8 = 0. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt đã cho
(Với x
1
> x
2
)
Tính giá trị biểu thức M =
3
1
2
3
2
1
x
x
x
x
+

Giải pt :
3 3
1 2
10 6 3 ( 3 1) ; 10 6 3 ( 3 1)
8
x x
M
= + = + = − = −
⇒ =

Câu 2 : Giải HPT :

3 3
3 3
2 5 2 5
6 6
x xy x xy
y xy y xy
 
+ = − = − −
 
⇔
 
+ = = − +
 
 
nhân vế theo vế 2 phương trình
Suy ra : (xy)
3

-2(xy)
2
+7xy+30 =0 , đặt t= xy
t
3
-2t
2
+7t+30 = 0 ( dùng sơ đồ hoocne hạ bậc)
_

H

_
B

_

O

_
A
_
O
'
_
P
_
Q
Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
2

( 2)( 4 15) 0 2
t t t t
⇔ + − + = ⇔ = −

3
3
1 1
2
8
x x
y
y

= − = −


⇒ ⇔
 
=
=




Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x
2
và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc
(P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) ,
biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành
EFGH.

Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P)
E
F
H
G

Dễ thấy E(-2;8),F(-1;2),G(3;18)
(FG): y= 4x-6
EH//FG  (EH): y= 4x+b
Thay tọa độ điểm E  b = 16  (EH): y= 4x+16(1)
Viết phương trình (EF) :y = -6x -4
Tương tự (1)  (HG) : y = -6x +36 (2)
H là tọa độ giao điểm của (1) và (2) H(2;24)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa:
p = a
2
(b + c) + b
2
(c + a) + c
2
(a + b) là số nguyên tố.
*Nếu a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì p chẵn 
2
p
M

*Nếu trong 3 số a,b,c có 2 số cùng dấu , không mất tính tổng quát ,giả
sử a và b cùng dấu :
+nếu a,b cùng chẵn , c lẻ thì a+b chẵn  p chẵn 
2

p
M

+ nếu a,b cùng lẻ ,c chẵn thì a+b chẵn  a
2
(b + c) lẻ và b
2
(c + a)
lẻ
 a
2
(b + c) + b
2
(c + a) chẵn p chẵn 
2
p
M

Vậy trong tất cả các trường hợp thì
2
p
M

Mà p nguyên tố  p = 2
(a;b;c)= {(1;1;0),(1;0;1),(0;1;1)
Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
Câu 5: Cho ∆ABC có các góc ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB đều là góc
nhọn . Biết D là trực tâm của ∆ABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại
tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA
1)CM ∆CIJ là tam giác cân

2)Chứng minh IJ = AB .
D
J
I
O
A
C
B
E

1) ta có :
 










( ù )
à : ( ù chan )
. :
D BC D AC c ng phu AC B
m DBC D IC c ng C D
D BC JIC
t tu DAC IJC
JIC IJC

=
=
⇒ =
=
⇒ =

 tam giác CIJ cân tại C
2)Gọi (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , K là điểm đối xứng với O qua
BC , AD cắt (O) tại H
Dễ thấy : H đối xứng với D qua AB
EDOK là hình thang cân  KD = OE=R
KD=KB=KC =R  K là tâm đường tròng ngoại tiếp BDC  K trùng I
Khi đó : AJCO và OCIB là hình thoi  AJ//=BJ  AJIB là hình bình hành
Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
Suy ra : IJ = AB