Giáo trình về mạch điện

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Ch−¬ng 1. mạch điện xoay chiều hình sin 1 pha

Mục tiêu: Các khái niệm cơ bản. Các phơng pháp phân tích mạch điện
Đ1-1. Những khái niệm cơ bản về mạch điện
I. Mạch điện, kết cấu hình học của mạch điện
1. Mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo
thành mạch kín trong đó có dòng điện chạy qua. Mạch điện thờng có các phần
tử: nguồn điện, phụ tải, dây dẫn. Hình 1- 1 là một ví dụ về mạch điện.
- Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lợng khác
thành điện năng.
- Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các
dạng năng lợng khác nh cơ năng, nhiệt năng, quang năng.
- Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại
dây dẫn
A
(đồng,nhôm...) dùng để truyền tải điện năng
từ nguồn đến tải.
3
a
b
2. Kết cấu hình học của mạch điện
MF 1
ĐC
- Nhánh: Nhánh là một đoạn mạch
2
c
chỉ có các phần tử ghép nối tiếp và có duy
nhất một dòng điện chạy từ đầu nhành đến

B
H1-1
cuối nhánh.
- Nút; Nút là điểm gặp nhau từ ba
nhánh trở lên.
- Vòng: Vòng là lối đi khép kín qua các nhánh.
Mạch điện trên hình 1- 1 có: 3 nhánh 1, 2, 3; 2 nút A, B và 3 vòng a, b, c.
Vòng độc lập là vòng có ít nhất 1 nhánh cha tham gia vào 1 nào cả trong mạch
điện.
II. Các đại lợng đặc trng quá trình năng lợng trong mạch điện
Đặc trng cho quá trình năng lợng trong một nhánh hoặc một phần tử của
mạch điện là hai đại lợng dòng điện(i) và điện áp(u).
1. Dòng điện
- Là dòng điện tích chuyển dời có hớng trong điện trờng.
Lê Bá Tø 2008



1


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

- TrÞ số của dòng điện bằng tốc độ biến thiên của lợng điện tích q qua tiết
dq
diện ngang của vật dẫn: i =
(1- 1)
dt
- Chiều của dòng điện quy ớc là chiều chuyển động của các điện tích
dơng trong điện trờng.

2. Điện áp(hiệu điện thế)
Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm
gọi là điện áp. Nh vậy điện áp giữa hai điểm A và B là:
(1 - 2)
UAB = VA - VB
Chiều điện áp quy ớc là chiều từ điểm có điện thế cao
uAB
đến điểm có điện thế thấp.
A i
B
3. Chiều dơng dòng điện và điện áp
Đối với các mạch điện đơn giản, theo cực của nguồn
i
dễ dàng xác định đợc chiều dòng điện và điện áp trong
+
u
một nhánh. Ví dụ mạch điện ở hình 1-2.
u
Tuy nhiên trong mạch điện phức tạp, không thể dễ
dàng xác định ngay đợc chiều dòng điện và điện áp ở các
H1-2
nhánh, đặc biệt đối với mạch điện xoay chiều. Vì thế khi
giải mạch điện, ta tuỳ ý chọn chiều dòng điện và điện áp
trong các nhánh gọi là chiều dơng. Trên cơ sở các chiều đà chọn, thiết lập hệ
phơng trình Kiêchop và giải hệ phơng trình này, nếu dòng điện(hoặc điện
áp) ở một thời điểm nào đó có trị số dơng, thì chiều dòng điện (hoặc điện áp)
trong nhánh ấy trùng với chiều đà chọn, ngợc lại, nếu dòng điện (điện áp) có
trị số âm, chiều của chúng ngợc với chiều đà chọn.

III. Các thông số của mạch điện
Mạch điện gồm nhiều thiết bị điện. Khi làm việc, nhiều hiện tợng điện từ
(hiện tợng biến đổi và tích phóng năng lợng) xảy ra trong các thiết bị điện và
trong mạch điện. Đặc trng cho các hiện tợng này là các thông số: sức điện
động e, điện trở R, điện cảm L, điện dung C và hỗ cảm M. Khi tính
toán, mạch điện thực đợc thay thế bằng mô hình mạch bao gồm:
các nguồn điện e, các điện trở R, các điện cảm L, các điện dung C e
u(t)
và hỗ cảm M, chúng đợc nối với nhau bằng dây dẫn.
1. Nguồn điện áp u(t)
Nguồn điện áp đặc trng cho khả năng tạo nên và duy trì một H1-3
Lê Bá Tứ 2008



2


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

điện áp trên cực của nguồn. Nguồn điện điện áp biểu diễn bằng một sức điện
động e(t) (Hình 1-3). Chiều e(t) từ ®iĨm ®iƯn thÕ thÊp ®Õn ®iĨm ®iƯn thÕ cao, v×
thÕ chiều điện áp ở 2 đầu cực của nguồn ngợc với chiều sức điện động e. Điện
áp đầu cực u(t) sẽ bằng sức điện động khi nguồn không có tải:
u(t) = - e(t)
(1- 3)
2. Điện trở R
Điện trở R là thông số đặc trng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi
điện năng sang dạng năng lợng khác nh nhiệt năng, quang năng, cơ năng...

(1- 4)
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là: uR = R.i
uR- là điện áp rơi trên điện trở, tính bằng (V). Điện trở đo bằng (ôm).
Công suất điện trở tiêu thụ: p = Ri2 (W)
(1- 5)
3. Điện cảm L
Điện cảm L là thông số đặc trng cho hiện tợng tích phóng năng lợng từ
trờng của mạch điện.
W
(1- 6)
Điện cảm của cuộn dây là: L = =
i
i
Trong đó i dòng điện chạy trong cuộn dây, W số vòng, = W là từ thông
móc vòng qua cuộn dây.
Ldi
Sức điện động tự cảm trong cuộn dây: e L =
(1-7a)
dt
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên cuộn dây:
di
u L = e L = L
(1-7b)
dt
uL còn đợc gọi là điện áp rơi trên điện cảm.
I2
(1-7c)
Năng lợng từ trờng của cuộn dây: Wtt = L
2
Đơn vị của điện cảm là H (Henry).

4. Điện dung C.
Điện dung C đặc trng cho hiện tợng tích phóng năng lợng điện trờng của
mạch điện.
q
(1-8a)
Điện dung C đợc tính là: C =
uC
Trong đó: uC điện áp đặt vào tụ điện, q điện tích trên 2 bản tụ điện.
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C là:
Lê Bá Tứ 2008



3


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

du
dq dCu C
=
=C C
(1-8b)
dt
dt
dt
1
(1-8c)
Hoặc viết: u C = idt
C

Nếu tại thời ®iĨm t = 0 mµ tơ ®iƯn ®· cã tÝch điện thì điện áp trên tụ là:
1t
u C = idt + u C (0 )
(1-8d)
C0
uC đợc gọi là điện áp rơi trên điện dung C.
U2
(1-8e)
Năng lợng điện trờng của tụ điện: WE = C C
2
Đơn vị của điện dung là F (Fara).
5. Hổ cảm
Hiện tợng hổ cảm là hiện tợng xuất hiện từ trờng trong 1 cuộn dây do
dòng điện biến thiên trong cuộn dây khác sinh ra.
i=

11
i2
u1 -

+

+

u2

*

*

+
i1

M

i1

21

u1 L1
-

a)

i2
+
L2 u2

-

b)

M

i1
+

*

u1 L1

-

*

M

i1

i2
+
L2 u2

+

-

-

c)

*

i2
+
L2 u2

u1 L1
*

-

d)
Hình 1.4 Hai cuộn dây ghép hổ cảm

Trên hình 1.4a từ thông móc vòng với cuộn dây L1 gồm 2 thành phần:
1= 11+12
(1-9)
Trong đó 11 móc vòng lấy cuộn dây L1 do chính dòng điện i1 sinh ra.12 móc
vòng lấy cuộn dây L1 do dòng điện i2 sinh ra.
Tơng tự, từ thông móc vòng lấy cuộn dây 2 là:
Lê Bá Tứ 2008



4


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

ψ2= ψ21+ 22
(1-10)
Trờng hợp môi trờng là tuyến tính, ta có:
11= L1i1
12= M12i2
(1-11)
22= L2i2
21= M21i1
(1-12)
Trong đó L1và L1 là hệ số tự cảm của cuộn dây 1 và 2; M12= M21= M là hệ số hổ
cảm giửa 2 cuộn dây.

Thay 1-11, 1-12 vào 1-9 và 1-10 ta đợc:
1= L1i 1 ± Mi2; ψ2= L2i 2 ± Mi1
ViƯc chän + hc dấu - trớc M phụ thuộc vào chiều quấn các cuộn dây và chiều
dòng điện i1 và i2.
Nếu cực tính của u và i đợc chọn 1- 4a, thì theo định luật cảm ứng điện từ, ta có:


Đơn vị của hổ cảm là Henry.Ký hiệu hổ cảm nh hình 1-4b và dùng dấu * để
đánh dấu cực tính của 2 cuộn dây. Nếu 2 dòng điện i1 và i2 cùng đi vào hoặc cùng
đi ra các cực tính ấy thì 11và 12 cùng chiều. Cực tính của cuộn dây phụ thuộc
vào chiều quấn dây và vị vị trí đặt cuộn dây.
Qui tắc xác định dấu của

: Nếu i có chiều đi vào dầu có * thì uM

có dấu +, nếu i có chiều đi ra thì uM có dấu -.
Ví dụ: Trên hình 1- 4b là:

M

i1
+

*

*

u1 L1

i2

+
L2 u2

-

b)

Trên hình 1- 4c là
M

i1
+

*

u1 L1
Trên hình 1- 4d là:
Lê Bá Tứ 2008

*

i2
+
L2 u2
-

c)


5

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

M

i1
+

*

+
L2 u2

u1 L1
-

i2

*

-

d)
6. Mô hình mạch điện
Mô hình mạch điện là sơ đồ thay thế mạch điện,có kết cấu hình học và quá
trình năng lợng giống nh mạch điện thực, trong đó các phần tử của mạch điện
thực đà đợc thay thế bằng các thông số lý tởng R, L, C, M, e tơng ứng.
Hình 1-5 là sơ đồ thay
A

thế của mạch điện thực
Ld
Rd
e
L
hình 1- 4, trong đó máy
Rđ
phát điện đợc thay thế M
ĐC Lf
R
bằng e nối tiếp với Lf và
Rf
C
Ld R d
Rf; đờng dây đợc thay
B
H1- 4
thế bằng Rd và Ld; bóng
H1-5
đèn đợc thay bằng Rđ;
động cơ đợc thay thế bằng R, L, C.
Mô hình mạch điện đợc sử dụng rất thuận lợi trong việc nghiên cứu và tính
toán mạch điện và thiết bị điện.
IV. Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện
1. Theo loại dòng điện trong mạch ngời ta phân ra:
- Mạch điện một chiều.
- Mạch điện xoay chiều.
2. Theo thông số R, L, C
- Mạch điện tuyến tính
Tất cả các phần tử của mạch điện tuyến tính là phần tử tuyến tính, nghĩa là

các thông số R, L, Ctrong mạch là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i
và điện áp u đặt lên chúng.
- Mạch điện phi tuyến
Trong mạch điện các thông sè R, L, C cđa phÇn tư phi tun phơ thuộc vào
dòng điện i và điện áp u đặt lên chúng.
3. Theo quá trình năng lợng trong mạch điện
Lê Bá Tø 2008



6


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

a. ChÕ độ xác lập.
Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dới tác động của các nguồn, dòng điện
và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. ở chế độ xác lập, dòng điện,
điện áp trên các nhánh biến thiên theo quy luật biến thiên của nguồn điện.
b. Chế độ quá độ.
Chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác
lập khác. Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch
có chứa L, C. Thời gian quá độ thờng rất ngắn. ở chế độ
i
quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo các quy luật
2
khác với quy luật biến thiên ở chế độ xác lập. Trên hình 1- 6
vẽ quy luật biến thiên của dòng điện khi đóng mạch R - L
1
vào điện áp không đổi, dòng điện i biến thiên nh doạn

0
t
đờng cong 1. Sau thời gian t, quá trình quá độ kết thúc, và
H1-6
mạch thiết lập chế độ xác lập (đoạn 2 vẽ dòng điện i ở chế độ
xác lập).
4. Hai bài toán về mạch điện
Khi nghiên cứu mạch điện có 2 bài toán phân tích mạch và tổng hợp mạch.
Bài toán phân tích mạch là bài toán cho các thông số và kết cấu mạch điện, cần
tính dòng, áp và công suất trong các nhánh.
Bài toán tổng hợp mạch là bài toán ngợc lại, cần phải thành lập một mạch
điện với các thông số và kết cấu thích hợp, để đạt các yêu cầu định trớc về dòng,
áp và năng lợng.
Trong tài liệu chủ yếu xét bài toán phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ
xác lập.
i1
i3
V. Hai định luật Kiếchốp

e1

e2

i2

L3

a
b R3
Định luật Kiếchốp 1 và 2 là hai định luật cơ bản L1

R2
R1
để nghiên cứu, tính toán mạch điện.
C3
1. Định luật Kiếchốp 1
H1-7
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không:
i = 0
(1-9)
Quy ớc các dòng điện đi tới nút mang dấu dơng, và các dòng điện rời khỏi nút
mang dấu âm.
2. Định luật Kiếchốp 2.
Lê Bá Tứ 2008



7


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Trong mét vòng kín, đi theo một chiều tuỳ ý, thì tổng đại số các điện áp rơi
trên các tổng trở, bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng ấy, những sức
điện động và dòng điện có chiều cùng chiều đi, sẽ lấy dấu dơng, ngợc lại mang
dấu âm.
Ví dụ: Đối với vòng a trong hình 1-7, định luật Kiếchốp 2 viÕt:

R 1i1 + L1

di1

− R 2i 2 = e1 e 2
dt

Khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ, hai định luật Kiếchốp đợc viết
bằng giá trị tức thời. Khi nghiên cứu mạch điện hình sin ở chế độ xác lập, dòng
điện và điện áp đợc biểu diễn bằng véctơ và số phức, thì 2 định luật Kiếchốp sẽ
viết dới dạng véctơ hoặc số phức.
n r
n r
n r
(1-10)
∑ Ik = 0 vµ ∑ U k = ∑ E k
k =1

k =1

k =1

Đ1-2. Dòng điện hình sin
Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện có trị số và chiều biến đổi theo
hàm sin đối với thời gian. Dòng điện hình sin đợc dùng rất rộng rÃi vì những u
điểm về kỹ thuật và kinh tế.
I. Các đại lợng đặc trng cho dòng điện hình sin
1. Biểu thức và các khái niệm.
Trị số của dòng điện hình sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và
đợc biểu diễn bằng công thức:
y
i = Imsin(t+i)
(1-11)
r

U
Trong đó:
+ i là trị số tức thời của dòng điện.
u
+ Im là trị số cực đại (biên độ) của dòng điện.
o
x
i
r
Để phân biệt, trị số tức thời viết bằng chữ in thờng: i, u, e,
I
p. Trị số cực đại viết bằng chữ in hoa: Im, Um, Em;
H1-8
+ (t + i): là góc pha (gọi tắt là pha) của dòng điện.
Pha xác định trị số và chiều của dòng điện tại thời điểm t.

Lê Bá Tứ 2008



8


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

+ ϕi, u: là pha đầu của dòng điện và điện áp ở thời điểm t = 0, phụ thuộc
vào chọn tọa độ thời gian. Pha đầu có thể bằng không, âm hoặc dơng. Trên hình
1 - 8 vẽ cho trờng hợp u > 0 và i < 0.
+ tốc độ góc của dòng điện hình sin, đơn vị của là rad/s.
+ T là chu kỳ của dòng điện hình sin, là khoảng thời gian ngắn nhất để

dòng điện lặp lại trị số và chiều, trong khoảng thời gian T góc pha biến thiên một
lợng là: T = 2.
1
, f là số chu kỳ của dòng điện trong một giây.
+ Tần số f: f = =
T 2
Đơn vị của tần số là Hz (Héc)
Giữa tần số f và tần sè gãc ω cã quan hƯ: ω = 2πf
TÇn sè của dòng điện xoay chiều trong công nghiệp: f = 50Hz; = 314 rad/s
+ Góc lệch pha giữa các đại lợng là hiệu số pha đầu của chúng. Góc lệch
pha giữa điện áp và dòng điện thờng ký hiệu là , đợc định nghĩa nh sau:
= u - i
(1- 12)
Góc phụ thuộc vào các thông số của mạch tg =X/ R.
u

u
i

u
i

o

t
H1-9a

o

t

H1-9b

o

t

i
H1-9c

> 0 điện áp vợt trớc dòng điện
(hình 1-9a)
< 0 điện áp chậm sau dòng điện
(hình 1-9b)
= 0 điệp áp trùng pha dòng điện
(hình 1-9c)
Nếu biểu thức tức thời của điện áp u là: u = Umsint, thì dòng điện tức thời là:
i = Imsin(ωt - ϕ)
(1- 13)
2. TrÞ sè hiƯu dơng cđa dòng điện hình sin
ở mạch điện xoay chiều hình sin, để tính năng lợng trong một khoảng thời
gian nào đó bằng giá trị tức thời là rất phức tạp và không cần thiết.
Đối với dòng điện biến đổi có chu kỳ, để tính năng lọng chỉ cần tính giá trị
trung bình trong một chu kỳ. Ví dụ, khi tính công suất tác dụng P của dòng điện
Lê Bá Tứ 2008



9

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

qua ®iƯn trở R, chỉ cần tính trị số công suất trung bình mà điện trở tiêu thụ trong
thời gian một chu kú T:
1T
1T
P = ∫ Ri 2 dt = R ∫ i 2 dt = RI 2
(1-14)
T0
T0
Trong đó:

1T 2
I=
i dt
T0

(1-15)

Trị số I đợc gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi. Nó đợc dùng để
đánh giá, tính toán các quá trình năng lợng của dòng điện biến thiên có chu kỳ.

Im
2
Tơng tự, trị số hiệu dụng của điện áp và sức điện động là:
U
E
U= m ; E= m .
2
2

BiĨu thøc trÞ sè tøc thêi viÕt theo trÞ số hiệu dụng nh sau:
Đối với dòng điện hình sin trị số hiệu dụng là: I =

(1-16)

(1-17)

i = I 2sin (ωt + ϕi )
u = U 2sin (ωt + ϕ u )
Trong thực tế, khi nói trị số dòng điện 10A, điện áp 220V ta hiểu đó là trị số
hiệu dụng. Dòng điện và điện áp ghi trên các dụng cụ và thiết bị, là trị số hiệu
dụng. Các dụng cụ đo, đo giá trị hiệu dụng.
II. Biểu diễn đại lơng hình sin (đlhs) bằng véctơ quay
1. Định nghĩa. Véc tơ quay là véc tơ có gốc tại gốc toạ độ và quay ngợc chiều
kim đồng hồ với vận tốc không đổi.Toạ độ của véc tơ quay biến đổi hình sin.
2. Nội dung biểu diễn. Véc tơ quay biểu diễn một đại lợng hình sin có độ lớn
tỷ lệ với trị số hiệu dụng của đlhs và tạo với trục Ox góc bằng pha đầu của đại
lợng ấy.
r
3. ứng dụng. Biểu điễn các đlhs bằng véc tơ quay để cộng,
trừ các đại lợng hình sin cùng tính chất và tần số, tơng
ứng với việc cộng, trừ các véctơ biểu diễn chúng trên đồ
thị.
r
Trên hình 1-10, véc tơ I biểu diễn dòng điện
Lê Bá Tứ 2008



U

1
O

r
U1

2
H1-10

x

r
I1

10


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

i = 10 2sin (t 30 0 ) ,

véctơ

điện

áp

r
U

biểu diễn điện ¸p
r
r
u = 15 2sin (ωt + 40 0 ) vµ véc tơ U 1 biểu diễn điện áp u 1 = 10 2sinωt , vÐct¬ U
r
øng víi gãc pha ϕ1 > 0 vàvéc tơ I có góc 2 < 0
4. Hai định luật Kiếchốp viết dới dạng véc tơ nh sau:
r
(1-18)
Định luật Kiêchốp 1: I = 0
r
Định luật Kiêchốp 2: U = 0
(1-19)
Phơng pháp giải mạch điện dựa vào cách biểu diễn các đlhs bằng véctơ
gọi là phơng pháp đồ thị véctơ.
III. Dòng điện hình sin trong các loại
đoạn mạch.

A
0

1. Trong đoạn mạch thuần trở(x= 0).

r
I

i

Rr

I

rB
U

p

+ Khi có dòng điện i = Imsint qua điện trở R,
điện áp trên ®iƯn trë sÏ lµ:
uR = Ri = RImsinωt = URmsinωt
0
π i 2π
Trong ®ã: URm = RIm
RI
u
Tõ ®ã rót ra: U R = m = RI
H1-11
2
Dòng điện và điện áp có cùng tần số và
cùng pha. Đồ thị véctơ dòng điện và điện áp vẽ trên hình 1-11
+ Công suất tức thời trên điện trở là:
p R (t ) = u R i = U max I max sin 2 ωt = U R I(1 cos2t )

t

Trên hình 1- 11 vẽ đờng cong uR, i và pR theo t. Ta thấy pR(t) 0, nghĩa là
điện trở R liên tục tiêu thụ điện năng của nguồn để biến đổi sang dạng năng
lợng khác.
Vì công suất tức thời không có ý nghĩa thực tiễn, nên trong kỹ thuật đa ra

khái niệm công suất tác dụng P, là trị số trung bình cđa c«ng st tøc thêi pR
trong mét chu kú:
1T
1T
P = ∫ p( t )dt = ∫ U R I(1 − cos2ω t )dt
T0
T0
Sau khi lÊy tÝch ph©n ta cã: P = URI = RI2
(1-20)
Đơn vị của công suất tác dụng là W (oát) hoặc kW (kilô oát) =103W= 10-3MW.
Lê Bá Tø 2008



11


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

2. Dßng điện hình sin trong nhánh thuần cảm.
+ Khi có dòng điện i = Imsint qua điện cảm L hình 1-12, điện áp trên điện
cảm sẽ là:
d(I sin t )
di


u L (t ) = L = L m
= U Lm sin ⎜ ωt + ⎟
(1-21a)
dt

dt
2⎠
⎝
Trong ®ã:

U Lm = ωLI m = X L I m ; U L =

U Lm
= XLI .
2

(1-21b)
B
A i
L
r
XL = L đo bằng gọi là cảm kháng.
U
- Dòng điện và điện áp có cùng tần số và dòng điện
H1-12
chậm sau điện áp một góc /2. Đồ thị trên hình 1-12.
r
I
+ Công suất tức thời trên điện c¶m:
0
π⎞
⎛
p L (t ) = u L i = U Lm I m sin ⎜ ωt + ⎟sinωt = U L Isin2 t
2

pL
Trên hình 1-12 vẽ đờng cong uL, i và pL, ta thấy
u
i
có hiện tợng trao đổi năng lợng. Trong khoảng t
t
2
= 0 đến t = /2, công suất pL(t) > 0, điện cảm nhận

năng lợng và tích luỹ trong từ trờng. Trong
khoảng tiếp theo t = /2 đến t = , công suất
pL(t) < 0, năng lợng tích luỹ trả lại cho nguồn và
mạch ngoài, vì thế trị số trung bình của công suất pL(t) trong một chu kỳ bằng
không.
1T
Công suất tác dụng của điện cảm bằng không: PL = ∫ p L ( t )dt = 0
T0
§Ĩ biểu thị cờng độ quá trình trao đổi năng lợng của điện cảm, trong kỹ thuật
(1-22)
đa ra khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm: QL = XLI2
Đơn vị của công suất phản kháng là VAr hoặc kVAr = 103VAr.
3. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung.
+ Khi có dòng điện i = Imsin t qua điện dung (hình 1-13) điện áp trên điện
1
1


dung là: u C (t ) = ∫ idt = ∫ I m sinω tdt = U Cm sin ⎜ ωt − ⎟ (V)
C
C

2

Trong đó:
Lê Bá Tứ 2008



12


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

U
1
I m = X C I m ; U C = Cm = X C I
C
2
1
() đợc gọi là dung kháng.
XC =
C
Dòng điện và điện áp trên điên dung có cùng tần số, dòng điện vợt trớc
điện áp một góc /2. Đồ thị véctơ của dòng điện và điện áp vẽ trên hình 1- 13.
Công suất tức thời của điện dung là:


p C (t ) = u C i = U Cm I m sinω t .sin ⎜ ωt − ⎟ = U C Isin2t
(1-23)
2

Trên hình 1-13 vẽ đờng cong
pC
B
uC, i và pC. Ta nhận thấy có hiện
A i
u
C
tợng trao đổi năng lợng giữa 0
i
r
t

I
điện dung với phần mạch còn lại.
2
Công suất tác dụng điện dung tiêu
H1-13
r
thụ là:
U
1T
PC = p C (t )dt = 0 (1-23a)
T0
Để biểu thị cờng độ quá trình trao đổi năng lợng của điện dung, trong kỹ
thuật đa ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung:
QC = - UCI = - XCI2
(1-24)
Đơn vị công suất phản kháng là VAr hoặc kVAr (kilô VAr) = 103VAr.
U Cm =

4. Dòng điện hình sin trong nhánh R - L - C nối tiếp.
R
C
Khi có dòng điện i L
p
r
i = Imsinωt qua
UL
r
nh¸nh R - L - C
r
r U
u
UL + UC
nối tiếp sẽ gây ra
i
t
các điện áp uR, uL,
0
r
r
uC trên các phần tử
I
UR
r
R, L, C. Các đại
H1-14
UC
lợng dòng và áp
trên R, L, C đều biến thiên hình sin, cùng tần số. Đồ thị véctơ trên hình 1-14.

Điện áp U hai đầu mạch bằng:
Lê Bá Tứ 2008



13


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

r r
r
r
U = UR + UL + UC
TrÞ sè hiƯu dơng cđa điện áp là:

U = U 2R + (U L U C ) = I R 2 +(X L − X C ) = IZ
2

2

Trong ®ã: Z = R 2 + (X L − X C )

2

(1-25)

Z cã thø nguyªn là , gọi là tổng trở của nhánh R - L - C nối tiếp.
Đặt X = XL - XC (1-26), X đợc gọi là điện kháng của nhánh.

Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R- L- C nối tiếp là:
U
U = IZ hoặc I =
(1-27)
Z
Điện áp lệch pha với dòng điện một góc = u - i, đợc tính nh sau:
U U C I(X L − X C ) X L − X C X
tgϕ = L
=
=
=
(1-28)
UR
IR
R
R
Khi XL - XC = 0, góc = 0 dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta có
U
hiện tợng cộng hởng điện áp, dòng điện trong nhánh I = đạt trị số lớn nhÊt.
R
Khi XL > XC, ϕ > 0 m¹ch cã tÝnh chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện
áp một góc ϕ.
NÕu XL < XC, ϕ < 0, m¹ch cã tÝnh chất điện dung, dòng điện vợt trớc
điện áp một góc .
i R
L
u
IV. Công suất của dòng điện hình sin
C

Dòng điện xoay chiều hình sin có ba loại công suất P, Q, S.
H1-15
1. Công suất tác dụng P.
- Là cờng độ tiêu tán năng lợng trong mạch điện. Công suất tác dụng P đặc
trng cho hiện tợng biến đổi điện năng sang các dạng năng lợng khác nh
nhiệt năng, cơ năng...
- Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong mét chu kú:
1T
1T
P = ∫ p(t)dt = ∫ uidt
(1-29)
T0
T0
Gi¶ sử mạch điện ở hình 1-15 có các thông số R, L, C. Nếu dòng điện i=Im-

sin(t- ), điện áp trên 2 đầu cuộn cảm u = Umsint, góc lệch pha giữa điện áp
Lê Bá Tứ 2008



14


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

và dòng điện ở đầu vào. biết các thông số R, L, C của các nhánh, ta tính công
suất nh sau:
Thay giá trị của u và i vào (1-29) ta có:
1T
P = ∫ U 2sin ωt . I 2 sin ( ωt − ϕ)dt

T0
Sau khi lÊy tÝch ph©n ta cã: P = UIcos
(1-30)
Công suất tác dụng P có thể đợc tính bằng tổng số công suất tác dụng trên các
n

điện trở của các nhánh trong mạch điện: P = R i I i2

(1-31)

i =1

Trong đó: Ri, Ii là điện trở và dòng điện của nhánh thứ i.
2. Công suất phản kháng Q
Là cờng độ trao đổi năng lợng điện từ trờng trong mạch điện và kí hiệu Q.
(1-32a)
Q = UIsin
Công suất phản kháng có thể đợc tính bằng tổng công suất phản kháng của
điện cảm và điện dung của mạch điện:
n

n

i =1

i =1

Q = Q L + Q C = ∑ X Li I i2 − ∑ X Ci I i2

(1-32b)

Trong đó: XLi, XCi, Ii lần lợt là cảm kháng, dung kháng, dòng điện của nhánh thứ i.
3. Công suất biểu kiến S
Ngoài công suất tác dụng P, và công suất phản kháng Q ngời ta còn đa ra
khái niệm công suất biểu kiến đợc định nghĩa là:

S = UI = P + Q
2

2

S

(1-33)

Q

P
H1-16

Công suất biểu kiến còn đợc gọi là công suất toàn phần.
Quan hệ giữa S, P, Q đợc mô tả bằng một tam giác vuông,
trong đó S là cạnh huyền, P, Q là 2 cạnh góc vuông (hình 1-16). So sánh biểu
thức của P và S ta thấy S ≥ P (khi cos ϕ = 1 th× P =S ). Thiết bị cho công suất lớn
nhất chỉ bằng S, nên S nói lên khả năng của thiết bị. Trên biển máy của các máy
phát điện, máy biến áp ngời ta ghi công suất Sđm của chúng. Đơn vị cđa P vµ W
cđa Q lµ VAr vµ cđa S là VA.
V. Nâng cao hệ số công suất cos
Trong biểu thức P = UIcos, cos đợc gọi là hệ số công suất. Hệ số cos là
chỉ tiêu kỹ thuật quan träng, nã cã ý nghÜa rÊt lín vỊ kinh tÕ.

Lª B¸ Tø 2008



15


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

N©ng cao hệ số cos sẽ tăng đợc khả năng sử dụng công suất nguồn điện.
Ví dụ, một máy phát điện có Sđm = 10000 kVA nếu cos = 0.7, công suất định
mức phát ra Pđm=Sđmcos = 10000.0,7 = 7000 kW, nếu cosϕ = 0.9, P®m =
10000.0,9 = 9000 kW. Nh− vËy rõ ràng là sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều.
Mặt khác nếu cần một công suất P xác định(xét một pha) thì dòng điện chạy
P
trên đờng dây là: I =
Ucos
Nếu cos lớn thì I sẽ nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, và tổn hao điện năng
trên đờng dây sẽ bé.
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp, tải của mạch điện thờng có tính
chất điện cảm nên cos thấp. Để nâng cao cos có 2 phơng pháp:
- Dùng tụ điện nối song song với tải (hình 1-17).
- Dùng máy bù đồng bộ và động cơ đồng bộ.
Xét trờng hợp 1: Khi cha bù (cha có nhánh tụ điện)
i
dòng điện trên đờng dây I bằng dòng điện qua tải I1, hệ
i2
i1
số công suất của mạch là cos1, công suất phản kháng
u

C
Z
Q1 của tải: Q1 = Ptg1
Khi có bù (có nhánh tụ điện), dòng điện là:
r r r
H1-17
I = I1 + I2
r
Từ đồ thị hình 1-18 ta thấy dòng điện I trên đờng dây I2
giảm, và cos tăng lên:
r
I < I1, ϕ < ϕ1 vµ cosϕ > cosϕ1
U
ϕ
Lóc bï, hệ số công suất là cos, công suất phản
r
1
I
kháng của mạch là: Q = Ptg
Khi bù công suất phản kháng của mạch gồm Q1 của tải
H1-18
r
và QC của tụ điện. Do ®ã: Q1 + QC = Ptgϕ1 + QC = Ptg
I1
Rút ra: QC = -P(tg1 - tg)
(1-34)
Mặt khác công suất QC của tụ đợc tính là:
QC = - UCIC = - UUC = - U2C
(1-35)
Từ (1-34) và (1-35) điện dung C cần thiết để nâng hệ số công suất mạch điện

từ cos1 lên cos là:
P
(tg1 tg)
(1-36)
C=
U 2
Lê Bá Tứ 2008



16


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

VI. BiÓu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
1. Nội dung biểu diễn
Phơng pháp đồ thị véctơ khó khăn khi giải mạch điện phức tạp. Để giải
mạch điện hình sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu lực là số phức.
Số phức biểu diễn các đại lợng hình sinh ký hiƯu b»ng ch÷ in hoa, cã dÊu
chÊm ë trên đầu, có môđun bằng trị số hiệu dụng và acgumen bằng pha đầu
của đại lợng hình sin.
Ví dụ:

0
Dòng ®iÖn i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) ®−ỵc biĨu diƠn b»ng sè phøc &I = 10e − j30 .

& = 200e j60 biểu diễn điện áp u = 200 2sin (t + 60 0 ).
Ngợc lại phức sè U
Sè phøc cã 2 d¹ng:

& = Ue jϕu , có môđun I, U và acgumen i, u.
+ Dạng số mũ. &I = Ie ji , U
0

Dạng mũ còn đợc ký hiÖu:
&I = I ∠ϕi; U
& = U ∠ϕu.

& = a + jb .
+ Dạng đại số: V
Ví dụ: Dòng ®iÖn i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) (A) thì dạng đai số là:
&I = Icos i + J&Isinϕi = 10cos(− 30 0 ) + J&10sin (− 30 0 ) = 5 3 j5 (A)
Điện áp: u = 200 2sin (t + 60 0 )(V) thì dạng ®ai sè lµ:

& = 100 + j100 3 (V).
U
Trong ®ã:
Icos i, Ucos u là phần thực của số phức.
jIsin i, jUsin u là phần ảo của số phức.

j = 1 là đơn vị ảo (trong toán học ký hiệu đơn vị ảo là i, ở đây để không
nhầm lẫn với dòng điện nên ký hiệu làj)
2. Tổng trở phức
Tổng trở phức đợc định nghĩa là:
& Ue j u U j(ϕ −ϕ )
U
Z = = jϕi = e u i = Ze j là tổng trở phức
&I
I
Ie

(1-37)

Theo tam giác tổng trë th×: Zcosϕ = R; Zsinϕ = X . Tỉng trở phức đợc viết dới
dạng đại số nh sau:
Lê Bá Tø 2008



17


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Z = Ze jϕ = Zcosϕ + jZsinϕ = R + jX

(1-38)

M« ®un cđa tỉng trë phøc ( Z = Z )
3. Tæng dÉn phøc
1 1
Y = = e − jϕ = Ye − jϕ =g-jb
Z Z
R
X
1
Trong ®ã: g = 2
=
=
;

b
;
Y
R + X2
R 2 + X2
Z
4. Định luật Ôm và định luật Kiêchốp viết dới dạng số phức
& = Z&I .
Định luật Ôm: U
Định luật Kiêchốp 1 dới dạng phức: &I k = 0
Định luật Kiêchốp 2 dới dạng phức : &I k Z k = ΣE& k

(1- 40)

(1- 41)
(1- 42)
(1- 43)

Quy −íc dÊu cđa &I k , E& k nh− ®· nói ở chơng 1.
ứng dụng số phức để giải mạch điện xoay chiều ở chế độ xác lập.
5. Đạo hàm, tích phân số phức biểu diễn đại lợng hình sin.
+ Đạo hàm.
Giả sử tính đạo hàm của dòng điện: i = Imsin(ωt+ ϕi).
i' = Im ωcos(ωt + ϕi) = Im ωjsin(ωt + ϕi) = ωj Im sin(ωt + ϕi)
Hay : &I' = j&I
(1- 44)
+ Tính tích phân.
Giả sử tính tích phân của dòng điện: i = Imsin(t + i).
Im
Im

idt = ∫ I m sin(ωt + ϕi )dt = − ω cos(ωt + ϕi ) = jω sin(ωt + ϕ )
Hay :
&I
(1- 45)
idt
=

j
Đ1-3. Các phơng pháp phân tích mạch điện
I. Phơng pháp véc tơ và biến đổi tơng đơng.
Khi giải mạch điện ở chế độ quá độ, các định luật Kiêchop viết theo giá trị tức
thời của dòng điện và điện áp. Khi nghiên cứu mạch điện hình sin ở chế độ xác
lập thì các định luật viết dới dạng véctơ hoặc số phức. Đối với mạch dòng điện
không đổi ở chế độ xác lập, ta có thể xem là một trờng hợp riêng của dòng điện
hình sin. Khi đó tốc độ góc = 0, do đó nhánh có điện dung coi nh hở mạch (vì
Lê Bá Tứ 2008



18


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

1
= ∞ ) và điện cảm XL= L = 0, mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn giản
c
rất nhiều. Dới đây chúng ta sẽ nghiên cứu giải mạch điện hình sin ở chế độ xác
lập.
1. Phuơng pháp véctơ.

áp dụng cho các mạch điện đơn giản.
Phơng pháp: vẽ véc tơ dòng điện và điện áp lên một hệ toạ độ. Dựa vào các
định luật Kiêchốp, định luật Ôm, tính toán các đại lợng cần tìm bằng hình học và
lợng giác.
2. Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
Khi giải mạch điện phức tạp trớc hết nên tìm cách biến đổi tơng đơng để
đa mạch điện phức tạp về mạch đơn giản.
Các phép biến đổi tơng đơng nh sau:
a. Các tổng trở nối tiếp
Tổng trở tơng đơng Z tđ của các tổng trở nối tiếp (hình 3-2) là:
n

Z tđ = Z k = Rtđ + jXtđ

(1- 46)

k =1

Trong đó: Rtđ = Rk và Xtđ = XL - XC
b. Các tổng trở song song.
Tổng trở tơng đơng Z tđ của các nhánh song song.
n
1
1
1
1
1
... +
=
+

=∑
Z td Z1 Z 2
Z n k =1 Z k

(1- 47)

(1- 48)

Đối với trờng hợp 2 nhánh:
Z1 Z 2
Z
(1- 49). Khi Z1 = Z 2 = Z ,thì Z tđ =
Z tđ =
2
Z1 + Z 2
c. Biến đổi tam giác - sao và sao - tam giác .
+ Biến đổi tam gi¸c sang sao.
Gäi: Z12 , Z 23 , Z31 tổng trở của các nhánh hình tam giác, và Z1 , Z 2 , Z3 tổng trở
các nhánh hình sao tơng đơng thì:
Z12 Z31
Z 23 Z12
Z31 Z 23
; Z2 =
; Z3 =
Z1 =
Z12 + Z 23 + Z31
Z12 + Z 23 + Z31
Z12 + Z 23 + Z31

Lê Bá Tứ 2008

(1-50)

19


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Khi Z12 = Z 23 = Z 31 = Z th× tỉng trở các nhánh hình sao tơng đơng là:

Z
3
+ Biến đổi sao sang tam giác.
Tổng trở các nhánh tam giác tơng ®−¬ng:
Z Z
ZZ
ZZ
Z12 = Z1 + Z2 + 1 2 ; Z23 = Z2 + Z3 + 2 3 ; Z31 = Z3 + Z1 + 3 1
Z3
Z1
Z2
Z1 = Z 2 = Z3 =

(1-51)

(1-52)

Khi tæng trë Z1 = Z 2 = Z3 = Z , thì tổng trở các nhánh tam giác tơng đơng

là: Z12 = Z 23 = Z31 = 3Z

(1-53)

d. VÝ dơ:T×m UCD ë h×nh 1-19, biÕt: R1=5Ω; X1=5Ω; R2=5 3 ; X1=-5;
u = 100 2 sint (V)
A
Giải bài to¸n nh− sau:
I1
I
TÝnh tỉng trë phøc nh¸nh 1: Z1 = R 1 + jX1 = 5 + j5Ω
C

u

B

r
UR2

Z 2 = R 2 − jX 2 = 5 3 − j5Ω

Dßng ®iƯn phøc nh¸nh 2.
&
&I = U = 100 = 5 3 + j5
2
Z2 5 3 − j5

O

30

r
I1

( )

2

TrÞ sè hiƯu dông I2: I 2 = 5 3 + 5 2 = 10A
Dòng điện phức &I tính theo định luật Kiêchốp 1.

)

&I = &I1 + &I 2 = 10 + 5 3 − j5

(

D
X2

X1

TrÞ sè hiƯu dơng I1 = 10 2 + 10 2 = 10 2A

(

R2

R1

Dòng điện phức nhánh 1:
&
&I1 = U = 100 = 10 − j10 (A)
Z1 5 + j5

Tổng trở phức nhánh 2.

I2

o

r
I2

r
U

r
U X2

45o

r
U X1

r
U R1
H1-19

)

Trị số hiƯu dơng I : I = 10 + 5 3 + 5 2 = 19,32A
& CD lµ: U
& CD = U
& CA + U
& AD = −R 1&I1 + R 2 &I 2
Điện áp phức U

(

)

(
)
& =U
& +U
& = jX &I − (− jX &I ) = 25 + j(50 + 25 3 )(V)
Hoặc U
Trị số hiệu dụng: U = 25 + (50 + 25 3 ) = 96,59V

& CD = 5 3 5 3 + j5 − R 1&I1 + R 2 &I 2 = 25 + j 50 + 25 3 (V).
U

CD

CB

BD

L1 1

C2 2

2

2

CD

Lê Bá Tứ 2008



20


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

II. Ph−¬ng pháp dòng điện nhánh
Là phơng pháp cơ bản để giải mạch điện. ẩn số là dòng điện nhánh.
Phơng pháp nh sau:
- Bớc 1: xác định số nhánh m và số nút n, tuỳ ý chọn chiều dòng điện trong
các nhánh và lối đi khép kín của (m- n + 1) vòng độc lập.
- Bớc 2: Viết hệ phơng trình Kiếchốp. Nếu mạch có n nút thì viết (n- 1)
phơng trình Kiªchèp 1 cho (n - 1) nót. ViÕt m - (n - 1) phơng trình Kiếchop 2
cho (m - n + 1) vòng độc lập.
(Vòng độc lập là vòng có ít nhất 1 nhánh cha tham gia vào 1 vòng nào cả)
- Bớc 3. Giải hệ phơng trình đà viết, tìm đợc dòng điện các nhánh.
Ví dụ: Giải mạch điện hình 1-20 theo phơng pháp dòng điện nhánh.

Cho e1 = e3 = 120 2 sinωt vµ Z1 = Z 2 = Z3 = 2 3 + j2Ω .
M¹ch cã n = 2 nút và m = 3 nhánh. Số phơng trình cần viết là m = 3.Trong đó
số phơng trình viết theo định luật Kiêchốp 1 là: n - 1 = 2 - 1 = 1
T¹i nót A: &I1 − &I 2 &I 3 = 0
(1-54)
Số phơng trình viết theo định luật Kiêchốp 2 là: m - n + 1 = 3 - 2 + 1 = 2
Ta cã 2 vòng a, b. Phơng trình Kiêchốp 2 viết cho 2 vòng này là:
Vòng a: - Z1&I1 Z 2 &I 2 = E& 1
Vßng b: Z2 &I 2 − Z3 &I 3 = −E& 3

(1-55)
(1-56)

Chän dÊu cña &I, E& , nếu I và E có chiều trùng với
chiều đi vòng sẽ mang dấu dơng và ngợc lại mang dấu
âm.Từ 1-54 đến 1-55 có hệ phơng trình.
&I1 &I 2 − &I 3 = 0

- Z1&I1 − Z 2 &I 2 = E& 1
Z2 &I 2 − Z3 &I 3 = E& 3

Z1

i1

a

A

i2

i3

Z2
Z3

e1
e1
B

e3 b
H1-20

(1-57)

Thay giá trị và giải hệ phơng trình đợc:
&I1 = 5 3 + j5(A) ; I1= 10A; &I 2 = −10 3 + j10 (A); I2= 20A; &I 3 = 5 3 j5 (A);
I3=10A
Phơng pháp dòng điện nhánh, có số phơng trình là m, nếu m lớn thì hệ
phơng trình sẽ rất cồng kềnh quá trình giải rất phức tạp.
III. Phơng pháp dòng điện vòng.
Lê B¸ Tø 2008



21


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Phơng pháp: đặt ẩn phụ là dòng điện vòng để giảm n-1 phơng trình Kiếchop1.

Phơng pháp giải:
Bớc 1: Giả sử mỗi vòng có một dòng điện chạy khép kín trong vòng ấy.
Ví dụ: Trên hình 1-20 có 2 dòng điện vòng a và b chạy khép kín trong vòng a và
trong vòng b. Các dòng điện a và b là ẩn số trong hệ phơng trình Kiếchop .
Bớc 2: Chọn chiều các dòng điện vòng a và b, viết hệ phơng trình Kiêchốp 2
theo dòng điện vòng cho (m - n + 1) vòng. Viết phơng trình Kiêchốp 2 cho 1
vòng nh sau:
Tổng đại số các điện áp rơi trên các tổng trở của 1 vòng do các dòng điện
vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng. Trong đó dòng điện
vòng và các sức điện động có cùng chiều lấy dấu dơng, ngợc lại lấy dấu âm.
Hệ phơng trình Kiêchốp 2 viết theo dòng điện vòng ở hình 1-20 là:
Vòng a: (Z1 + Z2 )a Z2 b = E& 1
(1-58)
Vßng b: (Z2 + Z3 )b − Z2 a = E& 3

(1-59)

Giải hệ phơng trình (1-58), (1-59) đợc các giá trị dòng điện vòng a = &I a , b = &I b .
Bớc 3: Tìm các dòng điện nhánh theo qui tắc: Dòng điện của một nhánh
bằng tổng đại số các dòng điện vòng qua nhánh đó. Trên hình 1- 20 dòng điện
các nhánh là: &I1 = −&I a ; &I 2 = −&I a + &I b ; &I 3 = &I b
(1-60)
Thay giá trị Z1 , Z 2 , Z3 , E& 1 , E& 3 vào hệ phơng trình (1-58), (1-59) ta có:
o
e1
Z1
4 3 + j4 &I − 2 3 + j2 &I = 120e j0

(
(4

) (
3 + j4 )&I − (2
a

b

)
3 + j2 )&I

b
a

= −120e j0

i1

o

Gi¶i hƯ ta cã: &I a = 5 3 − j5 (A); &I b = −5 3 + j5 (A)
Từ đó tính đợc dòng điện nhánh: &I1 = −&I a = -5 3 + j5 (A)

&I 2 = &I b − &I a = −10 3 + j10(A) ; &I 3 = −&I b = 5 3 j5 (A)

Z2

B

i2
i3

Z3

A

e3

H1- 21

I1= 10A; I2= 20A; I3=10A
IV. Phơng pháp điện áp 2 nút
Phơng pháp này chỉ áp dụng cho mạch điện có 2 nút (hình 1-21).
Tại nút A: &I1 + &I 2 + &I 3 + ... = 0
(1-61)
¸p dụng định luật Ôm, tính dòng điện trong các nhánh:

Lê B¸ Tø 2008



22


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

&
&
&
&
&

&I1 = E1 − U AB ; &I 2 = − U AB ; &I k = E k − U AB
Z1
Z2
Zk
&
& AB = E k Yk
Thay (1-62 ) vào (1-61) đợc: U
Yk

(1-62)
(1-63)

Ví dụ:
Mạch điện hình1- 21 có: e1 = e3 = 120 2 sinωt vµ Z1 = Z 2 = Z3 = 2 3 + j2
Tìm dòng điện trong các nhánh bằng phơng pháp điện áp 2 nút.
1
1
1
Tính: Y1 = ; Y2 =
= 0,25∠-300(S)
; Y3 =
Z1
Z2
Z3

3

∑Y = Z

1

=

3
= 0,75∠ − 30 0 (S)
2 3 + 2j

0

0

E1e j0 × 2Y1 2.120e j0
&
=
= 80∠0 0 (V)
TÝnh : U AB =
3Y1
3
Thay(1- 64) vµo (1- 61) ®Ĩ tÝnh &I1 , &I 2 , &I 3 .
o
o
&
&
&I1 = E1 − U AB = 120∠0 − 80∠0 = 10∠ − 30 o (A)
Z1
4∠30 o
o
&
&I 2 = − U AB = − 80∠0 = −20∠ − 30 o (A)
Z2

430 o

(1-64).

i2

Trong đó :

Z3

i3

Z1

i1

Z2

A

i2
i3

Z3

B

e3

H1 - 22b

(1-63)

1

Yk = Z

Lê Bá Tứ 2008

B

H1-22a

+ Tính điện áp giữa hai nút A, B theo c«ng thøc:
&
& AB = ΣE k Yk
U
ΣYk

Z2

A

o
o
&
&
&I 3 = E 3 − U AB = 120∠0 − 80∠0 = 10 30 o (A)
Z3
430 o

Tóm tắt phơng pháp 2 nút nh sau:
+ Vẽ chiều dòng điện trong các nhánh và điện áp
giữa 2 nút.

e1

Z1

i1

là tổng dẫn phức tơng ®−¬ng.

k



23


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Trong c«ng thức (1- 63) những sức điện động có chiều ngợc với chiều điện
áp sẽ lấy dấu dơng. Sức điện động có chiều trùng với chiều điện áp lấy dấu âm.
+ áp dụng định luật Ôm để tính dòng điện các nhánh:

&
&
&I k = E k U AB
Zk

(1-62)

V. Phơng pháp xếp chồng
Phơng pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phơng trình tuyến tính:
Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện hoặc điện áp trong mỗi
nhánh bằng tổng đại số các dòng điện hoặc điện áp trong nhánh đó, do tác
động riêng rẽ của từng nguồn gây nên (lúc đó các sức điện động khác đợc coi
bằng không).
Ví dụ: Tìm dòng điện ở mạch điện hình 1-21 bằng phơng pháp xếp chồng.
Bài toán trở về giải 2 bài toán đơn giản hình 1-22a, và 1-22b.
Giải mạch ®iƯn 1-22a.
Dïng phÐp biÕn ®ỉi t−¬ng d−¬ng:
Tỉng trë t−¬ng ®−¬ng hai nhánh 2 và 3:
Vì Z 2 = Z3 = 2 3 + j2 nªn: Z 23 =

2 3 + j2
= 3 + jΩ
2

E& 1
120
=
= 20 3 − j20(A)
Z1 + Z 23 2 3 + j2 + 3 + j
&
&I' = &I' = I'1 = 10 3 − j10A (A)
2
3
2

M¹ch điện 1-22b hoàn toàn giống mạch điện 1-22a vì thế không cần giải mà
ta có thể suy ngay ra kết qu¶:
&I' ' = 20 3 − j20A; &I' ' = &I' ' = 10 3 j10A

Dòng điện &I'1 =

(

3

) (

1

)

2

(
)
= −&I' + &I' ' = −(10 3 − j10 ) + (20 3 − j10 ) = 10∠ - 30 (A)
= &I' + &I' ' = (10 3 − j10 ) + (10 3 − j20 ) = 20∠ - 30 (A)

Xếp chồng các kết quả: &I1 = &I'1 −&I' '1 = 20 3 − j20 − 10 3 − j10 = 10∠ - 30 o (A)

&I 3
&I 2

o

3

3

o

2

2

Ngoµi ra phơng pháp xếp chồng đợc sử dụng để giải mạch điện chu kỳ không
sin.

Lê Bá Tứ 2008



24


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bµi tËp chơng 1
1.Cho đoạn mạch nh hình 1.23 có Uab=220 2 sin (314t +300) V; R = 10 Ω ,
C =103/π µ F, ϕ = π /4; Z1 =10+j10 Ω ,
Z2 = 6+8j Ω , Z 3 = 6-j8Ω
L
R C b
a Z1
Z3

Tìm u,i trong các nhánh và công suất P,
Z2
Q, S; Vẽ đồ thị véc tơ biểu diễn các
H1.23
điện áp và dòng điện trong mạch. Với
tần số nào thì công suất P cực đại.
2
1
2. Một đoạn mạch RLC nối tiếp R= 4 , L= mH, C= 3 à F, mắc vào nguồn
2
10
U=36V, f =100Hz.Tính tổng trở, dòng điện i; vẽ giản đồ véc tơ. Nếu R mắc nối
tiếp với LC mắc song song, thì giản đồ véc tơ nh thế nào? Tính i và Z trong
mạch.
3. Cho mạch điện nh− h×nh 1-24 cã: R3= R2= R4= R6=15 Ω ; Z1 = Z5 =j30 Ω ;
0
E& 1 =50 e jo V; E& 6 = 105V . Tìm công suất trong các nhánh.
4. Cho mạch điện nh hình 1.25: Biết e1=110sin314t V; e5 =220sin314t V
Z2 = Z4 =30Ω ; Z1 = Z5 = j10Ω ; Z3 =-j10Ω. T×m i qua Z3
5. Cho mạch điện nh hình 1.26 có: Z1 = 10 = Z 2 = Z 4 ; Z3 =10j Ω ;
E& 1 = E& 2 = E& 3 = 120∠ 30 o (V)
Tìm u, i và công suất trong các nhánh.
Z1
a
c
R6
Z5

E6

I3 Z3

R3

Z1

R2

R4

e1
E1

Z1
H1. 24

Z2

b

E1

Z2

Z5

Z4

d

Z3

e5

Z4

H1. 25

E2

E4

H1. 26

0
6. Cho mạch điện hình1.27 cã: Z1 =8+j6 Ω ; Z 2 = 4-j3 Ω ; Z3 = 4 Ω ; E& 1 = 50e j0 ;
o
E& 3 =50 e j45 V.Tìm dòng điện trong các nhánh,và điện áp trên Z3 bằng 2 phơng
pháp khác nhau.

E1

Z2

Z1

Z3

e6
Z1

Z4

E3

Z3

H1. 27

Lê Bá Tứ 2008



Z2

e1
H1.28

25