Các dạng bài tập con lắc đơn


 Con lắc đơn gồm một vật nặng m treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không
đáng kể, sợi dây khối lượng không đáng kể có chiều dài l.
 
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
 + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
 !"#$%&'
Với dao động bé ( sinα ≈ α rad ) thì con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình:
: S = S
0
Cos(ωt + ϕ) cm
: α = α
0
Cos(ωt + ϕ) rad với
S
α
=
l
,
0 0
S
α
= l
⇒ v = s’ = -ωS

0
Sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
Sin(ωt + ϕ) cm/s
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
Cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
Cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
 S
0
đóng vai trò như A còn S đóng vai trò như x
()*+,-./$.)*+,
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T

g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
+ Từ các biểu thức trên → chu kì phụ thuộc vào chiều dài dây, gia tốc trọng trường → phụ thuộc
nhiệt độ(vì nhiệt độ làm thay đổi chiều dài dây); phụ thuộc độ cao, độ sâu, vị độ địa lý ( vì g phụ thuộc các
yếu tố này)
0/1"2&'34"5
∗
Với li độ dài:
1.
" 2 2
S S
ω ω α
= − = − l

2.
2 2
2 2 2
0 0
S v
1
S S
ω
+ =

⇔

2 2 2 2 2
0
S v S
ω ω
+ =

⇒

2
2 2
0
2
v
S S
ω
= +

( )

2 2 2 2
0
v S S
ω
= −
3.
2 "2
2 2 4 2
0 0
v S
1
S S
ω ω
+ =

⇔

2 2 "2 4 2
0
v S S
ω ω
+ =
∗
Với li độ góc: Từ s = αl, S
0
= α
0
l thay vào phương trình 2 với li độ dài
1.
2 2 2

2 2 2 2 2
0 0
v
1
α
α α ω
+ =
l
l l

⇔

2 2 2 2 2 2 2
0
v
ω α ω α
+ =l l

⇒

2
2 2
0
2 2
v
α α
ω
= +
l
hoặc

2
2 2
0
v
g
α α
= +
l


( )
2 2 2 2 2
0
v
ω α α
= −l
6789"!"#$6:;<&!
Từ phương trình tổng quát:
- Viết theo li độ dài:
( )
0
S S Cos t+
ω ϕ
=
cm
- Viết theo li độ góc:
( )
0
Cos t+
α α ω ϕ

=
rad với
S
α
=
l
 Xác định
ω

g 2
2 f
T
π
ω π
= = =
l
 Xác định
0
S
và
0
α
, sử dụng công thức độc lập với thời gian.

2
2 2
0
2
v
S S

ω
= +

2
2 2
0
2 2
v
α α
ω
= +
l
hoặc
2
2 2
0
v
g
α α
= +
l
∗
Trong trường hợp trên đường thẳng đứng qua O có vật cản ( vd : đinh), khi vật DĐĐH qua vị trí
cân bằng, dây sẽ bị vướng bởi vật cản. Thì biên độ góc
'
0
α
của con lắc nhỏ có chiều dài
'
l

được xác định như
sau:

'
'
0
0
'
Cos OO
Cos
OO
α
α
−
=
−
l
l

 Xác định
ϕ
dựa vào các điều kiện ban đầu
Khi t = 0, ta có:
{
0
0
S S Cos
v=- S Sin
ϕ
ω ϕ

=

/=Con lắc đơn dao động điều hòa có
0
S
= 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Biết chiều
dài của dây là
l
= 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương?
A.
S 4Cos 10 t
2
π
π
 
= −
 ÷
 
cm B.
S 4Cos 10 t
2
π
π
 
= +
 ÷
 

cm

S 4Cos t
2
π
π
 
= −
 ÷
 
cm D.
S 4Cos t
2
π
π
 
= +
 ÷
 
cm
/= Một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
α
= 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa độ
là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao
động của con lắc là:
A.
0,1Cos2 t
α π
=

rad B.
( )
0,1Cos 2 t
α π π
= +
rad
C.
0,1Cos 2 t
2
π
α π
 
= +
 ÷
 
rad 
0,1Cos 2 t
2
π
α π
 
= −
 ÷
 
rad
/=Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là:


S 2Cos 7t
2
π
 
= −
 ÷
 
cm B. S = 2Cos 7t cm
C.
S 10Cos 7t
2
π
 
= −
 ÷
 
cm D.
S 10Cos 7t
2
π
 
= +
 ÷
 
cm
/=(Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =
5
π
s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí
có biên độ góc

0
α
với
0
Cos
α
= 0,98. Lấy g = 10m/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là:

0,2Cos10t
α
=
rad B.
0,2Cos 10t+
2
π
α
 
=
 ÷
 
rad
C.
( )
0,1Cos 10t
α
=
rad D.
0,1Cos 10t+

2
π
α
 
=
 ÷
 
rad
/=0Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo
phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị
trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị
trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là:
A.
S 2 2Cos 7t-
2
π
 
=
 ÷
 
cm .
S 2 2Cos 7t+
2
π
 
=
 ÷

 
cm
C.
S 3Cos 7t-
2
π
 
=
 ÷
 
cm D.
S 3Cos 7t+
2
π
 
=
 ÷
 
cm
0
α
'
O
0
'
α
l
O
/=>Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = π
2

m/s
2
. Ban đầu kéo vật khỏi phương
thẳng đứng một góc α
0
=0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li
độ dài của vật là :
A. S = 1Cos(πt) m. B. S = 0,1Cos(πt+
2
π
) m.
 = 0,1Cos(πt) m. D. S = 0,1Cos(πt+
π
) m.
/=? Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s
2
, π
2
= 10. Viết phương
trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7
(cm/s).

S 5 2Cos t+
4
π
π
 
=
 ÷
 

cm B.
S 5 2Cos t-
4
π
π
 
=
 ÷
 
cm
C.
S 5Cos t-
4
π
π
 
=
 ÷
 
cm D.
S 5Cos t+
4
π
π
 
=
 ÷
 
cm
/=@ Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho

con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s
2
. Viết phương trình
dao động của con lắc.
A.
S 2 2Cos 7t-
2
π
 
=
 ÷
 
cm 
S 2Cos 7t-
2
π
 
=
 ÷
 
cm
C.
S 2 2Cos 7t+
2
π
 
=
 ÷
 
cm D.

S 2Cos 7t+
4
π
 
=
 ÷
 
cm
/=AMột con lắc đơn có chiều dài dây treo
l
= 62,5 cm đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g =
10 m/s
2
. Tại t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho nó DĐĐH. Tính
biên độ góc
0
α
?
A. 0,0322 rad B. 0,0534 rad
 0,0144 rad D. 0,0267 rad
/=BCon lắc đơn DĐĐH theo phương trình:
2
S 4Cos 10t
3
π
 
= −
 ÷
 
cm. Sau khi vật đi được quãng đường

2 cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu?
A. 20 cm/s B. 30 cm/s
C. 10 cm/s  40 cm/s
/= Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là
0
0,04
α
=
rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ
0,02
α
=
rad và đang đi
về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?
.
0,04Cos t
3
π
α π
 
= +
 ÷
 
rad B.
0,02Cos t
3
π
α π
 
= +

 ÷
 
rad
C.
( )
0,02Cos t
α π
=
rad D.
( )
0,04Cos t
α π
=
rad
67CDE;<&!
  ! 
( )
2 2 2 2
đ 0
1 1
W mv m S .Sin t
2 2
ω ω ϕ
= = +
(J)

⇒

2 2
đ max 0

1
W m S
2
ω
=
(J)
"# ! 
( )
2 2 2
t 0
1 1
W mg mg .Cos t
2 2
α α ω ϕ
= = +l l

⇔

( )
2
2 2
t 0
1
W mg .Cos t
2
α ω ϕ
= +
l
l

⇒

( )
2 2 2
t 0
1
W m S .Cos t
2
ω ω ϕ
= +
(J) ( Với
2
g
ω
=
l
và
2 2 2
0 0
S
α
= l
)

⇒

2 2 2
t max 0 0
1 1
W m S mg

2 2
ω α
= = l
(J)
$ ! 
2 2 2
đ t 0 0 t max đ max
1 1
W W W m S mg W W hs
2 2
ω α
= + = = = = =l
%"&'()*  ! +"# ! 

2 2
đ 0 0
2 2
t
W S
1 1 n
W S
α
α
= − = − =
⇒
, -./01 +1-234*+5-67#--2-&'()*  ! +"# ! 8

0
S
S

n 1
= ±
+
Hoặc
0
n 1
α
α
= ±
+
9 , -./01 +5 -(4*+5--:+1-23;  ! 7< 
1
n
"# ! 8
Nếu ta có:
đ
t
W
1
W n
=
hay
đ t
1
W W
n
=
thì:
( )
0

0
S
g
v S
n 1
n 1
ω
= ± = ±
+
+
l
Hoặc
( )
0
0
g
v
n 1
n 1
ωα
α
= ± = ±
+
+
l
l
/= Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc
0
α
nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc

chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc
α
của con lắc
bằng?
A.
0
3
α
B.
0
3
α
−
C.
0
2
α

0
2
α
−
/= Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s
2
. Chọn gốc thế
năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 . Cơ năng của con lắc là?
A. 1,225J B. 2,45J C. 0,1225J  0,245J
/= Một con lắc đơn gồm sợi dây dây dài l và vật nặng khối lượng m. Khi con lắc dao động với biên độ
góc
α

0
nhỏ thì
A. Động năng của vật tỉ lệ với bình phương của biên độ góc.
B. Thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc
α
=
α
0
/2 bằng một nửa chu kì dao động.
C. Thế năng của vật tại một vị trí bất kì tỉ lệ thuận với li độ góc
Lực căng của sợi dây biến thiên theo li độ góc và đạt giá trị cực đại khi vật nặng qua vị trí cân bằng.
/=( Một con lắc đơn dây dài l = 1m dao động điều hoà với biên độ góc
0
α
= 4
0
. Khi qua vị trí cân bằng
dây treo bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng. Sau đó con lắc dao động với dây dài l
/
và biên độ góc
/
α
= 8
0
. Cơ năng của dao động sẽ
A. Giảm 2 lần  Không đổi C. Tăng 2 lần D. Giảm 4 lần
/=0 Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α
0
= 5
0

. Tại thời điểm động năng của con lắc lớn
gấp hai lần thế năng của nó thì li độ góc α xấp xỉ bằng
A. 2,98
0
B. 3,54
0
. C. 3,45
0
 2,89
0
/=> Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,1J. B. 0,01J. . 0,05J. D. 0,5J.
/=?Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
. Con lắc có động năng bằng n lần thế năng tại
vị trí có li độ góc.
A.
0
n
α
α
=
. B.
0
n 1
α
α
=
+

. .
0
n 1
α
α
= ±
+
. D.
0
n 1
α
α
= ±
+
.
/=@Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng thế năng tại vị trí
có li độ góc.
A.
0
2
α
α
=
. B.
0
2 2
α
α
= ±
. C.

0
2
α
α
=
. .
0
2
α
α
= ±
.
/=AMột con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
= 5
0
. Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động
năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
A.
0
3,45
α
= ±
. B.
0
2,89
α
=
. .
0

2,89
α
= ±
. D.
0
3,45
α
=
.
/=BTại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
0
α
nhỏ. Lấy
mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương tới vị trí có động năng
bằng thế năng thì li độ góc
α
của con lắc bằng:
A.
0
3
α
α
=
. B.
0
2
α
α
=
. .

0
2
α
α
= −
. D.
0
3
α
α
= −
.
/=Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l
1
= 81cm, l
2
= 64cm dao
động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ
nhất là
0
01
5
α
=
. Biên độ góc của con lắc thứ hai là:
A. 5,625
0
. B. 3,951
0
. . 6,328

0
. D. 4,445
0
.
/= Một con lắc đơn chuyển động với phương trình:
S 4Cos 2 t
2
π
π
 
= −
 ÷
 
cm. Tính li độ góc
α
của con
lắc lúc động năng bằng 3 lần thế năng. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
π
=
 0,08 rad B. 0,02 rad C. 0,01 rad D. 0,06 rad
/= Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài
l
= 1 m dao động với biên độ
0
0,1
α

=
rad .
Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s
2
. Tính vận tốc của vật nặng tại vị trí Động năng bằng Thế
năng?
A.
v 3=

v 0,1 5=
m/s C.
v 5=
m/s D.
v 2=
m/s
/=( Một con lắc đơn có dây treo dài
l
= 50 cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc
0
0,1
α
=
rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Tính năng lượng dao động toàn phần của con lắc?
A. 0,012J B. 0,023J  0,025 J D. 0,002 J
/=0 Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc v
max
= 1 m/s. Lấy g = 10 m/s
2

. Tính độ
cao cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng?
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 5 cm
/=> Con lắc đơn dao động với biên độ góc 2
0
có năng lượng dao động là 0,2 J. Để năng lượng dao động
là 0,8 J thì biên độ góc phải bằng bao nhiêu?

0
02
4
α
=
B.
0
02
3
α
=
C.
0
02
6
α
=
D.
0
02
8
α

=
/=? Cho một con lắc đơn, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc
0
0
45
α
=
rồi thả không vận tốc đầu.
Tính góc lệch của dây treo khi Động năng bằng 3 lần thế năng?
A. 10
0
 22,5
0
C. 15
0
D. 12
0
/=@ Một con lắc đơn dài 0,5 m treo tại nơi có g = 9,8 m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc
0
0
30
α
=
rồi thả không vận tốc đầu. Tính tốc độ vật khi
đ t
W 2W=
?
A. 0,22 m/s B. 0,34 m/s 0,95 m/s D. 0,2 m/s

/=AMột con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s
2
. Tính cơ năng toàn phần của con lắc?
 0,05 J B. 0,02 J C. 0,24 J D. 0,64 J
67/$.)*+,.+F9"G/$.)*+,;<&!"'H&IFGJ
K/$.)*+,%&';<&!"L&M"L&M%J;%=L"#N
Tần số:
g
ω
=
l
rad; Chu kì:
T 2
g
π
=
l
S ; Tần số:
1 g
f
2
π
=
l
Hz
Từ:
2 2
T 2 T 4
g g

π π
= ⇒ =
l l
và
2
2
1 g 1 4
f
2 f g
π
π
= ⇒ = l
l
Nhận xét: T
2
tỉ lệ với
l
:
⇒
Nếu
1 2
= + +l l l L
Thì
2 2 2
1 2
T T T= + +L

2
1
f

tỉ lệ với
l
:
⇒
Nếu
1 2
= + +l l l L
Thì
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= + L
/=Chu kì dao động của con lắc đơn là:
.
T 2
g
π
=
l
. B.
1
T
2 g
π
=
l
. C.
g
T =

l
D.
g
T 2
π
=
l
.
/=Con lắc đơn dao động điều hòa. Khi tăng chiều dài con lắc lên 4 lần, chu kì dao động của con lắc sẽ:
. Tăng lên 2 lần. B. Giảm đi 2 lần. C. Tăng lên 4 lần. D. Giảm đi 4 lần.
/=Con lắc đơn dao động điều hòa. Khi tăng chiều dài con lắc lên 9 lần , tần số dao động của con lắc sẽ:
A. Tăng lên 3 lần. . Giảm đi 3 lần. C. Tăng lên 4 lần. D. Giảm đi 4 lần.
/=(Chu kì con lắc đơn không phụ thuộc yếu tố nào sau đây?
A. Chiều dài dây treo. . Khối lượng vật nặng C. Gia tốc trọng trường. D. Nhiệt độ.
/=0Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m. Khi quả nặng có khối lượng m = 100g thì chu kì của con lắc đơn
là 2 s. Nếu treo thêm một quả nặng nữa có cùng khối lượng m = 100g thì chu kì dao động của con lắc là:
A. 1 s. B. 1,5s. . 2s. D. 4s.
/=>Biết chu kì của con lắc đơn T = 1,5s. Trung bình trong hai phút vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu
lần?
A. 80. B. 120. . 160. D. 180.
/=?Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2. Chiều
dài con lắc là:
0,994 m. B. 96,6 cm. C. 9,81m. D. 0,2m.
/=@Một con lắc đơn dao động với phương trình
S Cos t
4
π
π
 
= −

 ÷
 
cm. Lấy g = π
2
m/s
2
. Chiều dài dây treo
con lắc là:
. 100cm. B. 80cm. C. 60cm. D. 40cm.
/=AKhi chiều dài dây treo con lắc đơn tăng 20% so với chiều dài ban đầu thì chu kì dao động của con lắc
đơn thay đổi như thế nào?
A. Giảm 20%. B. Giảm 9,54%. C. Tăng 20%. Tăng 9,54%.
/=BCon lắc đơn chiều dài 4,9 m dao động với biên độ nhỏ, chu kì 6,28s. Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng
trường tại nơi đặt con lắc là:
A. 9,8 m/s
2
. B. 9,2m/s
2
. . 4,9 m/s
2
. D. 9,89 m/s
2
.
/=Hai con lắc đơn có chu kì T
1
= 2s và T
2
= 1,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng tổng
chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:
2,5s. B. 0,5s. C. 2,25s. D. 3,5s.

/=Hai con lắc đơn có chu kì T
1
= 2s và T
2
= 2,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu
chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:
A. 2,25s. 1,5s. C. 1,0s. D. 0,5s.
/=Cho biết l
3
= l
1
+ l
2
và l
4
= l
1
– l
2
. Con lắc đơn (l
3
; g) có chu kì T
3
= 0,4s. Con lắc đơn (l
4
;g) có chu kì
T
4
= 0,3s. Con lắc đơn (l
1

; g) có chu kì là:
A. 0,1s. B. 0,5s. C. 0,7s. . 0,35s.
/=(Cho biết l
3
= l
1
+ l
2
và l
4
= l
1
– l
2
. Con lắc đơn (l
3
; g) có tần số f
3
= 6Hz. Con lắc đơn (l
4
;g) có tần số
f
4
= 10Hz. Con lắc đơn (l
2
; g) có tần số là:
A. 4Hz. . 10,6s. C. 16Hz. D. 8Hz.
/=0Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm
chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài
ban đầu của con lắc là:

A. 30 cm. B. 40cm. . 50cm. D. 60cm.
/=>Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm
chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài
ban đầu của con lắc là:
A. 30 cm. . 25cm. C. 40cm. D. 35cm.
/=?Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 60 dao động. Khi tăng
chiều dài lên 44cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 50 dao động. Chiều
dài ban đầu của con lắc là:
A. 48 cm. B. 56cm. C. 62cm. 100cm.
/=@Hai con lắc đơn mà chiều dài của chúng khác nhau 22cm dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một
khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36
dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây?
.l
1
= 72cm;l
2
= 50cm. B.l
1
= 88cm;l
2
=110cm C.l
1
=78cm;l
2
=110cm. D.l
1
=50cm;l
2
=72cm.
/=AMột con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng là quả cầu bằng thép khối lượng m. Phía dưới điểm

treo I trên phương thẳng đứng tại điểm I' với II' = 75cm được đóng một cái đinh sao cho con lắc vướng vào
đinh khi dao động. Chu kì dao động của con lắc là (Lấy g = π2).
A. 1s. B. 2s. C. 3s. . 1,5s.
/=BCho biết mặt trăng có bán kính bằng
1
3,7
bán kính Trái đất. Khối lượng mặt trăng bằng
1
81
khối
lượng Trái Đất. Một con lắc đơn dao động trên Mặt Trăng có tần số thay đổi ra sao so với lúc dao động trên
Trái Đất.
A. Tăng 2,5 lần. . Giảm 2,43 lần. C. Tăng 4 lần. D. Giảm 4 lần.
/=Gia tốc trọng trường trên mặt trăng nhỏ hơn gia tốc trọng trường trên Trái Đất 6 lần. Kim phút của
đồng hồ quả lắc chạy một vòng ở Mặt Đất hết 1 giờ. Nếu đưa đồng hồ trên lên Mặt Trăng, chiều dài quả lắc
không đổi, kim phút quay một vòng hết.
A. 6h. B.
1
6
h. . 2h 27 ph. D.
1
6
h.
/=Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Mặt Trang về Trái Đất mà không điều chỉnh lại. Biết đồng hồ
chạy đúng trên Mặt Trăng. Gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng nhỏ hơn gia tốc rơi tự do trên Mặt Đất 6 lần.
Theo đồng hồ này thì thời gian Trái Đất tự quay một vòng là:
. 9h 47 ph 52 s. B. 58h 47 ph 16 s. C. 14h 12 ph 8 s. D. 40h 47 ph 52 s.
KK)L&M"#O&O.I"&'.&'.&'+=
Tính khoảng thời gian đồng hồ chạy nhanh, chậm trong một ngày đêm:

1
T
86400.
T
φ
∆
=

- Nếu
T 0
∆ <
thì đồng hồ chạy nhanh hơn
- Nếu
T 0∆ >
thì đồng hồ chạy chậm hơn.
6LP"#O&OJQ"L&M$<( thay đổi g
1

→
g
2
)
Trong các bài toán này sẽ sử dụng các công thức gần đúng sau:

( )
n
1 a 1 na± ≈ ±
;
( ) ( )
1 a 1 b 1 a b+ − ≈ + −

;
( ) ( )
1 a 1 b 1 a b+ + ≈ + +
;

( ) ( )
1 a
1 a 1 b
1 b
+
≈ + −
+
;
1
1 a
1 a
≈ −
+
;
a
1 a 1
2
+ ≈ +
;
1 a
1
2
1 a
≈ −
+

;
( )
2
1 a 1 2a+ ≈ +
Với a; b là các số dương rất nhỏ.
Đồng hồ chạy nhanh chậm trong một ngày đêm là:
1 1
T 1 g
86400. 86400
T 2 g
φ
 
∆ ∆
= = −
 ÷
 
s
)L&MI"&'JQ"L&M%J<

( ) ( )
2 1
T
t t t
T 2 2
λ λ
∆
= − = ∆
- Với
λ
là hệ số nở dài bằng nhiệt (

1
K
) hoặc ( 1/độ)