Lí thuyết Con lắc đơn 12

GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1.Khái niệm con lắc đơn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng
không đáng kể, dài l.
- Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật
nặng ở vị trí thấp nhất.
- Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα
α
≈
(rad)), con lắc dao động điều hoà
với chu kỳ:
g
l
T
π
2=
Trong đó:l là chiều dài của con lắc (đơn vị là mét); g là gia tốc trọng trường tại vị trí đặt con lắc ( đơn vị
m/s
2
).
2. Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như
dao động điều hoà của con lắc đơn.
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T (thường T =2s); trong một số trường hợp do nhiệt độ môi
trường thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T2 (còn
chu kỳ chạy đúng T =T1) và độ biến thiên chu kỳ là
∆
T = T2 – T1. Nếu:
+
∆

T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+
∆
T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.
+
∆
T= 0. Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng.
- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
+ Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là:
1
'
nT=
τ
.
Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T2 trong khoảng thời gian
τ
:
2
T
n
τ
=
.
+ Thời gian chạy sai:
12
'
T
T

T
T
∆
≈
∆
=−=
ττττθ
Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì:
1
T
T∆
≈
τθ
II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
* Phương pháp:
- Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l
1
;l
2
:( giả sử l
2
>l
1
).
g
l
T
1

1
2
π
=
g
l
T
2
2
2
π
=
- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là
g
l
T
π
2=
l = l
1
+l
2
Biến đổi ta được :
2
2
2
1
TTT +=
l = l
1

- l
2
Tương tự:
2
2
2
1
TTT −=
* Ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l
1
dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T
1
= 1,5s. Con lắc đơn chiều dài
l
2
cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T
2
=0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều
hoà ở nơi trên với:
l = l
1
+l
2
và l = l
1
- l
2
Ví dụ 2:
1

α
B
l
A
m
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l
’
sao cho chu kỳ dao động
mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l
’
bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?
Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian
t∆
, con lắc thực hiện 60
dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian
t
∆
ấy, nó
thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?
1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh .
*Phương pháp:
Một dao động toàn phần của con lắc bị
vướng đinh gồm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với
chiều dài l và chu kỳ
g
l
T

π
2
1
=
.
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với
chiều dài l
’
(điểm treo con lắc là vị trí đinh)
và chu kỳ
g
l
T
'
2
2
π
=
.
Chu kỳ của con lắc là:
)(
2
1
2
1
2
1
2121
TTTTT +=+=
* Ví dụ:

Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối
lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc
đinh được đóng vào điểm O
’
cách Q một đoạn O
’
Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình
dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s
2
b/Nếu không đóng đinh vào O
’
mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy
ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
*Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật
nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài
α
= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai

bao nhiêu?
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc có thể xem là con
lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc
α
= 2.10
-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay
sai bao nhiêu?
Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10
0
c
thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi
trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi.
1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t
1
đến t
2
thì
chiều dài của dây được xác định bởi:
).1(
12
tll ∆+=

α
với
12
ttt −=∆
: Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường;
α
: là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ).
* Phương pháp:
+ Công thức tính chu kỳ T
1
; T
2
tương ứng với chiều dài l
1
, l
2
của con lắc:
g
l
T
1
1
2
π
=
g
l
T
2
2

2
π
=
2
O
α
1
l
I
α
2
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
+ Xét tỷ số:
tt
l
tl
l
l
T
T
∆+≈∆+=
∆+
==
αα
α
2
1
1)1(
)1(
2

1
1
1
1
2
1
2
12
)
2
1
1( TtT ∆+=⇒
α
Và :
t
T
TT
T
T
∆=
−
=
∆
α
2
1
1
12
1
* Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng (đồng hồ chạy chậm) và

ngược lại.
Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian
τ
:
t
T
T
∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
*Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật
nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài
α
= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai

bao nhiêu?
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc có thể xem là con
lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc
α
= 2.10
-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay
sai bao nhiêu?
Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10
0
c
thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi
trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi.
1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hay thêm) một lượng rất nhỏ ∆l
* Phương pháp:
+ Chu kỳ T theo chiều dài l
1
; l
2
:( giả sử l
2
= l
1

+
l∆
).
g
l
T
1
1
2
π
=
g
l
T
2
2
2
π
=
+ Tỷ số:
1
2
1
11
1
1
2
1
2
2

1
1)1(
l
l
l
l
l
ll
l
l
T
T
∆
+≈
∆
+=
∆+
==
Khi đó:
1
1
2
)
2
1
1( T
l
l
T
∆

+≈
Và:
11
12
1
2
1
l
l
T
TT
T
T ∆
=
−
=
∆
Với
l
∆
= l
2
- l
1
+ Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian
τ
11
2
1
l

l
T
T
∆
=
∆
=
ττθ
* Ví dụ 1:
Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì
thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết
gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi.
Ví dụ 2.
Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì
chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu?
3
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc
trọng trường g.
2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
* Phương pháp:
+Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2
R
M
.
Chu kỳ
g
l
T

π
2
1
=
Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R):
g
’
= G
2
)( hR
M
+
. Khi đó
'
2
2
g
l
T
π
=
+ Tỷ số
R
h
R
hR
g
g
T
T

+=
+
== 1
'
1
2
12
)1( T
R
h
T
+=⇒
R
h
T
T
=
∆
⇒
1
* Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ
chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
ττθ
=

∆
=
1
* Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt
đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ
dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.
2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.
*Phương pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:
mg
R
mR
G
R
Vm
G
R
mM
GF ====
2
3
22
3
4
.

.

πρ
ρ
Và chu kỳ
g
l
T
π
2
1
=
+ Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật:
'
2
3
2
'
2
'
'
)(
3
4
.
.

mg
R
mhR

G
R
mV
G
R
mM
GF =
−
===
πρ
ρ
Khi đó chu kỳ
'
2
2
g
l
T
π
=
+ Tỷ số
R
h
R
h
hR
R
g
g
T

T
2
1)1(
2
1
'
1
2
+≈−=
−
==
−
4
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
12
)
2
1( T
R
h
T +=⇒

R
h
T
T
2
=
∆
⇒

* Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
2
1
ττθ
=
∆
=
* Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt
đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và
nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ
chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h
’
so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h.
a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi .
b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R =
6400km.
2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
* Phương pháp:
Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g
1

); B(g
2
)
Với g
1
; g
2
lệch nhau không nhiều (Giả sử g
2
= g
1
+
g∆
)
thì chu kỳ con lắc lần lượt là:
1
1
2
g
l
T
π
=
và
2
2
2
g
l
T

π
=
11
1
2
1
1
2
2
1
g
g
gg
g
g
g
T
T
∆
−≈
∆+
==⇒
1
1
2
)
2
1( T
g
g

T
∆
−=⇒
Với
g∆
= g
2
-g
1
.
11
2g
g
T
T ∆
−=
∆
⇒
+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
11
2g
g
T
T
∆
=
∆
=

ττθ
*Ví dụ 1.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không
thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g
1
= 9,793m/s
2
và g
2
= 9,787m/s
2
.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?
b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian?
Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao
động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là
g = 9,787m/s
2
?
Dạng 3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l
và gia tốc trọng trường g.
3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g.
Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu.
*Phương pháp:
+ Tại mặt đất (nhiệt độ t
1
) chu kỳ con lắc :
g
l
T

1
1
2
π
=
+ Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t
2
) chu kỳ là:
'
2
2
2
g
l
T
π
=
5
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
+ Xét tỷ số
1
2
T
T
:
R
h
t
R
h

t
g
g
l
l
T
T
+∆+≈+∆+==
αα
2
1
1)1.(1
'
1
2
1
2
12
)
2
1
1( T
R
h
tT +∆+=⇒
α

R
h
t

T
T
+∆=
∆
⇒
α
2
1
1
Với
12
ttt
−=∆
+ Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:
R
h
t
T
T
22
1
1
1
2
+∆+≈
α

12
)
22

1
1( T
R
h
tT +∆+=⇒
α

R
h
t
T
T
22
1
1
+∆=
∆
⇒
α
+ Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
Độ cao h:
)
2
1
(
1
R
h

t
T
T
+∆=
∆
=
αττθ
Độ sâu h:
)
22
1
(
1
R
h
t
T
T
+∆=
∆
=
αττθ
Ví dụ1:
Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ 20
0
c. Đưa
con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ
-10
0
c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là

α
=
1,8.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đất R = 6400 km.
Ví dụ 2:
Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt độ 25
0
c. Dây
treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài
α
= 2.10
-5
K
-1
.
a/ Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao
nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 25
0
c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km.
b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu?
Ví dụ 3:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T
0
ở nhiệt độ t
1
. Biết hệ số nở dài của dây treo con
lắc là

α
= 4.10
-5
K
-1
.
a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trường tăng thêm 30
0
c thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu
phần trăm so với lúc đầu?
b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 25
0
c. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao
nhiêu?
c/ Người ta đưa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ dưới hầm thấp hơn nhiệt độ
trên mặt đất 15
0
c, hỏi đồng hồ chạy thế nào? mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu?
Cho biết bán kính trái đất R = 6370km.
Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí.
* Phương pháp:
+ Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l
2
= l
1
(1+
t∆
α
)
+Gia tốc trọng trường g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g

1
; g
2
(giả sử g
2
= g
1
+
g∆
)
Ta có:
11
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
11
g
g
t
gg
g
t

g
g
l
l
T
T
∆
−∆+≈
∆+
∆+==
αα
11
2
1
2
1
g
g
t
T
T ∆
−∆≈
∆
⇒
α
+ Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian
τ
:
)
2

1
2
1
(
11
g
g
t
T
T
∆
−∆≈
∆
=
αττθ
Ví dụ :
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s trong một
ngày đêm.
a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g
1
= 9,793m/s
2
và nhiệt độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ
Chí Minh 10
0
c.
6
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ rong
phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10

-5
K
-1
3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm)
một lượng ∆l và thay đổi gia tốc g.
Trường hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) của con lắc.
* Phương pháp:
Chiều dài của con lắc tại mặt đất và ở độ cao h là: l
1
; l
2
( Giả sử l
2
= l
1
+
l
∆
21
lll
−=∆⇒
)
Chu kỳ dao động lần lượt T
1
;T
2
:
Lập tỷ số
1
2

T
T
:
'
1
2
1
2
g
g
l
l
T
T
=
+ Con lắc ở độ cao h:
R
h
l
l
R
h
l
l
g
g
l
l
T
T

+
∆
+≈+
∆
+==
11
'
1
2
1
2
2
1
1)1()1(
R
h
l
l
T
T
+
∆
=
∆
⇒
11
2
1
+ Con lắc ở độ sâu h:
R

h
l
l
T
T
22
1
11
+
∆
=
∆
⇒
+Với con lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
Độ cao h:
)
2
1
(
1
R
h
l
l
T
T
+
∆

=
∆
=
ττθ
Độ sâu h:
)
22
1
(
1
R
h
l
l
T
T
+
∆
=
∆
=
ττθ
Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc.
* Phương pháp:
+ Vị trí A(gia tốc trọng trường g
1
), vị trí B(gia tốc trọng trường g
2
)
( giả sử g

2
= g
1
+
g∆

12
ggg −=∆⇒
)
111
1
1
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
g
g
l
l
gg
g

l
ll
g
g
l
l
T
T
∆
−
∆
+≈
∆+
∆+
==
1
11
2
)
2
1
2
1
1( T
g
g
l
l
T
∆

−
∆
+≈⇒
Và
111
2
1
2
1
g
g
l
l
T
T ∆
−
∆
≈
∆
+Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian
τ
:
)
2
1
2
1
(
111
g

g
l
l
T
T
∆
−
∆
≈
∆
=
τθ
Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s.
a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s
2
.
b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm.
Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng bao nhiêu?
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g
1
= 9,787 m/s
2
,đưa
con lắc sang Pa-ri có gia tốc g
2
= 9,805 m/s
2
,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau.

a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội?
b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với
chiều dài ban đầu?
Ví dụ 3: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km. Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài
của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của
con lắc phải thay đổi thế nào?
7
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi
khi có thêm lực lạ.
* Phương pháp:
Ngoài trọng lực
P
con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực
F
không đổi thì coi như con lắc
chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng
hd
P
với
hd
P
=
P
+
F
hd
P
gây ra
hd

g
(ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc
hd
g
này)
hd
g
=
m
P
hd
Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:
hd
g
l
T
π
2=
4.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.
Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết
vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d.
* Phương pháp:
Trong chân không:
g
l
T
π
2
0
=

Trong không khí:
hd
P
=
P
+
a
F
P
hd
= P - F
a

g
D
d
g
DV
dVg
gg
hd
−=−=
T =






−

D
d
g
l
1
2
π

D
d
T
T
−
=
1
1
0
4.2/ Lực lạ là lực điện
Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ
E
ở nơi
có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào?
*Phương pháp:
a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới:
hd
P
=
P
+
F

P
hd
= P+F
m
qE
g
m
F
gg
hd
+=+=
hd
g
l
T
π
2=
m
qE
g
l
+
=
π
2
b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên:
hd
P
=
P

+
F
P
hd
= P- F
m
qE
g
m
F
gg
hd
−=−=
hd
g
l
T
π
2=
m
qE
g
l
−
=
π
2
(điều kiện:
m
qE

g >
)
Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và
8
P
a
F
P
F
E
P
F
E
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
g
m
qE
l
T
−
=
π
2
c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải:
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
tan
θ
=

mg
qE
P
F
=
*
hd
P
=
P
+
F
Theo hình vẽ:
( )
2
2
qEPP
hd
+=
2
2






+=
m
qE

gg
hd
2
2
2






+
=
m
qE
g
l
T
π
d) Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang một góc
β
:
hd
P
=
P
+
F
Theo hình vẽ:
( )

( )
β
−−+=
0
2
22
90cos 2 qEPqEPP
hd
( )
β
−−






+=
0
2
2
90cos 2
m
qE
g
m
qE
gg
hd
hd

g
l
T
π
2=
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
Theo định lí hàm số cos:
( )
θ
cos 2
22
2
hdhd
PPPPqE −+=
4.3/ Lực lạ là lực quán tính
a) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng thẳng đứng lên
trên.
(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều
hoặc chuyển động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều)
Ở đây :
hd
P
=
P
+

Fqt
P
hd
= P + F
qt

0
maPP
hd
+=
g
hd
=g+a
0
0
2
ag
l
T
+
=
π
b) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng thẳng đứng
xuống dưới.
(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều
hoặc chuyển động thẳng đứng lên trên chậm dần đều)
Ở đây :

hd
P
=
P
+
Fqt
9
hd
P
F
P
θ
E
hd
P
F
P
θ
E
β
P
qt
F
0
a
P
qt
F
0
a

GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
P
hd
= P - F
qt

0
maPP
hd
−=
g
hd
=g - a
0
0
2
ag
l
T
−
=
π
/
(điều kiện g>a
0
)
c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng ngang sang

phải.
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
tan
θ
=
g
a
mg
ma
P
F
o
qt
==
0
*
hd
P
=
P
+
qt
F
Theo hình vẽ:
( )
2
0
2

maPP
hd
+=
2
0
2
agg
hd
+=
2
0
2
2
ag
l
T
+
=
π
d)Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng xiên lên một góc
β
:
hd
P
=
P
+

qt
F
Theo hình vẽ:
( )
( )
β
+−+=
0
0
2
0
22
90cos 2 maPmaPP
hd
( )
β
+−+=
0
0
2
0
2
90cos 2 agagg
hd
hd
g
l
T
π
2=

* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
Theo định lí hàm số cos:
( )
θ
cos 2
22
2
0 hdhd
PPPPma −+=
e)Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng xiên xuống một
góc
β
:
hd
P
=
P
+
qt
F
Theo hình vẽ:
( )
( )
β
−−+=

0
0
2
0
22
90cos 2 maPmaPP
hd
( )
β
−−+=
0
0
2
0
2
90cos 2 agagg
hd
hd
g
l
T
π
2=
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
Theo định lí hàm số cos:
( )
θ
cos 2

22
2
0 hdhd
PPPPma −+=
10
hd
P
qt
F
P
θ
0
a
qt
F
P
θ
0
a
β
hd
P
hd
P
qt
F
θ
0
a
β

β
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Hai con lắc đơn dđđh tại cùng một nơi có chu kỳ T
1
= 3 s và T
2
= 4 s.
a/ Tính tỉ số chiều dài l
1
/l
2
.
b/ Tìm chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l = l
1
+ l
2
.
Bài 2 : Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có chiều dài l
1
thực hiện được 6 dao động, con lắc đơn
có chiều dài l
2
thực hiện được 8 dao động.
a/ Tính tỉ số l
1
/l
2
.
b/ Biết hiệu chiều dài của hai con lắc là 28 cm. Tính l

1
và l
2
.
Bài 3 : Một con lắc đơn thực hiện các dao động nhỏ với chu kỳ T = 2s. Chu kì con lắc thay đổi thế nào nếu tại
đó:
a/ Tăng gấp đôi chiều dài dây treo?
b/ Tăng chiều dài dây treo thêm 10,25% chiều dài ban đầu?
Bài 4 : Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2 s, nếu tại đó giảm chiều dài của con lắc 19% chiều dài ban
đầu thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu?
Bài 5: Hai con lắc có chiều dài hơn kém nhau 22 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có chiều
dài l
1
thực hiện được 20 dao động, con lắc đơn có chiều dài l
2
thực hiện được 24 dao động. Tính chiều dài của
hai con lắc l
1
và l
2
.
Bài 6: Con lắc chiều dài l
1
có chu kỳ dao động T
1
= 0,3 s, con lắc chiều dài l
2
có chu
kỳ T
2

= 0,4 s. Tính chu kỳ của con lắc có chiều dài (l
1
+ l
2
) cũng tại nơi đó.
Bài 7: Hai con lắc có chiều dài lần lượt là l
1
và l
2
. Tại cùng nơi đó các con lắc mà chiều dài (l
1
+ l
2
) và (l
1
– l
2
)
lần lượt có chu kỳ dao động là 2,7 s và 0,9 s.
Tính chu kỳ dao động T
1
và T
2
của hai con lắc có chiều dài l
1
và l
2
.
Bài 8: Một con lắc đơn chiều dài l, trong 1 phút 40 giây thực hiện được 50 dao động điều hòa tại nơi có g =
9,8 m/s

2
, biết α
0
= 0,1 rad, lấy π
2
= 9,8, m = 200 g.
a/ Tính chu kì và chiều dài l.
b/ Lập phương trình li độ biết t = 0 lúc α = 0,05 rad và v > 0.
c/ Tính cơ năng và vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng.
Bài 9: Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 0,1 rad về
phía bên phải rồi truyền vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía VTCB. Coi con lắc dao động
điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang phải, t = 0 lúc truyền vận tốc, cho m =
200 g, lấy
g = 9,8 m/s
2
.
a/ Lập phương trình li độ.
b/ Tính cơ năng dao động.
c/ Tính W
đ
và vận tốc v khi có li độ s = 1 cm.
Bài10: Con lắc đơn dao động điều hòa với pt li độ góc α = α
0
cos(ωt + 5π/6) rad.
Biết chiều dài sợi dây l = 25 cm, g = 9,8 m/s
2
, v
max
= 5π cm/s, m = 50 g, lấy π
2

= 9,8.
a/ Tìm α
0
, ω.
b/ Tìm W, W
đ
, W
t
khi t = 1,5 s.
c/ Tính vận tốc khi W
đ
= 3W
t
.
Bài 11: Một con lắc đơn có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với α
0
= 0,15 rad và T = 2 s, l = 1 m, lấy
π
2
= 10.
a/ Tìm g.
b/ Tính sức căng dây treo khi vật qua vị trí cân bằng.
Bài 12: Một con lắc đơn gồm m = 500 g, l = 0,392 m dđđh với góc lệch cực đại α
0
với cosα
0
= 0,98 cho g =
9,8 m/s
2
.

a/ Tính chu kì của con lắc đơn.
b/ Tính lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí dây treo có góc lệch cực đại.
Bài 13: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s ,g = 10 m/s
2
, vận tốc cực đại
v
max
= 31,4 cm/s, biết m = 200 g.
a/ Tìm chiều dài l.
b/ Tìm lực căng cực đại và lực căng cực tiểu của dây treo.
Bài 14: Một con lắc đơn có quả nặng khối lượng m = 100 g, dây treo dài l = 1 m dao động bé với phương trình
dao động là: s = 10.cosπt (cm).
a/ Tính gia tốc trọng lực g. b/ Tính lực căng dây treo lúc t = T/3.
11
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
c/ Tính vận tốc và lực căng dây treo tại điểm có thế năng bằng 3 động năng.
Bài 15: Con lắc đơn có T = 2 s, m =100 g, dao động tại nơi g = π
2
= 10 m/s
2
.
a/ Tìm chiều dài l.
b/ Biết lực căng dây treo khi con lắc qua VTCB là 1,025 N. Tìm vận tốc lúc vật qua
VTCB và biên độ góc α
0
.
Bài 16: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 1m vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động tại nơi có g = π
2
=
10 m/s

2
.
a/ Kéo vật nặng ra khỏi phương thẳng đứng một góc 8
0
rồi buông nhẹ. Viết phương trình dao động theo cung
lệch và theo góc lệch.
b/ Tính cơ năng dao động và lực căng dây treo cực tiểu.
Bài 17: Con lắc đơn dài l = 1 m dao động nhỏ với chu kì T = 2 s ở nhiêt độ 28
0
C.
a/ Tìm gia tốc trọng lực g tại đó.
b/ Nếu tại đó nhiệt độ tăng đến 34
0
C thì chu kì dao động của con lắc là bao nhiêu? Cho dây treo có hệ số nở
dài α = 4.10
-4
K
–1
.
Bài 18: Con lắc đơn được cấu tạo làm đồng hồ quả lắc. Đồng hồ chạy đúng với chu kì T = 2 s trong một căn
phòng có nhiêt độ 26
0
C, dây treo có hệ số nở dài α. = 5.10
-5
K
–1
. Hỏi khi nhiệt độ phòng đột nhiên hạ xuống
còn 18
0
C thì:

a/ Chu kì của quả lắc đồng hồ là bao nhiêu, khi đó đồng hồ chạy nhanh hay chậm?
b/ Trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai lệch bao nhiêu so với trước đó?
Bài19 : Một đồng hồ quả lắc xem như con lắc đơn, chạy đúng với chu kì T = 2s tại nơi có g = 9,8 m/s
2
.
a/ Tìm chiều dài của con lắc đơn ở nơi đó.
b/ Đưa đồng hồ này lên cao 2000 m. Hỏi trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh
hay chậm bao nhiêu? Coi nhiệt độ không đổi theo độ cao.
Bài 20 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, vật nặng khối lượng m = 50 g mang điện tích q = 2.10
-5
C.
Chu kì dao động bé khi chưa có điện trường là T = 0,4π s. Con lắc được đặt vào điện trường đều
E
ur
phương
thẳng đứng, chiều hướng xuống, có độ lớn E = 1000 V/m, lấy g = 10 m/s
2
. Hãy:
a/ Tính chiều dài dây treo l.
b/ Tính chu kỳ của con lắc khi đặt trong điện trường.
Bài 21: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 100 cm, vật nặng m = 300 g mang điện tích q = – 1,5.10
-6
C. Con
lắc được đặt vào điện trường đều
E
ur
thẳng đứng hướng xuống có độ lớn E = 2.10
5
V/m. Lấy g = 10 m/s
2

.

Tính
chu kỳ dao động của con lắc.
Bài 22 : Một con lắc đơn có dây treo dài l = 1 m, vật nặng có khối lượng m = 500 g.
a/ Treo con lắc vào thang máy đang chuyển động nhanh dần đều lên cao với gia tốc
a = g/5. Tính chu kỳ của con lắc. Lấy g = 10 m/s
2
.
b/ Nếu treo con lắc vào trần của một ôtô chuyển động theo phương ngang với gia tốc a = 5 m/s
2
thì chu kì dao
động của nó là bao nhiêu?
Bài 23: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 64 cm, vật nặng khối lượng m = 60g mang điện tích q = 1,4.10
-5
C.
Con lắc được đặt vào điện trường đều
E
r
phương thẳng đứng thì thấy chu kì là T’= 1,2 s. Lấy g = 10 m/s
2
= π
2
= 10.
a/ Tính chu kỳ con lắc khi chưa đặt vào điện trường.
b/ Xác định chiều và độ lớn của véctơ cường độ điện trường.
Bài 24: Một con lắc đơn có chiều dài l = 39,2 cm dao động tại nơi g = 9,8 m/s
2
. Coi gần đúng con lắc dao
động điều hòa trên cung tròn có chiều dài 6 cm.

a/ Lập phương trình li độ, chọn t = 0 lúc vật ở biên độ dương.
b/ Tìm thời điểm đầu tiên vật qua li độ s = 1,5
3
cm.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Điều kiện nào sau đây phải thỏa để con lắc đơn dao động điều hòa?
A. Biên độ dao động nhỏ. B. Biên độ nhỏ và không có ma sát.
C. Không có ma sát. D. chu kì không thay đổi.
Câu 2: Một con lắc đơn được treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kì T khi thang máy đứng yên.
Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc
g
10
( g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì dao động của con lắc
là
12
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
A. T
10
9
B. T
10
11
C. T
11
10
D. T
9
10
Câu 3: Một con lắc đơn được treo trong một thang máy. Gọi T là chu kì dao động của con lắc khi thang máy
đứng yên, T' là chu kì dao động của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g/10, ta có

A. T' = T
11
10
. B. T' = T
11
9
. C. T' = T
10
11
. D. T' = T
9
11
.
Câu 4: Để chu kì con lắc đơn tăng thêm 5 % thì phải tăng chiều dài nó thêm
A. 10,25 %. B. 5,75%. C. 2,25%. D. 25%.
Câu 5: Một con lắc đơn dùng để điều khiển đồng hồ quả lắc; Đồng hồ chạy đúng khi đặt trên mặt đất, nếu đưa
lên độ cao h= 300m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 30 ngày? Biết các điều kiện khác không
thay đổi, bán kính Trái Đất R = 6400km
A. chậm 121,5 s B. nhanh 121,5 s C. nhanh 62,5 s D. chậm 243 s
Câu 6: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là 80 g đặt trong một điện trường đều có véc tơ cường độ điện
trường
→
E
có phương thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E= 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng chu kỳ
dao động nhỏ của con lắc T
0
= 2 s, tại nơi có g= 10 m/s
2
. Tích cho quả nặng điện tích q= 6.10
-5

C thì chu kỳ dao
động của nó bằng:
A. 2,33 s B. 2,5 s C. 1,6 s D. 1,72 s
Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với với biên độ góc α
o


= 9
0
và năng lượng E = 0,02 J. Động năng
của con lắc khi li độ góc
α
= 4,5
0
là:
A. 0,015 J. B. 0,225 J. C. 0,198 J. D. 0,027 J.
Câu 8: Chiều dài của con lắc đơn là bao nhiêu nếu tại cùng một nơi, nó dao động điều hòa cùng chu kì với
một con lắc vật lý? Biết I là momen quán tính, m là khối lượng và d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm
của con lắc vật lý.
A.
mI
d
. B.
mgd
I
. C.
.
2
md
I

D.
md
I
.
Câu 9: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó
chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kì dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T
1
=2,17 s và T
2
=1,86
s. lấy g= 9,8m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là.
A.1 s và 2,5 m/s
2
. B. 1,5s và 2m/s
2
.
C. 2s và 1,5 m/s
2
. D. 2,5 s và 1,5 m/s
2
.
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A.Khi vật ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B.Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
C.Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì lực tác dụng lên vật bằng không.
D.Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
Câu 11: Một đồng hồ quả lắc (coi như một con lắc đơn) chạy đúng giờ ở trên mặt biển. Xem trái đất là hình
cầu có R = 6400km. Để đồng hồ chạy chậm đi 43,2 s trong một ngày đêm (coi nhiệt độ không đổi) thì phải

đưa nó lên độ cao là:
A. 4,8 km. B. 3,2 km. C. 2,7 km. D. 1,6 km.
Câu 12: Con lắc đơn có l = 30 cm, m = 100 g. Nâng con lắc lên đến góc lệch
α
0
đó khi qua vị trí cân bằng lực
tổng hợp tác dụng lên vật là 1N. Vận tốc của vật khi lực căng dây T=2T
min
là:
A. 0,5 m/s B. 1 m/s C. 1,4 m/s D. 2 m/s
Câu 13: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn. Nhận định nào sau đây là sai?
A.Khi quả nặng ở điểm giới hạn, lực căng dây treo có có độ lớn của nhỏ hơn trọng lượng của vật.
B.Độ lớn của lực căng dây treo con lắc luôn lớn hơn trọng lượng vật.
C.Chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của nó.
D.Khi khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, tốc độ của quả năng sẽ tăng.
Câu 14: Chu kì dao động của con lắc được xác định bởi công thức:
A. T = 2π B. T =2π C. T = D. T =
13
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
Câu 15: Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ
1
có tần số dao động điều hoà là 0,75 Hz, con lắc
đơn có chiều dài ℓ
2
có tần số dao động điều hoà là 1 Hz, thì con lắc đơn có chiều dài ℓ
1
+ ℓ
2
có tần số dao động
điều hoà là:

A. 1,25 Hz. B. 0,25 Hz. C. 0,6 Hz. D. 0,875 Hz.
Câu 16: Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D.Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Câu 17: Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
, chiều dài của
con lắc là
A. l = 24,8 m B. l = 24,8cm C. l = 1,56 m D. l = 2,45 m
Câu 18: Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2 s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động
với chu kì là
A. T = 6 s B. T = 4,24 s C. T = 3,46 s D. T = 1,5 s
Câu 19: Một com lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kì T
1
= 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao
động với chu kì T
1
= 0,6 s. Chu kì của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
là
A. T = 0,7 s B. T = 0,8 s C. T = 1,0 s D. T = 1,4 s
Câu 20: Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian

t
∆
nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm
bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian
t
∆
như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều
dài của con lắc ban đầu là
A. l = 25m. B. l = 25cm. C. l = 9m. D. l = 9cm.
Câu 21: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian,
người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng
chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là.
A. l
1
= 100m, l
2
= 6,4m. B. l
1
= 64cm, l
2
= 100cm.
C. l
1
= 1,00m, l
2
= 64cm. D. l
1
= 6,4cm, l
2
= 100cm.

Câu 22: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x = A/ 2 đến vị trí
có li độ cực đại x = A là
A. t = 0,250 s B. t = 0,375 s C. t = 0,500 s D. t = 0,750 s
Câu 23: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại mặt đất. Đưa đồng hồ lên độ cao h = 0,64 km. Coi nhiệt độ hai
nơi này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R = 6400 km. Sau một ngày đồng hồ chạy
A. nhanh 8,64 s B. nhanh 4,32 s C. chậm 8,64 s D. chậm 4,32 s.
Câu 24: Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, không ma sát, quanh vị trí cân bằng O, giữa hai điểm biên
B và C. Trong giai đoạn nào động năng của con lắc tăng?
A. B đến C B. O đến B C. C đến B D. C đến O
Câu 25: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài L
1
thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài
L
2
thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài L
1
và L
2
của
hai con lắc.
A. L
1


= 162cm và L
2
= 50cm B. L
2

= 162cm và L
1


= 50cm
C. L
1


= 140cm và L
2


= 252cm D. L
2


= 140cm và L
1


= 252cm
Câu 26: Điều kiện nào sau đây phải thỏa để con lắc đơn dao động điều hòa?
A. Biên độ dao động nhỏ. B. Biên độ nhỏ và không có ma sát.
C. Không có ma sát. D. chu kì không thay đổi.
Câu 27: Một đồng hồ quả lắc (coi như một con lắc đơn) chạy đúng giờ ở trên mặt biển. Xem trái đất là hình
cầu có R = 6400km. Để đồng hồ chạy chậm đi 43,2 s trong một ngày đêm (coi nhiệt độ không đổi) thì phải
đưa nó lên độ cao là:
A. 4,8 km. B. 3,2 km. C. 2,7 km. D. 1,6 km.
Câu 28: Con lắc đơn có ℓ = 30 cm, m = 100 g. Nâng con lắc lên đến góc lệch

α
0
để khi qua vị trí cân bằng
lực tổng hợp tác dụng lên vật là 1N. Vận tốc của vật khi lực căng dây T = 2T
min
là:
A. 0,5 m/s B. 1 m/s C. 1,4 m/s D. 2 m/s
Câu 29: Kết luận nào sau đây đúng? Khi tăng khối lượng của vật thì chu kì dao động của:
A. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều tăng
B. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều giảm
C. Con lắc đơn và con lắc lò xo đều không thay đổi
14
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy
D. Con lắc đơn không thay đổi còn của con lắc lò xo tăng.
Câu 30: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn. Nhận định nào sau đây là sai?
A.Khi quả nặng ở điểm giới hạn, lực căng dây treo có có độ lớn của nhỏ hơn trọng lượng của vật.
B.Độ lớn của lực căng dây treo con lắc luôn lớn hơn trọng lượng vật.
C.Chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của nó.
D.Khi khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, tốc độ của quả năng sẽ tăng.
Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương
hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo
có độ lớn cực tiểu là
A.
2

30
s
. B.
7
30
s
. C.
1
30
s
. D.
4
15
s
.
Câu 32: Một con lắc vật lý được treo trong một thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
1/10g thì chu kì dao động của con lắc thay đổi thế nào so với khi thang máy đang đứng yên?
A. T' = 1,05T B. T' = 0,95T C. T' = 0,89T D. T' = 1,25T
Câu 33 Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ
1
có tần số dao động điều hoà là 0,75 Hz, con lắc
đơn có chiều dài ℓ
2
có tần số dao động điều hoà là 1 Hz, thì con lắc đơn có chiều dài ℓ
1
+ ℓ
2
có tần số dao động
điều hoà là:
A. 1,25 Hz. B. 0,25 Hz. C. 0,6 Hz. D. 0,875 Hz.

Câu 34: Chọn câu trả lời đúng. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là 80 g đặt trong một điện trường đều
có véc tơ cường độ điện trường
→
E
có phương thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E= 4800 V/m. Khi chưa tích
điện cho quả nặng chu kỳ dao động nhỏ của con lắc T
0
= 2 s, tại nơi có g= 10 m/s
2
. Tích cho quả nặng điện tích
q= 6.10
-5
C thì chu kỳ dao động của nó bằng:
A. 2,33 s B. 2,5 s C. 1,6 s D. 1,72 s
Câu 35: Con lắc đơn có sợi dây chiều dài l = 1m dao động điều hoà tại nơi có gia tốc g=π
2
. Khoảng thời gian
2 lần liên tiếp động năng bằng không là
A. 2s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s
Câu 36: Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục quay là
1m,
dao động điều hòa với tần số góc bằng 2 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
. Momen quán tính của
con lắc này đối với trục quay là
A. 6,8 kg.m
2
. B. 9,8 kg.m
2
. C. 4,9 kg.m

2
. D. 2,5 kg.m
2
.
Câu 37: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực
hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy,
nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 100 cm. B. 144 cm. C. 80 cm. D. 60 cm.
15